Содержание к диссертации
Введение
1. Физические и схемотехнические принципы квантовой передачи информации по оптическим каналам связи 5
1.1 Оптическое поляризационное кодирование в квантовой криптографии 5
1.2 Оптическое фазовое кодирование в квантовой криптографии 13
1.3 Волоконно-оптические компоненты квантовой криптографии с фазовым кодированием 22
Выводы к главе 1 29
2. Моделирование и расчет оптических элементов и схем фазового кодирования для квантовых систем связи 30
2.1 Оптический микроволноводный интерферометр со спиралевидной линией
задержки: общие вопросы разработки и расчет схемотехнических вариантов построения 30
2.2 Расчет и оптимизация волноводной структуры интерферометра 40
2.3 Пространственно-временная характеристика распространения импульсного оптического сигнала в квантовом интерферометре 95
2.4 Исследование влияния поляризационных характеристик оптического квантового кодера на видность интерференционной картины 100
Выводы к главе 2 115
3. Исследование принципов построения и расчет оптических поляризационных элементов для квантовой криптографии 117
3.1 Пространственное разделение ТЕ- и ТМ-волн в интегрально-оптическом Y-разветвителе на основе диэлектрических изотропных слоев 122
3.2 Моделирование и расчет нового оптического разделителя ТЕ/ТМ поляризаций на основе металлодиэлектрического волноводного двухлучевого интерферометра 132
3.3 Экспериментальное исследование интегрально-оптического поляризационного разделителя ТЕ- и ТМ-волн интерференционного типа 158
Выводы к главе 3 162
Заключение 164
Литература 166
- Волоконно-оптические компоненты квантовой криптографии с фазовым кодированием
- Пространственно-временная характеристика распространения импульсного оптического сигнала в квантовом интерферометре
- Исследование влияния поляризационных характеристик оптического квантового кодера на видность интерференционной картины
- Моделирование и расчет нового оптического разделителя ТЕ/ТМ поляризаций на основе металлодиэлектрического волноводного двухлучевого интерферометра
Введение к работе
Возрастающие потребности общества в надежных оптических системах обработки и передачи конфиденциальной информации стимулируют научные исследования по созданию и совершенствованию их элементной базы на основе новейших достижений в области физики квантовой информации. Традиционные каналы связи не обеспечивают секретности в силу своей физической природы. С появлением квантовой криптографии наметился новый путь решения проблемы секретного оптического канала связи со строгим обоснованием его секретности.
В основе квантовой криптографии лежит квантово-механический принцип невозможности клонирования квантового объекта. Если в качестве передатчика секретного кода выступают состояния отдельных фотонов, становится невозможным такой вид атаки как пассивный мониторинг, то есть несанкционированное считывание передаваемой информации. Если в классической криптосистеме такие атаки не могут быть обнаружены ни отправителями, ни получателями сообщений, то в системах квантовой криптогроафии любая попытка копирования информации приводит к резкому возрастанию числа ошибок в сообщении.
В настоящее время разработаны протоколы для оптических систем квантовой криптографии. Основными из них являются протокол, связанный с кодированием поляризационных состояний фотонов в двух неортогональных базисах, и протокол, основанный на фазовой модуляции с интерферометрическим детектированием. Оба протокола позволяют передать случайную последовательность бит, которая затем может быть использована в качестве ключа для кодирования и декодирования сообщений, посылаемых по открытому информационному каналу. Для достижения однофотонного режима передачи сигналов импульсы лазера подавляют аттенюаторами так, что вероятность появления фотона в каждом импульсе становится порядка 0,1. Разработаны также варианты квантовых протоколов на основе эффекта Эйнштейна-Подольского-Розена и теоремы Белла.
Исторически первыми появились установки квантовой криптографии, использующие протоколы передачи ключа с помощью различных поляризационных состояний фотонов. Для таких установок существует возможность передачи световых импульсов в открытом пространстве, поскольку в атмосфере отсутствует двулучепреломление. В настоящее время экспериментально доказана осуществимость передачи секретного ключа с помощью спутника, находящегося на низкой околоземной орбите.
