Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Случайная рефракция оптических пучков в открытой турбулентной атмосфере 26
1.1. Дисперсия смещений оптического пучка в открытой турбулентной атмосфере. Сравнение теории с экспериментом 26
1.2. Зависимость смещений пучка от длины трассы. Эффект насыщения дисперсии угловых смещений 38
1.3. Границы применимости среднеинтенсивного приближения 41
1.4. Корреляционная функция случайных смещений оптических пучков 48
1.5. Корреляция смещений оптических пучков в приземном слое атмосферы 55
1.6. Корреляционная функция временных смещений оптического пучка 62
1.7. Частотные спектры временных смещений пучка 65
Г л а в а 2. Лучевое приближение в задачах рефракции оптических волн 71
2.1. Теорема Эренфеста для атмосферно-оптических систем 73
2.1.1. Граничные условия на плоскостях раздела 76
2.1.2. Поле световой волны в многослойной атмосферно-оптической системе 79
2.1.3. Уравнение для поля волны в многослойной атмосферно-оптической системе 80
2.1.4. Световой поток в атмосферно-оптической системе 81
2.1.5. Формула Эренфеста в составных атмосферно-оптических системах .87
2.2. Лучевое приближение в задачах рефракции волн в атмосферно-оптических системах 95
2.2.1. Дифракционные и средние дифракционные лучи 95
2.2.2. Лучевое приближение в задачах рефракции оптического излучения в простейших атмосферно-оптических системах 103
2.2.3. Лучевое приближение в задачах рефракции оптического излучения в в составных атмосферно-оптических системах 111
2.3. Амплитудно-фазовый луч в случайно-неоднородной среде 122
2.3.1. Основные соотношения теории амплитудно-фазовых флуктуации 124
2.3.2. Средняя фаза оптического пучка в турбулентной среде 126
2.3.3. Средний амплитудно-фазовый луч оптической волны в случайно-неоднородной среде 137
2.4. Сингулярная фаза оптической волны и ее регуляризация 141
2.4.1. Сингулярная фаза оптической волны и ее регуляризация. Основные соотношения 142
2.4.2. Регуляризация фазы для некогерентного оптического пучка 151
2.4.3. Регуляризация фазы для сфокусированного когерентного оптического пучка 154
2.4.4. Регуляризация фазы для пучка в условиях сильного турбулентного уширения 155
2.4.5. Регуляризация фазы для случая приемников с малыми размерами .159
2.5. Лучевое приближение в открытой атмосфере. Границы применимости
лучевого приближения 164
Г л а в а 3. Случайная рефракция оптических волн в атмосферно оптических системах 171
3.1. Дисперсия дрожания оптических изображений 173
3.2. Пространственная и временная корреляции смещений
оптических изображений 182
3.3. Частотные спектры смещений оптических изображений 187
3.4. Случайные смещения оптических изображений на трассах с отражением 191
3.4.1. Случайные смещения изображений слабо уширенного оптического пучка
на трассе с однократным отражением 191
3.4.2. Лучевое приближение для случайных смещений изображений
на трассе с однократным отражением 196
3.4.3. Многократное отражение в турбулентной среде 199
3.5. Дрожание астрономических изображений 202
3.5.1. Влияние подстилающего рельефа на дрожание астрономических изображений 203
3.5.2. Качество астрономических изображений 215
Глава 4. Регулярная рефракция оптических волн в атмосферно оптических системах 220
4.1. Основные положения теории оптической регулярной
рефракции в открытой атмосфере 221
4.2. Регулярная рефракция световых волн в простейших
атмосферно-оптических системах 225
4.3. Регулярная рефракция световых волн на трассах с отражением 232
4.3.1. Регулярная рефракция световых волн на трассе с однократным отражением 233
4.3.2. Регулярная рефракция световых волн на трассе с многократным отражением 237
4.4. Методы измерений углов оптической регулярной рефракции в атмосферно оптических системах 241
4.4.1. Методы измерений углов рефракции в простейших атмосферно оптических системах 242
4.4.2. Методы измерений углов рефракции на трассах с отражением. 254
4.5. Оптический Фурье-метод восстановления характеристик среды 258
Глава 5. Рефракционные свойства турбулентной атмосферы 263
5.1. Полуэмпирические гипотезы теории турбулентности в анизотропном пограничном слое 264
5.1.1. Введение 264
5.1.2. Теоретические представления для скоростей диссипации кинетической энергии є и температуры N в анизотропном пограничном слое. 269
5.1.3. Экспериментальная проверка полуэмпирических гипотез в анизотропном пограничном слое 273
5.1.4. Эффективный изотропный слой 288
5.1.5. Внешний масштаб турбулентности в анизотропном пограничном слое.289
5.2. Когерентные структуры в турбулентной атмосфере 294
5.2.1. Введение 294
5.2.2. Когерентные структуры в закрытом помещении 295
5.2.3. Расширение понятия «когерентная структура». Реальная турбулентность 314
5.2.4. Когерентные структуры в открытой атмосфере 318
5.2.5. Выводы 324
Заключение 326
Приложение А. Методика оценки основных флуктуационных характеристик случайных смещений пучков и смещений изображений источников 330
Литература 358
Указатель основных обозначений
- Границы применимости среднеинтенсивного приближения
- Поле световой волны в многослойной атмосферно-оптической системе
- Частотные спектры смещений оптических изображений
- Методы измерений углов оптической регулярной рефракции в атмосферно оптических системах
Введение к работе
Актуальность исследований
Развитие техники оптических квантовых генераторов вызвало интерес к проблеме распространения оптических когерентных пространственно ограниченных пучков в земной атмосфере. Важные достоинства лазерного излучения - высокая когерентность и направленность, позволяющие использовать их в различных оптических системах передачи энергии и информации, в реальной атмосфере ухудшаются. Возникающие в атмосфере за счет перемешивания воздушных масс случайные и регулярные изменения показателя преломления среды искажают поле оптической волны, что приводит к перераспределению энергии по поперечному сечению пучка. Чаще всего это явление внешне проявляется как случайное и регулярное изменение направления распространения пучков (в виде их смещений в поперечной плоскости) в атмосфере и в приемных системах. Такие изменения направления световой волны называются случайной и регулярной рефракцией. Интерес к подобным явлениям первоначально возник из потребностей наблюдательной астрономии. С появлением лазеров исследование оптической рефракции приобрело особую актуальность и выдвинулось в ряд важных проблем современной оптики. Это связано в первую очередь со все расширяющимся использованием лазерной техники для решения задач связи, локации, дистанционного зондирования, в устройствах наблюдения и для других практических нужд.
Первые шаги по изучению оптической рефракции сводились к исследованиям в открытой атмосфере. На практике, однако, приходится иметь дело со все более сложными и совершенными оптическими устройствами, в которых атмосфера может быть их составной частью. Это приводит к усложнению задач, требующих своего решения.
Как известно, любая оптическая система представляет собой систему из N смежных оптических сред (слоев, участков), разделенных различными оптическими элементами (линзы, диафрагмы, отражатели и др.). В сложных (составных) атмосферно-оптических системах атмосфера может присутствовать на любом таком смежном участке (или даже на всех из них). В отличие от открытой атмосферы, которая не содержит разделяющих оптических элементов (N = 1), в составных атмосферно-оптических системах (N > 2) действие атмосферы (случайно-неоднородная и регулярно-неоднородная среда) на излучение внутри системы осложнено наличием поверхностей раздела.
Наиболее простые атмосферно-оптические системы, включающие два смежных участка (атмосфера - вакуум или атмосфера - однородная среда, N = 2), обычно соответствуют случаю приема излучения, прошедшего слой атмосферы, оптическим телескопом. Рефракция волн в системе с N = 2 проявляется в виде смещений оптических изображений источников.
При приеме телескопом волны, прошедшей в атмосфере трассу с однократным отражением, число смежных участков возрастает до трех (атмосфера-атмосфера-вакуум, N = 3). Тогда можно говорить о рефракционных смещениях изображений источников на трассе с отражением (или о локационных смещениях изображений). При многократном отражении в атмосфере число смежных слоев N в системе быстро возрастает. Так, если М - число отражений, то N = 2М + 1. В этом случае речь обычно идет о рефракционных смещениях оптических изображений на трассе с многократным отражением.
