Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Метод расчета интегральных характеристик поглощения излучения в колебательно- вращательных полосах 14
1. Эквивалентная ширина линии 14
2. Интегральное поглощение излучения в колебательно-вращательных полосах 26
3. Анализ основных приближений 39
4. Испытание метода универсальных функций 51
5. Оптимизация метода универсальных функций 63
Глава II. Математические свойства универсальных функций . 75
1. Универсальные функции для фойгтовского контура линии 75
2. Метод получения асимптотических разложений для универсальных функций 78
3. Асимптотические разложения для универсальных функций в случае линейных молекул и молекул типа сферического волчка 82
4. Асимптотические разложения для универсальных функций в случае молекул типа симметричного волчка 89
Глава III. Приближение неперекрывающихся линий в полосе и распространение метода универсальных функций на оптически неоднородные среды 96
1. Область справедливости приближения неперекрывающихся линий в полосе 96
2. Интегральное поглощение излучения в оптически неоднородных средах 107
3. Область приложения метода универсальных функций к планетным атмосферам 113
Приложение А. Расчет универсальных функций в случае лоренцовского контура линии 117
- Интегральное поглощение излучения в колебательно-вращательных полосах
- Испытание метода универсальных функций
- Асимптотические разложения для универсальных функций в случае линейных молекул и молекул типа сферического волчка
- Интегральное поглощение излучения в оптически неоднородных средах
Введение к работе
Все возрастающий интерес к переносу излучения в колебательно-вращательных полосах молекул вызывается практической потребностью. В этой связи отметим необходимость решения задач переноса инфракрасного (ИК) излучения в атмосферах планет, потребность определения природы излучателей и степени колебательного возбуждения молекул по ИК флюоресценции или хемилюминесценции в технике и экспериментальной физике, разнообразное применение оптических абсорбционных газоанализаторов в промышленности и при анализе загрязнений воздушного бассейна.
В физике планетных атмосфер с переносом ИК излучения приходится иметь дело при решении следующих проблем: I) при исследовании теплового режима планетных атмосфер / 14,21,26,30,34,45 J, так как (а) собственное излучение атмосферы является основным механизмом охлаждения атмосферы, а (б) поглощение солнечного излучения в молекулярных полосах при больших концентрациях поглощающего газа - важный фактор нагревания атмосферы; 2) при решении обратных задач переноса излучения с целью получения информации о составе и структуре атмосферы / 19,26,33,34 J . Кроме того, знание полей излучения требуется для функционирования оптико-электронных и оптико-механических систем, установленных на космических аппаратах, для астронавигации и для обнаружения объектов в атмосфере Л 22 7.
Необходимость корректного рассмотрения переноса излучения в колебательно-вращательных полосах молекул возникает при решении ряца задач экспериментальной физики и техники. Сюда относятся исследования колебательно-возбужденных продуктов химических /" 68 J и ион-молекулярных / 73 J реакций, измерения сечений возбуждения колебательных состояний электронным ударом Г 54 J и девозбуждения их при столкновениях / 59,71 J7, исследования ИК многофотонной диссоциаций молекул / 53 _7, используемой, например, при разделении изотопов, диагностика колебательного заселения в таких термодинамически-неравновесных системах, как сверхзвуковые газовые потоки / 25 J и резонаторы молекулярных источников когерентного излучения / 1,9,51 J. Перенос ИК излучения в полосах приходится учитывать при изучении термического режима камер, сгорания топлива и излучения факелов самолетных двигателей и ракет " 61 _7, при оптическом абсорбционном анализе промышленных, газов Г 7 J и загрязнений воздуха 15. _7, при применении холодных газовых фильтров для отделения излучения фуццаментальных колебательных переходов от излучения "горячих" переходов / 53, 56 J.
Предметом исследования в настоящей диссертации являются интегральные характеристики поглощения Ж излучения в колебательно-вращательных полосах молекул типа симметричного и асимметричного волчков в разреженном газе, когда линии в полосе можно считать неперекрывающимися. Конкретно под интегральными характеристиками полос поглощения (ИХПП) понимаются эквивалентная ширина полосы и ее производные по массе поглощающего газа.
