Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Свойства и измерение поляризационных состояний одномодовых бифотонов 10
1.1. Введение 10
1.2. Бифотонные поля и их свойства 11
1.2.1. Одномодовые бифотоны. Поляризационные свойства чистых состояний 12
1.2.2. Одномодовые бифотоны. Поляризационные свойства смешанных состояний 18
1.3. Проекционное измерение и критерий ортогональности одномодовых бифотонов 20
1.4. Измерение поляризационных состояний одномодовых бифотонов 28
1.5. Критерий ортогональности и измерение бифотонных полей 35
Глава II. Бифотонные поля в неоднородных средах типа полидоменного кристалла KDP 38
II. 1. Введение 38
11.2. Неоднородные структуры и СПР 40
11.3. Неоднородные структуры типа полидоменного кристалла KDP 45
II.3.1. Вырожденный случай, регулярная доменная структура 55
П.3.2. Вырожденный случай, доменная структура с заданной неоднородностью 58
Н.3.3. Вырожденный случай, случайная доменная структура 60
11.3.4. Спектр СПР, регулярная доменная структура 64
11.3.5. Спектр СПР, доменная структура с заданной неоднородностью... 68
11.3.6. Спектр СПР, случайная доменная структура 70
Глава III Фазовый переход и образование доменов в сегнетоэлектриках типа KDP 72
III.1. Введение 72
Ш.2. Сегнетоэлектрические свойства KDP 74
Ш.З. Фазовые переходы второго рода 78
Ш.4. Домены в KDP 81
Ш.4.1. Общие сведения 81
Ш.4,2. Экспериментальное изучение доменного строения KDP 82
Ш.4.3. Теоретическое описание доменного строения KDP 88
III.5. Модель 91
Ш.5.1. Существующие модели 91
Ш.5.2. Оригинальная модель 93
III. 6. Минимум энергии 97
Ш.6.1. Аналитическое решение 97
Ш.6.2. Численное решение 103
III.7. Численное моделирование системы 110
Ш.8. Решение в приближении среднего поля 115
Основные результаты и защищаемые положения 124
Список литературы
- Одномодовые бифотоны. Поляризационные свойства чистых состояний
- Измерение поляризационных состояний одномодовых бифотонов
- Вырожденный случай, доменная структура с заданной неоднородностью
- Экспериментальное изучение доменного строения KDP
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию неклассического (бифотонного) светового поля, рождаемого в пространственно-неоднородных средах. Работа разбита на три главы, у каждой из которых свое введение и обзор литературы. Такая структура связана с тем, что в работе есть два ключевых объекта исследования; бифотонные поля и полидоменные сегнетоэлектрические кристаллы типа дигидрофосфата калия (KDP). Соответственно, первая глава посвящена свойствам бифотонных полей, вторая — рассмотрению бифотонных полей в неоднородных средах, а третья - моделированию возникновения неоднородности, то есть доменной структуры, при фазовых переходах в сегнетоэлектриках.
Интерес к бифотонным полям в настоящее время объясняется развитием таких прикладных задач как квантовые вычисления, квантовая криптография и коммуникация [1], в которых используются неклассические объекты для передачи и обработки информации. С точки зрения этих приложений одномодовый бифотон является квантовой системой с тремя состояниями - так называемым кутритом. Для реализации квантовых протоколов передачи информации и вычислений необходимо решить, в том числе, задачи приготовления квантовой системы в заданном состоянии, и измерения неизвестного состояния. Применительно к одномодовым бифотонам эти задачи были решены. В работе [2] была предложена и реализована схема измерения поляризационного состояния одномодового бифотона, а в [Ж5] реализована схема, позволяющая приготавливать одномодовые бифотоны в произвольном наперед заданном поляризационном состоянии. Тем не менее, для того, чтобы реализовать криптографическую схему, использующую поляризационные состояния одномодовых бифотонов для передачи информации, необходимо было определить, различимы ли определенные поляризационные состояния с точки зрения однократного измерения. Первая глава предлагаемой работы содержит положительный ответ на данный вопрос. В ней подробно рассмотрены
поляризационные свойства бифотонов в обзоре литературы, и сформулирован операциональный критерий ортогональности одномодовых бифотонов в оригинальной части. Он представляет собой утверждение, носящее теоретический характер, и интересен со многих точек зрения. Во-первых, критерий ортогональности формулирует наиболее общее условие наблюдения антикорреляционного эффекта для одномодовых бифотонов. Во-вторых, этот критерий позволяет по-новому взглянуть на стандартную схему детектирования одномодовых бифотонов в заданных поляризационных состояниях. Благодаря этому предлагается новая схема, позволяющая восстанавливать поляризационное состояние, причем, потенциально с более высокой точностью, чем ранее предложенные.
