Содержание к диссертации
Введение
1 Основы теневых методов 11
1.1 Схемы классических теневых методов [12, 13] 11
1.2 Принцип теневого фонового метода 22
1.3 Состояние ТФМ на момент начала работы 30
1.4 Выводы по разделу 1 37
2 Цифровая обработка ТФМ изображений 38
2.1 Цифровые методы обработки ТФМ изображений 38
2.1.1 Кросскорреляционная обработка ТФМ изображений 38
2.1.2 Методы поля направлений 48
2.2 Выбор оптимальных параметров алгоритма обработки ТФМ изображений для задач тепломассообмена 53
2.2.1 Кросскорреляционная обработка 53
2.2.2 Методы поля направлений 63
2.3 Выводы по разделу 2 66
3 Цифровое моделирование картин ТФМ 68
3.1 Распространение лучей в оптически неоднородной среде 68
3.2 Аппаратная функция ТФМ 70
3.3 Модель фазового экрана 73
3.4 Модель постоянного градиента показателя преломления 76
3.5 Модель переменного показателя преломления 81
3.6 Влияние параметров окружающей среды на вид ТФМ картин 82
3.6 Выводы по разделу 3 86
4. Экспериментальные исследования характеристик ТФМ 87
4.1 Определение чувствительности ТФМ 87
4.1.1 Определение чувствительности ТФМ с помощью одиночного клина 87
4.1.2 Определение чувствительности ТФМ с помощью набора полых призм заполненных газом 91
4.1.3 Определение чувствительности ТФМ с помощью линзы 99
4.2 Выводы по разделу 4 103
5. Применение теневого фонового метода для исследования процесса теплопередачи 104
5.1 Визуализация теплопередачи в плексигласе 104
5.2 Тепловое воздействие лазерного излучения на поглощающую жидкость ПО
5.3 Визуализация теплового пограничного слоя в жидкости 113
5.4 Визуализация газовой струи 115
5.5 Исследование тепломассопереноса в жидкостях 117
5.6 Стереоскопические исследования 120
5.7 Выводы по разделу 5 126
Заключение 127
Благодарности 130
Список литературы 131
Приложение 137
- Принцип теневого фонового метода
- Кросскорреляционная обработка ТФМ изображений
- Аппаратная функция ТФМ
- Определение чувствительности ТФМ с помощью одиночного клина
Введение к работе
Бесконтактные методы исследования всегда были предпочтительны для
исследования процессов тепломассообмена. В последнее время наибольшее
развитие получают такие новые методы оптической диагностики, как метод
анемометрии изображения частиц, компьютерно-лазерный
рефрактометрический метод и теневой фоновый метод (ТФМ) [1 - 9]. Одним из главных преимуществ ТФМ по сравнению с остальными оптическими методами диагностики являются очень скромные требования к технике. Теневой фоновый метод, применяемый в данной работе, позволяет визуализировать и исследовать процессы тепломассообмена в оптически прозрачных жидкостях. В то же время, при оптимальных: параметрах установки, можно получить высокие разрешение и чувствительность [10]. Кроме того, к достоинствам данного метода можно отнести- неограниченное поле обзора и, следовательно, неограниченный размер исследуемого объекта, существенную роль методов обработки изображения, высокую точность, быстроту вычислений и двустороннюю чувствительность. Важным моментом для неограниченного применения ТФМ является возможность использования при диагностике естественных экранов (лес, земля и т.п.). Так как это новый метод для таких задач [11], то алгоритмы обработки изображений и построения полей визуализации еще не до конца разработаны.
В настоящее время разработано много оптических методов, применимых к задачам тепломассообмена, таких как: анемометрия изображения частиц, лазерная доплеровская анемометрия, интерференционные и теневые методы. Данные методы можно разделить на группы по нескольким признакам.
Во-первых, методы можно разделить на точечные и пространственные. К первой группе относится лазерная доплеровская анемометрия, ко второй -анемометрия изображения частиц, интерференционные и теневые методы.
