Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы. Обработка больших массивов данных на современных ЭВМ требует не только высокой скорости вычислений, но и. высокой точности их результатов, что особенно вакно при решении так называемых плохообусловленных задач и алгоритмов, таких как задачи линейной алгебры, цифровой обработки сигналов, ориентации объектов в пространстве, стехиометрии и обращения матриц, не допускающих накопления ошибок округления,
Традиционные решения по повышению быстродействия вычислительных устройств (ВУ) идут в направлении использования наиболее быстродействующих интегральных элементов, применения скоростных табличных методов вычислений и распараллеливания во времени и пространстве алгоритмов и структур этих устройств. Повышение же их точности идет в направлении удлинения разрядной сетки сумматоров, что, однако, не устраняет ошибки округления.
Эти решения связаны, как правило, с большими аппаратурными затратами, что делает необходимым поиск новых нетрадиционных . методов и алгоритмов представления, преобразования и обработки данных. Таким компромиссным между быстродействием и аппаратурными затратами методом являлся применение разрядно-параллельной обработки чисел, при которой аргументами операций выступают не сами числа, а их разрядные срезы (PC), т.е. одноименные разряды. А нетрадиционным методом повышения точности ВУ является применение для представления и обработки чисел системы счисления в остаточішх классах (ССОК), в которой отсутствует межразрядный перенос мэжду вычетами чисел по разным модулям и отсутствует необходимость округления результатов.
До сих пор методы разрядно-параллельных UU) вычислений над множествами операндов и обработки вещественных чисел в ССОК развивались независимо друг от друга, что выразилось на только в отсутствии разрядно-параллельных структур процессоров, предназначенных для работы в ССОК, но и в
отсутствии алгоритмов контроля и коррекции результатов многооперввдшх вычислений в ССОК. Из сказанного и вытекают цель, предмет к методика диссертационного исследования.
Цель диссертационного исследования заключается 8 расширении функциональных возможностей РП вычислений в направлении обработки вещественных чисел в непозициошш системах счисления и построении ' арифметических процессоров на этой основе.
В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются:
анализ особенностей безошибочных вычислений (BOB) , представления и обработки вещественных чисел в непозиционных системах счисления в разрядно-параллельном виде;
классификация РП арифметических устройств И построение обобщенной структуры процессорь БОВ;
разработка и оценки эффективности РП алгоритмов и структур устройств прямого и обратного преобразований дробей в целые числа, вычисления наименьшего целого частного (н.ц.ч. и мультипликативно обратного элемента (МОЭ) числа по модулю, преобразования целых чисел из двоичной системы счисления (2-й СС) в ССОК и обратно, контроля и коррекции результатов
арифметических операций в ССОК, включая вычисление рангов чисел, их суммы и произведения;
- блочный синтез структуры процессора, определение
областей его практического применения и решение прикладных
задач.
Предметом исследования являются аппаратурные способы 'интерпретации РП вычислений над вещественными числами в ССОК.
Методы исследования опираются на использование основных положений теории чисел, теории алгоритмов, множеств, однородных вычислительных структур и алгебры логики.
Научная новизна заключается в разработке алгоритмических и структурных основ построения разрядно-параллэльных арифметических процессоров для обработки вещественных чисел (ВЧ) в непозиционных системах счисления (РППСОК).
На защиту виносятся следующие научные результаты:
- сформулированы и доказаны утверждения о ранге суммы
N-чисел и произведения двух чисел, а также об однозначном прямом и обратном преобразованиях дробей Фарея (ДФ) в целые числа и построены на их основе соответствующие алгоритмы;
разработаны алгоритмы одновременного выравнивания порядков N-позиционных дробей, вычисления целой части, ранга и обратного элемента числа по модулю, прямого и обратного преобразований целых чисел из 2-й CG в ССОК;
приведены разработанные алгоритмы вычисления и преобразования ВЧ в ССОК к разрядно-параллельной форме.
Практическую ценность работы представляют:
структуры разрядно-параллелышх арифметических устройств выравнивания порядков N-позиционных дробей, вычисления целой части, вычета, ранга и МОЭ числа по модулю и прямого и обратного преобразований целых чисел из ССОК в 2-ю СС;
оценки эффективности разработанных структур;
пакет.прикладных программ преобразования и обработки вещественных чисел и обращения матриц в ССОК.
Внедрение результатов работы. Полученные в .диссертационной работе теоретические и практические результаты использовались при проведении научно-исследовательских работ студентов на кафедре ВТ СПбГЭТУ.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава во Львовском политехническом институте в 1589 г, ив СПбГЭТУ в 1990-1992 гг. -
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 54 наименования. Основная часть работы изложена на 179 страницах машинописного текста. Работа содержит 29 рисунков и 4 таблицы. Приложения изложены на" 29 страницах и содержат I рисунок и 10 таблиц.
- Л -
