Введение к работе
Актуальность темы исследования
Несмотря на быстро развивающуюся в последние десятилетия теории арифметического кодирования мало изученными оставались вопросы представления коыплекснозначной информации в вычислительных процессах и уж совсем не освещены вопросы дефективной етруктурной интерпретации их.
Комплексные числа, являясь по природе своей пленарными, открывает дополнительные возможности эффективного хранения, передачи и обработки больших объемов пленарной информации при решении задач спектральной обработки сигналов, обработки изображение, интерполяции и линейной алгебры. В перспективе переход к числовим системам высоких порядков,охватывающим кватер-' нионы, бикватернионы, октавы и др. и используемым в задачах ориентации твердых тел в пространстве, в электро- и термодинамике, механике сплошных сред.
Традиционная, координатная форма представления комплексных чисел посредством выделения в них действительной и комплексной частей, усложняет хранение больших массивов комплекснозначноЯ информации; затрудняет параллельный доступ и поиск информации в них, параллельную арифметическую обработку массива комплексных чисел с разнила знаками, делает громоздким умножение их.
Бескоординатная форма представления комплексних чисел в позиционное и непозиционной системах счисления (СС) позволяет устранить перечисленные недостатки, а имеющая место гауссова идея изоморфизма между комплексными вычетами по комплексному модулю его вещественными вычетвми дает возможность перевеете вычисления над комплексными числами в русло разрядно-парал-лельной арифметической обработки числовой информации, позволяющей найти разумный компромисс между высокой скоростью вычисления и аппаратурными затратами па их практическую реализацию..
Построению разрядно-парвллельных вычислений и структур посвящено мнего работ. Однако ни в одной из них не рассматривались вопросы обработка комплексных чясвл и структурной ор~
ганиэации соотватствупцих арифметических процессоров. Из ска-венного и вытекают цель, предмет и методика диссертационного исследования.
1Ыъ диссертационного исследования заключается в расширв« гаи функциональных возможностей разрядно-параллельных вычислений в направлении обработки комплексных (пленарных) чисел я в построении арифметических процессоров не отой основе.
В соответствии с поставленной цельв основные задачи работы состоят в:
выборе н в приведении алгоритмов обработки комплексных чисел к виду, удобному для разрядио-параллельной интерпретации;
рззрабоїке раэрддно-параллельных алгоритмов и комплекс-ноэначных вычислительных структур и процессора на их основе;
определении верхних оценок слоаности операций сложения в умножения двоичных комплексних чисел, являющихся также в условием окончания этих операций;
определении условия коррекции результата операций при виходе за пределы вычислительного диапазона;
оценке эффективности разработанных структур.
Предметом исследования являются аппаратурные способы интерпретации рвэрядно-пвраллельных вычислений над комплексными чвелаыа, представленными в позиционной CG и в остаточных классах.
Мзтоды исследования опираются на использование пологений теории чисел, теории алгоритмов, однородных вычислительных структур и алгебры лотки.
Научная новизна заключается в разработке основ структурной организации разрядно-пвраллельннх арифметических процессоров обработки ношлекеша чисел а позиционной и неповищюн-ноа СС.
На защиту выносятся следующие научные результата
способ проведения прята в обратила преобразований комплексных чисел к разрадно-параллельным вычислениям;
хонвейерно-втарацмонкцЦ алгоритм бескоординатного дво-вчяого представления целого комплексного числа;
~ правша работы я структуры разрядно-яаравледьного сум-
штора и умножителя двоичныхкомплексних чисел и сумматора вещественных остатков комплексних чисел в системе ксшлексных оснований не основе матричного умножителя;
- формула для вычисления рента операции сложения //-КОМП-
ЛеКСНЫХ ЧИСеЛ В НЄПОЗИЦИОННОЙ СС.
Практическую ценность работы представляют:
разрядно-параллельные структуры устройств арифметических, прямых и опрятных преобразований комплексных чисел в позиционной и непозцционнои СС;
структура раарядно-параллельного процессора обработка комплексных чисел;
машинные программы обработки комплексных чисел.
Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе теоретические и практические результаты использовались при проведении научно-исследовательских работ на кафедре ВТ СПбГЭУ им.В.И.Ульянова (Ленина).
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуадались на научно-технических конференциях профес-сорско-Ареподавательского состава ЩбГЭУ им.В.И.Ульянова (Ленина), г.Санкт-Петербурге в 1990-1992 гг.
Публикации: одна статья и двое тезисов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав с выводами, заключения и списка литературы, включашего 33 наименования. Основная часть работы изложена ка 116 страницах машинописного тексга. Работа содержат 44 рисунка, 10 таблиц.
