Введение к работе
Актуальность исследования. Волновые движения представляют собой широко распространенное и активно изучаемое природное явление, ответственное за значительную часть наблюдаемой изменчивости гидрофизических полей в океане. Основные физические механизмы, обеспечивающие существование волн в океане хорошо известны: гравитация для волн на границе раздела океан - атмосфера (поверхностные волны) и в толще стратифицированного по плотности океана (внутренние волны), сила Кориолиса (инерционные волны), а также неоднородность поля планетарной завихренности, создапаемая изменениями параметра Кориолиса с шпротой (Р-эффект), либо изменениями глубины океана (топографический /?-эффект).
Существует, однако, и другой источник локальной неоднородности поля завихренности, а следовательно и возможного волнового движения, повсеместно встречающийся в океане, а именно сдвиговые течения. Последние приводят к возникновения нового и сравнительно мало изученного класса движении, сдвиговых полн или волн завихренности, представляющих собой тип движения, промежуточный между волновым и вихревым, которые в определенных условиях могут описываться как волны. Подобный формализм особенно эффективен для описания длинноволновых движений в течениях типа пограничного слоя на границе раздела океан - атмосфера и в прибрежной зоне, где их типичной чертой является малость характерного масштаба изменчивости течения по сравнению с продольным масштабом возмущения. Такие движения, представляющие собой прежде всего интенсивные колебания продольной составляющей скорости, могут существовать в неоднородном поле завихренности, созданном сдвиговым течением, даже когда эффекты, связанные со стратификацией, вращением пли изменчивостью поля планетарной завихренности пренебрежимо слабы. Волны завихренности представляют собой слабо-днепергнруюшие и, что особенно важно, слабозатухаюшне пакеты полн сплошного спектра и, в определенном смысле, являются промежуточной асимптотикой начальных возмущений произвольной формы на умеренно
больших временах. Это принципиальное обстоятельство, обнаруженное в работе Шрпра (1989) позволяет использовать подобный формализм для описания эволюции возмущений в стационарных сдвиговых течениях на умеренно больших временах. Взаимодействие волн с течениями представляет собой другую важную проблему гидродинамики и океанологии, где использование представления о волнах завихренности позволяет достигнуть значительного прогресса. Хотя классическая теория волн достигла значительных успехов в изучении линейной и отчасти нелинейной динамики океанских волн, вопросы взаимодействия волн и течений все еще в значительной степени не разрешены. Концепция же волн завихренности позволяет в определенных условиях изучать взаимодействие волн и течений в рамках формализма волна - волна, что дает возможность существенно достигнуть существенного прогресса в его изучении.
Процессы на границе раздела океан - атмосфера исключительно важны как с точки зрения проблем глобальной циркуляции океана, прогноза погоды и создания климатических моделей, так и в контексте развития дистанционной диагностики океана. Среди этих процессов волны завихренности занимают особое место. С одной стороны, будучи локализованы в непосредственной близости к свободной поверхности, эти движения создают весьма заметные вариации горизонтальной скорости на поверхности, что приводит к сильной модуляции коротких ветровых волн и, в частности, к сильной перемежаемости их обрушений. Последнее обстоятельство может заметно менять не только локальные характеристики (альбедо, шероховатость) и через них локальные потоки тепла и импульса, но и пространственно осредненные потоки на границе океан - атмосфера. С другой стороны, по своим пространственным и временным масштабам волны завихренности оказываются близки к внутренним гравитационным волнам, локализованным в верхнем пикноклпне, что позвволяет ожидать интенсивного взаимодействия между этими двумя классами движений и, тем самым, более интенсивных проявлений движений в пикноклпне на морской поверхности. Представляется также вероятным, что процессы обрушения волн завихренности могут играть
заметную роль а заглублении квазноднородного слоя. Таким образом, весьма актуальным является построение моделей нелинейной динамики волн завихренности и исследование их вхаимодейстпия с другими типами движении, в первую очередь с внутренними гравитационными волнами.
