Содержание к диссертации
Введение
1 Волоконно-оптические системы передачи информации 11
1.1 Обобщенная структура и системные характеристики ВОСП 11
1.2 Помехоустойчивость цифровой ВОСП 16
1.3 Распространение оптических сигналов в ОВ 23
1.3.1 Классификация световых лучей в МОВ 27
1.3.2 Волновой анализ слабонаправляющего ОВ 29
1.3.3 Затухание сигнала в ОВ 33
1.3.4 Дисперсионное искажения сигнала в ОВ 34
1.4 Распространение оптического сигнала в неоднородных ОВ 36
1.4.1 Особенности модели Д. Глога 37
1.4.2 Особенности модели Х.-Г. Унгера 39
1.5 Постановка задач 41
2 Взаимодействие волноводных и излучательпых мод оптического волокна в цилиндрической дифракционной решетке ввода-вывода 43
2.1 Постановка задачи 43
2.2 Математическая модель цилиндрической дифракционной решетки 48
2.3 Расчетное моделирование и сравнительный анализ эффективности решеток с различным профилем гофра 54
2.4 Выводы по второму разделу 58
3 Трансформация модового спектра стационарного светового поля в МОВ 60
3.1 Нормализация модового спектра светового поля в МОВ с шероховатой поверхностью сердцевины 60
3.1.1 Постановка задачи 62
3.1.2 Взаимодействие волноводных мод 65
3.1.3 Радиационные потери волноводных мод 68
3.2 Обратное рассеяние оптического сигнала 70
3.3 Результаты численного моделирования и их анализ 71
3.4 Выводы по третьему разделу 78
4 Линейные динамические искажения оптического сигнала в МОВ с шероховатой поверхностью сердцевины 80
4.1 Постановка задачи 80
4.2 Матричная импульсная характеристика. Формирование элементов импульсной матрицы межмодового рассеяния 81
4.3 Результаты численного моделирования и их анализ 85
4.4 Аппроксимация спектра волноводных мод МОВ 88
4.5 Помехоустойчивость ВОСП на основе нерегулярного МОВ 92
4.5.1 Оценка помехоустойчивости цифровой ВОСП 93
4.5.2 Оценка помехоустойчивости аналоговой ВОСП 95
4.6 Выводы по четвертому разделу 96
5 Экспериментальное исследование параметров передачи сигналов в коротких отрезках полимерных оптических волокон 98
5.1 Исследование механизмов рассеяния света в ПОВ при его возбуждении через боковую поверхность 98
5.1.1 Моделирование процесса возбуждения ОВ при изменении азимутального угла падения внешнего пучка 98
5.1.2 Моделирование процесса возбуждения ОВ при изменении полярного угла падения внешнего пучка 105
5.1.3 Результаты измерений и их анализ 108
5.2 Экспериментальное исследование динамических искажений сигнала в коротких отрезках ПОВ 114
5.3 Выводы по пятому разделу 122
Заключение 124
Список использованных источников
- Помехоустойчивость цифровой ВОСП
- Расчетное моделирование и сравнительный анализ эффективности решеток с различным профилем гофра
- Радиационные потери волноводных мод
- Матричная импульсная характеристика. Формирование элементов импульсной матрицы межмодового рассеяния
Введение к работе
Актуальность диссертационной работы. При построении бюджетных волоконно-оптических систем передачи (ВОСП) малого радиуса, как правило, используют многомодовые оптические волокна (МОВ), в том числе и полимерные, в которых количество волноводных мод N достигает нескольких миллионов. Но даже в таких системах передачи предъявляются очень жесткие требования к качеству оптических волокон (ОВ), т.к. скорости передачи информации достигают 1 Гбит/с и более.