Актуальность исследований рефракции оптических пучков в атмосферно-оптических системах объясняется большой важностью этого вопроса для практики. Действительно, надежность и точность оптических электронных систем, работающих в незамутненной атмосфере (связь, локация, навигация, дальнометрирование, дистанционная диагностика, системы дистанционного наблюдения и т.п.), главным образом определяются случайными и регулярными рефракционными смещениями либо самого светового пучка (в открытой атмосфере, N= 1), либо смещениями изображения источников (или отражающих объектов) в фокусе приемного телескопа (N = 2, 3). В задачах дистанционной диагностики, использующих высокочувствительные интерферометрические устройства (например, лазеры с длинным резонатором), надежность, точность и чувствительность таких устройств, в первую очередь, определяются рефракцией при многократном отражении (N> 4).
Состояние проблемы
Теоретической основой описания процесса распространения оптической волны в случайно-неоднородных и регулярно-неоднородных незамутненных средах обычно служит параболическое (диффузионное) уравнение для поля волны. Это уравнение получается из скалярного волнового уравнения, если пренебречь рассеянием на большие углы. Первоначально теория базировалась на решениях параболического уравнения, найденных методами возмущений. На этом этапе предложенный Рытовым СМ. (1966) метод плавных возмущений (МПВ) позволил Татарскому В.И. (1967) осуществить практически важное объединение МПВ с теорией атмосферной турбулентности Колмогорова-Обухова. Это дало импульс к дальнейшему быстрому развитию исследований. Наиболее значительное продвижение было достигнуто в работах Долина Л.С., Шишова В.П., Чернова Л.А., Татарского В.П., Кляцкина В.И., получившее четкое выражение в обосновании марковского приближения (Татарский В.И., Кляцкин В.П., 1969 - 1972). Дальнейшие усилия были направлены как на асимптотическое изучение соответствующих марковскому приближению уравнений для статистических моментов поля волны (Гочелашвили К.С, Шишов В.П., Якушкин И.Г., Татарский В.П., Кляцкин В.И., Заворотный В.У. и др.; впоследствии это
направление получило название метода статистических моментов), так и на развитие метода Гюйгенса-Кирхгофа (Миронов В.Л., Банах В.А., Аксенов В.П. и др.), впервые обобщенного на случайно-неоднородную среду Кравцовым Ю.А. и Фейзулиным З.И.
Количественное описание рассматриваемых в диссертации вопросов рефракции оптических волн базируется на основных фундаментальных результатах, достигнутых в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах к началу нашей работы.
Вопрос о случайной рефракции когерентных оптических пучков в открытой турбулентной атмосфере изучался как теоретически, так и экспериментально. Результаты этих исследований обобщались в обзорных работах Прохорова A.M., Бункина Ф.В. и др. (1975), Fante R.L. (1975) и монографии Гурвича А.С., Кона А.И., Миронова В.Л. и др. (1976).
Впервые случайная рефракция пучка изучалась Фейзулиным З.И. и Кравцовым Ю.А. (1967). Положение пучка они характеризовали координатами центра тяжести распределения интенсивности. Ими была найдена лишь асимптотика дисперсии смещений пучка для случая коротких трасс и очень узких пучков (дисперсия смещений геометрооптического луча). Теоретически случайная рефракция пучка рассматривалась в работах Кона А.И., Гельфер Э.И. и др. (1970 - 1973), где проводились исследования дисперсии и корреляции смещений. Однако первые результаты, как установлено в диссертации, относились к так называемой области слабого турбулентного уширения пучка, для которой турбулентная составляющая эффективного радиуса пучка мала по сравнению с дифракционной составляющей (противоположная область называется областью сильного турбулентного уширения). Кроме того, как показано в диссертации, в этих работах не учитывалась расходимость пучка за счет дифракции на передающей апертуре.
Дальнейший прогресс в теории этого явления был связан с работой Кляцкина В.И. и Татарского В.И. (1970). Для дисперсии смещений пучка ими было получено интегральное представление, являющееся линейным функционалом от характеристик турбулентной среды и второго момента интенсивности (формула Эренфеста, как выяснилось впоследствии). Однако строгое аналитическое решение для функции когерентности поля четвертого порядка, частным случаем которой является второй момент интенсивности, неизвестно. В этой связи в работе Кляцкина В.И. и Кона А.И. (1972) из качественных соображений было предложено провести приближенную замену второго момента интенсивности на произведение первых моментов. Вопрос о применимости этой замены оставался открытым.
Дисперсия и корреляция смещений оптических пучков в турбулентной атмосфере исследовались также экспериментально Гельфер Э.И. и др. (1971, 1973), Каллистратовой М.А. и Покасовым В.В. (1971, 1972). Их экспериментальные данные указывали на существенную зависимость корреляции от внешнего масштаба турбулентности. Некоторые
экспериментальные факты не были объяснены существующей теорией. Так, например, при изучении дисперсии значительное расхождение эксперимента с теорией было обнаружено на длинных приземных трассах в работе Съедина В.Я. (1972). Такое положение дел, естественно, не давало ответа на применимость существующей теории.
Так как к началу нашей работы по этой теме проводились исследования не всех практически интересных статистических характеристик смещений пучка, а для исследовавшихся характеристик (дисперсия и пространственная корреляция) вопрос о применимости полученных результатов оставался открытым, в диссертации были поставлены следующие задачи: 1) установить область применимости существующих методов расчета случайных смещений оптических пучков, 2) исследовать нерассмотренные характеристики смещений, важные для приложений, 3) исследовать характеристики случайной рефракции пучков при совместном учете всех основных факторов, существенных для данного явления. Эти задачи решаются в первой главе диссертации.
Флуктуации направления распространения возникают не только при распространении световых пучков в атмосфере. Случайные изменения направления распространения наблюдаются также в оптических пучках, формируемых приемными системами. Внешне это проявляется в виде случайных смещений (дрожании) оптических изображений. Явление дрожания изображений физически родственно случайным смещениям пространственно-ограниченного пучка. Оно издавна привлекает внимание как фактор, затрудняющий наблюдение, и традиционно исследовалось астрономами и астрофизиками (Колчинский И.Г., 1967; и др.). Однако физическая интерпретация экспериментальных наблюдений стала возможна только после теоретического изучения этого явления радиофизическими методами (Татарский В.И., Кон А.И., Каллистратова М.А., Гельфер Э.И. и др., 1967 - 1974).
Дрожание изображений качественно можно описывать флуктуациями углов прихода на базе, равной радиусу приемного телескопа. В более строгой волновой постановке дисперсия дрожания центра тяжести оптических изображений впервые рассматривалась в монографии Татарского В.И. (1967). В качестве источника здесь служила неограниченная плоская волна, прошедшая слой турбулентной атмосферы. При сравнении экспериментальных данных дрожания с расчетными использовались результаты непосредственно для дисперсии дрожания плоской волны или оценки частотных спектров разности фаз в плоской волне.
С созданием лазеров и их применением в атмосфере стал актуальным вопрос о дрожании изображений лазерных источников, а развитие лазерной локации вызвало интерес к задаче о дрожании изображений лоцируемых в атмосфере объектов.
Первые результаты учета пространственной ограниченности пучка, полученные Коном А.И. и Татарским В.И. (1965), относились к дисперсии углов прихода и были справедливы
для коротких трасс и достаточно широких пучков. Применительно же к дрожанию центра тяжести оптических изображений такой учет теоретически не проводился. При передаче излучения через турбулентную атмосферу одновременно по нескольким каналам возникает необходимость учета пространственной и временной корреляции, а также спектрального состава дрожания изображений, формируемых оптическими приемными системами. В работе Гельфер Э.И. (1974) рассматривалась пространственная корреляционная функция дрожаний изображений двух точечных источников в случае совмещенных приемников. Экспериментальному исследованию частотных спектров флуктуации углов прихода световых пучков посвящены работы Татарского В.П., Гурвича А.С., Каллистратовой М.А. и др. (1966 - 1974). При этом сравнение данных измерений с теорией основывалось на оценках частотных спектров углов прихода плоской волны.
В локационных схемах распространения световых пучков корреляция прямых и отраженных волн, проходящих одни и те же неоднородности среды, приводит к качественно новым явлениям и закономерностям флуктуации, отсутствующим при прямом распространении. К началу работы над диссертацией вопрос о дрожании изображений лоцируемых объектов находился в стадии постановки. В первых работах, посвященных исследованию дрожания локационных изображений уголкового отражателя, это явление рассматривалось лишь качественно, а не в последовательной волновой постановке. Приближение для отраженного поля, введенное в работе Lutomirski R.F., Warren R.E. (1975), позволило исследовать лишь дисперсию углов прихода отраженной волны. В работе же Hansen J.P., Madhu S. (1972) параметры атмосферы были введены эвристически. Как видно из состояния теории смещений изображений, для ограниченных пучков и лоцируемых объектов эта задача в последовательной волновой постановке не была решена. В то же время, из-за присутствия границ раздела, теоретическое описание случайной рефракции в приемных системах является более сложной задачей по сравнению с открытой атмосферой. Оставался актуальным вопрос о создании новых методов расчета.