В связи с интенсификацией хозяйственной деятельности в прибрежной зоне резко возрос интерес к фундаментальным проблемам ее динамики, особенно к процессам массопсреноса и морфолннамикн. В последнее время предметом весьма активного изучения стали коротковолновые движения во вдольбереговых сдвиговых течениях, образуемых в результате обрушення ветровых волн и обычно имеющих- немонотонный профиль скорости. Эти движения, наблюдавшиеся как в натурных экспериментах (Oifman-Shay ct al. 1989), так и детально исследовавшиеся в лабораторных условиях (Rcniers e.t al. 1994) обычно интерпретировались в терминах линейных поли завихренности (Bowen &: Holman 1989). Однако, ряд качественных особенностей наблюдавшихся волн не смог получить объяснения в рамках линейной теории, что делает весьма актуальной проблему построения теории их нелинейной динамики.
Таким образом, изучение динамики волн завихренности и их взаимодействия с другими типами волновых движений в океане представляет собой важную и актуальную задачу современной океанологии. Основной целью работы является изучение принципиальных особенностей нелинейной динамики волн завихренности, как в стратифицированных сдвиговых течениях в открытом океане, так и во вдольбереговых течениях в прибрежной зоне, а также рассмотрение вопросов взаимодействия волн завихренности с волновыми движений других типов. Основные задачи.
1. Исследовать нелинейную динамику волн завихренности в приповерхностных течениях стратифицированной жидкости. Построить модель, описывающую их нелинейную динамику, выяснить влияние стратификации плотности жидкости на основные особенности рассматриваемого класса дшгженнй, такие как дисперсионные характеристики, затухание, возможность существования нелинейных ус-
диненных волн.
-
Построить теорию рсзонасного взаимодействия внутренних волн с приповерхностным сдвиговым течением как на глубокой, так и на мелкой воде, и выяснить его влияние на интенсификацию поверхностных проявлений внутренних волн.
-
Рассмотреть нелинейную динамику волн завихренности на океанском течении, имеющем профиль типа погранслоя в прибрежной зоне. Построить модель, описывающую их нелинейную динамику, выяснить влияние вращения Земли и крупномасштабных изменений глубины океана на основные особенности рассматриваемого класса движений, такие как дисперсионные характеристики, затухание, возможность существования и основные свойства нелинейных уединенных волн. Выяснить роль неоднородностей береговой линии как механизма возбуждения волн завихренности.
-
Исследовать нелинейную неустойчивость как механизм генерации волн завихренности в прибрежной зоне на течениях с существенно немонотонным профилем скорости, возникающих в результате обрушения поверхностных гравитационных волн.
Научная новизна. Представление о движениях жидкости, поддерживаемых исключительно сдвиговым течением, впервые возникло в гидромеханике при изучении погранслоев на пластине и течений в каналах, где они понимались как невязкнй предел волн Толмина-Шлнхтинга большой амплитуды. Собственно термин vorticity waves был предложен в работе Pedley к, Stephanoff (1985), посвященной наблюдению движений подобного типа в теченшш Пуазейля в симметричном канале. С другой стороны, как в гидродинамике, так и в океанологии уже много лет известны сдвиговые моды, возникающие на скачках завихренности в течениях с кусочно-линейным профилем скорости (достаточно упомянуть классическую задачу о неустойчивости Кельвнна-Гельмгольца). Однако последние представляют собой реальные моды дискретного спектра в отличие от расматрнваемых в данной работе. Основополагающая концепция волн
завихренности п течениях типа погранслоя как промежуточной асимптотики эволюции возмущения обшего типа была сформулирована в работе Шрпры (1989), где были исследованы основные свойства движений подобного типа п однородной жидкости. Позднее был обнаружен резонансный механизм взаимодействия внутренних волн с приповерхностным сдвиговым течением (Реутов 1990).
Начало исследованиям коротких волн завихренности в океане было положено их наблюдениями в ходе эксперимента SUPERDUCK 198G (Oltman-Shay et аі). В настоящее время их принято рассматривать как неустойчивые моды возникающей задачи на собственные значения типа Рэлся (Bowcn к. Holnian 1989), т.е. результатом неустойчивости сдвигового течения, имеющего имеющего точку перегиба в профиле скорости.
