Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Оптические системы прямого радиовидения 22
1.1. Принципы построения систем прямого радиовидения 23
1.2. Исследование изображений точечных и поверхностно-распределенных объектов 33
ГЛАВА 2. Дифракционный анализ оптической системы с произвольным числом Френеля 43
2.1. Дифракция однородной сходящейся сферической волны 45
2.1.1. Аксиальное амплитудно-фазовое распределение 52
2.1.2. Амплитудно-фазовое распределение в геометрической фокальной плоскости 57
2.1.3. Структура поля в меридиональной плоскости оптической системы 61
2.1.4. Границы выбранных аппроксимаций 67
2.2. Дифракция неоднородной сходящейся сферической волны. Влияние аберраций оптической системы 70
2.2.1. Аксиальное распределение интенсивности 72
2.2.2. Распределение интенсивности в плоскостях, параллельных плоскости Гаусса 80
2.2.3. Дифракционное распределение в фокусе оптической системы'с произвольным числом Френеля при наличии аберраций 90
2.2.4. Теорема смещения. Критерии качества оптической системы с произвольным числом Френеля 100
2.3. Статистический скалярный анализ дифракции в оптических системах с произвольным числом Френеля 112
ГЛАВА 3. Методы контроля оптических характеристик микроволновых Г.ИГТРМ 125
3.1. Методы и результаты контроля основных оптических характеристик радиообъективов 126
3.2. Дифракционные методы контроля геометрооптических характеристик и числа Френеля 155
ГЛАВА 4. Описание и технические характеристики оптических систем прямого радиовидения 175
4.1. Микроволновые оптические системы технической диагностики 175
4.2. Микроволновые оптические системы дистанционного наблюдения объектов 183
Заключение 190
Литература 193
Приложение 1 200
- Исследование изображений точечных и поверхностно-распределенных объектов
- Дифракционное распределение в фокусе оптической системы'с произвольным числом Френеля при наличии аберраций
- Дифракционные методы контроля геометрооптических характеристик и числа Френеля
- Микроволновые оптические системы дистанционного наблюдения объектов
Введение к работе
Период 40-50 гг. прошлого века был связан с началом интенсивного развития радиолокации, позволившей довольно быстро решить задачу обнаружения воздушных объектов (целей) и измерения параметров их движения. Одним из основных требований, предъявляемых к РЛС, явилось повышение их разрешающей способности по углу, что могло быть реализовано при сохранении габаритов антенны неизменными переходом в коротковолновую часть СВЧ-диапазона - миллиметровую. Это, в свою очередь, позволило решать различные задачи, связанные с формированием и обработкой радиоизображений различных поверхностнораспределенных объектов, что оказалось актуальным для развития навигационных РЛС, работающих в сложных погодных условиях. В последнее десятилетие резко возросло число работ, связанных с практическим использованием миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов электромагнитных волн, которые занимают область от ЗОТГц (Юмкм) до ЮОГГц (Змм). Интерес к этой мало изученной и недостаточно технически освоенной области спектра связан с рядом причин, из которых создание РЛС высокого разрешения является далеко не единственной. Одной из них является заметная реакция многих веществ на воздействие ТГц-излучения. Это объясняется тем, что именно ТГц-диапазону соответствуют колебательно-вращательные спектры, характеристические энергии большого числа окружающих нас веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях: газов, жидкостей, плазмы, кристаллов, полупроводников и т.п. Этот диапазон интересен также с точки зрения развития систем связи и передачи информации. Другая важная особенность заключается в том, что большое количество диэлектриков прозрачны в этой области спектра. Это относится к тканям, многим видам пластмасс, картону, бумаге, дереву, граниту, мрамору, песку, бетону, керамике, коже и ряду других материалов естественного и искусственного
5 происхождения. Данное обстоятельство позволяет использовать ТГц-диапазон при решении задач дефектоскопии материалов и изделий, создании систем безопасности и таможенного контроля, в медицине, сельском хозяйстве. ТГц-излучение поглощается в воде и других полярных жидкостях, что позволяет получить хороший яркостной контраст при формировании изображений объектов, содержащих воду. В частности, можно достаточно точно контролировать степень увлажнения растений путем измерения содержания влаги в листьях. В связи с сильным поглощением парами воды, ТГц-излучение плохо распространяется в атмосфере (за исключением «окон прозрачности»), что ограничивает его использование в системах наземной локации и связи, но не препятствует развитию аналогичных систем в космосе, в частности, в радиоастрономии для наблюдения звезд, изучения Солнца, исследования и картографирования реликтового излучения. «Развитие оптоэлектроники, голографии, телевидения, методов оптической обработки информации привели к появлению обширного класса задач, решаемых совместными методами радиотехники и оптики, которые можно, выделить в особый раздел, называемый радиооптикой [2]». Одновременно, создание элементной базы миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов и прогресс в их освоении способствовали развитию нового направления на стыке радиофизики и оптики -радиовидению, т.е. совокупности методов и средств получения видимого изображения объектов в микроволновом диапазоне при помощи специальных оптических систем. «...В настоящее время квазиоптическое радиовидение в основном развивается по двум направлениям: формирование изображения с помощью различного рода объективов - прямое радиовидение, и построение изображения голографическими методами - голографическое радиовидение» [2]. Термин квазиоптика [28] объединяет круг вопросов, относящихся к устройствам формирования полей электромагнитных волн, в которых, с одной стороны, используются методы геометрической оптики - фокусировка, преломление пучка призмами и линзами, а с другой, решающую роль играют дифракционные эффекты.
В обычных оптических приборах дифракционные явления имеют второстепенное значение, так как основной геометрический параметр -характерная ширина пучка, определяемая размерами диафрагм и зрачков, значительно больше длины волны. Освоение микроволнового диапазона привело к противоположной ситуации - соизмеримости характерного размера дифрагирующего пучка и длины волны источника излучения.
Другая специфическая особенность, связанная с применением квазиоптических систем прямого радиовидения, заключается в том, что геометрические размеры исследуемых объектов, как правило, невелики по сравнению с характерным размером элемента разрешения в пространстве предметов, т.е. число элементов разрешения, укладывающихся на их поверхности, мало. Эти два момента, в основном, и определяют отличия радиоизображений от изображений объектов, формируемых оптическими системами видимого диапазона.