Несмотря на то, что требование неперекрывания линий в полосе; сужает, приложимость полученных в диссертации результатов, приводимые ниже исследования сохраняют актуальность по следующим причинам. I) Теорию интегрального поглощения в полосах закономерно начинать строить с предельного, наиболее простого случая, каким является случай неперекрывающихся линий. Дело в том, что в указанном приближении колебательно-вращательные линии в полосе оказываются независимыми друг от друга в смысле поля излучения: каждой линии соответствует, свой ансамбль фотонов, и эти ансамбли не перемешиваются. В результате ИХШ могут быть представлены в виде суперпозиции соответствующих характеристик поглощения в линиях. 2) Область практического применения полученных результатов оказывается все же достаточно широкой.
Перенос ИК излучения в колебательно-вращательных полосах представляется громоздкой задачей из-за сложной много линейчатой структуры полосы. В качестве примера отметим, что в исследованиях переноса излучения в атмосфере Земли в полосах 2,7 и 6,3 мкм HgQ и 9,6 мкм Од приходится учитывать не менее нескольких тысяч линий С 63 _7. К настоящему времени разработано много теоретических методов расчета ИХПП, основанных на информации о линейчатой структуре полосы - положении, интенсивности и параметров контура линии полосы. Точным, но самым трудоемким из них является расчет ИХПП с использованием спектроскопической информации и интегрирования по спектру путем последовательного перебора частот 15 J, При таком подходе в вычислении ИХШІ трудности возрастают по мере уменьшения давления газа, так как уменьшается степень перекрывания линий, и подынтегральная функция становится резко осцилляционной. Например, на вычисление с точностью до четырех значащих цифр одного значения производной по массе поглощающего газа от эквивалентной ширины полосы , Н/ 0 в случае лоренцовско-го контура линии на EC-I045 требуется 50 минут при давлении I атм и 140 минут при давлении 0,1 атм (см. приложение В). Это приводит к тому, что расчет ИХЖ для разреженного газа требует больших затрат машинного времени даже на современных ЭВМ, особенно если учесть, что практически любая задача переноса ИК излучения обыч-но требует расчета массива ИХПП (до 10 значений, как, например, в задачах переноса излучения в молекулярных полосах планетных атмосфер при нарушении локального термодинамического равновесия (ЛТР) / 29,48 __7). Таким образом, при точном расчете ИХШ случай разреженного газа представляется наиболее трудоемким.
Широко практикуются численные расчеты ИХПП, основанные на применении моделей спектров к узким частотным интервалам. Отметим, что к настоящему времени предложено и использовано много моделей спектров /" 14,16,36,50,61 J - регулярная модель Эльзас-сера, введенная Майером и Гуди случайная модель с различными законами распределения линий по интенсивности, комбинация регулярной и случайной моделей, квазистатистическая модель Уайета-Стал-ла-Пласса, полупрямая случайная модель Аоки, а также развитая Пеннером с сотрудниками модель полосы со "смазанной" вращательной структурой. При этом либо перекрывание линий является необходимым условием моделирования / 61 J, либо введенные специально для учета перекрывания линий математические выражения оказываются излишне усложненными в случае неперекрывающихся линий. Таким образом, моделирование ИХПП в случае неперекрывающихся линий представляет самостоятельный интерес.
Существуют также эмпирические и полуэмпирические методики расчета эквивалентной ширины полосы, основанные на непосредственном использовании измерений поглощения излучения 14,16,22 _/. Их использование оправдывает себя в оценках прозрачности среды, но не обеспечивает нужной точности при решении задач переноса излучения, требующих расчета производных от эквивалентной ширины полосы, например, при расчетах лучистого притока тепла в планетных атмосферах / 14,30 _7. Кроме того, (полу)эмпирические выражения для эквивалентной ширины полосы в лучшем случае соответствуют только части нужного диапазона давления и массы поглощающего газа, поскольку лабораторное исследование поглощения излучения при малом количестве газа в кювете, сопутствующему малому давлению, затруднено.
Теория переноса излучения в атомной линии представляет собой в основном сложившийся раздел науки. Здесь разработано много эффективных аналитических и численных методов решения задач С 3,17,20,32,37 J. Теория переноса излучения в молекулярных полосах, несмотря на продолжительные и интенсивные исследования, далека от завершения 14,16 _/. Поскольку спектральная линия -это структурный элемент молекулярной полосы, представляется привлекательным строить теорию переноса излучения в колебательно-вращательной полосе как обобщение соответствующей теории для линии. Как уже отмечалось, трудность решения задач переноса излучения в полосах обусловлена многолинейчатостью спектра. Поэтому в математическом формализме теории переноса излучения в полосе необходимо избавиться от индивидуального учета каждой линии и унифицировать описание переноса излучения во всей полосе таким образом, чтобы можно было ограничиться только общими сведениями :о форме и ширине линий, о вращательных постоянных и симметрии молекулы, об энергиях и термах нижнего и верхнего колебательных состояний перехода. Очевидно, это можно сделать только с помощью ряда физически оправданных предположений, упрощающих, но не искажающих основные черты структуры молекулярной полосы, влияющие на перенос излучения.