Исследования, проведенные в процессе подготовки диссертации, позволили существенно расширить область применимости концепции волн завихренности, выяснить влияние на их динамику ранее не учтенных физических факторов (стратификация, топографический /?-эффект и др.). а также обнаружить новый механизм усиления поверхностных проявлений внутренних волн и новый механизм нелинейной неустойчивости сдвиговых течений, локализованных в прибрежной зоне. При этом получен ряд существенно новых результатов, в том числе:
1. Построена модель, позволяющая описывать нелинейную динамику существенно неодномерных волновых движений в стратифицированном сдвиговом течении типа погранслоя на границе раздела океан - атмосфера в рамках одного нелинейного ннтогро-дпффереицнального уравнения. В уравнении дисперсионный оператор полностью определяется заданным профилем стратификации. Показано, что возможность описания эволюции неплоских поли в рамках данного формализма связана с подавлением малой, но конечной вязкостью мелкомасштабных вихревых движений п критическом слое, при этом вклад вязких членов в эволюционное уравнение пренебрежимо мал в рассматриваемом диапазоне длин и амплитуд возмущений.
'1. Изучен процесс излучения бегущей волной завихренности резонансных внутренних волн, ведущий к ее радиационному затуханию .
-
Обнаружен новый механизм усиления поверхностных проявлений срашштсльно коротких внутренних волн под действием приповерхностного сдвигового течения, наиболее выраженного в случае линейного резонанса, т.е. совпадения фазовой скорости волны и скорости течения на поверхности.
-
Построена модель нелинейного резонансного взаимодействия внутренних волн с ветровым течением на мелкой воде. Обнаружено, что в окрестности резонанса нелинейная динамика внутренних волн определяется взаимодействием с дрейфовым течением и описывается системой двух связанных уравнений: линейного уравнения Кадомцева-Петвиашинли и ріш&новой волны. Модель обладает интересными свойствами, в частности, нетривиальными решениями в виде стационарных волн, амплитуда которых ограничена сверху, причем гребень волны предельной амплитуды имеет особенность типа скачка производной. Таким образом, даже внутренние волны сравнительно малой амплитуды благодаря резонансу проявляются на поверхности в виде существенно нелинейных движений.
о. Построена модель, позволяющая описывать нелинейную динамику длинноволновых движений в околобереговом погранслое крупномасштабного океанского течения в рамках одного интегро-диф-ференшіального уравнения, дисперсионный оператор в котором полностью определяется заданным профилем изменения глубины. Изучено влияние топографического /^-эффекта и неоднородностеп бере--говой линии на динамику волн завихренности.
С. Показано, что резонасные взаимодействия коротких волн завихренности в прибрежной зоне могут вести к нелинейной (взрывной) неустойчивости, причем умеренное донное трение не является препятствием для ее развития. Результатом развития такой неустойчивости является, как правило, интенсивное внхреобразованне, поэтому
основным элементом динамики возмущений на подобном течении п береговой зоне следует считать именно вихри, а не монохроматические волны, как это принято в настоящее время.
Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы для интерпретации данных натурных наблюдений и планирования экспериментов в океане. В частности, результаты исследования резонансного взаимодействия волн завихренности с внутренними волнами могут быть использованы для интерпретации данных наблюдении солнтонов внутренних волн, не укладываюшихся в рамки классической теории, а также восстановления данных о структуре внутренних волн в океанской толще по их поверхностным проявлениям. Обнаруженный механизм нелинейной неустойчивости течений в прибрежной зоне может быть использован для объяснения данных натурных, лабораторных и численных экспериментов, свидетельствующих об интенсивном внхреобразоианнн (Deigaard ct al. 1994). Результаты работы могут также использованы для тестирования численных моделей динамики пограничного слоя на границе океана и атмосферы и прибрежной зоны.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 1Y Международном симпозиуме по стратифицированным течениям (Гренобль 1994), II Европейской конференции по механике жидкости (Варшава 1994), Международном симпозиуме по нелинейным волновым процессам (Melbourne 1995), Международной конференции "Динамика атмосферы и океана" (Москва 1996), а также на семинарах Лабораторий ИОРАН.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы и трех статьх в различных российских и зарубежных журналах, в виде препринта ИПФ РАН (Нижний Новгород), а также в-виде четырех тезисов вышеупомянутых конференций. Всего опубликовано 8 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации 142 страницы основного текста. 14 рисунков. Список литературы содержит 94 наименования.