Во-вторых, важным параметром является применимость метода к различным видам исследуемых объектов. Анемометрия изображения частиц применима только к жидким или газообразным средам, в то время как интерференционные и теневые методы применимы также и к твердым телам.
В данной работе будут рассмотрены теневые методы, проведен обзор современной научно-технической литературы, приведены оптические схемы и описания основных классических теневых методов (качественных и количественных) и некоторых рефракционных. Будет показано, что для всех классических теневых методов требуются сложные дорогостоящие оптические установки, требующие точной настройки и юстировки, что существенно снижает возможности их применения. Также будут рассмотрены принципы теневого фонового метода и его стерео модификации, основным отличием которых от классических теневых методов являются простота и дешевизна требуемого оборудования, а также возможность '' проведения крупномасштабных исследований в полевых условиях.
Будут рассмотрены методы обработки картин теневого фонового метода такие, как кросскорреляционная обработка и методы поля направлений (метод параметрической аппроксимации и метод локальных градиентов).
Будут рассмотрены варианты распространения лучей в оптически неоднородной среде и приведены примеры результатов обработки искусственно смоделированных изображений оптически неоднородных сред.
Будут рассчитаны модели постоянного и переменного градиентов показателей преломления на примерах, плоскопараллельной пластины, клина и линзы, соответственно. Будут выведены формулы для расчета смещения деталей фонового экрана при известных параметрах установки и исследуемого объекта для данных исследуемых объектов.
Будет исследовано влияние параметров окружающей среды на точность теневого фонового метода. Смоделированы изображения фонового экрана,
регистрируемые видеокамерой, при наличии турбулентности в атмосфере. Произведена корреляционная обработка этих изображений. Показана возможность получения точных результатов даже при наличии турбулентности в атмосфере.
Будут описаны экспериментальные исследования теневого фонового метода.
Будет определена разрешающая способность теневого фонового метода. Для этого будут проведены эксперименты с исследуемыми объектами в виде одиночного клина, набора клиньев заполненных газом, а также плосковыпуклой линзы. Погрешность метода не превышает 5% для градиентов показателя преломления, при которых смещение деталей фонового экрана больше 0,5 пикселя.
Также будут проведена оптимизация параметров алгоритма обработки для различных вариантов фоновых экранов.
Будут сделаны выводы о целесообразности использования однотонных фоновых экранов для исследуемых объектов показатель преломления которых сильно зависит от длины волны.
Рассмотрены различные возможности применения теневого фонового метода.
Первым возможным применением является исследование теплопередачи в оптически прозрачных средах. Возможность данного применения будет показана на примере теплопередачи в образце плексигласа.
Вторым возможным применением является исследование теплового воздействия лазерного излучения на поглощающую жидкость. В этом случае хорошо визуализируется движение тепловой волны, образующейся над лучом лазера в поглощающей жидкости.
Также с помощью теневого фонового метода проведены исследования пограничного слоя около нагретого шара в холодной воде.
Исследование тепломассопереноса в жидкостях будет проведено на примере перемешивания горячей и холодной воды.
Также показана возможность применения стереоскопического теневого фонового метода на примере плосковыпуклой линзы и нагрева образца плексигласа.
Показана возможность применения теневого фонового метода для исследования процессов тепломассообмена.
Цель работы. Основной целью настоящей работы является исследование и применение теневого фонового метода для решения задач процессов тепломассообмена.
Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи:
-разработать и исследовать методику цифровой обработки оптических картин ТФМ;
- разработать цифровую модель картин ТФМ;
-определить чувствительность и разрешающую способность метода и провести оптимизацию параметров алгоритма обработки картин визуализации;
-исследовать влияние параметров окружающей среды на характеристики ТФМ;
-исследовать области применения ТФМ для диагностики процессов тепломассообмена.
Научная новизна работы. Разработан алгоритм модифицированной кросскорреляционной цифровой обработки оптических изображений ТФМ со специализированными методиками фильтрации и нормировки и создана программа, позволяющие получать интегральные характеристики распределения градиентов показателя преломления исследуемой среды.
