Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние и проблемы голографической фотолитографии 11
2 Требования, предъявляемые к параметрам синтеза голограмм-проекторов, предназначаемых для использования в голографическом фотолитографическом процессе 2.1 Влияние проекционного объектива на период дискретизации голограммы и размер фокального пятна генератора изображений 33
2.2 Оптимизация параметров дискретизации голограммы, обеспечивающих минимизацию потерь качества восстанавливаемых изображений 36
2.3 Выбор оптимальных параметров оптической системы 41
2.4 Выводы 44
3 Программный комплекс синтеза и цифрового восстановления голограмм проекторов сфокусированного изображения, работающих совместно с проекционным объективом 46
3.1 Анализ методов вычисления комплексной амплитуды объектной волны в плоскости синтеза голограммы-проектора 46
3.2 Метод синтеза голограммы-проектора сфокусированного изображения на основе составления таблицы соответствия 56
3.3 Оценка временной эффективности модифицированного метода таблиц соответствия 63
3.4 Вычисление комплексной амплитуды опорной волны 67
3.5 Метод восстановления голограмм-проекторов 68
3.6 Особенности программной реализации программного комплекса 69
3.7 Выбор критерия качества восстановленного изображения и его обоснование 71
3.8 Испытание работоспособности программного комплекса 72
3.9 Выводы 77
4 Коррекционные возможности голограмм-проекторов сфокусированного изображения 78
4.1 Экспериментальное определение предельных отклонений геометрических параметров схемы восстановления голограмм-проекторов 79
4.2 Определение коэффициента коррекции аберраций оптической системы голограммой-проектором сфокусированного изображения 82
4.3 Выводы 89
5 Сравнительный анализ методов проекционной голографической фотолитографии, основанных на голограммах-проекторах Френеля и сфокусированного изображения 90
Заключение 93
Список литературы 95
- Оптимизация параметров дискретизации голограммы, обеспечивающих минимизацию потерь качества восстанавливаемых изображений
- Выбор оптимальных параметров оптической системы
- Оценка временной эффективности модифицированного метода таблиц соответствия
- Определение коэффициента коррекции аберраций оптической системы голограммой-проектором сфокусированного изображения
Оптимизация параметров дискретизации голограммы, обеспечивающих минимизацию потерь качества восстанавливаемых изображений
В современном производстве микроэлектронной техники применяется два основных подхода к технологиям проекционной фотолитографии, используемым для изготовления различных электронных, оптоэлектронных и дисплейных элементов и систем. Первый из них направлен на получение максимально высокого линейного разрешения и формирования изделия с минимально возможными характеристическими размерами. Это неизбежно приводит к необходимости работы в дальней и экстремально коротковолновой области ультрафиолетового диапазона спектра, а также применения сложных и дорогих проекционных систем с большими апертурами, характеризующихся крайне малыми размерами рабочего поля зрения. Второй подход, напротив, стремится к достижению максимально больших полей одновременного экспонирования при сохранении достаточно высокого разрешения. Он применяется в основном для изготовления широкопольных дисплейных систем, где определяющей характеристикой является не минимальный размер отображаемого элемента, а линейный размер участка заготовки освещаемого за одно экспонирование.