В качестве объекта исследования в данной диссертационной работе рассматривается квазиоптическая система прямого радиовидения, предназначенная для использования в составе комплекса средств ближней радиолокации, либо в системах дефектоскопии материалов и изделий электронной техники. Типичные требования, которым должна удовлетворять подобная система, можно сформулировать следующим образом: рабочий спектральный диапазон - (2...8) мм, оптическое качество радиообъектива - дифракционное, массогабаритные характеристики -минимально возможные, быстродействие системы - в реальном масштабе времени. Радиоизображение должно иметь структурные признаки, позволяющие достаточно уверенно идентифицировать исходный объект наблюдения. Основные проблемы формирования и идентификации радиоизображений связаны с используемым радиообъективом и его оптическими характеристиками, типом и характеристиками приемного
7 устройства и системы визуализации радиоизображения, а также алгоритмом его апостериорной обработки [43].
Непосредственно предметом исследования была выбрана изображающая оптическая система микроволнового диапазона, которая в процессе работы была классифицирована, как оптическая система с малым числом Френеля. Этот выбор был продиктован рядом следующих обстоятельств: наличием вышеназванных специфических особенностей, связанных с малостью D / X, где D - диаметр зрачка оптической системы, формирующей радиоизображение, а X - рабочая длина волны; практически полным отсутствием на момент начала данных исследований какой-либо информации о методах расчета и оценки качества микроволновых объективов; отсутствием разработанных методов контроля габаритно-аберрационных характеристик радиообъективов; отсутствием или недоступностью экспериментальных данных о формировании радиоизображений точечных и по верх ностнораспре деленных объектов.
Целью данной диссертационной работы является определение и исследование основных характеристик изображающих оптических систем прямого радиовидения, а также анализ особенностей формирования радиоизображений.
В связи с этим было необходимо решить следующие основные задачи: провести экспериментальные исследования радиоизображений точечных и поверхностно распределенных объектов методами прямого радиовидения и определить основные факторы, определяющие их качество; разработать и обосновать модель дифракционно-ограниченной изображающей микроволновой оптической системы с целью уточнения критериев ее качества; исследовать особенности формирования дифракционного поля в фокальном объеме квазиоптических систем, определить характерные информативные признаки амплитудно-фазовых распределений и обосновать их связь с геометрооптическими параметрами радиообъектива; разработать модель дифракции неоднородной сферической волны в выходном зрачке радиообъектива с целью определения характера влияния амплитудных и фазовых возмущений в апертуре на распределение поля в фокальном объеме; разработать обобщающую модель дифракции ограниченного волнового пучка со случайными флуктуациями фазы на волновом фронте в реальной квазиоптической системе с аберрациями; разработать дифракционные методы измерения геометрооптических параметров радиообъектива; разработать и провести исследование систем прямого радиовидения, предназначенных для локации удаленных объектов и аппаратуры неразрушающего контроля материалов и изделий.
В диссертационной работе обобщены результаты научных исследований и практических разработок, направленных на создание систем прямого радиовидения, выполненные автором самостоятельно или совместно с сотрудниками проблемной лаборатории радиооптики СПбГУ ЙТМО. Были разработаны две «линейки» линзовых радиообъективов и созданы макеты систем прямого радиовидения для лабораторных исследований удаленных объектов и технической диагностики. Экспериментальное исследование оптических характеристик микроволновых систем и формируемых радиоизображений позволило сделать вывод о необходимости уточнения аналитической теории, традиционно описывающей дифракционные явления в оптических системах и влияние аберраций на их качество. Известные результаты [8], полученные методами скалярной теории дифракции, не позволили объяснить, например, экспериментально наблюдаемую деформацию поля в области фокуса, смещение максимума осевого
9 распределения интенсивности в направлении выходного зрачка оптической системы, что, в свою очередь, подтверждалось аналогичными результатами других исследователей [52,53,56-58]. Поэтому была предпринята попытка, используя приближение Релея-Зоммерфельда, расширить границы известной теории в область оптических систем с малыми числами Френеля и провести анализ поставленной задачи таким образом, чтобы полученные аналитические выражения в предельном случае систем с большим числом Френеля совпадали с ранее известными.
Структурно материалы диссертации распределены по четырем разделам. В первом разделе рассмотрены методы прямого радиовидения и принципы построения одноименных систем, сформулированы необходимые требования к их элементам. На основании проведенных экспериментов по формированию изображений точечных и поверхностно распределенных объектов определены задачи теоретического исследования трехмерной ФРТ изображающей оптической системы микроволнового диапазона. Во втором разделе приведены результаты разработки и исследования четырех модельных задач, описывающих характер и особенности поведения поля в фокальном объеме оптической системы (ОС) с произвольным числом Френеля, в том числе с малым, что обусловлено рассматриваемой технической задачей. В первом случае рассматривается дифракция однородной сходящейся сферической волны в выходном зрачке идеальной (безаберрационной) ОС. В отличие от известного решения [8], которое для краткости можно назвать приближением Борна (ПБ), дифракционное поле с уменьшением числа Френеля N структурируется вдоль оптической оси системы и z - координата произвольной точки наблюдения Q(x,y,z) не является пренебрежимо малой по сравнению с радиусом опорной сферы Гаусса R. Этот факт определяет отличия в разложении функции /„, , характеризующей расстояние между произвольной точкой Р" в выходном зрачке ОС и точкой наблюдения Q, а также изменении характера точечных преобразований при переходе к пространству оптических переменных и и v.
На основе полученных аналитических выражений проведен анализ амплитудно-фазовых распределений поля в освещенной области пространства изображений и в области геометрической тени. Из приведенных результатов следует, что в безаберрационной ОС, характеризующейся малым числом Френеля, наблюдается значительная деформация дифракционного поля в фокальном объеме, а именно: максимум главного дифракционного порядка смещен по оси z в сторону выходного зрачка системы тем больше, чем меньше число Френеля; значение интенсивности в главном максимуме больше, чем в параксиальном фокусе, в связи, с чем точку zm3X можно определить, как дифракционный фокус оптической системы; линейные размеры одинаковых по номеру отрицательных и положительных дифракционных порядков не равны друг другу. В отрицательном направлении оси z дифракционное распределение сжато, в положительном - растянуто; с увеличением числа Френеля характер указанных деформаций уменьшается, и распределение симметрируется относительно плоскости Гаусса; в случае квазиоптической системы фазовое распределение вдоль оптической оси деформировано: в области z < О - сжато, а в области z > 0 - более растянуто. Из чего следует, что, ранее известное свойство симметрии Ф0(-2) + Ф0(л) = -я в общем случае нарушается.