Однако применение поляризационного кодирования в волоконно-оптических каналах квантовой связи приводит к ряду принципиальных проблем. При прохождении света по
волокну на состояние его поляризации будут влиять эффекты, вызванные геометрией светового пути. Необходим тщательный отбор различных компонентов передающих и принимающих модулей для минимизации внутренней поляризационной зависимости. Вероятно, такая связь, если и будет реализована, то будет неустойчивой и ненадежной.
Более актуальной для передачи ключа по оптическому волокну оказалась разработка квантово-криптографических систем с фазовым кодированием. Их конструкция основана на двух разбалансированных интерферометрах Маха-Цендера. Для получения четкого сигнала на выходе системы интерферометры должны быть полностью идентичны с точностью до долей длины волны, что практически сложно осуществить при использовании волоконных световодов. Большой проблемой так же является дрейф фазы, уменьшение которого требует тщательной температурной стабилизации интерферометров и применения систем компенсации набега фазы. Получение четкой интерференции в таких системах требует тщательного поляризационного согласования.
Таким образом, для стабильной работы криптографических систем с фазовой модуляцией необходимо устранение вышеперечисленных недостатков. Решение этих проблем на элементной базе современной волоконной оптики является очень сложной задачей. Применение интегрально-оптической технологии позволяет создать интерферометры с требуемой точностью геометрических параметров, а также значительно уменьшить размеры оптического устройства, что облегчает и упрощает его термостабилизацию.
Учитывая тот факт, что обыкновенные волоконно-оптические световоды телекоммуникационных систем не поддерживают постоянной поляризацию оптических сигналов, простая схема квантовой криптографии с фазовым кодированием может быть модифицирована для достижения более четкой интерференционной картины и снижения количества ошибок при передаче информации. Это требует введения поляризационных элементов - расщепителей и преобразователей поляризации.
Большинство конструктивных разработок поляризационных расщепителей основано на использовании составного волновода с разнотипными материалами сердцевин, что является технологически сложной задачей и приводит к потерям мощности излучения. Поэтому актуальным является создание простых, эффективных и универсальных пространственных разделителей поляризации. Исследования, направленные на решение этой задачи, могут быть самого разного плана - как в сфере поиска оригинальных принципов построения разделителей поляризации на основе стандартной элементной базы интегральной оптики, так и в области поиска принципиально новых физических эффектов.
Целью настоящей работы являлось исследование и физико-математическое моделирование интегрально-оптических элементов для схем квантовой криптографии с фазовым
*
кодированием
Достижение указанной цели потребовало решения следующих задач:
анализа основных путей построения надежных и эффективных волоконно-оптических систем квантовой криптографии с фазовым кодированием;
выработки требований к параметрам оптических интерферометров, которые являются ключевыми элементами таких систем: модовому двулучепреломлению, уровню радиационных потерь импульсных сигналов, стабильности однополяризационного режима, технологической возможности изготовления двух идентичных по оптико-физическим характеристикам образцов, температурной стабильности;
геометрического анализа различных схемотехнических вариантов построения интегрально-оптической линии задержки;
построения полной векторной физико-математической модели высоко несбалансированного квантового интерферометра Маха-Цендера со спиралевидной линией задержки с учетом особенностей конструктивного исполнения элементов и устройств интегральной оптики с различными технологиями изготовления;
исследования физических принципов разделения ортогональных поляризационных компонент излучения и особенностей распространения направленных оптических волн в металлодиэлектрических многослойных волноводах; разработка нового физического метода разделения ортогональных поляризационных компонент излучения на основе металлодиэлектрического интерферометра Маха-Цендера.
6 создания программ проектирования интегрально-оптических элементов и волноводных межсоединений для оптических систем передачи квантовой информации.