В настоящее время оба эти подхода испытывают трудности с формированием изображения субмикронных структур дифракционного качества. Дело в том, что набор технологических средств, позволяющих добиться более высокого разрешения, таких как двойное экспонирование или введение фазового сдвига, выглядит исчерпанным, а дальнейшее уменьшение рабочей длины волны ограничено, в первую очередь, отсутствием материалов, прозрачных для области вакуумного ультрафиолета. Так, при создании проекционных фотолитографических систем на основе преломляющей оптики, работающих на длине волны 193 нм, могут использоваться только кварц(SiO2) и флюорит(CaF2), на более перспективной 157 нм – только флюорит. Также существует небольшое количество экспериментальных материалов, прозрачных для данной области спектра, но их производство ограничено опытными образцами [6,7]. Выращивание монокристаллов таких материалов в промышленных объемах является дорогостоящим и технологически сложным процессом. Дальнейшее уменьшение длины волны излучения с переходом к экстремальному ультрафиолетовому и рентгеновскому диапазону спектра требует применения чисто-зеркальных оптических систем. Существенным недостатком таких систем, помимо малого поля зрения, является необходимость большого количества отражающих поверхностей и сложность их изготовления. Зеркальные объективы, строящие действительное не увеличенное изображение, не требующие применения асферики, могут работать только с подложками сферической формы. При использовании объективов с асферическими элементами, строящих изображение с двадцатикратным увеличением, при требуемых полях зрения, необходимо минимум четыре таких поверхности с точностью изготовления формы 0,5 – 1 нм, что на данный момент невозможно даже при изготовлении сферических оптических элементов[8-14].
Все обозначенные выше сложности приводят к необходимости разработки альтернативных методов проекционной фотолитографии. Одним из перспективных вариантов решения данной проблемы является применение голографических фотолитографических систем на основе отражательных рельефно-фазовых голограмм различных видов. Возможность использования принципов голографии при решении задач фотолитографии уже была рассмотрена рядом авторов еще на заре развития оптической голографии (см., например, [15-17]). Однако, тогда, результатов, пригодных для практического использования, получено не было. Главная причина невозможности получения результатов, применимых в реальном фотолитографическом процессе, предположительно, состояла в использовании неподходящих регистрирующих сред, наносимых из раствора и требующих последующей «мокрой» фотохимической обработки, которая приводила к изменению геометрии голографической структуры. Ситуация изменилась в начале 90-х годов с появлением новых материалов, а именно – фотополимерного материала компании Du Pont [18,19]. На основе этой среды специалисты швейцарской компании Holtronic Technologies разработали систему голографической фотолитографии, лишенную недостатков, свойственных ее предшественникам. В качестве голографической схемы они использовали схему записи и восстановления голограмм «полного внутреннего отражения» разработанной Стетсоном[14].
В такой схеме опорная волна проходит через стеклянную призму и попадает на фотопластинку через заднюю стенку подложки. Когда волна достигает границы фотоэмульсии и воздуха, она претерпевает полное внутреннее отражение на этой границе. При интерференции объектной волны с отраженной опорной волной на поверхности фотопластинки регистрируется пропускающая голограмма, а при интерференции объектной волны с падающей опорной волной – отражательная голограмма. Для восстановления действительного изображения предмета голограмму освещают волной, сопряженной той, что была использована при записи в качестве опорной волны. Если при восстановлении используется та же схема, что и при записи, то в плоскости транспаранта формируется его действительное изображение. При этом недифрагированное излучение восстанавливающей волны снова отражается на границе эмульсия-воздух и не искажает восстанавливаемое изображение.
На основе этой системы впоследствии была изготовлена первая промышленная голографическая фотолитографическая установка НМА150. Она предназначалась для одновременного экспонирования полупроводниковых пластин размерами 150х150 мм2. В дальнейшем эта установка была модернизирована в установку НМА400 для работы на пластинах размером 400х400 мм2. Это устройство использовалось в фотолитографическом процессе при изготовлении плоских дисплейных систем. Позднее этой же компанией совместно с компанией Samsung была разработана и сконструирована сканирующая голографическая фотолитографическая установка SHA200 для изготовления интегральных микросхем с шагом проектирования 0.5 мкм [16].
Следует отмечётить, что в рассмотренной выше схеме голографической фотолитографии используется элементы, работающие на пропускание, которые должны быть прозрачны для излучения рабочей длины волны. Поэтому технические решения, найденные компанией Holtronic Technologies, пригодны для использования лишь в относительно длинноволновом диапазоне ультрафиолетового излучения. В настоящее время такие установки работают на длине волны 364 нм, соответствующей ультрафиолетовой линии аргонового лазера. Кроме того, в вышеописанных системах голографическая схема Стетсона реализована посредством контактной иммерсионной фотолитографии, что повышает вероятность разрушения голограммы и сокращает её ресурс работы.
