Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы создания оптических систем 6
Глава 2. Создание начального набора прототипов 29
Глава 3. Поиск полезных признаков в наборе прототипов 39
Глава 4. Предупреждение сходимости к локальному оптимуму 43
Глава 5. Применение разработанного метода синтеза к расчёту линзовых видеообъективов 46
Заключение 58
Литература 59
Обозначения, применяемые в приложениях 70
- Методы создания оптических систем
- Создание начального набора прототипов
- Поиск полезных признаков в наборе прототипов
- Предупреждение сходимости к локальному оптимуму
Введение к работе
Актуальность работы
Одним из наиболее развивающихся в настоящее время направлений в оптическом приборостроении является проектирование видеообъективов — оптических систем, работающих совместно с различными видами электронных приёмников изображения. Данное обстоятельство обусловлено значительными улучшениями технических и потребительских качеств изделий, в которых применяются данные детекторы.
В то же время следует отметить, что наряду с новыми возможностями, предоставляемыми появляющимися приёмниками, их характеристики и области применения существенно повышают требования к оптическим системам, работающим совместно с ними. К данным требованиям можно отнести существенно возросший диапазон ахроматизации, постоянно уменьшающиеся размеры элементов разрешения, повышающиеся светосилу и поле зрения, габаритные характеристики.
В настоящее время расчет оптических схем видеообъективов, как правило, ведётся на основании уже существующих конструкций фотографических объективов, обладающих по возможности близкими характеристиками. Реализация же заданных требований осуществляется путём усложнения системы через введение дополнительных компонентов. При этом получение оптимальных характеристик практически невозможно без применения вычислительной техники. В настоящее время это применение выражается в использовании программ автоматизированной коррекции (оптимизации). Все такие программы до настоящего времени основаны на принципе итерационного изменения конструктивных параметров в направлении, приводящем на каждом шаге к улучшению характеристик системы. Таким образом, полученная схема находится в точке локального оптимума, т. е. в ближайшей от исходного положения точке в пространстве поиска, где в любом направлении изменения параметров невозможно улучшение характеристик системы. Как следствие, не исследуются принципиально отличающиеся варианты построения схемы в рамках заданного количества компонентов, что зачастую приводит к существенному переусложнению системы или даже заставляет сделать вывод о невозможности реализации технического задания.
Вследствие этого, в настоящее время наблюдается острая необходимость в переходе на качественно новые методы автоматизированного проектирования видеообъективов, обладающие возможностью исследования максимально широкого пространства поиска, т. е. возможностью нахождения глобального оптиму-ма,ж результат работы которых не зависит от начального приближения в виде готовой оптической системы — т. е. на методы автоматизированного синтеза видеообъективов.
< 03 «XI^4»rftV^jj
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка, математическая и программная реализация, а также исследование метода автоматизированного синтеза линзовых видеообъективов, позволяющего производить нелокальный поиск оптимальной, в рамках требуемых характеристик, оптической схемы.
Задачи исследования
Анализ существующих математических методов поиска глобального оптимума многомодальных функций с точки зрения их применимости к задачам проектирования оптических систем.
Разработка математического аппарата и программная реализация процесса автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.
Выявление оптимальной для работы исследованного метода автоматизированного синтеза модели представления конструктивных параметров.
Исследование метода выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Выявление способа предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.
Расчёт, с помощью разработанного метода автоматизированного синтеза, оптических схем линзовых видеообъективов, обладающих недостижимыми ранее характеристиками.
Методы исследования
Методы оценки характеристик оптических систем.
Методы поиска глобального оптимума многомодальных функций.
Методы кодирования переменных параметров задачи нахождения глобального оптимума многомодальных оценочных функций.
Методы создания прототипов оптических систем.
Методы выделения полезных признаков в наборе прототипов оптической системы.
6.Методы предупреждения сходимости процесса синтеза.к локальному оптимуму.
Научная новизна диссертации
Впервые произведена полная адаптация принципов, заложенных в генетических алгоритмах, к процессу автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.
Разработан автоматизированный способ создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Выявлен оптимальный вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.
Исследован метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Выявлен способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.
Основные результаты, выносимые на защиту
Модель построения процесса автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.
Способ автоматизированного создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.
Метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.
Программное обеспечение, реализующее разработанный метод автоматизированного синтеза.
Оптические схемы линзовых видеообъективов, полученных с помощью разработанного метода автоматизированного синтеза и обладающих недостижимыми ранее характеристиками.
Практическая ценность работы
Впервые произведена полная адаптация принципов, заложенных в генетических алгоритмах, к процессу автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.
Разработан автоматизированный способ создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Выявлен оптимальный вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.
Исследован метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.
Выявлен способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.
Разработаны алгоритмы, математическое и программное обеспечение, реализующее новый метод синтеза оптических систем.
