Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы
1.1. Внерезонаторные оптические схемы реализации ГВГ и их влияние на эффективность нелинейного преобразования 11
1.2. Алгоритмы распространения лазерных пучков 15
1.3. Характеристики негауссовых лазерных пучков. Критерии качества лазерного пучка 21
1.4. Генерация второй гармоники лазерного излучения сфокусированными пучками 24
ГЛАВА 2. Теория гвг лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками 37
2.1. Особенности моделирования распространения лазерного излуче ния в свободном пространстве с помощью конечно-разностных схем аппроксимации 40
2.2. Особенности численного моделирования ГВГ с использованием алгоритмов БФП 51
2.3. Контроль точности решения при моделировании ГВГ сфокусированными пучками 60
ГЛАВА 3. Материалы и методы экспериментального исследования гвг лазерного излучения сфокусированными негауссовыми пучками 62
3.1. Цель и задачи экспериментального исследования ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками 62
3.2. Выбор лазера и НК для организации экспериментальной проверки 63
3.3. Экспериментальное исследование законов распространения пучка ЛПМ 67
3.4. Экспериментальное исследование зависимости эффективности ГВГ излучения ЛПМ от параметров оптической схемы в случае сферической фокусировки излучения в НК 70
3.5. Экспериментальное исследование зависимости эффективности ГВГ излучения ЛПМ от параметров оптической схемы в случае цилиндрической фокусировки излучения в НК 75
ГЛАВА 4. Обсуждение и обработка результатов экспериментального исследования гвг лазерного излучения сфокусированными пучками 80
4.1. Определение характеристик пучка ЛПМ по экспериментальным данным 80
4.2. Моделирование распространения излучения ЛПМ 85
4.3. Результаты экспериментального исследования влияния параметров оптической схемы ГВГ излучения ЛПМ на эффективность преобразования в случае сферической фокусировки излучения в НК 89
4.4. Результаты экспериментального исследования влияния парамет ров оптической схемы ГВГ излучения ЛПМ на эффективность преобразования в случае сферической фокусировки излучения в НК 95
Заключение 102
Список литературы
- Характеристики негауссовых лазерных пучков. Критерии качества лазерного пучка
- Особенности численного моделирования ГВГ с использованием алгоритмов БФП
- Выбор лазера и НК для организации экспериментальной проверки
- Результаты экспериментального исследования влияния параметров оптической схемы ГВГ излучения ЛПМ на эффективность преобразования в случае сферической фокусировки излучения в НК
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время в результате интенсивных исследований в области квантовой электроники решено большое количество теоретических и технических задач, позволивших освоить промышленный выпуск лазеров, обладающих высокими эксплуатационными характеристиками [1-5]. Совершенствование приборов квантовой электроники идет по пути улучшения КПД, надежности, снижения весогабаритных параметров и т.д.
Одним из важных направлений в квантовой электронике является нелинейная оптика. Методы нелинейно-оптического преобразования частоты позволяют создавать источники когерентного излучения, которые по ряду параметров превосходят лазеры, работающие в том же спектральном диапазоне [6-8]. Например, эксимерные лазеры генерируют в УФ-диапазоне спектра [9,10] и позволяют получать перестраиваемое по частоте лазерное излучение, с частотой следования импульсов до 6 кГц (лазеры серии XL производства Cymer Inc. [1], США). Однако, их громоздкость, малая долговечность, сложность работы с прокачиваемой газовой смесью (зачастую токсичной) и дороговизна делают во многих случаях предпочтительным использование либо газовых ионных лазеров с удвоением частоты (генерация второй гармоники аргонового или медного лазера) [11-25], либо нелинейное преобразование частоты излучения твердотельных лазеров (генерация третьей и более высоких гармоник Nd:YV04, Nd:YAG или ThSapphire лазеров) [26-39]. Более того, по сравнению с источниками когерентного излучения в УФ области спектра, полученными при нелинейном преобразовании частоты твердотельных лазеров [например, 40-42], излучение эксимерных лазеров обладает большей расходимостью и пространственной неоднородностью, а попытки гомогенизации профиля пучка эксимерных лазеров приводят к снижению мощности излучения [43-44].
