Введение к работе
Актуальность темы. Одной из наиболее важных задач динамики волн в прибрежной зоне моря является адекватное описание процесса наката волн на берег, решение которой необходимо для жизнедеятельности населения в прибрежных районах. Особенно разрушительными оказываются длинные волны, такие как цунами и штормовые нагоны, проникающие вглубь побережья значительно дальше ветровых волн. В случае цунами задача адекватной оценки высот волн цунами на берегу усложняется ограничением на время выдачи прогноза, поскольку в вычислительном плане расчеты набегания волн на берег требуют такого же времени, как и расчеты распространения цунами через весь океан. Поэтому крайне важно иметь наборы параметрических формул, позволяющих проводить экспресс-оценки высоты волн цунами на берегу по минимальным данным о волнах цунами в открытом океане.
Для описания динамики длинных волн в прибрежной зоне моря используется нелинейная теория мелкой воды и ее различные обобщения. Обзор имеющихся аналитических решений в этой проблеме представлен, например, в (Стокер, 1959; Пелиновский, 1996; Левин, Носов, 2005). В случае плоского откоса подобная задача имеет строгое аналитическое решение, полученное с помощью преобразования годографа. Основым приложением этой задачи является расчет характеристик волн цунами на берегу, что имеет непосредственное практическое применение в службах оповещения о цунами. Поскольку формы волн цунами разнообразны, то данный подход активно используется в течение последних 25 лет для различных форм падающей волны. В рассмотренных случаях падающая волна представляла собой как одиночную волну: солитон, Гауссов или Лоренцев импульс, Л^-волну, так и периодическую волну: синусоидальную, кноидальную. При таком многообразии расчетных формул особенно важно выявить определяющие параметры, которые отвечают непосредственно за дальность затопления и на основе которых может осуществляться параметризация расчетных формул для характеристик наката. Такая параметризация особенно важна для оценки разрушительной силы цунами, поскольку форма подходящей к берегу волны цунами, как правило, неизвестна. Не менее важна и параметризация донных профилей и рельефов, которые также отличаются многообразием в прибрежной зоне моря.
В экспериментальном плане накат длинных волн на берег изучался, большей частью, в лабораторных условиях, что позволило проверить теоретические модели (Yeh et al., 1996). Между тем, специальный натурный эксперимент по накату длинных волн на берег, ввиду его сложности, еще вообще не проводился, и литературные данные ограничиваются только накатом океанской зыби (Raubenneimer et al., 2001).
Говоря о цунами, следует помнить и о явлениях локального характера, которыми являются цунами оползневого происхождения, а также цунами в реках и озерах, в частности, цунами 1597 года в Нижнем Новгороде, вызванное сходом Печерского монастыря, и цунами 1996 года в озере Карымское (Камчатка), вызванное извержением подводного вулкана. Их моделирование необходимо для прогнозирования возможных катастроф во внутренних водоемах, где обычно опасностью цунами пренебрегают.
В последнее десятилетие с развитием водного транспорта появилась новая категория больших (-200 м длиной) и быстроходных паромов, зачастую движущихся по мелководью со скоростями ~65 км/ч и приводящих к интенсивной абразии берегов. Параметры волн от таких паромов (высота до 2 м и период до 40 с) достаточно близки к параметрам цунами, вызванных оползнями. Поэтому их изучение важно как само по себе - для прогнозирования последствий и защиты берегов, так и для понимания динамики длинных волн в прибрежной зоне.
Не менее опасными по разрушениям и по числу жертв являются так называемые «волны-убийцы» - аномально высокие ветровые волны, неожиданно возникающие на водной поверхности (Kharif et al., 2009). Недавно стало ясно, что подобные волны могут возникать также и вблизи берега, и на берегу, где из-за большей плотности населения и активного использования прибрежных районов они приводят к катастрофическим последствиям. Механизмы возникновения таких волн сильно отличаются от глубоководных. Из-за уменьшения роли дисперсии глубоководный механизм модуляционной неустойчивости не работает в прибрежной зоне, зато нелинейное взаимодействие волн, а также их усиление и фокусировка на разных донных геометриях становятся первостепенными в формировании волн-убийц вблизи берега. Береговые и прибрежные волны-убийцы стали исследоваться относительно недавно, и работы, как теоретические, так и экспериментальные,
проводимые в этой области, являются актуальными и оригинальными исследованиями.
Из всего приведенного вытекает необходимость и актуальность исследований, выполненных в настоящей диссертации.
Цели диссертации:
Основной целью данной диссертации является разработка физико-математических моделей морских катастроф в прибрежной зоне. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
получение аналитических решений теории мелкой воды;
проведение лабораторных экспериментов для их подтверждения и определения
их области применимости;
анализ данных натурных экспериментов и реальных событий, а также их
моделирование;
приложение полученных результатов к морским катастрофам.
Научную новизну работы составляют положения, выносимые на защиту:
Разработаны физико-математические модели нелинейных волн в прибрежной зоне моря с приложением к морских катастрофам, которые подтверждены лабораторными и натурными экспериментами. В частности:
Получены новые зависимости для характеристик наката длинных волн различной формы (включая как одиночные и периодичные волны, так и нерегулярное волнение) в бухтах с различным донным рельефом, как для одномерного, так и двумерного распространения волн. Получены оценочные формулы для дальности затопления берега во время релаксации водной поверхности после штормовых сгонно-нагонных явлений. Обоснована роль "безотражательных" донных рельефов, ведущих к аномальному усилению волн вблизи берега.
Предложены новые механизмы возбуждения волн-убийц на берегу, связанные с нелинейным взаимодействием падающих и отраженных волн. Показано теоретически и подтверждено экспериментально, что нелинейность увеличивает вероятность появления волны-убийцы на берегу. Экспериментально обнаружены две группы мелководных волн-убийц в прибрежной зоне Балтийского моря, отличающиеся коэффициентом усиления.