Предложена цифровая модель получения оптических картин ТФМ, позволяющая моделировать векторное поле градиента показателя преломления для заданного объекта исследования в виде фазового экрана с учетом
характеристик оптико-компьютерной системы и влияния турбулентности атмосферы.
Разработаны физическая модель работы ТФМ с плосковыпуклой линзой в качестве исследуемого объекта и алгоритм обработки картин ТФМ, позволяющие протестировать работу измерительной системы и определить погрешность метода с конкретными видеокамерой, объективом и фоновым экраном.
Создана модификация стерео ТФМ, показывающая, что метод не зависит от угла наблюдения и позволяет получать многоракурсные изображения, по которым возможно восстановление трехмерного векторного ПОЛЯ. Основные положения, выносимые на защиту;
Разработанный алгоритм цифровой кросскорреляционной обработки оптических картин ТФМ с методиками фильтрации и нормировки и созданная программа BOSView позволяют получать векторное поле интегральных характеристик распределения градиентов показателя преломления исследуемой среды.
Предложенная цифровая модель получения оптических картин ТФМ позволяет рассчитать векторное поле градиента показателя преломления для фазового экрана с учетом характеристик оптико-компьютерной системы и влияния турбулентности атмосферы.
Разработанная физическая модель ТФМ системы с плосковыпуклой линзой и разработанный алгоритм обработки ТФМ изображений являются оптимальными для тестирования работы измерительной системы и определения погрешности метода.
Изображения ТФМ не зависят от угла наблюдения.
Практическая ценность работы. Предложенные методы и алгоритмы обработки оптических изображений ТФМ могут быть применены при исследовании атмосферных явлений, распределений плотности и температуры
около нагретых объектов, проверке качества оптических деталей. Их можно использовать для создания оптико-компьютерной измерительной аппаратуры и при проведении измерений в промышленных аэродинамических трубах, крупномасштабных аэродинамических исследованиях, натурном эксперименте и т.д.
Разработанные цифровые модели картин ТФМ при наличии турбулентности могут быть использованы для тестирования программ обработки оптических изображений.
Полученные результаты использовались при выполнении научных работ по грантам Минобрнауки (тема № 1019032, тема № 1054050, тема №1055050, проект 1109, проект РНП-2-1-2-686), РФФИ (проект 07-07-135 29 ОФИ-Ц), Евросоюза (проект ASTS-CT-2006-030827) и INTAS (проект № YS 05-109-4517).
Достоверность полученных результатов. Все экспериментальные >. результаты сравнивались с теоретически рассчитанными и полученными другими методами диагностики.
Апробация работы. Основные материалы работы докладывались на следующих конференциях и семинарах в период с 2003 по 2007 г.г.
XIV- XV школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», 2003, 2005.
7, 8, 9 Международные научно-технические конференции «Оптические методы исследования потоков», Москва, 2003, 2005, 2007.
5th International Symposium on Particle Image Velocimetry, Gottingen, 2003.
Третья международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2003».
12th International Symposium on Application of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon, 2004.
9, 10, 11, 12 - Международные научно-технические конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", МЭИ (ТУ), 2003-2006 г.г.
«Лазеры. Измерения. Информация», Санкт-Петербург, 2004 г.
12th International Symposium on Flow Visualization, Gottingen, 2006 .
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 17
печатных работах, в том числе без соавторов - 4 работ. Из них 1 статья (одна в реферируемом журнале).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 142 машинописных страницы, включая 98 рисунков, 3 таблицы, 49 наименований списка литературы.