Поэтому, учитывая практическую значимость рассматриваемого явления, в диссертации были поставлены задачи: 1) установить область применимости существующих теоретических методов и разработать новые, 2) исследовать дисперсию дрожания изображений оптических источников с учетом всех основных факторов, существенных для этого явления, в том числе и на трассах с отражением, 3) исследовать другие характеристики смещений изображений (корреляционные функции и частотные спектры), важные для приложений. Эти задачи решаются во второй и третьей главах диссертации.
Неоднородности показателя преломления атмосферного воздуха вызывают как случайные, так и регулярные искажения траектории оптических пучков. Изменения
направления распространения пучков, происходящие с частотой более 0,01 Гц, традиционно принято называть случайной рефракцией. Эти колебания траектории вызываются турбулентными движениями воздуха. Более низкочастотные изменения направления называются регулярной рефракцией. Регулярные рефракционные отклонения пучков можно наблюдать непосредственно в атмосфере или с помощью приемных систем.
Оптическая регулярная рефракция в открытой атмосфере (обычно называемая земной рефракцией) относится к числу физических явлений, исследования которых имеют долговременную историю. Теория регулярной рефракции достаточно глубоко разработана в приближении геометрической оптики (Крылов А.Н., 1935; Колчинский И.Г., 1967; Татарский В.И., Харитонова Т.Н., 1974; Колосов М.А., Шабельников А.В., 1978; Алексеев А.В., Кабанов М.В., Куштин И.Ф., 1982; Голицын ГС, 1982; Гурвич А.С., Соколовский СВ., 1989; Виноградов В.В., 1992, и др.). Эти исследования не потеряли актуальности и в настоящее время, в связи с высокими требованиями к точности рефракционных поправок при распространении лазерных пучков. Традиционная теория, однако, полностью игнорирует дифракционные эффекты и, следовательно, накладывает ограничения на длину трассы. Кроме того, приближение геометрической оптики не описывает сильные флуктуации волнового поля в турбулентной среде. Не принимается во внимание также и тот факт, что регулярная и случайная рефракции в приземной атмосфере являются взаимосвязанными -так как определяющие их градиент регулярной диэлектрической проницаемости и структурная характеристика показателя преломления С„ , характеризующая интенсивность атмосферной турбулентности, в основном зависят от градиента средней температуры.
В этой связи в последнее время появился новый подход к учету рефракционных явлений, основанный на точных радиофизических методах изучения распространения оптического излучения в турбулентной среде с регулярным градиентом диэлектрической проницаемости. Здесь уже регулярная рефракция выступает как часть более общего явления: рефракционных искажений волновых оптических пучков в сложной турбулентно -рефракционной среде, каковой является земная атмосфера. В работе Виноградова В.В., Саичева А.И. и др. (1985) было предложено заменить диэлектрическую проницаемость в параболическом уравнении на первые члены ее разложения в степенной ряд. Это объяснило некоторые рефракционные эффекты. Однако вопрос о влиянии дифракционных свойств излучения в приемных системах оставался открытым. Поэтому в диссертации были поставлены задачи: 1) установить область применимости существующих теоретических методов, 2) исследовать характеристики регулярной рефракции в приемных системах, важные для приложений, 3) на основании полученных результатов разработать новые методы измерения углов регулярной рефракции. Эти задачи решаются в четвертой главе
диссертации.
Физические свойства турбулентной атмосферы оказывают существенное влияние на результаты исследований по оптике атмосферы, в частности, серьезно влияют на рефракцию оптических волн. Поэтому корректное задание турбулентных характеристик атмосферы является важной предпосылкой для точного прогноза оптической рефракции.
В оптических расчетах турбулентная атмосфера традиционно описывается теорией Колмогорова-Обухова. Спектр турбулентности в инерционном интервале обычно считается колмогоровским. В энергетическом и вязом интервалах волновых чисел применяются различные модели, параметрами которых являются внешний Lq и внутренний /о масштабы турбулентности. Еще одним параметром спектра служит его амплитуда (интенсивность), характеризуемая структурной характеристикой С„ . Существующие методы расчета этих характеристик турбулентности (теория подобия Монина-Обухова: Монин А.С., Обухов A.M., 1953 - 1962; Татарский В.И., 1956; Монин А.С., Яглом A.M., 1965, 1967; Зилитинкевич С.С., 1970; и др.) основаны на предположении о ровной подстилающей поверхности (изотропный пограничный слой) и в реальных условиях часто дают большую погрешность. В этом же предположении построены и имеющиеся оптические модели турбулентности, которые обычно включают в себя расчетные высотные профили параметров С„ , Lq, /о.
Однако на практике, особенно в наблюдательной астрономии, часто приходится размещать оптические инструменты в горных районах (с целью уменьшения турбулентных искажений наземные приемные телескопы обычно устанавливаются на вершинах гор). Для турбулентных течений в горах, где мы имеем дело с анизотропным пограничным слоем, уже не приходится ожидать постоянства масштаба Монина-Обухова над всей территорией региона. Над горным рельефом возникают устойчивые вихревые образования. Возмущения воздушных течений от таких роторных образований наблюдаются до больших высот. Кроме того, как показывают данные наших измерений, в горах спектр турбулентности часто отклоняется от колмогоровского. Оценка пригодности модели изотропного слоя (теории подобия) для гор не проведена. Модели турбулентности, разработанные для такого слоя, в горах обычно не пригодны. Поэтому представляет интерес экспериментальная проверка полуэмпирических гипотез Монина-Обухова непосредственно для горных условий. Ранее такая проверка в нужном объеме не проводилась. Это связано с необходимостью регистрации (в каждой точке горного участка) экспериментальных данных одновременно для большого числа параметров. Поэтому в диссертации, исходя из практических потребностей наблюдательной астрономии, были поставлены задачи: 1) установить область применимости существующих теоретических методов, 2) исследовать характеристики турбулентности, важные для оптических рефракционных приложений в анизотропном слое. Эти задачи
решаются в пятой главе диссертации.
Цель и основные задачи
Целью диссертационной работы является разработка методов расчета и исследование характеристик случайной и регулярной рефракции в атмосферно-оптических системах, включая системы, содержащие атмосферный анизотропный пограничный слой. С учетом актуальности и состояния проблем цель работы заключается в решении следующих задач:
установить границы применимости существующих теоретических методов расчета случайной и регулярной рефракции в открытой атмосфере и в простейших приемных системах.
разработать новые сравнительно простые теоретические методы, обладающие высокой точностью и пригодные для расчета большинства практически важных характеристик случайной и регулярной рефракции в сложных атмосферно-оптических системах.
исследовать важные для оптических приложений характеристики случайной и регулярной рефракции в простых и сложных атмосферно-оптических системах.
исходя из потребностей оптических рефракционных приложений, установить границы применимости существующих теоретических методов расчета характеристик атмосферной турбулентности и разработать новые, пригодные для анизотропного пограничного слоя в горных районах.
Научная новизна
Научная новизна результатов диссертации состоит в том, что в работе впервые:
-
С применением асимптотически точного метода - фазового приближения метода Гюйгенса-Кирхгофа теоретически обоснована применимость среднеинтенсивного приближения, использующегося для расчета случайных смещений оптических пучков в открытой атмосфере. Показано, что максимальная погрешность приближения приходится на промежуточную область флуктуации интенсивности и не превышает 20%.
-
Теоретически обосновано лучевое приближение. Установлено, что для открытой атмосферы границы применимости лучевого приближения и среднеинтенсивного приближения совпадают. Получено выражение для среднего амплитудно-фазового луча, введенного в теории амплитудно-фазовых флуктуации. Показано, что используемый в расчетах дифракционный луч совпадает со средним амплитудно-фазовым лучом.
-
Установлено, что используемое для расчета углов регулярной рефракции приближение параболического уравнения, с заменой диэлектрической проницаемости первыми членами ее
разложения в степенной ряд, эквивалентно лучевому приближению.
