Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы. проблема светорассеяния на частицах несферической формы
1.1 Ледяные кристаллы, составляющие перистые облака 12
1.2 Строгие методы решения задачи рассеяния света на частицах несферической формы 19
1.3 Приближенные подходы к решению задачи рассеяния 24
1.4 Матрица Мюллера для ледяных кристаллов в перистых облаках 29
ГЛАВА 2. Рассеяние света на ледяных кристаллах
2.1 Модель рассеивающего объекта кристаллической формы 34
2.2 Физический формализм метода трассировки лучей в применении к объекту кристаллической формы 36
2.3 Рассеяное поле в волновой зоне 48
2.4 Различные виды матрицы Мюллера для рассеивающего объекта несферической формы 54
ГЛАВА 3. Обратное рассеяние на кристаллах гексагональных форм
3.1 Рассеяние света на ледяном кристалле в приближении геометрической оптики 61
3.2 Сечение обратного рассеяния для ледяной гексагональной призмы с фиксированной ориентацией 62
3.3 Тонкая структура рассеянного поля в ближней зоне кристаллической частицы в приближении геометрической оптики 68
3.4 Роль уголкового отражения в формировании рассеяния назад 71
3.5 Гигантский пик обратного рассеяния при наклоне столбика в 3 2.5 74
3.6 Обратное рассеяние для длинных столбиков и тонких пластинок 79
3.7 Рассеяние назад для гексагональной ледяной призмы в приближении физической оптики 81
3.8 Заключение 87
ГЛАВА 4. Рассеяние вперёд. восстановленрїе степени несферичности частицы по рассеянному излучению
4.1 Амплитуда рассеяния и функция тени рассеивающего объекта в малоугловом приближении 90
4.2 Дифракционное поле и S - функция 92
4.3 Свойства S - функции 95
4.4 Описание формы частицы посредством использования S - функции 99
4.5 Результаты численных экспериментов 103
4.6 Заключение 107
ГЛАВА 5. Матрица мюллера для ледяных кристаллов различных форм со случайной и преимущественной ориентацией в пространстве
5.1 Геометрооптическая матрица Мюллера для хаотически ориентированных кристаллов 110
5.2 Вычислительная схема и расчётные данные для кристаллов различных форм 113
5.3 Матрица Мюллера для ледяных кристаллов с преимущественной ориентацией 125
5.4 Заключение 136
Заключение 137
Список литературы 139
- Приближенные подходы к решению задачи рассеяния
- Различные виды матрицы Мюллера для рассеивающего объекта несферической формы
- Тонкая структура рассеянного поля в ближней зоне кристаллической частицы в приближении геометрической оптики
- Дифракционное поле и S - функция
Введение к работе
Актуальность исследований. Перистые облака, покрывающие примерно 20-30% земной поверхности независимо от времени года, оказывают существенное влияние на формирование теплового бюджета всей планеты, а как следствие, и на климат в целом. Они находятся на высоте 5-10 км и состоят из ледяных частиц, значительную долю которых составляют ледяные кристаллы. Геометрические размеры кристаллов меняются в широком диапазоне от нескольких десятков микрон до нескольких миллиметров.
При разработке современных численных моделей глобального изменения климата и долгосрочного прогноза погоды, а также при решении задач дистанционного зондирования атмосферы, остро встаёт вопрос о светорассеивающих свойствах отдельной частицы в перистых облаках. Сложная и разнообразная геометрия частиц не позволяет применить строгие методы решения задачи рассеяния, что является причиной широкого использования различного рода приближенных подходов. В силу того, что средний размер частиц в перистых облаках много больше длины волны оптического излучения, наиболее популярным способом решения задачи рассеяния является геометрооптическое приближение и основанный на нём метод трассировки лучей. Из первых публикаций в рамках этого подхода следует отметить Wendling [1], который качественно и количественно объяснил эффекты гало при рассеянии оптического излучения на ледяных кристаллах в форме гексагональной призмы. Наиболее значительный объём работ проводился в течении более чем двадцати лет под руководством Liou и Takano, например [2-4]. Ими впервые были рассчитаны и проанализированы все элементы матрицы рассеяния на монодисперсных ансамблях ледяных частиц [2, 3]. Однако, в ранних работах этих авторов учёт волновых эффектов проводился в крайне упрощённой форме, что в дальнейшем привело к
появлению более строгих методов основанных на интегральном принципе Кирхгофа [4]. Тем не менее, вычислительные требования к ресурсам пользователя и сложность алгоритмизации не привели к их широкому распространению.
