Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Современное состояние томографических методов диагностики биологических объектов
1 Традиционные томографические методы диагностики 13
2 Оптические томографические методы диагностики биотканей 25
3 Постановка задачи диффузионной оптической томографии 43
ГЛАВА II Экспериментальный комплекс с время-разрешенным счетом фотонов для диффузионной оптической томографии
1 Блок-схема макета диффузионного оптического томографа 50
2 Практическая реализация системы регистрации 60
3 Практическая реализация системы ввода излучения 65
4 Моделирование диагностируемого объекта 71
5 Эксперименты с модельными объектами 77
ГЛАВА III Быстрый нелинейный алгоритм восстановления внутренней структуры сильнорассеивающих объектов
1 Проекционный метод решения обратной задачи 93
2 Быстрый алгоритм приближенного решения обратной задачи . 105
3 Вторая итерация как способ восстановления «мелкомасштабной» структуры диагностируемых объектов 113
4 Результаты восстановления «мелких» деталей внутренней структу ры исследуемых объектов 119
Заключение 128
Литература 131
- Оптические томографические методы диагностики биотканей
- Практическая реализация системы регистрации
- Моделирование диагностируемого объекта
- Вторая итерация как способ восстановления «мелкомасштабной» структуры диагностируемых объектов
Введение к работе
Актуальность проблемы
Томография биологических объектов и тканей является актуальной задачей, имеющей огромное прикладное значение для современной медицины. Поэтому одним из важнейших требований, предъявляемых к любому методу томографии, является его неинвазивность (безвредность для пациента). Это обстоятельство приобретает особое значение в задачах диагностики заболеваний и травматических повреждений головного мозга человека (томография гематом, злокачественных новообразований и др.). Одним из наиболее перспективных, с этой точки зрения, методов считается оптическая томография (ОТ), в которой зондирование диагностируемого объекта, в отличие от наиболее распространенного метода томографической диагностики — рентгеновской, проводится с помощью оптического излучения, которое при разумном выборе мощности считается неинвазивным. Визуализация (восстановление внутренней структуры объекта), решение т.н. «обратной» задачи, проводится по данным, полученным в результате серии измерений, проведенных при различных положениях источника излучения и фотоприемника. Как правило, для итерационных методов решения обратной задачи необходимы методы решения и прямой задачи (определение характеристик выходящего из среды оптического излучения при заданных пространственных распределениях оптических характеристик диагностируемого объекта). Первые попытки решения обратной задачи оптической томографии были основаны на выделении из потока фотонов, выходящих из диагностируемого объекта, тех фотонов, которые прошли по траекториям близким к прямолинейным (т.н. баллистические фотоны). Такая селекция позволяла использовать для решения обратной задачи хорошо отработанные проекционные методы, заимствованные из рентгеновской томографии. К сожалению, баллистические фотоны составляют крайне малую часть из общего числа прошедших фотонов, что накладывает весьма жесткие ограничения на до-
Введение
пустимые размеры диагностируемых объектов. Отказ от использования подобных методов селекции, т.е. регистрация всего потока прошедших через объект фотонов, позволяет резко увеличить его допустимые размеры. Однако, в этом случае процедура решения обратной задачи существенно усложняется. Поскольку при таких условиях регистрации фотонов возможно провести диагностику за несколько минут, необходимы приближенные алгоритмы, позволяющие восстановить внутреннюю структуру объекта примерно за такое же время. Еще 10 лет назад аппаратные возможности персональных компьютеров были настолько слабыми, что не позволяли осуществить такую задачу. Однако, активное развитие компьютерных технологий привело к пересмотру этих представлений и к текущему моменту уже опубликовано множество работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию потенциала методов оптической томографии. Настоящая диссертационная работа посвящена развитию одного из направлений оптической томографии без селекции фотонов — диффузионной оптической томографии.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является развитие метода диффузионной оптической томографии объектов с размерами более 1000 длин рассеяния. Для достижения поставленной цели был разработан и создан макет диффузионного оптического томографа; проведена целая серия экспериментальных исследований (изменение оптических характеристик модельного объекта, использование различных типов включений и т.д.); предложен, реализован в соответствующем программном обеспечении и апробирован в реальных и численных экспериментах быстрый приближенный нелинейный вероятностный алгоритм итерационной визуализации внутренней структуры диагностируемых объектов.