Волоконно-оптические компоненты квантовой криптографии с фазовым кодированием
Секретность возникает благодаря тому, что одиночный фотон, приготовленный в одном базисе и измеренный в другом базисе, может с одинаковой вероятностью попасть на любой из двух детекторов. И этот выбор совершенно случаен, ничто в фотоне не показывает по какому пути он пойдет.
Вместо четырех лазеров у Алисы и двух поляризационных ответвителей у Боба возможно применение таких элементов как ячейки Поккельса, которые являются активными поляризационными модуляторами оптического излучения. В ячейке Поккельса величина двулучеперломления определенного кристалла зависит от приложенного электрического поля. Как правило необходимо достаточно высокое напряжение порядка 2-4 кВ для поворота поляризации оптического импульса на 90. В этом случае для каждого импульса света модулятор активируется по случайному закону. Установленный поляризационный модулятор _ у Боба будет в случайном порядке вращать поляризацию половины принимаемых имульсов на Эксперименты по передаче ключа с помощью оптической квантово-криптографической установки при поляризационном кодировании были осуществлены в Женевском университете. В эксперименте фотоны 1300 нм передавались с помощью стандартного телекоммуникационного кабеля на расстояние 23 км. При этом было установлено, что изменения поляризации, вносимые оптическим волокном, нестабильны во времени. Несмотря на то, что они стабилизировались на некоторое время (порядка нескольких минут), в какой-то момент поляризация резко менялась. Поэтому, несмотря на наличие принципиальной возможности создания оптических систем с поляризационным кодированием, их практическая реализация весьма затруднена. Для развития таких систем необходима разработка способов автоматического контроля поляризации, которые могут сделать систему чересчур громоздкой. Таким образом, поляризационное кодирование не является лучшим выбором при построении оптических систем квантовой криптографии. Тем не менее, установки с поляризационным кодированием можно с успехом использовать для передачи информации в открытом пространстве. Поскольку в атмосфере отсутствует двулучепреломление, не нужно заботиться о флуктуациях в согласовании между модулями Алисы и Боба. Квантовая криптография, основанная на открытых оптических путях, в основном, сталкивается с проблемой прохождения света через турбулентную атмосферу и детектирования единичных фотонов на фоне сильного шума. Сочетание узкополосной частотной и пространственной фильтрации с наносекундной техникой должно позволить осуществить генерацию ключа с приемлемыми величинами относительной ошибки. Уже достигнута 14%-ая эффективность связи на расстоянии 950 м в свободном пространстве со скоростью передачи 50 Гц. Для преодоления сложностей поляризационного кодирования был разработан другой тип оптических квантовых криптографических систем, в которых происходит кодирование информации с помощью фазы фотонов [5]. При этом получение квантовых состояний и последующий их анализ производятся с помощью интерферометров. Фазовая модуляция оптического импульса позволяет не учитывать эффект двулучепреломления при передаче информации, то есть нет проблемы, связанной с распространением в волноводе двух неортогональных модовых поляризаций. На рисунке 1.4 показана волоконно-оптическая версия интерферометра Маха-Цендера. Такой интерферометр выполнен из двух волоконно-оптических разветвителей, соединенных между собой и двух фазовых модуляторов (РМ), устанновленных по одному в каждом плече. Рассмотрим преобразование кубита на делителе фотонов для случая двух входящих мод двух выходящих. Частица, падающая сверху или снизу на делитель 50/50, появится либо в верхнем, либо в нижнем выходящем оптическом луче с одной и той же 50% вероятностью. Тогда из условия, что частицы не теряются, если делитель их не поглощает, можно очень просто описать фазовое действие