Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физико-математическая постановка задачи распространения радиоволн в приземном волноводе с учетом его неоднородности по по перечной координатеианизотропии ионосферы 26
1.1. Аналитические методы решения волноводной задачи и задачи возбуждения приземного волновода различным образом ориентиро ванными источниками 26
1.1.1. Волноводная задача для вертикального электрического диполя 28
1.1.2. Другие типы и ориентации излучателей в неоднородном по поперечной координате анизотропном волноводе 38
1.2. Уравнение для адмиттанса и полей в анизотропной неоднородной ионосфере 44
1.3. Результаты численного расчёта радиальной компоненты электрического поля, возбуждаемой на поверхности Земли источниками, расположенными в анизотропной ионосфере 50
1.3.1. Соотношения для полей источников, расположенных в области применимости квазипродольной аппроксимации 50
1.3.2. Предварительные замечания и оценки, следующие из обобщенной теоремы взаимностей 52
1.3.3. Условия и результаты численных расчётов 54
1.4. Заключение и выводы из Главы 1 62
Глава 2. Плоские волны в случайно-неоднородных средах 63
2.1. Известные радиофизические подходы к описанию случайно-неоднородной ионосферы 63
2.2. Моделирование флуктуирующих сред с использованием дискретных представлений 65
2.2.1. Каноническое разложение Слуцкого–Пугачева и Карунена–Лоева 67
2.2.2. Выбор модели автокорреляционных функций для флуктуирующей плотности электронной концентрации 79
2.3. Моделирование случайно неоднородных сред с использованием разложения по белому шуму 89
2.3.1. Математическая формулировка задачи построения непрерывного канонического разложения 92
2.3.2. Нахождение спектральной плотности мощности случайного процесса 94
2.4. Вывод распределения Рэлея для модуля коэффициента отражения плоской волны от экваториальной плоскослоистой случайно-неоднородной ионосферы 98
2.5. Заключение и выводы из Главы 2 101
Глава 3. Моделирование отражения плоских волн от случайно-неоднородных слоев изотропной ионосферной плазмы 103
3.1. Уравнение Риккати для коэффициента отражения от неоднородного слоя 106
3.2. Моделирование профилей электронной концентрациииучётихслу-чайной неоднородности 111
3.2.1. Слой Эпштейна 111
3.2.2. Линейный и экспоненциальный профили с учётом эффективной частоты столкновений электронов 116
3.3. Обсуждение результатов численных расчётов и выводы из Главы 3 119
Глава 4. Особенности возбуждения анизотропного неоднородного волно вода Земля–ионосфера источниками, расположенными в случайно-неоднородной ионосфере 121
4.1. Ионосферные поля наземных источников 121
4.1.1. Электромагнитные поля, возбуждаемые в случайно-неоднородной ионосфере наземным радиальным электрическим иполем 121
4.2. Возбуждение приземного волновода источниками, расположенными в нижней сильно флуктуирующей ионосфере 125
4.3. Эффективность возбуждения приземного волновода ионосферными источниками различных типов и ориентации 129
4.3.1. Параметры оценки эффективности 134
4.3.2. Эффективность возбуждения подспутниковой точки источниками, расположенными на спутниковых высотах 135
4.4. Выводы из Главы 4 137
Заключение 138
- Волноводная задача для вертикального электрического диполя
- Моделирование флуктуирующих сред с использованием дискретных представлений
- Линейный и экспоненциальный профили с учётом эффективной частоты столкновений электронов
- Электромагнитные поля, возбуждаемые в случайно-неоднородной ионосфере наземным радиальным электрическим иполем
Волноводная задача для вертикального электрического диполя
Строгое решение задачи распространения над открытой сферой, описанное в работе [18], оказывается довольно сложным и от него целесообразно перейти к приближенному: пренебречь боковой волной и волнами волноводного типа, которые распространяются в хорошо проводящей Земле и испытывают значительное затухание по сравнению с пространственной и поверхностной волнами. Было показано, что неоднородность Земли по глубине может существенно влиять на структуру решения и на характеристики электромагнитного поля.