Стохастические нерегулярности оптического тракта являются причиной межмодовой связи, что приводит не только к дополнительным потерям оптической мощности, но и к снижению уровня когерентной составляющей ПОЛЯ вдоль ОВ и уширению его импульсной характеристики. Соответствующие математические модели, позволяющие учесть влияние шероховатостей поверхности сердцевины ОВ на параметры передачи, развиты недостаточно, что не позволяет оптимизировать работу всех элементов ВОСП [1,2].
Создание такой математической модели, описывающей трансформацию световых сигналов в реальных волокнах, предоставит разработчикам возможность оптимизации важнейших параметров оптических чипов и систем передачи. Указанная тематика соответствует основам политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу и относится к одному из приоритетных направлений «информационно-телекоммуникационные технологии и электроника».
Цель диссертационной работы состоит в разработке математических и расчетных моделей, предназначенных для анализа ВОСП на основе многомо-довых оптических волокон со стохастическими микронеоднородностями поверхности сердцевины. Данные модели формируют основу методик расчета полосы пропускания ОВ, предельной битовой скорости передачи, затухания, дисперсионных искажений формы оптического сигналов в ОВ и помехоустойчивости систем.
Поставленные цели достигались решением следующих основных задач:
-
Разработка математической модели цилиндрической дифракционной решетки (ЦДР) ввода-вывода излучения в ОВ, позволяющей рассчитывать эффективность ЦДР с произвольным профилем гофра.
-
Разработка методов расчета коэффициентов затухания волноводных мод (ВМ), связанного с их трансформацией в излучательные моды.
-
Разработка математических моделей, описывающих эффекты взаимной трансформации волноводных мод и межмодовой дисперсии в многомод-вых оптических волокнах (МОВ) с шероховатой поверхностью сердцевины.
-
Расчет помехоустойчивости цифровой ВОСП на основе МОВ со стохастическими микронеоднородностями поверхности сердцевины.
-
Разработка методики и экспериментальной установки оценки средней высоты неоднородностей поверхности сердцевины полимерного оптиче-
ского волокна (ЛОВ) при его возбуждении через боковую поверхность; развитие соответствующих математической и программной моделей. 6. Экспериментальное исследование зависимостей от длины ПОВ следующих параметров систем передачи: полосы пропускания ОВ, затухание, дисперсионное искажение формы оптического сигнала, ширина углового спектра выходного оптического излучения в дальней зоне от длины ПОВ. Достоверность полученных в диссертационной работе результатов и обоснованность научных и практических выводов обеспечена корректностью постановки математических задач, строгостью и обоснованностью методов их решения. Полученные в диссертационной работе теоретические и расчетные результаты подтверждаются преемственностью разработанной модели с известными из литературы моделями других авторов в области их применимости, а также согласием результатов расчетного моделирования с экспериментальными данными, полученными лично автором.
Научная новизна диссертационной работы выражается в следующих теоретических и расчетных результатах:
впервые разработаны математическая и расчетная модели цилиндрической дифракционной решетки с произвольным профилем гофра, нанесенной на поверхность ОВ;
разработана самосогласованная модель распространения светового пучка в МОВ с шероховатой поверхностью сердцевины, описывающая трансформацию светового поля вследствие межмодового взаимодействия и радиационного затухания ВМ;
разработана и апробирована модель линейных искажений световых сигналов в МОВ с шероховатой поверхностью сердцевины;
исследованы закономерности взаимной трансформации волноводных мод в МОВ с шероховатой поверхностью сердцевины;
Научная значимость и практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:
разработана методика расчета линейных искажений импульсной характеристики МОВ, обусловленных межмодовой дисперсией в условиях наличия шероховатостей поверхности сердцевины ОВ;
разработана методика расчета помехоустойчивости цифровых и аналоговых систем передачи на основе МОВ;
разработана и апробирована методика расчета искажения световых сигналов в волокнах с большим числом ВМ {V ~ 103), основанная на фрагментации модового спектра с последующей аппроксимацией фрагментов одной диспергирующей модой.
разработан способ экспериментальной оценки средней высоты неодно-родностей поверхности сердцевины ПОВ при его возбуждении через боковую поверхность.
