Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Фрактальный анализ случайных сигналов 11
1.1. Прохождение излучения через случайные экраны 11
1.2. Дифракция света на фрактальных объектах 14
1.3. Особенности стохастизации излучения в турбулентных средах 23
Глава II. Методы анализа излучения с фрактальной структурой 34
2.1. Определение скейлинговых характеристик из поведения структурной.функции 35
2.2. Тестирование мультифрактальных методов анализа 46
2.3. Тестирование вейвлет-пробразований 54
Глава III. Анализ прохождения излучения через случайные фрактальные экраны 60
3.1. Дифракция безграничной волны 60
3.2. Прохождение через экран гауссова пучка 70
Глава IV. Описание экспериментальных стендов и методики измерений 75
4.1. Экспериментальная база 75
4.1.1 Описание атмосферной трассы и приемопередающей аппаратуры 75
4.1.2 Описание экспериментального стенда с моделью турбулентной атмосферы 80
4.2. Методика обработки экспериментальных данных 82
Глава V. Результаты экспериментального исследования фрактальных свойств лазерного излучения 85
5.1. Флуктуации излучения на атмосферных трассах 85
5.2. Данные о флуктуациях излучения на моделях атмосферы 95
5.3. Анализ и интерпретация экспериментальных данных. 103
Выводы 110
Литература 114
- Дифракция света на фрактальных объектах
- Тестирование мультифрактальных методов анализа
- Прохождение через экран гауссова пучка
- Описание атмосферной трассы и приемопередающей аппаратуры
Введение к работе
Актуальность темы.
Проблема распространения излучения через случайные среды и экраны давно находится в центре внимания исследователей. Это связано с большим разнообразием физических эффектов, вызванных случайными возмущениями распространяющейся волны, а также с многочисленными вопросами прикладного характера. К последним следует отнести поиск возможностей повышения качества световых пучков, улучшения характеристик устройств видения через случайно-неоднородную атмосферу, совершенствования систем связи, использующих открытые каналы распространения излучения, улучшения методов диагностики случайно-неоднородных сред.
Несмотря на большое число монографических изданий и публикаций; посвященных указанной проблеме, целый ряд важных фундаментальных вопросов оказался неизученным, либо изученным не в полной мере. Среди них следует особым образом выделить актуальные на сегодняшний день вопросы, относящиеся к исследованиям прохождения светового излучения через объекты и среды с фрактальной и мультифрактальной структурой. Эти исследования позволили установить ряд физических закономерностей связывающих статистические и фрактальные характеристики объектов с характеристиками световой волны. Однако, как правило, эти закономерности относятся к частным случаям и оказываются справедливыми лишь при определенных (весьма ограниченных) условиях. Поэтому представляется целесообразным дополнить фрактальными представлениями ранее выполненные и ставшие уже классическими работы, в которых проблема взаимодействия излучения со случайными неоднородностями рассмотрена в общем виде на основе лишь статистических моделей. Нуждаются также в дополнении фрактальными моделями сложившиеся концепции, описывающие распространение излучения в турбулентной среде, включая приземную атмосферу.
Цель работы.
Цель данной работы предполагает решение двух групп вопросов: . Построение теоретических моделей, описывающих прохождение излучения через случайные фрактальные экраны и установление на их основе физических закономерностей, связывающих скейлинговые характеристики экранов и дифрагировавших на них световых пучков. Распространение фрактальных представлений на описание флуктуационной структуры излучения в турбулентной среде; экспериментальное определение на приземных трассах и моделях турбулентной атмосферы условий для устойчивого проявления скейлинга во флуктуациях излучения.
Положения, выносимые на защиту.
При прохождении излучения через случайный фрактальный; экран, независимо от того, является ли экран амплитудным, фазовым, монофрактальным или мультифрактальным, параметр Херста претерпевает лишь слабые изменения и с хорошим приближением совпадает как для распределения интенсивности, так и для распределения фазы с параметром Херста функции пропускания экрана. В отличие от параметра Херста спектры сингулярностей амплитудно-фазовых распределений в процессе распространения волны не сохраняются и не воспроизводят спектр сингулярностей пропускания экрана.
