Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Когерентные экситоны на границе раздела сред
I. Коэффициент пропускания экситонной волны через границу раздела сред.Случай ДТУ общего вида II
2. Скорость тушения когерентных экситонов на границе раздела металл-полупроводник 28
Выводы 39
Глава II Диффузия экситонов в анизотропных кристаллах 40
3. Кинетическое уравнение и тензор диффузии экситонов 42
а. Некоторые проблемы кинетики экситонов . 42
б. Кинетическое уравнение и коэффициент диффузии 44
4. Температурная зависимость экситонной диффузии в анизотропной аналитической зоне 49
5. Экситонная зона с сильной аналитичностью . 58
а.Изотропная зона с сильной неаналитичностью . 58
б.Анизотропная зона с сильной неаналитичностью. 63
б. Учет дисперсии фононных мод. Коэффициент диффузии экситонов в антрацене 69
а.Расчет обратного времени релаксации 70
б. Температурная зависимость тензора диффузии экситонов 85
в.Эффективный коэффициент диффузии 88
г.Обсуждение результатов 89
Выводы 99
Глава III. Поляритонная кристаллов, граничащих
7. Мзталлическое тушение экситонной люминесценции в изотропном кристалле 102
а. Поляритонный механизм люминесценции 102
б. Коэффициент пропускания и поверхностный импеданс молекулярного кристалла для поляритонной люминесценции 109
г.Связь между скоростью тушения и интенсивностью люминесценции в области продольно-поперечного расщепления 117
8. Поляритонная люминесценция антрацена,граничащего с металлом и диэлектриком 118
а.Поляритон-фононное взаимодействие в анизотроп ном кристалле со сложным базисом 118
б.Влияние анизотропии экситонного кристалла,гра
ничащего с металлом на форму спектра люминес
ценции 122
Выводы 129
Заключение 130
- Скорость тушения когерентных экситонов на границе раздела металл-полупроводник
- Кинетическое уравнение и коэффициент диффузии
- Температурная зависимость тензора диффузии экситонов
- Коэффициент пропускания и поверхностный импеданс молекулярного кристалла для поляритонной люминесценции
Введение к работе
4.
С тех пор как в 1931 году Я.И.Френкель ввел представление об экситоне как о движущемся электронном возбуждении в кристалле, появилось огромное число работ, теоретических и экспериментальных, изучающих различные аспекты этого явления. Результаты исследований привели к выводу о том, что экситоны Френкеля, или молекулярные экситоны, играют существенную роль в люминесценции и поглощении света молекулярными кристаллами, в процессе переноса энергии в растворах, кристаллах и биологических молекулах, в явлениях фотопроводимости и фотохимических процессах, в процессах дефектообразования и пр. Кроме того, экситоны являются во многих случаях удобным объектом для проверки действенности основных приближений квантовой кинетики квазичастиц. Влияние миграции экситонов на фотохимические процессы в кристаллах и связанные с ней проблемы впервые были рассмотрены Франком и Теллером / I /. Дальнейшие исследования показали исключительную важность экситон-ного переноса энергии в оптике кристаллов (краткий исторический оброз работ по этому направлению см. в / 2 /). В последнее время вопросы миграции электронных возбуждений в кристаллах приобрели особую актуальность в связи с быстрым развитием лазерной техники, вызвавшей появление новых методов возбуждения и регистрации экситонной люминесценции / 3 - 10 /. Пикосекундная импульсная техника, появившаяся в 70-х годах, позволила экспериментальное наблюдение эволюции квазичастиц (экситонов, электронов) на временах, сравнимых с временем термализации рассматриваемых систем / II - 21 /, дав тем самым новый импульс спектроскопии с временным разрешением / 22 /.
Остановимся на основных экспериментальных методах, применяемых для исследования кинетических характеристик экситонов.
