Содержание к диссертации
Введение
Глава I. История развития математических методов в педагогических исследованиях 12
1 Место математических методов в общей теории научного познания
1.1. Универсальность математических методов и процесс математизации научных дисциплин
1.2. Междисциплинарная роль математических методов исследования 14
1.3. Необходимость применения математических методов в педагогических исследованиях
1.4. Логика противоречий и развитие математических методов в общей теории педагогического знания 17
2 История применения математических методов в социальных науках
2.1. Понятия «математические методы» и «математическая статистика»19
2.2. Исторический аспект развития математической статистики 20
2.3. Развитие применения математических методов в
психолого-педагогических исследованиях 26
2.3.1. Метод парных сравнений и многомерное шкалирование 26
2.3.2. Методы, основывающиеся на многомерных группировках 28
2.3.3. Корреляционный анализ и программные системы обработки экспериментальных данных 30
2.3.4. Факторный анализ 33
2.3.5. Регрессионный и дисперсионный анализ 38
2.3.6. Кластерный анализ 41
2.3.7. Методы математического моделирования 42 2.3.8.Математико-статистические методы экспертных оценок 43
2.3.9. Контент-анализ 45
2.3.10. Выборочные методы, проверка гипотез и значимости 47
2.3.11. Обобщение опыта применения - методов математической статистики 50
3 Характеристика математических методов 51
3.1. Общая характеристика математических методов
3.2. Методы первичной обработки экспериментальных данных 55
3.3. Корреляционный анализ 66
3.4. Факторный анализ 73
3.5. Регрессионный анализ 77
3.6. Дисперсионный анализ 79
3.7. Методы математического моделирования 83
3.8. Кластерный анализ 85
3.9. Методы проверки значимости и достоверности 88
результатов
Глава II. Результаты применения математических методов в педагогических исследованиях
1 Общие вопросы применения математических методов в педагогике 97
1.1. История применения математических методов на факультете психологии СПбГУ
1.2. Общий анализ педагогических исследований 100
1.3. Применение методов первичной обработки данных 104
1.4. Применение методов корреляционного анализа 108
1.5. Применение методов факторного анализа 112
1.6. Применение дисперсионного анализа 116
1.7. Применение регрессионного анализа 118
1.8. Применение методов математического моделирования 121
1.9. Применение кластерного анализа 124
1.10. Применение методов проверки * значимости и 127
достоверности экспериментальных результатов
2 Классификация математических методов применяемых в 131 педагогике
2.1. Классификация математических методов относительно
педагогических задач
2.2. Роль методов математической статистики в осуществлении разноуровневого обучения 133
2.3. Методы математической статистики в оценке сформированности профессионального долга 136
2.4. Функции дисперсионного анализа в педагогических исследованиях 139
2.5. Решение исследовательской задачи формирования профессиональной направленности студентов 140
2.6. Роль математических методов в изучении педагогических умений 141
2.7. Использование математических методов в процессе проведения естественного обучающего эксперимента 142
2.8. Решение задачи расчета объема выборочной совокупности 144
3 Рекомендации по применению математических методов в педагогических исследованиях
3.1. Критерии выбора математических методов и интерпретация результатов
3.2. Рекомендации применения математических методов на примере диссертационных исследований
3.3. Рекомендации применения математических методов на основе анализа литературы
Заключение - 153
Библиография 156
Приложения 175
- Место математических методов в общей теории научного познания
- История применения математических методов в социальных науках
- Общие вопросы применения математических методов в педагогике
Введение к работе
Глубокие преобразования, происходящие в нашем обществе, все более остро выдвигают на первый план задачи совершенствования педагогики в целом. В современных научных исследованиях педагогические работы занимают значительное место. Затрагиваемые в них вопросы весьма актуальны и интересны.
Известно, что педагогичесдое исследование опирается, прежде всего, на конкретные факты, которые можно получить только в ходе наблюдений и проведения экспериментов. Тенденцией исследований является качественный уровень анализа. Таким образом, анализируя качество, исследователь определяет, к какому классу явлений принадлежит рассматриваемое им, и в чем его специфика. Затем устанавливает причинно-следственную связь между явлениями. Количественный же анализ явлений сводится к измерению и счету выявленных свойств. Количественные исследования проводятся средствами математической обработки получаемых экспериментальных данных. Математический аппарат предоставляется исследователю классической математикой, а также математической статистикой. Но сложность объекта педагогического исследования, неметричность природы и характера педагогических явлений принесли свои коррективы в методы обработки экспериментальных данных. В связи с этим выработался определенный набор математических методов, применяемых в педагогике.