При прохождении излучения через турбулентную среду фрактальность наиболее отчетливо наблюдается во флуктуациях положения «центра тяжести» светового пучка. Однако, если на натурных атмосферных трассах скейлинг во флуктуациях центра тяжести имеет нестабильный характер, то в лабораторных условиях при распространении излучения через турбулентную среду со стационарными статистическими
параметрами фрактальность флуктуации характеризуется высокой степенью стабильности. 3. Наилучшее приближение к идеальному скейлингу флуктуации излучения в турбулентной среде наблюдается, если размеры пучка меньше характерных размеров турбулентных образований. Наблюдаемые отступления от идеальности связаны с сильным влиянием мелкомасштабных неоднородностей на отклонения пучка.
Достоверность результатов.
Достоверность результатов обеспечивается тщательной проработкой и тестированием методик расчетов и измерений, а также многократностью проведения экспериментов.
Практическая значимость.
Установленная связь между фрактальными характеристиками случайных экранов и прошедших их световых пучков может быть использована при совершенствовании численных моделей распространения излучения в турбулентной среде и при экспериментальной фиксации изменений характеристик фазовых неоднородностей случайных сред.
Данные о фрактальной структуре флуктуации лазерного излучения в атмосфере позволяют более полно учитывать особенности флуктуационной структуры излучения в системах оптической локации и связи.
Новизна работы.
Впервые для общего случая прохождения плоской однородной волны через случайный фрактальный экран установлена связь между фрактальными характеристиками экрана и фрактальными свойствами дифрагировавшего излучения. Определены особенности прохождения через фрактальный экран пространственно ограниченных световых пучков.
Экспериментально обнаружены фрактальные признаки во флуктуационной структуре световой волны, распространяющейся в случайно-неоднородной турбулентной среде. Рассмотрено влияние крупномасштабных и мелкомасштабных турбулентных образований на характер скейлинга во флуктуациях центра тяжести лазерных пучков.
Апробация работы и публикации.
Результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры оптики и спектроскопии физического факультета МГУ; а также на следующих конференциях: IX Всеросийская школа семинар "Волновые явления в неоднородных средах". Москва (2004), десятая всероссияская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-10», Москва (2004), "Ломоносов-2004", Москва (2004), 21-я всероссийская конференция по распространению радиоволн, Йошкар-Ола (2005), «Ломоносовские чтения», Москва (2006), российский научный форум с международным участием "Демидовские чтения", Москва (2006), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2006", Москва (2006), XIII симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы», Томск (2006), EuCAP, Эдинбург (2007).
Основной материал диссертации отражен в 7 публикациях, перечень которых приведен в списке литературы, и одном препринте.
Структура и объем диссертации.
Диссертация изложена на 125 страницах. Она состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 116 наименований, содержит 60 рисунков; 5 таблиц.
Краткое содержание диссертации.
В первой главе, представляющей литературный обзор по теме работы, рассмотрены результаты теоретических и экспериментальных исследований прохождения излучения через фрактальные экраны, объекты и среды. Учтены результаты исследований структуры излучения как в ближней, так и в дальней зонах дифракции. Описаны различные методы оценки фрактальности. Отмечается недостаточная освещенность в литературе скейлинговых свойств излучения, взаимодействовавшего с фрактальными объектами и средами. Проанализированы литературные сведения, относящиеся к фрактальным свойствам турбулентных сред и атмосферы. Рассмотрены общие подходы к теоретическому описанию взаимодействия излучения с объектами, обладающими фрактальностью. Обсуждается согласованность теоретических представлений с результатами экспериментов.