Наличие неоднородности и анизотропии верхней стенки волновода приводит к эффектам, которые не учитывает теория волноводов с идеально проводящими стенками — к примеру, вырождение нормальных волн, или учёт частичного перехода поперечно-электрического в поперечно-магнитное поле и наоборот при отражении от анизотропной стенки. Как показано в [19, 20] и монографии [21], явление вырождения собственных значений может оказывать заметное влияние на распространение волн диапазона СДВ.
В работе [21] изложены схемы решения, применяемые для задач распространения в сферическом волноводном канале при учёте анизотропии и неоднородности ионосферы. В монографии обобщаются методы нормальных волн и зональных гармоник, предложенные ранее для открытой сферы [18]. Разложение по нормальным волнам эквивалентно разложению по нитевидным источникам. Вдоль каждой нити амплитуда источника распределена по закону, пропорциональному сферическому аналогу функции Ханкеля первого рода. Поэтому ряд нормальных волн обладает хорошей сходимостью только вдали от оси расположения источника. Отдельная зональная гармоника возбуждается распределенным по поверхности г = Ь источником, который в свою очередь описывается на этой сферической поверхности функцией Лежандра Pm(cos6 ). Характер этого источника таков, что он освещает всю поверхность Земли. Поэтому в тех случаях, когда существенна дифракция, имеет место плохая сходимость ряда зональных гармоник. Проблема расчёта полей, связанная с особенностью нормальных волн в области близкой к подспутниковой точке, снимается использованием асимптотических приближений функций Лежандра. Другой (численный, а не асимптотический) метод подхода к оси расположения источника предложен в [22].
Следует отметить, что сотрудниками кафедры радиофизики СПбГУ помимо ряда нормальных волн и ряда зональных гармоник для исследования вол-новодных задач использовалась и другая форма решения — ряд многократно отражённых волн (скачков) [23, 24, 25]. Но при удалении точки наблюдения по земной поверхности от источника в сферическом волноводе скачки превращаются в дифракционные и их вычисление затруднено, что ограничивает по расстоянию применения метода.
Менее изучено распространение волн в нерегулярных анизотропных волноводах. Наибольшие трудности возникают при исследовании сферического анизотропного волновода, так как даже в случае не зависящих от угловых координат параметров волновода переменные в уравнениях Максвелла разделяются при радиальном внешнем магнитном поле [26], либо если влияние ионосферы учитывается с помощью анизотропных импедансных граничных условий [27]. При произвольном внешнем магнитном поле и параметрах волновода, не зависящих от угловой координаты, уравнения Максвелла в [28] приближенно сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решена в диагональном приближении, не учитывающем преобразование нормальных волн. Преобразование нормальных волн в кусочно-регулярных анизотропных волноводах исследовалось в [29, 30, 31, 32] методом сшивания. Наиболее общим методом исследования полей в нерегулярных волноводах с непрерывно меняющимися параметрами является метод поперечных сечений [33], естественным образом обобщающий метод нормальных волн. В ра 15 боте [34] метод поперечных сечений применён к решению задачи о возбуждении вертикальным электрическим диполем сферического анизотропного нерегулярного волновода. Уравнения Максвелла сводятся к краевой задаче для поперечных по отношению к координате компонент электромагнитного поля. Решение этой задачи строится в виде ряда по собственным функциям поперечного оператора, которые удовлетворяют условию ортогональности, аналогичному тому же, что и для поперечных компонент в анизотропных волноводах с прямолинейной осью [35, 36, 37, 38]. Решение для поперечного оператора эквивалентно решению системы четырёх уравнений первого порядка для касательных к ионосфере компонент поля, полученной в [39, 40, 41] методом асимптотического разделения переменных в уравнениях Максвелла. Построение решения этой системы сводится к интегрированию уравнения Риккати для матричного импеданса [39, 42] и системы двух уравнений первого порядка для полей [40, 41]. Проблема определения ионосферных полей требует отдельного обсуждения. Теория распространения волн в плазме изложена в книге [43] и работах тех же авторов [44, 45, 46], где сформулированы основные особенности структуры электромагнитных полей, возбуждаемых в ионосфере короткой линейной антенной и малой рамкой с током. Ионосфера считается однородной магни-тоактивной плазмой со столкновениями. Решение строится с помощью аппарата тензорных функций Грина. Получены важные качественные оценки, которые показывают, что влиянием ионов на низкочастотные электромагнитные поля как в дневной, так и в ночной ионосфере можно пренебречь на высотах 60 90 км, а на высотах 100 500 км — на частотах больших 10 - 20 кГц.