получены экспериментальные данные о влиянии шероховатостей поверхности сердцевины ОВ на основные параметры ВОСП.
Основные защищаемые положения:
-
Увеличение нормированной частоты оптического волокна V, возбуждаемого модами порядка ~М2, приводит к формированию максимума зависимости радиационного коэффициента затухания от длины, аналогичного тому, который формируется при увеличении масштаба шероховатости волокна с малым V.
-
По мере увеличения длины L линейного многомодового оптического волокна относительно длины установившейся связи мод форма его амплитудно-частотной характеристики приближается к гауссовой кривой, а форма импульсной характеристики становится аналогичной отклику интегрирующей цепи.
-
При возбуждении оптического волокна модами порядка к > 0 зависимость ширины полосы пропускания от его длины характеризуется наличием переходного участка, в пределах которого происходит наиболее быстрое снижение ширины полосы пропускания оптического волокна.
-
Предложенный способ регистрации светового излучения, рассеянного в волноводные моды при сканирования световым пучком боковой поверхности оптического волокна дает принципиальную возможность оценки параметров неоднородностей его структуры.
Личный вклад автора. Большинство результатов получено лично автором, либо при его непосредственном участии. Автор формулировал цели и задачи исследований, разрабатывал установки и методики для проведения измерений, проводил эксперименты и теоретические расчеты, обобщал результаты и делал выводы. Вклад соавторов заключался в помощи при проведении отдельных теоретических и расчетных работ (А.С. Задорин, В.Э. Аппельт) и обсуждении результатов исследований (А.С. Задорин, В.Э. Аппельт, С.-А. Bunge).
Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены в ОАО «Русская телефонная компания» в виде научно-практических рекомендаций по проектированию и оптимизации оптических систем передачи данных. Результаты экспериментальных исследований трансформации оптических сигналов в коротких отрезках полимерных оптических волокон использованы в Центре прикладных исследований полимерных оптических волокон «POF-AC» при Университете им. Г.-С. Ома, (г. Нюрнберг, Германия) при проектировании и моделировании высокоскоростных систем передачи данных на основе полимерных оптических волокон. Разработанные методики расчета линейных искажений импульсной характеристики МОВ и помехоустойчивости оптических систем передачи внедрены в НПФ «Микран» при проектировании высокоскоростных шин данных на основе полимерных оптических волокон. Результаты диссертационной работы также использованы в учебном процессе Томского Государственного Университета Систем Управления и Радиоэлектроники на кафедре радиоэлектроники и защиты информации в виде компьютерной лабораторной работы «Трансформация световых сигналов в многомодовом оптическом волокне».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:
-
Региональная научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР - 2003». Томск: ТУСУР, 13-15 мая 2003.
-
Всероссийская научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Институт оптики атмосферы СО РАН. Томск, 21 -23 октября 2003.
-
Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: МЭИ, Москва 2-3 марта 2004.
-
Всероссийская научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР - 2004». Томск: ТУСУР, 18-20 мая 2004.
-
The 30th European Conference on Optical Communication "ECOC 2004", Stockholm, Sweden, September 5-9,2004
-
The 13th International Plastic Optical Fibres Conference 2004 "POF 2004", Nuernberg, Germany, September 27-30,2004.
-
Всероссийская научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Институт оптики атмосферы СО РАН. Томск, 6-8 октября 2004.
-
VI Региональная школа-семинар молодых ученых "Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития", Сибирский физико-технический институт имени академика В.Д. Кузнецова при Томском государственном университете, Томск, 1-3 февраля 2005.
-
Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: МЭИ, Москва 1-2 марта 2005.
-
Всероссийская научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР-2005», Томск: ТУСУР, 26-28 апреля 2005.
-
International Conference on Lasers, Applications, and Technologies, LAT 2005, St. Petersburg, Russia, May 11-15,2005.
-
Всероссийская научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления», Институт оптики атмосферы СО РАН. Томск, 12-14 октября 2005.