Во второй главе диссертации рассматриваются использованные в работе методы анализа излучения с фрактальной структурой. Основное внимание уделяется методу, основанному на анализе поведения структурной функции и вейвлет-преобразованиях. Приведены теоретические обоснования этих методик и результаты их тестирования с использованием различных функций, моделирующих фрактальный сигнал. Обсуждаются ограничения и недостатки используемых методов и способы их устранения. Подробно изучены причины возможных искажений результатов. Приведены вспомогательные аппроксимационные функции, используемые на различных этапах вычислений. Показано, что данные, полученные в результате численного расчета с использованием метода структурной функции, очень близки к тем, которые изначально характеризуют структуру объекта. Основное внимание уделяется таким характеристикам сигнала как параметр
Херста и ширина спектра сингулярностей. Обосновано дальнейшее использование рассмотренных методик.
В третьей главе с теоретической точки зрения рассматривается дифракция излучения на фрактальных объектах. Рассмотрен вопрос о прохождении через фрактальный экран безграничной волны и гауссова пучка. Задача о дифракции волны на фрактальном случайном экране решается в контексте хорошо освещенной в литературе проблемы о прохождении излучения через случайный экран. Однако, в отличие от публикаций по этой проблеме, в которых, как правило, определяются традиционные статистические характеристики флуктуации светового поля, в данном разделе основное внимание уделено скейлинговым свойствам излучения. Расчет амплитудно-фазового профиля дифрагировавшей волны осуществлен как для фазовых, так и для. амплитудных экранов, отдельные реализации которых моделировались с помощью функции Вейерштрасса.
На основе численного моделирования установлен характер изменений скейлинговых свойств волны по мере ее распространения.
Четвертая глава- посвящена описанию экспериментальной базы, включающей атмосферную трассу и лабораторную модель турбулентности. Натурнаяі установка состояла из горизонтальной и наклонной атмосферных локационных трасс, построенных с использованием зданий МГУ на Воробьевых горах. Приемная и передающая аппаратура были размещены на высоте 25 м от поверхности Земли. В качестве источника непрерывного излучения использовался одномодовый гелий-неоновый лазер, работающий на длине волны /1=0.630мкм. Лабораторная модель представляла собой многоходовую кювету, в которой распространялся лазерный пучок с длиной волны Я=0.532мкм или Я=0.650мкм. Турбулентная среда формировалась путем смешивания^ горячего воздуха, поднимающегося от расположенных снизу нагревательных элементов, с холодным, вводимым в кювету через расположенные сбоку форсунки.
Регистрация флуктуации центра тяжести осуществлялась путем компьютерной обработки видеоизображений прошедшего турбулентную среду лазерного пучка.
Пятая глава описывает результаты экспериментов, проведенных на натурной трассе, на лабораторной модели, а также включает в себя их интерпретацию. Целью экспериментов является выявление фрактальных свойств излучения, прошедшего турбулентную среду. Проведено сравнение данных, полученных на лабораторной модели, с данными атмосферных трасс. Найдены режимы, в которых лабораторная установка наиболее близко моделирует атмосферу, и режимы, при которых наиболее отчетливо проявляются фрактальные свойства излучения.
Особое внимание уделяется анализу фрактальных свойств лазерного пучка при различных метеоусловиях, стабильности скейлинговых свойств при сохранении метеопараметров, влиянию длины трассы на фрактальные характеристики пучка.
Для интерпретации экспериментальных данных использовалась модель движущихся перпендикулярно направлению распространения излучения случайных фазовых экранов, построенных по предварительно задаваемой корреляционной функции.