Достигнутые точности восстановления матрицы плотности поляризационных состояний весьма высоки. Возникает вопрос о возможности изучения объекта, преобразующего или рождающего бифотонное поле, путем изучения свойств бифотонного поля, преобразованного и/или рожденного объектом. В настоящее время большое внимание уделено оптически неоднородным средам. В первую очередь, это среды с пространственной модуляцией показателя преломления, так называемые фотонные кристаллы [3], обладающие сложными дисперсионными зависимостями, и среды с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости [4]. Благодаря таким неоднородностям изменяются их нелинейно-оптические свойства. Вторая глава содержит обзор литературы по применению неоднородных сред для нелинейных преобразований. В оригинальной части рассматривается генерация бифотонного поля в среде, неоднородность которой заключается в несовпадении кристаллографических осей отдельных ее областей. Такими оптическими свойствами обладает полидоменный кристалл KDP. Рассматриваются различные доменные структуры в KDP с точки зрения тех бифотонных полей, которые в них генерируются. Таким образом, исследуется частный случай задачи неунитарного преобразования бифотонного поля, а именно, когда одновременно с преобразованием поляризации, то есть SU(2) преобразованием, происходит его
генерация. В результате, найдены условия, отличные от квазисинхронных, позволяющие получить генерацию нетипичных для KDP состояний бифотонного поля. Показана возможность генерации одномодовых бифотонов в заданном поляризационном состоянии, при использовании доменных структур определенного вида. Интересным представляется также и вопрос о возможности определения параметров неоднородной среды, например, таких как размеры однородных областей.
Третья глава посвящена моделированию возникновения доменов при фазовых переходах в сегнетоэлектриках типа KDP. Интерес к KDP можно объяснить несколькими причинами. Несмотря на то, что изучение его сегнетоэлектрических свойств и доменного строения производится сравнительно давно, остается ряд вопросов, связанных как с классификацией фазового перехода, так и с теми доменными структурами, которые наблюдаются экспериментально. Во-первых, фазовый переход в KDP принято относить к фазовым переходам второго рода, но обладающего чертами как перехода типа порядок-беспорядок так и типа смещение. Во-вторых, есть ряд работ [5, 6, 7], согласно которым, доменное строение KDP при определенных условиях обладает самоподобием. В-третьих, оптические свойства полидоменного кристалла KDP позволяют рассматривать его как оптически неоднородную среду, сходную с поляризационными фильтрами Шольца, которая может быть интересной с точки зрения нелинейных процессов; некоторые аспекты этого вопроса рассмотрены в главе II. Таким образом, третья глава посвящена моделированию фазового перехода в KDP и его доменного строения. Вначале приведен обзор литературы, содержащий сведения о самом KDP, фазовых переходах второго рода, их моделировании и описании доменных структур. В оригинальной части строится модель, описывающая фазовый переход с образованием доменной структуры. Проведено исследование ее поведения в нескольких приближениях, а также численное моделирование методом Монте-Карло. Обнаружен ряд особенностей формирования доменной структуры в рамках предложенной модели, а также возможность описания неравномерных
доменных структур. В конце работы перечислены основные защищаемые положения и результаты.
Задачи диссертационной работы:
1. Исследование поляризационных свойств одномодовых бифотонов и
оптимизация протокола измерения произвольных поляризационных состояний
одномодовых бифотонов.