Результаты численного моделирования представленные в виде изофот в меридиональной плоскости и плоскостях параллельных плоскости Гаусса, полученные с помощью разработанных программ INTREAL и TVISTOPO, демонстрируют характер перестройки дифракционного поля в фокальном объеме и нарушение его симметрии при уменьшении числа Френеля ОС. Исследована проблема фазовой аномалии и показано, что характер деформаций волнового фронта относительно опорной сферы по одним и тем же лучам в области z < 0 и z > 0 одинаков для систем с большими N и различен в случае малых N. В одном, и в другом случаях деформации фрагментов волнового фронта, соответствующих лучам, идущим под разными углами, различны. В последней части раздела 2.1 исследован вопрос сходимости дифракционного интеграла и получено аналитическое выражение поверхности в виде конуса с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой справедливы полученные результаты.
В разделе 2.2 рассмотрены вторая и третья модельные задачи, связанные с дифракцией неоднородной сферической волны в выходном зрачке ОС. На первом этапе в описанную выше модель была введена неравномерность распределения амплитуды в выходном зрачке радиообъектива, которая подчинялась одному из трех возможных законов распределения: гауссовскому, тригонометрическому или параболическому. Выбор указанных законов изменения амплитуды поля объясняется удобством аппроксимации реальных экспериментально измеренных распределений. Так, гауссовский (экспоненциальный) закон позволяет аппроксимировать «острое» распределение с резким падением амплитуды от центра к краю. «Трапецеидальное» распределение с пологой вершиной может быть аппроксимировано тригонометрическим законом. В промежуточных случаях удобно воспользоваться параболическим законом. Кроме того, с помощью тригонометрического закона можно задать поле на выходном зрачке в виде системы колец со сдвигом фазы в кольцах на ти. Приведены аналитические выражения и результаты численных расчетов в виде графиков распределения интенсивности вдоль оптической оси ОС и изофот поля в меридиональной плоскости и плоскостях, перпендикулярных оптической оси, которые позволяют выяснить влияние параметров неравномерности s (определяют соотношение амплитуд поля в центре и на краю зрачка) на структуру поля в области фокуса. Для удобства сравнения результатов, соответствующих разным законом распределения амплитуды введена нормировка по потоку,
12 который считался постоянным и равным потоку, соответствующему дифракции однородной сферической волны. В третьей задаче в рассматриваемую модель были введены аберрации оптической системы. Аналогично [8], использовалось разложение функции аберраций Ф по полной системе полиномов Цернике, ортогональных внутри единичного круга и рассматривались пять первичных аберраций Зайделя: сферическая (/=0; п=4; ш=0) Ф = 4= Лт{врі -6р2 +1) , кома (/=0; п=Ъ\ т=\) v2 Ф = Айі^рі-2р)со&в, астигматизм (/=0; /7=2; т-Т) Ф = Л022р2(2соз2б-1), кривизна поля (/=1; и=2; т=0) Ф = -^Апо(2р2 -I) и дисторсия (/=1; и=1; ш=1) Ф = ^,,,/700551. Разработанные алгоритм и программа позволили провести численное моделирование распределения интенсивности вблизи фокуса оптической системы при наличии малых первичных аберраций и неоднородном амплитудном распределении по сечению пучка. Результаты вычислений для меридиональной плоскости оптической системы и нескольких плоскостей параллельных плоскости Гаусса представлены в виде изофот в разделе 2.2.3.
Оценка качества оптического изображения, формируемого оптической системой, в том числе и микроволновой, является одной из важных задач, которую приходится решать как на стадии расчета, так и при финишном контроле в процессе ее тестирования. Достаточная простота асферизации поверхностей линз с использованием станочного оборудования для металлообработки, существенно расширяет возможности расчетчика и позволяет обеспечить дифракционное качество ОС, т.е. минимизировать пятно рассеяния в пределах дифракционного пятна. Для определения влияния на качество изображения фазовых искажений, вносимых оптической системой, логично использовать дифракционную теорию аберраций [8], как это было сделано в предыдущем разделе. Важным моментом этой теории является установление допустимых значений остаточных волновых
13 аберраций, а также других критериальных оценок качества. Проблема влияния остаточных аберраций на вид дифракционного распределения в фокальном объеме оптических систем с большим числом Френеля достаточно полно освещена в литературе, например [38,41] и уточнена в разделе 2.2.3. В разделе 2.2.4 дополнительно рассмотрены некоторые известные результаты дифракционной теории аберраций [8] применительно к анализу систем с малыми числами Френеля. В связи со смещением максимума дифракционного распределения идеальной ОС из параксиального фокуса в сторону выходного зрачка введены понятия дифракционного (ДФ) и аберрационно-дифракционного (АДФ) фокусов. Одним из часто используемых числовых параметров, характеризующих качество оптического изображения является число Штреля, под которым понимают отношение максимальной интенсивности в АДФ к интенсивности в параксиальном фокусе идеальной системы (ФаТ). Строго говоря, такое определение числа Штреля справедливо только для систем с большими числами Френеля, т.к. в этом случае максимум интенсивности в дифракционном распределении практически совпадает с параксиальным фокусом. В общем случае логичнее определять число Штреля, как отношение интенсивностей в АДФ и ДФ, используя приведенное в тексте выражение, которое не противоречит известному определению и совпадает с ним при больших числах Френеля N. Здесь же приводится доказательство и уточненная формулировка теоремы смещения, играющей важную роль в вычислительной оптике и теории оптических измерений, в частности при обработке результатов интерференционного контроля ОС. Показано, что «добавление к функции аберраций члена Нр2+Kpsin0 + LpcosO + M, где Н, К, L, М - постоянные порядка А, приводит к смещению трехмерного распределения интенсивности в фокальном объеме оптической системы, сопровождаемому объемной и амплитудной деформациями в соответствии преобразованиями (*) и (**)». l + z'/Д.__J ^ \ + z'/R
1 [l + z'/R
1 + z/R \ + z/R [,1 +z/R z + 2 x + \~\K,
Ся.(^/'2>(^4] Іожн.(х>У>2)
Еще одно полезное соотношение (***), устанавливающее связь между интенсивностью в центре опорной сферы и среднеквадратичной деформацией волнового фронта, уточнено в связи с оценкой качества микроволновых изображающих систем. \K + Z J /****
В дифракционной теории аберраций аналогичное соотношение было использовано А. Марешалем [38] при выводе волнового критерия качества оптической системы. Полученный результат позволяет сделать вывод, что интенсивность в центре опорной сферы сравнения вблизи параксиального фокуса не зависит от природы аберраций, а определяется только среднеквадратичной деформацией волнового фронта. В отличие от ранее известного, ее отклонение от единицы будет определяться не только величиной (АФ)2, но и величиной сомножителя ' R * R + z' присутствие которого в формуле физически оправдано деформацией фокального распределения относительно плоскости Гаусса и смещением модального значения в сторону выходного зрачка оптической системы.