Дифракция света на фрактальных объектах
В вышерассмотренных работах, посвященных изучению прохождения излучения через случайные экраны, не нашел отражения вопрос об особенностях дифракции световых волн на экранах, обладающих фрактальными признаками. Впервые, по-видимому, прохождение излучения через фрактальные экраны было рассмотрено в фундаментальной работе М. Берри [12]. Формирующиеся после прохождения таких экранов волны М. Берри назвал диффракталами. В его работе были рассмотрены вопросы поведения диффрактала при распространении от начальной плоскости, проведено исследование корреляционной функции комплексной амплитуды, ее спектра. Также было проанализировано поведение момента интенсивности второго порядка для различных значений фрактальной размерности D. Особое внимание уделено свойствам диффрактала, у которого распределение фазы в начальной плоскости имеет фрактальную размерность D= 1.5, т.н. броуновский диффрактал.
В своей работе М. Берри сформулировал ряд вопросов, которые остались неисследованными: поведение моментов интенсивности высоких порядков; свойства диффрактала со значением фрактальной размерности начального распределения фазы = 2, наличие и распределение дислокаций в структуре волнового фронта, точного решения для фракталов, образованных с помощью функции Вейерштрасса [13,14].
В работе [16] подробно рассмотрен случай, когда квадратный фазовый экран освещается плоской волной единичной амплитуды. На основе (1.2.3), применяя разложение по плоским волнам, записывалось дифракционное поле на расстояниях Z от экрана в плоскости {х,у}. Затем проводился анализ поведения нормализованной локальной 1{х)/1(0) и средней (/(х)//(0)) интенсивностей для фрактальных фазовых экранов на различных расстояниях от начальной плоскости. В ближней зоне мгновенная интенсивность зависит от хаотического характера экрана. Однако по мере дальнейшего распространения поля от плоскости экрана интенсивность растет и становится подобна усредненной.
Помимо анализа прохождения излучения через фрактальные фазовые экраны в литературе рассмотрена также группа вопросов, касающаяся прохождения излучения через другие объекты с фрактальной структурой [17]. Так, в работах [18-20] исследовано прохождение световой волны через регулярные фрактальные решетки, построенные по принципу канторовского множества.
Оригинальный способ оценки фрактальности размерности поля дифракции на амплитудном канторовском экране предложен в работе [23]. Он основан на определении точек бифуркции структуры волны, которые определяются на продольной оси Z (см. рис. 1.2.4). Для обобщения в работе использовались нормализованные безразмерные переменные Z-=2nz/ka2 и U=u/ka, где к — волновое число и а - ширина экрана. Из координат этих точек определяется скейлинговый параметр (1.2.8) определяющий фрактальную размерность согласно формуле Z)/=ln(r)/ln(A), (1.2.9) где г -коэффициент ветвления ветвей интенсивности. Определив, что Я=3 и г=2, находим, что Df =1п(2)/\п(3), т.е. совпадает с фрактальной размерностью фрактала Кантора. Рис 1.2.4. Распределение интенсивности (оттенки серого) волны, дифрагировавшей на канторовской решетке, как функция от логарифма нормализованного расстояния Z и поперечной координаты U. Стрелками помечены точки бифуркаций. В работе [24] скейлинг оценивался путем определения скелинговой экспоненты У , связанной с корреляционным интегралом С(є) соотношением С %) = в для расчета корреляционного интеграла использовались как экспериментально определенные, так и рассчитанные значения интенсивности в точках плоскости, удаленной на разные расстояния от экрана. Анализ показал, что по мере увеличения этого расстояния v, испытывая значительные флуктуации, постепенно убывает от величины примерно равной 30 до 1.
Тестирование мультифрактальных методов анализа
Большинство встречающихся на практике сигналов, обладающих фрактальными признаками, являются сигналами не монофрактальными (их фрактальные свойства характеризуются одним значением фрактальной размерности), а мультифрактальными [78] (для их характеристики надо использовать целый набор фрактальных размерностей — размерностей Реньи или специальным образом вычисленный спектр сингулярностей [79-82]) Существуют разные подходы к определению мультифрактальных свойств сигналов [83-85]. Мы остановимся лишь на тех из них, которые в большей степени соответствуют целевой установке данной работы.
