Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Расчет волноводных свойств многослойной квантоворазмерной полупроводниковой структуры 22
1.1. Оптическая модель 22
1.2. Анализ распространения мод 23
1.2. Итерационный поиск мод на комплексной плоскости 28
1.3. Выводы 33
Глава II. Электродинамика формирования диаграммы направленности и фактор наклона применительно к распределению интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера 34
1.1. Фактор наклона для распределения интенсивности излучения в дальней зоне лазера 34
3.2. Электродинамический расчет 37
3.3. Выводы 40
Глава III. Экспериментальное исследование диаграммы направленности и ее особенности для квантоворазмерных InGaAs гетеролазеров 42
3.1. Установка для экспериментального исследования диаграммы направленности 42
3.2. Математическая обработка экспериментальных данных 46
3.3. Экспериментальное определение фактора спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера, работающего на «вытекающей» моде...51
3.3.1. Лазер, работающий на «вытекающей» моде 51
3.2.1. Эксперимент 53
3.2.2. Выводы 59
Глава IV. Оптимизация конструкции «гребневого» лазера по параметру максимальной мощности в режиме генерации одной фундаментальной пространственной моды 60
4.1. Оптимизация значения скачка эффективного показателя преломления 60
4.2. Оптимизация высоты «гребня» лазера 63
Список литературы 76
Приложение 1 82
- Итерационный поиск мод на комплексной плоскости
- Фактор наклона для распределения интенсивности излучения в дальней зоне лазера
- Установка для экспериментального исследования диаграммы направленности
- Оптимизация значения скачка эффективного показателя преломления
Введение к работе
Идея создания полупроводникового инжекционного лазера была сформулирована Н. Г. Басовым, О. Н. Крохиным и Ю.М. Поповым еще в 1961 году [1]. В последующих работах эта идея была реализована в виде GaAs лазера на р-n переходе [2-4], а затем получила развитие в создании гетеролазеров [5-9].
Полупроводниковые инжекционные лазеры удачно сочетают в себе целый ряд положительных качеств, выгодно отличающих их от других типов лазеров, таких как высокая эффективность преобразования электрической энергии в энергию когерентного излучения, малые размеры, возможность получения частоты генерации в широком диапазоне, простоту накачки и возможность прямой модуляции в широкой полосе частот.
Растущая популярность полупроводниковых инжекционных лазеров обусловлена, главным образом, двумя обстоятельствами: их уникальными свойствами и постоянным улучшением их характеристик. В настоящее время инжекционные лазеры широко применяются в таких областях, как техника связи, голография, метрология, спектроскопия и др. Экспоненциальный рост пропускной способности каналов связи открывает возможности передачи громадных объемов информации в наиболее отдаленные районы мира с приемлемыми затратами. Эта революция в объеме передаваемой информации порождается быстрым развитием оптической связи.
Наряду с очень большой пропускной способностью, предсказанной в конце пятидесятых годов, когда был изобретен лазер, оптическая связь имеет ряд других преимуществ. Отдельно следует отметить неметаллическую природу передающей среды, что определяет неподверженность непредвиденным электромагнитным воздействиям и электромагнитным помехам, отсутствие заземления, относительную скрытность передачи и, наконец, способность противостоять электромагнитным импульсам, что является проблемой для многих обычных проводных, а также радиотехнических и спутниковых систем передачи [10].
Использование двойных гетероструктур, в которых слой узкозонного полупроводника заключен между двумя слоями широко зонного, позволило реализовать условие электронного и оптического ограничения. Электронное ограничение заключается в том, что потенциальный барьер на гетерогранице препятствует диффузии инжектированных электронов за пределы активной области. Кроме того, поскольку показатель преломления узкозонного полупроводника выше, чем у широкозонного, гетероструктура образует плоский диэлектрический волновод эффективно ограничивающий оптический поток от растекания в пассивные поглощающие области. Реализация одновременно электронного и оптического ограничения позволила снизить пороговую плотность тока в десятки раз и получить режим непрерывной генерации при комнатной температуре. В дальнейшем были созданы гетеролазеры, содержащие пять и более слоев с раздельным электронным и оптическим ограничением [11-13]. Переход к комнатным температурам существенно расширил сферу применения инжекционных лазеров.