Математизация педагогики несет в себе огромный потенциал. Правильное использование математических методов в исследованиях дает возможность более глубокого анализа происходящих явлений. Наряду с этим рассмотрение вопроса исторического развития применения математических методов и истории применения математических методов в отече-
ственной педагогике послевоенного времени открывает возможности понимания теории и самой сути обработки экспериментальных данных.
Темой данного исследования является история развития и опыт применения математических методов в отечественной педагогике послевоенного периода. Выбор такой темы обусловлен недостаточным числом исследований в области истории применения математических методов в педагогике в качестве специального предмета исследования.
Рассмотрение применения математических методов необходимо начать с истории развития. В историю развития математических методов внесли свой вклад многие ученые математики и психологи, представители разных научных школ: немецкая школа - Я. Бернулли, П. Лаплас, С. Пуассон; русская школа - В.Я. Буняковский, А.А. Марков, М.В. Остроградский, П.Л. Чебышев и англо-американская школа - Ф. Гальтон, Е. Нейман и другие. Современные труды по применению математических методов в социальных науках принадлежат отечественным ученым Ю. И. Аболенце-ву, С.Д Бешелеву, Ф.Г. Гурвичу, A.M. Дуброву, Г. С. Кильдишеву, А.Д. Наследову, Е.В Сидоренко, В.И. Сиськову, Г.В.Суходольскому, С.Г. Тарасову и др.; и зарубежным - Т. Андерсон, П. Благуш, Дж. Гласе, М. Дэйви-сон, К. Иберла, Я. Окунь, Дж. Стендли и др.
Рассмотрение всего опыта развития математических методов и, в частности, опыта их применения в педагогических исследованиях послужило основанием нашего исследования.
Объектом исследования является система и место математических методов в общей теории научного познания.
Предмет исследования составляет математический анализ, применяемый в современных педагогических исследованиях.
Цель исследования - обобщение опыта применения математических методов в отечественной педагогике.
Гипотеза исследования: являясь способом обработки эмпирических данных, математические методы выступают в качестве средства развития научно-педагогического знания.
В соответствии с определенным предметом, поставленной целью и выдвинутой гипотезой можно выделить следующие задачи исследования:
осуществить анализ литературы, связанной с общей историей развития математических методов в научном познании;
систематизировать и обобщить опыт применения математических методов в педагогических исследованиях;
изучить динамику применения математических методов в педагогике;
выделить примеры, раскрывающие предметную область применения каждого из математических методов в педагогике;
установить меру соответствия методов обработки экспериментальных данных педагогическим задачам исследования;
определить основные функции, выполняемые методами математики в педагогической области знания.
Теоретическими основами нашего исследования явились научные труды по педагогике и психологии (В.И. Гинецинский, A.M. Зимичев, Н.В. Кузьмина, Г.И. Михалевская, А.А. Реан, Е.Ф. Рыбалко, В.А. Якунин и др.), истории развития математики (А.Н. Колмогоров, A.M. Лукомская, А.П. Юшкевич и др.), теории применения математических методов (Е.Ю. Артемьева, С.Д. Бешелев, Дж. Гласе, Ф.Г. Гурвич, М. Дэйвисон, К. Иберла, Д. Кэмпбелл, А.Д. Наследов, Е.Ю. Мартынов, Е.В. Сидоренко, Г.В. Сухо-дольский, С.Г. Тарасов, T.W. Anderson, R.B. Cattell, Н.Н. Harman, L.L. Thurstone) и др.
В качестве основных методов исследования применялись: сравнительно-исторический анализ продуктов научной деятельности, метод теоретического моделирования, методы первичной обработки данных.