Таким образом, мы приходим к необходимости разработки системы приближений, которую следует положить в основу теории переноса излучения в колебательно-вращательных полосах, так чтобы последняя являлась обобщением теории переноса излучения в линии. В настоящей диссертации такая система приближений предложена применительно к колебательно-вращательным полосам молекул типа симметричного и асимметричного волчков в случае неперекрывающихся линий при больцмановском заселении вращательных состояний. Рассмотрение проведено на основе нового подхода к проблеме переноса излучения в полосе, изложенного в работе Г.М.Шведа / 46 J на примере полос линейных молекул.
В главе сформулирован и выносится на защиту новый метод расчета ИХШ для молекул типа симметричного и асимметричного волчков. Использованные приближения (пренебрежение перекрыванием линий, больцмановское заселение вращательных состояний, модель жесткого ротатора, пренебрежение влиянием колебательно-вращательного взаимодействия на распределение интенсивности полосы между линиями, замена суммирования по вращательным квантовым числам интегрированием, замена коэффициентов Хенля-Лондона для каждой ветви полосы некоторыми постоянными числами и др.) позволили в случае оптически однородной среды представить ИХШІ в ви 10
де линейной комбинации некоторых специальных функций, являющихся ! обобщением на ветвь колебательно-вращательной полосы соответствующих функций из теории переноса излучения в линии. Вид этих функций зависит только от типа молекулы, и они названы универсальными функциями (УФ), а метод расчета ИШП с их помощью - методом универсальных функций (МУФ). Существенной особенностью МУФ является отказ от предварительного ротационного анализа полосы и расчет ИШП только на основе параметров структуры молекулы, колебательного перехода и контура линии. Метод, не внося сколько-либо серьезных искажений в спектр полосы, т.е. сохраняя реальный контур линии и основные особенности распределения линий по их интенсивности, позволил сформулировать задачу расчета ИШП в математически компактном виде, удобном для анализа и приложения численных и аналитических методов расчета.
При практическом использовании приближенных методов расчета ИШЬ требуется производить контроль точности вычислений. С этой целью в диссертации выяснены условия, при которых допустимы использование модели жесткого ротатора, пренебрежение колебательно-вращательным взаимодействием и центробежным растяжением, замена суммирования по вращательным квантовым числам интегрированием и другие приближения, и получены аналитические выражения для оценки относительной ошибки, вносимой в значение ИШП при использовании указанных приближений. Рассмотрение проведено не только для симметричных волчков, но и для линейных молекул, что дополняет обоснование МУФ в случае линейных молекул, проведенное ранее Г.М.Шведом / 67 J.
Погрешность при расчете ИХПП в общем случае складывается из погрешностей, вносимых в результат отдельными приближениями. Однако (и это: является преимуществом предлагаемого метода) результирующая ошибка определяется главным образом значениями тех ! постоянных для каждой ветви величин, которые заменяют коэффициенты Хенля-Лондона. Варьируя эти значения, можно добиться существенного уменьшения погрешности. В диссертации исследован вопрос об оптимальном выборе значений указанных величин. Полученные результаты приведены в форме, удобной для практического использования. Специально рассмотрена применимость МУФ к параллельным и перпендикулярным полосам j/ Н3 и СНд Э важным в переносе ИК излучения в атмосферах планет-гигантов.
В отличие от: симметричных волчков для энергии вращательных уровней молекул типа асимметричного волчка простых аналитических выражений нет Г 12,41 J. Поэтому асимметричному волчку невозможно сопоставить специфических для него УФ. Однако известно 12,41 _/, что значения энергий вращательных уровней асимметричного волчка занимают промежуточное положение между значениями энергий вращательных уровней соответствующих вытянутого и сплюснутого симметричных волчков. Это иногда служило основанием рассматривать вместо ИХПП асимметричного волчка соответствующую ИХПП модельного симметричного волчка / 36,61 J. Но вопрос о возможности, такой замены и оптимальном выборе модельного симметричного волчка специально нигде не рассматривался. С этой целью в диссертации проведено обоснование на конкретных примерах использования УФ симметричного волчка для расчета ИХПП асимметричного; волчка. Даны конкретные рекомендации для расчета ИХПП полос и }, молекул Н О и Од, которые играют важную роль в переносе Ж излучения в планетных атмосферах, в том числе в атмосфере Земли.