делителя с помощью преобразования Адамара. Предположим, что состояние на входе - это произвольный кубит: Для случая одной частицы это означает, что а - это амплитуда вероятности обнаружить частицу, падающую на делитель сверху, а /3 - амплитуда вероятности обнаружить частицу, падающую снизу. Тогда в результате действия оптического делителя получается конечное состояние: так что амплитуда вероятности найти частицу в верхнем выходящем пучке равна (a + /?), a амплитуда вероятности найти ее в нижнем пучке равна (а — уЗ). В частности если а = 0 или р = 0, то частицу можно с равной вероятностью обнаружить в любом из выходящих пучков. Если а = /?, то частица обязательно будет обнаружена в верхнем пучке и никогда не буде обнаружена в нижнем. Для двух последовательных преобразований Адамара используется интерферометр fc Маха-Цендера с двумя одинаковыми делителями оптического излучения. Полное действие интерферометра можно описать просто как два последовательных преобразования Адамара, действующих на произвольное состояние на входе: Так как двойное применения преобразования Адамара есть тождественная операция, то интерферометр Маха-Цендера на выходе воспроизводит то состояние, которое он получает на входе. Если на входе подается только один оптический пучок а = 1 ,/J = 0, тогда на выходе интерферометра частица будет обнаружена только на одном выходе, и это произойдет именно потому, что между делителями в плечах интерферометра частица была бы с одинаковой вероятностью обнаружена в каждом из плеч. Именно интерференция между двумя амплитудами, падающими на последний делитель, приводит к тому, что частица всегда оказывается в одном из выходящих оптических пучков и никогда - в другом. Еще одним важным элементом оптических систем квантовой криптографии является фазовращатель. Действие фазовращателя можно описать преобразованием: Кубит на выходе интерферометра Маха-Цендера с фазовращателем можно вычислить, последовательно применяя все преобразования к кубиту, который был на входе: В случае, когда на входе один пучок а = 1 ф = 0 a \Q) = 0, тогда конечное состояние можно _ записать:Из данного выражения видно, что для (р = О значение кубита определено и равно "О", для (р = я, значение кубита равно "1". Это показывает, что фазовый сдвиг оптического излучения на фазовращателе может переключать состояние выходного кубита между "О" и "1". Устройство на интерферометре Маха-Цендера может быть использовано в оптических системах квантовой криптографии. Для передачи информации в этом случае понадобится однофотонный источник и подсчитывающие фотоны детекторы. Установка Алисы будет содержать источник оптических импульсов, разветвитель и фазовый модулятор (РМл), установка Боба состоит из фазового модулятора (РМд), разветвителя и детекторов (рис. 1.4).
Пространственно-временная характеристика распространения импульсного оптического сигнала в квантовом интерферометре
Обратно к Бобу возвращаются два импульса, разделенные по времени, но информацию при этом будет нести только первый импульс. Когда импульсы достигают поляризационного ответвителя после прохождения обратно через оптическую линию, благодаря зеркалу Фарадея их поляризация в точности ортогональна исходной. Поэтому первый импульс идет в длинное плечо интерферометра. В этот момент Боб активирует свой модулятор для внесения фазового сдвига, осуществляя выбор базиса. Второй импульс проходит теперь в короткое плечо интерферометра. Оба импульса достигают оптического разветвителя Сі и интерферируют на нём. Интерференция возможна при этом только в том случае если Боб выбрал правильный базис на своем фазовом модуляторе, то есть разность фаз, вносимых Алисой и Бобом различается на 0 или п. Результат интерференции регистрируется одним из детекторов. Для систем "Plug and Play" применяется тот же протокол передачи информации, что и для других оптических систем фазового кодирования, рассмотренный ранее.