-
Произведено теоретическое обобщение формулы Эренфеста на случай составных атмосферно-оптических систем. Показано, что после прохождения оптической волной N слоев координаты энергетического центра пучка являются суммой (случайных и регулярных) координат смещений пучка в последнем слое и координат смещений изображения источника, формируемого последней апертурой. Следовательно, обобщенная формула Эренфеста объединяет в единое целое случайные и регулярные смещения пучка и оптических изображений. Она позволяет исследовать сложные эффекты преломлений на системах линз и диафрагм, многократные отражения и др.
-
Получены новые физические результаты для случайных смещений оптических пучков в открытой атмосфере: а) с увеличением турбулентного уширения пучка дисперсия смещений отклоняется от линейного закона, характерного для области слабого турбулентного уширения, б) с ростом дистанции распространения дисперсия угловых смещений насыщается, в) корреляционные функции смещений имеют двухмасштабный характер г) характерная частота смещений определяется временем переноса неоднородностеи со средней скоростью поперечного ветра через эффективный радиус пучка.
-
Получены новые физические результаты для случайной рефракции в простейших атмосферно-оптических системах (атмосфера - фокусирующий приемник). Эти результаты для таких систем отличаются от результатов для случайных смещений оптических пучков в открытой атмосфере заменами эффективного радиуса пучка: а) в отсутствие сингулярности фазы - на наименьшую величину из эффективного радиуса падающего пучка и радиуса приемника, б) при наличии сингулярности, вызванной исходной некогерентностью, - на начальный радиус некогерентного пучка.
-
Получены новые физические результаты для случайной рефракции в сложных составных атмосферно-оптических системах (трассы с многократным отражением в атмосфере -фокусирующий приемник): а) М - кратное отражение плоской волны в системе из двух больших зеркал на расстоянии L друг от друга, приводит к 2М - кратному увеличению дисперсии, по сравнением с дрожанием без отражений на полной составной трассе длиной 2LM, б) при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации (отсутствие дрожаний), как и для однократного отражения от уголка.
-
Получены новые физические результаты для регулярной рефракции в составных атмосферно-оптических системах (атмосферные трассы без отражения, с однократным отражением, с многократным отражением - фокусирующий приемник): а) в простейшей приемной системе угол регулярной рефракции для плоской волны в два раза больше, чем для сферической, б) М - кратное отражение плоской волны в системе из двух больших зеркал
приводит к ЇМ - кратному увеличению угла регулярной рефракции по закону зеркального отражения, в) при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации (отсутствие смещения), как и для однократного отражения от уголка.
9. Экспериментально показано, что анизотропном пограничном слое турбулентность
является локально слабо анизотропной и теория подобия Монина-Обухова выполняется
локально. При известных характерных масштабах температуры и скорости, средних для
региона наблюдений, анизотропный пограничный слой можно заменить на изотропный, для
которого разработаны оптические модели турбулентности.
10. Экспериментально показано, что атмосферная когерентная турбулентность есть основная
причина: а) значительных отклонений постоянных Колмогорова и Обухова от своих
стандартных значений и, как следствие, больших погрешностей в измерениях характеристик
турбулентности, б) существенного ослабления амплитудных и фазовых флуктуации
оптического излучения, и, соответственно, существенного ослабления величины случайной
рефракции в атмосферно-оптических системах.
Основные защищаемые положения:
-
Теоретический анализ случайной рефракции оптических волн в открытой атмосфере можно выполнять в среднеинтенсивном приближении. Это приближение заключается в замене случайной интенсивности пучка на среднюю в функциональном представлении для вектора энергетического центра тяжести. Максимальная погрешность приближения приходится на промежуточную область флуктуации интенсивности и не превышает 20%.
-
С увеличением турбулентного уширения пучка дисперсия случайных смещений оптических пучков в открытой атмосфере отклоняется от линейного закона, характерного для области слабого турбулентного уширения. С ростом дистанции распространения дисперсия угловых смещений насыщается. Корреляционные функции смещений имеют двухмасштабный характер. Характерная частота смещений определяется временем переноса неоднородностей со средней скоростью поперечного ветра через эффективный радиус пучка.
-
Теоретический анализ случайной рефракции оптических волн как в открытой атмосфере, так и в составных атмосферно-оптических системах можно выполнять в лучевом приближении. Это приближение использует геометрооптическую фазу вдоль среднего амплитудно-фазового луча, нормального к поверхности средней фазы. После регуляризации сингулярной фазы лучевое приближение совпадает со среднеинтенсивным.
-
Случайные смещения оптических изображений отличаются от случайных смещений оптических пучков в открытой атмосфере заменами эффективного радиуса пучка: а) в отсутствие сингулярности фазы - на наименьшую величину из эффективного радиуса
падающего пучка и радиуса приемника, б) при наличии сингулярности, вызванной исходной некогерентностью, - на начальный радиус некогерентного пучка. В условиях слабого уширения пучка М - кратное отражение в системе из двух зеркал на расстоянии L друг от друга, приводит к 2М - кратному увеличению дисперсии, по сравнением с дрожанием без отражений на полной трассе длиной 2LM; при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации.
-
Теоретический анализ регулярной рефракции оптических волн как в открытой атмосфере, так и в составных атмосферно-оптических системах можно выполнять в приближении параболического уравнения с заменой диэлектрической проницаемости первыми членами ее разложения в степенной ряд. Это приближение совпадает с лучевым.
-
Угол регулярной рефракции в приемной системе для плоской волны в два раза больше, чем для сферической. М - кратное отражение плоской волны в системе из двух больших зеркал приводит к 2М - кратному увеличению угла регулярной рефракции по закону зеркального отражения; при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации.
-
В анизотропном пограничном слое теория подобия Монина-Обухова выполняется локально. При известных характерных масштабах температуры и скорости, средних для региона, анизотропный пограничный слой можно заменить на изотропный, для которого разработаны оптические модели турбулентности. Атмосферная когерентная турбулентность есть основная причина: а) значительных отклонений постоянных Колмогорова и Обухова от своих стандартных значений и, как следствие, больших погрешностей в измерениях характеристик турбулентности, б) существенного ослабления амплитудных и фазовых флуктуации оптического излучения, в т.ч. случайной рефракции в оптических системах.
Достоверность положений и выводов
Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:
подтверждением ряда теоретических выводов диссертационной работы более ранними и более поздними исследованиями других авторов, в том числе экспериментальными,
строгостью и непротиворечивостью основных положений теории,
согласованием теоретических положений с современными представлениями о распространении оптических волн и методах расчета рефракции волн в атмосферно-оптических системах,
использованием в расчетах приближенных теоретических методов с известными оценками их погрешностей и областей применимости,
использованием в экспериментальных исследованиях аппаратуры с жестко
контролируемыми ошибками измерений.
Научная и практическая значимость результатов работы
Решение поставленных в диссертации задач создает научные физические основы методов прогнозирования случайной и регулярной рефракции в разнообразных атмосферно-оптических системах, а также методические основы для контроля параметров атмосферы. Важное научное значение имеет разработанный в диссертации аналитический лучевой метод для расчетов рефракции в сложных системах. Высокую научную значимость имеет вывод о локальном выполнении теории подобия Монина-Обухова в анизотропном пограничном слое.
Большинство исследований, выполненных в диссертации, имеют практическую направленность. Результаты выполненных в диссертации исследований в виде методики «Методика оценки основных флуктуационных характеристик случайных смещений пучков и смещений изображений источников» опубликованы в трехтомном справочном методическом Руководстве для количественных оценок эффектов взаимодействия лазерного излучения с атмосферой («Оптическая модель атмосферы», «Влияние атмосферы на распространение лазерного излучения», «Нелинейные оптические эффекты в атмосфере», изд. СО АН СССР, под. ред. академика Зуева В.Е., Носова В.В., 1987 г., общий объем около 700 стр.). Автор диссертации является соавтором и одним из редакторов указанного Руководства. Руководство с единых позиций переводит результаты многолетних фундаментальных научных исследований в стране и за рубежом по оптике атмосферы (по состоянию на середину восьмидесятых годов) в инженерную практику. Руководство является одним из практических итогов многолетней работы кооперации организаций Советского Союза по проблеме «Распространение лазерного излучения в атмосфере».