Научная новизна
1. Показано, что при решении задачи диффузионной оптической томографии объектов с оптическими характеристиками, близкими к характеристикам
Введение
биотканей в ближнем ИК диапазоне, применение высокочувствительной системы регистрации, основанной на методе счета фотонов, позволяет проводить диагностику объектов с размерами более 1000 длин рассеяния при входной мощности излучения менее 50 мВт.
Показано, что алгоритмы быстрого приближенного решения обратной и прямой задач диффузионной оптической томографии могут быть основаны на определенной процедуре «масштабирования» «эталонного» пространственного распределения регистрируемых фотонов.
Показано, что в отличие от рентгеновской томографии, нелинейность проекционных алгоритмов решения обратной задачи диффузионной оптической томографии приводит к погрешностям, связанными с потерей информации о мелкомасштабных включениях на фоне включений большего размера, что может быть устранено за счет применения дополнительных итераций.
Защищаемые положения
Высокочувствительная система регистрации, основанная на методе счета фотонов, при входной мощности непрерывного излучения ближнего ИК диапазона менее 50 мВт позволяет проводить диагностику объектов с оптическими характеристиками, близкими к характеристикам биотканей, с поперечными размерами более 1000 длин рассеяния. Такая система регистрации дает возможность обнаружить в таких объектах скрытые процессами многократного рассеяния включения с размерами до 1-3 длин диффузии.
Приближенный алгоритм решения обратной задачи диффузионной оптической томографии, основанный на статистическом описании распространения фотонов в сильно рассеивающей среде и возможности масштабирования пространственных распределений регистрируемых фотонов, может быть использован для визуализации внутренней структуры сильно рассеивающих
Введение
объектов с поперечным размером более 1000 длин рассеяния с пространственным разрешением до 1-3 длин диффузии.
3. Нелинейность алгоритмов решения обратной задачи приводит к потере информации о мелкомасштабных включениях внутри диагностируемых объектов. Использование дополнительных итераций, основанных на анализе отклонений между экспериментальными данными и данными, полученными в результате приближенного решения соответствующей прямой задачи, позволяет восстановить информацию о мелкомасштабной структуре диагностируемых объектов.
Практическая значимость работы определяется возможностью использования разработанной методики быстрого решения задачи диффузионной оптической томографии для создания прототипа клинического томографа для диагностики различных внутренних поражений. В частности, диффузионный оптический томограф может быть использован для маммографии.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 149 страниц, включая 50 рисунков, 8 таблиц. Библиография содержит 159 наименований, в том числе, 10 авторских публикаций.
Содержание работы
Во введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, основные защищаемые в ней положения и охарактеризована ее структура.
Первая глава посвящена обзору основных томографических методов диагностики биологических объектов. В первом параграфе рассматриваются традиционные методы томографии, уже прошедшие апробацию в течение нескольких десятилетий, такие как компьютерная (рентгеновская) томография, ЯМР-томография,
Введение
ультразвуковая диагностика и т.д. Описаны физические принципы, заложенные в эти методы диагностики. Во втором параграфе проведен сравнительный анализ основных принципов различных методов оптической томографии. Рассмотрены оптические характеристики диагностируемых объектов, подлежащие восстановлению. В третьем параграфе затронуты специфика обратной задачи оптической томографии, основные методы решения и возникающие проблемы. Наиболее подробно рассмотрен проекционный алгоритм решения обратной задачи рентгеновской томографии (восстановление внутренней структуры диагностируемых объектов), использованный в дальнейшем в качестве основы для построения быстрого приближенного алгоритма решения обратной задачи в диффузионной оптической томографии. В заключение главы сформулированы нерешенные задачи диффузионной оптической томографии, решению которых и будет посвящена настоящая работа. Вторая глава является оригинальной и посвящена подробному описанию созданного в ходе выполнения диссертационной работы экспериментального комплекса для диффузионной оптической томографии. Здесь же приведены результаты экспериментов по визуализации сравнительно сложной внутренней структуры модельных объектов. При этом под термином «визуализация внутренней структуры» понимается процедура, состоящая из двух этапов. Первый этап — это надежное экспериментальное детектирование наличия включений (неоднородностей в пространственном распределении оптических характеристик — коэффициентов рассеяния и поглощения) в модельном объекте. Второй — это непосредственное восстановление внутренней структуры модельного объекта (геометрии расположения включений, их размерах, форме и т.д.) на основе экспериментальных данных, полученных на первом этапе, с помощью соответствующих алгоритмов. Этот этап описан позднее, уже в третьей главе. В первом параграфе второй главы рассмотрена общая структурная схема диффузионного оптического томографа. Во втором и третьем параграфах описаны его основные узлы и методики, использованные при
Введение
их настройке и оптимизации. В четвертом параграфе описаны использованные во всех проведенных в рамках диссертационной работы экспериментах сильно рассеивающие модельные объекты с оптическими характеристиками, близкими к оптическим характеристикам биотканей в ближнем ИК диапазоне. Пятый заключительный параграф посвящен описанию результатов реальных экспериментов по визуализации внутренней структуры таких модельных объектов, содержащих одно или несколько сильно поглощающих включений.