В таких системах повышенное внимание должно уделяться рэлеевскому обратному рассеянию [11]. Свет, проходящий через оптическое волокно, рассеивается на его неоднородностях. Малая доля (порядка 1%) этого света идёт в обратном направлении. Когда частота повторения достаточно велика оптические импульсы, идущие к Алисе и обратно, пересекутся между собой в какой-то точке. Однако их интенсивности очень сильно различаются - импульсы, идущие к Алисе, имеют в тысячи раз большую интенсивность, чем импульсы, идущие от неё. Но при этом фотоны, вызванные обратным рассеянием, могут создать ложные отсчёты в детекторах Боба. Эту проблему можно обойти, построив оптическую систему так, чтобы импульсы, идущие к Бобу и от него, не могли присутствовать в линии одновременно. Они излучаются в виде цепочек и хранятся Алисой в её оптической линии задержки. Боб ждёт до тех пор, пока все импульсы цепочки не достигнут его, и только после этого посылает следующую цепочку. Несмотря на то, что такой подход полностью решает проблему ошибок, вызванных рэлеевским обратным рассеянием, он имеет недостаток, выражающийся в уменьшении эффективной частоты повторения. Линия задержки длиной в половину оптического канала передачи приводит к уменьшению скорости передачи примерно втрое. На рисунке 1.9 приведена усложненная схема оптической системы "Plug and Play" с автоматизированным управлением. В установку входят: PBS - поляризационные ответвители; РМ - фазовые модуляторы; FM - зеркало Фарадея; FR - преобразователи поляризации; WP -призма Воластона; WM - ваттметр; DO, D1 - детекторы.
Главным недостатком систем "Plug and Play" по сравнению с другими оптическими системами квантовой криптографии является уязвимость по отношению к атакам, использующим для получения информации отраженные импульсы. В самом деле, злоумышленник (Ева) может послать свой сканирующий оптический импульс для выяснения текущего состояния фазового модулятора Алисы и получить его обратно из-за сильного отражения, вызванного зеркалом на конце установки. Такие атаки могут быть успешны даже при небольших отражениях на различных частях оптической установки. Для предотвращения подобных видов атак Алиса устанавливает у себя аттенюатор для уменьшения количества света, проходящего через систему. Кроме того, необходимо отслеживать интенсивность принимаемого света при помощи классического детектора Т А (рис. 1.8), чтобы отследить факт возможной атаки.
Рассмотрим основные требования, предъявляемые к оптическим элементам систем квантовой криптографии с фазовым кодированием. В первую очередь, компоненты квантовой криптографии должны обладать малыми потерями мощности оптического излучения, так как в квантово-криптографических волоконно-оптических схемах с фазовым кодированием нельзя использовать усилители. Из невозможности клонирования состояний квантовых систем следует, что использование усилителя оказывает такое же разрушающее воздействие при передаче по оптическому квантовому каналу как и попытка перехвата сообщения. Поэтому следующим требованием к квантово-криптографическим системам является малость потерь в передающем оптическом волокне, а также использование для регистрации фотонов фотодетекторов, работающих в режиме счета единичных фотонов. Следовательно, из-за потерь при передаче, волоконно-оптическая квантово-криптографическая система может оперировать только на ограниченных расстояниях. Для всех существующих систем, основанных на инфракрасных фотонах и кварцевых световодах, минимальный уровень потерь оптического излучения составляет порядка 0,2 дБ/км. Поэтому реализация таких систем на расстояниях, превышающих 100 км в ближайшем будущем невозможна. Основная трудность в применении волоконно-оптической квантово-криптографической системы с фазовым кодированием состоит в необходимости добиться полной идентичности всех компонентов интерферометров Алисы и Боба, что само по себе довольно трудно реализуется на практике. Рассмотрим зависимость видности интерференции от рассогласования оптических путей в интерферометре. Для оптических монохроматических волн видность интерференционной картины всегда равна 1. Свет от реального физического источника никогда не бывает строго монохроматическим, так как даже самая узкая спектральная линия обладает конечной шириной. Кроме того, физический оптический источник имеет конечные размеры и состоит из огромного числа элементарных излучателей. Поэтому для адекватного описания интерференции рассматривают квазимонохроматический свет. То есть свет, состоящий из спектральных компонент, которые занимают частотный интервал Av, малый по