Моделирование флуктуирующих сред с использованием дискретных представлений
Из теоремы взаимностей для различных типов диполей и различной ориентации (1.2) и соотношения (1.87) можно получить общие выражения, связывающие компоненты полей, возбуждаемых в полости волновода излучателями различных типов, расположенными в области ионосферы, где применимы квазипродольная аппроксимация (1.85) и дополнительные условия (1.86): где элементами одностолбцовой матрицы A являются модули компонент напряженностей электрического и магнитного полей (\Er\, \Ee\, \ЕФ1 \Mr\, \Me\, \Щ\), создаваемые в полости волновода ионосферными электрическими (индекс ге) и магнитными (индекс гт) источниками.
В соответствии с теоремой взаимности (1.2) поля вертикальных ионосферных диполей определяются нормальными, а поля горизонтальных диполей — тангенциальными составляющими полей вспомогательных диполей, расположенных в волноводе.
На небольших высотах (в начале ионосферного слоя, примерно до 60 - 70 км от Земли), где свойства ионосферы близки к свойствам свободного пространства, ведущими компонентами ионосферного поля наземного вертикального электрического диполя являются ЕГ1Ев Кф. Соответственно, для радиальных компонент электрического поля \ЕГ\, возбуждаемого на Земле, ведущими будут ионосферные источники ег, е6 , тф. Далее, рассматривая выражения для полей в ионосфере (1.84) на малых высотах, можно записать:
При качественном рассмотрении для определения полей на высотах порядка сотен километров вспомогательную задачу можно свести к задаче прохождения плоских волн через локально однородную анизотропную среду в квазипродольном приближении (см. выше стр. 50). При этом поляризация поля проникающей волны близка к круговой и выполняются неравенства:
В случае круговой поляризации, например, в выражении для Ег касательные компоненты Е е(rі, —Hо) и ме(rі, —Hо) оказываются равны, и следовательно, Er компонента поля горизонтального электрического диполя, расположенного в ионосфере и ориентированного по орту ев(ф = 0), будет совпадать с Ег компонентой такого же диполя, параллельного орту Єф(ф = 90)
Далее сравним выражения для Ег и касательных компонент Eg и Еф, соответствующие вертикальному и горизонтальному магнитным диполям. В области, где ионосферу можно считать локально-однородной анизотропной средой, в квазипродольном приближении справедливы неравенства:
Поэтому при равенстве дипольных моментов магнитных диполей модуль радиальной составляющей электрического поля, возбуждаемого вертикальным магнитным диполем, много меньше модуля \ЕГ\, создаваемого горизонтальным диполем. Аналогично (1.92), поскольку при равенстве токовых моментов электрических диполей модуль \ЕГ\, возбуждаемый вертикальным электрическим диполем, меньше соответствующего горизонтального.
Мы будем рассматривать случай только наземного расположения приемника (г = а). Выпишем для этого случая отношения полей, вытекающие из граничных условий на поверхности Земли и отношений для компонент полей, которые следуют из (1.6) — (1.8):
Соотношения (1.94) связывают на поверхности Земли компоненты полей излучателей любого типа. В случае нерегулярного по поперечной координате в волновода под 5 понимается приведенный поверхностный импеданс Земли в точке наблюдения. Как следует из (1.94), основными компонентами, возбужда-емымина поверхности Земли ионосферным источником любого типа, являются радиальная компонент электрического поля Er и одна из касательных компонент магнитного. Все дальнейшие расчеты в этой главе будут проведены для радиальной компоненты электрического поля различных источников.