Обобщение опыта применения математических методов должно базироваться на конкретном практическом материале. В этой связи, на наш взгляд, особый интерес представляет история развития педагогической науки в целом, и в частности история применения математических методов в педагогике, в Ленинградском Государственном университете им. А.А. Жданова (в настоящее время Санкт-Петербургский Государственный университет). «Кафедре педагогики и педагогической психологии принадлежит приоритет в переводе послевоенной педагогики и психологии из описательной формы существования на принципы фундаментальных наук с широким применением разнообразных эмпирических методов, процедур измерения и математических методов обработки данных»(287, с.9). Плодотворность, актуальность и прогрессивность научного творчества представителей педагогической науки ЛГУ (СПбГУ) подтверждаются многочисленными научными публикациями, а также ссылками на них, встречающимися в разнообразных научно-исследовательских источниках. Высокая значимость результатов научно-педагогических исследований, выполненных на базе кафедры педагогики и педагогической психологии ЛГУ (СПбГУ), и одновременное отсутствие анализа их достижения обуславливают актуальность и предоставляют материал настоящего исследования. В связи с этим материалом исследования служат педагогические исследования, выполненные на кафедре педагогики и педагогической психологии СПбГУ с 1978 по 1996 гг., написанные по руководством В.И. Гинецинско-го, В.К. Елмановой, З.Ф. Есаревой, С.А. Зимичевой, Н.В. Кузьминой, А.А. Реана, Е.Ф. Рыбалко, В.П. Трусова, О.Ф. Федоровой, В.И. Хальзова, Я.Я. Юрченко, В.А. Якунина и др.(всего - 205 диссертаций). Временной период исследованных диссертаций обусловлен свободным доступом к ним, что имеет значение для выявления частоты применения математических методов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Изучение истории развития математических методов является
теоретическим обоснованием применения математических методов в со
временной отечественной педагогике.
2. Способы математической обработки экспериментальных данных
педагогического исследования определяются спецификой изучаемого объ
екта.
3. Адекватность применения математических методов в педагогике
может быть объяснено путем изучения конкретных педагогических иссле
дований.
Научная новизна и теоретическая значимость работы:
На основе разнообразия математических методов обработки экспериментальных данных выделены методы пригодные для педагогических исследований.
Освещена история развития конкретных математических методов, применяемых в современной отечественной педагогике.
В ходе исследования выделена литература по истории развития и описанию конкретных математических методов.
Математические методы рассмотрены в качестве предмета педагогического исследования.
Практическая значимость работы:
Исследование применения математических методов в педагогике позволяет выявить роль математических методов в получении и накоплении научно-педагогического знания.
Теоретический анализ математических методов может обеспечить адекватность их использования в педагогических исследованиях.
Классификация математических методов относительно педагогических задач может служить основанием к выбору методов обработки экспериментальных данных.
4. Рекомендации по применению и выбору математических методов могут существенно облегчить поиск путей обработки эмпирических данных в педагогических исследованиях.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были изложены на традиционной (IV) Всероссийской конференции с международным участием «Женщины и общество: вопросы теории, методологии и социальных исследований» (12-13 февраля 1998 года) в г. Ижевске, на Международной научно-практической конференции «Педагогические проблемы разноуровневой подготовки школьников и студентов в условиях реформирования образования» (12-13 мая 1998 года) в г. Минске. Содержание ее было отражено в публикациях.
Структура и объем диссертационной работы. Следуя решению задач исследования, диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения. Материал изложен на 150 страницах, содержит 14 таблиц и 14 рисунков.
Первая глава посвящена рассмотрению математических методов в общей теории научного познания и их собственному развитию. Кроме того, дана характеристика каждого конкретного метода.
Вторая глава, посвящена исследованию педагогических работ на предмет применения математических методов. Здесь приводится большое количество примеров, наглядно демонстрирующих математическую обработку на практике.
В завершении приводится библиографический список литературы, использованной в данном исследовании, всего 297 источников.
В приложении содержится полный список диссертационных исследований по педагогике, выполненных в СПбГУ на кафедре педагогики и педагогической психологии в период с 1978 по 1996 год.
Место математических методов в общей теории научного познания
Уже давно стало распространенным утверждение об универсальности математических методов. Как правило, оно иллюстрируется целым рядом задач, в решении которых применение математических методов сыграло основную роль. Сегодня математика, в целом, продолжает завоевывать все новые и новые области применения. Математическая модель, подчас может заменить даже экспериментальную базу, установку.
