Введение к работе
Актуальность темы. Динамические явления в лазерах и нелинейных средах представляют собой одну пз наиболее современных и бурно развивающихся областей физики лазеров. За последнее время основное внимание исследователей сместилось с чисто временных явлений к прострапствеппым и прострапствсипо-временньш эффектам. Нелинейные процессы в лазерных системах могут приводить не только к возникновению регулярных и хаотических осцилляции интенсивности лазерного поля во времени, как например, в случае лоренцевсхой модели одномодового лазера, но и к формированию сложных поперечных структур в световых пучках. Необходимость изучения прострап-ственно-временных эффектов в лазерных системах обусловлена главным образом двумя факторами: 1) значительным влиянием поперечного распределения поля на свойства п спектр световых пучков при их распространении в нелинейной среде; 2) повышенным интересом к исследованию дпнамики мощных шпрокоапертурных лазеров с большим усилением на проходе по резонатору и появлением полупроводниковых лазеров с большой площадью излучающей поверхности. Отчасти интерес к исследованию пространственных эффектов связан с тем, что формирование пространственных структур в оптике происходит во многом аналогичпо формированию структур в гидродинамике, нелинейных химических реакциях, биологии, причем соответствующие уравнения (типа Гинзбурга-Ландау, Ныоэла - Уайтхеда, нелинейного уравнения Шредннгера) могут быть получены пз уравнений лазерной динамики при тех пли иных упрощающих предположениях. При проведении численных экспериментов по моделированию поперечной динамики в лазерах необходимо применять довольно сложные методы, требующие большого объема вычислений. Появление компьютерных систем с достаточными вычислительными мощностями также во многом стимулировало постановку новых задач в поперечной нелинейной оптике.
При описании распространения лазерного поля в резонансной среде наиболее часто используемой является модель двухуровневых атомов. В этом случае поведение системы (световое поле - среди) описывается уравнениями Максвелла - Блоха. Численный и аналптігчсский анализ этих уравнений при учете дифракции импульсного светового пучка представляет собой довольно сложную задачу, поэтому основные результаты по исследованию характеристик импульсов получены путем приближений, позволяющих упростить исходную систему уравнений. В этом аспекте в основном использовалось два подхода: во-первых,
решение укороченного параболического уравнения, учитывающего дифракционную расходимость световых полей, для стационарных во времени пучков с заданными частотами; во-вторых, приближение плоского волнового фронта импульса, допускающее в области своей применимости рассмотрение случаев существенного изменения частоты сигнала.
Создание модели, которая бы учитывала как временное, так и пространственное изменение поля, вызвано появлением эксперименталь-ных и теоретических работ, показывающих существенное влияние поперечной структуры поля на характеристики импульса, в частности на его спектр. Однако, формирование несимметричного смещения спектра импульса не получило исчерпывающего объяснения. Для детального выяснения механизмов возникновения изменения спектра поля возникла необходимость точного решения системы уравнений, описывающих взаимодействие импульсного поля со средой, с учетом поперечного распределения интенсивности. В данном случае точный анализ может быть проведен только при помощи численного моделирования.
Задача о распространении поперечно - ограниченного светового импульса непосредственно связана с моделированием динамики лазера. Если контур усиления содержит большое число продольных мод, то прп их синхронизации в резонаторе лазера образуется импульс. Соответственно, выходное излучение лазера будет представлять собой последовательность импульсов. Поэтому исследование эволюции поперечных структур поля импульса является необходимыми этапом прп изучении пространственно-віземенпьіх структур в лазере.
Прп моделировании поперечной динамики поля в лазере обычно рассматривается модель с почти плоскими зеркалами, с высокими коэффициентами отражения и малым усилением на проходе. При этом справедливым является приближение среднего поля "шеап-field limit". Такой подход позволяет рассматривать многомодовые режимы генерации. Для лазеров с большим изменением поля на проходе по резонатору используются теории, оперирующие малым числом поперечных мод.
Исследование динамики поперечной структуры поля в лазерах с большим усилением п большой шириной линии (твердотельные лазеры и лазеры на красителях) требует развития моделей, не содержащих приближение среднего поля (шеап-field limit). Это означает переход к режимам генерации многих продольных н поперечных мод или к режиму коротких световых импульсов.