Создан первый каталог волн-убийц.
Предложен метод физического моделирования динамики оползневых цунами в прибрежной зоне моря с помощью судовых волн, что позволяет проводить крупномасштабные исследования этих волн в безопасных и контролируемых условиях. Подтверждено, что судовые волны приводят к значительному воздействию на берег. Экспериментально обнаружено, что совместное действие двух разнесенных по спектру систем волн может привести к формированию устойчивого берегового профиля, близкого по форме к безотражательному пляжу h ~ х .
Получены новые аналитические решения для волн, возбуждаемых движением оползня переменной массы (что до этого вообще не учитывалось), двигающегося с переменной скоростью в бассейне переменной глубины; получены условия резонансного возбуждения таких волн.
Собраны данные о цунами и пунамиподобных явлениях в российских реках и озерах. Выполнено моделирование цунами, вызванного извержением подводного вулкана в озере Карымское (Камчатка) 2-3 января 1996 г., позволившее объяснить данные наблюдений.
Достоверность и обоснованность основных результатов. Обоснованность полученных теоретических результатов вытекает из использования современного математического аппарата механики жидкости и теории волн (теория Римановых инвариантов, преобразование годографа, автомодельные решения, аппарат функций Грина) и сопоставления получаемых решений с уже известными в литературе и с экспериментальными натурными и лабораторными данными. Кроме того, выполнены специальные эксперименты для проверки основных выводов диссертации. Хорошее согласие между результатами численных расчетов и натурными данными также свидетельствует об обоснованности полученных результатов.
Практическая значимость. Полученные теоретические результаты по исследованию наката длинных волн на берег направлены на адекватную оценку последствий природных катастроф (штормовые нагоны, цунами, волны-убийцы, судовые волны) в прибрежной зоне и на берегу, что может быть использовано в различных задачах прогноза и при планировании строительства береговой инфраструктуры и защитных сооружений. В частности, полученные экспресс-оценки
высоты и скорости волн цунами на берегу могут быть использованы в системе оповещения о цунами. Статистическая информация о появлении волн-убийц на берегу и вероятность их возникновения также могут быть использованы при разработке рекомендаций, направленных на увеличение безопасности в прибрежной зоне. Отметим, что полученные аналитические решения могут использоваться для тестирования численных программ и определения точности вычислений.
Полученные результаты используются в российских и международных исследовательских проектах (РФФИ, ФЦП, грант Президента РФ, ИНТАС, и др.), выполняемых под руководством автора диссертации.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены на многочисленных всероссийских и международных конференциях, таких как Научная школа "Нелинейные волны" (Нижний Новгород: 2008), Int. Conf. "Solitons, Collapses and Turbulence: achievements, developments and perspectives" (Академгородок: 2009, 2012), ежегодная ассамблея Европейского Геофизического Союза (EGU, Вена, Австрия: 2006, 2007, 2009-2013), ежегодная ассамблея Международного Союза Геодезии и Геофизики (IUGG, Перуджия, Италия: 2007; Мельбурн, Австралия: 2011), Int. Coastal Symposium (Лиссабон, Португалия: 2009; Щецин, Польша: 2011; Плимут, Англия: 2013), Int. Tsunami Symposium (Новосибирск: 2009), конференция "Волны-убийцы 2008" (Брест, Франция: 2008), Workshop по волнам-убийцам (Дрезден, Германия: 2011), Int. Ocean and Polar Engineering Conference (Родос, Греция: 2012), Int. Conference "Solutions to Coastal Disasters (Гавайи, США: 2008) и др.
Результаты диссертации также докладывались на семинарах в Институте прикладной физики РАН и Нижегородском государственном техническом университете (Нижний Новгород), в Российском государственном гидрометеорологическом университете (Санкт-Петербург), а также в ведущих научных организациях, таких как Норвежский метеорологический институт и Det Norske Veritas (Норвегия), Массачусетский технологический институт, Корнельский университет и Океанографический институт Вудс-Холл (США), Университетский колледж Лондона, Национальный институт геофизики и вулканологии (Италия) и др.
За исследования в области природных катастроф диссертант была удостоена медали Плиния (Plinius Medal, 2010) Европейского Геофизического Союза (ЕГС), она является научным секретарем направления «Морские катастрофы» ЕГС.
Публикации и вклад автора. Основные положения диссертации представлены в шестидесяти семи публикациях, включая 4 обзора, 54 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 4 статьи в книгах ведущих мировых издательств, 1 статью в рецензируемом журнале и 4 статьи в рецензируемых трудах конференций.
В большинстве теоретических и экспериментальных работ автору принадлежит основная роль на всех этапах проведения исследований. В теоретических работах автору принадлежит проведение теоретических и численных расчетов, написание статей, участие в постановке задачи и обсуждении результатов. В экспериментальных работах - это постановка задачи, участие в проведении эксперимента, обработке данных, анализе результатов и их обсуждении и написание статей. В нескольких работах, посвященных численному моделированию, соискатель участвовала в постановке задачи, обсуждении результатов, сравнении расчетных данных с теорией и экспериментальными измерениями и написании статей.
Благодарности. Автор выражает бесконечную благодарность своему учителю и научному консультанту - профессору, лауреату Государственной премии Ефиму Наумовичу Пелиновскому. Автору приятно поблагодарить своих коллег из Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и Института прикладной физики РАН, а также всех соавторов за сотрудничество и помощь.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 4 глав и Заключения. В работе содержится 179 рисунков и 18 таблиц. Список цитированной литературы насчитывает 316 источников, из них 200 - иностранных. Общий объем диссертации составляет 309 страниц.
