Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Свойства оптических спекл-модулированных полей 18
1.1. Постановка задачи 18
1.2 Формирование и свойства спекл-структур 19
1.2.1 Формирование спекл-модулированных полей 19
1.2.2 Статистические свойства спекл-полей 23
1.2.3 Оптические схемы записи цифровых Фурье-спеклограмм 34
1.2.4 Свойства дифракционных спекл-полей при использовании симметричных апертур рассеивателей 40
1.3 Методы лазерной спекл-интерферометрии 42
1.3.1 Особенности реализации цифровой спекл-интерферометрии 42
1.3.2 Способы и схемы аналогового метода лазерной спекл-интерферометрии 47
1.3.3 Дискретное Фурье-преобразование в методе цифровой спекл-фотографии 50
1.3.4 Интерференционные измерения микросмещений поверхности рассеивающего объекта на основе корреляционной анализа 53
1.4 Выводы 61
ГЛАВА 2 Исследование статистических свойств пространственного распределения разности фаз дифракционного спекл-модулированного поля 63
2.1 Постановка задачи 63
2.2 Численный эксперимент по исследованию статистического распределения разности фаз в спекл-поле 64
2.2.1 Функция пространственной поперечной корреляции комплексной амплитуды спекл-поля в дальней области дифракции 64
2.2.2 Статистическое распределение разности фаз в двух точках спекл-поля 67
2.2.3 Влияние формы апертуры на статистическое распределение разности фаз в двух точках спекл-поля в дальней области дифракции ...74
2.2.4 Пространственное распределение плотности вероятности разности фаз в развитом спекл-модулированном поле в дальней области дифракции 81
2.3 Натурный статистический эксперимент по определению разности фаз в двух точках спекл-поля с использованием интерферометра Юнга 91
2.3.1 Схема реализации натурного статистического эксперимента 91
2.3.2 Численная обработка дифракционных гало с использованием корреляционного анализа 94
2.3.3 Анализ полученных в натурном эксперименте гистограмм плотности распределения вероятности разности фаз 96
2.4 Исследование поперечной корреляции интенсивности спекл-полей с помощью корреляционного метода 99
2.5 Выводы 103
ГЛАВА 3 Реконструкция комплексной амплитуды по зарегистрированной интенсивности дифракционного спекл-поля 104
3.1. Постановка задачи 104
3.2 Восстановление изображения объекта по записи дифракционного поля при отсутствии опорного пучка 105
3.3 Метод улучшения качества изображения, реконструированного по зарегистрированной интенсивности дифракционного спекл-поля 115
3.4 Выводы 121
ГЛАВА 4 Цифровая интерферометрия с записью спекл-структуры дифракционного поля и сфокусированного изображения 122
4.1 Постановка задачи 122
4.2 Методы цифровой двухэкспозиционной лазерной спекл-интерферометрии для измерения микроперемещений рассеивающих объектов 123
4.2.1 Процессы формирования дифракционного гало 123
4.2.2 Особенности реализации метода цифровой спекл-фотографии с записью дифракционного поля в дальней области дифракции 134
4.2.3 Цифровая спекл-фотография с использованием пространственной фильтрации для определения неоднородных микросмещений 139
4.2.4 Цифровая спекл-интерферометрия сфокусированного изображения для измерения поперечных микросмещений 143
4.3 Метод цифровой лазерной голографической интерферометрии 146
4.3.1 Цифровая лазерная голографическая интерферометрия с записью Фурье-голограмм 146
4.3.2 Метод голографической безопорной интерферометрии 151
4.4 Выводы 152
Заключение 154
Список использованных источников 157
- Свойства дифракционных спекл-полей при использовании симметричных апертур рассеивателей
- Влияние формы апертуры на статистическое распределение разности фаз в двух точках спекл-поля в дальней области дифракции
- Восстановление изображения объекта по записи дифракционного поля при отсутствии опорного пучка
- Цифровая спекл-фотография с использованием пространственной фильтрации для определения неоднородных микросмещений
Введение к работе
з
Актуальность темы
При освещении когерентным лазерным излучением поверхности большинства технических объектов в отраженном оптическом поле возникает спекл-структура, которая представляет собой результат интерференции волн от отдельных микронеоднородностей поверхности. Спекл-структура рассеянного лазерного волнового поля несет высокоточную информацию о поверхности объекта, о ее структуре, форме и пространственном положении. Многие авторы посвятили свои работы исследованиям свойств спекл-полей: J.C. Dainty, J.W. Goodman, М. Franon, Г.Р. Локшин, И.С. Клименко, Н.Г. Власов, А.Е. Штанько, В.П. Рябухо, Б.Б. Горбатенко, А.П. Владимиров, О.В. Ангельский, Д.А. Зимняков, П.П. Максимяк, И.П. Гуров, Ю.Т. Мазуренко, В.И. Мандросов, И.А. Попов, Т. Asakura, R. Barakat, Н.М. Escamilla, I. Freund, D.L. Fried, L.I. Goldfischer, и др.
