Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Примесное поглощение света в структурах с квантовыми точками в форме эллипсоида вращения с О'центрами
1.1 Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на Б-центре в квантовой точке в форме эллипсоида вращения 35
1.2 Анизотропия энергии связи 0"-состояния в несферической квантовой точке 44
1.3 Коэффициент примесного поглощения в структурах с несферическими квантовыми точками. Дихроизм примесного поглощения света 48
Выводы к главе 1 66
Глава 2 Особенности оптических спектров примесного поглощения в структурах с дискообразными квантовыми точками
2.1 Дисперсионное уравнение электрона локализованного на Б0-центре в квантовом диске. Зависимость энергии связи D'-состояния от характерных размеров квантового диска и координат примесного центра 68
2.2 Коэффициент примесного поглощения в структурах с квантовыми дисками 78
2.3 Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения света 87
Выводы к главе 2 90
Глава 3 Электрооптика структур со сферическими квантовыми точками, содержащими Б2'-центры
3.1 Дисперсионные уравнения, описывающие g- и u-термы в квантовой точке при наличии однородного электрического поля 92
3.2 Зависимость g- и u-термов от параметров потенциала конфайнмента и напряженности электрического поля 98
3.3 Коэффициент примесного поглощения света при оптических переходах электрона между g- и u-термами 104
3.4 Зависимость спектров фотовозбуждения от величины напряженности внешнего электрического поля 112
3.5 О возможности использования квантовой точки с Вг'-центром во внешнем электрическом поле в квантовых логических устройствах 117
Выводы к главе 3 120
Заключение 122
Список авторских публикаций по теме диссертации 125
Библиографический список использованной литературы 127
- Анизотропия энергии связи 0"-состояния в несферической квантовой точке
- Коэффициент примесного поглощения в структурах с квантовыми дисками
- Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения света
- Зависимость g- и u-термов от параметров потенциала конфайнмента и напряженности электрического поля
Введение к работе
Гетероструктуры с пространственным ограничением носителей заряда во всех трех измерениях (квантовые точки) реализуют предельный случай размерного квантования в полупроводниках, когда модификация электронных свойств материала наиболее выражена [1]. Электронный спектр идеальной квантовой точки (КТ) представляет собой набор дискретных уровней, разделенных областями запрещенных состояний, и соответствует электронному спектру одиночного атома, хотя реальная КТ при этом может состоять из сотен тысяч атомов. Таким образом, появляется уникальная возможность моделировать эксперименты атомов физики на макроскопических объектах. С приборной точки зрения, атомоподобный электронный спектр носителей в КТ в случае, если расстояние между уровнями заметно больше тепловой энергии, дает возможность устранить основную проблему современной микро- и оптоэлектроники — «размывание» носителей заряда в энергетическом окне порядка кТ, приводящее к деградации свойств приборов при повышении рабочей температуры. Кроме того, все важнейшие для применений характеристики материала, например время излучательной рекомбинации, время энергетической релаксации между электронными подуровнями, коэффициенты оже-рекомбинации и т.д., оказываются кардинально зависящими от геометрического размера и формы КТ, что позволяет использовать одну и ту же полупроводниковую систему для реализации приборов с существенно различающимися требованиями к активной среде[1].
В течение долгого времени во всем мире предпринимались попытки изготовления КТ и приборов на их основе «традиционными способами», например путем селективного травления структур с квантовыми ямами (КЯ) [1,2], роста на профилированных подложках, на сколах [1,3], или конденсации в стеклянных матрицах [1,4]. При этом приборно-
5 ориентированные структуры так и не были созданы, а принципиальная возможность реализации атомоподобного спектра плотности состояний в макроскопической полупроводниковой структуре не была продемонстрирована в явном виде.
Качественный прорыв в данной области связан с использованием эффектов самоорганизации полупроводниковых наноструктур в гетероэпитаксиальных полупроводниковых системах. Таким образом были реализованы идеальные гетероструктуры с КТ с высоким кристаллическим совершенством, высоким квантовым выходом излучательной рекомбинации и высокой однородностью по размерам (~ 10%). В полученных структурах были впервые продемонстрированы уникальные физические свойства, ожидавшиеся для идеальных КТ в течение многих лет, исследованы электронный спектр КТ, эффекты, связанные с энергетической релаксацией и излучательной рекомбинацией неравновесных носителей, и т.д. и получены первые оптоэлектронные приборы, такие как, например, инжекционные гетеролазеры на КТ.
Спонтанное возникновение периодически упорядоченных структур на поверхности и в эпитаксиальных пленках полупроводников охватывает широкий круг явлений в физике твердого тела и в полупроводниковой технологии. Спонтанное возникновение наноструктур принадлежит к более широкому классу фундаментальных явлений самоорганизации в конденсированных средах. Взрыв интереса к данной области связан с необходимостью получения полупроводниковых наноструктур с характерными размерами 1-100 нм, а спонтанное упорядочение наноструктур позволяет получать включения узкозонных полупроводников в широкозонной матрице и тем самым создавать локализующий потенциал для носителей тока. Периодические структуры таких включений могут образовывать сверхрешетки, состоящие из квантовых ям, проволок, или точек. Явления спонтанного возникновения наноструктур создают основу
6 /
для новой технологии получения упорядоченных массивов квантовых проволок и КТ — базу для опто- и микроэлектроники нового поколения.
При рассмотрении физических механизмов спонтанного возникновения упорядоченных наноструктур принято различать две принципиальные возможности. Во-первых, упорядоченные наноструктуры могут возникать в замкнутых системах, например, при отжиге образцов или при длительном прерывании роста. Такие структуры являются равновесными, и для их описания используется термодинамический подход. Во-вторых, упорядоченные структуры могут возникать в открытых системах в процессе роста кристалла. Эти структуры не являются равновесными, и для их описания применяется кинетическое рассмотрение. В работах [1,5] «самоорганизация» наноструктур понимается в широком смысле, как самопроизвольное возникновение макроскопического порядка в первоначально однородной системе. Такое использование термина охватывает как равновесные явления, так и неравновесные процессы, а также их комбинацию. Этот подход дает возможность анализировать с единых позиций различные механизмы спонтанного возникновения наноструктур, при котором, как правило, равновесие успевает установиться только частично (например, равновесие успевает установиться на поверхности и не успевает в объеме).
В работе [1] рассматриваются спонтанно упорядоченные наноструктуры, среди которых можно выделить четыре большие класса, приведенные на рис. 1. Это:
структуры с периодической модуляцией состава в эпитаксиальных пленках твердых растворов полупроводников;
периодически фасетированные поверхности;
периодические структуры плоских доменов (например, островков монослойной высоты);
— упорядоченные массивы трехмерных когерентно напряженных
островков в гетероэпитаксиальных рассогласованных системах.
(b) (d)
Рис. 1. Различные классы спонтанно возникающих наноструктур, а —
структуры с модуляцией состава твердого раствора; b — периодически
фасетированные поверхности; с — периодические структуры плоских
упругих доменов; d — упорядоченные массивы трехмерных когерентно
напряженных островков (2) на подложке (1) [1].
Хотя причина неустойчивости однородного состояния различна для каждого класса наноструктур, причина упорядочения в неоднородном состоянии общая для всех классов наноструктур. Во всех этих системах соседние домены различаются постоянной кристаллической решетки и (или) структурой поверхности, и, следовательно, доменные границы являются источниками дальнодействующих полей упругих напряжений. Это позволяет использовать единый подход ко всем четырем классам упорядоченных наноструктур и рассматривать их как равновесные структуры упругих доменов, соответствующие минимуму свободной энергии. До недавнего
8 времени доменные структуры, приведенные на рис. 1, а - с, традиционно рассматривались вне связи с полупроводниковыми наноструктурами. Единый подход, развитый в работах [1,6-9], позволяет проследить основные закономерности образования упорядоченных структур на более простых примерах (рис. 1, а - с) и затем, с одной стороны, применить их к описанию массивов трехмерных когерентно напряженных островков (рис. 1, d), и с другой стороны, использовать при разработке новой технологии получения полупроводниковых наноструктур.