Следует особо отметить: достоинством МУФ является то, что зависимость ИХПП от колебательной, вращательной и поступательной температур разделяются. Это приводит к значительному упрощению расчета ИХШІ в термодинамически неравновесных системах, когда колебательная температура отличается от вращательной и поступательной. Сюда относятся разреженные слои планетных атмосфер, когда нарушается ЛТР по колебательным степеням свободы при равновесном заселении вращательных состояний, а также сверхзвуковые газовые потоки / 25 _7 и резонаторы оптических квантовых генераторов на молекулярных газах / 1,9,51 _7. В последних знание ИЖІ позволяет определять степень колебательного возбуждения молекул. В 23,24 _7, например, с этой целью исследованы эквивалентные ширины полос 2,7; 4,3 и 15 мкм GOg и 4,7 мкм СО.
Глава П посвящена исследованию математических свойств УФ линейных молекул и молекул типа сферического и симметричного волчков для фойгтовского контура линии и его предельных случаев -лоренцовского и доплеровского контуров. Здесь преследуется цель получения, по возможности, наиболее простых аналитических представлений для УФ, использование которых позволило бы значительно упростить реализацию МУФ. В случае фойгтовского контура линии получены аналитические представления УФ через некоторые специальные? функции для лоренцовского или для доплеровского контуров (в зависимости от соотношения величин лоренцовской и доплеровской ширин). Указанные представления УФ использованы в диссертации для получения критериев использования при расчете ИШП лоренцовского; или доплеровского контура вместо фойгтовского.
В / 27,67 _7 А.А.Кутепов получил степенные и асимптотические разложения для УФ линейных молекул и молекул типа сферического волчка в случае доплеровского контура линии. Однако предложенный в 21 J метод оказывается неприменим для симметричных волчков, а также в случае лоренцовского контура для всех типов молекул. Поэтому в диссертации предложен метод получения асимптотических разложений УФ для всех типов молекул в случае доплеров-ского и лоренцовского контуров. Полученные результаты позволяют не только создавать эффективные алгоритмы для вычисления УФ, не прибегая к табулированию функций, но и проводить анализ задачи в аналитической форме.
МУФ введен для оптически однородной среды в приближении неперекрывающихся линий в полосе. Поэтому в главе Ш рассмотрены критерии использования указанного приближения, а также исследована возможность распространения полученных в диссертации результатов на оптически неоднородные среды. Для полосы ). молекулы 1 0 в случае лоренцовского контура линии проведен расчет производной от эквивалентной ширины полосы по массе поглощающего газа при учете перекрывания линий с использованием точной спектроскопической информации из Г 63 J о параметрах линий в полосе. Поскольку отсутствуют: экспериментальные данные по интегральному поглощению излучения в колебательно-вращательных полосах при условиях, когда линии в полосе заведомо неперекрываются, полученные результаты использовались в качестве эталона при обосновании МУФ. В диссертации показано также, что для полосы 9 молекулы HgO в атмосфере Земли и для полосы молекулы й Нд в атмосфере Юпитера существуют области, в которых в случае лоренцовского контура линии возможен расчет ИХПП с помощью УФ.
Таким образом, в диссертации предложен новый эффективный метод расчета ИХПП молекул типа симметричного и асимметричного волчков, проведено его всестороннее обоснование, указаны области и даны конкретные рекомендации по его практическому использованию.
Интегральное поглощение излучения в колебательно-вращательных полосах
Варьируя эти значения, можно добиться существенного уменьшения погрешности. В диссертации исследован вопрос об оптимальном выборе значений указанных величин. Полученные результаты приведены в форме, удобной для практического использования. Специально рассмотрена применимость МУФ к параллельным и перпендикулярным полосам j/ Н3 и СНд Э важным в переносе ИК излучения в атмосферах планет-гигантов.