5 Особый интерес к нелинейно-оптическому преобразованию частоты обусловлен возможностью генерации лазерного излучения на новых длинах волн, в том числе в ИК- и УФ-диапазонах спектра (включая вакуумный УФ) [45-47]. В настоящее время, источники лазерного излучения в ИК и УФ спектральных диапазонах находят широкое применение в различных областях. Так, например, использование лазеров УФ диапазона в фотолитографии позволяет повысить разрешение, что необходимо, например, при производстве запоминающих устройств большого объема [48]. Применение УФ лазеров в нанотехнологиях, например, производство полупроводников [49-51], делает возможным получение сверхкомпактной упаковки элементов на печатных платах. В биофизике когерентные источники УФ излучения используются для исследования структуры генов и межгенных взаимодействий, например, методами фотофутпринтинга [52,53] или наведенного кроссовера [54-56]. Лазеры, работающие в УФ спектральном диапазоне, также используются для очистки загрязненных изотопами водорода поверхностей в реакторах термоядерного синтеза, таких как TFTR (Tokamak Fusion Test Reactor), JET (the Joint European Torus), ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) [57-60].
Развитие лазерных систем с нелинейным преобразованием частоты излучения происходит по пути увеличения КПД преобразования. Оптимизация эффективности преобразования достигается за счет развития адекватной теории нелинейного процесса и оптических схем для его реализации, поиску и выращиванию эффективных нелинейных материалов [7,8].
Одним из методов нелинейно-оптического преобразования частоты является генерация второй гармоники (ГВГ) лазерного излучения. Ситуация с теорией ГВГ в прозрачных диэлектриках в настоящее время обстоит следующим образом. Основу теории представляют уравнения Максвелла
(волновое уравнение) в сочетании с материальным уравнением среды, определяющим зависимость нелинейной поляризованности от электрического поля. В зависимости от принятых приближений, выводятся укороченные уравнения для комплексных амплитуд взаимодействующих волн. В этих уравнениях могут быть учтены эффекты реакции волны лазерного излучения на волну гармоники, линейное и нелинейное поглощение, фотопреломление, тепловые самовоздейтсвия, нестационарные процессы (групповое запаздывание и дисперсионное расплывание импульсов), дифракцию, анизотропию и т.д. Вместе с тем, оптимизация эффективности ГВГ оказывается достаточно сложной задачей и до сих пор не решена в общем виде. Оптимизация выполнена лишь для некоторых практически важных случаев, когда тот или иной фактор является превалирующим.
Существует класс задач по ГВГ лазерного излучения, для которых имеющиеся теоретические методы не позволяют адекватно решать задачу оптимизации преобразования. Например, для случая ГВГ излучения лазеров с негауссовым распределением интенсивности и относительно невысокой пиковой мощностью, требующих для повышения эффективности нелинейного преобразования фокусировки излучения в нелинейный кристалл (НК) [61, 62]. В частности, это относится к нелинейному преобразованию частоты излучения полупроводниковых лазеров [63-66] и лазеров на парах меди (ЛПМ) [15-25].
Наиболее часто используемые на сегодняшний момент теории расчета КПД нелинейного преобразования сфокусированными пучками основываются на "методе Бойда и Клейнмана" [67]. Однако следует отметить, что этот метод справедлив лишь в приближении заданного поля лазерного излучения. Еще одно, ограничивающее применение теории Бойда и Клейнмана, приближение касается распределения интенсивности
7 преобразуемого излучения в поперечном сечении, которое принимается гауссовым со сферическим фазовым фронтом. Также в теории рассматривается стационарный (непрерывный) режим нелинейного преобразования. Обобщение же метода Бойда-Клейнмана на нелинейный режим преобразования, учитывающий реакцию волны лазерного излучения на волну второй гармоники, встречает серьезные математические трудности.
Таким образом, актуальной является задача оптимизации эффективности ГВГ сфокусированными пучками, позволяющая учитывать влияние на КПД нелинейного процесса характер распространения негауссовых пучков, а также возникающий в ряде случаев при фокусировке излучения нелинейный режим преобразования.