-
Всероссийская научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР-2006», Томск: ТУСУР, 4-7 мая 2006.
-
The 15th International Conference on Plastic Optical Fiber and Microoptics 2006 "POF&MOC 2006", Seoul, Korea, September 11-14,2006.
Работа поддерживалась грантом INT AS No. 04-83-3239. Измерения параметров передачи коротких отрезков ПОВ были выполнены автором в Центре прикладных исследований полимерных оптических волокон (POF-AC) при институте им. Г.-С. Ома (г. Нюрнберг, Германия).
Полнота изложения материалов диссертации в опубликованных работах. Основное содержание работы опубликовано в 32 работах, включая 6 статей в центральных отечественных и зарубежных периодических изданиях, 26 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов по работе, содержит 147 страниц машинописного текста, включая 3 таблицы, 59 рисунков и список литературы в количестве 105 наименований.
Помехоустойчивость цифровой ВОСП
На структурной схеме ВОСП (рисунок 1.1) показано, что в качестве альтернативы стандартному способу ввода излучения в ОВ может быть использован ввод излучения через специальный элемент, называемый цилиндрической дифракционной решеткой. Необходимость возбуждения ОВ через нанесенную на его поверхность решетку может возникнуть, например, при коммутации подвижных друг относительно друга волокон [9].
Подобные дифракционные элементы связи для планарных оптических волноводов получили широкое распространение и достаточно хорошо изучены. На начальных этапах развития интегральной оптики профиль зубцов гофра Щг) решетки выбирался чаще всего в виде гармонической функции или меандра [10,11]. Именно эти функции широко использовались тогда при разработке математических моделей волноводных дифракционных решеток. Позднее, однако, выяснилось, что решетки более сложного профиля обеспечивают значительно лучшие показатели по эффективности ввода-вывода излучения в ОВ [12].
Математические модели цилиндрических дифракционных решеток развиты слабо, что неизбежно вызывает затруднения при проектировании и оптимизации элементов волоконной оптики на основе ЦДР, поэтому один из разделов диссертационной работы посвящен описанию самосогласованной математической модели взаимодействия волноводиой и излучательной мод в области ЦДР.
Представленная на рисунке 1.1 схема описывает ВОСП, предназначенную для передачи оптического сигнала в одном направлении по одному ОВ. Таким образом, рассмотренная ВОСП является прямым аналогом двухпроводной электрической системы передачи. Для организации дуплексного канала передачи данных по одному ОВ необходим дополнительный комплект приемо-передающего оборудования, используемый совместно с оптическими циркуляторами, которые обеспечат развязку ПОМ и ПРОМ, функционирующих на одной длине волны. Альтернативным вариантом является использование дополнительного комплекта приемо-передающего оборудования, функционирующего на другой длине волны.
Качество функционирования ВОСП принято оценивать системными характеристиками. Наиболее важными из них являются [7,9]:
1. Скорость передачи информации В (data rate), измеряется в бит/с. Для аналоговых СПИ принято задавать полосу пропускания (channel bandwidth) измеряемую в Гц.
2. Энергетический бюджет системы (power budget) показывает разность между уровнем выходной мощности передатчика и чувствительностью приемника. Этот параметр определяет допустимое затухание сигнала в оптическом тракте.
3. Коэффициент битовых ошибок р (bit error ratio) показывает вероятность ошибки при приеме бита информации и определяется отношением числа ошибочно принятых битов к общему числу переданных за интервал анализа. Для оценки эксплуатационных качеств аналоговых ВОСП в данном случае используют параметр, называемый отношением сигнал/шум (signal to noise ratio).
4. Номинальный бюджет оптического тракта (optical link budget) определяется разностью между номинальным уровнем оптического сигнала во входной точке нормирования оптического тракта (кабельного участка) и уровнем идеального оптического сигнала в выходной точке нормирования, обеспечивающим требуемый коэффициент битовых ошибок цифрового оптического сигнала.