Для одномодовых лазеров довольно просто учесть поляризацию вектора электрического поля, так как тип поляризации не меняется d поперечной плоскости. Это позволяет рассматривать характеристики выходного пучка в одной точке поперечной плоскости, например в центре. Существует большое количество работ, в которых рассматривается поляризационная динамика лазера либо в приближении плоских волн, лпбо для одной основноп моды. В работах, погпященных исследованию пространственно-временной динамики поля в многомодовых лазерах (с большими числами Френеля) используется скалярное приближение. То есть, поляризация поля по всей поперечной плоскости предполагается строго заданной и фиксированной, например линейной или круговой. Это существенно упрощает задачу, однако такой подход является приемлемым только для лазеров с полярпоащюнно-селективным резонатором, например с окнами Брюстера на активном элементе. В случае слабой поляризационной изотропии' лазера (волоконные лазеры, полупроводниковые лазеры с: вертикальным резонатором 'VCSEL', зе-емановекпн лазер) необходимо включать в рассмотрение поляризацию света, так как вектор электрического поля эволюционирует свободно.
На периферии выходного пучка поляризация света будет такой же как и в центре, если в лазере генерируется одна поперечная мода. При увеличении количества генерируемых поперечных мод в лазере формируются более сложные поляризационные структуры, когда поляризация поля меняется от точки к точке в поперечной плоскости. Изучение релшмов генерации лазеров с произвольно большим изменением поля за проход на основе моделей, которые позволяют исследовать многоыодовые режимы генерации с учетом поляризации поля представляет значительный теоретический интерес. Вместе с тем в настоящее разрабатываются полупроводниковые лазеры с широкой излучающей поверхностью, неплоским кольцевым резонатором. В таких лазерах учет поперечного распределения поляризации поля является необходимым. Это придает исследованию пространственно-поляризационной динамики лазеров песомненное практическое значение.
Целью настоящей работы является
моделирование особенностей распространения световых пучков в нелинейных средах и изучение механизмов модуляции частоты световых импульсов в плотных средах;
разработка моделей лазеров с произвольно большим пзмененпем поля на проходе п с произвольной конфигурацией резонатора;
изучение динамических режимов лазеров при учете пространственно - временной п поляризационной структуры поля;
- проведение исследований поперечной динамики векторного поля в режимах генерации большого числа поперечных мод на основе предложенных моделей.
Новые научные результаты. Впервые проведен анализ пространственно-частотных характеристик поперечно-ограниченного светового импульса в режиме когерентного взаимодействия с оптически плотной резонансной средой при существенном влиянии дифракции. Показано, что при изменении во времени поперечных размеров пучка возникает фазовая модуляция импульса. Модуляция фазы может приводить к смещению несущей частоты импульсного пучка па величину порядка ширины контура однородного ушпрсния.
Представлена динамическая модель однонаправленного лазера с большим усилением на проходе и произвольной конфигурацией резонатора. Данная модель свободна от ограничения на величину изменения поля на одном проходе по резонатору и позволяет псследовать лазеры с восприимчивостью нелинейной среды, описываемой произвольной функцией интенсивности поля. На ее основе проведено исследование режимов геперации лазера для двух типов активной среды: 1) с адиабатически исключенными поляризацией и инверсией среды (лазер класса А); 2) с адиабатически исключенной поляризацией среды (лазер класса В).
Впервые разработана динамическая модель лазера с произвольной конфигурацией резонатора и с учетом вектоішоп природы электрического поля. На базе данной модели впервые продемонстрированы и изучены многомодовые динамические режимы генерации лазера с неоднородным распределением поляризации вектора электрического поля по поперечному сечению пучка.
Достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью; сравнением результатов, полученных используемыми и развиваемыми в настоящей работе методами, с результатами других исследователей; совпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно; сопоставлением с результатами экспериментальных исследований.
Научно-практическое значение результатов работы.
1) Исследование прохождения поперечно-ограпиченного импульса сквозь оптически плотную среду при когерентном взаимодействии ПОЛЯ и вещества показало наличие существенного сдвига центральной частоты импульсного пучка. Учет этого эффекта важен в спектроскопии, когда требуется точная настройка сильного светового поля в резонанс
z переходом. Результаты расчетов необходимы для более полного понимания механизмов взаимодействия пространственно-ограниченного импульса со средой, важны для объяснения таких эффектов, как коническое излучение, самоипдуцированная сверхпрозрачность.