Цель исследования. Цель диссертационной работы заключается в создании теории, описывающей ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками, которая позволяет проводить оптимизацию, как в случае негауссовых лазерных пучков, так и при нелинейном режиме преобразования.
Задачи исследования. Для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи:
Проанализировать существующие алгоритмы распространения лазерных пучков.
Разработать численный алгоритм распространения и преобразования негауссовых пучков.
Провести экспериментальное исследование распространения негауссовых пучков на примере медного лазера.
Изучить существующие модели нелинейного преобразования частоты лазерного излучения.
5. На основании результатов анализа существующих моделей нелинейного
преобразования частоты лазерного излучения, а также экспериментального и
теоретического исследования законов распространения негауссовых пучков,
разработать модель, корректно описывающую ГВГ сфокусированными
лазерными пучками, и позволяющую проводить оптимизацию в случае
негауссовых лазерных пучков и в нелинейном режиме преобразования.
6. Провести экспериментальное исследование влияние параметров
оптической схемы фокусировки на КПД ГВГ излучения ЛПМ.
7. Оценить работоспособность предлагаемой модели ГВГ сфокусированными
пучками путем сравнения теоретических результатов и экспериментальных
данных, полученных при ГВГ излучения ЛПМ для разной геометрии
оптической схемы.
Научная новизна. Предложен алгоритм распространения негауссовых пучков.
Разработана теория, описывающая ГВГ сфокусированными негауссовыми пучками.
Проведена оценка работоспособности предлагаемой модели посредством сравнения результатов эксперимента по ГВГ медного лазера при различной геометрии системы фокусировки (сферической и цилиндрической) и расчетных данных, полученных с использованием разработанной теории.
Практическая значимость. Разработанная теория ГВГ сфокусированными пучками, допускает преобразование негауссовыми пучками и в нелинейном режиме, и позволит оптимизировать процесс ГВГ для таких практически важных случаев как, например, создание источников лазерного излучения в ИК- и УФ-диапазонах спектра.
Разработанный алгоритм распространения и преобразования негауссовых пучков делает возможным определение параметров негауссовых
9 лазерных пучков, что является актуальным при разработке и расчете оптических систем.
Выявлены условия оптимальной фокусировки для цилиндрической и сферической геометрии системы формирования излучения в НК при ГВГ ЛПМ.
Обнаружено, что при относительно невысокой плотности мощности преобразуемого лазерного излучения, как в случае используемого ЛПМ, сферическая фокусировка позволяет достигать больших эффективностей нелинейного преобразования, чем цилиндрическая.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Модель ГВГ лазерного излучения сфокусированными пучками,
позволяющая проводить оптимизацию, как в случае негауссовых лазерных
пучков, так и при нелинейном режиме преобразования;
2. Алгоритм распространения и преобразования негауссовых лазерных
пучков;
3. Результаты экспериментального исследования влияния геометрии
оптической схемы реализации ГВГ лазерного излучения на эффективность
преобразования в случае фокусировки излучения в НК.
Ап робация материалов исследования. Основные положения диссертации представлены и обсуждены на:
Конференции молодых ученых СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005)
XXXII, XXXIII, XXXIV Неделях науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2003, 2004, 2005)
Конференции «Лазеры. Измерения. Информация».(Санкт-Петербург, 2006)
XII Конференции «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург, 2006).
По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ. Работа получила диплом конкурса молодых ученых СГТбГПУ (Санкт-Петербург, 2005).
Работа состоит из четырех глав, введения и заключения. Первая глава представляет собой обзор литературы по оптическим схемам ГВГ, методам описания распространения негауссовых лазерных пучков и моделям ГВГ лазерного излучения. Во второй главе излагается теория, разработанная для ГВГ сфокусированными негауссовыми пучками. В основе теории лежит совместное использование двух численных методов: моделирования ГВГ в нелинейном кристалле (НК), т.н. спектральный метод, и разработанного алгоритма распространения негауссовых пучков в свободном пространстве с помощью конечно-разностных схем аппроксимации, для учета фокусировки излучения в НК. Также во второй главе проводится анализ устойчивости применяемых алгоритмов. В третьей главе дается описание экспериментальных схем для исследования распространения излучения ЛПМ и реализации ГВГ излучения медного лазера при различной геометрии системы формирования излучения в НК. Четвертая глава посвящена обработке результатов эксперимента и оценке работоспособности разработанной теории.