5. Первая группа экспериментов берет свое начало от работы Га-ланина и Чижиковой / 23 /, опубликованной в 1956 году. В / 23 / исследовалась сенсибилизированная люминесценция нафтацена,«растворенного в кристалле антрацена. Из-за переноса энергии от матрицы к молекулам примеси - на$тацена время жизни возбужденного состояния в антрацене уменьшается в меру величины экситон-при-месного взаимодействия, концентрации примесей и миграционной способности экситонов в основном веществе - антрацене. Другой метод, предложенный Симпсоном / 24 /, заключается в том, что в качестве детектора экситонов, по интенсивности люминесценции которого судят о скорости миграции экситонов служат не разбросанные случайным образцом по кристаллу примесные молекулы, а люми-несцирующий состав, нанесенный на одну из граней кристалла. Эк-ситоны, возбуждаемые светом на противоположной грани, мигрируют к детектору и вызывают его люминесценцию. Сравнение теоретически расчитанного потока экситонов попадающих на детектор в за -висимости от толщины кристалла и экспериментально наблюдаемой зависимости интенсивности люминесценции детектора от толщины кристалла позволяет определить, например, коэффициент диффузии экситонов. Метод Симпсона, таким образом, позволяет обходиться минимальным количеством априорных утверждений; не требуется,например, знание конкретного механизма взаимодействия экситона с детектором. Кроме того, в большинстве случаев здесь наличие детектора практически не влияет на характер экситоннои миграции, если, конечно, толщина кристалла не слишком мала. Принцип, в некотором смысле обратный идее Симпсона, был реализован в работе Хан-Магометовой / 25 /. Здесь в качестве детектора экситонов служили созданные в поверхностном слое радиационные дефекты, приводящие к гибели экситонов, мигрирующих от противоположной грани кристалла. По интенсивности тушения на дефектах люминес-
б.
ценции экситонов можно определить коэффициент диффузии эксито-нов. Метод Симпсона применялся в работах Курика и Пирятинско-го, Галлуса и Вольфа, Такахаим и Томура /26-28 /.
Важную роль в определении характера миграции экситонной энергии (когерентного или некогерентного) играют эксперименты по исследованию температурной зависимости диффузии экситонов. Ха -рактерный для когерентных экситонов прыжковый механизм миграции дает для коэффициента диффузии экспоненциальную температурную зависимость, тогда как когерентный механизм приводит к степенной зависимости диффузии от температуры / 29 /. Впервые температурная зависимость диффузии экситонов исследовалась в работах К&з-заса, Цалана, Хаммера и Вольфа / 30, 31 /для кристаллов нафталина с примесью антрацена. Измерялось концентрационное и температурное тушение люминесценции основного вещества. В / 31 / было показано, что когерентный характер миграции экситонов в нафталине имеет место для температур ниже І00К. В последние годы была исследована температурная зависимость диффузии экситонов Френкеля в ряде других молекулярных кристаллов / 32 - 36 /.
Усилия экспериментаторов в последнее время были направлены также на изучение анизотропии тензора диффузии экситонов в различных молекулярных кристаллах / 37 - 39 /. Прямой экспериментальный метод определения степени анизотропности тензора диффузии экситонов был предложен в работе Вербицкого, Витухновского, Вислоуха и Жевандрова / 37 /, где рассматривалось затухание сцинтилляций от oL-частиц, пролетающих через исследуемый кристалл стильбена в зависимости от направления полета. Интенсив -ность люминесценции в / 37 - 38 / полагалась пропорциональной концентрации триплетных экситонов, которые подчиняются диффузионному уравнению с учетом радиационной гибели, тушения на радикалах и бимолекулярного тушения. В работе / 39 /, являющейся
7.
фактически обобщением работы Борисова и Вишневского / 40 /, для случая антрацена, по спектрам поглощения и люминесценции света вблизи экситонной полосы с учетом реабсорбции и поляризации возбуждающего света определены длины диффузионного смещения в антрацене вдоль трех осей координат.
Информация о миграционных свойствах экситонов необходима также при анализе явления тушения экситонов вблизи границы с металлом. Впервые металлическое тушение было рассмотрено в экспериментальных работах / 41 - 43 / для случая локализованных экситонов. В этих работах изучалось тушение экситонной люминесценции антрацена в зависимости от толщины диэлектрической прослойки между металлом и антраценом при комнатной температуре. Экси-тонная люминесценция на границе антрацен - золото, антрацен -+ л& &з > антрацен - кварц при низких температурах рассмотрена в работах Бондаря и Курика / 44, 45 /.