5. Динамический диапазон D определяется отношением допустимой мощности передаваемого сигнала к мощности неизбежно присутствующей помехи, выражается в дБ,
Коэффициент битовых ошибок является одним из ключевых параметров оценки эксплуатационных качеств цифровой ВОСП. Поэтому в следующем разделе более подробно будет обсуждаться методика его расчета, а также будут рассмотрены источники шумов в ВОСП, приводящие к ухудшению качества передачи цифрового потока.
Помехоустойчивость цифровых систем передачи (ЦСП), как известно, характеризует степень соответствия принятого и переданного сообщений при заданном уровне помех. При этом в качестве меры помехоустойчивости используется вероятность Ре ошибочного приема того или иного символа линейного цифрового сигнала [7,15,16]. Наиболее распространенная на практике оценка Ре дается на основе статистического подхода, путем подсчета коэффициента битовых ошибок (BER), равного отношению числа ошибочно принятых символов Ne, к общему числу символов Nh обработанных ЦСП в течении времени (: N N P=BER = , N, Bt где В - битовая скорость линейного сигнала в ЦСП.
Ошибки при обработке символов обусловлены флуктуациями сигнала u{t) в моменты опроса пороговой схемы ЦСП и складывается из двух видов ошибок: пропуска сигнала и формирования ложного сигнала, которые характеризуются соответственно вероятностями Р\ и PQ. Как известно, в хорошо скремблированном потоке, в котором априорные вероятности появления символов 0 и 1 совпадают, указанные виды ошибок выражается через соответствующие плотности условных вероятностей Р(и1\) и Р(и/0) (см. рисунок 1.2), а уровень BER определяется как [7,18]:
Расчетное моделирование и сравнительный анализ эффективности решеток с различным профилем гофра
Расчетное моделирование выполнялось с целью проведения сравнения эффективности ЦДР различного профиля и определения профиля U(r,z), обеспечивающего максимальную дифракционную эффективность элемента ввода-вывода.
Спектры пространственных частот (К) для некоторых типов ЦДР (5 = 100 им; а = 0,54 мкм; Л = Х/2) ЦДР с асимметричным профилем U(r,z) характеризуется дополнительным параметром, описывающим асимметрию формы зубцов гофра. В рассматриваемых решетках таким параметром является угол блеска 0, величина которого определяет степень смещения максимума СПЧ от оси ОВ. На рисунке 2.3 приведены расчетные спектры S(K) некоторых распространенных типов ЦДР: решеток с прямоугольным, параллелограммпым и треугольным профилями. Процедура представления профиля гофра ЦДР спектром пространственных частот S(K) составляет основу методов Фурье-оптики и применима к решеткам с любой формой и высотой зубцов. Если двумерный профиль имеет круговую симметрию, то его Фурье преобразование сводится к преобразованию Гапкеля, как частому случаю преобразования Фурье [70,71].
Особенностью представленных спектров является наличие постоянной составляющей, соответствующей пространственной частоте Кг=0. Данная закономерность обусловлена интерференцией фрагментов спектров зубцов ЦДР, расположенных в диаметрально противоположных точках поверхности ОВ. При увеличении высоты решетки S, значение постоянной составляющей при Кг=0 уменьшается для решеток с ассиметричным профилем, а для ЦДР с симметричным профилем, наоборот, становится выше.
Из представленных графиков СПЧ решеток разных типов видно смещение центральной компоненты рабочего лепестка спектра в направлении синхронизма для решеток с ассиметричным профилем зубцов. При этом степень указанного смещения будет определяться величиной параметра вЫа2е. Очевидно, что в этом случае наиболее удобными в применении будут решетки с параллелограммпым профилем, т.к. для данного типа ЦДР угол блеска не будет зависеть от высоты и периода зубцов. И выбор оптимального угла блеска может быть сделан при любых значениях 6 и Л.