Применимость термодинамического подхода к процессам, происходящим при молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) полупроводников AmBv была, обоснована ранее в ряде работ (см., например, [1,10-14]).
Возможность спонтанного возникновения структур с модулированным составом в твердых растворах связана с неустойчивостью однородного твердого раствора относительно спинодального распада [1,15,16]. Эта неустойчивость для твердого раствора Aj.cBcC означает, что твердый раствор с некоторым неоднородным профилем состава c(r) = с+ 8с(г) имеет меньшую свободную энергию, чем однородный твердый раствор с составом c(r) = с. Изменение свободной энергии системы, обусловленное флуктуацией состава 5с(г) равно [1]
SF= l№Mr))-TSjcMr))nH{c)-TSjc)]}dF+EMc, (1)
где Я — энтальпия, Smix — энтропия смешивания, Г — термодинамическая температура, ЕеШс — упругая энергия. Неустойчивость однородного
твердого раствора относительно флуктуации состава возникает, когда энтальпия образования твердого раствора Aj.cBcC из бинарных компонентов АС и ВС положительна, Шfomalion = Н(А{_сВсС)-(\-с)н(АС)-сН(ВС)>0
что справедливо для всех тройных твердых растворов полупроводников АШВУ. Тогда при Т = 0 двухфазная смесь чистых материалов АС и ВС имеет меньшую свободную энергию, чем однородный твердый раствор А].СВСС, и
9 последний оказывается неустойчивым. При конечных Г вклад Saix в
свободную энергию способствует перемешиванию компонентов и стабилизирует однородный твердый раствор.
Упругая энергия обусловлена зависимостью равновесного параметра решетки твердого раствора а от состава с в соответствии с правилом Вегарда. Области твердого раствора с различным составом имеют различные значения равновесной постоянной решетки. Сопряжение двух областей происходит путем упругой деформации, с которой связана упругая энергия. Именно упругая энергия, зависящая от пространственного профиля состава, определяет «мягкую моду», соответствующую наиболее неустойчивым флуктуациям состава.
Расчет критических температур неустойчивости твердого раствора относительно спинодального распада, проведенный Стрингфелло [1,17], показал, что объемные кристаллы тройных твердых растворов полупроводников АШВУ устойчивы относительно спинодального распада при всех температурах.
Для исследования возможности спонтанного образования наноструктур в работах [1,18,19] была построена теория спинодального распада в эпитаксиальных пленках твердых растворов, где релаксация напряжений вблизи свободной поверхности должна уменьшать эффект упругой стабилизации однородного твердого раствора.
В гетероэпитаксиальном росте обычно было принято различать три режима [1]:
Франка-ван дер Мерве (Frank-van der Merve) — реализуется послойный (двумерный рост) материала В на подложке А;
Фолмера-Вебера (Volmer-Weber) — имеет место островковый (трехмерный) рост В на открытой поверхности подложки А,
Странского-Крастанова (Stranski-Kratanow) — первоначально реализуется послойный рост В и А с последующим образованием трехмерных островков В на покрытой подложке.
В гетероэпитаксиальных системах, согласованных по постоянной решетки, режим роста определяется только соотношением энергий двух поверхностей и энергии границы раздела. Если сумма поверхностной энергии эпитаксиального слоя у2 и энергии границы раздела уп меньше, чем энергия поверхности подложки уг + уи < yl, т.е. если осаждаемый материал 2 смачивает подложку, то возникает режим роста Франка-ван дер Мерве.
Изменение величины у2 + уи может приводить к переходу от режима Франка-ван дер Мерве к режиму Фолмера-Вебера.
В гетероэпитаксиальной системе при наличии рассогласования по постоянной решетки между осаждаемым материалом и подложкой первоначальный рост может происходить послойно. Однако более толстый слой имеет большую упругую энергию, и возникает тенденция уменьшить упругую энергию путем образования изолированных островков. В этих островках происходит релаксация упругих напряжений и соответственное уменьшение упругой энергии. Так возникает режим роста Странского-Крастанова.
Эксперименты на InAs/GaAs(001) [1,20] и на Ge/Si(001) [1,21,22] действительно продемонстрировали возможность образования трехмерных когерентно напряженных, т. е. бездислокационных островков. В теоретических работах [1,23,24] было показано, что формирование трехмерных когерентно напряженных островков приводит к уменьшению упругой энергии и при не очень большом объеме островка (до ~ l(f атомов) более выгодно, чем возникновение островка с дислокациями. Однако традиционно считалось, что в системе трехмерных островков неизбежно должна происходить коалесценция, когда большие островки растут за счет диффузионного перераспределения материала, приводящего к уменьшению и исчезновению маленьких островков [1,25], и в конечном итоге образуются островки такого объема, в которых энергетически выгодно формирование дислокации несоответствия. Такое сосуществование когерентных островков и островков с дислокациями наблюдалось в работе [1,26].
Однако последующие экспериментальные исследования массивов когерентно напряженных островков в системах InGaAs/GaAs(001) и InAsZGaAs(OOl) неожиданно показали, что возможно узкое распределение островков по размерам [1,27,28]. В работах [1,29-35], помимо узкого распределения островков по размерам, была обнаружена корреляция в расположении островков, характерная для квадратной решетки. Было показано, что при прерывании роста размеры островков и их взаимное расположение достигают предельного значения и далее не изменяются со временем
Если размер полупроводникового кристалла уменьшен до нескольких десятков или сотен межатомных расстояний в кристалле, то все основные характеристики материала кардинально изменяются вследствие эффектов размерного квантования [1,36]. Предельный случай размерного квантования реализуется в структурах с пространственным ограничением носителей заряда во всех трех измерениях. Эти так называемые «сверхатомы» или «квантовые точки» дают возможность наиболее кардинальной модификации электронного спектра по сравнению со случаем объемного полупроводника. Согласно теоретическим оценкам, приборы, такие как, например, диодные лазеры, использующие КТ в качестве активной среды, должны обладать существенно лучшими свойствами по сравнению с широко использующимися в настоящее время лазерами на КЯ [1,39], как то: существенно большим коэффициентом усиления (material gain), уменьшенной пороговой плотностью тока, его полной невосприимчивостью к температуре решетки, лучшими динамическими характеристиками и большими возможностями для контроля за энергией кванта излучательной рекомбинации («цветом»). Экспериментальное подтверждение указанных преимуществ стало возможным благодаря появлению КТ, удовлетворяющих весьма жестким требованиям к их размеру, форме, однородности и плотности.
Нижний предел для размера КТ определяется размером, при котором
хотя бы один электронный уровень существует в КТ. Этот критический
размер (Dmin) существенно зависит от величины разрыва зоны проводимости
(Ле) в соответствующем гетеропереходе, используемом для получения КТ.
В сферической КТ хотя бы один электронный уровень существует в том случае, если АЕС превышает величину [1,40,41]
йі ґ - V
ае; =
2т*
= Ati , (2)
е V min J
где me — эффективная масса электрона и bEf — первый уровень в прямоугольной КЯ с бесконечными стенками и шириной ->min. Предполагая величину разрыва в зоне проводимости порядка 0.3 эВ, типичную для прямозонных КЯ в системе GaAs-AIojGao.&is, получаем, что диаметр КТ не должен быть меньше 40 А. Это, вообще говоря, абсолютный нижний предел для размера КТ, так как для КТ даже несколько большего размера энергетическое расстояние между электронным уровнем в КТ и электронным уровнем в материале матрицы будет весьма мало, и при конечных температурах тепловой выброс носителей из КТ может привести к их опустошению. Для системы InAs-AlGaAs величина разрыва зоны проводимости существенно больше, однако электронная масса меньше, и, таким образом, величины АЕС т*е сопоставимы, и критические размеры КТ близки.