Микросмещение или микродеформация поверхности отражается на пространственном распределении комплексной амплитуды спекл-поля. С помощью лазерных методов интерферометрии можно определить изменение в спекл-поле и, следовательно, получить измерительную информацию об пространственных изменениях рассеивающей поверхности. Лазерные интерференционные методы измерения в последние годы нашли широкое применение в науке и технике, в машиностроении, в точном приборостроении, технической диагностике, а также в лазерной медицине. Бесконтактность методов лазерной интерферометрии, субмикронное пространственное разрешение и высокое быстродействие определяет широкую перспективу для их использования в прецизионных измерительных технологиях. Методы лазерной интерферометрии развивались усилиями таких исследователей, как Р. Джоунс, К. Уайкс, М. Франсон, Ю.И. Островский, М.М. Бутусов, Г.Р. Локшин, И.С. Клименко, В.П. Рябухо, В.В. Котляр, Б.В. Федулеев, Н.Г. Власов, А.Е. Штанько, Ю.Т. Мазуренко, Ch. West, А.Е. Ennos, I. Yamaguchi, R. Barakat и многих других.
В основе интерференционных лазерных методов измерения и методов записи и восстановления изображения так или иначе используются представления о статистических свойствах диффузно рассеянных когерентных полей - спекл-модулированных оптических полях. В настоящее время практически не исследованными оказались статистические закономерности пространственного распределения фазы поля, связь корреляционных свойств поля с пространственным распределением плотности вероятности разности фаз поля в области корреляции комплексной амплитуды поля. Исследования пространственных статистических фазовых распределений в спекл-модулированых полях интересны с научной точки зрения и актуальны для развития теоретических основ интерференционных измерений в рассеянном лазерном излучении.
В лазерной интерферометрии с метрологической точки зрения важны представления о статистических пространственных фазовых распределениях в объектном спекл-модулированном поле, определяющие как возможность
восстановления изображения объекта по записи дифракционного поля, так и параметры измерительных сигналов, формирующихся в интерференционных системах. Представления о статистических пространственных распределениях фазы в дифракционных спекл-модулированных полях могут быть использованы на практике для развития теоретических основ цифровых методов лазерных интерференционных измерений и методов восстановления изображений по записи дифракционных спекл-модулированных полей.
Совершенствование лазерных методов измерения на основе использования цифровых систем записи и обработки изображений является актуальной задачей, поскольку это существенно расширяет функциональные и прикладные возможности лазерных интерференционных методов измерения, повышает их производительность и информативность
Цель диссертационной работы - состояла в установлении статистических закономерностей разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях, в развитии методов восстановления изображений и измерения микросмещений рассеивающих объектов по записи интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
-
Разработка схемных решений и реализация натурного эксперимента по исследованию статистических свойств распределения разности фаз спекл-поля в дальней области дифракции с использованием интерференционного эксперимента и цифровых средств обработки изображений на основе выборки с большим числом значений.
-
Установление с помощью численных экспериментов статистических свойств распределения разности фаз в лазерных диффузно-рассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.
-
Установление влияния формы апертуры рассеивающих объектов на статистическое распределение разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля в дальней области дифракции.
-
Установление свойств поперечной корреляции интенсивности спекл-полей, создаваемых рассеивающими источниками в дальней области дифракции.
-
Установление влияния корреляционных осцилляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-модулированного поля на распределение плотности вероятности разности фаз поля.