К настоящему времени в основном разработан аппарат как феноменологических, так и микроскопических кинетических уравнений, на основе которого в ряде работ рассматривались процессы миграции экситонов. ^еномонологическая кинетика экситонов, начиная с работ Карханина и Лашкарева / 46 /, #айдыша и Аграновича / 47 -49 /, развивалась в работах / 50 - 59 / на основе представления о диффузионном характере движения экситонов. Полуфеноменологическая кинетика миграции экситонов на основе кинетического уравнения Больцмана обсуждались в ряде работ / 60 - 66 /. В этих работах микроскопически точно проводился учет взаимодействия экситонов с другими подсистемами, однако кинетическое уравнение не выводилось из первых принципов.
Сейчас можно говорить о направлении в микроскопической кинетике экситонов, развиваемом на основе формализма Кубо / 67 / и методов теории поляронов малого радиуса / 68 / в работах
8.
/ 69, 70, 2 /.
Метод квантово-кинетических уравнений (ККУ) на основе процедуры Цванцига / 71 / для матрицы плотности применялся в работах / 72, 73 / при исследовании экситонного переноса в кристаллах и спектров экситонной люминесценции и в работе / 74 / для анализа предельных случаев волнового и диффузионного уравнений, в которые переходит ККУ при различных функциях памяти.
Задачи с неоднородными распределениями экситонов в кристалле рассматривались на основе формализма матрицы плотности в работах / 75 - 77 / для импульсного представления экситонов. Ряд работ различных авторов / 78 - 81 / посвящены вопросам неоднородной кинетики в координатном представлении волновой функции экситонов, а также расчету электропроводности системы электронов / 82 /. Феноменологическая теория, объединяющая упомянутые выше когерентные и некогерентное представления, была развита в работах /82-95 /. Основная масса работ, анализирующих неоднородную кинетику экситонов, электронов и т.п., находится в рамках полуфеноменологического уравнения Больцмана, записанного в импульсном представлении / 63 - бб, 96-98 /.
Разработке новых представлений квазичастиц посвящены рабо-ты / 99 - 102 /. Введенное в / 99 / &~@ - представление для электрона в магнитном поле, применяется в / 100 / для описания динамики решетки. В работе / 102 / представление когерентных состояний / 101 / квазичастиц применено для формулировки общего метода .описания бозонных систем на языке фазового пространства, основанного на отображении функции некомму тирующих бозонных операторов на С - числовую функцию комплексных переменных. Метод применен для рассмотрения нормально и хронологически упорядоченных корелляционных функций.
Вместе с тем следует отметить ряд вопросов, остающихся до
9.
сих пор недостаточно исследованными. Так микроскопическая теория металлического тушения люминесценции когерентных экситонов в настоящее время только начинает развиваться. Более того, поляритон-ная теория люминесценции молекулярных кристаллов, граничащих с вакуумом применяется, как правило, в полуфеноменологическом варианте, когда не учитывается зависимость экситон-фононного взаимодействия от волновых векторов экситонов и фононов. Неясной остается причина экспериментально наблюдаемого совпадения температурной зависимости диффузии экситонов в молекулярных кристаллах со сложными неаналитическими и простыми квадратичными экси-тонных зонами (закон ) , а также влияние анизотропии кристалла и неупругости экситон-фононного взаимодействия на эту зависимость. Кроме того, неизученной остается проблема микроскопической кинетики неоднородных экситонных систем.
В диссертации изложены результаты исследований по теории миграции экситонов в анизотропных кристаллах. Эти исследования посвящены некоторым важным вопросам кинетики экситонов: проблеме металлического, тушения экситонов Френкеля на границе раздела сред и выбора дополнительных граничных условий (ДГУ) для экси-тонной поляризации, расчету скорости тушения когерентных экситонов на границе раздела металл-диэлектрик, металл-полупроводник, поляритонному механизму люминесценции экситонов в антрацене с учетом внешней среды - металла и анизотропии экситонов и фононов, температурной зависимости диффузии когерентных экситонов Френкеля в кристаллах с анизотропными и неаналитическими экситонными зонами, вкладу неупругого рассеяния на фононах в диффузию синглетных экситонов в антрацене. Рассмотрено также влияние анизотропии и неаналитичности энергии экситонов на форму полосы люминесценции.
В первой главе диссертации получено выражение для коэффи-
ю.
циента отражения экситонной волны и скорости тушения экситонов на границе с металлом в области частот продольно-поперечного расщепления с учетом пространственной дисперсии. Решена задача о взаимодействии полного набора нормальных экситонных волн кристалла с границей раздела сред металл-диэлектрик, для случая произ -вольного ДГУ для экситонной части поляризации и произвольного расстояния между поверхностями кристалла и металла в зависимости от температуры. Показана непрерывность потока энергии.