Наиболее высокие излучательные характеристики достигнуты для квантоворазмерных гетеролазеров, различные варианты которых, например напряженные квантоворазмерные структуры, составляют интенсивный предмет исследований в настоящее время. Для современных гетеролазеров достигнуты рекордные среди всех других лазеров значения полного к.п.д. преобразования электрической мощности в мощность оптического пучка [14] (до 50% от "розетки"), что и стимулирует их дальнейшее развитие. В частности, благодаря таким высоким излучательным характеристикам стала возможной их интеграция в двумерные матрицы [15], излучающие оптические потоки на уровне сотен Ватт и более в квазинепрерывном режиме.
Интерес к напряженным квантоворазмерным лазерам связан с тем, что одной из главных проблем в полупроводниковых лазерах является очень большая эффективная масса валентной зоны. К сожалению, полупроводники III-V групп имеют ярко выраженную асимметрию между эффективными массами зон проводимости и валентных зон. Оптимальным считается случай, когда обе эффективные массы максимально легкие. Тогда плотность состояний могла бы быть очень низкой, и необходимая пороговая плотность тока для накачки была минимальной [16].
В реальных полупроводниковых лазерах легче получить вырождение электронного газа, чем дырочного. Большая эффективная масса дырок требует большей плотности тока для их вырождения.
Созданная к настоящему времени технология производства дает возможность выращивать полупроводниковые слои, обладающие модифицированной зонной структурой. Это достигается за счет их биаксиального растяжения или сжатия. Как результат, появляется возможность решить проблему, связанную с асимметрией эффективных масс.
В 1983 году была продемонстрирована работа инжекционного лазера с напряженными слоями и квантовыми ямами в импульсном режиме при комнатной температуре. Активная область структуры, которая была выращена молекулярно-лучевой эпитаксией, состояла из трех InxGai_xAs (х~0.35) квантовых ям (4 нм) разделенных двумя GaAs барьерами (3 нм). Лазер работал при /1-1.0 мкм с выходной мощностью более чем 4мВт в импульсном режиме при температуре 300К. Пороговая плотность тока составила 1000^-2000 А/см2 [17].
Первый лазер на InGaAs-GaAs-AlGaAs с напряженным активным слоем, который работал в непрерывном режиме при комнатной температуре, появился в 1987 году. Лазер, имеющий четыре напряженных слоя (5 нм), работал на длине волны 0.825 мкм. Структура была выращена методом молекулярно - лучевой эпитаксии. Пороговый ток составил 20 мА [18].
Гетеролазеры с активной областью в виде напряженного квантово-размерного слоя из InGaAs, излучающие на длине волны -0.98 мкм, привлекают особое внимание в настоящее время как источник накачки легированных ионами Ег3+ волоконных усилителей. Оптический волновод, образованный слоями таких гетероструктур, имеет существенную особенность, а именно: показатель преломления подложки (GaAs) близок к показателю преломления волноводного слоя. Более того, подложка оптически прозрачна для лазерной длины волны 0.98 мкм. [19]. За счет этого обстоятельства стала возможной разработка лазеров нового типа, работающих на «вытекающих» модах [20,21].
Таким образом, высокие излучательные характеристики существующих гетеролазеров с активной областью в виде одного или нескольких квантоворазмерных слоев, а также, потенциальные возможности новых конструкций лазеров на основе квантоворазмерных гетероструктур, требуют дальнейшего развития как экспериментальных, так и теоретических исследований. При этом следует учитывать, что излучательные характеристики полупроводниковых лазеров определяются физическими процессами, которые условно можно разбить на две группы: материальные и оптические.
К первой группе относятся физические процессы, которые определяют материальные параметры полупроводниковой лазерной структуры и их динамику в режиме лазерной генерации. Основными материальными параметрами слоев лазерной структуры являются значения показателей преломления и коэффициентов поглощения (усиления).
Ко второй группе процессов ответственных за излучательные характеристики полупроводниковых лазеров, например, за качество оптического пучка, относятся оптические процессы, которые сопровождают усиление лазерного излучения и формирование диаграммы направленности излучения.
Именно вторая, оптическая группа физических процессов является объектом исследований, положенных в основу диссертации, а материальные параметры слоев рассматриваются как уже известные из других работ.
