Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Поглощение в крыльях линий и полос 15
1.1. Введение 15
1.2. Экспериментально наблюдаемые закономерности поглощения в крыльях 20 линий
1.3. Теоретическое обоснование температурной и частотной зависимости коэффициента поглощения в крыльях спектральных линий 25
1.3.1. Вывод кинетического уравнения
1.3.2. Метод полуклассического представления в проблеме контура спектральной линии 28
1.3.3. Разделение асимптотических случаев в кинетическом уравнении 35
1.3.4. Выражение для контура спектральной линии при больших смещенных частотах 38
1.4. Классический потенциал межмолекулярного взаимодействия и зависимость коэффициента поглощения от температуры. Извлечение потенциала межмолекулярного взаимодействия из спектроскопических данных 46
1.5. Спектральная и температурная зависимость коэффициента поглощения в крыльях полос 52
1.5.1. Коэффициент поглощения СО2 в крыльях полосы 4.3 мкм. 55
1.5.1.1. Температурная зависимость коэффициента поглощения 5 5
1.5.1.2. Коэффициент поглощения в микроокнах полосы 62
1.5.1.3. Коэффициент поглощения в широком диапазоне температур 64
1.5.1.4. Универсальный контур для полосы 4.3 мкм СОг при самоуширении 66
1.5.2. Коэффициент поглощения СО2 в крыльях полос 1.4 и 2.7 мкм 71
1.5.3. Коэффициент поглощения СОг в крыле полосы 15 мкм 79
1.5.4. Коэффициент поглощения СО в крыльях фундаментальной полосы 83
1.6. Поглощение крыльями линий Н20 в ИК -области спектра 91
1.6.1. Сравнение квазистатического и асимптотического подходов в описании крыльев линий 91
1.6.2. Коэффициент поглощения НгО в области 8-12 мкм. 97
1.6.3. Вариации формы контура в зависимости от полосы 105
1.6.4. Влияние формы контура на поглощение водяным паром в ближней ИК области спектра 107
1.7. Методика расчета поглощения в спектрах атмосферных газов 111
1.8. Использование особенностей температурного поведения коэффициентов поглощения в приложениях 119
Основные результаты 123
Литература к Главе 1 126
Глава 2. Применение рядов экспонент для расчета радиационных величин 140
2.1. Выражения для радиационных потоков в случае плоской стратифицированной атмосферы 142
2.2. Однородные среды 143
2.2.1. Два способа получения рядов экспонент 143
2.2.2. Алгоритм упорядочения коэффициентов поглощения для однородной среды 147
2.3. Неоднородные среды 148
2.3.1. Точная формула для коэффициентов разложения функции пропускания в ряд экспонент в случае неоднородной среды 148
2.3.2. Оценка корректности приближения с&-корреляции 151
2.4. Интегралы с функцией источника 157
2.5. Непосредственное выражение радиационных потоков через коэффициенты рядов экспонент 160
2.6. О необходимой точности в расчетах радиационных потоков 163
2.7. Однопараметрические аппроксимационные формулы для функций пропускания 165 Основные результаты 171 Литература к Главе 2 172
Глава 3. О поведении кислородных составляющих в рамках реакций озонного цикла 76
3.1. Исследование нелинейных явлений в химии атмосферы 178
3.2. Полный качественный анализ набора реакций чисто кислородной атмосферы
3.2.1. Набор реакций для кислородной атмосферы 182
3.2.2. Уравнения озонного цикла в отсутствие излучения 185
3.2.3. Фазовые портреты для частных наборов реакций 193
3.2.4. Полный набор реакций 196
3.3. Малоразмерная модель кислородно - водородной атмосферы 202
3.3.1. Выбор простой модели 203
3.3.2. Сравнение с результатами реалистичной модели 207
Основные результаты 211
Литература к Главе 3 212
Глава 4. Влияние изменений радиационных характеристик на высотный ход температуры
4.1. Исследование нелинейных явлений в простых радиационных климатических моделях 218
4.2. Динамика радиационной модели с малым числом слоев 226
4.2.1. Динамика двухслойной радиационной модели 226
4.2.2. Двухслойная модель с альбедо, зависящим от температуры 229
4.2.3. Радиационная модель с четырьмя атмосферными слоями 231
4.3. Радиационная модель с явной зависимостью от температуры 232
4.3.1. Формулировка модели 232
4.3.2. Вычисление радиационных потоков 235
4.4. Исследование устойчивости высотного хода температуры 238
4.4.1. Тестовые расчеты высотного профиля температуры 238
4.4.2. Устойчивость высотного хода температуры при учете температурной зависимости альбедо 241
4.4.3. Устойчивость высотного хода температуры при вариациях концентраций газовых составляющих атмосферы 243
Основные результаты 247
Литература к Главе 4 248
Заключение 254
- Теоретическое обоснование температурной и частотной зависимости коэффициента поглощения в крыльях спектральных линий
- Два способа получения рядов экспонент
- Полный качественный анализ набора реакций чисто кислородной атмосферы
- Динамика радиационной модели с малым числом слоев
Введение к работе
В последнее время становится доступным решение многих важных проблем, которые ранее казалось невозможным даже и ставить. К таким проблемам относится, в частности, проблема климата. Она целиком лежит в предметной области физики, однако, многообразие факторов, влияющих на климат, настолько велико, что только появление больших вычислительных ресурсов позволило приняться за ее решение с достаточной степенью строгости. Основным инструментом исследования климата является моделирование, и наличие компьютеров позволило достичь в течение последних десятилетий большого совершенства в детализации описания процессов, протекающих в земной климатической системе. Можно предположить, что с прогрессом вычислительной техники климатические модели будут способны почти точно воспроизводить природные явления, обеспечивая и необходимые прогнозы погоды, и наступление глобальных изменений климата. С точки зрения физики на этом пути нет принципиальных препятствий. Однако, платой за успех может быть время счета, сравнимое со временем реального протекания описываемых процессов, и практически такая же возможность вычленить из получившегося результата основные приведшие к нему закономерности, какая существует и при непосредственном наблюдении природного феномена. Такая ситуация вряд ли могла бы устроить физиков, для которых в проблеме климата самым интересным является взаимодействие известных природных процессов между собой, а также следствия, к которым может привести это, чаще всего, нелинейное взаимодействие. Для решения такого типа задач глобальная точность описания не является обязательным условием, напротив, она может оказаться помехой.