2) Предложенные методики численного моделирования поля в лазере позволяют исследовать лазерные системы с произвольно большим усилением на проходе и произвольной конфигурацией резонатора. Рассмотрение поляризации электрического поля дает возможность моделировать динамические режимы с учетом расщепления подуровней рабочего перехода в широко-апертурных полярпзационно - изотропных лазерах с неплоскими резонаторами. Представленные в работе модели можно использовать при решении обширного класса задач по разработке и оптимизации лазеров с различными типами синхронизации мод, а также в тех случаях, где необходим учет поперечного распределения поляризации лазерного пучка: в волоконных, шпрокоапертурных зеемановских и VCSEL лазерах.
Полученные результаты позволяют прогнозировать характеристики излучения лазера прп заданных параметрах резонатора, определять параметры лазера, оптимальные для генерации импульсов с заданными характеристиками при возбуждении большого количества поперечных мод. Материалы работы способствуют дальнейшему развитию теории и методов исследования нелинейных динамических явлений в лазерах. При проведении численных экспериментов использовались безразмерные величины. Это позволяет путем соответствующего масштабирования получать результаты в широком диапазоне параметров.
Результаты данной работы использовались при выполнении г/б темы "Исследование нелинейной динамики оптических систем, нелинейная лазерная спектроскопия, основанная на изучении сложных динамических режимов работы лазеров" Шифр "Мера-2" (номер гос.ре-гистращш 01910033997, код ГАСНТИ 29.31.27), выполнении работ по грантам NS4000 и NS4300 Международного научного фонда. Работа поддерживалась стипендиями Международной Соросовской Программы Образования в Области Точных Наук (ISSEP), гранты а-350ф, а96-1340, а97-646.
Апробация работы. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:
-
Volga Laser Tour '93. Dubna-Nizkny Novgorod-Moscow, Russia. 27 June - 4 July. 1993.
-
Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). June 5-7, 1995,
Rochester, USA.
3. Laser optics/International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, June 27- July 4, 1995, St.Petersburg, Russia.
4.Noulinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine. (ICND-96). July 8-14, 1996, Saratov State University, Saratov, Russia.
5. Проблемы фундаментальной физики. 7-12 октября , 1996, Саратов,
Россия.
-
Polarization Effects in Lasers and Spectroscopy (PELS'97), May 24-28, 1997, Toronto, Canada.
-
Школа по оптике, лазерной физике и оптоэдектронике, 25- 28 ноября, 1997, Саратов, Россия.
Личный вклад автора состоит: в участии в постановке задат п обсуждении результатов; математическое моделирование проводилось на основе программного обеспечения разработанного автором; результаты численных экспериментов, изложенные в главе 2 получены совместно с И.В. Вошневоп, в главе 3 - совместно с М.В. Рябининоп.
Защищаемые положения и результаты.
1. Расчетная модель, основанная на уравнениях Мнксвелла-Блоха
для ансамбля двухуровневых атомов, позволяет исследовать простран
ственные и временные характеристики импульсного светового пучка
в широком диапазоне параметров нелинейной среды п импульса.
2. Основным физическим механизмом, ответственным за смещение
средней частоты поперечно - ограниченного пмпульса при взаимодей
ствии с резонансной средой является модуляция во времени попереч
ных размеров поля. Распределение сдвига средней частоты импульса
по поперечному сечению пучка является неоднородным. Несущая ча
стота может сдвигаться как в область высоких, так п низких частот.
Смещение частоты сложным образом зависит от интенсивности пм
пульса, начальной отстройки частоты поля от центра линии перехода,
глубины проникновения в поглотитель.
3. Результаты численного моделирования пространственно-вре
менной динамики в лазерах класса А и В в режиме генерации коротких
световых импульсов с синхронизированными продольными модами,
без ограничения на число поперечных мод.
4. Динамика поперечной структуры поля в зеемановском лазере с
подяризаыдошю-иоотропньш резонатором характеризуется:
зависимостью возникающих структур от наличия шума;
зависимостью пространственно-временного поведения выходного лазерного излучения от величины магнитного поля;
существованием в поперечной плоскости различных областей, в пределах которых поле имеет один тип поляризации;
влиянием угла вращения изображения в лазере с неппоским кольцевым резопатором на степень частотного вырождения поперечных мод и, соответственно, на частоту их биепип.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 142 наименовании. Общий объем диссертации - 1G2 страницы текста, иллюстрированного 52 рисунками. Нумерация рисунков и формул двойная: первая цифра означает помер главы, вторая - номер рисунка (формулы) в этой главе.