Среди отечественных исследователей выделяются работы Петрушина [5], который аналитически рассмотрел рассеяние света на полидисперсных ансамблях гексагональных призм. В последние годы значительный объём расчётов элементов матрицы рассеяния для кристаллов в форме гексагональной призмы проведён Ромашовым [6], результаты которого применялись для интерпретации экспериментальных данных при дистанционном зондировании атмосферы [7].
Подчеркнём, что, хотя работы в данном направлении ведутся уже более 20 лет, в связи со сложностью и громоздкостью задачи большинство исследователей ограничивались расчётом и анализом только энергетических характеристик рассеянного излучения для ледяных кристаллических объектов относительно простой геометрической формы.
Исходя из всего вышесказанного, целью работы был расчёт и анализ всех элементов матрицы рассеяния для ледяных кристаллических частиц произвольной формы.
Поставленная цель потребовала решения следующих задач:
Разработка алгоритмов численного решения задачи рассеяния на кристаллических частицах произвольной формы с размерами много большими длины волны.
Расчёт и исследование элементов матрицы рассеяния для ледяных кристаллов различных форм с различной ориентацией в пространстве (фиксированной, хаотической и преимущественной).
Анализ механизма формирования рассеянного излучения для ледяных гексагональных кристаллов, особенно в направлении рассеяния назад,
7
что актуально для задач дистанционного зондирования
атмосферы как с поверхности земли, так и из космоса.
4. Исследование возможности восстановления формы рассеивающих
частиц исходя из тонкой структуры рассеянного излучения.
Научная новизна результатов.
Разработан оригинальный алгоритм трассировки пучков для вычисления в геометрооптическом приближении матрицы рассеяния света на крупных частицах кристаллической формы. Отличительной особенностью алгоритма является возможность его применения к кристаллическому объекту произвольной геометрической формы.
Предложена процедура декомпозиции матрицы рассеяния на две части, описывающие дифракционную и интерференционную компоненты суммарной матрицы рассеяния, что позволяет в более удобной форме интерпретировать результаты расчётов.
В приближении геометрической оптики впервые рассчитаны все элементы матрицы рассеяния для ледяных кристаллов сложных геометрических форм: плоских буллитов-розеттов, пластинчатых дендритов и т.д.
В рамках приближения геометрической и физической оптики в угловом диапазоне ориентации кристалла 32.1-32.5 показано существование аномально большого обратного рассеяния, которое возникает благодаря двукратному полному внутреннему отражению на взаимно перпендикулярных гранях кристалла. При этом такой эффект сопровождается поворотом плоскости поляризации на 90.
Предложен простой метод оценки степени несферичности рассеивающей частицы исходя из. структуры поля вблизи направления рассеяния вперёд. Суть метода заключается в извлечении информации о периметре и площади проекции частицы в направлении рассеяния вперёд из
8
углового распределения рассеянной интенсивности (в
приближении дифракции Фраунгофера).
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Каждая глава сопровождается введением, дающим краткую аннотацию рассматриваемых проблем, и заключением в виде основных результатов. Общий объем работы - 150 страниц, включая 46 рисунков, 3 таблицы и библиографию из 127 наименований.
Во введении на основе подробного анализа современного состояния исследуемого вопроса обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе дан общий обзор доступной информации по задаче рассеяния света несферическими объектами вообще, и ледяными кристаллами в перистых облаках в частности. Кроме этого, описаны основные строгие и приближенные методы решения задачи светорассеяния, приведены данные по качественному составу перистых облаков.
Во второй главе разбирается основной метод исследования (геометрооптическое приближение), даётся сравнительное описание разработанных алгоритмов метода деления пучков (МДП) и метода трассировки лучей (МТЛ), использованных при решении задачи рассеяния на ледяных кристаллических частицах, обсуждается характер сделанных приближений.