Как уже неоднократно подчеркивалось, одной из характерных особенностей дифракционного поля в фокальном объеме оптических систем с малым числом Френеля является смещение главного максимума вдоль оптической оси в направлении выходного зрачка и нарушение симметрии распределения относительно плоскости Гаусса. В связи с этим, точка
15 геометрического фокуса перестает быть характерной точкой аксиального распределения интенсивности, и определение ее положения в процессе измерений становится проблематичным. Логичным выходом из этой ситуации является перенос центра опорной сферы сравнения, а также начала системы координат, из точки геометрического фокуса в точку, соответствующую максимуму аксиального распределения - дифракционный фокус. Фактически это означает введение в систему дефокусировки. На основе доказанной теоремы смещения было получено и проанализировано инвариантное к дефокусировке аналитическое выражение для аксиального распределения интенсивности в фокусе ОС с малым числом Френеля (****) '""'Л ' {z' + bj (7rN)2\ I (R' + z')\\ К '
Помимо радиообъективов к оптическим системам с малым числом Френеля можно отнести, например, устойчивые резонаторы лазеров, являющиеся многопроходными системами, а также линзовые волноводы. В связи с этим предложенные модели могут быть использованы для исследования процессов формирования и трансформации ограниченных волновых пучков в лазерной оптотехнике. Собственные задачи ближней радиолокации и радиоволновой дефектоскопии, связанные с учетом случайных флуктуации амплитуды и фазы поля в зрачке ОС, а также лазерной оптотехники, определяемые тепловыми шумами резонатора, спонтанным излучением атомов и молекул активной среды источника излучения, статистикой возбуждения многих поперечных мод, наконец, неоднородность среды, в которой распространяется электромагнитное излучение, определили переход от детерминированных моделей к статистическим и рассмотрение ситуации, когда на входе оптической системы действует случайный аналитический сигнал.
В разделе 2.3 диссертационной работы, с помощью метода случайных тонких фазовых экранов, в рамках скалярной теории дифракции Френеля-Кирхгофа, получено выражение для усредненной интенсивности сходящегося волнового пучка с гауссовой статистикой фазовых флуктуации, дифрагировавшего в выходном зрачке оптической системы с произвольным заданным числом Френеля. В формуле усредненной интенсивности содержится зависимость от числа Френеля, что позволяет использовать ее при анализе структуры дифракционного поля неоднородной сферической волны в фокальной области, принимая во внимание явление фокального сдвига в квазиоптических системах. Приведены результаты численных расчетов различных основных параметров оптической системы, например, числа Штреля, где естественным образом учтены статистические характеристики дифрагировавшей волны.
Третий раздел диссертационной работы посвящен методам измерения оптических характеристик разработанных микроволновых ОС. Приведено описание измерительных схем, методика и результаты измерений фокусных расстояний, увеличений, разрешающей способности. Основное внимание сосредоточено на вопросе измерения геометрооптических характеристик радиообъективов, таких, как: размер выходного зрачка и его положение в пространстве относительно базовых поверхностей объектива и расстояние до плоскости параксиального изображения; а также числа Френеля. Используя разработанные математические модели, автор предложил ряд новых способов определения указанных параметров, основанных на измерении линейных размеров дифракционных порядков аксиального распределения интенсивности в изображении «точечного» объекта или асимметрии (скошенности) главного дифракционного порядка. В разделе 2.3 представлено теоретическое обоснование методов измерения, исследован вопрос точности определения искомых величин и приведены измеренные значения параметров a, R и N, которые подтверждены результатами контрольных опытов.
В четвертом заключительном разделе приведены основные результаты выполненных НИОКР по созданию макетов радиооптических систем
17 ближней радиолокации и дефектоскопии. Приводятся конструкции и технические характеристики разработанных объективов, принцип действия и описание макета радиоинтроскопа ИР-1, а также некоторые результаты тестовых испытаний систем прямого радиовидения по наблюдению амплитудных и фазовых объектов.
В диссертационной работе обобщены результаты научных исследований и практических разработок, направленных на создание изображающих оптических систем прямого радиовидения, разработку методов их контроля и анализ структуры формируемых радиоизображений амплитудных и фазовых объектов. Комплексной характеристикой качества, как самих систем, так и формируемых радиоизображений, была выбрана функция рассеяния точки (ФРТ), в которой содержится информация об аберрационных свойствах объектива, его дифракционном качестве, связанном с величиной числа Френеля ОС и характере освещающего поля. Разработана аналитическая теория дифракционной структуры поля в фокальном объеме микроволновых ОС при влиянии вышеперечисленных факторов. Показано, что приближение Борна (ПБ) в решении аналогичной задачи является частным случаем, характерным для ОС с большими числами Френеля.
При этом были получены новые научные результаты:
Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден «пучковый» характер поля в направлении оптической оси системы в области его фокусировки.