В случае произвольных сигналов скейлинговую экспоненту z(q) находят из угла наклона графиков зависимостей Snq от п, построенных в двойных логарифмических координатах для различных значений q.. Из графиков видно значительное уширение спектра при добавлении «раскачки». Также можно отметить хорошее соответствие локального параметра Херста h(0)=0.397 и h(0)=0.406 соответственно для монофрактального и мультифрактального сигнала глобальному параметру Херста, заданному в функции Вейерштрасса (H=2-D). Изломанность зависимости L от п, возникающая при рассмотрении сигналов с малым параметром Херста, отмеченная в параграфе 2.1, усугубляется с ростом q для функции Lq=log2(S„iq). Несмотря на общую тенденцию придерживаться около наклонной линии с наклоном равным параметру Херста, при некоторых q эти флуктуации могут отразиться в изменении динамики скейлинговой экспоненты, серьезно исказив спектр фрактальных размерностей. 0.995 a) Пример такого влияния представлен на рис.2.2.4. Представленные на нем графики соответствуют функции Вейерштрасса с /)=1.8. График результирующей скейлинговой экспоненты представлен на рис.2.2.5. Из-за влияния ошибок тенденция к уменьшению наклона скейлинговой экспоненты сменяется незначительным увеличением на промежутке є[7;16].
Как следствие - искаженный спектр фрактальных размерностей. В связи с этим необходимо было ввести гладкую аппроксимирующую функцию. Она была подобрана эмпирически. В силу того, что значения скейлинговой экспоненты менее точно отражают фрактальные свойства сигнала при больших q, автоматическая аппроксимация наиболее точнбо передает начальные точки. Аппроксимационная функция %(q) строилась по трем точкам (0)=0, С(1) и C(Q), где Q выбиралась в зависимости от диапазона значений q и особенностей сигнала in( ) t(q) = ai)q ln(0 (2.2.7) На рис.2.2.5 представлена скейлинговая экспонента и ее аппроксимации. Искаженный и аппроксимированный спектры фрактальных размерностей показаны на рис.2.2.6. і 0.06 0.08 0 I 0.12 0.14 0.16 0.18 Ii(q) а) Рис.2.2.6. Мультифракталъный спектр для а) оригинальной скейлинговой экспоненты б) аппроксимированный автоматически. Тестирование показало, что ширина спектра прямо зависит от коэффициента раскачки. При уменьшении коэффициента вдвое, ширина также изменяется примерно в два раза. Это проиллюстрировано на рис. 2.2.7.
В отдельных работах, например [86], авторы не проводят аппроксимацию поведения скейлинговой экспоненты и ограничиваются констататцией того факта, что спектр сингулярностей имеет «неканонический» вид. Однако такой подход к оценке спектров сингулярностей представляется не вполне обоснованным, поскольку наличие изломов на графике (см. рис. 2.2.б,а) может являться следствием не каких-либо физических причин, а влиянием ошибок, допущенных при обработке сигналов. 1 a) D(q) "5 0 6) D(q)0.5 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 h(q) Рис.2.2.7. Мулътифрактальпые спектры функции Вейерштрасса с фракталъностъю D=1.5 и коэффициентом раскачки а) ко=0.1, б) ко=0.2. Недостатком метода определения спектра сингулярностей, основанного на анализе поведения обобщенной структурной функции, является то, что он позволяет определять лишь часть спектра [87-88] соответствующую положительным значениям q. Вторая часть спектра, относящаяся к отрицательным значением q, может быть определена лишь приблизительно, с помощью зеркального отображения рассчитанной кривой относительно вертикальной оси, проходящей через максимум. Действительно, непосредственно из выражения (2.2.1) следует, структурная функция не существует для отрицательных значений q, т.к. нельзя априори предполагать, что \АХ\ не может принимать значения zL1=0.