Для проверки адекватности предлагаемой модели был проведен сравнительный анализ результатов моделирования эффективности решетки с прямоугольным профилем, расположенной на поверхности плапарного волновода и оптического волокна (рисунок 2.4).
В литературе [42,72] прямоугольные дифракционный решетки, расположенные на поверхности планарных волноводов, изучены наиболее подробно. Поэтому при сопоставлении расчетных зависимостей, используемая для расчета эффективности ЦДР, модель была также применена для моделирования планариых решеток. Кривая (а), представленная на рисунке 2.4 получена на основе формулы (2.14) и соотпетствует случаю ЦДР прямоугольного профиля, расположенной на поверхности одномодового ОВ. Пунктирная линия (б) цитирована из [72] и соответствует случаю прямоугольной решетки, расположенной на поверхности планарного оптического волновода. Кружками (в) обозначены отсчеты зависимости а(5) для прямоугольной решетки, расположенной па поверхности планарного волновода, математическая модель [62,69] которой получена на основе подхода, предлагаемого в настоящей работе.
На следующем рисунке 2.5 представлены рассчитанные значения а(б) для решеток, пространственный спектр которых представлен на рисунке 2.3.
Анализ данных рисунка 2.3 и рисунка 2.5 позволяет сделать несколько общих выводов. Прежде всего, отметим, что при малых высотах ЦДР ход а(5) слабо зависит от профиля U(r,z).
Из данных рисунка 2.5 видно, что после первого максимума зависимости сс(5) дифракционная эффективность решеток с симметричным профилем снижается. Для решеток указанного типа фазовая расстройка ДК0 равна sin(y)-k0. При определенных значениях высоты решетки 6 парциальной парой для наиболее мощной, центральной составляющей СПЧ оказывается компонента, находящаяся точно в нуле СПЧ ЦДР. В данных условиях дифракционная эффективность ЦДР, естественно, снижается, т.к. она обеспечивается более слабыми периферийными составляющими решетки. В силу того, что СПЧ ЦДР характеризуется большим количеством нулей и боковых лепестков (рисунок 2.3), зависимость сс(5) для решеток с симметричным профилем зубцов будет иметь осциллирующий в среднем спадающий характер.
Радиационные потери волноводных мод
внутри автомобилей, в производстве современной медицинской техники и сенсоров [27,34], При этом длины оптических соединительных линий связи соизмеримы с длиной установившейся Многомодовые оптические волокна, как правило, используются при построении сетей передачи данных относительно небольшого радиуса. Обычно это кампусные сети, локально-вычислительные сети, функционирующие в условиях повышенных требований помехозащищенности и скрытности связи, или оконечные фрагменты сетей доступа. Полимерные оптические волокна также широко применяются в автомобилестроении при создании шин данных связи мод [31]. Математические модели, описывающие трансформацию оптических импульсов в указанных условиях, развиты слабо, что накладывает ограничение на возможности оптимизации быстродействия телекоммуникационных сетей.
В литературе, как правило, рассматриваются лишь два типа оптических систем передачи на основе многомодового оптического волокна [29,31,57]. В первом из них длина линии связи L значительно превышает длину установившейся связи мод и все компоненты спектра волповодиых мод достигли своего равновесного состояния. Во втором случае, наоборот, рассматриваются предельно короткие отрезки линий связи, когда влияние межмодовой связи на параметры передачи оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, модель переходного режима не описана в полной мере. Сложность создания указанной модели связана, например, с наличием неоднородностей на поверхности сердцевины ОВ, которые могут появиться в процессе производства OB. . Особенностью передачи сигнала по реальным волокнам являются эффекты многократного рассеяния сигнала на стохастических нерегулярностях тракта, приводящие к межмодовой связи и быстро накапливающиеся с увеличением его длины [45-47,73]. Указанные эффекты приводят к энергообмену между ВМ и ИМ и поэтому, как отмечалось выше, влияют на характеристики передачи.