сравнению со средней частотой. Для интерференции квазимонохроматического света интенсивность на выходе для максимумов и минимумов определяется по формулам [12]: где І\,І2 - вклад каждого из плеч интерферометра, когда другое плечо заблокировано, у(т) -комплексная степень когерентности. Дт) - взаимная когерентность световых колебаний в двух точках, являющихся вторичными источниками света. Причем колебания в одной точке рассматриваются в момент времени, запаздывающий на величину г по сравнению с моментом времени колебаний оптического излучения в другой точке. Когда обе точки совпадают получим: Дг) = Л (0Л( + О где скобки ( ) означают среднее по ансамблю. Тогда говорят об автокогерентности световых колебаний. Ансамбль функций А (/) представляет собой световое возмущение. На практике время задержки г одного интерферирующего пучка относительно другого часто довольно мало. Если модуль т так мал, что (V-V)T « 1, то степень когерентности может быть выражена в форме: С помощью определения (1.3.2) формула интерференции (1.3.1) может быть переписана в виде: Формула (1.3.3) является основной формулой элементарной теории частичной когерентности оптического излучения. Она будет выполняться до тех пор, пока разность хода между интерферирующими оптическими пучками будет мала по сравнению с длиной когерентности. По определению видности интерференции: у — - max - тіп »max + -«min Оценив минимум и максимум выражения (1.3.3) и подставив их в определение видности, мы получим: Эта формула связывает видность полос с интенсивностями двух оптических пучков и их степенью когерентности. Из уравнения (1.3.4) следует, что когда потери в волоконно-оптическом интерферометре сбалансированы, то есть равны в обоих плечах, измеренная видность равна модулю степени когерентности.
Исследование влияния поляризационных характеристик оптического квантового кодера на видность интерференционной картины
Квантовая криптография, в отличии от традиционных математических способов кодирования, обеспечивает секретность передаваемой информации в силу применения физических принципов квантовой механики. Основой для квантовой криптографии служит невозможность клонирования квантовых состояний микрообъектов, которая гарантирует обнаружение любых попыток считывания или изменения информации, передаваемой по волоконной линии. Поэтому квантово-криптографическиес истемы неуязвимы перед всеми видами атак, разработанными криптоаналитиками для взлома классических систем шифрования. Наиболее употребительные протоколы квантовой криптографии основаны на кодировании поляризационных состояний фотонов в двух неортогональных базисах или на фазовой модуляции с интерферометрическим детектированием. Поляризационное кодирование наиболее удобно для применения при передаче криптографического ключа в открытом пространстве, так как оптическое волокно не сохраняет направление поляризации фотона. В волоконо-оптических линиях связи целесообразно применять протоколы, основанные на фазовой модуляции фотонов. Практическая реализация схемы с фазовым кодированием на двух разбалансированных волоконно-оптических интерферометрах Маха-Цендера сталкивается с рядом серьезных проблем. Как показывают расчеты для получения четкой интерференции на выходе системы оба интерферометра должны быть идентичны с точностью до единиц микрометров. В такой системе будет возникать так же дрейф фазы, который необходимо свести к минимуму путем применения систем температурной стабилизации и компенсации набега фазы. Для приемлемой видности интерференции расщепители излучения на входах и выходах интерферометра должны разделять интенсивность волны 50 : 50. Также необходимо поляризационное согласование интерферирующих « частей» фотонов.
В настоящее время интенсивно развиваются квантово-криптографические системы передачи конфиденциальной информации, основанные на фазовой модуляции с интерферометрическим детектированием. Главными элементами конструкции таких систем являются два идентичных разбалансированных интерферометра Маха-Цендера (рис 2.1), один из которых находится у отправителя секретного кода, другой - у получателя. Интерферометры связаны друг с другом оптической волоконной линией связи. В коротких плечах каждого интерферометра установлены фазовые модуляторы, необходимые для осуществления протокола передачи криптографического ключа, другое плечо представляет собой линию задержки, длина которой должна быть порядка 0.5 м. Разбалансированность плеч интерферометра позволяет получить четкую интерференционную картину, то есть разделить во времени интерферирующие и неинтерферирующие "части" фотона.