Прохождение через экран гауссова пучка
Наряду с дифракцией на фрактальном экране плоской безграничной волны был рассмотрен вопрос о дифракционном распространении гауссовых пучков с изначально фрактальной структурой волнового фронта. Структура такого пучка по поперечной координате х в начальной плоскости задавалась в виде Хк = вк-е -р . (3.2.1) Здесь Gk=e w" , (3.2.2) Распространение пространственно ограниченного пучка по сравнению с безграничной волной обладает рядом особенностей. В частности, при увеличении расстояния от начальной плоскости фазовое распределение в приосевой области пучка, оставаясь фрактальным, становится все более гладким. Это иллюстрирует рис. 3.2.1, на котором показано изменение профиля гауссова пучка с длиной волны Л = 10 2 (все величины измеряются расстояниях между соседними точками поверхностного распределения), прошедшего фрактальный экран. Экран был построен на основе функции Вейерштрасса с фрактальной размерностью D=1.5 и дисперсией т= 0.2.
При сглаживании профиля пучка наблюдается увеличение параметра Херста Н и соответствующее уменьшение фрактальной размерности D. График изменения параметра Херста, полученный путем усреднения по реализациям, приведен иг.рис. 3.2.2. Из него хорошо видно, что рассчитанная зависимость близка к линейной.
Флуктуации амплитуды гауссова пучка, прошедшего фазовый экран, на некотором удалении от начальной плоскости также приобретают фрактальные признаки как и в случае безграничной волны, однако менее четко выраженные.
Видно, что для этого случая поведение параметра Херста оказывается более сложным. Величина Н сначала падает, а затем растет. Такой ход графика имеет простое объяснение: по мере увеличения z начинают постепенно формироваться зоны фокусировки излучения, в которых растет локальная интенсивность пучка. Этот процесс является доминирующим на первом этапе распространения пучка и обуславливает падение параметра Херста из-за усложнения флуктуационной структуры распределения интенсивности. Затем по мере распространения излучения волновой фронт сглаживается, фокусирующие свойства отдельных его участков падают, профиль интенсивности сглаживается и параметр Херста по интенсивности увеличивается.
Коэффициенты корреляции прямой скейлинговой экспоненты как для амплитуды, так и для фазы лежат в пределах 0.912-0.999. Но для распределений амплитуды чаще встречаются меньшие коэффициенты корреляции, чем для распределений фазы. Среднее стандартное отклонение параметра Херста от среднего значения, усреднённое по трём реализациям в обоих случаях = 0,005. Были выполнены расчеты и для пучков с различающимися значениями ширины пучка w=100, w=300, w=500). Их результаты графически представлены нарис. 3.2.4. Из графиков видно, что у более широких пучков изменение скейлинговых характеристик осуществляется более медленно: 100 1-Ю3 1-Ю4 1-Ю5 1-Ю6
Излучение выводилось на трассу через плоскопараллельную полированную пластину, исключающую перемешивание теплого воздуха лаборатории с воздухом вне помещения. Поворотное зеркало локационной трассы проходило особую проверку на отсутствие аберраций, способных повлиять на структуру отраженного пучка. Его отражающее покрытие имело специальный тонкий (существенно меньше длины волны) защитный слой, который позволял проводить перед каждым сеансом измерений очистку поверхности зеркала, не нанося ему каких-либо повреждений.
Приемная и передающая апертуры горизонтальной и наклонной трасс были пространственно разнесены на 30 см. Это исключало перекрытие пучков на локационной трассе, распространяющихся в противоположных направлениях. Поскольку пучки не перекрывались, можно было не учитывать эффект «усиления флуктуации» [111], возникающий в перекрывающихся световых полях.
Локальные флуктуации интенсивности прошедшего трассу пучка регистрировались с помощью фотодиода 20. Падающее на фотокатод излучение проходило через малое отверстие в экране 19, на котором наблюдалось изображение пучка. Это изображение регистрировалось с помощью видеокамеры 21. Отверстие в экране было много меньше поперечных сегментов изображения и не искажало его структуры. В то же время имелась возможность производить синхронную регистрацию видеоизображений и аналоговых сигналов изменений интенсивности.