Автор диссертационной работы выражает благодарность сотруднику кафедры квантовой электроники радиофизического факультета СПбГПУ, к.ф.-м.н. Ю.М. Мокрушину за помощь в реализации эксперимента, и профессору кафедры квантовой электроники радиофизического факультета СПбГПУ д.т.н. В.Ю. Петрунькину за консультации по теме диссертации.
Характеристики негауссовых лазерных пучков. Критерии качества лазерного пучка
До середины 80-х годов для характеристики углового распределения интенсивности пучка (распределения интенсивности в поперечном сечении) чаще всего упоминались два параметра [ПО] - расходимость по уровню 0.5 интенсивности и расходимость по уровню 0.5 (иногда 0.8) энергии. Первым из них является ширина центрального максимума углового распределения, измеренная по уровню, составляющему половину максимальной интенсивности, вторым - угловая ширина конуса, внутри которого сосредоточена половина (или 80 %) общего потока излучения. В конце 80-х годов был введен универсальный параметр, характеризующий угловую расходимость, так называемое «качество пучка» или фактор соотношения с дифракционным пределом, или М-параметр [111], который в настоящее время является европейским стандартом [ISO/TS 172/SC 9/WG 1 № 56]. Качество пучка определяется через вычисление стандартных отклонений нормированных распределений интенсивности в ближней и дальней зонах. [112-121]: a2x(z) = j\x2I(x,y,z)dxdy, a2y(z) = j\y2I(x,y,z)dxdy al (z)= \\2Лах ay )daxday, a\ (z) = \\a]l{ax,ay )daxday , где І(х,у,г)и I(ax,ay)- пространственное и угловое распределение интенсивности, соответственно. № x,y,z)dxdy=\\l(ax,ay)daxday=\, ось z совпадает с прямой, по которой движется в пустом пространстве «центр тяжести» пучка. \\xl(x,y,z)dxdy=\\yl(x,y,z)dxdy = 0, интегрирование везде осуществляется по плоскости, перпендикулярной Z. В определенных плоскостях, являющихся аналогом плоскости «перетяжки» для гауссова пучка, величины ах и ау достигают своих минимальных значений crto и а0у . Именно эти значения и входят в результирующее выражение для критерия качества: М2 = М]М], М2ху= 4тг т0х 0уах у Множитель 4ж добавляется для того, чтобы в случае идеальных гауссовых пучков (включая астигматические) величины Мх2, Му2 и \f оказались равными единице; для всех других пучков эти параметры превышают единицу, и чем больше, тем ниже «качество».
В дальнейшем предполагается, что размер пучка, по аналогии с гауссовским, определяется через стандартное отклонение как [122]: W = 2а , W = 2а х х у у Принимается, что распространение негауссова (реального) пучка в свободном пространстве, с определенными таким образом размерами Wx, Wy, подчиняется законам распространения гауссова пучка: ( х V v2 W2(z) = W2I+M2xx -Л- (z-z0l) W2(z) = W2y+M2x KnWuyj (z-z0x)2
Введенный таким образом критерий качества пучка - Л/-параметр показывает, во сколько раз расходимость реального лазерного пучка превышает дифракционный предел.