В третьей главе в рамках метода трассировки лучей решается задача обратного рассеяния на ледяных кристаллах гексагональных форм с фиксированной ориентацией в пространстве. Выделяются основные лучевые траектории, формирующие поле, рассеянное назад. Оценивается вклад каждого вида траекторий в зависимости от ориентации частицы относительно направления падающей волны. Отмечено, что все траектории, дающие
9 существенный вклад в обратное рассеяние, формируются при
участии взаимно перпендикулярных граней кристалла. Показано, что у
угловой зависимости эффективности обратного рассеяния проявляется
гигантский пик, который возникает благодаря наличию полных внутренних
отражений на рассеивающих гранях кристалла при угле наклона частицы
32.1 - 32.5 относительно направления распространения падающей волны.
При этом наблюдается поворот поляризации рассеянного излучения на 90
относительно поляризации падающей волны.
В четвёртой главе описывается способ оценки степени несферичности объекта произвольной формы по дифракционной компоненте рассеянного излучения. Суть предложенной методики сводится к извлечению информации о геометрических параметрах рассеивающего объекта (площадь и периметр проекции на направление рассеяния) из вида функции автокорреляции его тени. При этом, сама функция автокорреляции восстанавливается из углового распределения рассеянной интенсивности посредством интегрального преобразования Фурье.
В пятой главе приводятся результаты расчётов элементов матрицы Мюллера для ледяных кристаллических частиц различных геометрических форм с хаотической и преимущественной ориентацией в пространстве.
Достоверность основных результатов и выводов обеспечивается:
Непротиворечивостью основных результатов базовым принципам теории рассеяния.
Согласием с имеющимися в литературе данными других исследователей, в том числе и экспериментальными.
Научная и практическая значимость заключается в расширении представлений о процессе рассеяния на ледяных кристаллических частицах сложной формы, характерных для перистых облаков. Полученные результаты использовались при теоретическом моделировании процесса
10
распространения оптического излучения в облачной среде, а
также могут найти своё применение при разработке новых оптических
методов дистанционного зондирования атмосферы.
Личный вклад автора. Все представленные в диссертации материалы и расчётные данные получены лично автором либо при его непосредственном участии, а именно, в процессе выполнения работы автор принимал участие в:
построения математической модели процесса рассеяния на кристаллических частицах облачной среды,
разработке алгоритмов численного решения задачи рассеяния на ледяных кристаллах, написании, отладке и тестировании программного кода,
проведении расчётов и интерпретации полученных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
Разработанный алгоритм трассировки плоскопараллельных волновых пучков имеет существенные преимущества перед традиционными алгоритмами трассировки лучей. При этом он позволяет вычислять все элементы матрицы рассеяния света с учётом многократных отражений сколь угодно высокого порядка для ледяных кристаллов произвольной формы.
Для ледяных кристаллов в форме гексагональной призмы существует резкий пик интенсивности обратного рассеяния в диапазоне углов наклона главной оси кристалла 32.1-32.5 относительно направления распространения падающей волны, возникающий благодаря двукратному полному внутреннему отражению на взаимно перпендикулярных гранях кристалла.
При рассеянии света на крупных ледяных кристаллах произвольной формы с хаотической ориентацией в пространстве, пик обратного
рассеяния имеет место только при наличии двугранного прямого угла в геометрической структуре кристалла. 4. Степень несферичности большой частицы произвольной формы восстанавливается из распределения интенсивности в дифракционном пике рассеяния вперёд при интегрировании его с весом в виде функции Бесселя.
Публикации: По результатам работы опубликовано более 20 работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах.
Апробация работы. Материалы по теме диссертации докладывались на VII, VIII, IX, X Joint International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics (Tomsk, 2000; Irkutsk, 2001; Tomsk 2002; Tomsk 2003); 7th Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles (Bremen, 2003); 11th, 12th Workshop on Multiple Scattering in Lidar Experiments, (Williamsburg, 2000; Munich, 2002); International Congress for Particle Technology, (Nurnberg, 2001); 6th International Congress on Optical Particle Characterization, (Brighton, 2001); Всероссийской конференции "Физика Радиоволн", (Томск, 2002); IRS 2000: Current Problems in Atmospheric Radiation, (Hampton, 2001);
Исследования по теме диссертации поддержаны грантом INTAS No. 01-0239 "LIDAR multiple scattering from clouds including spherical and non-spherical particles, грантом CRDF No. RG2-2357-TO-02 "Laser Sensing of Cloud Fields with Spaceborne Lidar", грантом INTAS Open Call for Young Scientists No. YSF 200 1/1-127 "Mueller Matrices for Ice crystals in Cirrus clouds".