Выявлены, систематизированы и исследованы основные деформационные признаки трехмерных амплитудно-фазовых распределений: смещение энергетического максимума из плоскости Гаусса в направлении выходного зрачка ОС, нарушение симметрии осевого распределения относительно плоскости Гаусса, деформация осевого амплитудного и фазового распределений (имеющая характер «сжатия» в области отрицательных z и «растяжения» в области положительных) относительно плоскости, параллельной плоскости Гаусса и смещенной в точку
18 энергетического максимума. Получены аналитические выражения, позволяющие определить координату главного энергетического максимума, линейные размеры осевых дифракционных порядков в зависимости от величины числа Френеля. Уточнена формула, описывающая аномалию фазы вдоль геометрического луча и на основании численных вычислений показано, что характер деформаций волнового фронта относительно опорной сферы по одним и тем же лучам в области z < О и z > О одинаков для систем с большими N и различен в случае малых N. В одном, и в другом случаях деформации фрагментов волнового фронта, соответствующих лучам, идущим под разными углами, различны.
Получено уравнение конической поверхности с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой обеспечена сходимость дифракционного интеграла и справедливы все приведенные аналитические выражения.
Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено влияние амплитудных и фазовых (аберрационных) деформаций волнового фронта в выходном зрачке ОС на структурирование дифракционного поля в фокальном объеме. Разработаны алгоритмы и программы расчета изофот поля в различных сечениях фокального объема, учитывающие значение N, аберрации третьего порядка и закон изменения амплитуды поля в зрачке (гауссов, тригонометрический или параболический). Исследовано влияние параметров неравномерности s, определяющих эффективный размер пучка в пределах выходного зрачка, на деформации дифракционного поля.
Для систем с произвольным числом Френеля уточнен ряд положений дифракционной теории аберраций: предложено уточненное определение числа Штреля и формула связи между интенсивностью в центре опорной сферы сравнения и среднеквадратичной деформацией волнового фронта, учитывающие смешение энергетического максимума в безаберрационной системе, * предложена и обоснована более общая формулировка теоремы смещения и установлено, что соответствующее точечное преобразование является общим проективным преобразованием, приводящим к нарушению гомотетии пространства. получено аналитическое выражение для осевого дифракционного распределения инвариантное к дефокусировке, которое позволяет связать точку энергетического максимума с новой системой координат.
Разработана статистическая модель дифракции неоднородной сходящейся сферической волны со случайными флуктуациями фазы на волновом фронте, заполняющем выходной зрачок. В приближении однородного изотропного центрированного гауссовского случайного процесса исследовано влияние дисперсии и радиуса корреляции на распределение усредненной интенсивности в фокальном объеме оптической системы с произвольным числом Френеля и число Штреля.
Разработаны и теоретически обоснованы дифракционные методы контроля размера, положения выходного зрачка и параксиального фокуса, а также числа Френеля микроволновых оптических систем.
Достоверность и обоснованность основных теоретических результатов подтверждена результатами экспериментальных исследований. Проверка правильности предложенных моделей проводилась на макетах систем прямого радиовидения с использованием опытных образцов радиообъективов, разработанных в проблемной лаборатории радиооптики СПбГУ итмо.
Практическая значимость выполненной работы подтверждена: созданием двух «линеек» радиообъективов для систем прямого радиовидения ближней радиолокации и радиодефектоскопии; разработкой макета оптического радиоинтроскопа ИР-1, экспонировавшегося на ВДНХ СССР и удостоенного серебряной медали;
20 получением 4 авторских свидетельств СССР на разработанные радиообъективы, способы и устройства измерения и контроля их характеристик; * практическим использованием и внедрением результатов исследований в НИИ «Исток» (г. Фрязино, Московской обл.), ЦНИИ Интроскопии (г. Москва), ЦНИИАиГ (г. Москва), Институте прикладной физики (г. Новосибирск).
Научные положения и результаты, выносимые на защиту, могут быть сформулированы следующим образом:
Решен комплекс модельных задач, описывающих в приближении Релея-Зоммерфельда структуру поля в фокальном объеме микроволновых изображающих оптических систем (ОС с малым числом Френеля N). Выявлены, систематизированы и исследованы основные деформационные признаки трехмерных амплитудно-фазовых распределений: число Френеля, аберрации Зайделя, характер амплитудного распределения в выходном зрачке, статистические параметры однородного изотропного центрированного гауссовского случайного процесса флуктуации фазы на волновом фронте дифрагирующего ограниченного волнового пучка. Показано, что известные решения, полученные в приближении Борна, являются частным случаем, соответствующим большим N.
Уравнение конической поверхности с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой обеспечена сходимость дифракционного интеграла и справедливы все приведенные аналитические выражения.
Уточнение ряда положений дифракционной теории аберраций для систем с произвольным числом Френеля: уточненное определение числа Штреля и формула связи между интенсивностью в центре опорной сферы сравнения и среднеквадратичной деформацией волнового фронта, учитывающие смешение энергетического максимума в безаберрационной системе, уточненная формулировка теоремы смещения и заключение о характере соответствующего точечного преобразования, которое является общим проективным преобразованием, приводящим к нарушению гомотетии пространства. аналитическое выражение для осевого дифракционного распределения инвариантное к дефокусировке, которое позволяет связать точку энергетического максимума с новой системой координат.
Теоретическое обоснование дифракционных методов контроля размера, положения выходного зрачка и параксиального фокуса, а также числа Френеля микроволновых оптических систем, основанных на измерении линейных размеров дифракционных порядков в аксиальном распределении интенсивности дифракционной точки, либо асимметрии (скошенности) распределения интенсивности в главном дифракционном порядке - д.
Разработка и исследование ряда радиообъективов для систем прямого радиовидения, используемых при дистанционном наблюдении объектов и дефектоскопии материалов и изделий; создание макета оптического радиоинтроскопа ИР-1.
Выполненные исследования проводились в соответствии с программами и координационными планами РАН (по проблеме «Физическая электроника», направление «Электроника СВЧ и корпускулярная оптика»), МВО СССР по комплексной проблеме «Неразрушающие методы контроля» (направление «Применение радиооптических методов и средств для неразрушающе го контроля изделий из полимерных материалов»), координационному плану фундаментальных исследований МОП СССР, а также в рамках НИОКР по заказам предприятий и организаций РФ.