Третья глава диссертации также является оригинальной и посвящена описанию разработанного в ходе выполнения диссертационной работы быстрого приближенного итерационного нелинейного алгоритма решения обратной задачи (визуализации внутренней структуры диагностируемого объекта) диффузионной оптической томографии. В первом параграфе изложена общая структура этого алгоритма, основанного на проекционном методе решения обратной задачи. Для получения необходимой для его реализации опорной информации о статистических характеристиках пространственных распределений прохождения потоков регистрируемых фотонов через диагностируемый объект использовался метод Монте-Карло. Описан алгоритм проведенного моделирования и приведены полученные с его помощью результаты. Показано, что крайне низкая скорость такого моделирования не позволяет напрямую использовать полученные с его помощью данные для решения задач диффузионной оптической томографии. Во втором параграфе описан предложенный в работе быстрый приближенный алгоритм построения необходимых для решения обратной задачи пространственных распределений, приведены типичные результаты, полученные в ходе визуализации внутренней структуры модельного объекта с несколькими поглощающими включениями (1-3), и сформулированы проблемы, связанные с нелинейностью разработанного алгоритма. В третьем параграфе описана итерационная модификация построенного алгоритма, позволяющая визуализировать как крупно-, так и мелкомасштабные детали во
Введение
внутренней структуре диагностируемого объекта. При этом на первой итерации работы алгоритма визуализируется только крупномасштабная структура диагностируемого объекта, а на последующих итерациях восстанавливаются изображения ее более мелких деталей. Поскольку для быстрого приближенного расчета необходимой на каждой итерации априорной информации необходим алгоритм быстрого приближенного решения соответствующей прямой задачи диффузионной томографии при наличии в диагностируемом объекте включений, здесь же описана структура такого алгоритма, построенного в ходе выполнения диссертационной работы, и представлены примеры его работы. В четвертом параграфе приведено несколько примеров итерационного восстановления внутренней структуры сильно рассеивающего модельного объекта с несколькими поглощающими (полностью или частично) разномасштабными включениями и даны экспериментально обоснованные оценки для предельного пространственного разрешения диффузионного оптического томографа.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на VII Международной конференции "Laser Applications in Life Sciences" (Братислава, Словакия, 1998), IX Международном симпозиуме "Laser Physics" (Бордо, Франция, 2000), VIII Международной конференции "Laser Applications in Life Sciences" (Токио, Япония, 2000), XVII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, Беларусь, 2001), X Международном симпозиуме "Laser Physics" (Москва, Россия, 2001), Научной сессии Отделения общей физики и астрономии РАН (1999), Научной сессии "МИФИ-2002" (2002), семинарах физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и Института общей физики РАН. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ.