Интерферометры для систем квантовой криптографии с фазовым кодированием, созданные в настоящее время, выполняются на основе одномодового оптического волокна. При эксплуатации таких систем возникает ряд проблем, основными из которых являются следующие: необходимость полной идентичности обоих интерферометров с точностью до единиц микрометров; дрейф фазы; необходимость поляризационного согласования интерферирующих «частей» фотонов. Для стабилизации фазы применяют сложные системы термоизоляции: интерферометры помещают на массивные металлические основания, в специальные контейнеры, в систему включают устройство активной компенсации набега фазы. Для поляризационного согласования используется несколько поляризационных контроллеров, установленных в различных частях системы. При этом к громоздкости системы добавляется необходимость ее настройки перед каждым сеансом связи.
Преодоление выше перечисленных трудностей сложно осуществить, используя волоконные световоды. Значительно уменьшить размеры интерферометра, частично решить проблемы с вибро- и термоизоляцией, а также стабилизировать длину плеч интерферометра возможно с помощью интегрально-оптических элементов. Интегрально-оптические устройства в настоящее время широко применяются в системах обработки и передачи информации [13-16]. В данной работе предлагается интегрально-оптический вариант интерферометра Маха-Цендера для систем квантовой криптографии. В специальной литературе существуют краткие сообщения о возможности применения интегрально-оптических интерферометров Маха-Цендера и Майкельсона в данных системах [17].
В настоящей главе проводится подробное исследование высоко несбалансированного квантового интерферометра Маха-Цендера, созданного на базе интегральной оптики, со спиралевидной линией задержки с целью его практического применения для систем квантовой криптографии [18, 19]. Принципиальная схема предлагаемого устройства представлена на рисунке 2.2. В одном из плеч интерферометра введена спиралевидная линия задержки [20], конструкция которой позволяет получить большую разность длин плеч и создать данную схему в интегральном виде.
Рассмотрим геометрические аспекты проектирования микроволноводной спиралевидной линии задержки. Типовые линейные размеры интегрально-оптических схем составляют 3-5-7 см. Для того, чтобы линия задержки в одном из плеч интерферометра могла поместиться на такой площади подложки, волновод для нее должен иметь спиралевидную форму. Основным критерием выбора топологии линии задержки является максимально возможный радиус изгибов волноводов, обеспечивающий минимальные радиационные потери. Возможные геометрические конфигурации линии задержки, позволяющие свести к минимуму потери на изгибах, приведены на рисунке 2. 3 а),б).
Моделирование и расчет нового оптического разделителя ТЕ/ТМ поляризаций на основе металлодиэлектрического волноводного двухлучевого интерферометра
Форма внутренней спирали интерферометра представляет собой двойной изгиб (S-изгиб). Потери в S-изгибах не могут быть расчитаны путем аппроксимации изгибов двумя цилиндрическими сегментами и применением результатов расчетов изгибов, который был произведен выше. Это связано с особым характером эволюции направленной волны, так как в точке перегиба направленная волна располагается асимметрично относительно центра волновода. На рисунке 2.38 и 2.39 приведены картины распространения направленной волны во внутреннем S-изгибе спирали, из которых видно, что потери в S-изгибах больше без введения смещения в точке перегиба, чем с введением такого смещения.
Также необходимо обеспечить согласование волноводной линии задержки с остальной частью схемы. Как было видно из предыдущих расчетов, энергия направленной волны на изгибе имеет максимум вблизи внешней границы волновода, поэтому сочленяться с прямолинейным волноводом такая структура должна со смещением торцов друг относительно друга в поперечном направлении (рис. 2.40).
На рисунке 2.41 показана зависимость энергетических потерь, нормированных на их минимальное значение, от смещения точки возбуждения относительно центра волновода для двух радиусов кривизны. Из графика видно, что при увеличении радиуса кривизны величина смещения относительно центра волновода, соответствующая минимальным потерям на изгибе, уменьшается.