Оптические процессы, имеющие место в полупроводниковых лазерах, стали предметом пристального изучения сразу после появления первых лазеров и к настоящему времени достаточно хорошо изучены. Однако бурное развитие технологии производства полупроводниковых лазеров, которая сегодня позволяет выращивать квантоворазмерные гетероструктуры с десятками слоев, требует более адекватного описания параметров этих структур, т.к. ранее разработанные физические модели не всегда дают требуемую точность.
Например, если ранее для анализа волноводных свойств полупроводниковых лазеров на основе двойной гетероструктуры была достаточной модель плоского трехслойного волновода или, в крайнем случае, пятислойного, то в настоящее такие оптические модели являются слишком грубыми. Такие модели совершенно недостаточны для достижения требуемой точности при расчете волноводных свойств современной квантоворазмерной структуры, которая может насчитывать более десятка слоев.
Одной из целей при разработке новых конструкций лазера является повышение его выходной мощности. Известно, что мощность в высокоэффективных лазерах ограничена сверху оптическим разрушением выходного зеркала [22,23] . В этой связи увеличение выходной мощности можно достичь путем увеличения поперечного размера (расширением) области волновода, занятой полем. Это, с одной стороны, уменьшает плотность оптического потока на зеркале лазера, а значит и уменьшает вероятность его оптического разрушения, но, с другой стороны, происходит нежелательный рост порога за счет уменьшения фактора оптического ограничения. Поэтому каждый раз необходим новый расчет лазерной структуры для ее оптимизации.
Необходимость в анализе волноводных свойств современных многослойных гетероструктур стимулировала развитие новых численных методов расчета многослойных активных волноводов. Соответственно одной из поставленных целей настоящей диссертации явилась разработка наиболее удобного и эффективного метода для численного расчета волновода многослойной (несколько десятков слоев) гетероструктуры. Метод численного расчета на основе моделирования волноводных свойств лазерной полупроводниковой структуры описан в Главе I.
Важным параметром оптического пучка полупроводникового лазера является его расходимость или в более точной формулировке - диаграмма направленности излучения. Если раньше диаграмма направленности, как правило, характеризовалась ее шириной на полувысоте, то в настоящее время этого параметра оказывается недостаточно. Для практического применения часто требуется знать и долю мощности сосредоточенной в этом угле или долю мощности от ее полного значения в каком-либо другом заданном угле. Эта величина является дополнительным параметром, который зависит от формы кривой, соответствующей диаграмме направленности. Например, доля мощности в заданном угле зависит от того, как быстро в диаграмме направленности спадает интенсивность при больших углах стремящихся к тс/2.
Хорошо известно, что задача о нахождении амплитуды поля в дальней зоне по заданному распределению амплитуды поля в ближней зоне относится к разряду задач дифракции. Также известно, что существует только несколько модельных случаев, когда эти задачи решаются аналитически. В остальных случаях обходятся либо полностью численными методами, либо приближенными методами. В последних часто используется интеграл следующий из формулы Френеля-Кирхгофа с множителем, который получил название коэффициент наклона. Исторически сложилось, что при расчете диаграммы направленности полупроводникового лазера для этого коэффициента использовался выражение, пропорциональное coscp, где q> - угол дифракции. При этом какого-либо последовательного электродинамического анализа для оправдания выбора именно такого коэффициента и объяснения экспериментальных результатов не приводилось. В частности, в ставшей уже классической книге X. Кейси и М. Паниш «Лазеры на гетероструктурах» в томе 1 приводится целый ряд различных выражений используемых для фактора наклона. В результате авторы пришли к выводу, что этот фактор близок к cos (р. Однако при возросших требованиях к качеству оптического пучка и возросших требованиях к точности моделирования его параметров оказалось неудовлетворительной существующая неопределенность в выборе коэффициента наклона. Кроме того, совсем неопределенными представлялись условия или характер приближений, которые соответствовали тому или иному выбору для этого коэффициента. Ответы на эти вопросы явились тоже одной из целей настоящей диссертации. В Главе П проведен электродинамический расчет для диаграммы направленности и фактора наклона применительно к распределению интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера.