В отличие от: симметричных волчков для энергии вращательных уровней молекул типа асимметричного волчка простых аналитических выражений нет Г 12,41 J. Поэтому асимметричному волчку невозможно сопоставить специфических для него УФ. Однако известно 12,41 _/, что значения энергий вращательных уровней асимметричного волчка занимают промежуточное положение между значениями энергий вращательных уровней соответствующих вытянутого и сплюснутого симметричных волчков. Это иногда служило основанием рассматривать вместо ИХПП асимметричного волчка соответствующую ИХПП модельного симметричного волчка / 36,61 J. Но вопрос о возможности, такой замены и оптимальном выборе модельного симметричного волчка специально нигде не рассматривался. С этой целью в диссертации проведено обоснование на конкретных примерах использования УФ симметричного волчка для расчета ИХПП асимметричного; волчка. Даны конкретные рекомендации для расчета ИХПП полос и }, молекул Н О и Од, которые играют важную роль в переносе Ж излучения в планетных атмосферах, в том числе в атмосфере Земли.
Следует особо отметить: достоинством МУФ является то, что зависимость ИХПП от колебательной, вращательной и поступательной температур разделяются. Это приводит к значительному упрощению расчета ИХШІ в термодинамически неравновесных системах, когда колебательная температура отличается от вращательной и поступательной. Сюда относятся разреженные слои планетных атмосфер, когда нарушается ЛТР по колебательным степеням свободы при равновесном заселении вращательных состояний, а также сверхзвуковые газовые потоки / 25 _7 и резонаторы оптических квантовых генераторов на молекулярных газах / 1,9,51 _7. В последних знание ИЖІ позволяет определять степень колебательного возбуждения молекул. В 23,24 _7, например, с этой целью исследованы эквивалентные ширины полос 2,7; 4,3 и 15 мкм GOg и 4,7 мкм СО.
Глава П посвящена исследованию математических свойств УФ линейных молекул и молекул типа сферического и симметричного волчков для фойгтовского контура линии и его предельных случаев -лоренцовского и доплеровского контуров. Здесь преследуется цель получения, по возможности, наиболее простых аналитических представлений для УФ, использование которых позволило бы значительно упростить реализацию МУФ. В случае фойгтовского контура линии получены аналитические представления УФ через некоторые специальные? функции для лоренцовского или для доплеровского контуров (в зависимости от соотношения величин лоренцовской и доплеровской ширин). Указанные представления УФ использованы в диссертации для получения критериев использования при расчете ИШП лоренцовского; или доплеровского контура вместо фойгтовского.
В / 27,67 _7 А.А.Кутепов получил степенные и асимптотические разложения для УФ линейных молекул и молекул типа сферического волчка в случае доплеровского контура линии. Однако предложенный в 21 J метод оказывается неприменим для симметричных волчков, а также в случае лоренцовского контура для всех типов молекул. Поэтому в диссертации предложен метод получения асимптотических разложений УФ для всех типов молекул в случае доплеров-ского и лоренцовского контуров. Полученные результаты позволяют не только создавать эффективные алгоритмы для вычисления УФ, не прибегая к табулированию функций, но и проводить анализ задачи в аналитической форме.
МУФ введен для оптически однородной среды в приближении неперекрывающихся линий в полосе. Поэтому в главе Ш рассмотрены критерии использования указанного приближения, а также исследована возможность распространения полученных в диссертации результатов на оптически неоднородные среды. Для полосы ). молекулы 1 0 в случае лоренцовского контура линии проведен расчет производной от эквивалентной ширины полосы по массе поглощающего газа при учете перекрывания линий с использованием точной спектроскопической информации из Г 63 J о параметрах линий в полосе. Поскольку отсутствуют: экспериментальные данные по интегральному поглощению излучения в колебательно-вращательных полосах при условиях, когда линии в полосе заведомо неперекрываются, полученные результаты использовались в качестве эталона при обосновании МУФ. В диссертации показано также, что для полосы 9 молекулы HgO в атмосфере Земли и для полосы молекулы й Нд в атмосфере Юпитера существуют области, в которых в случае лоренцовского контура линии возможен расчет ИХПП с помощью УФ.
Таким образом, в диссертации предложен новый эффективный метод расчета ИХПП молекул типа симметричного и асимметричного волчков, проведено его всестороннее обоснование, указаны области и даны конкретные рекомендации по его практическому использованию.
Испытание метода универсальных функций
В табл.2 при (К = I и & = 10 для нескольких значений приведена величина относительной ошибки &i(fl.,t) (1.40) и ее приближенные значения, полученные при t I с помощью (1.42), а при V ъ 10 - с помощью (1.43). При а = I формулы (1.42)--(1.43) дают завышенное значение для kiCctjt) . При & = 10 значения &і(Л,іО, определяемые из (1.40) и (1.43), при t . 10 совпадают, с хорошей степенью точности. Можно сделать вывод, чта использование М (т) вместо Mt(.t) во всем диапазоне изменения t не приводит к ошибке, большей чем это следует из (1.43).