Для регистрации фазовых характеристик служат сдвиговый интерферометр типа Маха-Цандера, образованный оптическими элементами-6,7,10,11 и интерферометр радиального сдвига 16. Формируемая! в. интерферометре интерференционная картина регистрируется! ПЗС-матрицей 14 или фотокамерой 15. Временные изменения фазы оцениваются по временной развертке интерференционной картины, проецируемой через узкую щель 17 в устройство быстрой протяжки пленки 18.
Для того чтобы уменьшить влияние дифракционных полос на структуру регистрируемого излучения, края отверстий перфорировались. Помещая на пути излучения различные экраны, отличающиеся диаметрами отверстий и расстояниями между ними, можно было изучать в одни и те же моменты времени влияние турбулентности атмосферы на распространяющиеся по трассе пучки разного диаметра. Регистрация коррелированности стохастизации параллельных пучков позволяла определять характерные размеры области развития турбулентности.
Другая модификация горизонтальной трассы - однонаправленная (не локационная) - создавалась удалением отражающего зеркала. В плоскости его расположения размещалась регистрирующая аппаратура. Регистрация изменения структуры пучка проводилась с помощью видеокамеры. Фазовая информация извлекалась из интерференционной картины, получающейся приї отражении пучка от граней плоскопараллельной пластины 32, представляющей интерферометр сдвига (величена поперечного сдвига регулируется изменением наклона пластины). Эксперименты на однонаправленной трассе, несмотря на то, что имели ограниченную возможность изучения режима сильных флуктуации, предоставляли некоторые преимущества. К ним следует отнести отсутствие влияния» неконтролируемых вибраций поворотного зеркала, а также возможность проведения измерений при наличии осадков и сильного ветра (при использовании трассы лидарного типа туман, дождь и снег, nonaflaHj на отражающую поверхность поворотного зеркала, влияют на качество приходящего пучка).
Одновременно с оптическими измерениями оценивались, метеорологические параметры трассы (температура, давление, влажность, скорость и направление ветра, дальность оптической видимости) в точках расположения приемо-передающей аппаратуры, отражательных зеркал и- в непосредственной близости от подстилающей поверхности. Сравнение изображений лазерных пучков показало, что их флуктуационная структура на наклонной трассе дополнительным образом усложняется присутствием аберраций, связанных с вертикальным градиентом метеопараметров. Кроме того, крайне затруднительно было измерение метеорологических характеристик в верхней точке наклонной трассы (точка Ь2 на рис. 4.1.1) из-за сильных перепадов величины и направления скорости ветра. В связи с этим основная часть экспериментов, нашедшая освещение в последующих главах, проводилась на горизонтальной трассе. Полученные на горизонтальной трассе данные характеризовались достаточно высокой степенью воспроизводимости, что значительно упрощало их интерпретацию.
Описание атмосферной трассы и приемопередающей аппаратуры
Для изучения вопроса о скейлинговых свойствах флуктуации ЦТ лазерных пучков были, проведены эксперименты в различных условиях. Ниже анализ фрактальных свойств смещений пучков будет проведен на примерах двух серий измерений: в летних условиях (первая серия) и условиях, характеризующих переходные межсезонные состояния (осенний период - вторая серия). Первая серия измерений характеризуется тем, что они проводились в, летний период, Bt середине солнечного дня, при температуре воздуха 21 — 25С и слабом ветре ( 1 м/с). В таких, условиях турбулентные процессы приобретают до некоторой степени стационарный характер [113]. Измерения, относящиеся ко второй серии, осуществлялись в осенний период, когда наблюдалась перемежаемость мелкомасштабной турбулентности [114].