Следует отметить, что теоретическое моделирование диаграммы направленности полупроводникового лазера требует и экспериментальной проверки. В рамках настоящей диссертации была разработана экспериментальная методика по снятию диаграммы направленности с разрешением порядка 0,15. Выходными данными экспериментальной установки является массив данных в электронном виде, а не в виде графического построения. Такая форма позволяет, с одной стороны, получать не только полуширину диаграммы направленности, но ряд других характеристик важных для практического применения, например, долю излучения в определенном угле диаграммы направленности. А с другой стороны, такая форма позволяет производить адекватное сравнение полученных данных с результатами численного расчета. Другой важной особенностью созданной экспериментальной установки является то, что, используя отражение луча газового лазера от задней грани образца полупроводникового лазера, возможна фиксация нулевого угла диаграммы направленности с большой точностью. Это дает дополнительные возможности связанные с измерением отклонения максимума диаграммы направленности излучения от нормали выходной грани зеркала. Физически такое поведение обусловлено возможным наличием боковых оптических потерь из-за которых компонента вектора Пойтинга испытывает отклонение от оси резонатора. Впервые на это обстоятельство указано в работе [24], в которой выполнены расчеты угла возможного отклонения максимума.
Интенсивность спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера является ключевым фактором, ответственным за ряд лазерных параметров. В частности, спонтанное излучение определяет предельное значение усиления в оптическом усилителе [25], а также модифицирует спектральную кривую усиления вблизи порога генерации. Спонтанное излучение служит источником ланжевеновской силы, действующей на автоколебательную систему, которой является лазер, в результате чего формируется «естественное» уширение его линии генерации [46,47]. В работах [28,29] сообщалось о нахождении фактора спонтанного излучения путем подгонки экспериментальной ватт-амперной характеристики лазера к расчетной. Однако при этом оставался невыясненным вопросом о степени пространственной фильтрации излучения, регистрируемого фотоприемником, а также о степени насыщения усиления спонтанным излучением. В этой связи вопрос о непосредственном измерении фактора спонтанного излучения сохранял свою актуальность.
Соответственно измерение фактора спонтанного излучения стало одной из целей диссертации. В Главе III описана экспериментальная методика для снятия диаграммы направленности и приведены данные о экспериментально проведенном определении фактора спонтанного излучения в моду.
Одной из наиболее эффективных и распространенных конструкций современных полупроводниковых лазеров является конструкция так называемого «гребневого» лазера. В англоязычной литературе лазеры такого типа получили название «ridge laser». Достоинством лазеров такого типа являются их высокие излучательные характеристики при достаточно простой технологии изготовления, а значит хорошей воспроизводимости и малой цене. Однако, при разработке лазеров конкретного типа, например, с заданной длинной волны или заданной расходимостью пучка и т.п. возникает задача оптимизации его конструкции. Наиболее часто эта оптимизация осуществляется по параметру максимальной выходной мощности в режиме генерации одной фундаментальной поперечной моды. Обычно это диктуется необходимостью ввода излучения лазера в одномодовое волокно. В свою очередь, получение максимальной мощности в одномодовом режиме в лазерах «гребневого» типа напрямую связано с волноводными параметрами конструкции лазера в направлении параллельном плоскости р-n перехода. Отсюда, с одной стороны, возникает задача по расчету такого волновода, а с другой стороны задача по контролю волноводного эффекта уже в изготовленных структурах для того, чтобы выполнить коррекцию в технологии изготовления для достижения оптимального варианта конструкции лазера. Эта задача послужила продолжением поставленных выше целей в диссертации, но уже в направлении использования методов расчета волноводной структуры, а также расчетных и экспериментальных данных по диаграмме направленности, о чем было сказано выше, для создания методики оптимизации конструкции лазеров «гребневого» типа. Результаты проведенных экспериментов и расчетов представлены в Главе IV.