Отмеченные факты позволяют также, не прибегая к дополнительным математическим исследованиям, решить вопрос о возможности использования вместо фойгтовского контура его предельных форм - ло-ренцовского. или доплеровского - при расчете интегральных характеристик поглощения излучения в колебательно-вращательных полосах, состоящих из большого числа линий разной интенсивности. В случае доплеровского контура линии вопрос сводится к выяснению возможности такой замены для наиболее интенсивной линии, так как наибольшая ошибка использования М (t) вместо МАС 0 имеет место при наибольшем t . В случае лоренцовского контура это не так (&i(ft,t) принимает наибольшее значение при промежуточных t ). Поскольку, однако, (1.43) дает завышенное значение для kL(&/t) при всех , критерий (1.43) можно применять также к самой интенсивной линии. При этом относительная ошибка использования М (ъ) вместо MiCt) для всех линий в полосе не будет превосходить величины, определяемой из (1.43) для самой интенсивной линии.
В соответствии с законом Бера-Бугера-Ламберта эквивалентную ширину полосы, состоящей из большого числа спектральных линий, в оптически однородной среде можно представить в виде где Vt , к[0) - интенсивность и нормированный на единицу профиль I -ой линии соответственно, Ц/ - масса поглощающего газа, а суммирование производится по всем линиям полосы. По причинам, указанным во Введении, в дальнейшем нас будет интересовать случай неперекрывающихся спектральных линий в полосе. Условия, при которых при расчете "Wg оправдано использование такого приближения, будут: рассмотрены в главе III. В рассматриваемом приближении колебательно-вращательные линии в полосе оказываются независимыми в смысле поля излучения. Это приводит к тому, что эквивалентную ширину полосы "ш можно рассматривать как сумму эквивалентных ширин отдельных спектральных линий W (%i) , задаваемых соотношением (I.I), т.е. і причем %і определены в (1.2). Таким образом, использование приближения неперекрывающихся линий позволяет непосредственно применять при расчете Wg математический аппарат, разработанный в теории переноса излучения в линии. Предположим, что все линии в полосе имеют одинаковые полуширину Y и нормировочную постоянную А (1.4) (см. 3). Определим оптическое расстояние to для колебательно-вращательной полосы как оптическое расстояние в центре линии, имеющей наибольшую интенсивность Ьт , т.е. и будем рассматривать и ft (1.45) как функцию tg . Ниже вместо "Wfl (хА и ее: производных по t будем рассматривать безразмерные функции Мд о 0&Л , которые определяются следующим образом: Как отмечалось во Введении, сложность расчета ИХШІ обусловлена главным образом необходимостью учета индивидуального, вклада в поглощение большого количества спектральных линий, составляющих колебательно-вращательную полосу. Поэтому в математическом формализме расчета Мл с (ТЛ представляется необходимым отказаться от этого трудоемкого процесса, не производить предварительный ротационный анализ полосы, а ограничиться только общими сведениями о колебательном переходе, такими как, например, интенсивность полосы и вращательные постоянные молекулы. В этом и заключается суть предлагаемого в настоящей диссертации метода расчета ИХПП молекул типа симметричного и асимметричного волчков. Симметричный волчок. Линия колебательно-вращательной полосы молекулы типа симметричного волчка идентифицируется парой вращательных квантовых чисел (J K) , соответствующих нижнему состоянию перехода, и их изменением при переходе (kJjkK) . Значение &3 определяет принадлежность линии к ветви полосы ( &J = -I, О, I последовательно соответствует Р- , Q -или К -ветви), a kK - принадлежность к параллельной (&К = 0) или перпендикулярной ( Д.К I = I) полосе, причем последняя имеет две подполосы р и Г , соответствующие ДІК = -I и І. В пренебрежении колебательно-вращательным взаимодействием и при учете близости частот центров линий в пределах полосы интенсивность линии можно представить в виде.
Асимптотические разложения для универсальных функций в случае линейных молекул и молекул типа сферического волчка
Параметры ft (I.8I) и "S (1.82) будут часто использоваться в дальнейшем. Отметим некоторые их свойства. Значения вращательной постоянной Dp и обычно рассматриваемой температуры газа Т таковы, что Qy» I. Поэтому 0 о 0,5, и при предварительном анализе взаимосвязи параметров и грубых оценках величин можно пренебрегать Ъ по сравнению с х . Величина t помимо структуры молекулы определяется еще температурой газа Т . При уменьшении температуры о увеличивается, а именно: о Т . Значение параметра Ь определяется только структурой молекулы.