Рассмотрены профили электронной концентрации, соответствующие модели IRI для дневного и ночного состояний ионосферы [102]. На рис. 2 изображены зависимости электронной концентрации Ne и эффективной частоты соударений электронов ve от высоты h в ионосфере, отсчитанной от поверхности Земли. Параметры геомагнитного поля для разных широт приведены в таблице 1. Земля при расчётах считалась однородной по глубине и характеризовалась относительной диэлектрической проницаемостью ет = 4 и удельной прово Таблица значений компонент геомагнитного поля H0 димостью а = 80 См/м. Импеданс, входящий в граничные условия на Земле, рассчитывался по формуле для однородной однослойной трассы 5д =
Электрические источники задавались величиной I0hd = 3 х 106 Ам, магнитные величиной IS = Ю8 Ам2, при численных расчётах использовались выражения, связывающие моменты источника и токи на его обмотках:
Расчёты выполнены для дневного и ночного состояния ионосферы, широт / = 10, 20, 40, 60, 80, частот / = 5,10,15, 25 кГц, высот расположения излучателей над поверхностью Земли Я = 50 + 500 км. Расстояние от точки проекции излучателя до точки расположения наземного приемника ав = 100 км. Результаты расчётов представлены в виде графиков, приведённых в конце главы. На рис. 3 — рис. 6 изображены модули \ЕГ\ в мкВ/м. Обозначение ег соответствует электрическому радиальному диполю, ев — электрическому горизонтальному, ориентированному по оси в, еф — электрическому горизонтальному, ориентированному по оси ф, тг, тв, тф — аналогичные магнитные диполи. На всех обсуждаемых рисунках графики а, б описывают расчёты для дневных профилей, в, г — для ночных. Шкала высот Я для дневного (Я = 50 150 км) и ночного случая (Я = 50 + 200 км) разная, поскольку ионосфера ночью несколько приподнимается, что влияет на расположение области, существенной для отражения волн.
На всех широтах и частотах для дневных профилей модули Er для электрических диполей еф и ев сближаются и совпадают, начиная с высот Я около 75 км. Аналогично ведут себя и ночные зависимости еф и ев, но высота совпадения начинается от 100 км. Для магнитных горизонтальных диполей тв, тф модули компоненты Ег также совпадают для дневного профиля — начиная с Я = 90 км, для ночного — с примерно Я « 100 км. Эти результаты полностью соответствуют оценкам (1.89), (1.91), данными нами в разделе 1.3.1., поскольку источники находятся в области выполнения условий квазипродольной аппроксимации.
В начале слоя до 80 км днём и до примерно 95 км ночью, где концентрация электронов мала, очевидно, что наибольшие электрические поля Er создают на Земле диполи ег, ев и тф.
И наконец, для всех условий распространения выполняется равенство модуля радиальной компоненты для еф и тг на всех высотах, а также в начале ионосферного слоя ег и тф вплоть до Я « 70 км днем и 90 км ночью.
Линейный и экспоненциальный профили с учётом эффективной частоты столкновений электронов
В данной главе предложены два различных подхода к моделированию случайных полей — дискретно-слоистая модель (раздел 2.2.) и разложение по белому шуму (раздел 2.3.). Оба подхода дают два разных варианта представления исходного поля флуктуаций в виде периодического в среднеквадратическом случайного процесса. Выбор используемой модели зависит от конкретной физической задачи, от того вида уравнений, которые требуется решать. Мы отдаём предпочтение дискретно-слоистой (кусочно-непрерывной) модели, поскольку она позволяет контролировать точность учитываемой энергетики процесса, а с другой стороны адекватна дискретной структуре природы флуктуаций на сравнительно малых промежутках.
Главным отличием предлагаемой здесь модели случайно-неоднородной ионосферы от практически всех ранее рассмотренных является то, что на масштабах, которые сравнимы с протяжённостью (произвольного) ионосферного слоя, мы задаём как внешнюю, так и внутреннюю структуру случайного поля флуктуаций. Внутренняя структура определяется распределением энергии колебаний по разным масштабам для каждой (элементарной) неоднородности, то есть каноническим разложением флуктуаций электронной плотности на этой длине, а внешняя структура определяется интенсивностью этих элементарных неоднородностей во всём рассматриваемом ионосферном слое или его части.
Сначала рассмотрено моделирование случайного распределения электронной концентрации в верхней экваториальной ионосфере, поле которой можно характеризовать слоистой структурой и при его моделировании использовано одномерное спектрально-ортогональное разложение. Затем, рассмотрена нижняя область с мелкомасштабными неоднородностями турбулентного характера. Выбраны автокорреляционные функции для обеих областей ионосферы, характеризующие физические особенности каждой из областей. Рассмотрены различные периоды разложения и рассчитаны оптимальные по количеству членов разложения и учёту энергетики флуктуаций процесса коэффициенты разложения.