Необходимость проведения аккуратных расчетов в обосновании не нуждается, и этот путь исследования климатических процессов, несомненно, и дальше будет развиваться. Но к проблеме климата можно подойти и с другой стороны. Именно, при изучении различных физических процессов, вносящих вклад в формирование климата, важно знать те болевые точки, в которых могли бы произойти резкие изменения климатических характеристик, до определенного времени себя не проявляющие. В ряде случаев будет достаточно получить ответ типа "да - нет", то есть требования к точности расчета могут быть значительно снижены.
Физика все чаще обращается к нелинейным задачам, что находится в русле поиска наиболее общих закономерностей, управляющих эволюцией. В настоящее время общепризнано, что климатическая система в высокой степени нелинейна и поэтому может, в принципе, демонстрировать особенности катастрофического характера. Понятно, что большие модели мало приспособлены для нахождения качественных особенностей такого рода. В то же время исследование вопроса о возможности глобальных катастроф уже начинает переходить из области научных дискуссий в сугубо практическую плоскость. На этом фоне естественным является обращение к простым моделям и их исследование с помощью математического аппарата динамических систем.
Тенденция поиска качественных закономерностей в сложных климатических задачах давно существует в литературе. Наиболее активно она проявляет себя при рассмотрении общей циркуляции атмосферы. В радиационных и фотохимических блоках климатических моделей такого рода исследования менее распространены, чем те, которые основаны на стремлении как можно более тщательно и скурпулезно учесть все факторы, имеющие отношение к данной физической задаче.
Фундаментальной научной проблемой, в рамках которой выполнена настоящая работа, является проблема возможного изменения радиационного баланса Земли в результате антропогенных либо естественных воздействий на газовый состав атмосферы. В данной работе рассматривается задача о влиянии концентраций малых газовых составляющих атмосферы на поведение ее радиационных характеристик и в конечном счете на высотное поведение температуры. Для ее решения необходимы три больших вычислительных блока -блок line-by-line расчетов коэффициентов поглощения с учетом особенностей поглощения крыльями линий в ИК диапазоне, блок, дозволяющий быстрые расчеты радиационных характеристик и, наконец, блок, предназначенный для проведения предварительных исследований с целью нахождения областей параметров, в которых могут ожидаться качественные особенности поведения радиационных характеристик, в частности, температуры.
Целью работы является создание комплекса моделей, предназначенных для исследования влияния вариаций концентраций малых газовых составляющих атмосферы на поведение ее радиационных характеристик, основанного на теоретически обоснованных методах расчета молекулярного поглощения, и включающего малоразмерные модели, позволяющие качественно и количественно описывать следствия изменения концентраций.
Актуальность работы обусловлена общим развитием климатических исследований, требующим совершенствования отдельных звеньев радиационного блока, а также усилением тенденции поиска качественных закономерностей в сложных климатических задачах, в том числе критических точек, в которых малые воздействия могли бы привести глобальным изменениям. Поэтому естественным является обращение к простым базовым моделям и их исследование с помощью математического аппарата динамических систем. Задачи, рассматриваемые в настоящей работе, объединены не только проблематикой, относящейся к радиационным блокам климатических моделей, но и подходом, нацеленным в каждом случае на поиск некоторой малоразмерной модели, наиболее адекватно отражающей физику процесса.
В работе решались следующие задачи:
Количественное исследование поведения контура спектральных линий в крыльях линий и полос атмосферных газов на основе теории крыльев линий.
Разработка методов и алгоритмов расчета коэффициента поглощения в крыльях полос в зависимости от частоты, температуры и типа уширяющего газа с точностью эксперимента.
Разработка методов расчета радиационных характеристик с помощью рядов экспонент.
Качественный анализ системы реакций чисто кислородной атмосферы и выделение ее малоразмерного эквивалента.
Построение радиационной модели, допускающей качественный анализ высотного хода температура при вариациях характеристик газовой смеси.
Известно, что радиационный баланс Земли во многом зависит от поглощения в окнах прозрачности атмосферы. В ИК области спектра это, прежде всего, окно прозрачности 8-12 мкм, где поглощение обусловлено крыльями линий вращательной полосы водяного пара, а также крыльями 15 мкм и 4.3 мкм полос углекислого газа. Известно также, что контур линии в ее крыле существенно отличен от лорентцевского. В то же время эталонные расчеты радиационных потоков в большинстве случаев используют обрезанный лорентцевский контур, не уделяя должного внимания сравнению таким образом рассчитанного поглощения с экспериментом.