Рассчитан ряд оптических систем с недостижимыми ранее характеристиками.
Указаны возможные направления дальнейшего улучшения исследованного метода.
Апробация работы
Основные результаты работы представлялись на V международной конференции «Прикладная оптика» (15 — 17 октября 2002 года, Россия, Санкт-Петербург), XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО(ТУ), посвященной 300-летию Санкт-Петербурга (4—7 февраля 2003 года, Россия, Санкт-Петербург), семинарах кафедр прикладной и компьютерной оптики и системотехники оптических приборов и комплексов СПбГУИТМО.
Публикации
По теме диссертации опубликованы 4 печатные работы.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 104 наименования и 8 приложений, содержит 128 страниц, 25 рисунков и 5 таблиц.
Методы создания оптических систем
Как правило, в настоящее время расчёт оптических систем можно разделить на два основных этапа. На первом из них происходит выбор принципиальной оптической схемы. Данный этап обычно реализуется одним из следующих способов. Первый из них состоит в поиске в архивах и патентных материалах оптических схем, которые бы удовлетворяли всем заданным требованиям. В то же время, можно отметить, что требования, предъявляемые к характеристикам оптических систем в самых различных областях их применения, в том числе и к видеообъективам, постоянно ужесточаются. Вследствие этого, при проектировании схем с повышенными требованиями, как правило, в патентных материалах можно найти лишь оптические системы, в чём-либо уступающие заданным параметрам. Кроме того, прямое форсирование характеристик найденной системы обычно не даёт желаемого результата, так как возможности схемы обычно уже исчерпаны автором. Вследствие этого, возникает необходимость введения в оптическую схему дополнительных элементов, которые позволили бы реализовать заданные характеристики. При этом выбор оптимальных параметров таких дополнительных компонентов, а также коррекция уже имеющихся, практически невозможны без использования вычислительной техники.
Одним из методов создания прототипов оптических систем является расчёт схем по теории аберраций третьего порядка [I; 2, 11, 12], основанной на упрощении математического определения качества изображения. Это удалось осуществить путем отказа от использования точных формул для определения хода лучей и замены их приближенными формулами, построенными на допущении малости углов лучей с осью системы. В результате были составлены приближенные уравнения для всех элементарных аберраций.
При этом значение Sj определяет величину сферической аберрации, Ля определяет значение комы, Зш и Siy влияет на величину кривизны поверхности изображения и астигматизма, a Sy — на значение дисторсии. Хроматические аберрации положения и увеличения определяются значениями Stxp и SIIxp.
Таким образом, задача расчёта оптической схемы по теории аберраций третьего порядка сводится к составлению уравнений, связывающих коэффициенты аберраций третьего порядка и углы параксиальных лучей с осью системы, и их решение.
Главным недостатком данного метода можно назвать тот фаю; что все расчёты по теории аберраций третьего порядка ведутся в предположении, что толщины всех линз, входящих в схему, равняются нулю. При переходе же на осевые расстояния, обеспечивающие конструктивную реализуемость, происходит, особенно в сложных системах, достаточно значительное изменение характеристик качества изображения. Кроме того, вследствие сложности оптических схем видеообъективов, в них проявляются значительные аберрации высших порядков. Таким образом, можно сделать вывод, что метод расчёта по теории аберраций третьего порядка не только не гарантирует наилучшего из всех возможных вариантов построения схемы, но и может приводить к совершенно не оптимальным решениям, основанным на неприменимых для рассчитываемой схемы допущениях. Кроме того, так как полученная схема основывается на приближённых формулах, и при применении данного метода требуется её окончательная доводка с применением вычислительной техники.
Другим методом создания прототипов оптических систем является предложенный М. М. Русиновым метод построения схем из поверхностей с известными свойствами [2,10]. В качестве поверхностей с заданными свойствами используются так называемые изопланатические поверхности, вносящие примерно одинаковые аберрации по всему полю зрения. Синтезируя оптическую систему на базе линз с изопланатическими поверхностями, можно, как показал опыт, получить исходную конструкцию, обладающую удовлетворительной коррекцией аберраций.
Основным типом применяемых поверхностей является апланатическая, которая образует идеальное изображение одной сферы на другую. При совпадении поверхности предмета со сферой апланатическая поверхность будет строго свободна от аберраций по всему полю зрения.
Другой используемый тип поверхности — концентрическая по отношению к зрачку. На эту поверхность главный луч падает под прямым углом, поэтому она не вносит астигматизма и комы, а имеет только сферическую аберрацию и кривизну изображения.
Кроме того, широко применяются поверхности, концентричные осевой точке предмета. Для осевой зоны они обладают строгим апланатизмом, но при удалении точки предмета с оси аберрации быстро возрастают.