Публикации
Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 219 работах, в т.ч.: 1. в 4 монографиях, общим объемом 63 авт. печ. л. (свыше 1000 м.п.стр.). 2. в 88 статьях, из которых: - 30 статей в рецензируемых российских и международных изданиях, включенных в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук»; - 11 статей в рецензируемых российских и международных сборниках научных трудов; - 29 статей в периодических изданиях Proceedings of SPffi (The International Society for Optical Engineering, Bellingham, WA, USA). 3. в 123 тезисах докладов и трудах международных, всесоюзных и всероссийских конференций и симпозиумах. 4. и защищены 4 авторскими свидетельствами СССР.
Апробация работы
Результаты исследований по теме диссертации докладывались: на X Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (г. Томск, 1972), на II, III, IV, V, VI, XI Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере (г.Томск, 1973, 1975, 1977, 1979, 1981, 1991), на VI Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г. Томск, 1973), на Симпозиуме по лазерной спектроскопии (г. Красноярск, 1973), на I, II, IV Всесоюзных совещаниях по атмосферной оптике (г. Томск, 1976, 1980, 1987), на IX, X Всесоюзных симпозиумах по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (г. Томск, 1986, 1988), на III Всесоюзной конференции по применению лазеров (г. Таллинн, 1987), на международной конференции Laser & Optical remote sensing: instrumentation and techniques. Topical meeting Opt. Soc. Amer. (USA, Sea Crest, Massachusetts, 1987), на II Советско-болгарском семинаре по лазерному зондированию (г.Москва, 1987), на конференции "Совершенствование геодезических фотограмметрических и астрономических работ" (г. Ростов-на-Дону, 1987), на Всесоюзной конференции "Применение методов дистанционной диагностики в сельском хозяйстве" (г. Чернигов, 1987), на конференции "Оптические методы измерений и способы обработки данных теплофизических и нейтронно-физических процессов в элементах энерготехники" (г. Севастополь, СВВМУ, 1990), на международной конференции Fifteenth International Laser Radar Conference (Tomsk, 1990), на XI Всероссийском симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (г.Томск, 1992), на международной конференции International Laser Systems Conference (USA, Orlando, 1993), на XII Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г.Томск, 1993), на международной конференции The International Aerospace Sensing Conference (USA, Orlando, 1994), на международном симпозиуме The European Symposium on Satellite Remote Sensing (Italy, Rome, 1994), на I, III, IV Межреспубликанских симпозиумах "Оптика Атмосферы и Океана" (г. Томск, 1994, 1996, 1997), на II, III, V, VIII Заседаниях Рабочей группы проекта "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 1995, 1996, 1998, 2001), на международном симпозиуме Twelfth international symposium on high resolution molecular spectroscopy (Petergof, St. Petersburg, 1996), на международном симпозиуме The European Symposium on Aerospace Remote Sensing (United Kingdom, London, 1997), на международных симпозиумах International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation (USA, Denver, Colorado, 1996; USA, San Diego, California, 1997), на международном симпозиуме The European Symposium on Remote Sensing (Spain, Barcelona, 1998), на V, VI Международных симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г.Томск, 1998, 1999), на международном симпозиуме Thirteenth International Symposium on High-Resolution Molecular
Spectroscopy (г.Томск, 1999), на международных симпозиумах VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV Joint International Symposium "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric Physics" (г.Томск, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008), на международном симпозиуме International Symposium SPIE Europe Remote Sensing (Sweden, Stockholm, 2006), на международном симпозиуме International Symposium «Optics Asia» (China, 2007), а также на научных семинарах Института оптики атмосферы СО РАН, Института физики атмосферы РАН, Нижегородского государственного университета и др.
Полученные в диссертации результаты включены в следующие 10 монографий, написанных в разные годы различными коллективами авторов:
1. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. М.: Радио и связь, 1981, 288 с. 2. Гурвич А.С., Кон А.И., Миронов В.Л., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1976, 277 с. З.Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1981, 246 с. 4. Алексеев А.В., Кабанов М.В., Куштин И.Ф. Оптическая рефракция в земной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1982, 160 с. 5. Алексеев А.В., Кабанов М.В., Куштин И.Ф., Нелюбин Н.Ф. Оптическая рефракция в земной атмосфере на наклонных трассах. Новосибирск: Наука, 1983, 231 с. 6. Орлов В.М., Самохвалов И.В., Креков Г.М. и др. Сигналы и помехи в лазерной локации.. М.: Радио и связь, 1985, 264 с. 7. Беленький М.С, Лукин В.П., Миронов В.Л., Покасов В.В. Когерентность лазерного излучения в атмосфере. Новосибирск: Наука, 1985, 175 с. 8. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Оптика турбулентной атмосферы. Л: Гидрометеоиздат, 1988, 270 с. 9. Zuev V.E. Laser Beam in the Atmosphere. N.Y.: Consultant bureau, Plenum Publishing Corporation, USA, 1982, 504 p. 10. Handbook of optics// Fundamentals, Techniques, & Design, Ed. M. Bass, 2nd ed., v. I, McGraw - Hill, USA, 1995, 4450p.
Среди них обзорные и оригинальные монографии, а также монографии-справочники. Большая часть этих монографий (с номерами 1 - 8 из списка) издана в России. Монографии 9, 10 изданы в США. Во всех этих монографиях приведены необходимые ссылки на автора диссертации и источник заимствования. Указанные монографии содержат описание различных результатов, полученных автором, поэтому их можно считать дополнительным свидетельством апробации основных результатов диссертации.
По результатам научной деятельности автор диссертации включен в мировые престижные биографические справочники «Кто есть кто в мире», «Кто есть кто в науке и технике» («Who's Who in the World», «Who's Who in Science and Engineering», publ. «Marquis Who's Who», New Providence, NJ, USA), и в целый ряд других (Великобритания, Россия), начиная с середины 1990-х годов. Этот факт можно рассматривать как свидетельство серьезного личного вклада автора диссертации в науку.
Использование результатов работы
Результаты диссертационной работы использованы при выполнении государственных и международных научных и научно-технических программ, ряда госбюджетных и хоздоговорных тем и отражены в соответствующих отчетах.
Полученные в диссертационной работе результаты использованы в Институте оптики атмосферы СО РАН и могут быть полезными при разработке различных атмосферно-оптических систем; при разработке оптических систем связи, наведения и локации, работающих в атмосфере; при интерпретации экспериментальных данных, полученных в атмосфере с разными источниками оптического излучения. Они могут быть использованы, например, в Институте оптики атмосферы СО РАН, в Институте физики атмосферы РАН, в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского, ГУДП ГП «НПО Астрофизика» и др.
Личный вклад автора
Диссертация является обобщением работ автора по проблемам распространения оптических волн в турбулентной и рефракционной атмосфере и диагностики характеристик атмосферы. Эти работы есть результат более чем 30-летних исследований автора, выполненных им в ИОА СО РАН. Работы автором выполнялись лично, по его инициативе или в соавторстве с сотрудниками, работающими под его непосредственным научным руководством. Приблизительно каждая шестая опубликованная автором научная работа написана им без соавторов. Ранние теоретические исследования характеристик случайной рефракции в атмосфере проводились под научным руководством чл.-кор. РАН, профессора, доктора наук В.Л. Миронова. Его внимание и поддержка во многом определили направление дальнейших исследований автора и их итоги. Часть работ по случайной рефракции выполнена в соавторстве с сотрудником Института физики атмосферы РАН доктором наук А.И. Коном. Теоретические исследования характеристик рефракции проводились также совместно с сотрудниками лабораторий дифракции волн, диагностики оптического состояния атмосферы, нелинейной оптической диагностики, когерентной и адаптивной оптики ИОА СО РАН. Участие автора заключалось в постановке задач, разработке методик, проведении теоретических расчетов, анализе результатов. Экспериментальные исследования характеристик турбулентности в анизотропном пограничном слое проводились совместно с профессором, доктором наук В.П. Лукиным и сотрудниками Института солнечно-земной физики СО РАН чл.-кор. РАН, профессором, доктором наук В.М. Григорьевым и доктором наук П.Г. Ковадло. Участие автора заключалось в постановке задач, проведении экспериментальных исследований, анализе и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Каждая глава содержит параграфы, нумерация которых ведется с указанием номера главы. Работа содержит 379 стр. машинописного текста (329 стр. - без приложения и списка литературы). Она иллюстрирована 90 рисунками и 4 таблицами. Список цитированной литературы содержит 477 наименований.