С использование метода канонического разложения в высокочастотном приближении для задачи падения плоской волны получено распределение Рэлея для амплитудного коэффициента отражения.
Воспользуемся методикой моделирования случайно-неоднородной составляющей, предложенной в Главе 2, для численного решения конкретной радиофизической задачи — определения амплитудного коэффициента отражения от случайно-неоднородного слоя. Мы будем использовать кусочно-непрерывную модель, что обосновано характером решаемых уравнений (Максвелла и Рикка-ти). В качестве детерминированной составляющей профиля сначала рассмотрим слой Эпштейна, для которого известны точные аналитические решения, и будем моделировать случайную составляющую относительной диэлектрической проницаемости. Далее, проведём моделирование ионосферной плазмы линейным слоем электронной концентрации Ne = Ne(z) с постоянной эффективной частотой столкновений электронов ve = const. Рассмотрим также экспоненциальный слой Ne(z) с учётом зависимости частоты столкновений от высоты ve = ve(z).
Относительную случайную составляющую рассматриваемого слоя — Дф) или AN{z), которую будем считать стационарным случайным полем X(z), — при правильном выборе периода основной гармоники L мы можем разложить по тригонометрическому базису: (3.1) с небольшим, оптимальным, числом членов, которые в сумме (3.1) воспроизводят спектральную плотность мощности не менее чем на 92% от суммарной дисперсии случайного поля [122]. Такой точности вполне достаточно для аппроксимации исходного случайного поля конечным рядом канонического разложения.
Следуя рассуждениям Главы 2 и [122], мы не будем оставлять зафиксированными положения центров элементарных отрезков, которые мы ассоциируем с к-й неоднородностью протяженностью I. Выберем случайным образом расположения этих элементарных неоднородно стей (рассматриваем один класс неод-нородностей) в рассматриваемом диапазоне слоя (sнач, sкон), подчинив случайные величины s = Sk, показывающие начало к-го неоднородного участка длиной /, равномерному закону распределения, при этом мы считаем, что толщина слоя много больше размера элементарной неоднородности: (sкон - sнач) z/l.
Каноническое разложение исходного случайного поля флуктуаций (3.1) обеспечивает сходимость канонического ряда в среднеквадратическом к исходному случайному процессу X{z\ задаваемого АКФ [139]. С учётом теоремы Манна-Вальда можно утверждать, что случайные величины — коэффициенты отражения, расчитанные для различных реализаций, в результате интегрирования уравнения Риккати будут сходиться по распределению.
Отметим, что для интегрирования уравнения Риккати для коэффициента отражения в диапазоне [sнач, Sкон] нам требуется непрерывная производная от функции, описывающей модель слоя: Ae{s) или AN{s). Для выполнения этого условия, как известно из теории случайных функций, необходимо, чтобы автокорреляционная функция, определяющая флуктуации, была хотя бы дважды непрерывно дифференцируема.
Электромагнитные поля, возбуждаемые в случайно-неоднородной ионосфере наземным радиальным электрическим иполем
Будем называть их параметрами эффективности. Эффективность здесь понимается с точки зрения создаваемых полей в области подспутниковой точки. В рамках поставленной задачи эти параметры могут быть получены с любой заданной точностью, в этом смысле можем их называть «точными».
Введем в соответствии с выражениями в ионосфере (1.87) приближенные отношения г = а + Н, Н — высота расположения излучателя над поверхностью Земли (а — радиус Земного шара), как и ранее vs — собственное значение нормальной волны номера s и Щі, Щт — продольная и поперечная компоненты геомагнитного поля. Как и точные выражения (4.2) приближенные формулы (4.3) характеризуют эффективность возбуждения волновода.