Создание начального набора прототипов
В диссертационной работе рассмотрены два принципа построения переменных параметров оптических систем, входящих в начальный набор прототипов. В первом из них значение переменных конструктивных параметров выбирается случайным образом. Реализация же заданных апертуры, поля зрения и фокусного расстояния схемы осуществляется путём введения их как компонентов в функцию приспособленности с последующим запуском процесса поиска глобального оптимума этой функции. Данный вариант представляет интерес для изучения с точки зрения применимости в более сложных задачах, где разработка математического аппарата, позволяющего рационально выбирать значения конструктивных параметров для осуществления заданных базовых характеристик, таких как значение апертуры и поля зрения, затруднена или невозможна.
Во втором варианте принципа построения переменных параметров оптических систем, входящих в начальный набор прототипов, значения переменных параметров выбираются такими, которые позволяют реализовать заданные величины апертуры, поля зрения и фокусного расстояния, а также не нарушают конструктивной реализуемости схемы. Для осуществления данного варианта выбора значений конструктивных параметров потребовалась разработка специального математического аппарата, так как, в основном, все алгоритмы вычислительной оптики до настоящего времени были так или иначе ориентированы на определение хода лучей и анализа качества изображения в уже сформированных оптических системах.
Так, в частности, показано, что процесс формирования оптической системы, реализующей заданные величины апертуры, поля зрения и фокусного расстояния можно свести к набору следующих шагов.
Далее задаются значения кривизны поверхностей. Причём показано, что данные значения должны находиться в пределах определённых интервалов, являющихся пересечением областей, в которых обеспечивается прохождение пучков лучей и не нарушаются конструктивные ограничения.
Рассмотрим рис. 6, где с — кривизна поверхности, і — предельно допустимый угол падения луча на поверхность, /3 — угол луча с оптической осью, уо — высота падения луча на плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через вершину поверхности.
К определению знака предельных углов падения лучей варианты падения луча на сферическую поверхность. Напротив каждого такого падения указано неравенство, характеризующее направление, в котором возможно изменение кривизны поверхности и в котором не происходит превышения предельно допустимого угла падения. Из анализа рисунка видно, что выбор знака углов падения на поверхность для подстановки в выражение (2.16) зависит только от знака высоты падения луча на указанную выше плоскость:
Очевидно, что используя в качестве параметров для подстановки в данное выражение значения для параксиального апертурного луча, известные на последней поверхности, можно получить значение кривизны последней поверхности, обеспечивающей заданную величину фокусного расстояния.
В результате, на основании приведённых выражений можно построить процесс формирования оптической системы, реализующей заданные величины апертуры, поля зрения и фокусного расстояния. Обобщённая схема такого процесса приведена на рис. 9.
Результаты работы метода синтеза, построенного на базе предложенной концепции, показали, что неоспоримым преимуществом с точки зрения затрат вычислительных ресурсов и полученных характеристик обладает метод выбора конструктивных параметров, позволяющих уже в начальной популяции реализовать заданные значения апертуры и поля зрения.
Поиск полезных признаков в наборе прототипов
Одним из этапов проведённых исследований явилось изучение оптимального вида кодирования для представления конструктивных параметров оптической системы. Было выявлено, что при представлении переменных параметров в виде бинарных строк, наилучшие результаты достигаются в случаях, когда все данные, относящиеся к одной поверхности, следуют друг за другом, как показано на рис. 11.
Вид кодирования с группированием по поверхностям что представление переменных параметров при синтезе оптических систем в виде двоичных строк является неоптимальным. Таким образом, можно указать на неприменимость генетических алгоритмов к синтезу оптических систем в своём каноническом виде. Вследствие этого, было принято решение использовать в качестве объектов для обработки оптические системы в своём естественном виде, т. е. в виде наборов поверхностей с промежутками между ними.
Оператор скрещивания в данном случае был реализован в виде, когда после выбора двух оптических систем для скрещивания и выбора точек раздела, производится обмен между ними всеми поверхностями со всеми значениями кривизны, осевых: расстояний и марок компонентов, находящимися между данными точками.
Было выявлено, что наилучшие значения функции приспособленности достигаются в случае, когда используется двухточечный оператор скрещивания, т. е. такой способ раздела оптических систем в двух позициях для последующего обмена, когда происходит изменение одного участка компонентов схемы и положение которого может изменяться по всему набору переменных параметров.
В результате, наиболее оптимальный процесс поиска полезных признаков в наборе прототипов можно представить схемой на рис. 15. Пусть для скрещивания были выбраны системы А и Б. Далее к ним применяется двухточечный оператор скрещивания и в результате получены производные системы АБА и БАБ. В случае, если какая-либо производная система обладает лучшим значением функции приспособленности, она заменяет свой прототип в следующем поколении набора оптических схем.
При этом также выявлено, что для достижения наилучших результатов первой из двух систем, отобранных для скрещивания, должна являться схема, вероятность отбора которой пропорциональна функции приспособленности, а вторая система выбирается из популяции случайным образом.