В данных условиях дискретный спектр мод ОВ будет характеризоваться двумя дополнительными параметрами: матрицей межмодового рассеяния (ММР) ВМ Мтп и вектором коэффициентов рассеяния at энергии ВМ в континуум ИМ [74]. Матрица Мтп определяет уровень межмодовой связи ОВ, а следовательно, и скоростные показатели, а; - коэффициент радиационного затухания ВМ, а значит, и энергетический потенциал системы. Определение значений вновь введенных параметров, зависящих от статистических свойств неоднородности ОВ, требует самосогласованного решения задачи взаимодействия ВМ и ИМ [75-76].
В литературе широко известны два подхода к решению поставленной задачи. Диффузионная модель Д. Глога, описывающая в рамках лучевого приближения последовательный эиергообмен между соседними модами, справедлива только для случая крупномасштабных неодпородиостей, когда ширина энергетического спектра шероховатости G(K) соизмерима с разностью постоянных распространения р соседних волнонодных мод [50,56]. Применение данной модели для описания процессов трансформации модового состава в современных многомодовых ОВ не оправдано, т.к. качество изготовления ОВ за последние десятилетия значительно возросло. Очевидно, что в этом случае энергетический спектр мелкомасштабных неодпородиостей будет значительно шире и обеспечит одновременную связь между большим количеством ВМ, тем самым, нарушив диффузионную концепцию взаимодействия.
Если интересоваться только лишь билинейными статистическими моментами поля, и, прежде всего величиной средней интенсивности (/), то в этом случае задача упрощается и возможно использование методов теории переноса излучения [47]. В литературе данная концепция наиболее подробно описана Х.-Г.Унгером, использовавшим уравнения связанных волн мощностей ВМ для исследования особенностей передачи оптического сигнала по реальным многомодовым ОВ [41,60]. Как отмечалось в первом разделе, недостатком предложенной им модели является ее несамосогласованный характер, связанный с искусственным разделением процессов межмодового и излучателыюго рассеяния ВМ в ОВ с шероховатой поверхностью. Фактически, оба процесса, являясь различными проявлениями одного и того же эффекта рассеяния, взаимно дополняют и обусловливают друг друга. Поэтому зависимости параметров светового поля от длины ОВ имеют сложный, нелинейный характер. Упомянутая выше модель X,-Г.Унгера дает лишь упрощенное описание такого рода зависимостей и по этой причине не применима для решения практических задач.
В данном разделе предложена самосогласованная математическая модель преобразования средней интенсивности модоиого спектра I(z) волноводного поля в многомодовом ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления и проведено исследование на ее основе основных закономерностей преобразования светового поля в шероховатых ОВ.
Матричная импульсная характеристика. Формирование элементов импульсной матрицы межмодового рассеяния
Численное моделирование процессов трансформации спектра ВМ проводилось на основе выражения (3.3), а также формул (3.12), (3.13), (3.16), (3.19) которые позволяют определить все элементы ММР. Значение параметра А, характеризующего длину элементарного рассеивающего участка и определяемого выражением (3.5), было установлено в ходе итерационного расчета.
Основные параметры ОВ: показатели преломления сердцевины и оболочки псо = 1.504, nci = 1.500; радиус сердцевины а = 9.7 мкм, при этом на длине волны излучения X 650 им обеспечивалось распространение 16 ВМ (N- 15). Шероховатость поверхности сердцевины будем характеризовать экспоненциальной автокорреляционной функцией \\j(r), радиус корреляции которой 4 = 5 мкм; средняя высота шероховатости 5 = 5 им.
Трансформация спектра ВМ \\{z) при возбуждении LP (k= 11) На рисунках 3.2, 3.3 представлены результаты моделирования процессов нормализации модовых спектров \fe) и Ib(z) соответственно при возбуждении ОВ модой LP6] (k = 11). На рисунке 3.4 представлен пример нормализации коэффициента затухания группы мод It(z), при возбуждении ОВ модами различного порядка.