Оптические томографические методы диагностики биотканей
Исследуемые оптические характеристики. Нашей конечной целью является томография биологических объектов и тканей. Хотя сам термин «биоткань» и не является вполне корректным и однозначно определенным понятием, поскольку все виды таких тканей весьма сложны по своей природе и содержат заведомо неоднородные по своим характеристикам области (например, кровеносные сосуды, мышечные волокна и др.), для простоты мы будем всегда ограничиваться следующим приближением. Мы будем считать любую биоткань однородной средой, которая описывается набором некоторых достаточно плавно меняющихся (характерный размер больше элемента пространственного разрешения) параметров. Этот набор будет описывать два возможных типа актов взаимодействия фотона с биотканью. Актом поглощения будет называться абсолютно неупругое столкновение, при котором фотон «исчезает» (не переизлучаясь) и вся его энергия уходит в тепло. Вероятность поглощения будет описываться коэффициентом поглощения ра [см 1 ]. Актом рассеяния будет называться другой тип процесса—абсолютно упругое столкновение, которое заключается в поглощении фотона каким-то элементом биоткани (переход каких-то ее молекул на некий виртуальный энергетический уровень) и мгновенном его переизлучении на той же частоте, что и поглощённый квант.
Однако такое переизлучение будет рассматриваться как статистический процесс, т.е. его направление будет описываться распределением вероятности направления переизлучения — индикатрисой рассеяния. Таким образом, акт рассеяния будет описываться двумя параметрами: вероятностью самого такого процесса — коэффициентом рассеяния ца [см-1] и индикатрисой рассеяния. Усреднение мелкомасштабных неоднородностей. Любой метод томографии основан на выделении в диагностируемом объекте неких пространственных областей, чем-то отличающихся друг от друга. Мы будем считать, что внутри каждой такой области среда однородна и значения всех перечисленных выше параметров в ее пределах одинаковы. Скачки значений этих параметров происходят только на границах раздела разных областей, т.е. диагностируемый объект представляет собой, по сути, совокупность таких областей с разными значениями параметров. Считая, что биоткань в пределах каждой такой макроскопической области является однородной, мы, фактически, проводим дополнительное усреднение всех ее реальных характеристик по более мелкому пространственному масштабу, находящемуся за пределами пространственного разрешения. Как и во многих экспериментальных работах в нашем рассмотрении поэтому появятся усредненные значения параметров для разных видов тканей, например, «мышечной ткани» [15,40 4] и т.д. Вероятностная модель распространения излучения в сильно рассеивающем объекте . Рассмотрим теперь вероятностную модель акта взаимодействия. Полная вероятность взаимодействия фотона с элементом среды складывается из вероятностей рассмотренных выше актов поглощения и рассеяния, определяя полный коэффициент взаимодействия. Этот коэффициент характеризует длину свободного пробега фотона. Распределение плотности вероятности для длины свободного пробега описывается форму лой [45]:
Индикатриса рассеяния описывается функцией плотности вероятности f(u ), зависящей от единичных направляющих волновых векторов Г2 и $Т до и после акта рассеяния, соответственно. Мы будем пользоваться моделью Хени-Гринштейна [46, 47]: Здесь параметр g — т.н. средний косинус угла расеяния. Значение g изменяется в пределах от 0 до 1: g = 0 соответствует случаю изотропного рассеяния, g = 1 — полному рассеянию вперед. В дальнейшем мы будем считать, что рассеяние света в биотканях является малоугловым, т.е. g 0.8-0.95 [15,44]. Вследствие этого траектория фотона, испытавшего даже достаточно большое число актов рассеяния, в среднем не слишком сильно отклоняется от прямолинейной. Введем нормированную функцию плотности вероятности Распределение по углу ip является однородным. Функция плотности вероятности выглядит так: Графики функции р(6) для разных значений g приведены на рис. 1.5. Численные значения оптических характеристик различных биотканей. Приведём графики зависимости коэффициентов поглощения ца от длины волны излучения для некоторых элементарных составляющих биотканей (рис. 1.6). Легко
Практическая реализация системы регистрации
В качестве фотоприемника в системе регистрации использовался малошумя-щий ФЭУ Hamamatsu R636-10. Импульсы с выхода ФЭУ поступали на скоростной двухкаскадный предусилитель (собран на малошумящих операционных усилителях AD 8001 AN и AD 9618JN, коэффициент усиления на частоте 500 МГц около 200), основной задачей которого являлось увеличение амплитуды счетных импульсов до уровня, необходимого для нормального функционирования системы регистрации. Последняя была построена в стандарте КАМАК. Для этого использовался ряд серийных узлов и модулей (крейт КАМАК, крейт-контроллер КК-009, 4-х канальный разветвитель БКЦ-1А, 4-х канальный 16-ти разрядный счетчик Quad Scaler 401, дисплей магистрали Dataway Display 081) и специализированный модуль, адаптированный под специфику нашей конкретной задачи в ГНЦ «Курчатовский институт» (4-х канальный формирователь-дискриминатор БСА-8А). Крейт-контроллер, обеспечивающий управление работой системы, а также модули несущие сервисную нагрузку (разветвители, дисплей магистрали) на рис. 2.3 не показаны. Некоторые из наиболее важных для системы регистрации характеристик ФЭУ и основных из использованных модулей КАМАК приведены в таблицах 2.1 и 2.2. Фотоприемник работал в режиме счета фотонов, что и определило схему его включения и специфику выбора режимов работы. В конечном итоге нам надо было обеспечить такой режим работы, когда отношение сигнал/шум на выходе преду-силителя максимально. Для этого мы имели возможность управлять напряжением питания ФЭУ и порогом дискриминации счетных импульсов на входе системы регистрации.