Исследование изображений точечных и поверхностно-распределенных объектов
Одной из серьезных проблем оптических систем прямого радиовидения является рэлеевский предел углового разрешения где Я - рабочая длина волны, D- диаметр входного зрачка. Его величина в миллиметровой области спектра в (102-103) раз больше чем в видимом диапазоне. Следовательно, даже в хорошо корригированном радиообъективе с дифракционным качеством изображения, размер дифракционной точки будет существенно большим. Увеличение D влечет за собой увеличение массогабаритных характеристик системы, что, как правило, является нежелательным фактором, а уменьшение длины волны ограничено границей рабочего диапазона. Можно предположить, что изображения поверхностно-распределенных объектов компактной геометрии будут существенно хуже по качеству, чем в видимом и ИК-диапазонах. Однако, существенным преимуществом оптических методов формирования изображения является их многоканальность. В сочетании с матричными приемниками это позволяет надеяться на создание быстродействующих оптических систем прямого радиовидения и отказаться полностью или частично от систем сканирования. С целью выяснения основных факторов, определяющих качество радиоизображений реальных объектов, был проведен цикл лабораторных экспериментов по их формированию. При моделировании предполагалось, что в условиях «дальней» радиолокации отражающий объект может рассматриваться как точечный. Изменения интенсивности отраженного сигнала, возникающие вследствие изменения ракурса объекта, рассматриваются как флуктуации сигнала от точечного отражателя. В условиях «ближней» локации, когда расстояния между объектами соизмеримы с их геометрическими размерами, отражение принимает существенно множественный характер. Это значительно усложняет структуру принимаемого сигнала, в образовании которого решающее значение принимают не только амплитудные, но и фазовые соотношения между отражениями от различных элементов объекта, связанные с когерентным характером освещающего поля, В качестве математических моделей, которые в какой-то мере могут выразить особенности отражения от реальных объектов в условиях СБРЛ, могут служить представления отражающего объекта в виде совокупности «блестящих точек» с фиксированным или хаотически меняющимся в процессе сближения объектов положением. Такая модель, при реализации которой обычно ограничиваются небольшим количеством точек, дает некоторое приближение к реальной картине отражения, в частности, позволяет определить статистическое распределения величины эффективной отражающей поверхности. Однако, несмотря на это, единственным надежным источником сведений об эффективной отражающей поверхности объектов всегда был эксперимент. Изображения контрольных объектов были получены на экспериментальной установке [34], имитирующей активную оптическую систему прямого радиовидения, схема которой представлена на Рис.1.11.
Измерения проводились на двух длинах волн: X = 4мм и Я = 2.4мм. В первом случае источником высокочастотного излучения (1) являлся клистронный генератор Г4-104/3 мощностью 4 мВт. Во втором случае - ЛОВ мощностью 1 Вт. Изображения можно было формировать как в проходящем, так и в отраженном свете, располагая источник (источники) рядом с объективом. В качестве приемных устройств использовались одноканальные сканирующие системы (Рис.3.2, Рис.3.4 и Рис. 1.12.), позволяющие считывать принимаемое изображение и воспроизводить его в амплитудной (вдоль строки) или яркостной форме (в формируемом кадре) на экране блока визуализации.
Для аберрационной коррекции одна из поверхностей трехлинзовых объективов была асферизована. В качестве материала линз был использован полистирол, показатель преломления которого п = 1. 59 + 0.07 в этом диапазоне, а тангенс диэлектрических потерь tg 5 = 1.5 10ч. Третий из приведенных объективов РО-600 предназначен для использования в системах ближней радиолокации при наблюдении объектов на дистанциях до Юм (лабораторные условия) и свыше 100м. Изменение условий наблюдения осуществляется заменой второго компонента оптической системы, который выполнен в виде планоидной пластины, имеющей асферизованную поверхность 4-го порядка. Основные технические характеристики РО-600 приведены ниже.
Поле зрения (2р), град. Основные данные об оптических характеристиках объектива-триплета РО1-08 были получены путем подробного исследования картины распределения интенсивности в пространстве изображений, создаваемой осевым точечным источником, расположенным на расстоянии 985мм (в расчетной плоскости) от вершины первой линзы объектива. Вместо рупорной антенны (Рис. 1.11) в данном случае использовался открытый срез прямоугольного волновода сечением 3.7 х 1.8мм, хорошо имитирующий «точечный» источник. Хорошее качество аберрационной коррекции объектива (расчетное значение RMS 0.1R) позволяло предположить, что характер распределений интенсивности в изображении точечного источника будет носить сугубо дифракционный характер незначительно искаженный наличием остаточных аберраций системы. На Рис. 1.14 и Рис.1.15 показаны экспериментальные распределения интенсивности вдоль оптической оси объектива и в эквидистантно расположенных плоскостях, перпендикулярных оси.
Дифракционное распределение в фокусе оптической системы'с произвольным числом Френеля при наличии аберраций
Оценка качества оптического изображения, формируемого микроволновой или лазерной системой, является одной из важных задач, которую приходится решать в процессе ее расчета, т.е. на стадии моделирования, а также при выходном контроле, т.е. на финишной стадии ее изготовления. Специфика данных систем заключается в жестких требованиях, предъявляемых Заказчиком к их оптическому качеству. В этих условиях, размер пятна рассеяния в плоскости изображения соизмерим с размером дифракционного пятна, т.е. остаточные аберрации оптической системы должны быть предельно малыми. Для определения влияния на качество изображения фазовых искажений, вносимых оптической системой, логично использовать дифракционную теорию аберраций [8], как это было сделано в предыдущем разделе. Важным моментом этой теории является установление допустимых значений остаточных волновых аберраций, а также других критериальных оценок качества.
Первый критерий качества оптической системы, сформулированный с точки зрения физической оптики, был введен Рэлеем: «...аберрация является несущественной, когда она нигде (или, по крайней мере, на относительно небольшой площади) не превышает небольшой доли длины волны. Таким образом, при оценке интенсивности в фокальной точке, где в отсутствие аберрации все вторичные волны имели бы в точности одинаковые фазы, видно, что аберрация, нигде не превышающая А/4, может оказать лишь незначительное действие...Основным выводом является то, что аберрация между центром и окружностью в четверть периода оказывает лишь незначительное действие на интенсивность в центральной точке изображения». В течение длительного времени волновой критерий Рэлея считался абсолютно справедливым и не подвергался сомнению. Дальнейшие исследования [38] показали, что его соблюдение не всегда гарантирует получение практически идеальной системы (с числом Штреля Е 0.8 и хорошей частотно-контрастной характеристикой). Определяющим фактором является характер отклонения формы волновой поверхности от идеальной. Так например, быстро осциллирующая знакопеременная аберрационная функция с максимальным значением не превышающим четверти длины волны не обеспечивает распределения энергии в дифракционном пятне близкого к идеальному. Более точным является критерий Марешаля, который показал, что освещенность в центре дифракционного пятна будет не менее 0.8 от освещенности в идеальной системе, если среднеквадратичное отклонение волнового фронта от опорной сферы, центр которой находится в фокусе, не превышает АЛ4. При монотонно изменяющейся функции аберраций, например, при дефокусировке или сферической аберрации третьего порядка, критерий Марешаля совпадает с критерием Рэлея. Проблема влияния остаточных аберраций на вид дифракционного распределения в фокальном объеме оптических систем с большим числом Френеля достаточно полно освещена в литературе, например [38, 41]. Целью данного раздела явлется уточнение известных результатов дифракционной теории аберраций [8] применительно к анализу систем с малыми числами Френеля.