. Вторая глава посвящена расчету кинетических коэффициентов экситонной кинетики в анизотропных кристаллах. Рассматривается температурная зависимость коэффициента диффузии в анизотропных кристаллах.с аналитическими и неаналитическими экситонными зонами. На основе микроскопического гамильтониана расчитан структурный фактор экситон-фононного взаимодействия в анизотропном кристалле с несколькими молекулами в элементарной ячейке. Для кристалла антрацена численными методами с учетом реального фононного спектра кристалла и неупругости экситон-фононного рассеяния определена зависимость времени релаксации экситонов от волнового вектора вдоль различных направлений, анализируется температурная зависимость тензора диффузии. Обсуждаются границы.применимоети упругого приближения при рассеянии экситонов на фононах в антрацене.
В треьей главе проводится анализ спектра поляритонной люминесценции в анизотропных кристаллах с пространственной дисперсией для различных областей частот. Для кристаллов типа антрацена расчитана анизотропия спектра люминесценции различных граней монокристалла и металлическое тушение люминесценции синглетных экситонов при не слишком высоких температурах. Обсуждается происхождение основных пиков 0-0 полосы люминесценции, их зависи -мость от температуры и характера внешней среды.
II.
Скорость тушения когерентных экситонов на границе раздела металл-полупроводник
Для количественного описания металлического тушения удобно ввести так называемую скорость поверхностной аннигиляции экситонов W , которая входит в эффективное граничное условие коэффициент диффузии, С С О) и концентрация экситонов и ее нормальная к поверхности раздела производная, взятые на границе. Очевидно, что константа I/ зависит от характера движения экситонов в кристалле и их типа.
В случае некогерентных экситонов малого радиуса, совершающих скачкообразное движение, каждый из них на некоторое время локализуется в каком-либо узле кристаллической решетки. Следовательно, обусловленное взаимодействием с металлом время жизни возбужденных состояний отдельных молекул в этих узлах и определяет в конечном итоге интенсивность гибели экситонов / 2, 103
Когерентные же экситоны всегда "размазаны" в некоторой области размером порядка длины волны. Поэтому их металлическую гибель удобно описывать на языке волн, затухающих на границе с металлом.
Ниже вычисляется скорость металлического тушения когерентных экситонов большого радиуса. При этом не учитывается возможная перестройка спектра экситонных состояний кристалла вблизи границы с металлом / 2, 125 /.
Допустим, что полубесконечный изотропный кристалл отделен зазором толщины и от металлической поверхности. Ось 01 считается направленной перпендикулярно границам раздела. Задача о вычислении скорости поверхностной аннигиляции значительно облегчается, если принять во внимание тот факт, что размер области вблизи границы раздела, где наиболее интенсивно происходит гибель экситонов гораздо меньше, чем длина их свободного пробега. Размер этой области в молекулярных кристаллах не превышает глубины скин-слоя в металле на частоте возбуждения экситона / 106 /. То же самое, очевидно, можно утверждать и для экситонов большого радиуса, если их радиус не превышает глубины скин-слоя. Таким образом, можно считать, что с металлом взаимодействуют плоские электромагнитные волны, которые падают из объема полупроводника на границу и отражаются от нее или гибнут в результате взаимодействия с металлом. Нетрудно в этом случае связать скорость . I/ с коэффициентом внутреннего отражения электромагнитных волн от границы кристалла. Соответствующее выражение имеет вид коэффициент отражения волны с волновым вектором падающий на границу поток экситонов. Равенство (1.33) очевидно: справа и слева записано число гибнущих экситонов в единицу времени на единице поверхности.