Поскольку линии с \С = 0 представляют собой малую часть линии в колебательно-вращательной полосе, целесообразно упростить математическую формулировку МУФ, приняв йк = 2 также и при К = 0. Формально упрощение получается, если в (1.72) и (1.73) принять, что Qr ftp , и пренебречь членами, содержащими Qp . Тогда для йТЦУО вместо (1.76) будем иметь следующее представление: Если к тому же не принимать во. внимание и ядерную статистику, то будем иметь наиболее простую реализацию МУФ:
Асимметричный волчок. Отсутствие формулы, выражающей в явном виде энергии вращательных уровней асимметричного волчка 12,41 J, делает невозможным формулировку МУФ для асимметричного волчка аналогично тому, как это сделано для симметричного: волчка. Однако известно " 12,41 _7, что значения энергий вращательных уровней асимметричного волчка занимают промежуточное положение между значениями энергий вращательных уровней соответствующих вытянутого и сплюснутого симметричных волчков. Поэтому иногда вместо ЙШП асимметричного волчка рассматривают соответствующую ИХЇЇП модельного симметричного волчка / 36, 61 _У. Однако специально вопрос о возможности такой замены и оптимальном выборе модельного симметричного волчка нигде не рассматривался.
С этой целью наряду с асимметричным волчком с вращательными постоянными Ay» , By» и Су, будем рассматривать ряд модельных симметричных волчков с вращательными постоянными п , йг иСг . Для сплюснутого симметричного волчка пг» = Вг , а для вытянутого - С = BJ . Постоянные РЧуч , Вг и С будем конструировать из к? , Вр и Сг наиболее простыми способами так, чтобы значения параметра асферичности "S (1.82) модельных симметричных волчков, по возможности, равномерно заполняли промежуток между значениями предельно вытянутого ( В =СГ , А = Ар) и предельно сплюснутого ( 8 = Ап , С г = С . ) симметричных волчков. Поскольку заранее трудно отдать предпочтение тем или иным значениям А у, , ог и С J » то оптимальный способ конструирования модельного симметричного волчка будем определять конкретно для каждой полосы каждого асимметричного волчка по наименьшему отклонению ИХШ симметричного- волчка ог. исследуемого ИХЗШ.
В качестве оптического расстояния для полосы асимметричного волчка будем использовать tg для модельного симметричного волчка, которое определяется (1.46) и (1.64). Параметр J в (1.64) может, принимать разные- значения. Дело в том / 12 _/, что структуру колебательно-вращательной полосы молекулы с малой асимметрией легче всего расшифровать, исходя из ближайшего симметричного волчка и вводя затем удвоение К -типа, обусловленное асимметрией. Однако такое асимметрическое удвоение быстро уменьшается с ростом К . Поэтому при больших значениях К даже сильно асимметричные волчки можно рассматривать как почти симметричные, а при малых значениях К такой подход возможен лишь при очень малой асимметрии. Следовательно, при расчете ИХШ с помощью модельных симметричных волчков заранее трудно отдать предпочтение тому или иному значению параметра JV .
Таким образом, МУФ для оценки ИХШ молекул типа асимметричного волчка сводится к использованию УФ модельного симметричного волчка, причем на начальной стадии исследований вопрос о способе конструирования модельного симметричного волчка и выборе значений параметров в определении (1.46) и (1.64) следует рассматривать отдельно для каждой полосы каждого асимметричного волчка.
Точность расчета ИХШІ с помощью УФ определяется степенью оправданности ряда приближений, которые анализируются ниже. Очевидно, должно быть решением следующего уравнения
Независимость полуширины линии от вращательных квантовых чисел имеет место при доплеровском механизме уширения, а в некоторых газовых системах (например, -// / 35_7, МН,-Нг /"70J0 также и при ударном уширении. Однако в общем случае лоренцовские полуширины некоторых линий в полосе могут различаться на порядок. В такой ситуации всегда можно ввести в рассмотрение эффективную полуширину , единую для всех линий полосы. Покажем это на примере Mg (1.49).
В (I.9I) слева стоит постоянная величина, принимающая значение из промежутка [.0,1] , а справа - величина, изменяющаяся монотонно от 0 до I при изменении от 0 до оо . Следовательно, уравнение (I.9I) имеет решение, и оно единственно. В общем слу-чае V будет зависеть от массы поглощающего газа & . Оказывается, однако, что этой зависимостью можно пренебречь и построить приближенное решение уравнения (I.9I), которое будет однозначно определяться значениями V и . При этом указанное приближенное решение переходит в точное как при больших значениях параметра 1Д/ , так и при малых.