Поскольку ФЭУ работает в режиме счета фотонов, то его напряжение питания выбиралось исходя из стандартных соображений. Во-первых, существует минимальное значение напряжения питания, определяемое работой выхода фотокатода, ниже которого ФЭУ просто не может работать. Во-вторых, при повышении напряжения питания вместе с коэффициентом усиления растет и уровень темно-вых шумов (скорость темновых фотоотсчетов). Поскольку нас интересует только сам факт регистрации фотона, то коэффициент усиления ФЭУ можно выбрать настолько малым, насколько это позволяет система регистрации. Соответственно уровень темновых шумов при этом будет меньше, что улучшит соотношение сигнал/шум. На рис. 2.4 представлены результаты экспериментов по определению оптимального напряжения питания ФЭУ. Рис. 2.4. Результаты экспериментов по определению оптимального напряжения питания ФЭУ. На рисунке (а) показана зависимость числа фотоосчетов от напряжения питания для порогов дискриминации с 3 по 6. На рисунке (б) показана зависимость отношения сигнал/шум от напряжения питания для тех же самых порогов дискриминации Важным шагом в дальнейшей обработке входного сигнала в системе регистрации, является его предварительная дискриминация по амплитуде. Меняя порог дискриминации, можно отсечь шумы динодов ФЭУ, шумы предусилителя и т.д. Дело в том, что амплитуда соответствующих шумовых импульсов меньше амплитуды «полезных» (т.е. импульсов, полученных от электронов, «инжектированных» с фотокатода ФЭУ), поэтому мы можем последовательно отсекать эти шумы, увеличивая порог дискриминации выходных импульсов снизу. При этом улучшается и отношение сигнал/шум. Однако при достаточно высоком пороге схемы дискриминации начинает происходить отсечка и полезного сигнала, за счет чего отношение сигнал/шум снова падает. В ходе работы была проведена серия экспериментов по определению оптимального порога дискриминации, результаты которой иллюстрирует рис. 2.5.
При оптимальном выборе порога срабатывания схемы дискриминации уровень темновых отсчетов составлял 30- 35 отсч/с. В реализованной системе выходные импульсы ФЭУ после предусиления поступают на вход формирователя-дискриминатора БСА-8А, который «отсекает» все импульсы слишком малой амплитуды и нормирует оставшиеся импульсы по амплитуде и длительности. Управление уровнем дискриминации — программное. Порог срабатывания выбирается пользователем из 64-х градаций, начиная с минимального значения 30 мВ с шагом 30 мВ. Максимальная частота срабатывания модуля — 125 МГц, что ограничивает частоту следования счетных импульсов с ФЭУ. После формирователя-дискриминатора импульсы поступают на счетчик соответствующего 10і При ца = 0.01 мм-1 и /4 = 0.8 мм-1 на расстоянии 2R = 140 мм происходит ослабление потока входного излучения примерно в 1014 раз. Это означает, что даже крайне слабая постороняя засветка от любого из входных световодов, расположенных вблизи выходного волоконно-оптического кабеля, может оказаться сравнима или даже превысить уровень полезного сигнала, поступающего от более далекого световода. Поэтому основным требованием к системе ввода излучения в диагностируемый объект является малый уровень (Ю-11-10 12) перекрестных шумов в соседних каналах. Использованная нами система автоматического оптико-механического сканирования имела весьма простую и надежную конструкцию, вполне удовлетворяющую этим достаточно жестким требованиям.