Для простоты будем считать, что амплитуда поля на зрачке постоянна, т.е. A(p) A0 const, что соответствует случаю дифракции однородной сходящейся сферической волны, и выражение (2.65) имеет вид (2.96),
Интенсивность в параксиальном фокусе (и = v = 0) безаберрационной системы 10 определена (2.15). Выше было показано, что в идеальной оптической системе {Ф З) с малым числом Френеля максимум интенсивности в изображении точечного монохроматического источника не совпадает с параксиальным фокусом и смещен в направлении выходного зрачка оптической системы в точку с координатой итю, которую можно назвать дифракционным фокусом (ДФ). С другой стороны, известно [38], что остаточные аберрации системы приводят к аналогичному эффекту, т.е. смещению максимума интенсивности в любом направлении, определяя положение плоскости наилучшей установки. Согласно терминологии, использованной в [8], максимум интенсивности находится в точке, которую также определяют, как дифракционный фокус. В рассматриваемой ситуации, логичнее было бы определить ее, как аберрациошю-дифракционный фокус (АДФ).
Одним из часто используемых числовых параметров, характеризующих качество оптического изображения является число Штреля, под которым понимают отношение максимальной интенсивности в АДФ к интенсивности в параксиальном фокусе идеальной системы (ФвО).
Строго говоря, такое определение числа Штреля справедливо только для систем с большими числами Френеля, т.к. в этом случае максимум интенсивности в дифракционном распределении практически совпадает с параксиальным фокусом. В общем случае логичнее определять число Штреля, как отношение интенсивностей в АДФ и ДФ:
Дифракционные методы контроля геометрооптических характеристик и числа Френеля
Проблема распространения, дифракции и рассеяния световых и, в частности, лазерных пучков в случайных средах чрезвычайно актуальна уже более четырех десятилетий. В течение этого времени были найдены многочисленные методы решения разнообразных задач теории волновых процессов в случайно неоднородных средах [4,21,30,59].
В этой связи, укажем на следующее обстоятельство: в феноменологической теории распространения (рассеяния) регулярных электромагнитных волн в статистически неоднородных средах при рассмотрении сред с крупномасштабными случайными неоднородностями (длина волны излучения много меньше характерного размера неоднородности) можно выделить две модели описания случайных деформаций волнового фронта волны. Это модели, основанные на методах случайных амплитудно-фазовых экранов и стохастического квазиоптического уравнения. В зависимости от выбора причин флуктуации эйконала волнового пучка, а также геометрии этого пучка используют то или иное модельное представление для расчета поля.
Другим существенным моментом, требующим уточнения ранее рассмотренной дифракционной модели, являются тепловые шумы резонатора и спонтанное излучение атомов и молекул активной среды источника излучения. Спонтанные шумы, статистика возбуждения многих поперечных мод приводят к тому, что поперечная структура реальных лазерных пучков становится случайной. Поэтому, даже при отсутствии статистически неоднородной среды, в которой распространяется волновой пучок, на входе оптической системы может действовать случайный аналитический сигнал.
Модель непоглощающего случайного фазового экрана в рамках скалярной теории дифракции, применительно к распространению лазерного излучения, является одним из простейших, но довольно эффективных способов описания статистически неоднородной среды, и позволяет рассмотреть картину дифракции регулярного волнового пучка с помощью классических методов скалярной теории дифракции Френеля-Кирхгофа.
Основанием применения скалярного подхода и метода интегрального уравнения Релея-Зоммерфельда служит, справедливое в случае микроволнового и лазерного излучения, предположение о квазипараксиальности распространяющегося пучка. В рамках данной модели, статистика фазовых неоднородностей определяется соотношением их средних размеров и эффективного радиуса падающего пучка. Это обстоятельство отличает метод фазовых экранов от диффузионного приближения для стохастического кваз и оптического уравнения, в котором статистическое распределение крупномасштабных центров рассеяния, т.е. неоднородностей, в борновском приближении однократного рассеяния, естественным образом определятся пространственным спектром флуктуации диэлектрической проницаемости, а, следовательно, и показателя преломления среды [4], [26], [16]. Однако, оба упомянутых модельных приближения, при условии единой статистики неоднородностей и корректности постановки задачи, эквивалентны. Всюду ниже, будем рассматривать дифракцию световой волны с длиной волны X на выходном зрачке, в форме круглого отверстия радиуса а, безаберрационной фокусирующей оптической системы с фокусным расстоянием R, при условии, что R »Л и R а, причем в качестве основной характеристики данной оптической системы выступает ее число Френеля N =— [31] (аналогично ситуации, рассмотренной в разделе 2.1). Комплексная амплитуда поля в произвольной точке Q в окрестности фокуса определяется, как где Р2 - точка на заполняющем отверстие волновом фронте W, a U(P2) -комплексная амплитуда поля в точке Р2, га- радиус-вектор, направленный из точки Q в точку Р2; интегрирование ведется по поверхности волнового фронта W. Далее введем промежуточную декартову систему координат P XYZ, с началом координат в точке / (ОДО) геометрического фокуса системы и с осью Z, направленной вдоль оптической оси и положим, что в ней {x,.y,z) и P (f,ij,0. Амплитудный коэффициент пропускания t случайного фазового экрана, находящегося в плоскости выходного зрачка, задается в виде [19] Распределение поля U\w (2.122) вместе с (2.123) и (2.124) представляет неоднородную (сходящуюся) сферическую волну. Заметим, что данный вид дифрагирующего пучка можно рассматривать как естественное обобщение понятия однородной сферической волны, сохраняющее все, принципиальные для нас, свойства при дифракции. Прежде всего, замечание касается явления фокального сдвига, учет которого оказывается необходимым в квазиоптических системах, т.е. в фокусирующих системах с малыми числами Френеля. Укажем далее строгие условия, которые мы накладываем на Ф. Предположим, что это статистически однородный изотропный гауссов случайный процесс с нулевым средним значением (в этом случае говорят, что этот процесс является центрированным), т.е. (Ф) = 0. Вопрос выбора статистики случайного процесса, естественно требует обоснования, но, как известно [4], для больших значений числа генерируемых поперечных мод пространственная статистика многомодовых пучков становится гауссовой. Однако следует отметить тот факт, что гауссовская модель статистики, рассеянной на фазовом экране волны, применима лишь в случаях, когда ширина исходного пучка гораздо больше радиуса корреляции фазовых неоднородностей экрана [30].