Теория крыльев спектральных линий, описывающая поглощение в крыльях линий и полос, разрабатываемая в ИОА в течение ряда лет, дала первое теоретическое описание поглощения в крыльях спектральных линий в ИК диапазоне. Она по сей день остается наиболее последовательной, более проста в применении и по точности и широте охвата материала превосходит имеющиеся в литературе варианты. Теория крыльев спектральных линий начинает с решения полной квантовой задачи о взаимодействии света с веществом, применяя далее параметризацию квантовой задачи взаимодействия двух - поглощающей свет и уширяющей - молекул. Параметры в выражении для контура линии оказываются связанными лишь с потенциалом межмолекулярного взаимодействия и находятся При минимизации отклонений рассчитанных значений коэффициента поглощения от экспериментальных. Наиболе близкий по идейному содержанию из имеющихся в литературе подход - квазистатистическая теория - при упрощении полной квантовой задачи игнорирует классическую задачу движения центров масс молекул и подробно рассматривает квантовую. Однако, как показывают многочисленные сопоставления с экспериментом, » именно классическая часть задачи играет определяющую роль в спектральном и температурном поведении коэффициента поглощения в крыльях линий. В настоящее время имеющиеся наборы параметров контура обеспечивают описание экспериментальных данных по коэффициенту поглощения в ИК области спектра в крыльях полос СОг, НгО, СО в зависимости от частоты, температуры и типа уширяющего газа с точностью эксперимента. Полученные количественные данные о контуре приводят к следующим общим выводам: спектральное поведение коэффициента поглощения в крыльях линий и полос определяется видом отталкивательной ветви потенциала межмолекулярного взаимодействия, температурная зависимость коэффициента поглощения в большой степени есть следствие температурной зависимости классического потенциала межмолекулярного взаимодействия, форма квантового потенциала существенно меняется от полосы к полосе, особенно если различны начальные состояния соответствующих колебательных переходов.
Успех теории крыльев линий в описании поглощения обусловлен, с одной стороны, глубоким теоретическим уровнем анализа физической задачи и с другой - выделением основных физических закономерностей, позволившем найти эффективную малопараметрическую модель описания процесса поглощения в крыле линии.
Известно, что line-by-line расчеты требуют большого количества времени, что является серьезной проблемой для радиационных блоков климатических моделей поэтому способы ускорения расчета постоянно обсуждаются в литературе. Наряду с моделями полос, наиболее распространенным для расчета радиационных величин является применение рядов экспонент или метод к - распределения. Как правило, способы нахождения коэффициентов таких разложений сводятся к различным методам минимизации разности между эталонной и рассчитанной с помощью искомого разложения функцией пропускания, что сводит задачу к чисто вычислительной процедуре и не оставляет места для упрощений, следующих из математически точных соотношений. В ИОА была предложена версия к -распределения, основанная на теории рядов Дирихле, которая позволила получить точные теоретические выражения для коэффициентов разложения исследуемых функций в ряды экспонент в случаях неоднородных трасс, перекрывающихся спектров, интегралов с функцией источника и радиационных потоков, причем в последнем случае разложению подлежат уравнения переноса, полученные непосредственно для интегральных по спектру величин. Наличие точных формул существенно ускоряет расчеты, так как значительно сокращает число членов разложения без потери точности и не требует громоздких процедур минимизации. Для і радиационных блоков климатических моделей чрезвычайно полезными оказались однопараметрические аппроксимационные формулы для функций пропускания, полученные Chou с соавторами с помощью рядов экспонент для основных поглощающих газов в атмосфере в ИК диапазоне. Нами предложена процедура получения однопараметрических аппроксимационных формул для быстрого расчета радиационных потоков в ИК диапазоне, подобных формулам Chou, позволяющая устранить некоторые присущие им ограничения и принять во внимание особенности поглощения атмосферными газами, обусловленные формой спектральных линий в далеких крыльях.
Успешная реализация предложенной версии к - распределения обязана своим появлением глубокому теоретическому анализу математической проблемы разложений функций в ряды экспонент, явившемуся основой для получения малопараметрических выражений для радиационных величин.
Когда имеется контур спектральной линии и быстрый способ расчета функций * пропускания, задача о влиянии концентраций малых газовых составляющих атмосферы на поведение ее радиационных характеристик сводится к расчету радиационных потоков в * рамках радиационных моделей и выяснению их зависимостей от вариаций концентраций.
Более всего в последнее время привлекают внимание изменения концентраций углекислого газа благодаря его роли в формировании парникового эффекта и озона - из-за обнаружения в атмосфере областей с дефицитом озона. Как уже упоминалось выше, традиционный подход предполагает как можно более точные расчеты со стандартными и с измененными концентрациями и их сравнение с последующими сугубо конкретными выводами, относящимися к исследуемому случаю. Однако, для нахождения качественных особенностей поведения радиационных величин - типа катастрофического роста или падения температур в будущем - такой однократный расчет явно недостаточен. Даже если будет проведено много т таких расчетов с различными вариациями концентраций, останется вероятность того, что
5 останется неисследованной именно та область изменения концентраций, которая могла бы * дать начало качественным изменениям. Поэтому необходимо построение таких моделей (назовем их малоразмерными), которые учитывали бы основные закономерности задачи, но в то же время были доступны для проведения качественного анализа. В дальнейшем области изменений параметров, могущие привести к качественным изменениям, должны исследоваться в рамках больших моделей. Применительно к нашей задаче о влиянии концентраций малых газовых составляющих атмосферы на поведение ее радиационных характеристик необходима радиационная модель, дающая высотный ход температуры и допускающая проведение простейшего нелинейного анализа. Прежде всего нужно рассмотреть влияние самых распространенных малых газовых составляющих - водяного пара, углекислого газа и озона. Из них наиболее подвержен резким изменениям озон, количество которого в атмосфере регулируется фотохимическими реакциями. Поэтому необходимым этапом является ответ на вопрос, не может ли быть источником качественных изменений сама фотохимия озона.