Трансформация спектра ВМ Ib(z) при возбуждении ZAi (к= 11) Анализ представленных теоретических и расчетных данных позволяет установить некоторые общие закономерности процесса нормализации РВМ
В соответствии с формулами (ЗЛО), (3.16) ВМ высших порядков характеризуются более высокими значениями коэффициентов межмодовой связи to и радиационного затухания. Причина указанного явления объясняется относительно высокой степенью концентрации поля указанных мод в области контакта сердцевина-оболочка, т.е. в области шероховатости, обеспечивающей связь.
Нормализация коэффициента затухания поля в ОВ Указанные особенности объясняют столь быстрое истощение энергии мод высших порядков в спектре It(z) при распространении вдоль ОВ (см. рисунок 3.2). В СВЧ- технике этот эффект хорошо известен и называется эффектом самофильтрации волноводного поля [45]. В дальнейшем мы также будем пользоваться этим термином.
Максимум энергии спектра отраженных ВМ сконцентрирован в области мод высших порядков. Это обусловлено тем, что формирование отраженных ВМ высших порядков обеспечивается гармониками энергетического спектра шероховатости с максимальной амплитудой.
Резкие скачки интенсивностей смежных мод спектров l,(z) и Ib(z) в отличие, например, от аналогичных спектров в нлапарпом волноводе [77,85], можно объяснить тем, что эф фективі гость связи между ВМ и ИМ зависит от их азимутального порядка.
Величину Ьь определяющую скорость обновления энергии РВМ при ее взаимодействии с ПВМ и ИМ, удобно иллюстрировать с помощью графиков, построенных на основе выражения (3.20) (см. рисунок 3.5). Представленные зависимости определяют величину некогерентной составляющей энергии РВМ, получаемой в процессе межмодового энергообмена. Как следует из рисунка 3.5, с увеличением длины OB z некогерентная составляющая энергии начинает доминировать в общем поле РВМ и величина mfe) монотонно стремится к единице. При этом для ВМ высшего порядка к = N величина Lk минимальна.
Процесс нормализации коэффициента радиационного затухания при различных условиях возбуждения ОВ (рисунок 3.4) характеризуется сильной нелинейной зависимость от длины z на начальных участках волокна, что особенно сильно проявляется при возбуждении ОВ модами высших порядков. Кривая, соответствующая возбуждению ОВ фундаментальной моде LPQU характеризуется минимальной нелинейностью. Хорошо локализованная мода нулевого порядка в ОВ с неоднородностями, распределенными на поверхности сердцевины, характеризуется минимальным значением коэффициента связи, поэтому процесс снижения уровня ее когерентной составляющей происходит наиболее медленно (см. рисунок 3.5), и незначительное увеличение коэффициента радиационного затухание обусловлено возникновением попутных мод-сателлитов, обеспечивающих дополнительные канаты радиационного стока энергии. Асимптотическое спадание зависимостей a z) при возбуждении ОВ модами порядка к О обусловлено процессом самофильтрации спектра ВМ, при котором энергия оптического сигнала постепенно перекачивается в моды низших порядков, характеризуемых меньшим значением коэффициента затухания.
Также необходимо отметить тот факт, что скорость нормализации коэффициента затухания зависит от азимутального порядка моды «родителя», возбуждаемой на входном конце ОВ. При возбуждении оптического волокна модой ЬР&\ нормализация коэффициента затухания происходит заметно медленнее (см. рисунок 3.4), при этом появляется характерная точка пересечения указанной кривой с графиком, соответствующим возбуждению ОВ модой более высокого порядка ЬРц. Дело в том, что в процессе самофильтрации модового спектра ОВ максимум энергии будет перетекать в моду нулевого порядка LPQ\. Непосредственное взаимодействие мод LP6] и / с фундаментальной модой LP0i будет обеспечиваться соответственно 6-ой и 2-ой гармониками спектра пространственных частот шероховатостей ОВ