Границы применимости среднеинтенсивного приближения
Таким образом, полученные в гл. 2 результаты позволяют рассматривать лучевое приближение как обоснованный теоретический метод расчета характеристик рефракции оптических волн. Точность метода совпадает с точностью среднеинтенсивного приближения, рассмотренного и обоснованного в гл. 1. В сравнении с другими методами (например, с методом статистических моментов, приводящим к громоздким выражениям) лучевое приближение отличается простотой, сохраняя в то же время высокую точность расчета рефракционных характеристик. Метод пригоден как в открытой атмосфере, так и в многослойных атмосферно-оптических системах. В последнем случае используется транзитный луч, который получается сшиванием средних лучей в смежных слоях.
В третье главе диссертации рассматривается случайная рефракция (смещения оптических изображений) в простых и сложных атмосферно-оптических системах (N 2). Результаты получены с использованием лучевого приближения и теоремы Эренфеста.
В 3.1 - 3.3 на основании данных наших работ [104, 141, 218] рассматривается простейшая (N = 2) двухслойная система в отсутствие сингулярности фазы. В 3.1 установлено, что при слабом (сильном) турбулентном уширении пучка дисперсия смещений изображений имеет максимум (минимум) для промежуточных значений чисел Френеля источника. В 3.2 установлен двухмасштабный характер корреляционной функции. В 3.3 показано, что характерная частота определяется временем переноса неоднородностей через наименьшую величину из эффективного радиуса пучка и радиуса приемника. Показано определяющее влияние внешнего масштаба турбулентности на случайную рефракцию в приемных системах. Результаты 3.1 - 3.3 подтверждаются данными ранних экспериментов других авторов [57, 39,41].
Выполненный в более поздних, чем наши, работах [155, 133, 214] расчет дисперсии методом статистических моментов подтвердил выводы 3.1 (с учетом данных 2.4) и дал прогноз влияния отклонения плоскости анализа изображения в приемнике от фокальной. В этой связи в 3.1 сделано сравнение дисперсий при отклонении плоскости анализа от фокальной, вычисленных в лучевом приближении с применением теоремы Эренфеста и методом статистических моментов. Сравнение представляет методический интерес и показывает, что оба метода дают совпадающие результаты.
Из данных другого сравнения (результатов 3.1 - 3.3 и итогов гл. 1) можно видеть, что в отсутствие сингулярности фазы смещения изображений отличаются от смещений пучков в открытой атмосфере заменой (с точностью до постоянных множителей) эффективного радиуса пучка на наименьшую величину из эффективного радиуса пучка и радиуса приемника. Наличие сингулярности фазы приводит к отклонениям от этого вывода. Как следует из результатов гл. 2 ( 2.4), указанная выше наименьшая величина тогда заменяется на свое регуляризованное выражение. При этом в практически важных ситуациях (область сильного турбулентного уширения, сфокусированный пучок) смещения изображений практически не отличаются от смещений пучков в открытой атмосфере (разница только в постоянных множителях). Такое отличие существенно только для некогерентного пучка. В этом случае смещения изображений получаются из смещений в открытой атмосфере заменой эффективного радиуса некогерентного пучка на его начальный радиус.
В 3.4 рассматриваются более сложные атмосферно-оптические системы (N 3). Исследуется дисперсия в трехслойной системе (однократное отражение в турбулентной среде, N = 3) и в многослойной системе (многократное отражение, N » 1). Впервые дисперсия смещений изображений на трассах с однократным отражением теоретически рассматривалась в нашей работе [64]. В 3.4 по данным [64] показано, что в зависимости от типа отражателя случайные смещения изображения могут быть как больше (удвоение дисперсии при отражении от зеркального диска), так и меньше (эффект компенсации на уголковом отражателе), чем на прямой трассе удвоенной длины. Эти результаты экспериментально подтверждены в работе [246].
Позднее дисперсия при однократном отражении рассматривалась в работах [132, 206, 207, 209, 476]. Она изучалась также в [247, 248, 249, 135] методом статистических моментов. Этот метод, как известно, предполагает использование функции когерентности четвертого порядка. Выражение для этой функции удается найти лишь в предельных случаях слабых и сильных флуктуации. Однако даже в этих асимптотических случаях метод приводит к громоздким выражениям, аналитическое исследование которых затруднено. В особенности это касается характеристик, более сложных чем дисперсия, а также трасс с отражением. Локационные уравнения сложнее уравнений для прямых трасс. Например, момент второго порядка отраженной волны описывается уравнением, аналогичным уравнению для четвертого момента прямой волны [135]. Поэтому с увеличением количества отражений вычислительные трудности метода статистических моментов чрезвычайно возрастают.
В 3.4 произведено сравнение результатов при однократном отражении, полученных в лучевом приближении и методом статистических моментов. Это сравнение представляет методический интерес. Показано, что дисперсии смещений изображений совпадают для любых интенсивностей турбулентности и чисел Френеля источников и приемников. В 3.4 также выполнен расчет дисперсии дрожания изображений на трассе с многократным отражением. Показано, что в случаях сильной турбулентности или малых отражателей с ростом числа отражений оптическая волна быстро «забывает» предыдущие отражения. При этом случайная рефракция определяется волной, распространяющейся из точечного источника. В условиях слабого уширения пучка М - кратное отражение в системе из двух больших зеркал, на расстоянии L друг от друга, приводит к 2М- кратному увеличению дисперсии, по сравнением с дрожанием без отражений на полной составной трассе длиной 2LM; при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации.
В 3.5 рассматриваются практически важные вопросы, которые возникают при наблюдении астрономических объектов (дрожание и качество астрономических изображений). Показано, что причиной различных экспериментальных зависимостей дрожания от зенитного угла является структура подстилающего рельефа в пункте наблюдения. Подведен итог многолетней дискуссии астрономов о существенных отклонениях от закона секанса В.И. Татарского.
В четвертой главе диссертации исследуется регулярная рефракция оптического излучения в атмосферно-оптических системах. В 4.1 излагаются основные положения традиционной теории оптической регулярной рефракции, а также возможности новых радиофизических методов исследования регулярной рефракции в открытой атмосфере. С использованием этих радиофизических методов в 4.2 рассматривается регулярная рефракция световых волн в простейших атмосферно-оптических системах (N= 2), а в 4.3 исследуются углы регулярной рефракция в более сложных системах (N 3), включая и трассы с многократным отражением.
Показано, что режимы дифракции на излучающей и приемной апертурах существенно влияют на регулярную рефракцию в приемнике в случае распространения когерентного излучения. Угол рефракции плоской волны может в два раза превышать угол рефракции некогерентного источника. В то же время для некогерентного и сферического источников эти углы совпадают. Установлено, что используемое для расчета углов регулярной рефракции приближение параболического уравнения, с заменой диэлектрической проницаемости первыми членами ее разложения в степенной ряд, эквивалентно лучевому приближению. Показано, что М - кратное отражение (М 1) плоской волны в системе из двух больших зеркал приводит к 2М - кратному увеличению угла регулярной рефракции по закону зеркального отражения. При замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации (отсутствие регулярного смещения изображения), как и для однократного отражения от уголка.
Поле световой волны в многослойной атмосферно-оптической системе
Сравним найденные в 1.1 асимптотические разложения с результатами работы [26], где использовалось приближение (1.1.9) и не учитывался внешний масштаб турбулентности (применялся колмогоровский спектр Фе(ае) (1.1.14а)). Как нетрудно видеть, при о — (Р — ) первый член ряда (1.1.16) и первые два члена ряда (1.1.20) соответствуют приближению (1.1.9), которое не учитывает корреляции флуктуации интенсивности. Последующие члены рядов (1.1.16) и (1.1.20) дают поправки к результатам [26]. Эти поправки возникают за счет корреляции флуктуации интенсивности. Как видно из выражений (1.1.16), (1.1.20), они оказываются положительными. Это приводит к увеличению дисперсии смещений пучка только в промежуточной области турбулентного уширения пучка. Поэтому погрешность приближения (1.1.9) будет приходиться на эту область значений Д${2а). Используя представление (1.1.16), (1.1.20), можно дать грубую оценку погрешности среднеинтенсивного приближения в случае бесконечного внешнего масштаба турбулентности. Так, максимальное относительное отклонение функций (1.1.16) и (1.1.20) от соответствующих асимптотических представлений для дисперсии в приближении (1.1.9) может быть приближенно представлено в виде [ 1 + (x/F, П, оо) %-Г v\xlF, Q, оо) Q аз 2/3(оо) ]" . Для коллимированного пучка и френелевской зоны дифракции (соответствующей области применимости ФПМГК) это отклонение равно const Q 1/9, Q » 1. Отсюда видно, что при увеличении числа Френеля погрешность среднеинтенсивного приближения уменьшается.