Наука математика зародилась, как естественная наука, в результате длительного развития стала занимать особое место среди наук. Учитывая то, что в задачи математики не входит содержательная функция интерпретации изучаемых процессов и полученных экспериментальных данных, то ее, вероятно, трудно причислить либо к естественным наукам, либо к общественным. Это, как объясняет Н.Н. Моисеев (163, с. 10), обусловлено некоторыми особенностями математики как научной дисциплины. Тем не менее, не нарушая внутренней логики собственного развития, математика может органически сливаться с другими науками. Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона: нельзя изложить классическую механику, не при бегая к языку математических моделей. Но введение нового языка всегда требует перестройки дисциплины(163, с.11). Нормальным является то, что развитие любой науки влечет за собой некоторые преобразования. С процессом математизации появляются новые разделы, изменяется значение эксперимента, увеличивается доказательность гипотез и т.д.
Естественно, что процесс эволюции науки и логика исследуемых проблем, так или иначе, влияют на степень математизации. Тем не менее, потребность в математических методах исследования четко прослеживается абсолютно во всех научных дисциплинах. Можно проследить как происходило слияние математики с другими дисциплинами. Если в начале XIX века главными потребителями вероятностных методов были теория артиллеристской стрельбы и теория ошибок, то в конце XIX в. и в начале XX в. теория вероятностей получает много новых применений благодаря развитию статистической физики и механики, разработке аппарата матема тической статистики. И математическая статистика приобретает самостоя тельный статус, находя, в дальнейшем, собственные формы приложения.
Таким образом, появилась потребность ее применения в различных естественных науках - биологии, химии и т. д. С прошлого века потребность математизации наметилась в экономике, позднее - с середины нашего века к ней присоединились социология, психология, педагогика, лингвистика и т.д..
А.Н. Колмогоров в своей работе «Математика в ее историческом развитии» ясно показывает роль математических методов в развитии различных наук, объясняя при этом их специфику. В биологических науках математический метод играет более подчинительную роль. Если и удается описать течение биологических явлений математическими формулами, то область пригодности этих формул остается весьма ограниченной, а соответствие их реальному ходу явлений грубо приближенным. Объясняется это не столько принципиальной невозможностью математического изучения биологических явлений, сколько их большим качественным разнооб-разием(117, с. 27).
Тем не менее, А.Н. Колмогоров не отрицает возможности применения математических методов в науках, изначально достаточно далеких от математики, в том числе и гуманитарных.
История применения математических методов в социальных науках
Для перехода к истории применения математических методов, необходимо рассмотреть само понятие «математические методы». В данном случае под математическими методами, мы понимаем, методы математической статистики, включая первичную обработку экспериментальных данных как подготовительную и самостоятельную ступень статистики. Необходимость этого вызвана тем, что отдельного определения математических методов как таковых в энциклопедических словарях не выявлено, т.к. в математике принято говорить о конкретном предмете и разделять конкретные направления математики, например, математический анализ, функциональный анализ, математическая логика и др. Приведем определение математики из «Школьной энциклопедии»: «Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира; греческое слово (математик) происходит от греческого же слова «цабтціа» (матема), означающего «знание», «нау-ка»»(278,с.8).
Математическая статистика определяется как один из разделов математики. Математическая статистика - раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками(164, с.344). Отметим, что данные определения идентичны во всех справочных изданиях аналогичного типа.
Статистика, же, имеет более обширное значение. Э. Колкот, например, пишет: «Как термин слово «статистика» часто употребляется в очень широком смысле. Его приписывают ко всему, что ассоциируется с численными данными»(116, с.9). Вообще, само слово статистика (от итальянских stato - государство, statista - политик, страновед) появилось в немецкой школе государствоведения XVIII в., и сначала означало общее описание стран, включавшее и некоторые числовые данные.
В наше случае получается нечто среднее, мы применяем понятие математические методы статистики, которое использовалось и используется в педагогических исследованиях ко всем процедурам, имеющим отношение к работе с числовыми данными (от простых определений арифметических средних, до конкретных одномерных и многомерных математико-статистических методов). Собственно, изучение математических корней статистических методов представляется нам в изложении истории развития математических методов.