Если расстояние между энергетическими уровнями становится сопоставимым с тепловой энергией, то возрастает заселенность высоких уровней. Для КТ условие, при котором заселением более высоко лежащих уровней можно пренебречь, записывается как [1,40,42]
кТ<1-{Е?-Е?), (3)
где EfD,Ef — энергии первого и второго уровней размерного квантования соответственно. Это означает, что в случае сферической (или кубической)
13 КТ, преимущества размерного квантования могут быть полностью реализованы если [1,42]
кТ<Е?\ (4)
Это условие устанавливает верхний предел для размера КТ порядка 120 А в системе GaAs-AlGaAs, и порядка 200 А для системы InAs-GaAs в связи с существенно меньшей эффективной массой электрона в последнем случае. Эффективное квантование дырки требует еще меньших размеров.
Для применений в оптоэлектронных приборах КТ не должны содержать дислокации и точечных дефектов, и все гетерограницы, формирующие КТ, должны обладать низкой скоростью поверхностной рекомбинации. Эти условия делают предпочтительными методы прямого получения КТ. Плотные массивы КТ (~ 10й см'2) требуются для реализации высокого модального усиления (modal gain) в лазерах. Исключительные преимущества структур с КТ могут быть реализованы лишь в том случае, если КТ как можно более однородны по форме и размеру. Упорядочение КТ в плоскости подложки и возможность создания периодических решеток из КТ во всех трех измерениях также желательно в ряде случаев.
Преимущества лазера на КТ по сравнению с лазером на КЯ можно условно разделить на физические и технологические. Физические преимущества обусловлены в основном 5-образным спектром плотности состояний и гигантской силой осциллятора оптических переходов на единицу объема КТ, обусловленную эффективным перекрытием волновых функций электрона и дырки из-за их пространственной локализации. К таким преимуществам относят сверхвысокую температурную стабильность пороговой плотности тока [1,39,43], гигантские коэффициенты максимального удельного усиления материала (material gain) и максимального дифференциального усиления материала (differential gain), на два-три порядка превышающие аналогичные значения для лазера на КЯ [1,44-47]. К преимуществам лазеров на КТ можно также отнести малое время заселения основного состояния и, соответственно, высокие рабочие частоты.
14 К технологическим преимуществам можно отнести отсутствие или подавление диффузии неравновесных носителей, что приводит к уменьшенному растеканию неравновесных носителей из области полоска, подавлению безызлучательной рекомбинации на точечных и протяженных дефектах и, соответственно, подавлению эффекта роста дислокации, а также подавлению эффекта перегрева зеркал за счет поверхностной рекомбинации. Кроме того, упорядоченный массив КТ, расположенный в оптическом волноводе, может приводить к распределенной обратной связи и одномодовой генерации. В случае вертикально излучающих лазеров имеется принципиальная возможность создания лазера на одной КТ, что позволяет избежать неоднородного уширения, характерного для ансамбля КТ, и полностью реализовать преимущества трехмерного квантования. Рабочие характеристики лазеров на КТ, полученных различными методами, исследовались в работах [1,43-56].
В работе [57] рассмотрен вопрос о связи между статистическим распределением по форме и размерам КТ и плотностью электронных состояний. Показано, что для массива нетождественных КТ плотность состояний вблизи основного уровня имеет вид асимметричного пика, положение и форма которого определяются статистическими параметрами массива: равновесным радиусом, а также дисперсией и асимметрией распределения КТ по размерам. Установлены общие соотношения между формой пика и этими параметрами.
Последние достижения метода субмонослойной миграционно-стимулированной эпитаксии позволяют выращивать массивы весьма однородных по своим размерам и формам КТ [27,28,33,35,57], которые образуются в результате спонтанного распада на островки тонкого слоя одного материала, осажденного на поверхность другого материала с отличающейся постоянной решетки. Такой распад обусловлен релаксацией упругих напряжении, возникающих в гетероэпитаксиальной системе при наличии рассогласования по постоянной решетки, и сопровождается
15 выигрышем свободной энергии системы. Наибольший выигрыш достигается при определенных (равновесных) форме и размерах возникающих трехмерных островков. В реальных системах размеры и форма отдельных КТ отклоняются от равновесных, что сказывается как на оптических свойствах систем с КТ [1,6,57-59], так и на возможности реализации на их основе оптоэлектронных приборов [1,57,60,61].
В связи с этим становится ясной необходимость систематического учета разброса геометрических параметров КТ при анализе физических свойств систем с КТ. В частности, такой разброс обусловливает неодинаковость электронного спектра отдельных КТ, выращиваемых в заданном технологическом режиме, что приводит к преобразованию 5-образных особенностей плотности состояний носителей в пики конечной ширины, профиль которых определяется статистическим разбросом геометрических параметров КТ. Таким образом, в [57] говориться о неоднородном уширении энергетических уровней в системах КТ. В этой работе при весьма общих предположениях о характере указанного разброса рассмотрен вопрос об уширении основного электронного уровня и исследована форма соответствующего пика плотности состояний.
В работе [57] поверхность КТ описывалась уравнением в сферической системе координат, r = R(3,
статистического ансамбля независимых КТ, функцию R следует считать случайной функцией своих аргументов. Авторы [57] ограничились лишь самыми общими предположениями об ее статистических свойствах, в существенной степени определяемых видом одномерного w(R\3,
смысле независимости ее свойств от углов S и <р, что позволяет записать указанные законы распределения в более простой форме, соответственно как w(r) и y(rx,R2 | п), где Q —угол между направлениями, задаваемыми углами Зх,<рх и ^, [57].
Функция w(r), имеющая смысл одномерной плотности вероятности, описывает распределение КТ по размерам и характеризуется двумя основными параметрами массива КТ: математическим ожиданием R и дисперсией DR [57],
R0=R = JRw(R)dR, (5)
DR = j(R-Rjw{R)dRt {6)
первый из которых есть средний (равновесный) радиус КТ, а второй определяет степень разброса КТ по размерам и может быть оценен по среднему квадратичному отклонению crR=yfD^. При достижимом в настоящее время качестве изготовления КТ aR может составлять величину «(Ш0, поэтому степень «размытости» распределения w(r) характеризуется
малым безразмерным параметром cTr/Rq «0.1.
Двумерная плотность распределения вероятности
w(Rl,R110.)характеризует степень коррелированное значений функции R по любым двум направлениям, разнесенным на угловое расстояние и определяет тем самым характерный масштаб неровностей поверхности КТ. При максимально высокой степени корреляции значения функции R для всех углов 3 и (р должны были бы совпасть, так что КТ имели бы одинаковую, строго сферическую, форму при сохранении статистического разброса по радиусам.
В силу флуктуации формы гетерограницы потенциал КТ v(r,3,p), также является случайной функцией, принимающей в каждой точке одно из
17 двух возможных значений: 0 или Uo- Поэтому можно говорить о среднем (по статистическому ансамблю) потенциале [57]
00 г
U(r) = V = $иов(г - R)w(R)dR = UQ jw(R)dR ? (7)
о о
где (r-R) — ступенчатая функция Хевисайда, а черта над символом означает, статистическое усреднение. Вследствие изотропности средний потенциал (7) не зависит от углов & и <р и является функцией только переменной г. Эта функция, U{r), в отличие от ступенчатого потенциала отдельной КТ плавно изменяется в узком интервале значений г шириной порядка aR вблизи Ro, переходя от своего минимального значения, равного
/(0) = 0 , к максимальному значению U(co)=U0 (см. рис. 2). Функцию U(r)
называютсреднестатистическим потенциалом КТ [57]. Отметим, что введение такого единого среднестатистического потенциала оправдано, если все КТ в массиве могут быть охарактеризованы одним типичным, средним размером Ro. В тех случаях, когда в силу изменяющихся условий роста, например при послойном выращивании массива КТ, или каких-либо иных причин характерный размер КТ изменяется по объему массива, целесообразно вводить в рассмотрение несколько типичных средних значений Ro и соответствующее число функций распределения, каждой из которых отвечает свой среднестатистический потенциал.