Приближенные подходы к решению задачи рассеяния
Описанные выше точные методы позволяют решать прямую задачу светорассеяния для тел с различными геометрическими и физическими параметрами. При этом вопрос о решении обратной задачи при выполнении практических измерений до сих пор остаётся открытым. Основным методом использования теоретических результатов, полученных с помощью точных методов, является их простое сопоставление с экспериментальными данными. В то же время чаще всего требуется выявление обобщенных параметров, влияющих на характеристики светорассеяния, информация о которых в точном решении чаще всего представлена в «скрытой» форме. Использование строгой теории светорассеяния позволяет получать информацию о произвольном рассеивающем объекте. Однако данные расчёты трудоёмки, и получаемая информация сложна для анализа. Более простую для анализа информацию можно получать с помощью приближенных решении. Для получения и анализа аппроксимационных решений воспользуемся интегральным представлением амплитуды рассеяния. Рассмотрим линейно - поляризованную плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в среде с диэлектрической є0 и магнитной \л0 проницаемостями; тогда электрическое поле такой волны записывается в виде E/(r) = ej ехр(Ш -г). Используя свойства вектора Герца [51], можно получить выражение для рассеянного поля в дальней зоне частицы (kR » 1): V где амплитуда рассеяния f(o,i) описывает амплитуду, фазу и поляризацию рассеянной волны в дальней зоне в направлении о при условии, что на частицу падает плоская волна, распространяющаяся в направлении i; R — расстояние от точки наблюдения до частицы, Е(г ) - независимая от времени составляющая электрического поля внутри частицы. Вообще говоря, она неизвестна, но в большинстве важных приложений поле E(r j можно заменить некоторой известной функцией и таким образом получить приближенное выражение. Приближение Рэлея (Rayleigh approximation - RA). Применяется в тех случаях, когда набег фазы излучения, прошедшего сквозь частицу пренебрежимо мал, то есть в диапазоне размеров х « 1. Предполагается, что частица рассеивает излучение, как элементарный диполь и, в таком случае, внутреннее поле может рассматриваться как однородное.
Подставляя E(r ) = const в уравнение (1.2) получаем: где х - угол между е, и о; ег - единичный вектор в направлении поляризации падающей волны. Использование электростатического приближения позволяет рассматривать в теории релеевского рассеяния частицы практически любых форм - от регулярных (эллипсоид, цилиндр) [19, 21, 52] до совершенно произвольных по форме, структуре и анизотропии [53, 54]. Из-за своей простоты это приближение использовалось в огромном количестве работ, в качестве примера можно привести монографии [52, 55, 56] и статьи [57-59]. В 1953 году Стивенсон обобщил RA, разложив поля по степеням малости параметра х и произведя учёт второго члена в асимптотике, пропорционального 0(х ). В дальнейшем такой подход получил название приближения Релея -Ганса - Стивенсона [60]. Для некоторых простых форм (эллипсоид, тонкий диск и т.п.) были получены явные, но довольно громоздкие формулы [61]. Однако это не помешало его широкому распространению [62]. В [63] на основе РГД - аппроксимации разработан метод определения среднего размера частиц исследуемой взвеси. Результаты по апробации данного метода можно найти в [64]. Для малых несферических изотропных частиц приближение РГД не учитывает анизотропии формы и не дает точного релеевского предела. В таких случаях возможно применение модификации аппроксимации РГД и релеевского рассеяния, известной как квазистатическое приближение или метод последовательных приближений [65-67]. При этом электромагнитное поле внутри частицы заменяется полем падающего излучения (как в приближении РГД) с учетом поляризуемости частицы (как в рэлеевском приближении), что позволяет решать задачу светорассеяния как для отдельных несферических частиц, так и для их ансамблей. Приближение "аномальной" дифракции (anomalous diffraction approximation - ADA) применяется для больших оптически мягких частиц, то есть, при выполнении условий: подхода лежат принцип Гюйгенса и принцип Бабине. Решение задачи рассеяние сводится к учёту дифракции на проекции частицы и расчёту поля, прошедшего сквозь частицу. При этом полагается, что луч, проходя сквозь частицу, приобретает дополнительный фазовый набег, не меняя направления распространения. В рамках такой модели вся физика сводится к эффектам дифракции и интерференции согласно принципу Гюйгенса в интерпретации Френеля. Область применения теории ADA, ограничена малыми углами, однако формулы для расчёта сечений ослабления и поглощения нашли своё применение для большого класса частиц [51, 56, 68 - 70]. Метод возмущений (perturbation theory) основывается на представлении несферической частицы в виде шара с искажённой (возмущённой) поверхностью. При таком подходе уравнение поверхности