-
Разработка алгоритмов и компьютерных программ обработки спекл-модулированных дифракционных картин в методах восстановления изображений рассеивающих объектов по записи интенсивности дифракционного поля и методах получения измерительной информации о микросмещениях рассеивающих объектов.
-
Разработка схемных решений для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов с помощью метода цифровой двухэкспозиционной спекл-фотографии и метода корреляционной спекл-интерферометрии.
8. Разработка схемных решений и численное моделирование метода цифровой голографической интерферометрии для его реализации в безопорном варианте.
Научная новизна исследований:
-
Впервые выполнены численные статистические эксперименты по определению разности фаз в двух точках спекл-поля для рассеивающих источников с различными формами апертур.
-
Впервые установлена неравномерность распределения плотности вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля и зависимость этой неравномерности от осциллирующих корреляционных свойств ПОЛЯ.
-
Впервые проведен натурный статистический эксперимент с численной обработкой изображений по определению разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля.
-
Разработан новый метод улучшение качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по интенсивности дифракционного поля, основанный на использовании дополнительного численного преобразования заключающегося в разделении спеклограммы на фрагменты, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.
-
На основе формирования регулярной интерференционной картины по зарегистрированным распределениям интенсивности рассеянного спекл-модулированного поля, соответствующим различным состояниям рассеивающей поверхности, создан новый способ голографической интерферометрии без использования когерентного опорного пучка на стадии регистрации объектного поля.
-
Для реализации метода спекл-интерферометрии разработан новый метод улучшение качества изображения интерференционных полос и повышения их контраста в пространственном спектре спеклограммы путем апостериорной численной обработки дифракционного гало.
-
Разработан новый способ реализации пространственной фильтрации в методе спекл-интерферометрии для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в возможности использования ее результатов для развития лазерных интерференционных методов измерения и методов восстановления изображения по структуре дифракционного поля.
Полученные статистические закономерности распределения разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях имеют практическое значение для решения задач, связанных с реализацией и развитием методов лазерных интерференционных измерений и восстановления изображения, основанных на регистрации дифракционных спекл-модулированных полей.
Предложенные в работе подходы для реализации лазерных методов интерферометрии расширяют функциональные и метрологические возможности существующих методов, позволяют повысить точность и расширить диапазон проводимых измерений. Предложенный способ реализации пространственной фильтрации может быть использован для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов в спекл-интерферометрии. В работе развиты методы реализации безопорной голографии и голографической интерферометрии.
Теоретические и экспериментальные результаты работы по исследованию статистических закономерностей разности фаз в лазерных спекл-модулированных полях могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, новых методов лазерных интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов.
Теоретическая значимость работы заключается в установлении статистических закономерностей распределения разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях, в установлении влияния корреляционных свойств, в том числе корреляционных осцилляции комплексной амплитуды спекл-модулированного поля на распределение плотности вероятности разности фаз спекл-поля. Результаты исследований позволяют получить новые представления о свойствах лазерных спекл-модулированных полей, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук.
Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки численных и натурных экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам, соответствием результатов численных и натурных экспериментов. Численный эксперимент проводился в строгом соответствии с математическим аппаратом дифракционных преобразований в физической оптике.
Положения и результаты, выносимые на защиту
-
Возникновение неравномерности плотности распределения вероятности разности фаз в дифракционном спекл-модулированном поле связано с пространственными корреляционными свойствами спекл-поля. При знакопеременных осцилляциях поперечной корреляционной функции спекл-поля наиболее вероятная разность фаз поля в области его корреляции есть 0 и л радиан.
-
Если корреляционная функции комплексной амплитуды спекл-модулированного поля имеет знакопеременный осциллирующий характер, то пространственная функция плотности распределения вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля носит не равномерный, а осциллирующий характер. Увеличение амплитуды осцилляции корреляционной функции комплексной амплитуды
спекл-модулированного поля сопровождается увеличением амплитуды осцилляции пространственной функции плотности вероятности разности фаз.
-
Постановка и реализация численного статистического эксперимента по определению разности фаз в двух точках спекл-поля для рассеивающих источников с различными формами апертур.