Несферичность поверхности реальной КТ исключает возможность получения аналитического решения уравнения Шредингера, однако если поверхность КТ в ансамбле отклоняется от равновесной сферической формы на небольшую (по сравнению с R0) величину порядка erR, то для решения уравнения Шредингера можно воспользоваться теорией возмущений. В работе [57], в качестве нулевого приближения было выбрано положение энергетических уровней и волновые функции электрона в среднестатистической потенциальной яме (7), определяя их из уравнения
18 Шредингера для частицы массой т*, находящейся в потенциальном поле
ад,
h2
-z-rV2X + U{r)x = Ex. (8)
Рис. 2 Среднестатистическая потенциальная яма для электрона в массиве КТ (1), квадрат электронной огибающей волновой функции основного состояния (2) и плотность состояний, связанных с основным уровнем (3). Штриховой линией выделена симметричная часть пика плотности состояний [57].
В работе [33] показано, что в случае полной стохастичности поверхности КТ положение уровней размерного квантования в ней в точности совпадает с их положением в среднестатистическом потенциале, в результате чего плотность состояний, связанная с основным электронным
уровнем, имеет вид g(E)=S(E-E0)) т.е. представляет собой 5-образный
неуширенный пик при Е = Eq.
Такое заключение представляется вполне естественным, если учесть, что в рассматриваемом случае, как отмечалось выше, все КТ идентичны друг
19 другу, а наличие совершенно нерегулярных флуктуации их поверхности приводит к совпадению уровней размерного квантования в них с энергетическими уровнями в среднестатистическом потенциале.
Когда закон распределения g(E) мало отличается от нормального, то получим [57]:
л/2л"сг
g()=1i-4(-f|i+^|ffj№if4-3kfe)
К^Е )
(9)
/,(3) ,Д3) где, /UR и juy моменты третьего порядка, а второе и третье слагаемые в
фигурных скобках описывают [57,67] асимметрию и эксцесс.
Приближенное значение энергии основного состояния Ео и волновая функция /(г) электрона в среднестатистическом потенциале могут быть найдены основанным на теории возмущений методом [57,68], который заключается в подборе такой сферической прямоугольной потенциальной ямы глубины Uо чтобы обеспечить наилучшее приближение к и(г). Именно, обозначая через E0(R$) и fs(r) энергию основного состояния и
соответствующую волновую функцию электрона в сферической прямоугольной потенциальной яме радиуса Rs, в первом порядке теории возмущений можно получить
0 =Я„(й5)+] fs\ry[u(r)-Ube{r-Rs)}lr. (10)
Выбрав Rs из условия, чтобы поправка первого порядка к энергии обращалась в нуль. Тем самым будет достигнуто наилучшее сближение
формы потенциалов U[r) и UQQ{r-Rs), поскольку, как отмечено выше, поправками второго и высших порядков можно пренебречь. Полагая, что Rs выбрано указанным образом, можно найти Е0= E0(R$), при этом в качестве функции f(r) можно выбрать волновую функцию нулевого приближения
/sir)-
20 Таким образом, задача об определении энергии и волновой функции электрона для основного состояния в среднестатистическом потенциале сводится к нахождению соответствующих величин для электрона в сферической прямоугольной яме глубины Uo и радиуса R0 [57]. Используя для оценок значения параметров, типичные для КТ в системе InAs-GaAs, для
плотности вероятности / (Я0)/?о нахождения электрона вблизи г = R0 было
получено значение порядка 0. \RQ , уже приведенное ранее [57].
Разброс КТ по размерам и форме заметным образом сказывается на характере плотности электронных состояний в системе нетождественных изолированных КТ, приводя к преобразованию 5-образных особенностей в пики, форма и положение которых зависят от статистических характеристик массива КТ. В частности, плотность состояний вблизи основного электронного уровня представляет собой асимметричный пик, центрированный на энергию основного состояния электрона в среднестатистическом потенциале, профиль которого определяется распределением КТ по радиальному размеру. Ширина пика зависит как от радиального распределения, так и от степени коррелированное формы поверхности КТ по разным направлениям, увеличиваясь от нуля (в отсутствие корреляции) до максимального значения, соответствующего предельной степени корреляции, когда все КТ в массиве становятся геометрически подобными. Асимметрия пика плотности состояний обусловлена как старшими моментами в распределении КТ по радиальному размеру, так и непосредственно зависимостью сдвига электронного уровня от величины и знака отклонения размера КТ от равновесного[57].
В работе [69] показано, что энергетический спектр электрона в потенциальной яме дискообразной формы имеет уровни двух типов: первый тип характеризуется квантовым числом, соответствующим движению носителя в основном вдоль короткого измерения диска. Расстояния между такими уровнями оказываются большими. В КТ состава InAs и в обкладках
21 GaAs у электронов помещается, как правило, лишь один такой уровень. Уровни второго типа образуют субструктуру с квантовыми числами, соответствующими вращению носителя вокруг полярной оси и движению вдоль длинной оси диска. Расстояния между такими уровнями оказываются относительно малыми. Теория позволяет определить число таких уровней как функцию толщины и диаметра диска и установить условия перехода КТ в КЯ с большим числом уровней субструктуры.
Предполагается [69], что в идеальной КТ помещается один квантовый уровень. Для этого форма кластера, образующего подобную КТ, должна быть компактной, такой как сфера, куб и т. п. Однако экспериментальные наблюдения массивов КТ InAs на подложке GaAs показывают, что КТ арсенида индия представляют собой сильно сплюснутые дискообразные кластеры, у которых в принципе может быть множество уровней. Если диск имеет достаточно большой диаметр, то он будет представлять собой фрагмент КЯ, у которого зоны поперечного движения расщепляются в субструктуру уровней. В работе [69] проводится качественное исследование множественности подобной субструктуры. С этой целью рассмотрены две модели, которые позволяют получить аналитическое решение для энергии электрона в дискообразном объекте при параболическом законе дисперсии в InAs. Одна модель относится к кластеру, имеющему форму эллипсоида вращения (рис. 3, а). Для нее в работе [69] развит метод построения квазисферической системы эллипсоидальных координат, которая допускает полное разделение переменных, как это имеет место в сферической системе координат. Введение ортогональной квазисферической системы справедливо, однако, лишь для достаточно большой степени сплюснутости, т. е. отношения большей оси эллипсоида к малой. Известные эллипсоидальные координаты, описанные, например, в [69,70], не допускают полного разделения переменных, поскольку две координаты, аналогичные радиусу и полярному углу, остаются зацепленными. Однако для актуального случая идеальной КТ с одним уровнем сплюснутость эллипсоида может быть и не
22 сильной. Поэтому для обоснования применимости квазисферической системы при небольшой сплюснутости используется цилиндрическая модель КТ, которая допускает точное решение. В этом случае КТ представляет собой фрагмент КЯ, который получается путем вырезания из КЯ непроницаемой для носителей цилиндрической поверхности. На рис. 3, b изображен такой цилиндр. Граничные условия на торце цилиндра имеют тот же вид, что и в КЯ, а на боковой его поверхности волновая функция считается равной нулю. Тогда в цилиндрической системе координат переменные разделяются, что приводит к простому точному решению для энергетического спектра. Это дает основание для того, чтобы отбросить одно из решений квазисферического приближения. Волновая функция такого решения постоянна по полярному углу, и такое состояние является наинизшим по энергии. Как показывает сравнение с точным решением для цилиндра, такое решение является лишним, и его не следует принимать во внимание, поскольку оно появляется вследствие неприменимости квазисферического приближения при небольшой степени сплюснутости.
В работе [71] теоретически исследовано влияние геометрических и физических параметров самоорганизованных наноостровков SiGe на кремниевой подложке на величину их полной энергии. Показано, что температура роста островков и концентрация Si в островках влияют на значение минимума энергии. Результаты численных расчетов сопоставляются с экспериментальными данными по наноостровкам, полученными с помощью атомно-силовой микроскопии.
В последние годы интенсивно исследуются самоорганизованные Ge наноостровки, формирующиеся в процессе молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) германия на кремниевую или Sij.xGex подложки. Интерес к таким объектам стимулируется как фундаментальным аспектом проблемы физики нанометровых твердотельных структур, так и возможным прикладным использованием [71,72].
a
b
Рис. 3 Поперечные разрезы сплющенных тел вращения с диаметром D и максимальной высотой d: а — эллипсоид; b — цилиндр (таблетка) [69].
Несмотря на большое количество работ, посвященных формированию островков, до настоящего времени окончательно не выяснены механизмы, ответственные за формирование островков в виде пирамид или куполов, а также перехода из одной формы в другую. Этот вопрос и является центральным в работе [71].
Детальный анализ роста напряженных наноостровков SiGe показал [71], что их размер зависит от температуры, концентрации Si в островках и числа осажденных монослоев Ge. При этом уменьшение упругой энергии островков обусловливает увеличение их латеральных размеров по сравнению с высотой. Повышение температуры роста сложным образом влияет на соотношение между поверхностными и объемными физическими характеристиками островков, и при данных температуре, концентрации Si в островках и времени роста должно существовать граничное отношение высоты к латеральным размерам, определяющее форму островков[71].
В последнее десятилетие кремниевые кластеры стали объектом интенсивных исследований, как экспериментальных, так и теоретических.
24 Это связано с возможностью их применения в оптоэлектронике [73,74] и с необходимостью поиска качественно новых материалов, способных ускорить переход от микроэлектроники к наноэлектронике. Кластеры могут стать основой таких материалов благодаря своим уникальным свойствам, таким как сильная поляризация бесфононной линии излучения при межзонных оптических переходах.
Обычно экспериментально наблюдается излучение от некоторого ансамбля КТ, которые могут различаться по своей форме и размерам. В этом случае степень и характер поляризации излучения зависят от свойств исследуемого ансамбля. Возникновение поляризованного излучения может служить оптическим индикатором наличия в ансамбле достаточно большой концентрации точек с несферичностью. Это открывает новые возможности для определения параметров КТ из оптических измерений [78].
Особый интерес представляет примесные молекулы типа D2~, которые,
могут образовываться в процессе двойного селективного легирования ннаноструктур [82]. Это связано с перспективами создания одномолекулярных устройств на основе истинно «наноразмерных» эффектов. «Выращивание» молекулярных систем в наноструктурах позволит решить важную проблему, связанную со способностью молекулярных систем интегрироваться в разработанные нанотехнологические процессы. В настоящее время тенденции развития прецизионного наноструктурирования [6,7,9-11,82-84,89,91] материалов таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на электронный энергетический спектр, включая примесные состояния. Действительно, в настоящее время получила импульс нанотехнология экзотических полупроводниковых структур, таких как квантовые цилиндры, диски, кольца, сферические оболочки [108,109], поверхности псевдо сферы микросужения. В работах [92,93] показано, что изменение формы и размеров наноструктур (рассматривалась наносфера рис. 4а) существенно сказывается на спектральных свойствах. Оболочечные наноструктуры изготавливаются с
25 использованием уникальной методики нанесения на сферическое диэлектрическое ядро наноразмеров тонкой металлической или полупроводниковой пленки. В работе [94] был рассчитан энергетический спектр бесспиновых электронных состояний для электронов, движущихся на поверхности эллипсоида вращения (см рис 46) при наличии магнитного поля. Авторами [94] рассматривались различные случаи соотношения между деформационными поправками (отклонение геометрии от сферичности) и магнитными поправками (воздействие на систему магнитного поля). Для случая преобладания деформационной поправки энергетический спектр носителей заряда имеет вид [94]
^ = 2rfW/+1) + *,+^' (11)
2(/+1)2(/2-ш2)+/и2(2/-1)
6^-2Р (27-1)(2/+3) (12)
,2(/+1)2 (l2-m2) + m2(2l-\)
(2/-1)(2/ + 3) (/-2)2(/-1)2(/ + 1)2-/л2(/2-ш2)
+2J32
(2/-3)(2/-1) (2/ + 1)
/2(/+3)2[(/+2)2-^2][(/+1)2-/«2]'
(2/ + 1)(2/ + 3)3(2/ + 5) | (13)
здесь R - радиус сферы, I, т - орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно, P,bz - параметры определяющие деформационную и
магнитную поправку соответственно. Видно, что изменение формы наноструктуры (параметр 0) приводит к модификации электронного энергетического спектра носителей заряда. Интерес к мезоскопическим квантовым кольцам обусловлен как к объекту, в котором имеют место такие
26 уникальные явления как эффект Ааронова-Бома [65-99], квантовый эффект Холла [100-106], эффекты спин-орбитального взаимодействия [106,107].
Экспериментальные наблюдения массивов квантовых точек (КТ) InAs на подложке GaAs показывают [1], что InAs КТ представляют собой сильно сплюснутые дискообразные кластеры. Кардинальная модификация электронного спектра при переходе «сферическая КТ — квантовый диск (КД)» приводит к существенным изменениям магнитных и оптических свойств КТ [79]. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру КТ позволяет, в принципе, проследить за эволюцией энергии связи с изменением геометрической формы КТ. Это актуально, поскольку, как показывают эксперименты [80,81], наличие примесей существенно сказывается на оптических свойствах наноструктур. С другой стороны, наиболее важные для приборных применений характеристики материала, такие, как время излучательной рекомбинации, время энергетической релаксации между электронными подуровнями, коэффициенты примесного поглощения и оже - рекомбинации, оказываются кардинально зависящими от геометрического размера и формы КТ, что позволяет использовать одну и ту же полупроводниковую систему для реализации приборов с существенно различающимися требованиями к активной среде [1]. Диссертационная работа посвящена развитию теории примесного оптического поглощения в полупроводниковых квазинульмерных структурах с КТ разной геометрической формы. Актуальность проведенных исследований определяется ценной информацией об электронном энергетическом спектре и параметрах примесных центров, которую можно получить из анализа спектров примесного поглощения света, что важно для проблемы качественного улучшения рабочих характеристик оптоэлектронных приборов, с массивом КТ.
a [92]
б [93]
Рис. 4 Схематическое изображение наносферы (а) и эллипсоида врвщения (б), (толщина полупроводниковой оболочки составляет от 10 до 100 нм)
28 Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей примесного поглощения света, связанных с изменением геометрической формы КТ в квазинульмерных структурах двух типов: с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения и с дискообразными КТ, а также в исследовании влияния внешнего постоянного однородного электрического поля на оптические свойства молекулярных ионов Z)2" в квазинульмерной структуре со сферическими КТ.
Задачи диссертационной работы.
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить
аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона,
локализованного на Z> -центре в КТ, имеющей форму эллипсоида
вращения с параболическим потенциалом конфайнмента.
2. Исследовать зависимость энергии связи D' -состояния от координат
>~ -центра и характерных размеров несферической КТ.
Теоретически исследовать дихроизм примесного поглощения света в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения.
Исследовать спектральные свойства дискообразной КТ, потенциал конфайнмента которой в радиальном направлении моделируется потенциалом жесткой стенки, а в z - направлении - потенциалом одномерного гармонического осциллятора.
Получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле D" -центра в модели потенциала нулевого радиуса.
Теоретически исследовать анизотропию координатной зависимости энергии связи D' -состояния и ее зависимость от характерных
размеров квантового диска.
Теоретически исследовать фактор геометрической формы квантового диска в спектре примесного поглощения света квазинульмерной структуры.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле двух D0 -центров в сферической КТ при наличии постоянного
однородного электрического ПОЛЯ.
Исследовать зависимость g- и u-термов от величины внешнего электрического поля и параметров ограничивающего потенциала КТ.
Теоретически исследовать процесс фотовозбуждения молекулярного иона Z)2", связанный с оптическими переходами электрона между g- и
u-термами во внешнем электрическом поле.
Научная новизна полученных результатов.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D" -центре в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения с параболическим потенциалом конфайнмента. Исследована зависимость энергии связи D~ -состояния от координат D~ -центра и характерных размеров несферической КТ для случаев, когда примесный уровень расположен как ниже, так и выше дна КТ. Показано, что характер пространственной анизотропии энергии связи D' -состояния во многом такой же, как и в случае D~ -состояния в сферической КТ при наличии внешнего магнитного поля.
В дипольном приближении проведен расчет коэффициента примесного оптического поглощения квазинульмерной структуры с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света. Показано, что в квазинульмерной структуре с несферическими КТ имеет место дихроизм примесного поглощения,
связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении и осцилляторного квантового числа в z - направлении КТ. При этом спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения в обоих случаях имеет осциллирующий характер с периодом осцилляции, определяемым соответствующими характерными частотами гармонических осцилляторов.
В рамках метода потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D -центре в КД. Показано, что в КД имеет место пространственная анизотропия энергии связи D' -состояния, обусловленная особенностью геометрической формы КД. При этом существенно меняется не только характер координатной зависимости энергии связи в радиальном и z - направлениях, но и ее величина. В дипольном приближении проведен расчет коэффициента примесного оптического поглощения квазинульмерной структуры с дискообразными КТ, с учетом дисперсии их характерных размеров. Показано, что в случае поперечной по отношению к оси КД поляризация света оптические переходы возможны только в размерно-квантованные состояния КД с четными значениями осцилляторного квантового числа п=2щ (иу=0, 1, 2,...) и значениями магнитного квантового числа w=±/. Установлено, что учет дисперсии характерных размеров КД приводит к размытию линий в спектральной зависимости коэффициента примесного поглощения. Показано, что спектральная зависимость коэффициента поглощения имеет осциллирующий характер с ярко выраженными пиками, положение которых определяется характерными размерами КД и амплитудой ограничивающего потенциала в z - направлении. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены дисперсионные уравнения, электрона, локализованного на
31 Z)2-центре, определяющие симметричные (g-терм) и
антисимметричные (u-терм) состояния в сферической КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии однородного электрического поля. Исследована зависимость g- и и-термов >2~ -центра от напряженности электрического поля. Показано,
что в электрическом поле, направленном вдоль оси П~г -центра имеет
место эффект передислокации электронной волновой функции в >2" -
системе, при этом зависимость относительной электронной плотности от напряженности электрического поля носит параболический характер. Установлено, что данный эффект связан со смещением центра тяжести электронного облака как по энергии, так и по координате.
В дипольном приближении приведен расчет коэффициента примесного электрооптического поглощения квазинульмерной структуры с >2 -центрами для случая поперечной по отношению к оси
D2" -центра поляризации света, с учетом дисперсии радиуса сферических КТ. Примесное электрооптическое поглощение в данном случае связано с фотовозбуждением Z)2~ -центра, т.е. с оптическими
переходами электрона между g- и u-термами. Показано, что спектр фотовозбуждения представляет собой полосу, граница которой смещается в длинноволновую область спектра с ростом напряженности внешнего электрического поля.
Практическая ценность работы.
Развитая теория примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с несферическими КТ дает возможность выявить влияние фактора геометрической формы на функциональные характеристики оптоэлектронных приборов на основе массива нетождественных КТ.
32 2. Развитая теория примесного электрооптического поглощения при фотовозбуждении Z)2"-центров в квазинульмерной структуре со
сферическими КТ, может составить основу для разработки датчиков ИК-излучения с управляемой фоточувствительностью.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на D0 -центре соответственно в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения и в дискообразной КТ, решены аналитически.
Характер пространственной анизотропии энергии связи/)"-состояния в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения, такой же, как и в случае D' -состояния в сферической КТ при наличии внешнего магнитного поля. В квантовом диске пространственная анизотропия энергии связи D' -состояния связана с особенностями его геометрического и потенциального конфайнмента.
В квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения, имеет место дихроизм примесного поглощения, связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении и осцилляторного квантового числа в z -направлении КТ. Особенность геометрического и потенциального конфайнмента квантового диска проявляется в существенной зависимости края полосы примесного поглощения от его характерных размеров.
Спектр примесного электрооптического поглощения в квазинульмерной структуре с )2"-центрами представляет собой
полосу, граница которой смещается в длинноволновую область спектра с ростом напряженности внешнего электрического поля.
Диссертационная работа состоит из трех глав.
В первой главе диссертации рассмотрены особенности примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения с параболическим потенциалом конфайнмента. В модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, определяющее зависимость энергии связи D'-состояния от координат D' -центра в КТ и ее характерных размеров. Теоретически исследован дихроизм примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения. В дипольном приближении проведен расчет коэффициентов примесного поглощения для случаев продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света с учетом дисперсии характерных размеров КТ. Исследована спектральная зависимость коэффициентов примесного поглощения.
Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с дискообразными КТ. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного- на D0-центре в дискообразной КТ. Потенциал конфайнмента КД в радиальном направлении моделировался потенциалом жесткой стенки, а в z - направлении - потенциалом одномерного гармонического осциллятора. В дипольном приближении получена аналитическая формула для коэффициента примесного поглощения при фотоионизации D' -центров в квазинульмерной структуре с КД с учетом дисперсии их характерных размеров.
Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию примесного поглощения при фотовозбуждении молекулярных ионов D2~ в
квазинульмерной структуре со сферическими КТ при наличии внешнего однородного электрического поля, направленного вдоль оси Z)2~-центра.
Теоретически исследованы термы молекулярного иона >2~ в сферической КТ
34 при наличии внешнего электрического поля. В модели потенциала нулевого радиуса получены дисперсионные уравнения, определяющие зависимость g-и u-состояний от напряженности внешнего однородного электрического поля, координат D0 -центров и параметров удерживающего потенциала. Проанализирована возможность использования данного эффекта при разработке кубита с >2" -центром при наличии внешнего электрического поля. Получено выражение для коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии радиуса КТ и исследована его спектральная зависимость.
Анизотропия энергии связи 0"-состояния в несферической квантовой точке
Следует отметить, что для U -центра, расположенного в радиальной плоскости, энергия связи у х ) определяется как или в боровских единицах На рисунках 5 и 6 приведены результаты численного анализа уравнений (1.2.2) и (1.2.4). Из рисунка 5 а, б видна анизотропия энергии связи D -состояния: в направлении оси z энергия связи примерно на 0,01 эВ больше по сравнению с данной величиной в радиальной плоскости несферической КТ. Это связано с особенностью геометрической формы несферической КТ: размер вдоль оси z меньше размера несферической КТ в радиальной плоскости. В результате эффект размерного квантования сильнее проявляется в z-направлении, что и приводит к увеличению энергии связи D -состояния. Из сравнения кривых 1, Г и 2, 2 на обоих рисунках видно также, что с ростом амплитуды потенциала конфайнмента несферической КТ энергия связи D -состояния возрастает из-за смещения энергии основного состояния несферической КТ.