Принцип теневого фонового метода
Справиться с некоторыми недостатками приведенных выше методов, такими как ограниченные размеры измеряемого объекта и сложность оптической установки, можно с помощью теневого фонового метода. Принципы теневого фонового метода (рисунок 8) и теневой фоновой оптической томографии были предложены Мейером в 1999 г. как дальнейшее упрощение оптической теневой системы и переход к использованию компьютерной обработки изображения. 1 — фоновый экран, 2 — объектив, 3 — плоскость изображения, 4 — оптический клин а - оптическая схема, б - векторное поле - результат обработки Рисунок 8 - Принцип работы теневого фонового метода Теневой фоновый метод использует искаженное изображение структурированных фоновых экранов. Оптическая схема теневого фонового метода представлена на рисунке 9. В данном методе для визуализации потока, через который распространяется свет, используется явление искажения экрана. Так лучи, исходящие из точки А экрана проходят мимо потока и формируют идеальное изображение А в плоскости фотоприемника. Лучи, исходящие из точки В проходят через край потока и формируют смещенное изображение В . Лучи, исходящие из точки С проходят через середину потока и формируют расфокусированное и смещенное изображение С". Смещение изображения точек В" и С" относительно первоначального положения В и С обусловлено наличием градиента показателя преломления исследуемого потока. Величина смещения определяется специальными методами обработки.
Таким образом, регистрируется информация об этих неоднородностях. Чтобы выполнить такую визуализацию картин теневого фонового метода, обычно берутся два снимка фонового экрана с достаточным оптическим контрастом и структурой. Одно из этих изображений регистрируется, когда в канале передачи нет возмущений. На другом снимке среда в канале передачи возмущена (включает интересующие нас неоднородности). Таким образом, существуют две картины для сравнения, из различий между которыми можно получить информацию об исследуемом объекте. Эти различия, главным образом смещения деталей изображения, пропорциональны легкому отклонению градиентов поля в канале передачи в том же направлении.
Для исследования природы канала передачи изображения можно использовать операцию, обратную свертке. Результат опишет канал передачи, если известны функция фонового объекта и изображение. С этой целью обычно записывается первоначально несколько изображений фона с различными свойствами канала передачи. Наибольшая простота обработки достигается в случае сравнения фона без искажения с тем, который имеет искаженный канал передачи.
Эта процедура обеспечивает разумно подробную информацию относительно дефлектора в канале передачи, в зависимости от точности процесса обработки и отображения. В результате процесса обработки строится двумерная карта отклонения фазы объекта, которая является подобной двунаправленной теневой картине. Чтобы выполнять обработку, невозмущенное изображение должно быть взято как дополнительная регистрация фонового экрана без исследуемой среды. Если получить такое изображение невозможно, например, в случае пейзажа или звезд, используемых как фоновый экран, можно также использовать множество последовательных структур, чтобы получить информацию об изменениях в канале передачи со временем. В этом случае выполняется осреднение всех существующих изображений [11].
Преимущество этой модификации состоит в том, что теперь нет разницы во времени между изображениями [10]. Для подсветки экрана используется любое некогерентное излучение. В качестве фонового экрана возможно применение любой картины, например: хаотически или регулярно расположенные точки различного размера и плотности, горизонтальные и вертикальные линии различной ширины с различными расстояниями между ними. Также в качестве фонового экрана возможно использование естественного фона (например, леса, травы, неба и т.д.). С помощью этого метода возможно исследование произвольной оптически прозрачной среды.
Для получения более точной информации установка должна быть адаптирована к конкретному объекту исследования. Целью данной адаптации может являться оптимизация системы для получения большей чувствительности или разрешения системы. Самым важным критерием количественной ТФМ установки для получения надежной информации является пространственное разрешение А.
Некоторые параметры определяются характеристиками деталей установки, а некоторые могут быть адаптированы. Все параметры каким-либо образом связаны между собой известными законами геометрической оптики.
Оптическая схема оптимизированной ТФМ установки друга. В этом случае расстояние между центрами световых конусов равно диаметру светового конуса. Позиция, при которой выполняется это условие, описывается z0 и гарантирует наилучшее разрешение установки. Типичная ТФМ установка, оптимизированная для получения наилучшего разрешения, показана на рисунке 12. Схема состоит из фонового экрана, неоднородного объекта и линзы, которая является объективом видеокамеры. Если z меньше z0, то в одной области опроса содержится информация о нескольких градиентах плотности, которые не могут быть обнаружены путем кросскорреляции. Если Z больше z0, то две соседних области опроса будут содержать одну и ту же информацию о градиентах плотности. В обоих случаях по сравнению с оптимальным случаем, когда z = z0, получается менее точная информация.