Выбор оптимальных параметров оптической системы
Значения R и R являются характеристиками выбранной оптической системы. Однако, необходимо учесть, что параметр R должен выбираться исходя из условия обеспечения пространственного разделения восстанавливающего пучка лучей и формируемого изображения объекта. В случае отражательной голограммы, формирующей действительное изображение точечного фотошаблона, располагаемого таким образом, что центры восстанавливаемого изображения и голограммы лежат на оптической оси проекционной системы, минимальная допустимая величина R должна соответствовать выражению:
Зная значения Dd, D d, dd и d d, можно определить количество точек плоскостей входного и выходного зрачков оптической системы, в которых необходимо вычислять значения комплексной амплитуды объектной волны при синтезе и цифровом восстановлении голограммы. Это количество можно вычислить по следующим двум формулам для входного и выходного зрачка соответственно: (2.26) (2.27) Такой выбор параметров дискретизации обеспечивает регистрацию на голограмме всей информации о структуре фотошаблона, однако, при больших апертурах, делает процесс синтеза голограммы чрезвычайно трудоемким. Так, например, для синтеза голограммы-проектора точечного объекта размером 1мкм при длине волны 0,488 мкм через оптическую систему, находящуюся на расстоянии 50 мм от плоскости голограммы и формирующую увеличенное в четыре раза изображение объекта, необходимо, согласно (2.26), вычислить комплексную амплитуду поля объектной волны в плоскости входного зрачка как минимум в 12300 точках.
Исходя из результатов теоретического пространственно-частотного анализа процесса синтеза голограмм-проекторов сфокусированного изображения, можно сделать следующие выводы: 1) Благодаря наличию в голографической системе проекционного объектива, строящего увеличенное изображение транспаранта в плоскости голограммы, требования, предъявляемые к размеру рабочего фокального пятна генератора изображений, используемого для отображения голограммы на носителе, могут быть снижены по сравнению с системами на основе голограмм-проекторов Френеля, для которых данный размер должен быть как минимум в 4 раза меньше характеристического размера элемента фотошаблона [5]. 2) Использование дискретных синтезированных голограмм сфокусированного изображения позволяет формировать изображения с предельным для оптики характеристическим размером равным длине волны восстанавливающего излучения, что невозможно при использовании дискретных голограмм Френеля [Там же]. 3) Период дискретизации плоскости входного зрачка оптической системы, в каждой точке которого необходимо вычислять значение комплексной амплитуды объектного пучка, должен быть как минимум в 4 раза меньше минимального характеристического размера элемента структуры фотошаблона. Такой выбор периода дискретизации обеспечивает трансляцию информации о структуре объекта на плоскость голограммы без потерь. 3 Программный комплекс синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов сфокусированного изображения, работающих совместно с проекционным объективом В данной главе рассматривается работа по созданию программного комплекса синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов сфокусированного изображения, работающих совместно с проекционными объективами невысокого качества. Рассмотрены методы вычисления комплексной амплитуды объектной волны, дифрагировавшей на структуре объекта и прошедшей через проекционную оптическую систему. Представлен оптимальный, с точки зрения точности и скорости работы, алгоритм синтеза, базирующийся на методе “lookup tables”, адоптированный для применения в оптике и модифицированный с учетом осевой симметрии проекционного объектива, использующегося в системе голографической проекционной фотолитографии. Кроме того, в данной главе представлены результаты компьютерного моделирования восстановления синтезированной голограммы-проектора сфокусированного изображения, направленного на испытание работоспособности программного комплекса. Также с помощью программного комплекса определены зависимости качества восстановленного изображения от основных параметров синтеза, рассмотренных в предыдущей главе.