Микроволновые оптические системы дистанционного наблюдения объектов
При проектировании микроволновых оптических систем помимо традиционного математического моделирования, подразумевающего расчет конструкции и ее оптимизацию, а также предварительную оценку оптического качества, не менее важной задачей, которую приходится решать разработчикам, является оценка соответствия реальных характеристик их расчетным аналогам. В оптическом приборостроении эта задача является традиционной и решается методами теории оптических измерений при использовании широкой номенклатуры разнообразных методов и приборов оптического производственного контроля [3,42]. Для оптических систем работающих вне пределов видимого диапазона (УФ, ИК, субмиллиметровый и миллиметровый) возможности использования известных методов и их приборной реализации существенно уже. В глубоком ультрафиолете и в миллиметровой области спектра задачи контроля оптических характеристик материалов, сред, систем приобретают проблемный характер.
Выбор контролируемых характеристик зависит от типа тестируемой оптической системы. Так, например, для фотообъективов обычно измеряют фокусное расстояние, задний фокальный отрезок, угловое поле зрения и разрешающую способность в центре и на заданных углах поля зрения, пропускание системы и т.д. Аберрационную оценку качества проводят в зависимости от специфики расчета системы для наиболее жестко заданных остаточных аберраций: сферической, комы, астигматизма и т.п. Для микрообъективов основными контролируемыми характеристиками обычно являются линейное увеличение, линейное поле зрения в пространстве предметов, числовая апертура, рабочие отрезки.
Специфика микроволновых оптических систем с точки зрения контроля их характеристик заключается в том, что измерение заданных радиусов поверхностей, воздушных промежутков и толщин линз в процессе изготовления оптических и механических элементов конструкции объектива проводится достаточно просто с необходимой точностью. Сложность определения выходных характеристик радиообъективов связана с отсутствием необходимого контрольно-измерительного оборудования: коллиматоров, измерительных и автоколлимационных микроскопов, зрительных труб и т.п. Отдельной проблемой является измерение показателя преломления материалов линз. Существующие в миллиметровом диапазоне методы и аппаратура позволяют производить измерения п с точностью порядка 10 2 ...10 3. Можно предполагать, что ошибки приборной реализации известных методов измерения оптических характеристик и отсутствие достоверных данных о показателе преломления оптических материалов приведут к заметным отклонениям измеряемых величин от их расчетных значений.
Рассмотрим методику и результаты экспериментального определения оптических характеристик радиообъективов на типичных примерах.
Одной из решаемых технических задач, о которых говорилось ранее, является создание микроволновых оптических систем радиоинтроскопов, предназначенных для дефектоскопии диэлектрических материалов и изделий, непрозрачных в видимой области спектра. Общие требования к системам подобного типа можно сформулировать следующим образом: обеспечение требуемого контраста и разрешения всех дефектов, находящихся в пределах рабочего поля зрения; сохранение геометрического подобия дефектов исследуемого объекта; минимизация виньетирования, обеспечивающая соответствие распределений освещенности в плоскостях предмета и изображения. Эти требования приводят к необходимости коррекции всех монохроматических аберраций ОС, но особое внимание при этом уделяется коррекции кривизны поверхности изображения, исправлению дисторсии и хорошей коррекции аберраций широких наклонных пучков в меридиональном и сагиттальном сечениях. Одним из подобных объективов является РО 1-03 (рис. 3.1), имеющий следующие расчетные характеристики:
Для проведения эксперимента по определению поперечного линейного увеличения на базе оптической скамьи ОСК-2 был собран стенд, в котором объектив РО 1-03 крепился в штатной оправе, имеющей необходимые угловые заклоны в двух ортогональных плоскостях. В пространстве предметов на предметном столике была установлена генераторная секция клистронного генератора Г4-104. Излучающей антенной служил открытый волновод сечением 3.7 х 1.8 мм (имитатор «точечного» источника с характерным линейным размером порядка X), открытый срез которого был расположен в плоскости предметов ОС. Предметный столик, снабженный стандартными микрометрическими подвижками, обеспечивал точность линейных перемещений в двух взаимно перпендикулярных направлениях (вдоль и поперек оптической оси) А/ = ±0.01 мм. В плоскости изображения был расположен раскрыв приемной антенны, в качестве которой также использовался открытый волновод, соединенный с детекторной головкой Д-407. Среднее арифметическое из выборки в 10 измерений имеет значение УС=-1АУ. Средняя квадратическая ошибка в ряду измерений (а), вычисленная по формуле Бесселя, равна 0.606, а вероятная ошибка (р= 0.6745а), характеризующая точность одного измерения, равна 0.409. Предельная ошибка измерения (р) увеличения в данном случае не превосходит Зо, т.е. значения 1.818. Для оценки точности среднего арифметического значения линейного увеличения все приведенные параметры были умножены на \l4rt и составили: средняя квадратическая ошибка S = ±0.192, вероятная ошибка R = ±0.130 и предельная ошибка Р = ± 0.576. Из чего следует, что значение линейного увеличения микроволнового объектива РО 1-03, оцененное по средней квадратической ошибке, составляет V= (-7.43 ± 0.192)% по вероятной ошибке - V- (-7.43 ± 0.13)% по предельной ошибке - V = (-7.43 + 0.576) \ Полученный результат удовлетворительно совпадает с расчетным значением.