-
Метод повышения качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по записи спеклограммы дифракционного поля, основанный на разделении спеклограммы на фрагменты, размеры которых не превышают область корреляции фазы, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.
-
Метод повышения качества изображения интерференционных полос и повышения их контраста в пространственном спектре суммы спеклограмм, основанный на апостериорной численной обработке дифракционного гало -усреднении по реализациям объектного поля и использовании процедуры нормировки.
-
Метод реализации пространственной фильтрации в лазерной спекл-интерферометрии для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы доложены на В серое. научной конференции «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении» (сентябрь 2013 г., Саратов, ИПТМУ РАН); на II и III Всерос. конф. по фотонике и информационной оптике (январь 2013 и 2014 гг, Москва, НИЯУ МИФИ); на межд. конф. «Фундаментальные проблемы оптики — 2010» (Санкт-Петербург, октябрь 2010 г.); International School for Junior Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, SFM, Саратов, 2010, 2011, 2012, 2013 гг.
Исследования по теме диссертации проводились при частичной поддержке грантов: Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гг.)» № 2.1.1/4973, №2.2.1/2950; Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ НШ-703.2014.2 (2012-2013, 2014-2015 гг.).
Основные результаты опубликованы в 16 научных работах, в числе которых 5 статей в рецензируемых журналах из списка, рекомендованных ВАК, и 11 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций.
Личный вклад автора состоит в проведении теоретических и экспериментальных исследований, в обсуждении и самостоятельном решении задач, поставленных профессором, д.ф.-м.н. В.П. Рябухо, в постановке и проведении численных и натурных экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов, в подготовке публикаций.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемых источников. Общий объем диссертации составляет 173 страницы
текста, включая 99 рисунков. Список использованных источников содержит 165 наименований.
Свойства дифракционных спекл-полей при использовании симметричных апертур рассеивателей
Как полагают, фаза развитого спекл-поля равномерно распределена в основном интервале [-к, к] [6,24-26]. Этот результат зачастую переносится и на статистические свойства фазы поля второго порядка, относящиеся к двум точкам поля. Полагается, что в отдельной реализации спекл-поля случайная составляющая разности фаз также равновероятно меняется в интервале [-к, к].
В работах [57] показано, что возможна ситуация, когда в спекл-поле фаза спеклов меняется с наибольшей вероятностью на к при переходе от одного спекла к соседнему. В экспериментах по интерференции спекл-поля с наклонной плоской волной [51,55] чаще всего наблюдается взаимный сдвиг интерференционных полос на полпериода. Все это позволило предположить, что в развитой спекл-структуре разность фаз в соседних спеклах имеет неравномерную плотность вероятности с максимумами для значений 0 и к радиан. В [57,123] экспериментально показана справедливость такого предположения для источников спекл-поля с симметричными апертурами.
Этот факт также подтверждают результаты известных экспериментов по измерению значений функции поперечной пространственной когерентности 712(r) теплового источника, имеющего форму диска (эксперименты с использованием интерферометра Юнга, звездного интерферометра Майкельсона и интерферометра Брауна-Твисса [26]). Величина r представляет собой расстояние между двумя малыми отверстиями в непрозрачном экране в поле теплового источника, которые служат источниками вторичных интерферирующих волн. Зависимость видности этой интерференционной картины V от r представлена на рис. 1.12 Видность интерферограммы определяется следующей формулой, в которой I 1 и I2, интенсивности света, падающего на отверстия,
Расстояние r0 соответствует случаю, когда расстояние между отверстиями значительно меньше среднего размера спекла. Почти при каждой реализации оба отверстия чаще всего оказываются в пределах одного спекла. Некоторое падение контраста объясняется тем, что иногда отверстия попадают в соседние спеклы, фазы которых сдвинуты на p. картина полос сдвигается на половину периода и при усреднении видность полос снижается.