Кросскорреляционная обработка ТФМ изображений
Для обработки ТФМ картин была разработана специальная программа BOSView, блок-схема алгоритма которой показана на рисунке 23. Первый этап обработки состоит в проведении предварительной фильтрации. С этой целью оба кадра обрабатываются с помощью одних и тех же методов фильтрации. Целью фильтрации изображений является устранение шумов, возникающих при записи изображения и передаче его в компьютер, и улучшение качества изображения (изменение яркости, контрастности и т.д.). Набор фильтров зависит от конкретного изображения, но должен обязательно содержать метод усиления края по Собелю (рисунок 24), если исследуется только смещение точек и линий фонового экрана. Алгоритм усиления краев по Собелю использует первые производные для определения краев. Этот метод позволяет выделять края при меньшем количестве вычислений.
Применяемые алгоритмы обработки изображения могут быть разделены на два типа: - точечная обработка изображений. Для этого случая применяются алгоритмы, изменяющие значение яркости элементов изображения исходя из исходных значений яркости этих элементов и их положения в битовом образе изображения; К методам точечной обработки относятся пороговая фильтрация, изменение яркости изображения. Пороговая фильтрация применяется для изображений, на которых слишком много темных или светлых областей. Изменение яркости изображения необходимо для коррекции слишком темного или слишком светлого изображения из-за не идеального освещения во время регистрации изображения. - пространственная обработка изображений. В этом случае применяются алгоритмы, изменяющие значения яркости элементов изображения, основываясь не только на значении яркости изменяемого элемента, но и элементов вокруг него. При этом учитываются пространственные статистические характеристики изображения. К методам пространственной фильтрации относятся медианная фильтрация, методы выделения краев по Собелю и Лапласу. Медианная фильтрация применяется в случае, если на изображении присутствуют мелкие скачки яркости, не несущие информации. Методы выделения краев применяются для изображений, на которых элементы фонового экрана размыты и имеют нечеткие края.
Необходимо подчеркнуть, что описанные методы обработки сигналов могут быть применены как отдельно, так и вместе - последовательно (каскадный фильтр). При этом результат сильно зависит от порядка применения различных методов фильтрации.
После предварительной фильтрации оба кадра делятся на определенное количество прямоугольников (областей опроса). Размер областей опроса (горизонтальный - w0, вертикальный - h0) подбирается отдельно для каждой пары кадров. Принцип выбора размера области опроса будет описан ниже. Эта маска, перемещающаяся последовательно вдоль картины, находит коэффициент корреляции для каждой пары прямоугольников. a - до фильтрации, б - после фильтрации по методу выделения краев по Собелю Рисунок 24 - Изображения фонового экрана с возмущенной исследуемой средой Алгоритм нахождения коэффициента корреляции состоит из нескольких действий. Прежде всего, исходная матрица должна быть приведена к определенному виду.
Изображения фонового экрана с невозмущенной (а) и возмущенной (б) исследуемой средой с наложенными областями опроса В случае, когда области опроса расположены встык, необходимы меньшие вычисления и, поэтому скорость обработки ТФМ картины выше. В то же самое время, когда области опроса расположены с перекрытием, может быть достигнута более высокая точность вычислений. Затем строится поверхность, показывающая распределение коэффициента корреляции (рисунок 26). В данном случае в качестве исследуемого объекта была модель газовой струи направленной снизу вверх по центру изображения.
Поверхность, изображающая распределение коэффициента корреляции Коэффициент корреляции равен единице (белый цвет), когда коэффициент преломления среды не изменяется, а самое большое изменение коэффициента преломления в пространстве соответствует наименьшему коэффициенту корреляции (синий цвет).