Итерационный поиск мод на комплексной плоскости
Спонтанное излучение в моду лазера играет принципиальную роль в таких явлениях, как естественное уширение линии одночастотной генерации [45-47], формирование суперлюминесцентного спектра [48], а также в динамике генерации при мгновенном включении усиления на линейном участке ее развития. В полупроводниковом лазере, по крайней мере один из размеров резонатора соизмерим или меньше длины волны его излучения. Кроме того, значения усиления (поглощения) достаточно велики, чтобы приближение однородных плоских волн было неприемлемо. В этой ситуации нахождение доли излучения в лазерную моду от отдельного активного диполя в рамках традиционного подхода, используемого для других типов лазеров, не является достаточно адекватным для полупроводниковых лазеров, на что обращено внимание в работах [49,50]. Здесь следует отметить уже ставшую классической работу К. Питермана [49], в которой впервые на основе электродинамического подхода выполнен расчет фактора спонтанного излучения с учетом поглощения (усиления) в оптических слоях структуры, формирующих волновод. Результатом этого учета стал так называемый фактор астигматизма или, как сейчас его называют в литературе, фактор Питермана. Он отражает наличие кривизны волнового фронта волноводной моды, которая возникла за счет диссипации энергии в боковых областях активной области. За счет такой кривизны волнового фронта моды увеличивается доля энергии излучаемой элементарным диполем в эту моду Коэффициент такого увеличения был рассчитан Питерманом. Заметим, что в волноводе без оптических потерь этот фактор тождественно равен единице. В вышедшей несколько позднее работе М. Ньюстейна [50] оспаривалось аналитическое выражение для этого фактора увеличения доли энергии излучаемой диполем в моду лазера. По мнению Ньюстейна выражение полученное в [49] дает завышенные значения для этого фактора. Основанием для этого заключения явился тот факт, что в работе [49] было использовано выражение для вектора Пойтинга, которое квадратично по амплитуде поля. По мнению Ньюстейна это некорректно из-за того, что моды оптического волновода, обладающего потерями, не являются ортогональными в обычном понимании. Поэтому полный поток энергии излучаемый отельным диполем нельзя представить как аддитивную сумму потоков энергий от каждой моды.
В работе [50] выполнен электродинамический расчет фактора спонтанного излучения в отдельную моду волновода, в котором не используется выражение для вектора Пойтинга. И подробно обсуждается расхождение полученных результатов с результатами работы [49]. Фактор увеличения доли спонтанного излучения в моде за счет кривизны ее волнового фронта найденный в [50], как и аналогичный фактор в [49], стремится к единице, если волновой фронт стремится к плоскому. В этом случае очевидно, что результаты этих работ совпадают. Однако при увеличении кривизны волнового фронта из работы [49] происходит значительно быстрее, чем рост фактора из работы [50], так, что для типичных параметров полосковых лазеров их значения различаются уже в несколько раз. Эти расхождения послужили основой дискуссии в [51] которую вряд ли можно считать завершенной к настоящему времени.
Далее рассмотрим имеющиеся литературные данные по анализу и конструированию «гребневых» лазеров. Примеры наиболее качественных вариантов конструкций такого типа лазеров можно найти в [52-54]. Теоретический анализ «гребневых» лазеров выполнен в работах [55-60] при этом использовался метод эффективного показателя преломления [51,61-65] для расчета их волноводных свойств. В этих работах достаточно подробно исследованы наиболее существенные физические механизмы, влияющие на оптические характеристики активной области «гребневых» лазеров. Так в работах [55,57] оптическая модель включает металлический слой верхнего контакта. В работах [56,57,59] учтено антиволноводное действие носителей заряда. Этот эффект обусловлен зависимостью показателя преломления среды активной области от концентрации инжектированных носителей [66,67]. Заметим, что эта зависимость играет существенную роль в поведении генерации полупроводниковых лазеров. Помимо антиволноводного эффекта, она управляет динамическим смещением частоты лазерной генерации, что приводит к особенностям ее спектральной перестройки [68-71]. При формировании модового усиления в работах [57,59] учитывалась диффузия носителей тока, а в работе [60] его растекание в боковом направлении.
Результаты цитированных выше работ свидетельствуют, что к настоящему моменту волноводные свойства и лазерные характеристики «гребневых» лазеров изучены достаточно хорошо. Тем не менее, складывается такая ситуация, при которой непосредственно воспользоваться результатами этих работ для создания «гребневых» лазеров нового типа, например, на основе гетероструктуры, которая содержит другие составы и толщины слоев, довольно трудно. Можно использовать только самые общие представления. Действительно, например в работе [59] приводится зависимость бокового скачка эффективного показателя преломления от толщины верхнего эмиттера в боковых областях лазера. Однако, очевидно, что эта зависимость исключительное свойство рассмотренной в этой работе структуры. При использовании другой структуры эта зависимость сохранит только общее качественное поведение. Количественные значения эффективного показателя преломления будут уже другими. Это относится и к другим лазерным характеристикам.