Остановимся подробнее на анализе результатов, полученных для каждого из этих этапов измерений. Примеры поведения основных характеристик представлены на рис. 5.1.1-5.1.3. Рис. 5.1.1, а — 5.1.3, а относятся к первой серии измерений, рис 5.1.1, б, в — 5.1.3, б, в — ко второй серии. При этом рис. 5.1.1, б — 5.1.3,6 соответствуют квазирегулярному состоянию пучка., рис. 5.1.1, в- 5.1.3, в - стохастическому состоянию. Пучок в квазирегулярном состоянии слабо отличается по структуре от пучка на выходе лазера, за исключением уширения и отклонения пучка как целого, т.е. он состоит из одного пятна и имеет плавные возмущения ВФ: Пучок в стохастическом состоянии, как правило, разбит на несколько (5-7) спеклоподобных элементов1 при этом он обладает топологическими искажениями ВФ, что видно из сдвиговых интерферограмм по точкам ветвления интерференционных полос. Стохастизация лазерных пучков-находит объяснение в существовании в приземном слое- воздуха перемежаемости мелкомасштабной турбулентности (ММТ) с квазирегулярными пространственно-временными интервалами. На рис. 5.1.1 приведены примеры динамики смещений центра ;тяжести пучка (ЦТ) в горизонтальном и вертикальном направлениях, характерные для указанных серий измерений. Длительность представленных реализаций составляет Г=16 с. Как показал анализ функции плотности вероятности флуктуации положения центра тяжести пучка, статистика флуктуации как для , горизонтальных, так и для вертикальных смещений хорошо описывается нормальным законом. Шаг оцифровки сигналов и Y, характеризующих смещение пучков в горизонтальном и вертикальном направлениях, составлял 0.04 с. Из рисунков видно, что в летний период дисперсия смещений центра тяжести заметно-уступает дисперсии смещений в осенний период. При- этом наблюдаются определенные различия в структуре флуктуации положения ЦТ в горизонтальном и вертикальном направлениях. При обработке данных о флуктуациях положения ЦТ были рассмотрены их скейлинговые характеристики, определяющие масштабную инвариантность структуры смещений. Поведение структурных функций реальных сигналов, естественно, не будет строго подчиняться линейной зависимости.
При анализе поведения структурных функций было установлено, что они обнаруживают устойчивую тенденцию к росту в интервале, определяемом примерной областью значений 0 п 8. Каждому из графиков структурных функций поставлена в соответствие построенная по методу наименьших квадратов его линейная регрессия (пунктирные линии).
Сопоставление графиков с линейными регрессиями свидетельствует, что поведение последних по-разному аппроксимирует их ход. Наиболее близок к линейной зависимости график структурной функции смещений пучка в горизонтальном направлении для первой серии измерений.
В вышеприведенной таблице приведены данные, полученные для-одной из реализаций флуктуационной структуры излучения. Дополнительная обработка других реализаций и получение на ее основе усредненных значений параметров показали, что их отклонение от приведенных в таблице не превышает 20%. Приемлемая воспроизводимость наблюдалась, если? все реализации укладывались в 5 минут - время, за которое изменение метеопараметров могло оставаться незначительным.
Более строгий анализ скейлинговых характеристик изучаемых сигналов можно провести, используя мультифрактальный подход [115]. Однако, в силу того, что приведенные в таблице значения параметра Херста имеют малую величину, построение с помощью традиционного для мультифрактального анализа метода построения спектра сингулярностей сопряжено с большими ошибками. Поэтому ограничимся рассмотрением плотностей вероятностей распределения локальных параметров Херста. Эти параметры характеризуют изменения приращений сигнала на малых интервалах длиной р, на которые разбивается исследуемая реализация.
Плотности вероятностей изменения локальных параметров Херста, рассчитанных на основе (5.1.2), для исследуемых сигналов приведены на.рис. 5.1.3. При построении графиков не учитывались отдельные значащие точки, приводящие к неопределенности в выражении (5.1.2). Как видно из рисунка, эффективная ширина функций плотности вероятности значений локальных параметров Херста в первой серии измерений оказывается несколько больше, чем для второй.