Исследование процесса генерации бифотонов в неоднородной среде типа полидоменного кристалла KDP. Исследование возможности измерения параметров неоднородной среды по бифотонному полю, рожденному в ней.
Построение модели, описывающей фазовый переход в сегнетоэлектриках типа KDP, и исследование ее поведения.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в возможном использовании полученных результатов в прикладных задачах;
1. Квантовой криптографии, использующей поляризационное кодирование
на основе одномодовых бифотонов.
2. Генерации одномодовых бифотонов в заданном поляризационном
состоянии с использованием полидоменных кристаллов.
3. Создания заданных доменных структур в сегнетоэлектриках типа KDP и
контроля качества их приготовления.
Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:
Получено общее соотношение между поляризационными состояниями одномодовых бифотонов и скоростью счета совпадений в схеме детектирования с поляризационной селекцией. Это соотношение позволяет наиболее простым образом анализировать детектирование поляризационных состояний одномодовых бифотонов.
Сформулирован критерий ортогональности, позволяющий рассмотреть эффект антикорреляции для одномодовых бифотонов в общем случае.
3. Рассмотрена генерация бифотонного поля в неоднородной среде с
изменяющимся направлением кристаллографических осей, соответствующей
структуре полидоменного кристалла KDP.
4. Предложена и проанализирована модель, позволяющая описать фазовые
переходы в сегнетоэлектриках типа KDP с образованием доменных структур, в
том числе и случайных.
На защиту выносятся следующие положения:
Скорость счета совпадений в схеме детектирования одномодовых бифотонов с поляризационной селекцией определяется квадратом модуля скалярного произведения векторов подаваемого на вход состояния и того, на которое настроена схема.
Предложенная схема томографического восстановления позволяет измерить произвольное поляризационное состояние одномодового би фотона с более высокой точностью, чем ранее использовавшиеся.
3. С помощью неоднородной структуры типа полидоменного кристалла
KDP можно получить эффективную генерацию одномодовых бифотонов в
заданном поляризационном состоянии.
4. Бифотонное поле, рожденное в неоднородной структуре типа
полидоменного кристалла KDP, содержит информацию о среднем значении и
дисперсии продольного размера доменов.
5. Предложенная модель фазового перехода позволяет описывать фазовый
переход с образованием доменов в сегнетоэлектриках типа KDP. Она
предсказывает как равномерные периодические доменные структуры так и
случайные, объясняет возможное появление несоразмерной фазы в
сегнетоэлектриках типа KDP и предсказывает зависимость поляризации от
координаты в пределах одного домена.
Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:
Ж1. Жуков А.А., Прудковский П.А. Самосогласованная модель доменной
структуры в сегнетоэлектрических кристаллах типа KDP,//Вестник МГУ,
2002, сер. физ., №4, с.55. Ж2. Жуков А.А., Масленников Г.А., Чехова М.В. Операциональное условие
ортогональности одномодовых бифотонов-кутритов.// Письма в ЖЭТФ, 2002,
75,№10,с.696. ЖЗ. Chekhova M.V., Maslennikov G.A., Kulik S.P., Zhukov A.A. Practical
Realization of Quantum Cryptography Protocol Exploiting Polarization Encoding
in Qutrits.// Journal of Optics B, 2003, 5, p. 530. Ж4. Bogdanov Yu., Chekhova M., Krivitsky L., Kulik S.P., Kwek L.C., Tey M.K., Oh C, Penin A., Zhukov A. Statistical Reconstruction of Qutrits.// Phys. Rev. A,
2004?70,p.042303. Ж5. Bogdanov Yu.I., Chekhova M.V., Kulik S.P., Maslennikov G.A., Zhukov A.A., Oh C.H. and Tey M.K. Qutrit State Engineering with Biphotons.// Phys. Rev. Lett.,
2004,93,p.230503.
Одномодовые бифотоны. Поляризационные свойства чистых состояний
Одним из возможных является частотно вырожденный o)s - w( = ф/2 и коллинеарный Jfc, ТТЛ, ТТА,, режим СПР. При этом рождающиеся бифотоны называются одномодовыми, поскольку оба фотона из пары принадлежат одной пространственной и частотной моде. В результате, для того чтобы записать состояние такой системы, остается учесть поляризациошгуго степень свободы. Как было показано в работе [10], произвольное поляризационное состояние одномодового бифотона представимо в виде: 1 ) = 12,0)+ 11,1) + 0,2) (1.2), где каждое базисное состояние, по которым производится разложение, представляется числом фотонов с определенной поляризацией. Например, можно использовать линейно поляризованный базис с горизонтальной и вертикальной поляризациями фотонов. Тогда состояние 2,0) соответствует двум горизонтально поляризованным фотонам, 0,2) - вертикально поляризованным, a l,l) - одному горизонтально и одному вертикально поляризованным фотонам. Коэффициенты с]33 являются комплексными числами и удовлетворяют условию нормировки сі +с\ + с] = 1. Кроме того, общая фаза может быть выбрана произвольно, и, следовательно, состояние (1.2) описывается четырьмя действительными параметрами.
Кроме способа представления поляризационного состояния одномодового бифотона путем разложения его по базису (1.2) был предложен еще один, более наглядный способ. Как известно, поляризационное состояние фотона может быть представлено на сфере Пуанкаре одной точкой, задаваемой полярным в и азимутальным р углами [11, 12]. Такое представление полностью аналогично параметризации стандартного нормированного вектора Джонса: компоненты которого совпадают с мгновенными значениями напряженностей электрического поля и удовлетворяют условию ех2 + еу2 =1. Вводя переменные 9, р, в которых он принимает вид: ґ -f О : 2 COS— J = (1.4), . В е 2 sin— V 2 , можно отобразить этот вектор, или что то же самое определенное поляризационное состояние точкой на сфере с координатами в, (р. В работе [13] было показано, что поляризационное состояние одномодового бифотона также может быть представлено на сфере Пуанкаре (рис. 1) в виде двух точек, и, кроме того, записано в виде . . = а+ЫА) + (Е,Д)1 ОС) где а+ { р,6) = cos() +е sin j0; (1.5а), - оператор рождения фотона с поляризацией заданной углами 0, р на сфере Пуанкаре и вектором Джонса (1.4), a+h ,а - операторы рождения горизонтально и вертикально поляризованных фотонов. Углы , ?,, р2, $2 определяют поляризации двух фотонов, формирующих бифотон, и являются одним из возможных наборов четырех параметров, полностью описывающих поляризационное состояние (1.2). Одним из основных понятий оптики поляризованного света является степень поляризации. Как было показано [14], степень поляризации света может быть определена как длина нормированного вектора Стокса. Ненормированный вектор определяется по компонентам следующим образом: после чего его нормируют на число фотонов. В результате, для света, имеющего определенную поляризацию (линейную, круговую или эллиптическую), степень Рис. 1. Сфера Пуанкаре. Произвольное поляризационное состояние представимо двумя точками. Красными отмечено состояние, в котором оба фотона поляризованы горизонтально, и степень поляризации которого равна 1. Зелеными точками обозначено состояние, в котором два фотона имеют ортогональные поляризации, и степень поляризации которого равна 0. Желтыми отмечено некоторое поляризационное состояние, степень поляризации которого определяется углом у. При преобразовании фазовой пластины происходит поворот точек, отображающих состояние, вокруг оси Ос на некоторый угол, что не меняет уїла у между этими двумя точками. поляризации равна единице. С точки зрения квантового описания, фотоны поляризованного света находятся в чистом состоянии, а неполяризовапного света, либо частично поляризованного, - в смешанном. При этом степень поляризации частично поляризованного света меньше единицы, а неполяризованного - равна нулю. Понятие степени поляризации было перенесено на случай бифотонных состояний [13], причем его определение как длины нормированного вектора Стокса осталось прежним. То есть, по определению (1.6) вычисляются компоненты вектора Стокса, после чего нормируются на два - число фотонов, и степень поляризации бифотона определяется как длина полученного вектора. Используя параметризацию, имеющую наглядный смысл в случае представления бифотона на сфере Пуанкаре, было получено более простое выражение для степени его поляризации, нежели предлагаемое определением (1.6). Если провести радиус-вектора до точек на сфере, обозначающих поляризационные состояния пары фотонов, образующих бифотон, а угол между ними обозначить через у (рис.1), то степень поляризации этого бифотона Р определяется выражением: P lSSif. (1.7). 1 + cos у Так как состояние І2,0), представляющее собой два горизонтально поляризованных фотона, обозначается на сфере двумя совпадающими точками, расположенными на оси Ох (см. рис Л), угол между которыми равен нулю, то степень поляризации такого состояния равна 1. Поляризационное состояние jl,l) представляется на сфере парой точек с координатами #,=—, (рх= 0 и 6 2= —, рг = 0. Так как вектора поляризаций фотонов в такой паре ортогональны, это состояние отображается двумя диаметрально противоположными точками на сфере Пуанкаре. Угол между векторами, проведенными из центра сферы в эти точки равен я и степень поляризации такого поляризационного состояния бифотона равна нулю (на рис. 1 показано состояние с нулевой степенью поляризации).
Измерение поляризационных состояний одномодовых бифотонов
В связи с развитием технологий, непосредственно связанных с квантовой криптографией, то есть кодированием и передачей информации посредством пересылки и измерения квантовых состояний какой-либо системы, повышенный интерес вызывает приготовление квантовых систем в заданных состояниях, а также восстановление состояний квантовых систем. В качестве носителей информации наиболее удобными представляются фотоны. В результате были разработаны протоколы квантовой криптографии, использующие однофотонные поляризационные состояния, в качестве примера приведем ВВ84 [24] - один из первых и наиболее простых протоколов. Он был многократно реализован различными группами экспериментаторов. Дальнейшее развитие квантовая криптография может получить при использовании многоуровневых систем, потенциально более устойчивых к попыткам прослушивания [25, 26]. Был предложен протокол [27], в котором в качестве носителя информации выступают любые системы с тремя собственными состояниями. В качестве таковых могут быть использованы одномодовые бифотоны. В этом случае полученный критерий играет немаловажную роль. Во-первых, с помощью (1.20) можно обоснованно утверждать, что оптимальное детектирование бифотона в заданном поляризационном состоянии, а именно такое измерение, которое с максимальной вероятностью даст совпадение фотоотсчетов, нужно производить, настроив поляризационные фильтры в плечах интерферометра Брауна-Твисса на пропускание поляризаций двух фотонов, образующих бифотон. Во-вторых, при кодировании информации в некоторых бифотонных состояниях необходимо различать эти состояния. Как правило, состояние пересылается один раз, и поэтому желательно в одиночном акте измерения выделить его из множества других. Воспользовавшись критерием ортогональности можно утверждать, что лишь набор попарно ортогональных состояний бифотонного поля можно различить полностью. Если мы попытаемся зарегистрировать одно состояние, а на вход схемы будем подавать другое, то, в общем случае, в схеме возможно совпадение фотоотсчетов от двух детекторов. При этом нельзя будет сказать, какое именно состояние было зарегистрировано в схеме - то на которое она настроена или какое-либо другое. Существует только одна оговорка: состояние, зарегистрированное схемой, не могло быть ортогонально тому, на которое она настроена, иначе согласно (1.21) совпадений не было бы. Таким образом, если в одиночном измерении с помощью рассмотренной схемы нужно однозначно сказать, какое из состояний бифотониого поля, принадлежащих некоторому набору, было зарегистрировано, согласно критерию ортогональности необходимо взять набор попарно ортогональных векторов состояний, а схему настроить на детектирование вполне определенного состояния из этого набора. Тогда, согласно (1.20), вероятность детектирования выделенного состояния максимальна, и, согласно (1.21), остальные состояния из данного набора не будут зарегистрированы.
Если говорить о восстановлении состояний многоуровневых квантовых систем, то подобные задачи решались сравнительно давно и сводились к измерению нескольких проекций неизвестного квантового состояния на известные. Подобный метод измерения нескольких проекций многомерного объекта для его восстановления известен как томография. Поэтому восстановление матрицы плотности многоуровневой системы было названо квантовой томографией. Одной из первых работ посвященных экспериментальному восстановлению матрицы плотности является [28]. В ней производилось восстановление матрицы плотности состояний атомов водорода. Благодаря симметрии задачи протокол измерений оказался довольно простым. После этого последовали эксперименты с восстановлением состояний одномодовых световых полей [29]. Наконец, в работе [30] было рассмотрено восстановление состояний систем множества перепутанных двухуровневых систем. В качестве примера, полученный протокол измерений был применен к двухпучковьш бифотонам, рождавшимся в процессе СПР в произвольном поляризационном состоянии. Собственно, перепутанными двухуровневыми системами в данном эксперименте являлись два перепутанных по поляризационной и пространственной моде фотона. Были предложены также методы статистической обработки получаемых данных, позволяющие получать физически корректные результаты. Вполне естественный переход к изучению трехуровневых систем для возможного применения в квантовых вычислениях, квантовой криптографии и передаче информации потребовал разработки протоколов квантовой криптографии трехуровневых систем. Были предложены протоколы для восстановления поляризационных состояний одномодового бифотонного поля [31]. Ключевую роль при этом сыграла уже рассмотренная схема, позволяющая детектировать одномодовый бифотон в определенном поляризационном состоянии (рис. 3). Как было показано, производя 9 серий измерений над бифотонами, приготовленными в одном и том же состоянии, можно восстановить матрицу плотности этого состояния. В каждой из девяти серий производится измерение проекции приготовленного поляризационного состояния на некоторое заданное, которое определяется ориентацией пластин в плечах интерферометра. По результатам измерения этих проекций становится возможным восстановление состояния. Экспериментально этот протокол был реализован в работах [32, Ж4]. Мерой близости приготовленного состояния и восстановленного по его измерениям является скалярное произведение этих двух векторов. Такая количественная мера близости двух состояний широко используется при анализе полученных результатов. В работе [32] были получены значения данного параметра равные 0,99(8), что говорит об очень высоких точностях восстановления состояния. Можно говорить о том, что задача восстановления поляризационного состояния одномодовых би фотонов решается и вполне успешно.
Вырожденный случай, доменная структура с заданной неоднородностью
Результат, полученный в предыдущем пункте, согласно которому периодическая доменная структура с заданной толщиной доменов может быть использована для генерации бифотонов типа II, хотя такой тип синхронизма не выполняется в однородном кристалле, послужил отправной точкой для дальнейшего исследования возможности генерации бифотонных состояний с заданной степенью поляризации. Для того чтобы получить нулевую или единичную степень поляризации бифотонов, достаточно использовать кристалл, разбитый на одинаковые по толщине домены. Возникает закономерный вопрос о том, можно ли получить бифотопное поле, степень поляризации которого отлична от нуля и единицы, используя неравномерные структуры. Для того, чтобы ответить на него, была рассмотрена структура состоящая, из доменов чередующейся толщины: /, 21, /, 21, ..., 21. Она по-прежнему определялась параметрами JV и /. Исследование зависимостей интенсивности и степени поляризации, которые показаны на рис.12, от этих параметров показало, что существует эффективный режим генерации (квадратичный рост интенсивности как функции N), реализуемый при 1 8мкм. Степень поляризации бифотонов как функция N имеет сложный вид, но при большом числе доменов стремится к постоянной величине, равной приблизительно 0,84. Таким образом, можно дать утвердительный ответ на вопрос о генерации бифотонов не типа I и не типа II, используя более сложные структуры, нежели рассмотренные в предыдущем пункте. По всей видимости, состояние с заданной степенью поляризации можно получить, используя рассеяние на периодической структуре, варьируя число и отношение толщин доменов в одном периоде.Поскольку в реальных экспериментах по изучению доменного строения KDP появление регулярных доменных структур являлось скорее исключением, чем правилом, было рассмотрено рассеяние с использованием более реалистичной модели доменного строения. Задавалось N доменов, толщины которых распределены случайно в некотором интервале. Поскольку существенных отличий при использовании равномерно распределенных в заданном интервале и распределенных по Гауссу толщин доменов обнаружено не было, в большинстве расчетов использовано более простое для вычислений равномерное распределение в заданном интервале. При этом доменная структура описывалась тремя параметрами: числом доменов N, средней толщиной домена / и дисперсией толщин т,. Вычислялись среднее и дисперсия таких величин, как степень поляризации и интенсивность бифотонного поля при разных значениях
Искомые величины находились для 1000 реализаций доменной структуры, после чего вычислялись их среднее и дисперсия для каждого N. На рис. 13 показаны типичные зависимости усредненных степени поляризации и интенсивности как функций N для /=9мкм и сг; =1мкм. Толщина линии на графике соответствует дисперсии. Первое, что обращает внимание, это линейная зависимость средней интенсивности от N. Квадратичная зависимость наблюдается лишь тогда, когда средняя толщина доменов кратна приблизительно Збмкм и дисперсия мала, см. рис.14. Дисперсия интенсивности пропорциональна средней интенсивности, а дисперсия степени поляризации - степени поляризации, то есть графики дисперсий практически дублируют графики средней интенсивности и поляризации. Во-вторых, угловой коэффициент зависимости средней интенсивности от числа доменов крайне мал и меняется с изменением дисперсии толщин доменов. Зависимость изменения средней интенсивности от т; при N=1000 и /=9000мкм показана на рис.15. Тот факт, что она монотонна, говорит о возможности построения обратной зависимости и, как следствие, возможности восстановления дисперсии толщин доменов по средней интенсивности СПР или дисперсии интенсивности. Правда, такой способ определения потребует знания средней толщины доменов.
Поскольку осциллирующий характер зависимости интенсивности от числа доменов, полученной в вырожденном случае при регулярной доменной структуре, характерен для нелинейных процессов с отличной от нуля волновой расстройкой, можно предположить, что введением расстройки волновых векторов можно будет компенсировать резкий спад интенсивности, вернув ее к квадратичному росту. Для этого необходимо рассмотреть отклонение от точного синхронизма, то есть некоторую область углов и частот расположенную вокруг точного синхронизма. В данном пункте приведены результаты вычисления частотно-углового спектра СПР полидоменного KDP с доменами одинаковой толщины в области длин волн от 502нм до 902нм и угловыми размерами ±7.5 от направления точного синхронизма. Напомним, что рассеяние происходит в плоскости zOy и угол откладывается от направления точного синхронизма 5 Г к оси Oz, причем все углы вычисляются внутри кристалла. На рис.16 показаны спектры, полученные при одной и той же толщине доменов /=9000 и различном их числе N. Как видно, положение линий максимумов не смещается и от N не зависит. По мере увеличения N происходит их сужение, что типично для СПР в общем случае. С другой стороны, при большом числе доменов появляется продольная изрезанность этих линий, что является особенностью, связанной с неоднородностью кристалла. В дальнейших расчетах, где в первую очередь нас интересовало положение линий максимумов, а не их тонкая структура, полагалось N=50. На рис.17 показаны спектры, полученные при различных значениях /. Их сравнение позволяет сделать вывод, что углы, на которых находится максимум интенсивности рассеянного света на фиксированной частоте, связаны однозначно с толщиной доменов L Такая зависимость угла рассеяния, под которым наблюдается максимум интенсивности рассеяния на центральной частоте 702нм, от толщины доменов построена на рис.18. Следует отметить, что на расчетных спектрах присутствуют также и более слабые линии максимумов, но подробно они не изучались. Значения интенсивности для рассмотренных линий максимумов позволяют утверждать о высокой эффективности параметрического преобразования в них, поскольку такие значения могут быть достигнуты только при квадратичном росте интенсивности по мере распространения в кристалле, то есть при когерентном сложении полей, рождаемых в каждом домене, и фазе между ними близкой к нулевой (кратной 2я ).
Экспериментальное изучение доменного строения KDP
В этой главе рассматривается простейший способ реализации структур рассмотренных в главе II, а именно полидоменный кристалл KDP. Для начала будет рассмотрено естественное доменное строение KDP в отсутствие внешнего воздействия, затем будет обсуждена возможность влияния на доменные структуры, возникающие в этом сегнетоэлектрике при фазовом переходе.
Интерес к дигидрофосфату калия не случаен. С одной стороны, строение кристалла хорошо изучено, он имеет простую геометрию, и поэтому является удобным объектом для моделирования. С другой стороны, в процессе его изучения сильно менялось представление о том, как происходит в нем фазовый переход и какое доменное строение он имеет. Теоретическое и экспериментальное изучение данных вопросов продолжается, есть ряд сравнительно новых публикаций, что указывает на актуальность дальнейшего изучения фазового перехода в KDP. Благодаря одной из особенностей доменной структуры KDP - тому, что вектора поляризации обыкновенной и необыкновенной волн в соседних доменах различаются, были получены интересные следствия для процесса СПР, рассмотренные в главе II. К сожалению, на данный момент не существует общей теории, которая позволила бы последовательно рассмотреть процесс образования доменов в KDP при фазовом переходе и исследовать зависимость их размеров, конфигурации, устойчивости решения при различных температурах, в том числе и вблизи точки фазового перехода, при различных скоростях охлаждения и всевозможных внешних воздействиях. В данной главе будет построена модель, которая включает в рассмотрение фазового перехода причины образования доменов и позволяет рассмотреть фазовый переход и образование доменов одновременно. Такой подход позволяет получить некоторые новые результаты и взглянуть с другой стороны на уже известные факты. Вначале будут рассмотрены сегнетоэлектрические свойства KDP, теория фазовых переходов второго рода, общепринятое описание доменного строения сегнетоэлектриков и существующие модели общего вида, позволяющие исследовать фазовые переходы второго рода, а также созданные специально для описания фазового перехода в KDP. Затем будет предложена оригинальная модель и рассмотрены ее решения в различных приближениях. В конце главы обсуждена возможность воздействия на получаемые структуры, с целью получения заданной. Подобные искусственные структуры можно использовать для генерации бифотонов определенного модового состава.
Еще в 1935 году был обнаружен фазовый переход в KDP. Как оказалось, это вещество является сегнетоэлектриком, и при температуре ниже фазового перехода в нем возникает поляризация, не являющаяся следствием приложенного внешнего электрического поля, и называемая спонтанной поляризацией. С тех пор началось детальное изучение фазового перехода в KDP. Он происходит при температуре около 122 К, по различным данным от 121.4 до 123К [46, 47, 50, 51]. Благодаря последовавшим многочисленным рентгенссіруктурішім исследованиям и опытам по рассеянию нейтронов была окончательно выявлена структура кристалла в обеих фазах и механизм фазового перехода. Обобщение этих данных приведено в [46, 47] . В парафазе кристалл KDP принадлежит тетрагональной сингонии. Решетка похожа на алмаз и состоит из трехмерного каркаса групп [РО4]4", соединенных водородными связями О-Н—О; два верхних атома кислорода одного тетраэдра [РО4]4" соединены с двумя нижними атомами кислорода двух прилежащих тетраэдров, а его нижние атомы кислорода - с верхними двух других прилежащих тетраэдров (см. рис.21.). При комнатной температуре длина водородной связи 2.48 А, атомы водорода при этом не упорядочены, а равновероятно распределены между двумя положениями, отстоящими друг от друга на 0.5 А по линии связи. Ниже температуры Кюри положение протонов упорядочено: и все они расположены или около верхних, или около нижних атомов кислорода тетраэдров [РО4] , при этом атом водорода находится на расстоянии 0.21 А от центра водородной связи. Такое упорядочение протонов нарушает распределение внутренних полей в кристалле и приводит к возникновению у тетраэдров [РО4]4" дипольных моментов. Упорядочение протонов сопровождается увеличением длины водородной связи до 2,51 А и значительным смещением фосфора и калия, вносящим существенный вклад в спонтанную поляризацию. Направление спонтанной поляризации совпадает с направлением смещения фосфора в тетраэдре и противоположно направлению смещения калия.