Однако, в литературе существует мнение [ПО] о том, что определение критерия качества пучка через стандартные отклонения, квадраты которых являются моментами второго порядка от интенсивности, приводит к завышению роли дальних «хвостов» распределения, для которых весовой множитель, равный квадрату удаления от оси, чрезмерно велик. Такая ситуация имеет место при дифракции на имеющихся в реальных оптических системах жестких диафрагмах, которая вносит разрывы в зависимости интенсивности от поперечных координат и приводит к неограниченному возрастанию величин вторых моментов, а следовательно и критерия качества пучка. Помимо этого, абсурдные результаты получаются при попытке расчета А -критерия для пучка со знакопеременным распределением амплитуды на отсчетной плоскости до и после фазовой коррекции [123], а также для лазерных пучков, рассеянных на мелкомасштабных оптических неоднородностях кристаллических сред твердотельных лазеров [124-126]. Поэтому вместо -критерия предлагается другой универсальный параметр -аберрационный фактор [124, 127, 128], характеризующий угловое распределение во всех случаях, когда выходная апертура лазера реально ограничивает сечение пучка и тем самым задает величину дифракционного предела расходимости. Аберрационный фактор снижается и при уширении центрального лепестка углового распределения, и в том случае, когда такого уширения не происходит, но заметная часть энергии начинает переходить в боковые лепестки. Этот фактор равен отношению осевой силы света (интенсивности в центре углового распределения) к ее максимально возможному при данной выходной мощности значению.
Проанализировав существующие методы описания распространения негауссовых лазерных пучков и частоту их использования можно заключить, что, несмотря на трудности, возникающие при попытках использования критерия качества для описания негауссовых пучков, большинство авторов при моделировании законов распространения излучения пользуются именно лАпараметром [129,130].
Особенности численного моделирования ГВГ с использованием алгоритмов БФП
Как было показано в обзоре литературы, процесс ГВГ в НК описывается системой дифференциальных уравнений II порядка, сцепленных через нелинейную поляризацию (см. 1.9). При численном решении системы уравнений часто для понижения порядка дифференцирования используют представление комплексных напряженности поля и нелинейной поляризации в виде разложения их в ряд Фурье по поперечным пространственным координатам, т.н. спектральный метод.
В качестве начальных данных, каким-либо способом задаются распределения напряженности поля ОВ (преобразуемого лазерного пучка) и затравочное распределение напряженности поля ВГ на входной грани НК. Затравочное распределение напряженности поля ВГ нельзя брать нулевым, т.к. в этом случае применение численных методов решения системы уравнений (2.13) становится невозможным, поэтому, как правило, его задают той же функцией распределения, что и основную волну, а амплитуду в распределении поля ВГ принимают много меньшей (на 10-12 порядков).
При отсутствии фокусировки, уравнения системы (2.13) представляют собой задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка с начальными данными. К наиболее распространенным численным методам решения задачи Коши относятся: разностные схемы Эйлера, Рунге и Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности, т.н. одношаговые методы, и семейство многошаговых методов Адамса. Простейшим методом решения уравнений системы (2.13) является метод Эйлера. Введение сетки по продольной и поперечным координатам {(sx,sy z)=(mAsx,nAsy,lAz), \ т М, \ n N, \ 1 L} и запись уравнений (2.13) через разностные производные фурье-компонент напряженности поля дает следующую систему уравнений (2.14): Az с- " М)-єЛтл,)-Р еЛт,пАеМ )) євХщщІ + Х)-єіт,п,ї) „і. . .. . ,.\ _L_LJ f—"v = F [Az, євг (m, n, I), e„ (m, n, 1)) Az ( , ( ,/),, ( ,/2,/)) = -, Fse fa Єег (w п, І), єов (m, П, 1)) = -I In2 2/r (s2x+s2y)+2nsxtan{pj (s2+s2y)+2nsxtm(pj (w,«,/) + poe(m,«,/) євг(т,п,1) + pjm,n,l) По методу Эйлера значения єоввг(т,п,1) находятся последовательно, начиная с начальных распределений фурье-компонент напряженности полей ОВ и ВГ на входной грани НК, по явной формуле: Оценка погрешности аппроксимации схемы Эйлера Р [165] показывает, что схема сходится и имеет первый порядок точности, т.е.: є „. __ (т, п,1 +1) -етй, (т, п, I) = FmJAz,sJm,n,l), ( ,l))- мвгК f,=0(Az) Az