Оценка временной эффективности модифицированного метода таблиц соответствия
Для обеспечения требуемой точности, функция комплексной амплитуды поля объектной волны должна вычисляться в плоскости зрачка оптической системы с чрезвычайно малым шагом дискретизации, определяемым выражением (2.26). При этом необходимость минимизации помех в восстанавливаемом изображении обуславливает невозможность применения для вычисления объектного поля традиционных в оптике методов, основанных на интерполяции. Это приводит к необходимости поиска альтернативных методов вычисления комплексной амплитуды объектной волны, прошедшей через проекционный объектив. Критериями выбора наиболее подходящего метода являются следующие характеристики:
Обеспечение необходимой точности вычислений в соответствии с требованиями, предъявляемыми к параметрам синтеза и рассмотренным в предыдущей главе;
Минимизация вычислительных ресурсов компьютера, затрачиваемых для расчета поля объектной волны в плоскости синтеза голограммы;
Возможность исключения внутреннего описания оптической системы за рамки алгоритма расчета голограммы, т.е. возможность рассматривать оптическую систему как “черный ящик”, оперируя только данными о ее аберрациях, вычисленных заранее с использованием, например, программ автоматизированного расчета оптических систем.
В работе [4] для решения схожей задачи при синтезе голограмм Френеля использовался метод, основанный на вычислении вектора электромагнитного поля, сформированного всеми точками объектного транспаранта. В работе рассматривалась система, в которой виртуальный фотошаблон освещался параллельным когерентным пучком, перпендикулярно падающим на поверхность. В таком случае дискретные светлые участки структуры фотошаблона можно рассматривать как когерентные точечные источники излучения с одинаковой начальной фазой. Набег фазы от источника до точки на заданной плоскости будет зависеть от расстояния между источником и рассматриваемой точкой плоскости. Эта зависимость может быть выражена следующим соотношением: соответственно координаты точечного источника и рассматриваемой точки; h -расстояние между плоскостью установки виртуального фотошаблона и плоскостью вычисления амплитуды поля; l(x,y,x ,y ,h) -геометрическая длина луча, соединяющего точечный источник и рассматриваемую точку. При этом / будет определяться выражением:
Сумма комплексных амплитуд от всех элементарных источников будет давать значение амплитуды объектной волны в рассматриваемой точке.
Применение предложенного метода для случая голограмм сфокусированного изображения требует учета влияния оптической системы на волновой фронт, распространяющийся от объекта к голограмме. Соответствующая модификация заключается в вычислении распределения комплексной амплитуды за три этапа. На первом этапе производится расчет комплексной амплитуды в плоскости входного зрачка оптической системы в соответствии с методом, рассмотренным выше. Далее для каждой точки входного зрачка вычисляется функция комплексного пропускания системы, которая характеризует воздействие данной системы на проходящее через нее излучение. Произведение функции комплексной амплитуды поля во входном зрачке системы и зрачковой функции будет соответствовать распределению комплексных амплитуд в плоскости выходного зрачка проекционного объектива. Затем, аналогично первому этапу, вычисляется окончательное распределение амплитуды в плоскости голограммы.