частицы записывается в сферической системе координат в виде: г(в, (р) = r0(l + f(9, р)), при этом предполагается, что: \&(в,(р)\ 1. Поле снаружи и внутри частицы разлагается по системе сферических волновых функций, коэффициенты разложения в свою очередь представляются в виде ряда по степеням малого параметра ,[21,71], причём первый член разложения будет представлять собой решение Ми. Доказано, что метод (вплоть до второго порядка точности) даёт приемлемые результаты только когда расстояние между поверхностью частицы и поверхностью сферы не превышает длину волны [5, 21]. Геометрооптическое приближение (geometric optics approximation) повсеместно применяется для расчёта характеристик рассеяния объектов с размерами много больше длины волны х » 1. Такой подход также широко известен под названиями приближение лучевой оптики (ray optics approximation), метод лучевых траекторий; в ряде прикладных и коммерческих приложений также используется термин метод трассировки лучей (rayracing) [1 - 4, 8, 10, 16, 21, 72-77]. Его популярность объясняется, прежде всего, наглядностью физической идеи и простотой алгоритмизации вычислительных процедур. К недостаткам метода относят, например, тот факт, что в случае
Различные виды матрицы Мюллера для рассеивающего объекта несферической формы
Таким образом, напрашивается предположение, что знание интерференционной матрицы Мюллера Minter не имеет практической ценности для частиц с размерами, много большими длины волны. Однако, как показали наши расчёты это не всегда так. На рис. 2.5 представлены элементы матрицы обратного рассеяния ледяного гексагонального столбика в зависимости от угла ориентации Р (см. рис. 2.1). Очевидно, что усреднение осциллирующей чистой матрицы Мюллера даёт дифракционную матрицу Мюллера во всём диапазоне углов, кроме узкой окрестности угла рассеяния 32.5. Подробно это явление будет обсуждаться в следующей главе, однако здесь заметим, что определённые виды лучевых траекторий могут иметь разницу фаз, которая не зависит от абсолютных размеров частицы или её ориентации. Для таких типов траекторий интерференционная компонента матрицы Мюллера, безусловно, существенны и должны приниматься во внимание при проведении расчётов, по крайней мере, для частиц с фиксированной ориентацией в пространстве. В настоящий момент остаётся открытым вопрос, какие именно эффекты, дифракционные или интерференционные сглаживаются сильнее при усреднении матрицы Мюллера по ориентациям частицы в пространстве. 1. Разработана методика вычисления матрицы Мюллера для произвольного объекта кристаллической формы. Суть методики сводится к расчёту матрицы Мюллера в ближней зоне рассеивающего объекта (то есть там, где поле представляет собой совокупность плоско параллельных пучков) в приближении геометрической оптики, затем к переходу в дальнюю зону в приближении Фраунгофера. Расчёт структуры поля в ближней зоне представляется возможным производить методом деления пучков.
Поле в волновой зоне рассеивающего объекта вычисляется с помощью дифракционного интеграла Фраунгофера. 2. На основе модифицированного алгоритма серпов и вычислительной схемы О Рурке разработан оригинальный алгоритм трассировки пучков для рассеивающего объекта произвольной кристаллической формы. Отличительной чертой алгоритма является возможность выделить вклады интерференционной и дифракционной компонент чистой матрицы Мюллера. 3. Угловые зависимости интерференционной компоненты чистой матрицы обратного рассеяния, рассчитанные для крупных кристаллических частиц, обнаруживают сильную зависимость от целого ряда параметров (размеры и форма кристалла, его ориентация в пространстве и т.д.), которая имеет ярко выраженный осциллирующий характер. Причём, точное знание поведения элементов чистой матрицы рассеяния не имеет практической ценности в виду того факта, что при проведении реальных вычислительных процедур в виду конечности углового разрешения, осцилляции измеренной интенсивности сглаживаются, и дифракционная компонента матрица Мюллера оказывается эквивалентна геометрооптической. Цель данного раздела - рассмотрение и анализ задачи обратного рассеяния оптического излучения на ледяном кристалле гексагональной формы. Основные материалы главы опубликованы в [100 - 104]. В литературе присутствует большое количество информации и расчётных данных, посвященных этому вопросу. Однако, большинство исследователей уделяют своё внимание анализу характеристик процесса рассеяния только после их усреднения по всем возможным положениям частицы в пространстве относительно направления падающего излучения [1 - 4, 6, 8, 10, 72 - 74, 76]. Такой подход, будучи продиктованным, прежде всего, требованиями потребителей, не позволяет проанализировать многие тонкие особенности процесса рассеяния на частицах несферической формы. В данной главе с позиций геометрической и физической оптики подробно разбирается процесс рассеяния на ледяном кристалле гексагональной формы.