Моделирование диагностируемого объекта
Диагностируемый (модельный) объект рассматривался нами как набор «однородных» (в смысле постоянства коэффициентов поглощения ца, рассеяния jig и всех остальных оптических характеристик) пространственных областей. Считалось, что все физические параметры объекта скачком меняются лишь на границах их раздела, причем коэффициент отражения излучения на этих границах пренебрежимо мал. Фактически, такое допущение отвечает ситуации, при которой в объекте имеются оптические неоднородности двух существенно разных пространственных масштабов. При этом мелкомасштабные неоднородности ответственны за процессы рассеяния, а существенно более крупномасштабное пространственное распределение этих неоднородностей по размерам, концентрациям и т.д. мы и пытаемся восстановить методом ОТ. Исходя из изложенных выше соображений, для построения модельных объектов использовались сильно рассеивающие слабо поглощающие среды, представляющие собой однородную смесь двух компонент. Одна из этих компонент (мелкодисперсная водная жировая эмульсия) выполняла функции «чистого» рассеивателя (ра = 0), а вторая (водный раствор черных чернил) — «чистого» поглотителя (p s = 0). Зависимость оптических характеристик обеих компонент (ра и транспортный коэффициент рассеяния p s) от их концентрации определялась экспериментально. Смешивая далее поглотитель и рассеиватель в нужных пропорциях, мы могли «сконструировать» модельную среду с любыми наперед заданными оптическими характеристиками (ра и р 3), примерно такими же, как и у биотканей. Во всех описываемых далее экспериментах использовались двухкомпонентные среды с р 3 = 0.5 мм-1 и ра = 0.005- 0.02 мм-1. Далее эта среда помещалась в полый металлический сосуд цилиндрической формы подходящего диаметра (от 90 до 140 мм), внутренние стенки которого для устранения отражений предварительно окрашивались матовой черной автоэмалью. С помощью вклеенных в специальные отверстия на боковых стенках сосуда световодов сконструированный таким образом модельный объект подключался к сканирующей и регистрирующей системам. Внутрь объекта помещались одно или несколько включений различных размеров, форм, с разными оптическими свойствами. Например, роль сильно поглощающих включений, имитирующих, например, гематомы, играли металлические стержни (цилиндры либо параллелепипеды), размеры которых (диаметр либо сторона поперечного сечения) менялись в диапазоне 2- 30 мм.
При этом боковые поверхности таких стержней также были зачернены. В качестве рассеивающих (и частично поглощающих) включений использовались тефлоновые стержни диаметром 9 мм и реальные биологические объекты — куриные кости диаметром от 8 до 10 мм. В качестве компоненты поглотителя использовался водный раствор черных чернил «Радуга 2». Для определения коэффициента его поглощения использовался закон Бугера-Ламберта-Бера: I = /0e-MaL, (2.2) где I — выходной поток излучения, 10 — входной поток излучения,/ха — коэффициент поглощения, L — толщина поглощающего слоя (в наших измерениях толщина соответствовала диаметру модельного объекта). В ходе измерений в описанный в предыдущем разделе сосуд заливалась чистая вода, в которую затем добавлялось определенное количество поглотителя. Поскольку коэффициент поглощения полученного водного раствора ца должен быть пропорционален концентрации п поглотителя ца = /ia0 п, (где /ia0 измеряется в мм-1 мл-1, an — в мл), при определении naQ проводилось измерение экспериментальной зависимости выходного светового потока от объема залитого в сосуд поглотителя, а затем аппроксимация этой зависимости с использованием выражения (2.2) для нахождения цм (рис. 2.10). Во всех наших последующих экспериментах при реализации заданных абсорбционных свойств модельного объекта считалось, что величина коэффициента поглощения двухкомпонентной сильно рассеивающей слабо поглощающей среды ца, залитой в сосуд, пропорциональна концентрации поглотителя и не зависит от длины волны излучения. Последнее было связано с тем, что в используемом нами спектральном диапазоне (0.775-0.819 нм) оптические свойства чернил «Радуга 2» оказались практически не зависящими от длины волны излучения (рис. 2.10). Как уже отмечалось, при конструировании модельных объектов роль компоненты — рассеивателя играла водная жировая эмульсия, при изготовлении которой Рис. 2.10. Определение оптических характеристик поглотителя. На рисунке (а) показана зависимость логарифма числа фотоотсчетов регистирируемых фотоприемником от концентрации поглотителя в модельном объекте.