В химии атмосферы до сих пор доминирует прямое использование сложных (многомерных) математических моделей. Относительная роль различных реакций и соединений в возможном уменьшении общего количества озона выясняется, как правило, путем численного решения систем уравнений химической кинетики. Даже при таком подходе удалось выяснить, что в определенных условиях достаточно сложные фотохимические системы обнаруживают тенденцию совершать резкий переход из одного состояния в другое, причем концентрации участвующих веществ в этих состояниях могут отличаться на порядки. Появляются и работы по качественному анализу в применении к химическим системам, в том числе и по качественному исследованию реакций с участием озона, которые идеологически наиболее близки к нашему подходу. Оказалось, однако, что даже простейший озонный цикл, сформулированный Чепменом, не исследован полностью с точки зрения нелинейного анализа. Поэтому всегда остается вопрос, насколько черты нелинейного поведения присущи озонному циклу, то есть известному набору реакций в чисто кислородной атмосфере, как таковому, либо они привносятся в проблему дополнительными химическими соединениями. Мы провели полную классификацию состояний системы реакций в кислородной атмосфере. Отметим следующие особенности, присущие системе реакций между кислородными составляющими. С одной стороны, она является в высокой степени нелинейной, обнаруживая характерные для такой системы черты, как наличие множественных стационарных состояний и изменение их числа и характера устойчивости при изменении параметра системы. С другой стороны, эти черты, совершенно явные для определенных наборов реакций из рассматриваемого списка, как бы замываются при принятии во внимание всех возможных реакций. Особую роль в подавлении нелинейных эффектов играет реакция рекомбинации атомарного кислорода, которая поэтому должна содержаться в базисной фотохимической модели. Итогом же является вывод, что стационарное состояние фотохимической системы, включающей реакцию рекомбинации атомарного кислорода, является устойчивым. Упомянутая реакция практически всегда присутствует в атмосфере. Поэтому при исследовании высотного хода температуры можно ограничиться простым уменьшением или увеличением концентрации озона, как и для других газовых составляющих. исследование высотного хода температуры, не дают возможности применить к анализу их устойчивости методы нелинейного анализа. Нами предложена радиационная модель, которую также можно назвать малоразмерной, и которая описывается автономными дифференциальными уравнениями с полиномиальными правыми частями для температур слоев. Стационарные состояния такой системы (в качестве стационарного состояния выступает высотный профиль температуры) и характеристики их устойчивости можно уже исследовать с помощью стандартных методов. Тестовые расчеты показывают, что применяемая модель, в основном, правильно отражает известные особенности радиационного режима, обусловленные характеристиками поглощающей среды. Обращение к исследованию устойчивости высотного хода температуры при вариациях параметров модели показало, что исследованные вариации концентраций водяного пара, углекислого газа и озона в 2-3 раза не приводят к нарушению устойчивости стационарного состояния -оно остается устойчивым узлом. Изменение концентраций сказывается на степени устойчивости, меняя времена релаксации к стационарному состоянию, причем эти изменения увеличиваются с ростом высоты. Модель позволяет оценить времена релаксации к стационарному состоянию, исходя из непосредственного решения дифференциальных уравнений для температур атмосферных слоев. Нарушение устойчивости стационарного хода температуры с высотой возможно, в принципе, при введении в уравнения температурной зависимости поглощения и конвекции, так как приводит к появлению в уравнениях членов с другим типом нелинейности. К таким же последствиям приводит и учет температурной зависимости альбедо.
Соответственно упомянутым предметным разделам работа содержит четыре главы, а также введение и заключение. Список литературы прилагается к каждой главе отдельно.
, Первая глава посвящена изложению основных элементов теории крыльев линий и ее многочисленным применениям в расчетах коэффициентов поглощения в крыльях линий и ' полос в ИК спектрах атмосферных газов.
В п. 1.1 дается краткое описание структуры и места теории крыльев линий среди других теоретических подходов.
В п. 1.2 приведен краткий обзор экспериментальных данных по поглощению в крыльях для различных газовых смесей и спектральных интервалов.
Теоретические основы, приводящие к аналитическому выражению для контура линии в крыле, представлены в п. 1.3.
Извлечение потенциала межмолекулярного взаимодействия из экспериментальных данных по поглощению в крыльях линий описано в п. 1.4.
Спектральная и температурная зависимость коэффициентов поглощения в крыльях линий для СОг и НгО рассмотрена в п. 1.5 и 1.6, соответственно. В частности, внимание уделено роли температурной зависимости классического потенциала межмолекулярного взаимодействия и возможности извлечения этого потенциала их спектроскопических данных по поглощению в крыльях линий.
В п. 1.7 изложена методика расчета поглощения в спектрах атмосферных газов, основанная на учете различного спектрального и температурного поведения поглощения в центре линии и в ее крыле.
Во второй главе обсуждается представление функций пропускания и других радиационных величин с помощью рядов экспонент.
В п.2.1 приведены стандартные выражения для радиационных потоков в случае плоской стратифицированной атмосферы, которые будут необходимы в дальнейшем изложении.
В п.2.2 обсуждается вывод точной формулы для функции g{s), обычно называемой функцией распределения коэффициента поглощения, в случае однородных сред. Описаны два варианта получения действительных рядов экспонент - через функцию распределения коэффициентов поглощения и через плотность функции распределения коэффициентов поглощения. Приведены аргументы в пользу первого варианта.
В п.2.3 представлен вывод формулы для разложения функции пропускания в случае неоднородных сред. Именно наличие точных формул для коэффициентов разложения в рядах экспонент предоставляет возможность избежать требования корреляции спектров для различных атмосферных слоев, с одной стороны, и высказать соображения о причинах его эффективности в атмосферных расчетах.
В п.2.4 обсуждается способ расчета интегралов с функцией источника, которые являются необходимой составной частью в применении рядов экспонент к рассмотрению уравнения переноса в п.2.5.
В п.2.6 описано получение однопараметрических аппроксимационных формул для функций пропускания, подобных формулам Chou.