Несмотря на способность методов, в основу которых положена концепция, применяемая в генетических алгоритмах, к поиску глобального оптимума функции приспособленности, без использования специальных средств они обладают свойством на некотором этапе увеличивать вероятность того, что большинство членов популяции будет находиться вблизи одной и той же точки в пространстве поиска.
В каноническом варианте построения генетических алгоритмов данная проблема решается с помощью изменения значения коэффициента, влияющего на вероятность мутации переменных параметров задачи поиска. В начале работы процесса данный коэффициент имеет достаточно низкое значение и увеличивает его по мере перехода к новым поколениям.
Для определения наиболее оптимального вида распределения вероятности мутации при работе разработанного метода синтеза исследовались три варианта закона такого распределения. Первым из них был выбор вероятности мутации, постоянный во времени. Вторым методом являлся линейный закон увеличения вероятности мутации по мере того, как средняя в поколении оценочная функция приближалась к оценочной функции лучшей из полученных систем.
Кроме того, большое влияние на сходимость большинства членов популяции к одной локальной области оказывает размер популяции, т. е. количество систем в каждом поколении. Необходимо при этом учитывать, что увеличение размера популяции приводит к большим затратам вычислительных ресурсов, и, как следствию, меньшей скорости смены поколений.
Анализ проводился для трёх вариантов зависимости размера популяции от количества линз, входящих в синтезируемый объектив.
Для сравнения эффективности различных вариантов построения процесса синтеза, а также для проверки применимости предложенного метода на практике для расчёта линзовых видеообъективов, была разработана программа, реализующая описанный ранее процесс синтеза.
Данная программа является независимым приложением, осуществляющим полный цикл необходимых для расчёта оптических систем операции — от задания входных данных и организации хранения данных до расчёта хода лучей, анализа качества изображения, локальной оптимизации и синтеза (рис. 17).
После ввода всех необходимых данных и осуществления синтеза пользователь имеет возможность внести изменения в перечисленные требования и осуществить коррекцию системы с помощью локальной оптимизации.
Кроме того, возможен перенос полученных данных в другие наиболее распространённые универсальные программы для расчёта оптических систем. При этом генерируется файл в формате соответствующей программы, который включает в себя помимо конструктивных параметров заполненное задание на оптимизацию.
Предупреждение сходимости к локальному оптимуму
Несмотря на способность методов, в основу которых положена концепция, применяемая в генетических алгоритмах, к поиску глобального оптимума функции приспособленности, без использования специальных средств они обладают свойством на некотором этапе увеличивать вероятность того, что большинство членов популяции будет находиться вблизи одной и той же точки в пространстве поиска.
В каноническом варианте построения генетических алгоритмов данная проблема решается с помощью изменения значения коэффициента, влияющего на вероятность мутации переменных параметров задачи поиска. В начале работы процесса данный коэффициент имеет достаточно низкое значение и увеличивает его по мере перехода к новым поколениям.
Для определения наиболее оптимального вида распределения вероятности мутации при работе разработанного метода синтеза исследовались три варианта закона такого распределения.
Анализ работы разработанного метода автоматизированного синтеза показал, что вероятность мутации отобранных для скрещивания систем должна соответствовать величине M=v J (4Л) где М — вероятность мутации, f — средняя приспособленность в популяции, ) — приспособленность лучшей в популяции системы. Данные, на основе которых сделано данное заключение приведены в приложении 2. Кроме того, большое влияние на сходимость большинства членов популяции к одной локальной области оказывает размер популяции, т. е. количество систем в каждом поколении. Необходимо при этом учитывать, что увеличение размера популяции приводит к большим затратам вычислительных ресурсов, и, как следствию, меньшей скорости смены поколений.
Для сравнения эффективности различных вариантов построения процесса синтеза, а также для проверки применимости предложенного метода на практике для расчёта линзовых видеообъективов, была разработана программа, реализующая описанный ранее процесс синтеза.
Данная программа является независимым приложением, осуществляющим полный цикл необходимых для расчёта оптических систем операции — от задания входных данных и организации хранения данных до расчёта хода лучей, анализа качества изображения, локальной оптимизации и синтеза .
После ввода всех необходимых данных и осуществления синтеза пользователь имеет возможность внести изменения в перечисленные требования и осуществить коррекцию системы с помощью локальной оптимизации.
Кроме того, возможен перенос полученных данных в другие наиболее распространённые универсальные программы для расчёта оптических систем. При этом генерируется файл в формате соответствующей программы, который включает в себя помимо конструктивных параметров заполненное задание на оптимизацию.
Таким образом, становится возможным не только проверка правильности анализа качества изображения, расширенные возможности такого анализа, но и попытки улучшить полученную систему с помощью методов оптимизации, заложенных в других программах.