Повышение порядка точности можно достигнуть либо решая задачу на нескольких (двух и более) сетках с общими узлами, не усложняя алгоритма, -метод Рунге, либо усложняя разностную схему - методы Рунге-Кутта II и IV порядков точности и метод Адамса. Наиболее удобным и экономичным, с точки зрения затрат компьютерной памяти, представляется решение задачи на одной сетке и использование одношаговых численных методов. Поэтому для численного моделирования ГВГ в НК выбирается семейство методов Рунге-Кутта. Ввиду того, что схема IV порядка точности требует, во-первых, пяти последовательных вычислений для каждой фурье-компоненты напряженности поля, что увеличивает время компьютерных расчетов, а, во-вторых, наличия четырех непрерывных производных функции распределения напряженности поля по продольной координате, для решения системы уравнений (2.13) выбирается семейство схем Рунге-Кутта II порядка точности, а именно, схема предиктор-корректор. Для пояснения алгоритма ГВГ с использованием БФП и схемы предиктор-корректор, необходимо разобрать физический смысл Фурье-преобразования исходной системы уравнений (1.9). Фактически, процедура БФП переводит рассмотрение профиля лазерного пучка в пространство к-векторов или область пространственных частот. В -пространстве профиль пучка представляет собой набор плоских волн, число которых соответствует числу пространственных частот sx и sy. Каждой волне сопоставляется свое направление распространения относительно оси пучка z, а, следовательно, свой волновой вектор к. Проекции волнового вектора кх и ку для плоской волны, распространяющейся под углами вх и 9У к оси z в плоскостях XOZ и YOZ, соответственно, запишутся как: кх = кьтвх = 2nsx, ку = ksiney = 2nsy к а 9Х к . в где sx=—sm0, «— и sy=—sin0y«— - пространственные частоты, соответствующие направлению распространения плоской волны вдоль осей ОХ и OY.
Выбор лазера и НК для организации экспериментальной проверки
Для экспериментальной проверки модели нелинейного преобразования сфокусированными пучками был выбран лазер на парах меди (ЛПМ). Выбор в качестве источника медного лазера обусловлен несколькими причинами:
1. Вследствие конструктивных особенностей излучение ЛПМ не является гауссовым [15,25, 168].
2. Широкая апертура пучка медного лазера позволит достаточно просто обеспечивать нужный диапазон изменения F-числа в экспериментах по исследованию влияния параметров системы фокусировки на эффективность нелинейного преобразования.
3. ЛПМ генерирует в видимой области спектра, на длинах волн 510.6 нм и 578.2 нм. Нелинейное преобразование частоты излучения медного лазера позволяет получить источник когерентного излучения в УФ области спектра. Для реализации нелинейного преобразования из видимого в УФ диапазон спектра существует большое количество НК.
4. Медный лазер является одним из перспективных для создания источников УФ излучения, а, следовательно, имеет непосредственное отношение к практическому применению предлагаемой в работе теории. ЛПМ работает в видимой области спектра на двух длинах волн 510.6 нм и 578.2 нм, и позволяет перейти в УФ диапазон на длины волн 255.3 нм, 289.1 нм и 271.1 нм за счёт процесса удвоения и суммирования частоты основного излучения. Функциональная схема используемого для экспериментальной проверки медного лазера изображена на рис.3.1. Активный элемент в излучателе ЛПМ представл#еготпаянная газоразрядная трубка LT-30 Си [168], выходные оптические окна которой изготовлены из плоскопараллельных просветленных стеклянных пластинок, приклеенных к торцам трубки. Подобная конструкция сводит к минимуму оптические аберрации в резонаторе излучателя. Трубка установлена в телескопический неустойчивый резонатор с коэффициентом увеличения 60, состоящий из сферических вогнутых зеркал Ml, М2 с радиусами кривизны Rl=3 м и R2=5 см и плоского зеркала МЗ с отверстием связи диаметром 1 мм для вывода излучения. ЛПМ имел следующие характеристики: средняя мощность излучения (суммарная на обеих линиях) составляла 1 Вт, соотношение средней мощности на зеленой линии к средней мощности на желтой линии -3:2, частота следования импульсов 15.625 кГц, длительность импульса 30 нсек.
Следует отметить, что при таких мощностных характеристиках используемого ЛПМ рассчитывать на большие коэффициенты нелинейного преобразования не приходится. Однако целью проводимого экспериментального исследования является не достижение значительных величин КПД преобразования лазерного излучения, а проверка работоспособности предлагаемой в диссертационной работе теории.