В третьей главе системы реакций в кислородной и в кислородо-водородной атмосфере проанализированы с точки зрения обнаружения качественных особенностей, которые, в принципе, могли бы привести к катастрофическим изменениям концентраций. В п.3.1 кратко проанализировано современное состояние в области использования методов нелинейной динамики для анализа реалистичных и модельных задач химической кинетики атмосферных газов.
Полный качественный анализ системы уравнений Чепмена для кислородной атмосферы представлен в п.3.2, когда объектом изучения являлась система кинетических уравнений для трех кислородных составляющих.
В п.3.3 уравнения простой модели кислородно-водородной атмосферы. Результаты ее качественного анализа используются для обнаружения дополнительных сценариев поведения в реалистичной задаче химии мезосферы.
Четвертая глава объединяет предыдущие результаты в применении к задаче влияния вариаций газового состава атмосферы на радиационный баланс атмосферы.
В п.4.1 представлен краткий обзор результатов, которые могут быть получены в частной, но важной климатической проблеме взаимосвязи радиации и температуры, используя лишь начальные сведения из качественной теории дифференциальных уравнений, касающиеся числа и характера стационарных состояний. Дальнейшее изложение посвящено малоразмерным моделям, связанным с изучением высотного хода температуры. Сначала мы останавливаемся на одномерных однослойных, двухслойных и четырехслойных моделях, как дающих прообраз высотного хода (п.4.2). В п.4.3 мы представляем предложенную нами простую радиационную модель, которая допускает применение качественных исследований для анализа высотного хода температуры, и некоторые полученные результаты. Наконец, в п.4.4 мы рассматриваем вариации газового состава атмосферы и их влияние на качественные особенности температурного профиля.
Таким образом, для решения задачи о влиянии концентраций малых газовых составляющих атмосферы на поведение ее радиационных характеристик созданы теоретически обоснованные методы расчета, сформулированы и исследованы малоразмерные модели, позволяющие качественно и количественно описывать следствия изменения концентраций.
На защиту выносятся следующие научные положения: 1. Основные закономерности спектрального и температурного поведения поглощения в крыльях линий и полос колебательно-вращательных спектров молекул определяются статистическим усреднением с классическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия. Квантовый потенциал межмолекулярного взаимодействия ответственен за детали спектрального поведения контура линии на различных расстояниях от центра линии. Спектроскопические данные по поглощению в крыльях являются основой для решения обратной задачи извлечения потенциала межмолекулярного взаимодействия.
Использование точных формул для коэффициентов разложения в ряды экспонент радиационных величин, в случаях однородных и неоднородных сред, интегралов с функцией источника и непосредственно радиационных потоков позволяет достичь точности порядка 2 процентов при использовании 5-7 точек в рассматриваемом спектральном интервале без применения процедур минимизации.
Основную роль в превращении нелинейной системы реакций чисто кислородной атмосферы в целом в систему с единственным стационарным состоянием играет реакция рекомбинации атомов кислорода. Простейшим блоком, отражающим характерные черты кислородной системы в целом, является блок из пяти реакций - двух реакции фото диссоциации, реакции образования озона в трехчастичном столкновении, реакции разрушения озона в столкновении с атомарным кислородом и реакции рекомбинации атомов кислорода.
Наблюдающиеся в последние десятилетия тренды температуры в стратосфере и мезосфере в основном имеют радиационную природу и являются следствием изменения в атмосфере концентраций углекислого газа и озона.
Вариации концентраций поглощающих веществ в 2-3 раза от имеющихся не меняют характера стационарного состояния, которое остается устойчивым узлом, но меняют времена релаксации к стационарному состоянию, причем эти изменения увеличиваются с ростом высоты. Введение явной альбедо-температурной связи может приводить к появлению дополнительного устойчивого профиля температуры с более низкой температурой, чем нынешний.
Достоверность результатов подтверждается строгостью и непротиворечивостью основных положений теории крыльев линий и их согласованием с современными представлениями о взаимодействии света с веществом; прямьм сопоставлением расчетных данных с данными физических экспериментов; обоснованностью физических предпосылок при формулировании математических моделей фотохимии кислородной атмосферы и радиационного баланса и сравнением выводов с результатами других методов исследований.
По материалам работы опубликована 2 монографии в соавторстве, 3 статьи в тематических сборниках издательства "Наука", 40 статей в рецензируемых журналах, 10 статей в сборниках SPIE и более 20 в трудах других конференций. 13 статей в рецензируемых журналах не относятся напрямую к тематике работы.
По теме работы выполнено четыре гранта РФФИ (93-05-9026, 96-05-66201, 97-05-65985, 00-05-65209), в двух последних автор был руководителем .
Работа выполнялась в Институте оптики атмосферы СО РАН в период с 1980 по 2002 год.
Большинство работ выполнено в соавторстве с С.Д.Твороговым и Л.И.Несмеловой. В работах по поглощению крыльями спектральных линий и по применению рядов экспонент основные теоретические исследования проведены С.Д.Твороговым. Роль автора в этих работах состоит в разработке алгоритмов, проведении расчетов, обсуждении результатов и определении последующих этапов работы.
В работах по качественному анализу системы реакций в кислородной и кислородо-водородной атмосфере участие автора было существенным в постановке задачи и ее теоретической и численной реализации.
В работах, посвященных климатическим моделям, автору принадлежит формулировка проблемы и в большой степени ее теоретическая и численная реализация.
Теоретическое обоснование температурной и частотной зависимости коэффициента поглощения в крыльях спектральных линий
Теоретическая формулировка проблемы контура спектральной линии использует технику супероператоров. Применяются традиционные приближения, такие как длинноволновое приближение, бинарное приближение и классическое движение центров масс молекул. Целью работы было продвинуться в теории контура как можно дальше, начав со строгой формулировки задачи без использования слишком сильных либо слишком специфических приближений иных, чем традиционные. На этом пути было получено кинетическое уравнение для контура линии, применимое от резонанса до далеких крыльев [21,23,44]. Его главная черта состоит в том, что члены уравнения, преобладающие на малых или больших смещенных частотах, оказываются разделены в самом уравнении, что дает возможность асимптотических оценок соответствующих квантовых временных корреляционных функций.