На рисунке 6 а, б представлены зависимости энергии связи от координаты Г -центра в несферической КТ соответственно для различных значений параметров RQ и L , определяющих размеры несферической КТ (в боровских единицах) соответственно в радиальной плоскости и в z-направлении. Можно видеть, что в условиях сильного размерного квантования (R ,L 1) энергия связи D -состояния существенно возрастает, при этом область существования D состояния значительно уменьшается. Таким образом, несферичность формы КТ приводит к значительной модификации примесных состояний, что обусловлено соответствующей чувствительностью электронного энергетического спектра к геометрической форме наноструктуры. Ситуация в данном случае аналогична той, которая имеет место в случае D -состояний в сферической квантовой точке при наличии внешнего магнитного поля [86].
Зависимость энергии связи -состояния от координат ) -центра: а) в радиальном направлении и б) в z - направлении несферической КТ на основе InSb при \Е\ = 0,001 эВ,и0Х =1702=0,2эВ для различных значений параметров R0 и L : а) 1 - R0 = 1; 2 - R0 = 2; б) Г - L = 0.5; Т - L = 1. Прямыми 3, 4 и 3\ 4 показано положение соответствующих уровней основного состояния несферической КТ. 1.3 Коэффициент примесного поглощения структур с несферическими квантовыми точками. Дихроизм примесного поглощения света.
Рассмотрим поглощение света, связанное с фотоионизацией )"-центров в КТ, синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице, в случае продольной (S) по отношению к оси несферической КТ поляризации (ёл\\к,ёя- единичный вектор поляризации света). Пусть D -центр локализован в точке Ra = (0,0,0). Уровень энергии связанного состояния Ех примеси расположен в запрещенной зоне КТ (Ел 0). В этом случае волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале г -центра, определяется выражением (1.3.25).
Эффективный гамильтониан НУ взаимодействия с полем световой волны с единичным вектором поляризации eh и волновым вектором qs запишется как Ш = " Н J T O eXP( /)( VF), (1.3.26) V УП со где ко- коэффициент локального поля; а - постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости е; 10-интенсивность света с частотой со, волновым вектором qs и единичным вектором поляризации ёь; V.- оператор Гамильтона.
Расчет матричных элементов QD,X дипольных оптических переходов в случае продольной по отношению к оси КТ поляризации eh света приводит к интегралу вида вычисление которого позволяет получить правило отбора для магнитного квантового числа т. В соответствии с этим оптические переходы с примесного уровня возможны только в квазидискретные состояния несферической КТ со значением т = 0.
Рассмотрим примесное поглощение света несферическими КТ, синтезированными в прозрачной диэлектрической матрице, в случае поперечной (t) по отношению вертикальной ик оси КТ поляризации света (e Lk). Волновую функцию электрона, локализованного на короткодействующем потенциале Г-центра, берем в виде (1.3.24). Волновая функция конечного состояния определяется выражением (1.1.5).
Коэффициент примесного поглощения в структурах с квантовыми дисками
С уменьшением одного из характерных размеров КД, край полосы примесного поглощения (ha)lh сдвигается в коротковолновую область спектра (см. рис. 10). Этот сдвиг происходит по закону (hco\h = 2 й21/0/(2/іГР)/з+2Й2 ( /{9тЩ)+\в \(1 и % -средние значения характерных размеров КД). Таким образом, фактор геометрической формы КД существенно сказывается как на координатной зависимости энергии связи D -состояния, так и на оптических свойствах систем с КД. Поскольку в реальных квазинульмерных системах форма отдельных КТ может отклоняться от равновесной, возникает необходимость учета фактора геометрической формы при анализе оптических свойств таких систем. Это важно, т.к. с нетождественностью КТ может быть связано неоднородное изменение энергетических уровней в квазинульмерных структурах.
1. Показано, что задача о связанных состояниях электрона, локализованного на D0 -центре в КД в модели потенциала нулевого радиуса допускает аналитическое решение. Потенциал конфайнмента КД в радиальном направлении моделировался потенциалом жесткой стенки, а в z - направлении - потенциалом одномерного гармонического осциллятора.
2. Найдено, что в КД имеет место пространственная анизотропия энергии связи D -состояния, обусловленная особенностью геометрической формы КД. При этом существенно меняется не только характер координатной зависимости энергии связи в радиальном и z -направлениях, но и ее величина. Показано, что с уменьшением характерных размеров КД энергия связи "-состояния существенно возрастает вследствие квантового размерного эффекта.
3. Теоретически исследовано примесное поглощение света в квазинульмерной структуре с дискообразными КТ, синтезированными в прозрачной диэлектрической матрице. В дипольном приближении получена аналитическая формула для коэффициента примесного поглощения при фотоионизации D -центров в квазинульмерной структуре с КД с учетом дисперсии их характерных размеров.
4. Найдено, что в случае поперечной по отношению к оси КД поляризации света оптические переходы возможны только в размерно-квантованные состояния КД с четными значениями осцилляторного квантового числа n-2ni («7=0,1,2,...) и значениями магнитного квантового числа т=±1.
5. Показано, что спектральная зависимость коэффициента поглощения имеет осциллирующий характер с ярко выраженными пиками, положение которых определяется характерными размерами КД и амплитудой ограничивающего потенциала в z - направлении.
6. Установлено, что учет дисперсии характерных размеров КД приводит к размытию линий в спектральной зависимости коэффициента примесного поглощения. Найдено, что с уменьшением одного из характерных размеров КД, край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра. 7. Развитая теория примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с КД дает возможность выявить влияние фактора геометрической формы на функциональные характеристики оптоэлектронных приборов на основе массива нетождественных КТ. Глава З
Проблема управления энергией связи примесных состояний является традиционной для физики полупроводников. В связи с развитием нанотехнологии эта проблема приобрела особый интерес вследствие новой физической ситуации, связанной с эффектом размерного квантования. Действительно, как показывают эксперименты, энергия связи примесных состояний существенно зависит от характерного размера наноструктуры и параметров ограничивающего потенциала. В случае примесей молекулярного типа в полупроводниковых наноструктурах появляются новые возможности для управления термами молекулярных состояний, где важную роль начинают играть расстояние между примесными атомами и пространственная конфигурация примесной молекулы в объеме наноструктуры. Следует отметить, что интегрирование атомных и молекулярных свойств в полупроводниковых КТ дает новый импульс для развития молекулярной электроники на базе отработанной технологии получения квазинульмерных структур.
Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения света
В данной главе представлены результаты теоретического исследоваия квантоворазмерного эффект Штарка, связанного с динамикой g- и w-термов D -центра в КТ во внешнем электрическом поле [А2,АЗ]. Исследован также эффект передислокации электронной волновой функции в Д"-системе. Как будет показано ниже, возможность управления квазинульмерной электронной волновой функцией D2 -состояния открывает широкие перспективы использования примесных молекул в квантовых логических устройствах. Предполагается, что КТ имеет сферическую форму с радиусом R0, и начало системы координат совпадает с ее центром. Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном магнитном поле гамильтониан в выбранной модели имеет вид H = -h2l(lm )V2+m co2(x2+y2+z2)/2-\e\Ex, (3.1.1) где т - эффективная масса электрона; о0 - характерная частота удерживающего потенциала КТ; е - абсолютное значение заряда электрона; х, у, z - прямоугольные декартовы координаты; Е - напряженность электрического поля в КТ.
Двухцентровои потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью у1 - 2nh /щт ) и в декартовой системе координат имеет вид (=1 (3.1.4) где а, определяется энергией Еа = -Ь, а, /\Zrn) электронного локализованного состояния на этих же -центрах в массивном полупроводнике.