Прямой обозначена аппроксимация по формуле (2.2). На рисунке (б) показана спектральная зависимость коэффициента поглощения в диапазоне (0.775-0.819 нм) использовались сухие сливки. Для определения коэффициента рассеяния полученной таким образом композиции применялся метод измерения, основанный на описании процесса распространения излучения через рассеивающую среду в рамках теории переноса [46]. Считалось, что в сильно рассеивающей среде диффузный компонент светового потока является изотропным и может быть представлен в виде линейной суперпозиции сферических гармоник. Учет двух первых членов этой суперпозиции лежит в основе т.н. диффузионной теории (режим многократного малоуглового рассеяния), в рамках которой ослабление интенсивности 70 широкого светового пучка может быть приближенно описано с помощью простого соотношения, близкого по форме к (2.2): Причем это приближенное соотношение справедливо лишь в глубине объекта, т.е. на достаточно больших расстояниях z от всех его граничных поверхностей z ld = l//d = l/-\/3/ia(/ a + /4). Поэтому, определив по данным измерений величину коэффициента экстинкции / и зная величину коэффициента поглощения На, можно рассчитать и величину коэффициента рассеяния. При определении экспериментальной зависимости I от концентрации рассе-ивателя п (рис. 2.11) использовался тот же самый модельный объект, в котором и проводились все дальнейшие эксперименты. В описанный в предыдущем разделе цилиндрический сосуд заливалась двухкомпонентная сильно рассеивающая слабо поглощающая среда с известным (см. выше) коэффициентом поглощения и заданной концентрацией компоненты — рассеивателя. Далее проводилось измерение выходного светового потока в точке, противоположной (для минимизации роли границ) точке ввода излучения. Расстояние между точками ввода и вывода излучения было фиксировано и составляло L = 140 мм, что заведомо много больше диффузионной длины даже при наименьшей концентрации рассеивателя из использованных в эксперименте. Считалось, что коэффициент рассеяния
Вторая итерация как способ восстановления «мелкомасштабной» структуры диагностируемых объектов
В настоящем параграфе мы опишем один из возможных методов решения проблем, связанных с нелинейностью разработанного в рамках настоящей диссертационной работы алгоритма визуализации внутренней структуры сильно рассеивающих объектов. Используемый метод основан на включении в алгоритм решения обратной задачи одной (либо более) дополнительных итераций. При его применении на первой итерации, как было показано выше, визуализируется «крупномасштабная» структура диагностируемого объекта, а на последующих — уже «мелкомасштабная».