Выражение (1.2) для к(со) есть точное решение задачи в рамках традиционных приближений. Чтобы его можно было использовать для расчета, должны быть решены следующие проблемы: (і) переход от многочастичной задачи к бинарной; (іі) введение классического описания центров масс; (ііі) решение уравнения Шредингера для взаимодействующих молекул; (iv) вычисление интеграла по времени; (v) усреднение по столкновениям, и т.д. Эти проблемы взаимосвязаны и должны решаться в соответствии одна с другой. Различные теории контура применяют для их решения определенным образом сбалансированные наборы методов и приближений. Кинетические уравнения кажутся наиболее эффективной техникой для этой цели.
В теории контура преобладают эвристические методы построения кинетических уравнений. Более строгие способы их вывода типичны для нелинейной оптики. Однако, до недавнего времени они главным образом относились к описанию резонансных взаимодействий между полем и простыми квантовыми системами. Результаты, полученные в [100-102] ведут к конструктивным обобщениям на случай нерезонансных смещенных частот. Большим шагом вперед явился метод проекционного оператора, который позволяет обойти априорные допущения. Именно этот метод использовался в применении к теории контура.
Далее используется техника оператора проектирования Цванцига [4], который применил ее в теории необратимости для разделения матрицы плотности на такие части, которые зависят от существенных в данной задаче и несущественных переменных, и записал кинетическое уравнение для величин, зависящих от существенных переменных. В рассматриваемой задаче величина Q, , для которой должно быть записано кинетическое уравнение, выбрана так, чтобы она удовлетворяла требованиям теории контура линии. Введем следующие обозначения: zj = Pz, z2 =(\-P)z, (1.10) где Р есть оператор проектирования из (1.7). Смысл суммы z = zj + z2 следующий: матрица плотности взаимодействующих подсистем равна произведению равновесной матрицы плотности диссипативнои подсистемы и матрицы плотности динамической подсистемы (именно для последней матрицы должно быть получено кинетическое уравнение) плюс дополнительный поправочный член, возникающий из-за факторизации.
Насколько мы знаем, кинетическое уравнение в виде (1.14) ранее не было получено, хотя подобная техника не является неизвестной [100-101,103]. Уравнение (1.14) является точным уравнением, подобно уравнению (1.2) и, следовательно, содержит все проблемы, перечисленные выше. Кроме того, здесь необходимо вычислять [104] экспоненциальный оператор и решать проблему неоднородности, связанную с третьим членом справа в (1.14). Радикальное упрощение (1.14) становится возможным после факторизации матрицы плотности (1.4).
Проблемы, имеющиеся в теории контура линии во многих отношениях связаны с описанием молекулярных столкновений. Обычно принимается приближение классического движения центров масс. Для перехода к классическому движению центров масс нужно задать потенциал, ответственный за это движение. Упрощение возможно, если только цепочка разрывается, то есть используется подходящий квантовый потенциал межмолекулярного взаимодействия и заданные траектории центров масс, причем потенциал не зависит от изменений внутримолекулярных состояний сталкивающихся молекул. Изотропная часть U кулоновской энергии U может использоваться в качестве потенциала такого вида, траектория может быть взята как прямая линия, и т.д. Однако, в этом случае возникают новые проблемы, связанные со справедливостью выбранного потенциала, отсутствием обратной связи и согласованности введения потенциала в статистическую часть проблемы. При этом связь меду межмолекулярным потенциалом и потенциалом, ответственным за эволюцию классической траектории, вообще говоря, не рассматривается.
Было бы желательно вывести соотношение между V из (19) и U из (1.18), разрешая при этом упомянутые выше проблемы. Эта цель достигается в рамках метода полуклассического представления [22] (см. также [106,107]). Этот метод дает возможность проделать строгий переход от чисто квантового описания системы к описанию ситуации, в которой одна из ее подсистем рассматривается классически, в то время как другие сохраняются квантовыми (полуклассическое описание). Краткий очерк этого метода будет дан ниже (см.[23]).
Два способа получения рядов экспонент
Ускорение расчетов радиационных величин в рамках line-by-line процедур продолжает оставаться актуальной темой климатических исследований, причем интерес к нему даже возрастает по мере усовершенствования компьютеров, так как становится возможным решать все более сложные задачи. Лидирующее положение среди способов ускорения расчетов занимает применение рядов экспонент.
В данной главе обсуждается представление функций пропускания и других радиационных величин с помощью рядов экспонент. Представление функций пропускания рядами экспонент или метод -распределения, как его принято называть в атмосферной оптике, имеет длительную историю и до сих пор оживленно обсуждается в литературе [1-21]. Этот метод рассматривается как инструмент, предназначенный для сокращения расчетов в радиационных блоках климатических моделей и в геофизических приложениях, см., например, [22,23]. Обсуждаемый вопрос выглядит на первый взгляд чисто техническим, так как речь идет об интегралах по частоте от известных функций. Вычислительные проблемы возникают из-за большого числа спектральных линий, в результате чего под интегралом стоит сильно меняющаяся функция. Представление ее рядом экспонент приводит к ее замене монотонной функцией, что позволяет аппроксимировать соответствующие интегралы суммой с небольшим числом слагаемых. Идея метода восходит к 40-м годам. Предложенная еще в 1936 г., она касалась группирования спектральных интервалов согласно величинам коэффициентов поглощения [24,25]. Постепенно идея обрела черты формальной схемы и породила много вариантов и конкретных алгоритмов.