Уравнения (3.1.10), (3.1.11) и функциональная зависимость (3.1.12) допускают компьютерный анализ. Это позволяет проследить за эволюцией g-и и-термов с изменением напряженности электрического поля в КТ. Из рис. 11 видно, что в электрическом поле условия существования g-состояния становятся менее жесткими и несколько увеличивается координатная область существования этого состояния (ср. кривые 1 и 2). В то же время условия существования и-состояния становятся более жесткими, что видно из сравнения кривых 3 и 4. Энергия связи Z)2 -состояния в электрическом поле незначительно уменьшается (ср. кривые 1, 3 и 2, 4), что обусловлено квантово-размерным эффектом Штарка. Из рис. 11 также видно, что увеличение расстояния между D0-центрами приводит к вырождению g- и и-состояний. На рис. 12 а,б показано влияние пространственной конфигурации DJ центра в КТ на положение g- и u-термов в электрическом поле. Можно видеть, что в случае поперечной ориентации оси 2 -центра (см. рис.126) g- и u-термы в электрическом поле смещаются вверх. Рост энергии связи DJ состояния в этом случае связан с электронной поляризацией, индуцированной электрическим полем, в радиальной плоскости КТ т.е. электронное облако вытягивается вдоль оси х и соответственно сжимается вдоль ОСИ Z.
Незначительное увеличение величины расщепления с ростом напряженности поля, по-видимому, связано с примерно одинаковым изменением энергии связи g- и и-состояний в электрическом поле. Расщепление становится заметным лишь при небольших расстояниях между D0 центрами.
Что связанно с соответствующей динамикой g- и и-термов в электрическом поле для рассматриваемого случая расположения оси D 2 -центра (см. рис. 15а). С уменьшением расстояния между D0-центрами, край полосы фотовозбуждения сдвигается в коротковолновую область спектра за счет увеличения расщепления между g- и u-термами (см. рис. 156), при этом величина поглощения заметно уменьшается из-за уменьшения степени перекрытия волновых функций g- и и-состояния.
В случае, когда 0 = /г/2,# = О, получим однокубитовый логический элемент НЕ (NOT) - гейт отрицания. Физическая картина работы однокубитового логического элемента НЕ (NOT) на основе квазинульмерной D -системы с элементарным гейтом Wp представлена на рис. 14. Согласно рисунку 14 (кривая 1) при отсутствии электрического поля электронное облако примерно с равной вероятностью распределено между -центрами. Такая ситуация соответствует булевому состоянию 0/. При включении электрического поля происходит передислокация электронной волновой функции, в результате чего электронное облако будет сосредоточено в основном на D0-центре, расположенном вблизи границы КТ (рис. 19, кривая 2). Такая ситуация соответствует булевой 1):»;0) = 1). Отключение электрического ПОЛЯ возвращает систему в исходное состояние.
Таким образом, эффект передислокации электронной волновой функции связан со смещением центра тяжести электронного облака как по энергии (квантово-размерный эффект Штарка), так и по координате. Данный эффект может быть использован при разработке кубита на основе КТ с D2 -центром при наличии внешнего электрического поля, где булевым состояниям 0 и 1 могут соответствовать двух- и одноцентровая электронные волновые функции.
Зависимость g- и u-термов от параметров потенциала конфайнмента и напряженности электрического поля
КТ при наличии внешнего электрического поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены дисперсионные уравнения, электрона, локализованного на )2-центре, определяющие симметричные (g-терм) и антисимметричные (u-терм) состояния в сферической КТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии однородного электрического поля. 9. Исследована зависимость g- и u-термов D\ -центра от напряженности электрического поля. Показано, что в электрическом поле, направленном вдоль оси 2 -центра имеет место эффект передислокации электронной волновой функции в 2 -системе, при этом зависимость относительной электронной плотности от напряженности электрического поля носит параболический характер. 10. Установлено, что эффект передислокации электронной волновой функции в 2" -системе связан со смещением центра тяжести электронного облака как по энергии, так и по координате. 11. Теоретически исследован процесс фотовозбуждения D 2 -центра в сферической КТ с параболическим потенциалом конфайнмента во внешнем электрическом поле. В дипольном приближении проведен расчет коэффициента примесного электрооптического поглощения квазинульмерной структуры с D2 -центрами для случая поперечной и продольной по отношению к направлению электрического поля поляризации света, с учетом дисперсии радиуса сферических КТ. Рассмотрены также случаи различной ориентации оси D 2 -центра относительно направления электрического поля.
Исследована спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии радиуса КТ. Показано, что спектр фотовозбуждения представляет собой полосу, граница которой сдвигается в длинноволновую область спектра с ростом напряженности электрического поля, что обусловлено штарковским сдвигом энергии g- и и-термов. 13. Проанализирована возможность использования эффекта передислокации двухцентровой волновой функции в )2 -системе при разработке кубита с 2 -центром при наличии внешнего электрического поля. 14. Развитая теория примесного электрооптического поглощения при фотовозбуждении 2 -центров в квазинульмерной структуре со сферическими КТ, может составить основу для разработки датчиков ИК-излучения с управляемой фоточувствительностью.
Проведено теоретическое исследование состояний электрона, локализованного на мелком доноре в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения с параболическим потенциалом конфайнмента. В модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, определяющее зависимость энергии связи -состояния от координат D -центра в КТ и ее характерных размеров. Показано, что фактор несферичности приводит к пространственной анизотропии энергии связи D -состояния, что обусловлено чувствительностью электронного энергетического спектра к потенциальному конфайнменту КТ.
Теоретически исследован дихроизм примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения. В дипольном приближении проведен расчет коэффициентов примесного поглощения для случаев продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света с учетом дисперсии характерных размеров КТ. Исследована спектральная зависимость коэффициентов примесного поглощения. Показано, что в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения имеет место дихроизм примесного поглощения связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении и осцилляторного квантового числа в z -направлении КТ.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на D0 -центре в дискообразной КТ. Потенциал конфайнмнета КД в радиальном направлении моделировался потенциалом жесткой стенки, а в z - направлении - потенциалом одномерного гармонического осциллятора. Установлено, что в КД пространственная анизотропия энергии связи D -состояния обусловлена особенностью геометрического и потенциального конфайнмента КД. Показано, что меняется не только характер координатной зависимости энергии связи, но и ее величина.
4. Теоретически исследовано примесное поглощение света в квазинульмерной структуре с дискообразными КТ, синтезированными в прозрачной диэлектрической матрице. В дипольном приближении получена аналитическая формула для коэффициента примесного поглощения при фотоионизации D -центров в квазинульмерной структуре с КД с учетом дисперсии их характерных размеров. Показано, что осцилляции в спектрах примесного поглощения связанны с оптическими переходами электрона между уровнями размерного квантования двумерной потенциальной ямы, которой моделировался потенциал конфайнмента КД в радиальном направлении. Выявлена высокая чувствительность края полосы примесного поглощения к изменению характерных размеров КД.
Теоретически исследованы термы молекулярного иона Д" в сферической КТ при наличии внешнего электрического поля. В модели потенциала нулевого радиуса получены дисперсионные уравнения, определяющие зависимость g- и u-состояний от напряженности внешнего однородного электрического поля, координат D0-центров и параметров удерживающего потенциала. Показано, что в электрическом поле энергия Д"-состояния уменьшается, что связанно с эффектом передислокации двухцентровой волновой функции в Д-системе.
Проанализирована возможность использования данного эффекта при разработке кубита с Д -центром при наличии внешнего электрического поля. . Теоретически исследован процесс фотовозбуждения Д-центра в сферической КТ с параболическим потенциалом конфайнмента во внешнем электрическом поле. Получено выражение для коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии радиуса КТ и исследована его спектральная зависимость. Показано, что спектр фотовозбуждения представляет собой полосу, граница которой сдвигается в длинноволновую область спектра с ростом напряженности электрического поля, что обусловлено штарковским сдвигом энергии g-и и-термов.