Фактор наклона для распределения интенсивности излучения в дальней зоне лазера
Одним из важнейших параметров, характеризующих качество оптического пучка полупроводникового лазера является его расходимость. Везде ниже мы будем рассматривать расходимость в плоскости, перпендикулярной слоям гетероструктуры. Несмотря на то, что в ряде случаев удается осуществить режим генерации на нулевой поперечной моде, для которого расходимость близка к дифракционному пределу, проблема расходимости еще далека от полного решения. Дело в том, что даже в случае дифракционно ограниченного пучка его угловая апертура может превышать 40, что приводит к значительным трудностям оптического согласования лазера с внешними устройствами. Соответственно предпринимаются попытки уменьшить расходимость.
Использование квантоворазмерных слоев в качестве активной среды в гетеролазере открыло широкие возможности для конструирования оптического волновода и, соответственно, для формирования диаграммы направленности его излучения. Например, в [74] достигнута расходимость излучения 13 в вертикальном направлении перпендикулярном слоям структуры. Однако, как уже отмечалось во Введении, для практики важно не только значение угла, соответствующего спаданию интенсивности вдвое, но и доля мощности излучения, сосредоточенного внутри этого угла. В свою очередь, эта величина существенно зависит от так называемого коэффициента наклона К( р), который определяет связь интенсивности 1( р) излучения в данном угле р с соответствующим Фурье-преобразованием амплитуды поля U(x) в ближней зоне: R Здесь R - расстояние до точки наблюдения, д - угол (см. рис. 3), E(R, q ) - напряженность поля в "дальней зоне" (большие R), I(q ) - поток энергии в угол d(p (плоскость xz, рис. 3) на участке единичной длины вдоль Оу, К(ср) -фактор наклона, Щх) - электрическое поле на поверхности выходного зеркала лазера, х - поперечная координата, перпендикулярная плоскости слоев гетероструктур лазера, z - координата вдоль направления распространения моды, /3 - комплексная константа распространения, со -оптическая частота, к0= со/с, с -скорость света в вакууме. Зависимость полей от времени е опущена.
Подставляя выражение для Е в /, получим в котором показана связь 1( р) с Щх) через фактор наклона К((р). Исторически, аналог этого коэффициента впервые был введен Френелем в известном соотношении для принципа Гюйгенса-Френеля для задач дифракции. Впоследствии, в теории дифракции Кирхгофа (см. напр., [75]) для него было получено значение (l+Cos p).
Следует заметить, что поскольку точное решение задач дифракции известно исключительно для нескольких простых случаев, то выражения общего вида для этого коэффициента не существует. По-видимому, это явилось одной из причин, по которой для полупроводниковых лазеров использовались совершенно разные соотношения, например такие, как: где в [44] neg=p/ko - эффективный показатель преломления волноводных слоев лазерной структуры, /3 - константа распространения моды волновода, an- показатель преломления обкладочных слоев волновода лазера.
Аргументы для использования того или иного выражения для K(q ) в работах [32,42-44] носят характер качественных соображений, либо имеют исключительно эмпирическое обоснование.В настоящей Главе, используя приближение, в котором выражение для поля на поверхности зеркала представлено в виде бегущей и отраженной волноводной моды, последовательно получено аналитическое выражение для К((р) [76,77].
Рассмотрим диаграмму направленности полупроводникового лазера, в котором поперечное распределение поля зависит только от одной координаты х, и который условно изображен на рис.3. Будем считать также, что это распределение Щх), соответствующее лазерной моде, нам уже известно как решение соответствующей задачи, параметрами которой являются значения комплексной диэлектрической проницаемости и соответствующие толщины слоев. Пусть, например, для этого сделаны предварительные расчеты, аналогичные рассмотренным в Главе 1.