Допустим, что падающие на границу экситоны находятся в термодинамическом равновесии. Достаточно рассмотреть отражение волн с вектором электрического поля С , параллельным (/? - поляризация) и перпендикулярным ( S - поляризация) плоскости падения (рис.2). Так как экситоны распределены по поляризациям однородно, то,как было показано в предыдущем параграфе, в результате усреднения по углу поляризации получается выражение для коэффициента отражения коэффициенты отражения для S - и р - поляризаций соответственно. Для проекции вектора плотности потока экситонов на ось иг. имеем: где функция распределения экситонов, энергия экситона с волновым вектором Л7 . При вычислении коэффи -циента отражения следует учесть, что интересующие нас частоты находятся в области экситонного спектра и, следовательно, важен учет добавочных волн, возникающих при отражении / 2 /. В связи с этим обстоятельством возникает вопрос о дополнительном гранин-ном условии для компонент полей. В настоящее время нет каких-либо надежных данных о виде этого условия для различных типов кристаллов. Однако можно утверждать, что наиболее общее дополнительное граничное условие имеет вид где Р - проекция экситонной части поляризации на ось j . По повторяющимся индексам проводится суммирование. В предыдущем параграфе этой главы рассматривался несколько упрощенный вари -ант соотношения (1.35), когда матрица } является диагональной (формула (1.14)). Здесь мы также будем пользоваться этим приближением и, соответственно, результатами для коэффициентов отражения и пропускания. Феноменологические константы А- являются характеристиками границы раздела сред; они ( или хотя бы эффективная величина Р ) могут быть определены в каждом конкретном случае из экспериментов по измерению скорости тушения и интенсивности люминесценции, поскольку, как будет показано ниже, и скорость тушения If , и интенсивность люминесценции существенно зависят от типа ДГУ.
Кинетическое уравнение и коэффициент диффузии
Неаналитичность зонной энергии, имеющая место в ряде кристаллов, приводит к расходимости интегралов (2.56) в случае анизотропной аналитической части зонной энергии экситона,даже если температура высока. Учет перенормировки зоны из-за взаимо -действия кулоновских экситонов с поперечным фотонным полем,т.е. учет запаздывания, снимает расходимость в (2.56), однако, при этом возникает ряд новых вопросов. Например, становятся необходимыми точные данные об анизотропии поляритонного "узкого горла", поскольку при низких температурах именно ею будет определяться анизотропия температурной зависимости диффузии. Кроме того, необходим учет "стока" в экситонной функции распределения из-за процессов переброса экситонов в световую область. Такой сток не учитывался в работе / 64 /, в которой рассматривалась кинетика поляритонов в анизотропных кристаллах. Ниже, в 3 - 6 настоящей главы при расчете температурной зависимости коэффициента диффузии учет стока экситонов производится обрывом функции распределения на некотором эффективном волновом векторе экситонного "узкого горла". Заметим, что область экситонного "узкого горла" для кристаллов с большой силой осциллятора является широкой / 141 / и производить обрыв функции распределения в этом случае можно лишь при условии малой заселенности поляри-тонной ветви вблизи К& , т.е. если температура не слишком мала: фазовый объем области "узкого горла", ее энергетическая ширина, V - фазовый объем зоны Бриллюэна.
Если рассматриваемые температуры порядка ширины фононной акустической зоны, учет неупругости рассеяния оказывается существенным. Однако из-за громоздкости получаемых формул получить выражение для зависимости коэффидаента диффузии от температуры в аналитическом виде удается лишь в частном случае низких температур, когда процессами с поглощением фононов можно пренебречь и если зоны аналитические.
Трудностью, стоящей на пути к простым аналитическим выражениям для температурной зависимости кинетических параметров, в частности Щ, является сложный характер экситонных и фононных зон в большинстве кристаллов, т.е. отклонение от простых дебаев-ских и эйнштейновских законов дисперсии. Кроме того, в ряде МО -лекулярных кристаллов оптические и акустические ветви перекрываются, т.е. вклады оптических и акустических фононов становятся одного порядка, тогда как температурные зависимости каждого из механизмов существенно разные (для оптических фононов с/7 ) -=г для акустических - JD Т ). Поэтому для получения температурной зависимости диффузии в сильно анизотропных кристаллах ниже используются численные методы.
Здесь мы рассмотрим условия применимости кинетического уравнения Больцмана и вывод выражения для тензора диффузии. Для простоты будем иметь в виду случай изолированной.экситонной зоны. Коэффициент диффузии когерентных экситонов можно определить с помощью функции распределения экситонов j-C , ) из выражения для потока экситонов где 1/(М) - групповая скорость экситона зонная энергия экситона. Будем считать, что подчиняется линеаризированному уравнению Больцмана где вероятность рассеяния экситона с волновым вектором ft в состояние И . Справедливость уравнения Больцмана (2.3) обеспечивается выполнением условий: I/ малости градиента функции распределения где L - характерная длина изменения в пространстве функции j-(M9P) , с - длина пробега экситона; 2/ малости размера экситонного пакета по сравнению с длиной пробега.