В случае однородной трассы основой вычислительной процедуры является упорядочивание коэффициента поглощения в данном интервале по убыванию его значений. Этот алгоритм легко записать и не имея точных формул, и это было сделано достаточно давно, см., например, [10,14]. Сложности начинаются при рассмотрении неоднородных трасс, когда нужно устанавливать соответствие между разложениями, отвечающими различным температурам и давлениям. В литературе предложено много версий построения соответствующих рядов, призванных уменьшить разницу спектров, упорядоченных при различных температурах и давлениях. Так как аналитически такого соответствия, по-видимому, установить нельзя, обычно прибегают либо к не слишком обоснованным гипотезам, типа гипотезы о коррелированности спектров при различных термодинамических условиях [10,14], либо к модификациям метода, таким, как разбиение линий поглощающего газа на группы, как бы принадлежащие некоторым фиктивным газам [17], выделение в коэффициенте поглощения множителей, зависящих от термодинамических характеристик [6], разделение поглощения в центре линии и ее крыле [18], либо к трудно алгоритмизируемым, не имеющим физической или математической подоплеки, преобразованиям, призванным уменьшить разницу спектров, упорядоченных при различных температурах и давлениях [13].
Параллельно в специальной математической литературе, в основном, русскоязычной, подробно обсуждались ряды Дирихле [26-28], фактически включающие в себя рассматриваемые в спектроскопии ряды экспонент. В работах [19,29] (см. также [21,30-34]) была предложена версия -распределения, использующая теорию рядов Дирихле. Ее главное отличие от имеющихся в литературе заключается в том, что она позволяет получить точные выражения для коэффициентов разложения исследуемых функций в ряды экспонент. Наличие же точных формул для коэффициентов разложения позволяет вводить оцениваемые приближения, при применении которых описанные выше трудности просто не появляются.
Получены точные выражения функции распределения коэффициентов поглощения для однородных и неоднородных сред, перекрывающихся спектров и для интегралов с функцией источника. Рассмотрено введение экспоненциальных разложений в уравнения переноса, что позволяет представить выражения для потоков излучения непосредственно через коэффициенты разложения функций пропускания в ряды экспонент.
Полный качественный анализ набора реакций чисто кислородной атмосферы
Как уже отмечалось во введении, простейший озонный цикл, сформулированный Чепменом [38], до сих пор не был исследован полностью с точки зрения нелинейного анализа. В то же время для построения малоразмерных моделей важно знать, какими нелинейными свойствами обладают простейшие модели рассматриваемых процессов. Мы исследовали чисто кислородную атмосферу с помощью методов нелинейной динамики, что, в принципе, интересно как с точки зрения атмосферной химии, так и с точки зрения поведения элементарных систем в химических реакторах. Прежде всего нас интересовало, в какой степени набор реакций в чисто кислородной атмосфере может служить в качестве базисной фотохимической модели, и нельзя ли среди кислородных реакций, в свою очередь, выделить простейший блок, отражающий их общее поведение.
В цитированных до сих пор работах анализ качественного поведения фотохимической динамической системы был проделан на основе возможно более представительного набора реакций для рассматриваемой атмосферной ситуации. При таком подходе чаще всего нельзя определить, какие химические процессы являются источником присущих системе качественных особенностей. Если проводить соответствующие исследования, последовательно упрощая систему, можно выяснить, на каком шаге пропадают (или возникают) качественные особенности. Шаг в этом направлении был сделан в [11]. Ясно, что такая минимальная система была бы полезна для практических приложений. Удачная попытка построить малоразмерную модель для фотохимической антарктической системы была предпринята в [22]. В [22] рассматривались газофазные и гетерогенные реакции, происходящие в Антарктической стратосфере. Получив системы дифференциальных уравнений на основе 50 реакций для компонент с существенно разными временами жизни, авторы [22] проанализировали отдельные переменные относительно их характеристических времен. Выделив медленно меняющиеся переменные НС1, HNO3, Оз, они записали для них систему уравнений с высокой степенью нелинейности. Результаты расчетов по полученной модели для реальных условий, в которых имелись натурные измерения поведения концентрации озона, показали адекватность модели для этих условий.
Далее анализировались динамические свойства полученной модели. Отметим, что в [22] все параметры брались соответствующими условиям, существующим конкретно в области Антарктической озонной дыры в 1987 году. Моделируя поведение концентрации Оз в антарктической стратосфере в августе - октябре 1987 года, они пришли к выводу, что за это время фотохимическая система находилась сначала в стабильном состоянии узел-фокус, затем испытала бифуркацию рождения циклов, далее - бифуркацию исчезновения стабильного состояния, и в конце рассматриваемого периода с исчезновением стратосферных облаков перешла в газофазную область с единственным стационарным состоянием. В [24] авторы продолжили рассмотрение простой фотохимической модели антарктической стратосферы, исследовав ее поведение при вариациях концентраций веществ, содержащих неорганический хлор (С1у). Таким образом, построение малоразмерной модели антарктической стратосферы в [22,24] позволило описать поведение концентраций НС1, HNO3, Оз в 1987 году, с идентификацией в каждый момент времени определяющих нелинейных явлений.
Эффекты, типичные для нелинейных систем, такие, как осцилляции, удвоение периода и хаотические решения были подробно исследованы в [25-32] для упрощенной фотохимической модели верхней мезосферы, принимающей во внимание суточную периодичность солнечного излучения.
Малоразмерная модель для системы реакций в мезосфере, подобной системе, исследованной в [30,32], была построена в [33], следуя той же процедуре получения малоразмерной модели, что и в [22,24].