Используем точные интегральные соотношения Стрэттона-Чу [79], выражающие напряженность электрического Е0 и магнитного Я о полей в точке с координатой г" =(x,z) через напряженности электрического Е и магнитного Н поля волны на поверхности зеркала лазера (в плоскости z=0):
Установка для экспериментального исследования диаграммы направленности
Приближенный характер уравнений (15) и (16) связан с тем, что для выбранных нами выражений для полей в виде (6)-(8) условия на границе раздела сред 1 и 0 строго не выполняются. Однако в принятом нами приближении, когда мы пренебрегаем рассеянными на зеркале волнами, и представляем поле в виде суперпозиции падающей и отраженной волн волноводной моды, для коэффициента г справедливо выражение (15). Таким образом, используя (15), мы не выходим за рамки приближения, принятого в начале Главы.
Отметим также, что несмотря на то, что выражение (13) получено для волноводной моды ТЕ-типа, оно также годится для мод ТМ-типа. Нетрудно показать, что проводя аналогичные рассуждения для магнитного поля в дальней зоне лазера, мы опять получим то же выражение (13) для коэффициента наклона. При этом функцией U(x) будет поперечное распределение амплитуды у-компоненты магнитного поля в ближней зоне лазера.
Найденная зависимость К( р) определяется множителем (l+Cosq ), который полностью совпадает с аналогичным множителем, возникающим в теории дифракции Кирхгофа [75], и не совпадает с выражениями, обычно используемыми для полупроводниковых лазеров в литературе (соотношение (3)). Необходимо отметить, что в единственной работе [81] все же использован множитель (l+Coscp) для фактора наклона при расчете диаграммы направленности полупроводникового лазера. Однако в этой работе множитель появился без какого-либо вывода, что, по-видимому, явилось причиной, из-за которой работа не заслужила должного внимания.
Таким образом, в настоящей Главе получено распределение .. интенсивности излучения 1( р) в дальней зоне полупроводникового лазера как функционал от поперечного распределения амплитуды поля в ближней, выраженный в абсолютных величинах.
На основе электродинамического подхода найдено значение для коэффициента наклона с угловой зависимостью в виде (l+Cos p). Единственное использованное при этом приближение - это пренебрежение волнами рассеяния при отражении на выходном зеркале лазера. Это совершенно типично для оптической модели полупроводникового лазера, и только такое приближение используется при анализе излучательных характеристик лазера. Физическим обоснованием этому служит то обстоятельство, что разница в значениях показателя преломления слоев структуры, формирующих оптический волновод, много меньше, чем разница между показателем преломления каждого из слоев и показателем преломления внешней среды.
Несмотря на то, что найденный в Главе коэффициент наклона отличается от традиционно используемого Cos p, очевидно, что для полуширины диаграммы направленности использование найденного уточненного коэффициента не внесет существенных поправок. В то же время можно показать, что для некоторых волноводных структур поправка для доли энергии, сосредоточенной внутри определенного угла, может быть уже существенной.
Установка по измерению дальнего поля излучения полупроводникового инжекционного лазера является полностью автоматизированной системой. Она включает в себя: механический узел поворота полупроводникового инжекционного лазера, оптическую часть, представляющую систему формирования оптического пучка и систему формирования реперного оптического пучка, а также электронную часть, построенную на основе периферийной платы CIO-AD16 к IBM совместимому компьютеру фирмы Computer Boards. Контроль за установкой осуществляется программно. Программа написана на языке Turbo Pascal 7.0 с использованием объектно-ориентированной библиотеки Turbo Vision 2.0, которая обеспечивает пользовательский интерфейс (Описание программы см. прил.1).
Блок - схема установки представлена на рис. 4. Образец полупроводникового лазера установлен на круглом столике, который приводится в движение шаговым двигателем (ТТТД). Блок управления шаговым двигателем КЕ-10 имеет цифровые входы, которые позволяют установить скорость и направление движения ПІД. Для поворота столика с лазером на 360 градусов шаговому двигателю необходимо сделать 240000 шагов.
Угловое разрешение установки составляет около 0.15 градусов (см. далее). Следовательно, для получения значения интенсивности излучения в определенной точке углового распределения дальнего поля полупроводникового лазера, необходимо измерить сигнал на 100 шагах ПІД (240000 0.15/360). Для снижения влияния шумов имеется возможность на каждом шаге снимать до трех значений поля, которые затем усредняются.