Последнее условие накладывает ограничение на температуру, т.к. средний размер пакета в термодинамически- равновесной системе зависит от температуры. Наличие слабого градиента концентрации приводит к появлению малой неравновесной добавки ісвазиравновесной функции распределения концентрация экситонов, нормированная на единицу заселенность экситонного состояния М в отсутствие градиентов.
Температурная зависимость тензора диффузии экситонов
Зависимость f/VJ от волнового вектора вдоль направлений (Х,в,С (кружки). Упругое приближение - Те (И) (крестики, правая шкала). Вклад поступательных колебаний - Т (И) (сплошная линия). сеяния (крестики) и с учетом поступательных степеней свободы t №) (сплошная линия). Сравнение результатов расчета Т /{Х) с учетом вращательных степеней свободы с величиной Т{ (Н) показывает, что, как это и предполагалось выше, взаимодействие экси-тонов с вращательными колебаниями приводит к неаналитической зависимости Т (#) . Величину неаналитической части t (М) можно оценить из рис.12., определяя вклад вращательных степеней в
Т (hi) как разность T YtfJ T YAfJ TfWJ. Мэжно видеть, что при А7 - 0 по направлениям Н HQ, С и И И6 различие в ,. (М) порядка 100 %, т.е. неаналитическая часть Т СМ) велика. Можно отметить также, что характер неаналитичности Т (Н) аналогичен неаналитичности в энергии экситона (Ю, т.е. скачок в Т (ІЇ) происходит вдоль направления 6 . Необходимо иметь в виду, однако, что помимо основной неаналитичности, вносимой вращательными степенями свободы, существует также слабая неаналитичность, обусловленная неаналитичностью энергии экситона. Как видно из рис.12 , величина Т (М) для ИII б меньше по сравнению с другими направлениями. Это связано с тем, что при И По интегрирование по О, в (2.59) происходит в малом телесном ун-ле вблизи направления О / 128 /. Однако, поскольку взаимодействие с вращательными фононами подавляюще велико, то и его вклад в неаналитичность Т (N) также является основным. Полученные результаты указывают на неприменимость приближения упругого рассеяния при учете всех фононных ветвей. Большое различие в величинах T f(%) и Т е( ) связано с другими факторами: во-первых, для оптических фононов такое приближение неприменимо в рассматриваемой области температур / 29 /; во-вторых, упругое приближение несправедливо для узких экситонных зон (здесь для tf Л С ), как указывалось в / 128, 142 /. Особенности немоно тонного характера Т (Н) помимо неаналитичности при М— 0 обусловлены структурой решеточных сумм в SaafttQ) при больших Н . Так, например,, экстремумы Т (Н) при НО. к16-х НС можно объяснить преобладающим вкладом в S »f G) первой координационной сферы с эффективным радиусом 0 = Кроме обратного времени релаксации " (#) , рассчитанного для направлений Q, 6, С кристалла и затем аппроксимированного для произвольной точки зоны Бриллюэна Н согласно (2.69) в выражение для н тензора диффузии входят групповые скорости1 экситонов вдоль осей координат 0.\б,С Ось С в кристалле антрацена составляет 35 с ребром элементарной ячейки, также как и ось Q с осью (X . Нетрудно записать в этом случае групповые скорости экситонов: длина вектора И в аффинной системе координат, образованной ребрами элементарной ячейки обратной решетки кристалла.