При проведении всех вычислений использовалась разработанная версия алгоритма трассировки пучков, представленная в главе 2. Итак, в первом параграфе вводятся используемые величины и обозначения. Во втором параграфе обсуждаются зависимости эффективности обратного рассеяния от угла ориентации кристалла в форме гексагональной призмы. Отмечается наличие резкого пика рассеянной интенсивности, возникающего в диапазоне углов наклона кристалла /7 = 32.1 — 32.5 относительно направления распространения падающей волны. Далее рассматривается процесс формирования излучения, рассеянного в направлении назад: представлены результаты расчётов тонкой структуры поля в приближении геометрической оптики для различных типов частиц,
Тонкая структура рассеянного поля в ближней зоне кристаллической частицы в приближении геометрической оптики
Таким образом, проблема вычисления сечения обратного рассеяния Gn сводится к проблеме вычисления двух одномерных функций К±(/3) и К (Р) . Функции KL({3) и К (/?), вычисленные для гексагонального ледяного столбика с форм-фактором Q = 3 с шагом А(3 = 0.5 в диапазоне значений угла наклона (3 от 0 до 90 представлены на рис. 3.4. Здесь, резкие пики при р = 0 и р = 90 соответствуют зеркальному отражению от граней Н и 1 соответственно. Гладкая кривая представляет рассеяние назад, возникающее благодаря уголковому отражению от взаимно перпендикулярных граней кристалла. Интересным эффектом является возникновение чрезвычайно резкого пика в диапазоне углов наклона кристалла /? = 32.1 — 32.5. В дальнейшем представляется возможным называть этот пик гигантским. Физический механизм формирования этого явления будет описан ниже. Как показали наши расчёты, рассеянное поле в ближней зоне рассеивающего объекта кристаллической формы представляет собой совокупность плоскопараллельных пучков, каждый из которых имеет свою собственную, фазу, поляризацию и энергетику. Этот факт неоднократно обсуждался в литературе и представляется достаточно очевидным [84, 86]. Нетрудно отследить направление, геометрическую форму и прицельные параметры каждого пучка, покинувшего частицу. В качестве примера, на рис. 3.6 приведены все пучки, покинувшие частицу (гексагональная пластинка, плоский дендрит, сплошной столбик, плоский буллит-розетт) в направлении назад для некоторых фиксированных значений угла Р при а = 0, у = 0. Цифры справа отмечают интенсивность вышедших пучков по отношению к величине падающего поля. Как оказалось, в направлении назад пучки могут касаться и, иногда, даже налагаться друг на друга. К примеру, волна, покинувшая грань с номером 2 или 6 (см. рис. 2.2) представляет собой суперпозицию двух смежных, но неперекрывающихся пучков, имеющих различные (хотя и схожие) траектории. Волна, покинувшая грань 1 состоит из двух пучков, которые частично взаимно накладываются друг на друга и имеют траектории вида 14hl и 1414HL Интенсивности пучков показаны на рис. 3.5. Отметим, что, так как интенсивность /„ и сечение рассеяния Sn каждого пучка известна, сечение рассеяния всего кристалла в направлении назад легко вычисляется следующим образом: Как видно на рис. 3.5, количество энергетически значимых пучков покидающих кристалл в направлении назад относительно невелико, не больше десяти (в среднем 5-6 для объекта в форме гексагональной призмы). Очевидно, что и максимальное количество возможных лучевых траекторий также невелико. Отметим интересный факт, суть которого заключается в том, что все пучки, покидающие ледяной кристалл гексагональной формы в направлении назад, возникают благодаря наличию прямого угла в геометрической структуре частицы между торцевой шестиугольной и боковой прямоугольной гранями.