Однако следует отметить, что величина такого смещения зависит от абсолютной величины потерь и при очень малых стационарных потерях на изгибе - 0.01 дБ/см, смещение на величину потерь практически не влияет: дополнительные потери в 100 раз меньше основных радиационных потерь изгиба.
Следующим вопросом разработки конструкции интерферометра является расчет оптимальной конструкции двух Y-разветвителей для ввода и вывода излучения из интерферометра (рис.2.4). Входной разветвитель имеет асимметричную форму рис.2.4 (а) и один из выходных волноводов должен быть развернут на 90. Другой выходной волновод должен иметь форму так называемого S-изгиба рис.2.4 (Ь). Функциональная форма S-изгиба задается следующей формулой: где h - смещение выходной точки относительно входной; L - длина S-изгиба. Согласно литературным данным [48], именно данная форма S-линии обеспечивает минимальные потери.
Основной вклад в радиационные потери асимметричного Y-разветвителя вносит 90 изгиб волновода (рис.2.4(а)) при правильном выборе длины рупорообразного участка, адабатически увеличивающего линейные размеры фундаментальной моды. Т.е. фундаментальная мода на входе рупора должна быть преобразована в фундаментальную моду волновода на выходе рупора, при том обстоятельстве, что ширина выходного волновода в два раза больше ширины входного волновода.
На рисунке 2.42 показана картина распространения направленной оптической волны в рупорообразном сегменте (а) и выходной части асимметричного Y-разветвителя (Ь). Расчет проведен конечно-элементным методом распространяющегося пучка. На рисунке 2.43 приведены те же зависимости, но при неоптимальных параметрах - недостаточно длинном рупоре и малом приращении показателя преломления волноведущего слоя Ли. Короткая длина рупора приводит к тому, что входная мода не успевает трансформироваться в фундаментальную моду волновода с удвоенной шириной, и, как следствие, потери при разветвлении будут выше. Малое приращение показателя преломления волноведущего слоя приводит к повышенному уровню радиационных потерь, что видно из рис.2.43 (Ь). Для наглядности иллюстрации физического процесса рассеяния направленной волны, длина рупора для модели на рис. 2.43 (а) выбрана в 5 раз короче, чем для модели на рис. 2.42 (а). Для иллюстрации повышенного рассеяния в выходной части асимметричного Y-разветвителя, приращение показателя преломления Ди волновода на рис. 2.43 (Ь) в два раза ниже чем на рис. 2.42 (Ь).
Как показали расчеты, потери асимметричного разветвителя зависят главным образом потерь 90-изгиба только если для величины смещения выходной точки S-изгиба относительно входной h и радиуса изгиба г выполняется соотношение г/л = 10 (рис. 2.4(a)). При этом исходя из геометрических соображений длина S-изгиба L должна быть соразмерна г и, следовательно, Llh = 10. На рисунке 2.44-2.46 приведена зависимость радиационных потерь асимметричного 90-разветвителя от радиуса изгиба волновода для Я = 1.3 мкм (при указанном выше условии).
Расчет выходного Y-разветвителя был проведен отдельно методом распространяющегося пучка. На рисунке 2.47 приведена картина распространения направленной оптической волны в направленном Y-разветвителе на основе двух S-изгибов для случая слабонаправляющего волновода (Аи = 0,01). Согласно общей схеме интерферометра геометрические параметры выходного Y-разветвителя должны быть идентичны соответствующим параметрам входного Y-разветвителя, т.е. S = 2А, LIS = 5 (рис. 2.4 (Ь)). Таким образом, радиус изгиба спирали и параметры S-изгиба выходного Y-разветвителя связаны соотношениями г = L, r/S = 5. На рисунке 2.48 приведены характерные зависимости потерь в Y-разветвителе от его длины.