Выражения (2.76) получены в результате взятия производной от (2.69) вдоль соответствующих направлений при учете (2.73). Будем полагать экситоны термализованными с больцмановской функцией распределения
Температурная зависимость тензора диффузии экситонов определяется зависимостью обратного времени релаксации от темпера -туры через функцию распределения фононов, а также функцией распределения термализованных экситонов в зоне /7 ) . Результат расчета диагональных компонент тензора диффузии в области температур от 20 К до 120 К приведены на рис.13. Поскольку компонента Jug велика по сравнению с остальными, представляет интерес ее степенная аппроксимация:
Полученные ранее выражения для компонент тензора диффузии относятся к монокристаллам. Если пробный линейный градиент концентрации экситонов С (г) направлен в монокристалле вдоль направления с , то связанный с тензором диффузии градиент кон -центрации вдоль оси t выразится:
Коэффициент пропускания и поверхностный импеданс молекулярного кристалла для Интенсивность поляритонной люминесценции
Такое предположение справедливо, если высвечивание не слишком сильное и в экситоннои зоне успевает установиться термодинамическое равновесие. Отсутствие временной зависимости в оправдано, если источник экситонов компенсирует убыль экситонов из-за переходов в область, не нарушая термодинамического равновесия в экситоннои области. Тогда число экситонов с ВВ // , перебрасываемых с излучением фононов в точку А/ поляритонной области за единицу времени равно
Количество высветившихся экситонов определяется коэффициентом пропускания границы раздела сред:
Отсюда следует выражение для интенсивности люминесценции в направлении А/ на частоте где глубина скин-слоя металлической пленки. Наличие коэффициента пропускания Г(СО,ОІ) в (3.13) приводит к отсутствию 0-0 полосы люминесценции на частоте - вне зависимости от силы экситон-фононного взаимодействия Зтот вывод следует из соотношений (3.1) и (3.5):
Нике мы рассмотрим вклад в люминесценцию от внешних фонон них мод кристалла. Поскольку максимальная энергия внешнего фо нона порядка 150 см" / 129 /, величина СО в соответст вующем интервале частот практически не изменяется ( С00 -= 25100 см" ). Поэтому особенности спектра поляритонной люминесценции в присутствии металла и без него определяются взаимоотношением коэффициента пропускания Т(Ш, dj и заселенности участка поляритонной ветви ниже С0о : где V0 - характерное время, в течение которого на участке поляритонной ветви ниже LOo создается стационарное заполнение состояний И . Высвечивание, как уже упоминалось, полагается достаточно слабым, так что правая часть кинетического уравнения для светоподобных поляритонов / 141 /: В /III/ отсутствие 0-0 полосы на частоте СО объясняется преобладание вероятности рассеяния на фононах вероятностью высвечивания за пределы кристалла. обращается в нуль. Здесь S- поток энергии поляритонов вдоль направления - вероятность комбинационного рассеяния поляритонов из состояний Af с энергиями и)С ) С0о в состояние Af ; суммирование в первом слагаемом правой части ведется по состояниям "экситоноподобных" поляритонов. Поскольку для 60 с0о процессы рассеяния поляритонов на фононах намного слабее, чем в области СО и)0 , пренебрегая послед -ним слагаемым в (3.15) имеем:
Выражения для потока энергии поляритонов (3.16) отличается от интенсивности люминесценции (3.13) отсутствием множителя. Отметим, что даже в случае границы с вакуумом коэффициент пропускания существенно изменяет частотную зависимость вышедшего излучения вблизи энергии С0о , поэтому для анализа спектра люминесценции, обусловленной внешними фононами кристалла учет Т(СО) становится необходимым.
В случае изотропной экситонной зоны выражения для вклада в интенсивность люминесценции фононов ветви S имеет вид с учетом (2.17), (5.13)
Здесь произведен переход от суммирования по (2 в (J. //) к интегрированию и ширина экситонных состояний полагается равной нулю. Подынтегральное выражение в (3.17) считается не зависящим от азимутального угла вектора Ц и по нему уже проведено ин -тегрирование. Принято обозначение JX = COSQМ . После перехода от переменной интегрирования и граничный волновой вектор зоны Бриллюэна. Наличие функции в (3.19) дает резкий спад интенсивности для частот СО
Вероятность экситон-фононного рассеяния здесь расчитывается без учета эффектов запаздывания. Ниже, в 8, будет показано, что вклад поперечных фононов во взаимодействие поляритонов с фононами для UJ С00 мал по сравнению с рассматриваемым в настоящем параграфе экситонным вкладом. из. однако учет конечной ширины экситонных состояний Г0 приводит к появлению пологого левого крыла оптической полосы (пунктир на рисД5 ). Без учета частотной зависимости Т(сО) полуширина оптической полосы (3.19) определяется экспонентой :
Если полуширина Г сравнима с интерва лом существенного изменения T(COJQ) в этой области частот, т.е. если температура достаточно высокая, можно выделить два случая: л располагается правее тогда лежит левее C0o-C0s , тогда Очевидно, первый случай соответствует границе с металлом или полупроводником, тогда как второй - свободному кристаллу. Таким образом, оптические фононы приводят к линейной зависимости полуширины линии от температуры, причем наклон графика Г(Т) зависит от характера внешней среды.