Оптимизация значения скачка эффективного показателя преломления
Измеряя интенсивность спонтанного излучения, сосредоточенного в основном пике {(р=21), можно найти фактор спонтанного излучения в моду. Однако при этом следует учесть два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что наружу из лазера выйдут не все фотоны, попавшие в моду, а только какая-то часть их, которую обычно принято называть величиной внешнего квантового выхода. Другое обстоятельство связано с существенной многомодовостью резонатора в плоскости yz. Последнее легко учесть, используя квазинепрерывную двумерную плотность мод, так как W, Ь»Л, где Л - длина волны, и в нашем случае W= 100 мкм, L 600-ь 1200 мкм и Л 1 мкм. Для числа двумерных мод SN одной поляризации, попадающих в спектральный интервал Лео, и излучение которых сосредоточено в элементе угла Лу/ в плоскости yz (рис.8), будет справедливо: где Akz, Aky - элементы волновых векторов в направлениях оси z и у, соответственно, а пе/= fic/co, где а - частота излучения, с - скорость света, пе/ - эффективный показатель преломления, п е/ - групповой показатель преломления п е/ = nej+а)-діе/дй), /5 - реальная часть константы распространения волноводной моды.
Далее мы знаем, что внешний квантовый выход для лазерного излучения, распространяющегося в волноводной моде, зависит только от соотношения ее оптических потерь на выходное излучение к полным нерезонансным потерям. Это относится и к спонтанному излучению, если резонансное поглощение или оптическое усиление не дают доминирующего вклада в полные потери для моды. Устранение, или, во всяком случае, достаточное уменьшение эффекта резонансного поглощения или усиления при определении внешнего квантового выхода для спонтанного излучения, можно достичь соответствующим выбором диапазона тока близкого к точке, соответствующей порогу инверсии (прозрачности) материала активной области. На практике это контролируется выбором линейного участка зависимости интенсивности спонтанного излучения от тока накачки.
Учитывая вышесказанное, экспериментальное значение фактора спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера найдется как: где Л - длина волны в вакууме, f(A) - формфактор линии спонтанного усиления, нормированный на единицу в максимуме, ЛЯ - эффективная спектральная ширина линии излучения, К - отношение дифференциальной . эффективности в лазерном режиме генерации к дифференциальной эффективности в спонтанном режиме генерации на ее линейных участках. На практике К может быть найдено как отношение тангенсов угла наклона, K=tgj /tgysp, в различных участках одной и той же экспериментальной характеристики, как это показано на рис.11. Необходимым условием для такого измерения К является требование, чтобы при снятии ватт-амперной характеристики захватывался оптический пучок, имеющий в плоскости yz угловую апертуру Лу/, в которую попадают все возбужденные поперечные лазерные моды. Заметим, что снаружи лазера углу Л убудет соответствовать угол Лу/0= Лу/-пе/. Кроме того, очевидным требованием является то, что угловая апертура пучка Am в плоскости xz должна эффективно захватывать весь лепесток диаграммы направленности (рис. 10). Заметим, что поскольку К представляет собой отношение дифференциальных эффективностей для одной и той же ватт-амперной характеристики, то абсолютных измерений мощности не требуется. Соответственно, погрешность определения а, связанная с калибровкой фотоприемника, автоматически исключается.
В результате выполненных измерений с использованием соотношения (6) были получены значения ctexp, находящиеся в пределах 1-Ю"6 Oexp 2-10" 6, в зависимости от длины резонатора L и других параметров структур лазеров. Эти результаты достаточно хорошо согласуются с расчетами в рамках теории, развитой в [49], с учетом параметров использованных лазеров. Кроме того, измерениям соответствовали следующие значения величин, входящих в (6): Лу/ = 0.8 рад, /1=990 нм, nej=3A, п е/=4.5. Соответствующие интегралы перекрытия поля и инверсии были вычислены с использованием расчетов аналогичных [76] для нахождения функции поперечного распределения и константы распространения. Полная погрешность, основной вклад в которую дает значение К, оценивалась на уровне 50%. Неточность определения К связана с отклонением от - линейности ватт-амперной характеристики на ее лазерном участке, а также с неточностью определения ее линейного участка для спонтанного излучения.