Необходимо найти коэффициенты корреляции перекрывающихся частей для всех местоположений центра второй области опроса в пределах первой области опроса. Затем эти коэффициенты корреляции сравниваются, и рисуется стрелка от центра первой области опроса к местоположению центра второй области опроса, которая соответствует максимальному коэффициенту корреляции.
Используя теорию цифровых методов поля направления, в среде Mathcad был разработан модифицированный алгоритм обработки ТФМ-изображений, в котором был реализован метод поля направления с параметрической аппроксимацией. В частности, проводилась предварительная цифровая фильтрация изображения для выделения полезного сигнала из шумов, сканирование изображения областью опроса, изменение размера области опроса и шага сканирования (сканирование встык и с перекрытием), а также обработка изображения методом параметрической аппроксимации плоскостью. Созданная программа позволяет рассчитывать коэффициенты аппроксимирующей функции отдельно в каждой области опроса, строить распределение градиента яркости в пространстве и создавать векторное поле. Также в среде Mathcad был разработан модифицированный алгоритм обработки ТФМ-изображений методом локальных градиентов с локальной маской крестообразного типа, который позволяет обрабатывать изображения с различными размером и перекрытием областей опроса.
Аппаратная функция ТФМ
Подробный анализ аппаратной функции для ТФМ с учетом аберраций оптической системы и законов распространения излучения через среду с произвольным законом изменения показателя преломления представляет сложную проблему, поэтому аппаратная функция здесь будет рассмотрена лишь частично для понимания погрешностей, возникающих в процессе дискретизации, и возможности их уменьшения в процессе обработки. Для расчета аппаратной функции рассмотрим случай, когда между фоновым экраном и видеокамерой отсутствует исследуемый объект.
Если точка фонового экрана находится на оптической оси системы, то лучи, изображающие эту точку будут сходиться также на пересечении оптической оси системы с матрицей видеокамеры. В случае же, когда точка фонового экрана находится не на оптической оси системы, её изображение будет перевернуто относительно оптической оси, то есть на матрице видеокамеры получается перевернутое изображение фонового экрана. Однако, благодаря алгоритму (последовательности) считывания ячеек матрицы на выходе видеокамеры изображение получается не перевернутым [39 - 40].
Обычно, размер изображения точки фонового экрана около двух пикселей. Из-за дискретности матрицы видеокамеры точка размером в один пиксель может изображаться несколькими способами (рисунок 48, а). В случае, если изображение точки А в точности совпадает с одним из пикселей (рисунок 48, б) матрицы видеокамеры, то эта точка изображается одним пикселем.
Если изображение точки Б попадает на границу раздела двух пикселей матрицы видеокамеры (рисунок 48, б), то её изображение размывается, так как в этом случае она изображается двумя пикселями (рисунок 48, в). В зависимости от смещения центра изображения точки относительно границы раздела пикселей их интенсивности могут быть различными.
Если изображение точки В попадает на границу раздела четырех пикселей матрицы видеокамеры (рисунок 48, б), то её изображение также размывается; в этом случае она изображается четырьмя пикселями (рисунок 48, г). В зависимости от смещения центра изображения точки относительно границы раздела интенсивности пикселей могут быть различными.
Если размеры оптической неоднородности вдоль оси z малы, то есть L„«l2 (рисунок 46), то её можно представить в виде тонкого фазового экрана, содержащего полную информацию о градиентах показателя преломления. Большинство распределений показателя преломления исследуемых объектов можно представить как совокупность типовых распределений. В таблице 2 представлены типовые случаи распределений показателя преломления, градиента показателя преломления и векторного поля, получающегося при обработке тестового изображения .
Во всех случаях, представленных в таблице, векторное поле градиентов показателя преломления, получившееся в результате обработки изображения с заданным распределением показателя преломления, соответствует рассчитанному градиенту показателя преломления.
Из таблицы видно, что присутствуют граничные эффекты (ошибочные векторы), которые обусловлены конечным размером области опроса, а также по этой же причине много ошибочных векторов в областях перехода градиента через нулевое значение.
В качестве модели постоянного градиента показателя преломления рассмотрим прохождение лучом плоскопараллельной и клиновидной пластин. Схема прохождения лучом плоскопараллельной пластины представлена на рисунке 50. - фоновый экран, 2 - плоскопараллельная пластина, 3 - объектив,
Схема прохождения лучом клиновидной пластины представлена на рисунке 51. . - фоновый экран, 2 - клиновидная пластина, 3 - объектив, 4 - ПЗС матрица Рисунок 51 - Формирование изображения экрана через клиновидную пластину Рассмотрим прохождение лучом оптической системы, показанной на рисунке 51. Так как видеокамера находится на большом расстоянии от объекта исследования, то на её объектив попадают только те лучи, которые при выходе из объекта исследования имеют малые углы с оптической осью. Соответственно, рассмотрим прохождение лучом системы на примере луча, который после выхода из исследуемого объекта параллелен оптической оси. На первую границу раздела воздух-стекло клиновидной пластины луч падает под углом 3. По закону Снеллиуса можно рассчитать а - угол преломления луча на границе раздела воздух-стекло. Так как был выбран луч, который на выходе параллельный оптической оси, то внутри клиновидной пластины луч распространяется параллельно оптической оси и его угол падения на границу раздела стекло-воздух равен нулю, поэтому эту границу луч проходит без отклонения.
Выбираем луч, который на выходе из клиновидной пластины распространяется параллельно оптической оси. В этом случае расчет удобнее проводить против хода луча. После выхода из клиновидной пластины луч света распространяется прямолинейно параллельно оптической оси системы и, соответственно, учитывая, что угол между первой гранью клина и оптической осью системы равен к/2-а, угол преломления луча на границе раздела стекло-воздух равен а. По закону Снеллиуса можно рассчитать а] - угол падения луча на границу раздела стекло-воздух. Из геометрических соображений следует, что на выходе после границы раздела воздух-стекло луч распространяется под углом Єї. По закону Снеллиуса sin(-j)«c = sm{s)nb, где є - угол падения луча на границу раздела воздух-стекло. В качестве модели переменного показателя преломления рассмотрим плосковыпуклую линзу с известными геометрическими параметрами (радиусом кривизны г и толщиной d) и показателем преломления п. Прохождение лучом плосковыпуклой линзы показано на рисунке 53.
Определение чувствительности ТФМ с помощью одиночного клина
Для исследования чувствительности теневого фонового метода необходим объект, для которого известно смещение деталей изображения на двух соседних записанных кадрах, которое, впоследствии, может быть сравнено с практически полученными результатами. Для получения таких изображений был проведен следующий эксперимент.
Схема экспериментальной установки для записи картин визуализации образца, реализующей ТФМ, представлена на рисунок 57. Она состоит из фонового экрана 1, некогерентного источника света 2, цифровой видеокамеры 4, компьютера 5 и программного обеспечения 6.
Фоновый экран закреплен на микрометрическом устройстве 3, с помощью которого можно задавать величину смещения фонового экрана. В ходе эксперимента записывается серия кадров (рисунок 58, а), между каждыми из которых фоновый экран смещается на 0,1 мм, а также дополнительный кадр с нанесенной на фоновый экран линейкой для нормировки в горизонтальном и вертикальном направлениях .
Векторное поле смещений деталей экрана 6-е приложенной линейкой Рисунок 58 - Изображение фонового экрана В результате корреляционной обработки с помощью алгоритма, описанного во второй главе, получается векторное поле, каждый вектор которого показывает величину смещения деталей в пикселях (рисунок 59). Из-за дискретности изображения наименьшее смещение деталей, фиксируемое описанной в пункте 2.1.1 программой, равно одному пикселю. В результате нормировки с помощью дополнительного кадра получается векторное поле, каждый вектор которого показывает величину смещения деталей изображения в миллиметрах. В данном эксперименте в результате нормировки получается, что наименьшее смещение деталей 0,1 мм, заданное в данном эксперименте определяется с пренебрежимо малой погрешностью.
Для расчета минимального фиксируемого изменения показателя преломления будем считать, что смещение деталей фонового экрана получено при эксперименте, проведенном на установке, изображенной на рисунке 57.
Для расчета наименьшего фиксируемого градиента показателя преломления необходимо знать наименьшее фиксируемое смещение и расстояние между исследуемым объектом и фоновым экраном. Зафиксируем расстояние между исследуемым объектом и фоновым экраном равным 0,5 м. В качестве исследуемого объекта используется клиновидная стеклянная пластинка с углом 1,49 град. Положим смещение деталей фонового экрана равным измеренному в предыдущем эксперименте. Зная эти величины можно рассчитать градиент показателя преломления или клиновидность клиновидной пластинки. Разность между этим показателем преломления и показателем преломления воздуха равна наименьшему фиксируемому изменению показателя преломления. В данном эксперименте наименьшее изменение показателя преломления равно 0,01.
Повысить точность результатов эксперимента и разрешающую способность можно с помощью субпиксельной обработки. Для изучения точности и разрешающей способности метода был проведен эксперимент, в котором в качестве объекта используется среда, прохождение которой светом легко просчитать. В этом эксперименте фоновый экран снимался в отсутствие и присутствие между ним и видеокамерой оптического клина с известными показателем преломления, углом клиновидности и толщиной. Параметры клиновидной пластины: диаметр - 18 мм, минимальная толщина - 2,68 мм, угол клиновидности - 1,49 град, показатель преломления п = 1,56. На рисунке 60 показана геометрия оптического эксперимента.
Таким образом, было проведено сравнение теоретических и практических результатов измерения смещения элементов изображения при помещении между ними стеклянного клина с известным углом и показателем преломления, а также была показана возможность нормировки результатов, полученных с помощью корреляционной обработки ТФМ картин [42].
В качестве исследуемого объекта использовалась стеклянная камера (рисунок 65), состоящая из стеклянных пластинок, стоящих под разными углами к оптической оси системы, потому что данный объект легко описывается теоретически, и его характеристики не изменяются во времени, что существенно упрощает сравнение экспериментальных результатов между собой и с теоретическими расчетами. - a=8, 2 - a=15, 3 - a=20, 4 - a=30 Рисунок 65 - Схема стеклянной камеры
Были проведены эксперименты, в которых последовательно изменялись расстояния от камеры до фонового экрана и от фонового экрана до исследуемого объекта, число апертуры, а также применялись объективы с различными фокусными расстояниями. Для исследования влияния параметров установки на результаты измерений теневым фоновым методом сначала необходимо было оценить погрешность, вносимую каждым из этих параметров.
Погрешность измерения расстояний от видеокамеры до фонового экрана (Az) и от объекта до фонового экрана (А/) зависит от инструмента, применяемого для измерения этих расстояний. Например, если в качестве инструмента измерений используется обыкновенная линейка, то погрешность измерения будет 0,5 мм.
Погрешности фокусного расстояния, также как и апертуры малы, поэтому в данном случае ими можно пренебречь и считать, что они не вносят прямые погрешности измерений. Но в то же время, от этих величин зависят косвенные погрешности, такие как минимальное расстояние между различными неоднородностями, которые возможно различить. На рисунке 67 показан ход лучей из точки фонового экрана через объект к входной диафрагме видеокамеры.
Лучи от каждой точки фонового экрана распространяются во всех направлениях, но в формировании изображения видеокамеры участвуют только лучи, которые попадают в её входную диафрагму. Пучок лучей попадающих во входную диафрагму ограничен лучами, идущими к краям диафрагмы. Как видно из рисунка 67, каждый из этих лучей проходит через различные части исследуемого объекта, а соответственно по-разному преломляется при прохождении исследуемой оптической неоднородности. Соответственно, две неоднородности, находящиеся внутри области, через которую проходят лучи от одной и той же точки фонового экрана не могут быть различимы. Введем погрешность, которая будет равна минимальному расстоянию между двумя различимыми неоднородностями (Дх/).