Расчёты параметров эффективности в интересующем нас диапазоне в ОНЧ диапазоне 5 -і- 25 кГц, где существенна многомодовость, были опубликованы в сборнике докладов [151], в докладе [152] приведены оценки точности при учёте ведущей моды. В работе [114] проведена оценка для СНЧ радиополей и расстояний по от ионосферного источника до приёмника на Земле 500 км. Однако в СНЧ случае волновод ведёт себя как одномодовый, для частот / = 5 25 кГц требуется учёт ведущей моды, который существенно повышает точность приближенных выражений особенно для низких частот 5 -=- 10 кГц [152]. Основные результаты исследования эффективности возбуждения в СНЧ-ОНЧ диапазоне для нефлуктуирующей анизотропной ионосферы можно сформулировать следующим образом: горизонтальные электрические и магнитные диполи, расположенные в области применимости квазипродольной аппроксимации (Я 100 км), эффективнее соответствующих вертикальных, поскольку 1 и Ят 1. При этом эффективность возбуждения волновода горизонтальными магнитными диполями по сравнению с радиальными магнитными значительно превышает эффективность возбуждения горизонтальными электрическими по сравнению с радиальными электрическими (Лт Re). С ростом широты 1 = 10 + 80 эффективность возбуждения горизонтальным магнитным источником падает более чем в два раза в СНЧ диапазоне и примерно в полтора раза в ОНЧ для дневных и ночных условий распространения.
Рассмотрим сначала нефлуктуирующую ионосферу, магнитные источники, как наиболее эффективные, и область подспутниковой точки ав = 100 км. Анализ графиков компонент полей, приведенных в первой главе, показывает, что максимум эффективности для дневных условий распространения в достигается на высоте Н = 250 км, а для ночных он расположен выше, на высоте Н = 300 км. На рис. 31 для этих высот построены широтные зависимости Лт(1) для дневных (сплошные линии) и ночных (пунктирные линии) условий распространения для частотного диапазона ОНЧ. Достоинство формул (4.3) состоит в том, что они позволяют рассчитывать эффективности для СНЧ-ОНЧ диапазона с
Зависимость %п от широты для высоты расположения Я = 250 км для дня (сплошная линия) и Я = 300 км для ночи (пунктирная линия), / = 5 4- 25 кГц достаточно высокой точностью, не прибегая к расчету самих компонент электромагнитных полей. Однако, для оценки возбуждения приземного волновода со случайно-неоднородной ионосферой целесообразно пользоваться точными формулами (4.2), потому что приближенные выражения (4.3) не учитывают флуктуацию профиля Ne(z) (потому что не содержат непосредственно компонент полей).
Прежде чем, перейти к обсуждению случайно-неоднородной ионосферы отметим следующее. Параметры (4.2) характеризуют относительную эффективность возбуждения. Как видно из графиков 27—30, поля, возбуждаемые источниками ег и ев, начиная с высот Н « 70 — 80 км, имеют одинаковые относительные отличия около (3 -=- 5) х 10"5 на широтах / = 20, 80, около 3 х 10"4 на / = 40 и около 5 х 10"4 на / = 60 днём. Таким образом, на относительную эффективность Ие днём практически не влияют. Аналогичные рассуждения справедливы и для дневных значений параметра Rm, относительные отличия для которого примерно такие же, как и для УКе.
Для ночных значений УКе значительным может оказаться только отличие поля ег от ев для 7 = 20 (рис. 27 в). В остальных случаях относительные отличия полей ег от ев колеблются около значений 5 х 10-4 на широте I = 40; (5 -=- 7) х 10-4 на широтах I = 40, 60 и 2 х 10-1 на широте I = 80. Для поля, создаваемого источниками тг и тв относительные отличия составляют примерно 2 на широте I = 20; 5 х 10-4 на широте I = 40 и 60 и порядка 10-1 на 7 = 80.
Таким образом, как показывает анализ оценок отличий полей (рис. 27—30), на характер относительной эффективности возбуждения 9 (7, Я) подспутниковой точки различным образом ориентированными электрическими и магнитными диполями случайная неоднородность ионосферы влияет слабо и максимумы эффективности ожидаются на тех же высотах, что и для невозмущённой ионосферы.
Анализ приведённых результатов численных расчётов показывает, что для случайно-неоднородный характер ионосферы значительно влияет на величину волноводных поля ионосферных источников — начиная с некоторых высот в ионосфере поля начинают осциллировать. Хотя в целом структура полей и не меняется, но относительные отличия могут составлять до 100%, особенно на широтах, где сильна анизотропия ионосферы (вызванная сильным геомагнитным полем).