По сути, каждая предыдущая итерация используется для быстрой корректировки (учет уже восстановленной части внутренней структуры диагностируемого объекта) опорной информации для каждой последующей. Ясно, что для быстрой реализации дополнительных итераций необходимо, прежде всего, иметь возможность быстро решать прямую задачу диффузионной оптической томграфии для сильно рассеивающего объекта со включениями. В настоящем параграфе мы и остановимся на предложенном и реализованном в ходе выполнения диссертационной работы таком быстром приближенном алгоритме, опишем его схему и приведем несколько примеров его работы. Итак, сначала мы попробуем решить указанную выше проблему, связанную с нелинейностью используемого нами алгоритма решения обратной задачи, за счет включения в этот алгоритм следующей (второй) итерации. При этом восстановленная на первой итерации (т.е. в соответствии с уже описанным выше алгоритмом) внутренняя структура диагностируемого объекта р\, (г) использу-ется для быстрого приближенного расчета априорной информации Ф- и fu (г) для второй итерации. Предполагается, что разность между потоками выходного излучения Ф\ в присутствии уже восстановленных деталей внутренней структуры 2 (г) и данными реального эксперимента Ф обусловлена только погреш ф(2.)-ф.. Считается, ЬЗ что пространственное распределение Р\ определяется ЗБ-плотностью вероят ностями восстановления на первой итерации и полная вероятность найти такие погрешности в (г, -измерении пропорциональна P J ос ности p\j(r) ос PIJ щ(г), где fij{r) — ЗБ-распределение вероятности прохождения фотонов, зарегистрированных в (г, -измерении, через пространственно «неоднородный» (/ia, p s 7 const) объект с внутренней структурой, заданной 3D-распределениемр /(г). Восстановленные на второй итерации детали внутренней структуры описываются полной ЗБ-плотностью вероятности р\, (г), которая также определяется по всем N2 либо N4 (см. выше) измерениям через произведение р% (г) ос ПІ j Ри fu (г) В итерационном алгоритме восстановления внутренней структуры объекта последняя описывается линейной суперпозицией р (г) = = PJ2 (г) + р\, (г), а схема решения обратной задачи лишь незначительно трансформируется (рис. 3.11). При необходимости, в описанный алгоритм могут быть добавлены и следующие итерации. Однако для реализации итерационного алгоритма решения обратной задачи по (2) схеме рис. 3.11 необходимо быстро рассчитывать априорную информацию Фг- (2) и fu (г) для второй итерации, т.е. «научиться» быстро решать прямую задачу ОТ.
Оказывается, что возможность масштабирования ЗБ-распределений в сильно рассеивающем объекте без включений позволяет построить быстрый алгоритм приближенного решения и для этой задачи в том случае, когда включения в этом объекте являются поглощающими. Схема алгоритма. Схему соответствующего алгоритма, являющегося естественным развитием метода «вырезания», предложенного нами в [70,71,139] и основанного на линейности исходной задачи, иллюстрирует рис. 3.12. Рис. 3.12. Алгоритм приближенного расчета ЗБ-распределений f\ Д, (г) для сильно рассеивающего «неоднородного» объекта со сложной внутренней структурой: г и j описывают положения точек ввода и вывода излучения; к — номер включения Глава III. 3. Вторая итерация 118 Для зарегистрированных фотонов вероятность пройти через любое поперечное сечение любого ЗБ-распределения fi,j(r) всегда одинакова, поскольку они заведомо не были поглощены. Поэтому появление в однородном объекте одного сильно поглощающего включения приводит к тому, что определенная часть АФг- д потока фотонов Фг- , который должен был бы поступать на фотоприемник в (г, j)-измерении, проходит через занятую этим включением область, поглощается и не регистрируется. В первом приближении относительную долю АФ- д/Фг- «исчезающей» части потока Ф- в каждом из измерений можно определить «вырезая» соответствующую часть (ЗБ-распределение «тени») АД А (г) соответствующих поперечных сечений fij(r). В случае, когда в объекте имеется п 1 поглощающих включений, алгоритм расчета несколько усложняется и приобретает итерационный характер.
При расчете относительной доли АФ- Д,/Фг- /( ._!) вырезаемой к-ым включением части пото іилирьіиди.і ка Ф- , который должен был бы поступать на фотоприемник в (г, j)-измерении, ис пользуются поток Ф _1} = Щ] -Т,т=іЩ,Іт и ЗБ-распределение Ґ1/{к_г){г) = = fij(r) 2rn=i /i,7,m(r) соответствующие этому же измерению в ситуации с однородным объектом при (к — 1) включении. Выше для унификации системы обозначений положено, что Фг-І0 = Щ] и /j Д(г) = fu (г)- При применении описанного итерационного алгоритма приближенного решения прямой задачи для каждого набора (i,j) должен быть определен порядок следования всех п 1 включений и проведен последовательный приближенный расчет пространственных 3D-распределений соответствующих этим включениям «теней» АДД(г) (1 к п). При расчете АДД(г) учитывается диффузионный характер распространения фотонов в объекте. Фактически, при этом используется уже описанная нами выше возможность геометрического масштабирования того же самого «эталонного» распределения Д (г). На каждой итерации в ходе всех преобразований поток регистрируемых фотонов Фг- к во всех поперечных сечениях соответствующих
Похожие диссертации на Диффузионная оптическая томография сильно рассеивающих объектов на основе быстрого алгоритма проекционного восстановления внутренней структуры