Положим, что рассматриваемая оптическая система не производит энергетического ослабления проходящего излучения, т.е. (х,у)=1, тогда функция комплексного пропускания оптической системы будет описываться выражением: координаты точки на входном зрачке, W(x,y) – функция волновой аберрации, выраженная в единицах длин волн, RD – радиус входного зрачка. Значения функции волновой аберрации могут быть вычислены на основании коэффициентов полиномов Цернике [32], данные о которых могут быть получены из большинства распространенных программ для автоматизированного расчета оптики. Исходя из значений коэффициентов полиномов, величина волновой аберрации в точке зрачка с координатами и будет определяться выражением: W(p, p) = A00 +
Данный метод позволяет быстро вычислять распределение комплексной амплитуды объектной волны по плоскости голограммы. Кроме того, он не зависит от структуры конкретного проекционного объектива, позволяя проводить компьютерное моделирование процесса синтеза, оперируя лишь данными об аберрациях. Однако, данный метод основан на интерполяции значений функции волновой аберрации, вычисляемой в узловых точках зрачка оптической системы. Для обеспечения требуемой точности, количество узлов, в которых необходимо вычислять волновую аберрацию системы, должно соответствовать шагу дискретизации входного зрачка. В существующих программах для автоматического расчета оптики количество узлов интерполяции, как правило, слишком мало, чтобы адекватно вычислить значение волновой аберрации системы невысокого качества, не являющейся дифракционно-ограниченнной. Кроме того, адаптация рассматриваемого метода для синтеза голограмм сфокусированного изображения требует дополнительной операции в виде промежуточного вычисления комплексной амплитуды в плоскости выходного зрачка проекционного объектива. Все это приводит к неприемлемо большим затратам времени на вычисление комплексной амплитуды объектной волны в плоскости синтеза, даже для одной точки фотошаблона. Ввиду этих недостатков, данный метод не подходит для практического синтеза голограмм-проекторов сфокусированного изображения.
Другим подходом к решению данной задачи может являться метод, основанный на вычислении свертки функции объектного сигнала с импульсной характеристикой оптической системы [30]. Если вычислять свертку через частотную область, то итоговое распределение комплексной амплитуды в плоскости голограммы при когерентном освещении будет описываться выражением: где F и F1 - операторы прямого и обратного преобразования Фурье соответственно; Т(х,у) - функция предмета; f(x,y) - функция комплексного пропускания оптической системы. Для вычисления волновой аберрации в данном случае можно применить алгоритм, в основе которого лежит разбиение плоскости предмета на области, в пределах которых функция волновой аберрации меняется незначительно. На первом этапе работы алгоритма необходимо провести разбиение плоскости объекта на области, внутри которых среднеквадратическое отклонение значения функции волновой аберрации будет отличаться не более чем на значение равное критерию Марешаля (рис. 3.2), т.е. должно выполняться неравенство:
Определение коэффициента коррекции аберраций оптической системы голограммой-проектором сфокусированного изображения
Качество изображения, восстанавливаемого при помощи синтезированной голограммы-проектора сфокусированного изображения в реальной голографической схеме, зависит от двух основных факторов. Первый из них связан с дискретным характером синтезированной голограммы. Влияние этого фактора, а также рекомендации по выбору основных параметров синтеза, обеспечивающих подавление помех дискретизации, рассмотрены в главе 2 настоящей работы. Вторым фактором, влияющим на качество изображения, является невозможность обеспечения точного соответствия между реальной голографической схемой восстановления голограммы-проектора и её виртуальным аналогом, для которого производится синтез. Ошибки изготовления проекционной оптической системы, неточность установки синтезированной голограммы, отображенной на носителе, отклонение длины волны рабочего излучения, используемого при восстановлении, обуславливают появление остаточных, не скомпенсированных аберраций оптической системы, приводящих к искажению изображения, формируемого голографической системой.
Необходимость оценки влияния данного фактора обуславливает проведение работы по установлению предельных отклонений геометрических параметров схемы восстановления, при которых не происходит разрушения структуры восстанавливаемого изображения, а также анализа коррекционных возможностей голограмм-проекторов сфокусированного изображения, работающих совместно с проекционным объективом невысокого качества. 4.1 Экспериментальное определение предельных отклонений геометрических параметров схемы восстановления голограмм-проекторов
Методика исследования предельных значений допустимых отклонений параметров схемы восстановления заключалась в синтезе голограммы-проектора и последующей серии итераций цифрового восстановления при различных значениях отклонений геометрических параметров схемы с последующей оценкой качества изображения. Исследование проводилось для трех одинаковых по структуре тест-объектов (см. рис. 4.1) с минимальными характеристическими размерами элементов 0,4, 0,8 и 2 мкм, что соответствовало при номинальном значении длины волны равному 193 нм числовой апертуре излучения 0,5, 0,25 и 0,1.