Увеличение расстояния между отверстиями до значения rc приводит к тому, что вероятности нахождения отверстий в одном или соседних спеклах уравниваются, сдвинутые на половину периода существуют одинаковое время и при усреднении дают ровный фон. Для значения r1 отверстия больше
находятся в соседних спеклах, фаза которых сдвинута на p, поэтому интерференция дает обращенную видность полос. Представление о спекл-поле как о совокупности пятен, разность фаз поля в каждом из которых есть случайная величина, равномерно распределенная в интервале [-p, p], не дает объяснения эффекту обращения знака видности в этом эксперименте. 1.3 Методы лазерной спекл-интерферометрии
Спекл-модулированные лазерные оптические поля [5-7,24,25,86,124] формируются при записи оптических голограмм объектов с рассеивающими поверхностями [5-7], в методах спекл-фотографии [5-7,86,124], в лазерной интерферометрии диффузно рассеивающих объектов и сред [5-7,87], в методах спекл-интерферометрии для практического приложения в оптической астрономии, в системах формировании изображения, в лазерных сканирующих системах и во многих других оптических методах и системах, где происходит рассеяние когерентных пучков света [86-97].
Знания о свойствах диффузно рассеянных лазерных когерентных световых полей лежат в основе методов голографической интерферометрии [7-12], спекл-фотографии и спекл-интерферометрии [5-7,86], методов измерения, основанных на интерференции некоррелированных спекл-полей [115,116], Все эти методы служат для решения задач измерения малых перемещений, деформаций, вибраций объектов с шероховатыми поверхностями. В работах [6,7,124-128] была исследована физическая сущность методов спекл-интерферометрии, излагаются теоретические основы и экспериментальное обоснование когерентно-оптических методов анализа перемещений, деформаций и повреждений тел.
Полная информация об объекте записывается и восстанавливается голографическими методами [3-5]. При совмещении двух голограмм, записанных при разных состояниях поверхности объекта, и освещении их лазерным лучом, в случае аналоговой голографии, возникает результирующая интерферограмма, отражающая разницу геометрических состояний объекта [7-10]. Интерференция наблюдается при сложении двух волн, когда при условии их когерентности, т.е. постоянной разности фаз этих волн, возникает характерное пространственное распределение интенсивности света – интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос, или интерферограммы. Видность регулярной интерференционной картины будет зависеть от степени пространственной корреляции интерферирующих полей. Действие разнообразных факторов, вызывают их частичную либо полную декорреляцию. В некоторых случаях степень декорреляции является источником информации. В голографической интерферометрии между экспозициями может происходить частичное нарушение микроструктуры поверхности объекта, например, вследствие коррозии или эрозии. Критерием степени нарушения микроструктуры поверхности может служить видность интерференционных полос [129].
В настоящее время наряду с аналоговыми методами активно развиваются методы цифровой голографической интерферометрии [17-23], в которых для записи голограммы используется высокоразрешающая ПЗС-матрица, а на стадии восстановления производится численное дифракционное преобразование цифрового изображения голограммной структуры. В работе [130] рассмотрена возможность использования современных цифровых камер в научных приложениях для регистрации пространственных распределений интенсивности в различных диапазонах видимого спектра.
Влияние формы апертуры на статистическое распределение разности фаз в двух точках спекл-поля в дальней области дифракции
Согласно вышесказанному можно предположить, что чем больше по модулю значения экстремумов автокорреляционной функции комплексной амплитуды спекл-поля, тем больший максимум плотности распределения разности фаз в двух точках спекл-поля будет наблюдаться. Проследим эту закономерность на примере рассеивающих источников, имеющих апертуры, формы которых представлены на рис. 2.10.
Распределения нормированной средней интенсивности апертурам таких источников можно записать в следующем виде:
Поперечную корреляционную функцию комплексной амплитуды спекл-поля в дальней области дифракции определим как Фурье-образ распределения средней интенсивности по апертуре источника [16]:
G1(Dx,Dh) = F{I1(x, y)}= sinc(Dx)sinc(Dh);
G2 (Dx,Dh) = F{I2 (x, y)}= sinc(Dx)sinc(Dh) - (1/4)sinc(Dx/4)sinc(Dh);
G3 (Dx,Dh) = F{I3(x, y)}= sinc(Dx)sinc(Dh) - (1/2)sinc(Dx/2)sinc(Dh); (2.4)
G4 (Dx,Dh) = F{I4 (x, y)}= sinc(Dx)sinc(Dh) - (3/4)sinc(3Dx/4)sinc(Dh);
G5 (Dx,Dh) = F{I5 (x, y)}= sinc(Dx)sinc(Dh) - (7/8)sinc(7Dx/8)sinc(Dh).
На рис. 2.11-2.12 представлены графики нормированных корреляционных функций комплексной амплитуды спекл-поля для источников с апертурами в формах квадрата и двух вертикальных прямоугольников. Графики функций получены при различных отношениях a/b (рис. 2.3). Для рис. 2.11 остаётся постоянным размер a=10 мм, для рис. 2.12 - расстояние между центрами прямоугольников, (a + b) / 2 =10 мм.
При уменьшении ширины прямоугольников уменьшается отношение a/b, увеличиваются по модулю значения локальных максимумов корреляционной функции поля. Фрагменты спекл-картин на рис. 2.13 показывают, как изменяется спеклы при уменьшении ширины прямоугольников. a б
Важно проследить изменение величины максимума плотности распределения вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля в зависимости от изменения параметров апертуры источника и, соответственно, от изменения величины локальных максимумов корреляционной функции комплексной амплитуды поля. На рис. 2.14 представлены гистограммы статистического распределения разности фаз в двух точках спекл-поля, создаваемого источником с апертурой в форме двух вертикальных прямоугольников, при расстоянии Dx между точками, равном 1,5 среднего размера спеклов. В этом случае наиболее вероятно, что точки при случайной выборке попадают в соседние спеклы, и наиболее вероятные значения для разности фаз находятся вблизи p радиан.
Гистограммы распределения разности фаз в двух точках смоделированного спекл-поля для рассеивающего источника с апертурой в форме двух параллельных прямоугольников; Dx равно 1,5 среднего размера спеклов, a/b равно: 1) - 4; 2) - 2; 3) - 4/3; 4) - 8/7
На рис. 2.11, 2.12, 2.14 видно, что при увеличении по модулю значений локальных максимумов корреляционной функции комплексной амплитуды спекл-поля увеличиваются максимальные значения гистограмм. Проследим эту закономерность на примере рассеивающего источника с апертурой в форме кольца.
Распределения нормированной средней интенсивности по рассеивающим источникам, имеющим форму кольца, с различной шириной кольцевой области (рис. 2.15), можно записать выражениями:
Для таких центрально-симметричных объектов Фурье-образ можно записать в полярной системе координат как функцию одной координаты [4]. Корреляционную функцию комплексной амплитуды спекл-поля в дальней области дифракции определим c помощью преобразования Фурье-Бесселя [16]:
На рис. 2.16 представлены нормированные корреляционные функции комплексной амплитуды спекл-поля при различных соотношениях внешнего и внутреннего диаметров кольца a/b, при a=10 мм (рис. 2.15). Каким образом изменяется форма и размер спеклов при изменении толщины кольца показано на рис. 2.17.
Восстановление изображения объекта по записи дифракционного поля при отсутствии опорного пучка
Применение лазеров привело к созданию новых методов записи и восстановления изображений, была изобретена голография, именно для записи и амплитуды, и фазы световой волны, совокупность которых содержит полную информацию об объекте. Голографический способ записи и воспроизведения амплитуды и фазы световой волны заключается в сравнении волны, приходящей от предмета, с когерентной опорной волной [3-5]. В результате сложения этих двух волн в плоскости регистрации образуется интерференционная картина, интенсивность которой можно записать на фотопластинку, на цифровой фотоаппарат или ПЗС-камеру при цифровой обработке изображения. Информация о фазе предметной волны фиксируется по интерференционной картине.
Распределение интенсивности I(x, y) в плоскости записи голограммы определяется квадратом модуля суммы комплексных амплитуд объектной O(x, y) и опорной R(x, y) волн
I(x, y) = O(x, y) + R(x, y) 2 = (O(x, y) + R(x, y))(O(x, y) + R(x, y)) = (3.1) = R(x, y) 2 + O(x, y) 2 + O(x, y)R (x, y) + O (x, y)R(x, y), где O (x, y) и R (x, y) - комплексно-сопряженные величины. Комплексную амплитуду объектной волны с вещественной амплитудой O(x, y) и фазой fo(x, y) можно записать O(x, y) = O(x, y) exp[ifo(x, y)]. (3.2)
Аналогичным образом можно записать комплексную амплитуду опорной волны R(x, y) = R(x, y) exp[ifr (x, y)]. (3.3)
Объектная волна восстанавливается при освещении голограммы опорной волной. Если умножить интенсивность интерференционной картины I(x, y) в плоскости голограммы на значение поля восстанавливающей волны, идентичной опорной, можно записать выражение
Первое слагаемое в правой части уравнения (3.4) пропорционально комплексной амплитуде восстанавливающей волны, второе слагаемое описывает дифракционное гало вокруг первой компоненты. Эти две компоненты вместе представляет собой нулевой порядок дифракции. Третье слагаемое (3.4) с точностью до известного множителя R(x, y) 2 представляет собой распределение исходного объектного поля и характеризует собой мнимое изображение объекта. Четвертое слагаемое пропорционально сопряженному объектному полю и относится к действительному изображению, которое представляет собой изображение комплексно сопряженное к исходному изображению объекта.
Голограмма содержит полную информацию о трехмерном распределении поля объектной волны в виде тонкой микроинтерференционной структуры. Можно восстановить исходное изображение объекта при освещении такой голограммы световой волной идентичной опорной. Голограммную структуру – зарегистрированную картину интерференции объектной и опорной волн, обычно представляют в виде суперпозиции синусоидальных дифракционных решеток или зонных структур Френеля [3].
. Фрагмент увеличенного изображения реальной голограммной структуры рассеивающего объекта (а); схематическое представление процесса восстановления с голограммы действительного изображения объекта при использовании пучка света, сопряженного опорному (б): 1 – восстанавливающая волна; 2 – голограмма; 3 – элементарные дифракционные ячейки; 4 – элементарные волны, дифрагирующие на элементарных ячейках; 5 – действительное изображение объекта В работе [84] предложено представление о голограммной структуре как о наборе элементарных дифракционных ячеек, которыми являются спеклы объектного поля с интерференционными полосами. Это видно при 108 микроскопическом исследовании (рис. 3.1), Объектное волновое поле, восстанавливаемое с голограммы, представляет собой суперпозицию элементарных волн, дифрагированных на элементарных дифракционных ячейках голограммы. Пространственное положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки в плоскости голограммы определяют фазу дифрагированной элементарной волны, период полос – направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке, а контраст полос – амплитуду элементарной волны [84]. На рис. 3.1,б схематически показан процесс формирования действительного голографического изображения в дифракционном поле в результате суперпозиции элементарных волн, дифрагированных на элементарных дифракционных ячейках голограммы. Если голограмма регистрируется в дальней области дифракции, то на ней записывается распределение интенсивности, получающееся при интерференции двух волн, комплексные амплитуды которых в плоскости голограммы являются фурье-образами предмета и источника опорного поля. Голограммы, регистрируемые в дальней области дифракции, называются фурье-голограммы. Фрагмент смоделированной голограммной структуры Схема регистрации фурье-голограммы представлена на рис.3.3. Поскольку линза является элементом, выполняющим фурье-преобразование, и фурье-образ двумерного предмета может быть сформирован в задней фокальной плоскости линзы [16], то в схемах получения таких фурье-голограмм может использоваться линза. Для записи фурье-голограмм в дальней области дифракции может использоваться схема записи без линзы, но в этом случае точечный опорный источник должен быть также расположен в плоскости предмета. Для интенсивности интерференционной картины, образованной двумя фурье-образами можно записать выражение I(x,h) = [O(x,h) + exp(-i2pxb)][O (x,h) + exp(i2pxb)]= =1+ O(x,h) + O(x,h)exp(i2pxb) + O (x,h)exp(-i2pxb), где экспонента exp(-i2pxb) является фурье-образом точечного источника d(x + b, y), расположенного в передней фокальной плоскости линзы. Экспонента описывает плоскую волну, которая освещает заднюю фокальную плоскость линзы и является опорной.
Цифровая спекл-фотография с использованием пространственной фильтрации для определения неоднородных микросмещений
При неоднородном смещении спеклов, например, в случае поворота объекта в собственной плоскости или в случае изгибных деформаций объекта, необходимо в цифровых спеклограммах выделять идентично расположенные малые фрагменты, в пределах которых взаимное смещение спеклов можно рассматривать квазиоднородным [6].
На рис.4.18,а представлена смоделированная спекл-структура, при повороте на угол 3 в собственной плоскости относительно точки, расположенной в центре спекл-структуры. На рис.4.18 показаны фурье-интерферограммы от фрагментов спеклограмм с квазиоднородным смещением, расположенных на разном расстоянии от центра поворота. Зная расстояние от центра поворота до центра фрагмента квазиоднородного смещения спекл-структуры R и величину квазиоднородного смещения спекл-структуры А/ можно определить угол поворота спекл-структуры, и, следовательно, объекта по формуле 3 = Д//Д, где АГ=АпрА1р, Апр величина взаимного смещения спеклов на спеклограмме в пикселях определяется по формуле (4), величина А1р =8,15 мкм получается из размера матрицы 2896x1944 пикселей и соответственно 23,6 х 15,8 мм.
На практике, в ходе выполнения эксперимента, расстояние R неизвестно, но его можно определить из анализа нескольких интерферограмм, соответствующих различным участкам спекл-структуры с квазиоднородным смещением. Интерференционные полосы направлены к центру поворота. Пересечение линий параллельных интерференционным полосам на интерферограмме и проходящих через центры фрагментов спекл-структур лежит в центре поворота общей спекл-структуры (рис.4.18,б). где А уА и А хА - величины проекции интерференционной полосы на оси X и У, необходимые для определения угла наклона интерференционных полос. Точка пересечение двух таких линий является центром поворота общей спекл-структуры. Координаты центра (X0,Y0) можно определить, решая систему двух уравнений для прямых линий.
Расстояние от центра поворота до центра фрагмента квазиоднородного смещения спекл-структуры можно определить
В процессе выполнения работы была замечена интересная особенность процесса регистрации. При определенных параметрах оптической схемы ПЗС-матрица может реализовывать пространственную фильтрацию. На матрицу регистрируется фрагмент спекл-структуры, в пределах которого взаимное смещение спеклов можно считать однородным.
На рис. 4.19 представлена схема регистрации спекл-структуры для измерения величины угла поворота рассеивающего объекта в собственной плоскости. Лазерный луч, проходя через микрообъектив 2, расширяется и, отражаясь от зеркала 3, падает на рассеиватель. В плоскости линзы 6 формируется наблюдаемая спекл-структура. На ПЗС-матрице формируется изображение плоскости линзы, покрытое спекл-структурой. Данный фрагмент спекл-структуры в плоскости линзы, и, следовательно, на ПЗС-матрице испытывает квазиоднородное смещение при повороте объекта.
Фрагмент спекл-структуры, регистрируемый на матрице фотоаппарата достаточно мал и расположен достаточно далеко от центра поворота спекл-структуры (точка Е), поворот которой происходит вследствие поворота объекта. Смещение данного фрагмента спекл-структуры можно считать
142 квазиоднородным, что и наблюдается на фурье-интерферограммах на рис. 4.20. Интерференционные линии ориентированы в направлении центра поворота спекл-структуры. Зная величину квазиоднородного смещения спекл-структуры в районе заданной точки А1 и расстояние до центра поворота R можно определить угол поворота спекл-структуры и, следовательно, угол поворота объекта 3. Из подобия треугольников ABC и CDE по двум углам,
A ABC = Z.CDE = 90 и ААСВ — Z.DCE - угол падения равен углу отражения, можно записать значение R= DE= (АВ CD)/ВС = (36.5 164)/121 = 49,5 см.
Квазиоднородное смещение спекл-структуры А1 можно определить из фурье-интерферограмм от фрагментов спеклограмм, представленных на рис. 4.20. Контрастные интерференционные полосы, наблюдаемые на рис.4.20, сформированы в результате квазиоднородного смещения спекл 143 структуры. Фурье-интерферограммы соответствуют разным величинам смещения. Диаметр, используемой коллективной линзы, равен 23мм.
Изображение линзы формируется на матрице фотоаппарата с коэффициентом поперечного увеличения оптической системы ПЗС-камеры М = 0,7 6.
При определенных параметрах оптической схемы в пределах матрицы ПЗС-камеры реализуется пространственная фильтрация в методе спекл-интерферометрии для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов.