Выполненный выше анализ не учитывает существенного для флуктуации смещений пучка влияния внешнего масштаба турбулентности. Мы учтем этот важный фактор и сравним результаты, получающиеся при этом в ФПМГК и в приближении (1.1.9). Для этой цели найдем выражение для дисперсии смещений в среднеинтенсивном приближении для спектра (1.1.14).
Воспользуемся выражением для средней интенсивности, полученным в марковском приближении (1.1.7) [15, 9, 10], I(x,R) = fd2R fd2puo(R -fk)uo\R + )exp[ip(R-R )- Ds(x,If,0)]. (1) Подставляя начальное условие (1.10) в (1), после интегрирования будем иметь
В формуле (2) для структурной функции фазы используем величину (1.1.15). Тогда при условии 2х азо/ \ка х)\ $С 1 получим Если теперь в существенной для интегрирования в (3) области воспользоваться аппроксимацией ехр[-\DS f3} - ехр[-(\Dsf5Й, (4) то распределение средней интенсивности будет иметь гауссову форму w0V R2 ., I R = a7 )exp[- 7Qcjh (5) a3\x) = a2{(l-x/ff + Q-2 + Sc!l2l5Q-1 [1 - у26/5 -1/5(ге0" )] }, (6) 9 9 где а3 (х) - квадрат эффективного радиуса пучка, который отличается от ad (х) наличием дополнительного члена, описывающего уширение пучка за счет турбулентности [как видно из (5), величина аэ (х) является масштабом, на котором средняя интенсивность 9 9 7/ f\ 1 1 / (\ убывает е раз], а = 0.077 Сє к х - средний квадрат флуктуации уровня амплитуды плоской волны в первом приближении метода плавных возмущений. Величина сг2 связана 9 9 с относительной дисперсией слабых флуктуации интенсивности плоской волны Ро , Ро = 0.31 С2к7/ V и 6, соотношением о = р0/2.
Из соотношений (5), (6) следует, что влияние внешнего масштаба на величину средней интенсивности пренебрежимо мало, когда структурная функция комплексной
фазы, вычисленная на внешнем масштабе, велика. Условие Ds 5( о-1) 1 соответствующее последнему неравенству в списке неравенств (1.1.21), хорошо выполняется для реальных атмосферных трасс, поэтому в дальнейших расчетах будем пользоваться формулами (5), (6) при Ds m(&a l) = 0. При этом а2{х) = а/(х) + ат(х). Получающееся в этом случае выражение для средней интенсивности было записано ранее в работе [79]. Оно хорошо согласуется количественно с расчетами [8], выполненными без использования аппроксимации (4).
Применим теперь в формуле (1.1.8) приближение (1.1.9). Учитывая представление (5) и спектр (1.1.14), после интегрирования для дисперсии смещений центра тяжести будем иметь РС2 = 9 РС2 ОЛ У), (7) і Да) = 3 аю fd, (1 - )2 {a3"1/3( ) - [аэ2(Ерс) + «2Р] 1/6}. о Нетрудно убедиться, что первый член асимптотического ряда, который может быть получен из выражения (7) при условии сильного турбулентного уширения пучка (1.1.21), совпадает с первым членом ряда (1.1.22). При этом ошибка определения численного коэффициента в первом члене разложения, возникающая из-за аппроксимации (4), составляет 4%. Такое же совпадение (но уже точное) имеет место и в области слабых флуктуации интенсивности, при сравнении представлений (1.1.16) и (7). Грубую оценку погрешности приближения (1.1.9) при учете конечных размеров Zo можно дать, сравнивая функцию (7) с представлениями (1.1.16), (1.1.22) и считая, что последние асимптотики применимы вплоть до точки их пересечения. При этом оказывается, что максимальная ошибка среднеинтенсивного приближения (1.1.9) уменьшается с увеличением числа Френеля и с увеличением внешнего масштаба турбулентности LQ. Более точные оценки ошибки среднеинтенсивного приближения показывают, что для коллимированного пучка при Q = 1 и (3 = 1 она составляет приблизительно 20%. Причем с ростом величин параметров Q. и Р ошибка уменьшается.
Таким образом, как при слабом, так и при сильном турбулентном уширении пучка использование в формуле (1.1.8) среднеинтенсивного приближения (1.1.9) не учитывающего корреляции интенсивности, и ФПМГК (1.1.11) дает для дисперсии смещений одинаковые результаты. Причем последнее совпадение имеет место для любой величины внешнего масштаба турбулентности LQ . Наибольшая погрешность приближения (1.1.9) приходится на промежуточную область турбулентного уширения пучка.
Этот вывод следует из данных наших работ [60, 61, 63, 65]. Точно такой же результат дают наши выполненные позднее расчеты, в которых для второго момента интенсивности в выражении (1.1.8) вместо ФПМГК (1.1.11) использовались асимптотические решения уравнения для функции когерентности четвертого порядка [91, 92, 93]. Отметим, что на основе этого подхода аналогичный результат получен также в более поздней работе [101].
Частотные спектры смещений оптических изображений
Как известно [95, 96], в квантовой механике теорема Эренфеста выражает координаты частицы через произведение плотности вероятности на градиент потенциальной энергии.
Известно также, что распространение света в турбулентной среде описывается параболическим уравнением, полностью аналогичным уравнению Шрёдингера, применяемому в квантовой механике. Поэтому теорема Эренфеста должна выполняться и для параболического уравнения. Для распространения света в турбулентной среде формула Эренфеста вновь получена в работах [9, 26]. Она выражает координаты энергетического центра пучка рс(х) через произведение интенсивности / на градиент диэлектрической проницаемости Vj. Єї. В гл. 1 приведено выражение (1.1.5) для рс(х), которое является формулой Эренфеста, Рс(х) = fdx (х -х ) fd2R J(x , R) Vx s,(x , R). (1) Выражение (1) отличается от исходного определения (1.1.2): pc(x) = Po lfd2pPI(x,p\ P0 = fd2pl(x,p), (2) явной линейной функциональной зависимостью от поля \(х , R). Так как строгое аналитическое выражение для величины 1{х , R) часто неизвестно, то наличие этой зависимости существенно для приближенного определения вектора рс(х). Например, точность вычисления величины Рс(х) будет одинакова, если в (1) использовать меньшее, чем в определении (2), количество членов разложения 1{х , R) в функциональный ряд Тейлора по полю Si( , R)- Поэтому, если одно и то же приближенное выражение для I(x ,R) применить в соотношениях (1) и (2), то точность определения рс(х) по формуле (1) будет существенно выше, чем даваемая формулой (2). В этом заключается преимущество формулы Эренфеста (1) перед исходным определением (2). Формула Эренфеста, таким образом, трансформирует исходное определение координат центра тяжести (2) в выражение (1), более устойчивое к приближенному заданию интенсивности. В этом мы убедились в гл. 1, когда установили границы применимости среднеинтенсивного приближения ( 1.3). Среднеинтенсивное приближение соответствует замене случайной интенсивности в (1) на среднюю и дает выражения для статистических характеристик вектора смещений рс, незначительно отличающиеся от точных (гл. 1).
В настоящем параграфе произведено обобщение теоремы Эренфеста на случай составных атмосферно-оптических систем. Обобщение выполнено на основе результатов наших работ [130, 129]. Оно сводит исходное определение (2) к соотношениям типа (1), более устойчивым к приближенному заданию интенсивности. Поэтому формула Эренфеста позволяет получать теоретические решения в аналитической форме, обладающие высокой расчетной точностью. Формулу Эренфеста можно рассматривать как базовое соотношение для теоретических задач рефракции света в сложных системах.
В составных атмосферно-оптических системах излучение распространяется, как известно, через систему из N(N 1) смежных областей (слоев), разделенных плоскостями. На плоскостях размещены различные оптические элементы.
Внутри каждой области (слоя) может присутствовать либо однородная среда без флуктуации (рассматриваемая обычно как вакуум), либо атмосфера. В слоях, содержащих атмосферу, диэлектрическая проницаемость среды имеет как случайную (турбулентную), так и регулярную составляющие. В соответствии со свойствами диэлектрической проницаемости рефракция может подразделяться на случайную и регулярную.
Простейшая атмосферно-оптическая система состоит из одного слоя, содержащего атмосферу (N = 1). Рефракция оптических волн в системе с N = 1 будет соответствовать рефракции (случайной и регулярной) в открытой атмосфере.