Интегральное поглощение излучения в оптически неоднородных средах
МУФ сформулирован в приближении неперекрывающихся линий в полосе: для случая оптически однородных сред. Эти обстоятельства сужают область приложения полученных в настоящей диссертации результатов и приводят к необходимости выяснения степени оправданности указанных приближений для исследуемой газовой системы. Тем не менее, в настоящей главе будет показано на конкретных примерах, что МУФ имеет практическое значение и era область приложения достаточно широка, а также будут рассмотрены критерии справедливости приближения неперекрывающихся линий в полосе и указаны способы распространения МУФ на оптически неоднородные среды. Рассмотрение начнем с анализа приближения неперекрывающихся линий.
При совместном действии доплеровского и ударного механизмов уширения в случае их статистической независимости спектральные линии имеюг фойгтовский профиль (1.7) / 10 _7. Известно, что центральная часть фойгтовского контура имеет доплеровскуго форму, а крылья - лоренцовскую / 14,16,44 J. Доплеровская полуширина линии достаточно мала (для полосы l) J /Hg и HgO, используемой в настоящей диссертации в качестве примера, у = 1,2 10 и 1,9 Ю-Зсм-1 соответственно), а коэффициент поглощения в крыле доплеровской линии спадает экспоненциально. Характерные расстояния между линиями в колебательно-вращательной полосе таковы, что перекрывание линий становится существенным, когда практически весь перенос излучения осуществляется в лоренцовских крыльях. Это дает основание полагать, что предположение о неперекрывании доплеровских линий вполне оправдано за исключением, быть может, тесных мультиплетов. Ударный механизм уширения в действительности приводит к более- сложной форме контура линии, чем лоренцовская, причем различия наиболее существенны в крыльях линий. Отклонение контура полосы от контура, полученного как суперпозиция лоренцовских контуров отдельных линий, обусловлено, в частности, интерференцией колебательно-вращательных линий / 40 _7. Однако экспериментальные исследования ряда полос молекул / 14,22,52,55 J свидетельствуют о том, что контур линии можно полагать лоренцовским для ) , удовлетворяющим условию We-l) I см" . Но этому же условию удовлетворяют характерные полурасстояния между линиями для большинства конкретных полос, а интерференция линий не приводит к значительному искажению лоренцовского контура на расстояниях от центра линии, меньших, чем полурасстояния между линиями. Все это говорит за то, что при анализе перекрывания линий достаточно ограничиться рассмотрением лоренцовских линий. Более того, внимание следует сосредоточить на рассмотрении сильных лоренцовских линий / 14 _7, так как при достаточно большой оптической толщине газа, когда начинает выполняться "закон квадратного корня", определяющую роль в переносе излучения играют крылья линий. Интегральное поглощение излучения двумя перекрывающимися лоренцовскими линиями было исследовано в / 64 _7. Было показано, что эквивалентная ширина двух перекрывающихся лоренцовских линий может быть представлена в виде: (3e2) и t-L - соответственно эквивалентная ширина, спектральное поглощение излучения, частота центра, профиль и оптическое-; расстояние в центре -ой изолированной ЛИНИИ. ДЛЯ получено представление О .0 (3.4) приближающее &чд с относительной ошибкой не: больше 5%. В (3.4) jfl - лоренцовская полуширина і -ой линии, L(0c) - функция Ладен-бурга-Райхе / 14 __7. Для двух одинаковых (% = , = ) сильных лоренцовских линий, когда вместо функции 1 Сх) можно пользоваться главным членом в ее. асимптотическом при х- оо представлении / 14 J Отсюда и из (3.1) следует, что приближение неперекрывающихся линий в случае; двух одинаковых сильных лоренцовских линий, отстоящих друг от друга на расстоянии о , выполняется с относительной погрешностью Этот результат можно сформулировать по-другому. А именно: при певекрыванием двух, одинаковых сильных лоренцовских линий можно пренебречь, при этом относительная ошибка результата не будет превышать, величины и Если перекрывание линий незначительно ( & : I), то вместо-(3.8) можно написать: Этот результат получается непосредственно из (3.6), если предположить, что ччц " ч г) Поэтому справедливость соотношения (3.10) можно считать признаком слабого перекрывания линий.