Для начала, рассмотрим лучи, падающие на прямоугольную грань 1. Из рис. 3.6а очевидно, что далеко не каждый луч, попадая на неё, даёт свой вклад в направлении назад. Например, на рис. 3.6а буквой А обозначен каскад лучей, с траекториями вида 141, 14141, 1414141 и т. д. Как становится ясно, они не дают какого-либо вклада в обратное рассеяние. Существенное по энергетике рассеяние назад создаётся исключительно лучами четвёртого порядка, испытавшими хотя бы одно отражение от гексагональной грани к Лучи такого рода классифицируются как 14hl и lh41. В результате, вклад от подобных траекторий локализуется в узкой полосе с шириной / на дальнем конце столбика. Величину / нетрудно рассчитать, исходя из геометрии задачи на рис. 3.6а: Очевидно, что форма поперечного сечения пучка будет представлять собой прямоугольник с длиной а и высотой h: Также очевидно, что возникновение траекторий подобного рода является одним из проявлений эффекта уголкового отражения. Аналогичный эффект обратного рассеяния возникает от лучей, попадающих на боковые грани 2 и 6 гексагональной призмы (см. рис. 3.66). Как оказалось, в достаточно широком диапазоне изменения угла (3 существуют лучевые траектории 2h64, 6h42, 24h6 и 64h2 которые дают весьма существенный вклад в обратное рассеяние. Пучки, создаваемые этими траекториями показаны на рис. 2.2 с номерами соответственно. При значениях (З 32.5 их вклад становится доминирующим. Как очевидно из рис. 3.6, вклад каждой из этих траекторий есть пучок четырёхугольной формы, причём длина пучка / = l(J3) есть функция угла наклона кристалла. Хотя вид этих траекторий не настолько тривиален, как в предыдущем случае, из рис. З.бг видно, что они также возникают благодаря прямому углу между гексагональной и четырёхугольной гранями призмы. Отметим, что формирование на каждой боковой грани 2 и 6 двух пучков с разной интенсивностью и поляризацией есть следствие смены порядка прохождения граней 4ик. Как показано на рис. З.бе прямой угол также формирует рассеяный назад пучок для лучевых траекторий, освещающих торцевую грань Н гексагонального столбика. В случае гексагональной пластинки (см. рис. З.бг) рассеяние назад также формируется благодаря эффектам подобного рода. То есть, рассеяние назад от шестиугольной грани Н и прямоугольной грани 1 возникает благодаря траекториям, подобным 14hl для столбика на рис. 3.6а. Аналогичные эффекты проявляются и для других типов частиц, см. рис. 3.5. То есть, рассеяние назад для гексагональных столбиков и пластинок может рассматриваться как проявление эффекта уголкового отражения (исключая из рассмотрения тривиальные случаи при Р = 0 и (3 = 90. Отметим, что эффект уголкового отражения так же отвечает за формирование некоторых оптических эффектов, подобных хорошо изученному эффекту гало. В частности, в районе антисолнечной точки (антелии), часто отмечают наличие так называемых диффузных дуг [14, 105]. Причиной возникновения одной из этих дуг, часто называемой диффузной дугой В, являются лучи четвёртого порядка с траекторией, подобной 2h46 для гексагонального столбика, подробно описанной выше.
Дифракционное поле и S - функция
При проведении экспериментов реально наблюдаемой и измеряемой величиной, как правило, является не комплексная амплитуда рассеяния f(Q), а распределение интенсивности рассеяного излучения I(Q): Будем считать, что частица освещается плоской монохроматической волной единичной интенсивности, тогда рассеянную интенсивность можно отнормировать на площадь освещенной проекции частицы а: Здесь, строго говоря, переменная Q подчиняется требованию Q « 1, но если принять во внимания тот факт, что амплитуда рассеяния f(Q) есть величина пренебрежимо малая во всём диапазоне изменения переменной Q, кроме узкого интервала значений, где Q « 1, представляется возможным растянуть пределы интегрирования в бесконечность. Отметим тот факт, что для оптически мягких частиц интеграл в (4.8) может принимать любое значение в диапазоне от 0 до 4ст. Рассмотрим двумерное преобразование Фурье от распределения рассеянной интенсивности: Если обратить внимание на уравнения (4.4) и (4.7) становится ясно, что величина S(p) имеет простой физический смысл автокорреляции для функции тени. Рис. 4.1 иллюстрирует пример теневой функции, фазовой функции и S-функции для теневой проекции частицы простейшей формы. Для оптически жёстких частиц, геометрический смысл S - функции есть площадь проекции пересечения двух функций тени, сдвинутых друг относительно др комплексная амплитуда рассеяния f(Q), а распределение интенсивности рассеяного излучения I(Q): Будем считать, что частица освещается плоской монохроматической волной единичной интенсивности, тогда рассеянную интенсивность можно отнормировать на площадь освещенной проекции частицы а: Здесь, строго говоря, переменная Q подчиняется требованию Q « 1, но если принять во внимания тот факт, что амплитуда рассеяния f(Q) есть величина пренебрежимо малая во всём диапазоне изменения переменной Q, кроме узкого интервала значений, где Q « 1, представляется возможным растянуть пределы интегрирования в бесконечность.
Отметим тот факт, что для оптически мягких частиц интеграл в (4.8) может принимать любое значение в диапазоне от 0 до 4ст. Рассмотрим двумерное преобразование Фурье от распределения рассеянной интенсивности: Если обратить внимание на уравнения (4.4) и (4.7) становится ясно, что величина S(p) имеет простой физический смысл автокорреляции для функции тени. Рис. 4.1 иллюстрирует пример теневой функции, фазовой функции и S-функции для теневой проекции частицы простейшей формы. Для оптически жёстких частиц, геометрический смысл S - функции есть площадь проекции пересечения двух функций тени, сдвинутых друг относительно друга на вектор р. Ясно, что нетрудно выписать аналитические представления для S - функций простых форм проекции частицы. К примеру, прямоугольник со сторонами а и Ъ вдоль осей х и у соответственно, имеет S -функцию следующего вида: На рис. 4.2 представлены некоторые примеры S - функций для простейших форм оптически жёстких частиц. Отметим, что S функция становится вещественной лишь в двух случаях: а) частица оптически жёсткая, то есть функция тени вещественна и описывается уравнением (4.5). б) комплекснозначная функция тени (4.2) имеет центр симметрии ро, то есть подчиняется условию: В самом деле, в случае выполнения равенства (4.16) имеет место следующее соотношение: где Re и S\m есть вещественная и мнимая части функции тени соответственно. Равенство двух интегралов в (4.18) легко доказывается простой заменой переменных с учётом (4.17). Таким образом, можно отметить, что наличие ненулевой мнимой части S(p) может служить знаком присутствия асимметричных неоднородностеи во внутренней структуре рассеивающего объекта. б) Свойства границы S - функции Наиболее явное свойство S - функции есть её ограниченность в пространстве, то есть S - функция тождественно равна нулю вне некоторой конечной области D. Далее, очевидно, что дистанция d(p) между центром р = 0 и границей области D вдоль направления вектора р равна максимуму длины хорды функции тени s(p) в направлении р: Заметим, что как видно из рис. 4.2, форма границы области D отражает форму функции тени. уга на вектор р. Ясно, что нетрудно выписать аналитические представления для S - функций простых форм проекции частицы. К примеру, прямоугольник со сторонами а и Ъ вдоль осей х и у соответственно, имеет S -функцию следующего вида: На рис. 4.2 представлены некоторые примеры S - функций для простейших форм оптически жёстких частиц. Отметим, что S функция становится вещественной лишь в двух случаях: а) частица оптически жёсткая, то есть функция тени вещественна и описывается уравнением (4.5). б) комплекснозначная функция тени (4.2) имеет центр симметрии ро, то есть подчиняется условию: В самом деле, в случае выполнения равенства (4.16) имеет место следующее соотношение: где Re и S\m есть вещественная и мнимая части функции тени соответственно. Равенство двух интегралов в (4.18) легко доказывается простой заменой переменных с учётом (4.17). Таким образом, можно отметить, что наличие ненулевой мнимой части S(p) может служить знаком присутствия асимметричных неоднородностеи во внутренней структуре рассеивающего объекта. б) Свойства границы S - функции Наиболее явное свойство S - функции есть её ограниченность в пространстве, то есть S - функция тождественно равна нулю вне некоторой конечной области D. Далее, очевидно, что дистанция d(p) между центром р = 0 и границей области D вдоль направления вектора р равна максимуму длины хорды функции тени s(p) в направлении р: Заметим, что как видно из рис. 4.2, форма границы области D отражает форму функции тени.