В настоящее время существует большое количество высококачественных нелинейно-оптических кристаллов. Выбор НК для ГВГ медного лазера осуществлялся исходя из: / существования синхронизма для длин волн X i= 510.6 нм и X г =578.2 нм; J прозрачности (отсутствие поглощения) НК в УФ области спектра вплоть до 255.2 нм; S значения температурной Дт ширины синхронизма, при которой возникающие в НК тепловые эффекты не оказывают значительного влияния на КПД нелинейного преобразования сфокусированного в НК излучения ЛПМ. Под шириной синхронизма подразумевается ширина центрального максимума на кривой синхронизма по уровню 0.5 интенсивности ВГ. Под кривой синхронизма подразумевается зависимость интенсивности ВГ от фазовой расстройки. В общем случае
Ат зависит от температурных характеристик НК; S лучевой стойкости НК, достаточной для реализации нелинейного преобразования медного лазера. Условие фазового синхронизма для длин волн ЛПМ X \ = 510.6 нм и X 2 = 578.2 нм выполняется в НК: ADP, ВВО, CLBO. При выборе НК для ГВГ ЛПМ сфокусированными пучками, предпочтение будет отдаваться тем НК, у которых величина угловой ширины синхронизма больше. С этой точки зрения наиболее подходящими для преобразования частоты медного лазера являются кристаллы ADP и CLBO. Однако, в силу того, что температурная ширина синхронизма ADP меньше аналогичной величины для CLBO, для преобразования частоты медного лазера целесообразнее использовать НК CLBO. Несмотря на то, что угловая и температурная ширины синхронизма для CLBO в несколько раз больше, чем для ВВО, величина нелинейной восприимчивости последнего превосходит аналогичную для CLBO. Поэтому окончательный выбор оптимального для удвоения частоты ЛПМ НК был сделан в пользу ВВО.
Кристалл ВВО, который использовался для организации эксперимента, имел размеры: длина 10 мм, высота 6 мм и ширина 4 мм. Ориентация кристалла (0=46,2; ф=90) была выбрана таким образом, чтобы для нормального падения света на переднюю грань выполнялись условия фазового синхронизма для получения суммарной частоты излучения с А=271,1 нм, а поворот кристалла в главной плоскости в ту или другую сторону от этого положения соответствовал условиям получения вторых гармоник для основных длин волн лазера на парах меди : 0=50,7 для А=255,3 нм и 0=42,5 для А=289,1 нм. Передняя грань кристалла имела просветляющее покрытие на длины волн лазера на парах меди, а выходная грань была просветлена на ультрафиолетовую область 250-300 нм.
Результаты экспериментального исследования влияния параметров оптической схемы ГВГ излучения ЛПМ на эффективность преобразования в случае сферической фокусировки излучения в НК
Для определения профиля фазы пучка на выходе лазера был проведен качественный анализ интерферограмм бокового сдвига 3.3.а и 3.3.б. Темные полосы на интерферограммах не имеют каких-либо значительных искажений/искривлений, что свидетельствует об отсутствии существенных искажений волнового фронта. Наклон полос является признаком сферического волнового фронта. Таким образом, можно заключить, что на выходе медного лазера профиль фазы соответствует анаберрационному сферическому волновому фронту. Следовательно, несмотря на то, что излучение ЛПМ не является гауссовым, качественная оценка волнового фронта выявила отсутствие неоднородностей в распределении фазы в поперечном сечении пучка. Определенная по интерферограммам сферичность волнового фронта пучка медного лазера позволяет использовать для описания распространения излучения Л -параметр.
В соответствии со сделанным выводом о возможности применения для характеристики пучка ЛПМ М -параметра, согласно международному стандарту ISO 11146:1999, по экспериментальным данным находились положение и размер перетяжки, а также расходимость излучения в дальнем поле.