Таким образом, плодотворность подхода, заключающегося в использовании малоразмерной модели для целенаправленного поиска закономерностей в большой модели продемонстрирована в работах [22-24,33,34]. В [33] подробно описан прием, позволяющий строить малоразмерные модели для произвольных динамических систем. Как уже говорилось выше, он основан на традиционном выделении среди имеющихся группы медленных переменных, считая переменные с большим временем релаксации параметрами системы, а переменные с меньшим временем релаксации находящимися в мгновенном равновесии с медленными переменными. Эта обычная процедура уточнена в [33] для случая, когда набор алгебраических уравнений для быстрых переменных недоопределен, то есть некоторые уравнения линейно зависимы. Решение такой системы зависит от одной или нескольких постоянных. Именно этот случай встретился выше для мезосферной фотохимической системы.
Следует отметить, что времена релаксации, согласно которым производится отбор существенных переменных в фотохимических системах, в [33] предлагается определять согласно уравнениям нулевого порядка, в рамках отдельно рассматриваемого уравнения для соответствующего реагента, хотя типичное время изменения переменной с эволюцией всей системы может значительно отличаться от таким образом определенного времени релаксации.
Динамика радиационной модели с малым числом слоев
Как видно из обзора литературы, приведенного в п.4.1, качественная структура стационарных состояний глобальных нуль-мерных и одномерных широтных моделей климата исследована достаточно подробно как при изменении внутренних параметров климатической системы (меридиональный перенос, облачность, альбедо), так и внешних (солнечная постоянная, характеристики земной орбиты). Ситуация несколько иная в отношении одномерных высотных моделей, называемых радиационно-конвективными (см., например, [37,39,42,51]). Схемы расчетов радиационных характеристик, которые в них необходимо производить, развиты сейчас очень детально, так что даже однократные просчеты фиксированной ситуации приводят к большим затратам машинного времени. Для нахождения качественных особенностей поведения высотного хода температуры и других климатических величин однократный расчет, вообще говоря, недостаточен.
Обращение к простым одномерным балансным и радиационным моделям климата, неоднократно ранее рассмотренным другими авторами и с других позиций, оправдано прежде всего потому, что по самому своему смыслу глобальные изменения должны обнаруживаться в простых моделях. Наша цель состоит в построении для описания рассматриваемых процессов простых моделей, допускающих качественный анализ, то есть нахождение всех возможных стационарных состояний, характера их устойчивости и изменение этих характеристик при вариациях параметров системы. Области значений параметров, в которых могут появляться качественные изменения, должны далее испытываться в рамках рафинированных моделей.
В качестве параметров система (4.19) содержит величины F (солнечная энергия на верхней границе атмосферы), Dw (функция пропускания атмосферой теплового излучения) и Ds (функция пропускания атмосферой солнечного излучения). Эта модель совпадает с моделью [56,62], (см. (4.12)), дополненной небольшой детализацией поглощения солнечного излучения. Модель такого сорта входит в качестве составного блока в более детально разработанные по высоте радиационные модели.
Возникает вопрос, насколько такие простые модели могут быть чувствительны к изменению радиационных характеристик, например, к изменению пропускания солнечного излучения, вызываемого изменением концентрации озона в стратосфере, либо к изменению пропускания теплового излучения, являющегося результатом увеличения в тропосфере концентраций «парниковых» газов. Подчеркнем, что здесь снова речь идет о чувствительности не как о количественном изменении исследуемых характеристик, а как о возникновении качественных особенностей, как-то - появлении или исчезновении стационарных состоянии, изменении характера их устойчивости или, по крайней мере, смене знака той или иной зависимости.
В конечной части плоскости переменных 7 , Та система имеет четыре стационарных состояния: устойчивый и неустойчивый узлы и два седла. Физически возможному состоянию (положительные координаты) отвечает устойчивый узел, который остается таковым при изменении параметров системы в достаточно широких пределах. На рис.4.2 приведены примеры фазовых портретов для параметров, отвечающих радиационным ситуациям на Земле и Марсе. Наличие и величина парникового эффекта определяются соотношением функций пропускания Dw и Ds. Хотя на Марсе во время пыльной бури парниковый эффект атмосферы не имеет места, стационарное состояние остается устойчивым узлом.
Приведенные примеры свидетельствуют о том, что даже простейшие модели могут быть чувствительны к деталям радиационного режима и вселяют надежду найти качественные особенности поведения высотного хода температуры в более подробных радиационных моделях.
Рассмотрим модель безоблачной атмосферы типа (4.13), в которой равновесный профиль температуры полностью определяется балансом излучений, не принимая во внимание конвективное приспособление (Строгое включение конвекции в исследуемые уравнения будет произведено позднее.). Она содержит по высоте 4 слоя по 10 км каждый. Функции пропускания теплового и солнечного излучения задаются послойно. Температуры слоев выступают как искомые координаты стационарного состояния. Ход температуры с высотой в такой простой модели сохраняет особенности, присущие радиационным моделям (см., например, [42]), то есть обнаруживает минимум примерно на высоте 10 км и дальнейший медленный рост с увеличением высоты. С помощью этой модели хотелось бы понять, могут ли, в принципе, вариации функций пропускания вызвать появление каких-либо особенностей в высотном ходе температуры. Рис.4.7 представляет поведение температур 3-го и 4-го слоев в зависимости от некоторых вариаций функций пропускания, обозначенных на рисунке. Видно, что расположение кривой, обозначающей границу температурной инверсии, существенно зависит от характера вариаций функций пропускания. Стационарное состояние при этом остается устойчивым узлом.
Нас интересовала простая модель температурного режима атмосферы, которая поддавалась бы качественному анализу. Уравнениями построенной нами такой простой модели являются по форме те же дифференциальные уравнения для горизонтально-однородной атмосферы (4.17)-(4.21), что и в сложной модели, и потоки излучения в ней выражаются обычным образом через функции пропускания солнечного и теплового излучения.