Более сложной является двухслойная атмосферно-оптическая система (N — 2). Первый слой обычно содержит турбулентную среду, второй - вакуум. Второй слой такой системы часто представляет собой фокусирующий приемник (приемный телескоп, внутри которого флуктуации отсутствуют), формирующий изображение некоторого наблюдаемого через атмосферу оптического источника. Тогда рефракция оптических волн в системе с N = 2 будет проявляться в смещениях оптических изображений источников. Эти рефракционные смещения будут случайными, если атмосфера чисто турбулентная, или регулярными, если в атмосфере присутствует только регулярный градиент диэлектрической проницаемости. Эффект дрожания (случайных смещений) изображения хорошо известен в наблюдательной астрономии [4, 35]. Теоретический расчет случайной рефракции в фокусе приемного телескопа является непростой задачей, исследованию которой посвящено достаточно много работ (см., например, монографии [4, 35, 21, 103, 131, 132, 133]).
В сложных составных атмосферно-оптических системах количество N смежных областей может быть велико (N » 1). Слои, содержащие либо вакуум, либо атмосферу, могут чередоваться различным, часто сложным, образом. В связи с разработкой и созданием все более совершенных оптических систем исследование рефракции в многослойных системах является актуальной задачей. В качестве примера укажем нашу работу [129], в которой теоретически и экспериментально изучалась случайная и регулярная рефракция в спектрографе астрономического телескопа (четырехслойная, разделенная различными оптическими элементами атмосферно-оптическая система, все слои которой включают атмосферу, N = 4).
Развитие оптической (в частности, лазерной) локации делает актуальными вопросы рефракции отраженных в атмосфере световых волн. Обычно наблюдение локационной цели производится оптическим устройством (приемным телескопом). В этом случае рефракция проявляется в смещениях оптических изображений. При однократном отражении света в атмосфере локационные задачи сводятся к исследованию рефракции в трехслойной системе (два слоя в атмосфере и один в вакууме, N = 3) [103, 132, 133, 134, 135].
Методы измерений углов оптической регулярной рефракции в атмосферно оптических системах
Как видно из (27), случайная рефракция оптических волн (смещение изображений) в простейшей атмосферно-оптической системе определяется поперечным градиентом случайной фазы волны VjS . В случае приема плоской волны роль поперечного масштаба, на котором вычисляется градиент фазы, выполняет радиус телескопа.
Если же падающая на телескоп волна отличается от плоской (например, пучок), то = 7 V± S +/V± S + / VjS + rV±S . (28)
В 2.3 (п. 2. интенсивность в выражении (24), в соответствии с данными работ [104, 141], можно заменить на свое среднее значение 1(х, р) . Полагая 1= 1 + Г, Г - 0, представим величину TViiS в числителе выражения (24) в виде / ViS 3.2) произведено сравнение абсолютных величин средних значений первого и последнего слагаемых в правой части этого равенства. Показано, что в большинстве практически интересных ситуаций среднее от последнего слагаемого мало по сравнению с первым, ( / Vj_5" С i Vj S . Это дает основание рассматривать последнее слагаемое как малое и пренебречь им по сравнению с первым. Тогда F?±S = IVX S + I VjS . (29) Как следует из результатов 2.1, первое слагаемое в правой части (29) характеризует турбулентную расфокусировку излучения за счет средней фазы. Это величина (- Rc,, IF3) в первом слагаемом формулы Эренфеста (2.1.72) для N = 2. В плоскости резкого изображения оно, вместе с другими членами, дает нулевое первое слагаемое в формуле (2.1.72). Второе же слагаемое в правой части (29) соответствует замене /— / в выражении (24).
При замене интенсивности в (24) на свое среднее значение в выражении (24) появляются два поперечных масштаба. Одним из этих масштабов будет радиус телескопа at, а другим - эффективный радиус пучка аэ(х). Поэтому роль поперечного масштаба, на котором вычисляется градиент фазы, выполняет масштаб, минимальный из этих двух. В качестве такого масштаба, как мы увидим ниже, обычно употребляется величина ао(х), определяемая равенством ао (х) — а, + аэ (х). Она совпадает с наименьшей из величин at и аэ(х). В случае полного перехвата пучка приемной линзой (аэ at) поперечным масштабом будет аэ(х). Он соответствует средней интенсивности пучка (уширенному профилю интенсивности). Флуктуации же интенсивности относительно уже уширенного профиля определяются малым слагаемым /Vx5" в (28), опущенным в (29). Как показано в гл.1, учет таких флуктуации в задачах рефракции дает малые поправки.
Замена интенсивности в (24) на свое среднее значение производится не только в числителе (24), но и в знаменателе, который является потоком внутри телескопа. Если обозначить поток через Р, Р = / рГ(р)/(х, р), (24а) то указанная замена сводится к замене случайного потока Р в (24) на его среднее значение Р . Такая замена не дает ошибок в случаях полного перехвата пучка телескопом (аэ«: at), а также малых приемников (а, й р/, где р/ — радиус корреляции флуктуации интенсивности). В других ситуациях она приводит к погрешностям. В [155, 133, 178] исследовалась относительная погрешность раздельного усреднения числителя и знаменателя при анализе дисперсии р/2 . Установлено, что в области слабых флуктуации интенсивности фо 1) эта погрешность мала. Она имеет
порядок величины Ро2 Qf7/6 1 при Q, 1 и Po2Q,5/6 3C 1 при Q, 1, где Q, = ка2/х -число Френеля приемника.
Так как числитель в (24) определяется в основном градиентом фазы, а знаменатель -амплитудой, то вследствие слабой корреляции между амплитудой и фазой (см 2.3) их можно считать практически независимыми (корреляция между ними, по существу, сводится к корреляции между одной из компонент случайного вектора координат изображения р/ и потоком Р). Поэтому для случайной компоненты выражения (24) и ее квадрата после усреднения получаем fp U 1 /?2 гЛ р2 і p/ =-jf p = p b , р/2 = -fr -p = -gr -pZ b2 , (30) b JdlpT(p)I(x p)VpS (x,p). Для логарифмически нормального распределения потока [4, 145] нетрудно установить, что Р-1 = Р -1 (і + о 2)3/2 , Р г = Р 2(1 + аР2)3 , ар2= Р 2 / Р 2, Р = Р + Р , Р = 0. Отсюда видно, что если относительная дисперсия флуктуации потока отымала (о 2 ЗС 1), то и относительная погрешность замены Р— Р в (24) мала. Она составляет (3/2) ар «: 1 для р/ и Зо 2«: 1 для р/2 . Как следует из данных [179, 130, 129], относительная дисперсия флуктуации светового потока о 2 с ростом флуктуации интенсивности (с увеличением Ро и уменьшением pi) вначале растет, а затем убывает. Такое поведение флуктуации потока аналогично поведению относительной дисперсии флуктуации случайного квадрата радиуса пучка. Экстремальное поведение (рост и убывание) относительных флуктуации квадрата радиуса пучка с увеличением Ро было впервые установлено в [74].
Используя соотношение (1.3.8) и теоретические данные [133, 100] (для относительной дисперсии ст/ и коэффициента корреляции флуктуации интенсивности), для дисперсии Gp можно получить [154] простую приближенную формулу, отражающую основные характерные особенности флуктуации потока, ОР2= [1 + (а/2- 1)/2] [1 + 2а0\х) I р/]""1 + [( т72- 1)/2] [1 + 2а02(х)/ ра2Г\ (31) где рл = xl(k р/) - второй (остаточный) радиус корреляции интенсивности. Из (31) можно видеть, что для малых приемных апертур (когда а, ЗС аэ, ао = a,, at С р/, at ; pa) дисперсия потока совпадает с дисперсией интенсивности, ар2 = о2. Следовательно, в области слабых флуктуации интенсивности, где ст/ (Зо , дисперсия потока с увеличением ро растет. Однако дальнейшее увеличение ро приводит к уменьшению радиуса р/ и увеличению радиуса рд. Поэтому в области, где р/ ЗС ао, дисперсия потока убывает, 0 9 7 О О вначале как ар р/ /(2ао )» а затем как сгр (ст/ - 1). Отсюда находим, что в наиболее интересном для нас случае сильных флуктуации интенсивности (ро2 » 1, (ст/2- 1) Ро 4/5, р/ a2 Q _1 ро 12/5 [133]), когда отсутствует полный перехват пучка телескопом (at С аэ, ао = Я/) и размеры приемника больше радиуса корреляции (at» р/), относительная дисперсия флуктуации потока невелика, т/ 2 Ро-4/5