На основе первичного анализа полученных в эксперименте в разных поперечных сечениях пучка распределений интенсивности (рис.3.5), вблизи искусственной перетяжки, был сделан вывод, что сечение № 6, в котором размеры пучка минимальны и, которое, как предполагалось, соответствует перетяжки пучка, нельзя брать для последующих расчетов. Вывод о невозможности использования для расчетов распределения в сечении № 6 был сделан исходя из следующих соображений: из-за шумов камеры и вследствие малых размеров пучка в данном сечении (по нулевому уровню: 7 пикселей по горизонтали и 6 по вертикали, при разрешении камеры Spiricon LBA 850 10 мкм на 1 пиксель) картина распределения интенсивности получилась трудно разрешимой. Также первичный анализ экспериментальных распределений выявил радиальную несимметричность пучка вблизи перетяжки. Такие пучки необходимо характеризовать с использованием двух главных осей, перпендикулярных друг другу - ОХ и OY.
Процедура нахождения размеров пучка по полученным распределениям интенсивности пучка сводилась к следующему: 1. Для каждого сечения определялись радиусы пучка wx и wy по уровню 1/е2. 2. В соответствии со стандартом, вычислялись положения искусственных перетяжек, расходимость излучения и Л -параметр пучка. Для определения положения перетяжки была проведена гиперболическая аппроксимация диаметров пучка вдоль направления распространения OZ: w2apprUy)=A + Bz + Cz2, где коэффициенты гиперболы А, В и С находились через наименьшее квадратичное отклонение в заданных сечениях функции w2appnxy) от вычисленных по распределению интенсивности значений радиусов пучка wXiy. Результаты расчетов приведены в таблице 4.1.
Поскольку распределение интенсивности в сечении с минимальными размерами пучка нельзя использовать для расчетов, согласнбЧіроизводилось комбинированное определение фактора распространения пучка (Л/-параметра) через найденные коэффициенты гиперболы. Измерения размеров пучка делались вблизи искусственно созданной перетяжки, поэтому для вычисления Л/-параметра полученные комбинированным методом параметры затем пересчитывались через линейное увеличение фокусирующей системы V. В таблице 4.2 приводятся характеристики пучка, вычисленные комбинированным методом и необходимые для нахождения -параметра ЛПМ.Как следует из таблицы 4.2, диаметр пучка выходного излучения ЛПМ равен 22 мм по оси ОХ и 25 мм по оси OY, т.е. по результатам расчета пучок ЛПМ получился эллиптичным. Если учитывать тот факт, что искусственная перетяжка создавалась с помощью наклонного сферического зеркала, которое формирует на выходе астигматический пучок в плоскости наклона, то можно предположить, что меньший размер пучка по оси ОХ обусловлен астигматизмом фокусирующей системы. Т.о., по результатам расчета следует ориентироваться на рассчитанный размер пучка по оси OY. Размер выходного отверстия медного лазера составляет 20 мм. Следовательно, погрешность определения размеров пучка на выходе ЛПМ составляет 25 %. Погрешность расчета диаметра пучка можно объяснить несколькими причинами: во-первых, шумом матрицы камеры, который в зависимости от сечения варьировался в пределах 14% - 20% от максимального значения интенсивности, а, во-вторых, невозможностью по экспериментальному распределению определить размеры пучка в перетяжке. 5. Проверка найденных параметров пучка осуществлялась следующим образом: по формуле (2.4), описывающей закон распространения негауссова пучка при использовании Д/-параметра, на основании определенных ранее размеров перетяжки и расходимости, вычислялись размеры пучка в сечениях вдоль направления распространения, соответствующих экспериментальным. Результаты расчетов сравнивались с а) экспериментальными, б) аппроксимацией размеров пучка гиперболой, в) размерами пучка, которые получились бы в соответствии с законом распространения для гауссова пучка (2.1). На рис. 4.1 приведены результаты проверки.
Как видно из рис. 4.1, закон распространения (2.4) достаточно точно описывает изменение размеров пучка при распространении вблизи перетяжки. Т.о., для моделирования ГВГ сфокусированными пучками по экспериментальным данным были определены основные характеристики пучка медного лазера (размер пучка на выходе лазера dw = 25 мм, расходимость ва= 2.3 мрад) и закон его распространения (2.4).