Общие вопросы применения математических методов в педагогике
Основу данного диссертационного исследования составили работы, выполненные на кафедре педагогики и педагогической психологии факультета психологии Санкт-Петербургского Государственного Университета с 1978 г. по 1996 г., по специальности 13.00.01 - общая педагогика (данные работы имеются в фонде библиотеки СПбГУ им. A.M. Горького). Общее количество исследованных работ составило - 205 (полный список представлен в приложении
В связи с чем освещение вопроса истории применения математических методов на факультете психологии СПбГУ входит в рамки настоящего исследования. Понятно, что история применения математических методов ограничивается историей самого психологического факультета. С этой темой связан ряд исследований, выполненных на кафедре педагогики и педагогической психологии, это прежде всего работы Ф.И. Валиевой «Развитие педагогической науки в Санкт-Петербургском Государственном университете 1945 по 1990 гг.)»(37) и И.Б. Хлебниковой «Педагогические идеи в творческом наследии Б.Г. Ананьева»(265). Которые имеют большое значение для истории и теории педагогики в целом.
С именем Б.Г. Ананьева связано становление факультета психологии и вклад психологии в систему университетских дисциплин как самостоятельной науки. Изучением творческого наследия Б.Г. Ананьева, в последствии, занимались многие ученые-исследователи. Общеизвестным стало высказывание Б.Г. Ананьева о том, что психология - это та наука, которая берет за руки все другие науки. Но развитие психологии он связывал со всеми ее направлениями. Поэтому этим ученым был внесен значительный вклад в развитие различных направлений психологической науки, в том числе в область педагогической психологии и педагогики (полный список работ в 265). Основные идеи применения математического аппарата в психологии, и в последствии в педагогике, можно найти в его многочисленных трудах. Возрождение и перспективы развития психологии, в том числе, и в ее педагогических приложениях, Б.Г. Ананьев видел в широком применении методов научного исследования, и, прежде всего, в использовании эксперимента, процедуры измерения и математики. Его повышенное внимание к истории и перспективам развития научно-методического аппарата психологии и педагогики нашло свое выражение в разработанной им классификации методов исследования. В этой классификации исследовательских методов были выделены методы математического моделирования и методы обработки эмпирических данных. Именно эти идеи Б.Г. Ананьева о необходимости научно-методического обновления психологии и педагогики, способствовали в послевоенные годы ускоренному, широкому и реальному проникновению в психолого-педагогическую науку, наряду с другими, выделяемыми им организаторскими, эмпирическими, интерпретационными методами, математических методов исследования. Поэтому начало применения математических методов обработки экспериментальных данных на факультете психологии тоже связано с именем Б.Г. Ананьева. Конечно, в дальнейшем развитие применения методов обработки продолжалось в научных идеях и работах других ученых. Здесь необходимо отметить вклад Б.Ф. Ломова, первого декана психологического факультета. На практике, непосредственной разработкой математических методов в психологии занимался Г.В. Сухо дольский. Для факультета огромное значение имела его работа - учебник «Основы математической статистики для психологов», изданная в 1972 году.
Многообразие разработанных и созданных методов, богатый накопленный экспериментальный материал по педагогике не имея возможности получения конечных практических результатов, как правило, оставались в пределах лабораторий и не находили приложения. «В этой связи представители ряда областей (педагогики, психиатрии и др.), испытывая потребности в психологических знаниях и точных методах, были вынуждены собственными силами начать разработку экспериментальных методов, направляя их на решение практических задач» (286, с.367). Таким образом, педагогические работы несут в себе весь многолетний опыт проведения экспериментальных исследований, основываясь на математическом аппарате психологии. Проявление этого можно увидеть в диссертационных исследованиях конца 60-х начала 70-х гг. В результате чего было сделано диссертационное исследование Н.Д. Гусевой «Особенности применения методов многомерного статистического анализа в педагогическом исследовании» ), которое, по существу, явилось руководством по использованию математических методов. С конца 70-х гг. применение математических методов приобрело более распространенный характер.