Для проведения работы были выбраны следующие параметры схемы: отклонение угла падения восстанавливающей волны (), смещение установки голограммы-проектора в плоскости синтеза перпендикулярно оптической оси проекционного объектива (х), отклонение длины волны восстанавливающего излучения (). Отметим, что конструктивные параметры используемой оптической системы в данной работе считались точно соответствовавшими номинальным значениям. Это обусловлено тем, что отклонения параметров реальной оптической системы могут быть измерены с достаточно высокой точностью при ее изготовлении и впоследствии учтены в процессе синтеза голограммы-проектора. Оценка качества изображения производилась визуально до и после пороговой обработки. Критерием качества восстановленного изображения служил максимальный интервал уровней “порога”, описанный в предыдущей главе. Предельным значением исследуемого параметра считалось его максимальное значение, при котором интервал уровней “порога” был больше нуля.
На рисунках 4.2 и 4.3 приведены восстановленные изображения тест-объекта с минимальным характеристическим размером 2 мкм при номинальных значениях геометрических параметров схемы до и после пороговой обработки соответственно. Максимальный интервал допустимых уровней порогового преобразования в данном случае составил 61 единицу. На рисунке 4.4 показаны аналогичные изображения при отклонениях исследуемых параметров, составляющих 20 мкм по смещению голограммы в плоскости перпендикулярной оптической оси объектива, 50 по несоответствию угла падения восстанавливающего излучения и 0,8 нм по отклонению рабочей длины волны излучения.
При этом максимальный интервал уровней порогового преобразования составил соответственно 4, 2 и 2 единицы. Дальнейшее увеличение отклонений приводит к искажению структуры восстанавливаемого изображения тестового объекта. Поэтому данные значения отклонений можно считать максимально допустимыми для данного объекта.
Для двух других тестовых объектов, характеризующихся числовыми апертурами излучения 0,25 и 0,5 предельные отклонения настолько малы, что их значения определить не удалось. Изображения, получаемые в результате восстановления, даже при очень малых отклонениях от номинального значения параметров, не соответствовали структуре исходного тестового объекта ни при каких значениях порогового преобразования.
На основании полученных результатов, можно сделать вывод о том, что предельные допустимые значения несоответствия параметров схемы восстановления её виртуальному аналогу сильно зависят от характеристического размера структуры изображаемого объекта и, следовательно, от числовой апертуры излучения. 4.2 Определение коэффициента коррекции аберраций оптической системы голограммой-проектором сфокусированного изображения
Оценка остаточной волновой аберрации и коэффициента коррекции проводилась в соответствии с анализом, рассмотренным в работе [1] для голографических фотолитографических систем с аналоговыми голограммами-проекторами сфокусированного изображения. В частности, там рассматривается голографическая система, состоящая из проекционного объектива, строящего в плоскости Гаусса увеличенное в 4 раза действительное изображение миры Фуко. Запись отражательной рельефно-фазовой голограммы производилась параллельным опорным пучком в плоскости изображения. В соответствии с принципом оптического проекционного преобразования [40], для такой системы волновую аберрацию W в выходном зрачке проекционного объектива, соответствующую какой-либо произвольной точке изображения, можно записать в виде: угол, образованный лучом восстановленного волнового фронта и нормалью к плоскости голограммы; Л- и Ас - длины волн рабочего излучения при записи и восстановлении соответственно; аг и осc - углы падения параллельных пучков опорного и восстанавливающего излучения на плоскость регистрации голограммы соответственно. Приращение тангенса угла наклона восстановленного луча (ditgcoj)), вызванное отклонением длины волны восстанавливающего излучения Ас на некоторую величину dA, а также неравенством углов падения референтных пучков при условии Ас&Аг = Аиаг= -ас , может быть описано следующим выражением: