Содержание к диссертации
Введение
Глава1. Исследованиевлиянияпомех и анализ помехоустойчивости средств измерений . 17
Общие замечания 17
Классификация видов помех, воздействующих на средства измерений, и способы оценки помехоустойчивости 18
Анализ влияния помех 28
Особенности спектров кондуктивных помех 29
Влияние электромагнитных помех, наводимых через элементы линии связи 34
Краткий обзор методов повышения помехо устойчивости средств измерений 39
Помехоустойчивость и допустимый динамический диапазон изменения (ДДП) помехи как показатели качества средств измерений 41
Глава 2. Исследование помехоустойчивости интегрирующих ацп и определение динамиче ского диапазона изменения помех 4 6
Общие сведения 4 6
Исследование динамического диапазона из менения помех интегрирующих АЦП с двух тактным интегрированием 48
Исследование допустимого ДДП интегрирую щих АЦП 59
Интегрирующие АЦП с двухтактным интегри рованием 61
Интегрирующие квазиразвертывающие АЦП 66
АЦП на базе интегрирующих дискретизаторов 70
Глава 3. Разработка и исследование спосо бов повышения помехоустойчивости 82
Общие сведения 82
Исследование способов расширения динами ческого диапазона изменения помех 82
Разработка способа расширения- ДДП интегри рующих АЦП 91
Исследование эффективности способа расши рения ДДП интегрирующих АЦП 101
Разработка и обоснование модели ИАЦП 101
Моделирование элементов ИАЦП 103
Результаты сравнительного исследования ИАЦП с расширением и без расширения ДДП 116
Выводы 119
Глава 4. Разработка и исследование способов повышения помехоустойчивости ип с нелинейными функциями преобразования 120
Общие сведения 120
Исследование влияния помех при наличии нелинейности функции преобразования ИП 121
Разработка и исследование алгоритмов по давления помех на базе модели Гаммерштей на-Чебышева 130
Виды моделей нелинейных систем 130
Свойства модели Гаммерштеина-Чебышева 133
Способы и алгоритмы коррекции влияния по мех для ИП с полиномиальными функциями преобразования 139
Выводы 155
Основные результаты 15 6
Литература 158
Приложение 1
- Особенности спектров кондуктивных помех
- Исследование допустимого ДДП интегрирую щих АЦП
- Исследование эффективности способа расши рения ДДП интегрирующих АЦП
- Виды моделей нелинейных систем
Введение к работе
На современном этапе развития средств измерений (СИ) одной из основных проблем является проблема улучшения их метрологических характеристик. Этого требуют как научно-исследовательские, так и чисто технико-технологические интересы человечества. С исследовательской точки зрения более совершенные СИ позволяют точнее описать изучаемые процессы и глубже изучить естественно-научную картину мира. Для техники совершенствование применяемых в промышленности средств измерений позволяет повысить эффективность производств и качество выпускаемой продукции и изделий, улучшить экологические и бытовые условия проживания человека.
В настоящее время широкое использование электронной техники и энергоемкого электрического оборудования выдвигает на первый план совершенствование СИ в плане обеспечения электромагнитной совместимости, а именно построение помехоустойчивых измерительных преобразователей (ИП), приборов и систем, которые обеспечивают высокие метрологические характеристики в условиях воздействия внешних электромагнитных помех.
Состояние проблемы Задача построения помехоустойчивых средств измерений решается в условиях действия двух технически противоречивых тенденций. С одной стороны, это постоянно возрастающие требования практики к средствам измерений, которые должны обладать все более низкими порогами чувствительности при высоких требованиях к метрологическим характеристикам. С другой стороны,
совершенствование СИ сдерживается постоянным ростом уровней электромагнитных помех из-за роста электроэнерговооруженности промышленности, транспорта и сферы бытовых услуг, т.е. вследствие увеличения общего электромагнитного фона. В данном аспекте проблема помехоустойчивости вот уже в течение последних сорока лет остается актуальной.
К настоящему времени в решении рассматриваемой проблемы достигнуты значительные практические и теоретические результаты.
Большой вклад в развитие теории и практики построения помехоустойчивых средств измерений внесли коллективы отечественных ученых, руководимые в разное время: Т. М. Алиевым, И. М. Вишенчуком, В. С. Гутниковым, Л. Ф. Куликовским, К. Л. Куликовским, В. Ю. Кнеллером, В. Н. Малиновским, А. И. Мартяшиным, А. М. Мелик-Шахназаровым, П. В. Новицким, М. П.Цапенко, Э. К. Шаховым, Б. Я. Швецким, Г. П. Шлыковым, В. М. Шляндиным, Г. А. Штамбергером и др.
В Пензенском государственном университете в течение последних 30 лет широкие исследования по рассматриваемой проблеме ведутся по двум основным направлениям. Одно направление, основанное Э. К. Шаховым и развиваемое его учениками В. Д. Михотиным, Б. В. Чувыкиным, ориентировано на совершенствование средств измерений, реализующих помехоустойчивые методы интегрирующего развертывающего преобразования. Второе направление, возглавлявшиеся А.И. Мартяшиным и развиваемое его учениками В.И. Чернецовым, П. П. Чураковым и др., решает задачи по-
строения инвариантных измерительных преобразователей устойчивых, к влиянию неинформативных параметров исследуемой цепи, т.е. по сути, к воздействию параметрических помех.
Рассматривая проблему в целом, можно отметить, что в основных принципиальных аспектах нашли решение вопросы классификации помех, разработаны способы построения помехоустойчивых СИ и алгоритмы обработки результатов измерений, обеспечивающие улучшение показателей помехоустойчивости. Но, вместе с тем, имеется ряд задач, не нашедших убедительного решения или решенных в меньшей степени из-за разнообразия требований, предъявляемых к СИ. К таким, например, относится задача построения помехоустойчивых СИ для случаев, когда помеха по мощности (амплитуде) существенно превосходит измеряемый сигнал.
Примеры таких задач существуют в различных областях науки и техники, например:
в биомедицине потенциалы головного мозга составляют единицы микровольт, тогда как естественный фон эн-цефаллограмм головного мозга имеет уровни до десятков милливольт;
в радиоастрономии принимаемые из космоса сигналы на несколько порядков по мощности меньше электромагнитного фона, вызванного промышленными помехами на поверхности Земли;
в сейсмологии присутствующие на поверхности Земли естественные паразитные акустические шумы на порядки по уровню превышают интересующие исследователей шумы тектонических движений нижних слоев планеты;
- в промышленности при высокой энергонасыщенности производства в условиях значительных кондуктивных и электромагнитных помех.
Кроме того, при формулировке задач рассматриваемого класса СИ, следует рассматривать не только вопросы достижения требуемых показателей помехоустойчивости, но и ограничения по линейности тракта измерительного преобразования. Эти ограничения, как показано в работе, существенном образом определяют допустимый динамический диапазон изменения помехи (ДДП), при котором реализуются требуемые (номинальные) метрологические характеристики. Очевидно, дополнительные сложности имеют место при решении задач искусственного расширения динамического диапазона СИ, с целью обеспечения условий неискаженной передачи спектров измеряемых сигналов. Однако расширение динамического диапазона СИ сдерживается, как правило, неидеальностью применяемых усилительных элементов и измерительных преобразователей на их основе. Другими словами, ограничения допустимого ДДП обусловливаются нелинейностями характеристик активных элементов измерительных преобразователей.
Кроме того, в настоящей работе рассматриваются методы моделирования и исследования механизма воздействия помех на различные виды интегрирующих аналого-цифровых преобразователей (ИАЦП) и разработка на этой основе новых способов и алгоритмов подавления помех.
Основание для проведения работы Работа выполнена в соответствии с планами проведения и реализации г/б и х/д НИР Пензенского государственного университета и
Пензенского регионального центра высшей школы (ПРЦВШ) -филиала Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства (РГУИТП) по заказам ряда промышленных предприятий и организаций РФ.
Актуальность проблемы Актуальность проблемы решаемой в диссертационной работе, определяется следующими обстоятельствами:
во-первых, необходимостью дальнейшего улучшения метрологических и эксплуатационных характеристик СИ, позволяющих упростить разрешение по электромагнитной совместимости между источниками электромагнитных помех, объектами контроля и СИ, и повышения в итоге надежности работы электронной аппаратуры;
во-вторых, появлением возможностями современных программно-аппаратных средств, предоставляющих возможность разработки новых, более совершенных методов анализа структур СИ и разработки на этой основе новых способов и алгоритмов работы ИП, отличающихся улучшенными характеристиками;
в-третьих, необходимостью исследования механизма влияния нелинейности тракта измерительного преобразования на помехоустойчивость СИ и разработки способов и алгоритмов с целью минимизации влияния помех на ИП.
Предмет исследований
1. Математические и имитационные модели измерительных цепей и преобразователей и, их исследование для определения погрешностей, обусловленных влиянием различного рода помех.
2. Математические модели измерительного тракта
преобразования и их исследование для определения влия
ния нелинейности функции преобразования на помехоустой
чивость СИ.
3. Способы и алгоритмы преобразования и обработки
сигналов ИП, обеспечивающие повышение помехоустойчиво
сти СИ, как в условиях значительных помех, так и при
наличии нелинейности тракта преобразования.
Методы исследований Включают в себя: методы математического анализа, линейной алгебры, теории непрерывных и импульсных систем, систем автоматического регулирования, теории графов, численные методы цифровой фильтрации, методы математической статистики, методы математического и схемотехнического моделирования на ЭВМ. Теоретические исследования проводились с использованием пакета программ MathCAD и Simulink
Цель работы Разработка и исследование способов, алгоритмов и измерительных преобразователей, обеспечивающих повышение помехоустойчивости в широком динамическом диапазоне изменения помехи (ДДП).
Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:
анализ механизмов проникновения помех в измерительные цепи и исследование спектральных характеристик помех;
сравнительный анализ помехоустойчивости средств измерений, реализующих различного типа алгоритмы:1 аналого-цифрового преобразования;
разработка и исследование новых способов и алго-
ритмов преобразования, улучшающих показатели помехоустойчивости СИ и расширяющих допустимый ДДП;
получение оценок предельной помехоустойчивости разработанных ИП в зависимости от амплитуды помех и не-линейности измерительного тракта СИ;
- апробация и доведение разработанных алгоритмов преобразования, имитационных моделей и структур СИ до практического применения в хоздоговорных, научно-исследовательских работах и учебном процессе.
Научная новизна работы
Выявлен механизм воздействия помех на измерительные цепи СИ во взаимосвязи с допустимым ДДП на примере ряда АЦП использующих интегрирующее развертывающее преобразование сигнала ИЦ.
Разработан и исследован способ расширения допустимого динамического диапазона изменения помехи для интегрирующих ИП, реализующих метод двухтактного интегрирования.
Предложены математические модели нелинейных ИП; проведен анализ и разработаны алгоритмы повышения помехоустойчивости СИ с нелинейными функциями преобразования .
Получены аналитические выражения для оценки достижимого коэффициента подавления помехи нормального вида в зависимости от значения ДДП и характера нелинейности тракта преобразования СИ.
Основные положения, выносимые на защиту 1. Методика исследования влияния помех на метрологические характеристики интегрирующих АЦП с применением
методов математического и схемотехнического моделирования .
Способ, алгоритмы и структурные схемы ИП с двухтактным интегрированием, обеспечивающие расширение допустимого динамического диапазона изменения помех.
Обоснование целесообразности использования обменных зависимостей между погрешностью нелинейности функции преобразования ИП и предельно достижимыми значениями коэффициента подавления помех нормального и общего видов при разработке алгоритмов преобразования ИП.
4. Алгоритмы подавления помех для СИ с нелинейными характеристиками преобразования, позволяющие повысить их помехоустойчивость по отношению к аддитивным синусоидальным помехам.
Практическое значение результатов работы Теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, разработанные алгоритмы подавления помех нормального вида в нелинейных трактах преобразования, способы и структурные схемы интегрирующих ИП, обеспечивающие расширение ДДП, а также разработанные математические и схемотехнические модели исследования позволяют сократить затраты на проектирование СИ и могут быть использованы при разработке и анализе метрологических характеристик СИ, обладающих повышенной помехоустойчивостью.
Разработаны практические рекомендации по выбору оптимального алгоритма подавления помех в зависимости от условий эксплуатации СИ и вида функции преобразования ИП.
Реализация и внедрение Диссертация представляет собой обобщение хоздоговорных и научно-исследовательских
работ, в выполнении которых автор принимал участие в Пензенском государственном университете и в Пензенском филиале Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства. Разработанные алгоритмы подавления помех, математические и имитационные модели преобразования, пакет программ для оценки помехоустойчивости могут быть использованы при разработке и производстве средств измерений электрических и неэлектрических величин, при постановке лабораторных работ для учебного процесса.
Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в 000 НПП «Энерготехника», ЗАО «Энергосервис», ЗАО «Энергостроймонтаж», ЗАО «Пензенские городские сети», используются на кафедрах АЭЭС, РТ и РЭС и КиПРА Пензенского госуниверситета, на кафедре «Прикладная информатика» Пензенского филиала Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства при выполнении исследовательских работ и в учебном процессе, что подтверждено соответствующими документами.
Апробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде международных и всероссийских конференций, симпозиумов и семинаров: на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2000, 2002, 2004); Международной нучно-технической конференции «Датчики и преобразователи информации, системы измерения, контроля и управления» (г. Москва, 2003); Всероссийской НТК «conf 2004» (г. Москва, 2004); на конференциях Пензенского государственного
университета и др. Всего по тематике диссертации сделано 18 научных сообщений и докладов.
Публикации По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, в том числе: 7 статей (две единоличные), 8 тезисов докладов, 1 информационный листок и 3 учебно-методических пособия
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Основной текст изложен на 181 листе машинописного текста, включая 67 рисунков и 8 таблиц. Библиография - 121 наименование.
В первой главе рассматриваются различные аспекты задачи построения помехоустойчивых средств измерений, начиная с вопросов классификации видов помех и способов нормирования помехоустойчивости, также исследуются особенности спектров кондуктивных и электромагнитных помех, дается краткий обзор методов повышения помехоустойчивости средств измерений и, с позиции решения проблем электромагнитной совместимости, анализируются показатели помехоустойчивости средств измерений.
Вторая глава посвящена исследованию типовых структур средств измерений показателей по допустимому ДДП ряда, включая структуры интегрирующих АЦП, использующих различные известные алгоритмы развертывающего преобразования и, в том числе, дискретизаторов первого и второго порядков, отличающихся по своим динамическим характеристикам и допустимому ДДП.
В третьей главе проводится анализ известных способов повышения помехоустойчивости и предлагается новый структурный способ расширения допустимого ДДП интегри-
рующих АЦП с двухтактным интегрированием. Эффективность предложенного способа анализируется с использованием имитационных моделей на ЭВМ, реализованных средствами визуально-ориентированного программирования системы MATLAB.
Четвертая глава посвящена исследованию влияния погрешностей нелинейности функции преобразования (ФП) на характеристики помехоустойчивости средств измерений, а также рассматриваются алгоритмические методы повышения помехоустойчивости СИ с нелинейными функциями преобразования.
Приложение представляет документы, подтверждающие внедрение результатов работы.
Особенности спектров кондуктивных помех
Анализ влияния внешних помех можно рассмотреть на примере подключения потенциометрического датчика (ПД) к измерительной (ИЦ) с помощью проводной (/j И І2) линии связи, на которую воздействует внешний источник Ец электромагнитных помех (рис.1.6). Здесь ИН - источник напряжения, ОУ - операционный усилитель (входной каскад СИ). При воздействии гармонической помехи амплитудой Zij-j через емкость Сц\ связи между источником помех и проводом /], соединяющим ИН и ПД, значение наведенного напряжения помех будет равно [17]: еш= рУ-Ь 11Г1/" и , (1.26) Таблица 1.1 Рис.1.6. Схема воздействия электромагнитных помех Результаты расчета оценок кондуктивных помех где г - внутреннее сопротивление ИН; ПР1 сопротивление провода l\; RQ - полное сопротивление ПД; (О частота помехи. Анализ выражения (1.2 6) показывает, что для снижения влияния помех следует уменьшать значения сопротивлений г, ПР значение Э.Д.С. источника помех EJJ, а сопротивление емкости между источником помех и проводом линии связи ZQ = увеличивать, т.е. принимать ме ры конструктивного характера для уменьшения CJ-JJ -»0. Нетрудно убедиться, что аналогичный вывод будет получен и при анализе влияния помех на другие провода линии связи. Для подавления помех надо произвести установку входного каскада ОУ непосредственно вблизи ПД, либо использовать способы обработки сигнала ИЦ, основанные на фильтрации помех, усреднении результата преобразований за целое число периодов помехи и т.д. [70]. Вместе с тем на практике доля помех, действующих с частотой выше сетевой, пренебрежимо мала. Магнитное поле, окружающее проводники линии связи, влияет на измерительную цепь через паразитную индуктивную связь М\, Mi (см. рис.1.6). Задаваясь значением амплитуды тока источника помех 37 где Ry\ - внутреннее сопротивление источника помех, можно найти амплитудное значение искажений, наведенных на проводах ЛС, по выражению [30, 33] использовать конструктивно-технологические меры по расположению проводников, образующих индуктивную связь (увеличение расстояния h\, уменьшение длины 1\ и т.п.), снижению значений Ец и, если это возможно, увеличению Ryi . На коротких линиях (/ 10 м, h 0,01 м) влиянием помех данного вида можно пренебречь. Передаточная функция, описывающая воздействие импульсной помехи через емкость Сц\ на l\, запишется в операторной форме как Т» Т\ влиянием одиночных импульсных помех можно пренебречь. Аналогичным образом можно определить влияние импульсных помех, обусловленных наличием взаимной индуктивности между проводами ЛС и источником помех, по уравнению Уравнение передаточной функции для импульсной помехи при условии Rf\p «RBX На практике амплитуда этого импульса ограничивается только уровнем насыщения элементов ИЦ, а длительность не превышает долей микросекунд. Поэтому при длительности такта преобразования более 1 мкс ее влиянием также можно пренебречь. В настоящее время известно большое количество публикаций в научно-технической литературе, в которых рассматриваются различные аспекты борьбы с помехами и повышения помехоустойчивости средств радиоэлектроники, включая специфические вопросы повышения помехоустойчивости средств измерений.
Среди множества методов борьбы с помехами, как собственно и методов улучшения метрологических характеристик СИ, выделяют следующие группы [73, 83, 84] : конструкционно-технологические ; структурно-алгоритмические; программно-алгоритмические. Такое подразделение достаточно условно, но, тем не менее, позволяет различать средства обеспечения помехоустойчивости.
Первая группа объединяет методы, предотвращающие возможности проникновения помех в тракт измерительного преобразования путем устранения паразитных связей измерительной цепи с источником помех. Эти методы получили название методов защиты измерительных устройств от помех [73]. Для уменьшения влияния помех нормального вида применяют скручивание проводов линий связи (витые пары) [34, 35, 87], заземления и зануления токоведущих шин [90], экранирование [10, 13, 19, 23], различные меры по уменьшению термо-ЭДС во входном контуре измерительной цепи [96, 98] и т.д. Для защиты от помех общего вида используют симметрирование входов [117], электростатиче ское экранирование [90], гальванически развязанное «плавающее» питание [38] и т.д.
Структурно-алгоритмические методы повышения помехоустойчивости основываются на использовании каких-либо различий (спектральных, фазовых, временных и т.п.) измерительного сигнала и помехи. Данные методы реализуют две основные идеи. Первая - общая идея инвариантного преобразования [56, 77,78, 92], которая использует наличие различных % зависимостей измеряемого сигнала и сигнала, обусловленного действием параметрической помехи на входах измерительного преобразователя. Вторая, принимая условие наличия на входе ИП аддитивной помехи, использует методы заградительной фильтрации [19, 88, 8 9, 93], интегрирования за интервал времени, кратный периоду помехи [11, 116], весового интегрирования [84, 112, 113], стробирования сигнала [21] в моменты времени, когда мгновенное значение помехи известно или равно нулю и т.д. Отметим, что структурно-алгоритмические методы реализуются аппаратными средствами.
Программно-алгоритмические методы повышения помехоустойчивости реализуются, как правило, программными средствами и находят все более широкое применение в так называемых измерительных приборах, использующих элементы персональных компьютеров (ПК) . Данные методы чаще всего используют алгоритмы линейной цифровой фильтрации [89, 93, 109] . Но в последние годы все больший интерес вызывают методы и алгоритмы нелинейной цифровой обработки информации [105, 106, 110, 118] .
Исследование допустимого ДДП интегрирую щих АЦП
Проведенные ранее (2.2) исследования показали необходимость поиска решения следующих дополнительных задач:1) получение зависимостей ДДП от текущих значений преобразуемой величины;2) исследование влияния помехи на метрологические характеристики ИП с учетом противоречия между необходи мостью увеличения постоянной времени интегратора для подавления помехи на его входе и необходимостью уменьшения постоянной времени интегратора для снижения влияния погрешности нестабильности порога срабатывания нуль-органа;3) анализ и выявление среди известных структур интегрирующих ИП наиболее перспективных в плане достижения наилучших показателей по ДДП.
В проводимом далее исследовании сопоставительному анализу подвергается ряд структур ИАЦП (ПНВ) и интегрирующих ИП, которые чаще всего используются на практике, а именно:1) структура ПНВ с двухтактным интегрированием [б, 9, 11, 47];2) структура ПНВ с двукратным интегрированием [21];3) ИАЦП на базе интегрирующих квазиразвертывающих преобразователей [112, 113];4) ПНВ, реализующие способы интегрально-импульсной модуляции [112];5) структуры ИАЦП с интегрирующими дискретизаторами [108];6) структуры ИАЦП уравновешивающего преобразованияпосредством время-импульсных сигналов [113].Исследования проводятся главным образом для преобразователей наиболее характерных групп п.п. 1,3,5, так как остальные преобразователи (п.п. 2,4,6), как показал анализ [46], не отличаются от исследуемых какими-либо особенностями по помехоустойчивости и результаты, полученные для ИП (п.п. 2,4,6) могут быть распространены на другие. Существенно что, выбранные для анализа преобра зователи отличаются друг от друга и по своим динамическим свойствам.
Модель ИАЦП с двухтактным интегрированием, выполненная в формате пакета Power System Blockset (PSB -модель ИАЦП), представлена на рис. 2.6 [44]. Здесь преобразуемым является напряжение Ux, опорным - UQ , а напряжение помех представлено в виде источника синусоидального напряжения Un с частотой 50 Гц.
В состав модели входит ряд подсистем (Subsystem):- подсистема OP AMP (рис.2.7), которая описываетработу ОУ1 интегратора и позволяет учитывать: конечноезначение входного сопротивления Rjn, конечное значениекоэффициента усиления (компонента Gain) и эффекты насыщения выходных каскадов ОУ, которые задаются блоком Saturation, настроенным на уровни +10В;- подсистема Comp&Timer (рис. 2.8,а), которая описывает работу нуль-органа (компоненты Product и Hit Crossing) и преобразователь выходного интервала времени ПНВ в код (компонента Integrator и нормирующий блок Gain);- подсистема Control (рис. 2.8,6), которая моделирует блок управления АЦП.
При исследовании границ ДДП ИАЦП задавались следующие значения параметров: схему на рис.2, б введен резистор / = Ю Ом, так как в формате PSB при R2=0 модель становится неустойчивой. Включение резистора / в схему не противоречит практическим соображениям. Реально 7 равное приблизительно 10К 50 Ом, включается для компенсации паразитных задержек в ОУ и по сути не влияет на работу ИАЦП [38].
Временные диаграммы работы модели приведены на рис.2.9. При этом на рис. 2.9,а показан случай, соответствующий нормальному режиму работы ПНВ, когда обеспечивается полное подавление синусоидальной помехи (линейный режим работы ОУ1 интегратора на рис.2.1.), а на рис. 2.9,6 показан случай выхода амплитуды помехи запределы уровня UH насыщения ОУ1 интегратора.Результаты моделирования представлены в таблице 2.1.
Используя расчетные данные таблицы 2.1, можно эмпирически описать функциональную зависимость ДДП от параметров Т и Ux в следующем виде:Данная формула регрессивной зависимости обосновывается следующим. Из табл.2.1 видно: 1) по строкам имеются практически линейные зависимости; 2) по столбцу привлияние исследуемых факторов и нелинейность зависимости от т . Для нахождения значений коэффициентов Д/ (/ = 0,4) используем экспериментальные данные, которые отмечены штриховкой в таблице 2.1. Соответствующая система линейных уравнений для нахождения flf/ имеет видЕе решение: aQ=-0A3; а\ = —1.607; а — 1-575;Для получения эмпирической формулы для оценки допустимого значения ДДП запишем из (2.17) формулу дляКроме того, при Ux = 10 можно воспользоваться приближенной формулойКак отмечалось выше, в зависимости от Ux значение Um изменяется линейно. Следовательно, для расчета ДДПможно записать более удобную для практики формулу Проверка показывает, что формула (2.27) позволяет вычислять значения Um с погрешностью порядка 1 В, что вполне достаточно для практического использования.
Интегрирующие квазиразвертывающие аналого-цифровые преобразователи (ИКП) с точки зрения динамики представляют собой системы с переменным параметром, причем в качестве переменного параметра выступает преобразуемаявеличина Ux [112]. На рис.2.10 представлена схема ИКП, построенная в формате программных средств Simulink. Осциллограммы его работы приведены на рис.2.11.
Рассмотрим работу ИКП, воспользовавшись временной диаграммой рис. 2.12, которая изображает один частный цикл преобразования. В установившемся режиме работы втечение интервала времени [/o» lJ осуществляется интегрирование суммы входного напряжения Ux и опорного напряжения UQ (задается блоком Const2)В момент равенства нулю срабатывает нуль-орган (компонента Hit Crossing) , триггер переключает знак опорного напряжения и осуществляется интегрированиесигнала UX—UQ. Соответствующее уравнение преобразования имеет вид
Исследование эффективности способа расши рения ДДП интегрирующих АЦП
Для исследования разработанного способа расширения ДЦП была использована базовая модель ИАЦП (3.12) [57], составленная в формате пакета программ \Simulink\Power System Blockset\ [47, 57], которая представлена на рис. 3.16.
Данная модель ИАЦП содержит те же подсистемы, что и модель АЦП с двухтактным интегрированием (см.рис. 2.6). Отличие заключается во введении подсистемы S3, моделирующей двухпозиционный ключ S2 (рис. 3.17), и добавочных резисторов R2 и R3 . Резистор R2 применяется в схемах интеграторов для коррекции погрешностей нелинейности [34, 38]. Обычно резистор Rl»R2 имеет значения порядка 10К 50 Ом.
Применение резистора R3 также имеет практическую целесообразность, так как с его помощью удается уменьшить влияние паразитных выбросов электронных ключей и «смягчить» условия протекания переходных процессов в операционном усилителе интегратора.В рассматриваемой модели применение добавочных резисторов R2 и R3 имеет и другую роль, связанную с обеспечением корректности работы модели. Если при настройке модели принять R2 = 0, то при компиляции система MATLAB выдает сообщение о наличие сингулярности в решении системы уравнений, описывающих модель. Задание сколь угодно малого R2 0 снимает все проблемы, связан ные с наличием сингулярности.
Следует особо подчеркнуть, что при настройке визуально-ориентированных моделей для устранения сингуляр-ностей в решениях систем уравнений полезно применять и другой прием, который предусматривает введение в схему шунтирующих резисторов с большими (практически не влияющими на работу схемы) номиналами.
Соответствующие временные диаграммы работы рассматриваемой модели приведены на рис. 3.18.
Используя базовую модель ИАЦП на рис. 3.16, было проведено исследование ДДП, результаты которого представлены в таблице 3.2.При расчете данных, представленных в табл. 3.2, задавались следующие значения параметров: R\ = 100 кОм, R2 = \0 ом, Д3 = 100 Ом, С1 = 0.5 мкФ, С2 = 2 МКФ.Таким образом, при интегрировании преобразуемого напряжения в первом такте преобразования постоянная интегрирования равнялась 250 мс, а во втором такте постоянная времени интегрирования равнялась 50 мс.Если сравнить приведенные данные моделирования с данными табл. 2.1, то можно заметить, что при использовании предложенного способа расширение ДДП обеспечивается в (С1 + С2)/С1 раз.
Для доказательства того, что предложенный способ расширения ДДП достаточно эффективен и не приводит к существенному ухудшению точностных характеристик ИАЦП, было проведено специальное исследование их метрологических характеристик. С этой целью в исходную базовую модель (см.рис. 3.16.) были введены, с целью повышения адекватности, ряд подсистем, которые моделируют основные элементы структурной схемы ИАЦП.
Можно отметить, что в настоящее время для моделирования электронных схем широко используются специализированные пакеты, такие, как MicroCap, Electronics Workbench, Multisim и др. [64, 91]. Но в нашем случае данные пакеты не очень пригодны, так как они искажают физический процесс эффекта насыщения полупроводниковых элементов (транзисторов, операционных усилителей и т.д.). В качестве примера рассмотрим модель на рис.3.19 неинвертирующего усилителя, выполненную средствами пакета Multisim, осциллограммы работы которой для режима насыщения приведены на рис. 3.20.
Как видно из рис. 3.20, при больших входных напряжениях моделирующая программа неадекватно отображает эффекты насыщения выходных каскадов операционного усилителя.Рассмотрим далее особенности моделирования основных блоков исследуемых ИАЦП [55].В качестве основы для моделирования операционного усилителя использована известная макромодель ОУ [37, 38], которая показана на рис. 3.21.
Данная макромодель ОУ учитывает следующие реальные характеристики и параметры. Резисторы RBX\ и RBX2 в модели учитывают входные сопротивления по инвертирующему и неинвертирующему входам; R - дифференциальное входное сопротивление; /?вых выходное сопротивление ОУ.
Источник напряжения есш учитывает составляющие напряжения смещения нуля. При этом есм в общем случае является функцией времени, т.е.где CQ - значение постоянного начального смещения; et слагаемое, учитывающее тренд смещения нуля; e(t) - случайная составляющая дрейфа нуля.
Аналогично источники тока Івх\ и Лзх2 учитывают реальные входные токи [115]:Источники входных напряжений еа и е зависят от напряжений Ua и Ujj в соответствующих точках схемы замещения:где Ка и Kjj - коэффициенты усиления по инвертирующемуи неинвертирующему входам ОУ без обратной связи; Н(р) - передаточная функция операционного усилителя; р оператор Лапласа. Задаваясь различными значениями коэффициентов Ка и Kfo, можно определить значение коэффициента ослабления синфазного сигнала в виде [38]:
Виды моделей нелинейных систем
При измерениях важную роль играет корректное решение задач, связанных с построением моделей как объектов измерений, так и моделей самих средств измерений [52, 74, 75, 94], поскольку современный подход к решению задач измерений подразумевает комплексное исследование всего процесса измерения, начиная с объекта измерения и заканчивая средствами представления измерительной информации.
Существует большое количество различных аналитических выражений, в той или иной мере пригодных для описания погрешности нелинейности средств измерений [16, 17, 39, 63, 65] . При выборе наиболее подходящего математического выражения для функции преобразования Y =F(X), где X - входная и У - выходная величины ИП, исходят из того, что функция должна достаточно точно аппроксимировать реальную характеристику ФП, полученную, например, экспериментальным путем. При этом надо учитывать и те возможности, которые предоставляет вы бранное математическое описание ФП для анализа и практического использования.
Как показывает анализ источников научно-технической информации, в настоящее время с учетом возможностей, предоставляемых современными информационными технологиями, перспективным является использование для описания ФП кибернетических моделей нелинейных систем, которые показаны на рис. 4.4 [20, 76, 105, 106]. Первая (рис. 4.4, а) - модель Винера - представляет собой последовательное соединение непрерывной линейной части7/лч(усо), характеризующейся амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ), и нелинейного преобразователя, осуществляющего функциональное преобразование F(X) выходной величины линейной части системы. В модели Гаммерштейна (рис. 4.4, б) по сравнению с моделью Винера линейная и нелинейная части системы меняются местами. Третий тип -модели Винера - Гаммерштейна (рис. 4.4, в) - объединяет свойства первых двух типов моделей. Таким образом, представленные модели в общем случае позволяют описывать нелинейные системы в виде динамических (операторных) математических моделей [74, 75]. В частных случаяхпри //лч(у(о) = const модели превращаются в статическиефункциональные [74], а при линейной F(X) = aQ+a\X, где#0 и а\ - коэффициенты функциональной зависимости, модели описывают свойства обыкновенных непрерывных безынерционных линейных систем [25, 80].
Методы описания характеристик непрерывных линейныхсистем, благодаря трудам Ляпунова, Хевисайда, Найкви-ста, Винера, Заде, Дезоера и ряда других ученых, хорошо изучены, общепризнанны и более 50 лет применяются в инженерной практике без каких-либо добавок и нововведений.
Более сложной представляется задача рационального выбора математического аппарата для описания свойств нелинейной функциональной зависимости Y = F(X) . Вместе с тем, знание математического описания нелинейной части модели и ее свойств позволяет правильно оценить их влияние и, следовательно, предложить алгоритм коррекции.
Как показали исследования [85, 105, 106], для описания нелинейности ФП наиболее приемлемыми, с точки зрения практического применения, являются разложения F(X) в базисе многочленов Чебышева [71, 102]:где л указывает не только номерной индекс, но и порядок многочлена степени л, так как Тп(Х) представляет собой степенной многочлен от косинуса степени п [102]. Обратим внимание на то, что X задается в диапазоне [—1, lj, т.е. применение полиномов Чебышева требует предварительной нормировки аргумента.
В явном виде первые шесть многочленов Чебышева описываются следующими формулами: Графики многочленов Чебышева показаны на рис. 4.5. Многочлены Чебышева обладают свойствами как рядов Фурье, так и ортогональных многочленов [102] .
Можно отметить удобство использования модели Гам-мерштейна, которая при рассмотренном представлении нелинейности ФП обращается в модели типа Гаммерштейна-Чебышева (см. рис.4.б), т.к. содержит ряд функциональных преобразователей с функциями преобразования в видеполиномов Чебышева Тп(Х) , где /I = 1,2... [52] .Рассмотрим свойства модели Гаммерштейна-Чебышева и полиномов Чебышева несколько подробнее.1. В модели на рис. 4.6 безынерционные звенья с коэффициентами передачи Wn {і — 1, 2,..., N) по сути являютсякоэффициентами разложения функции Y = F(X) в ряд Чебышева, т.е. выходную величину Y можно представить в видеточная верхняя грань абсолютных значений на ин тервале [—1, lj наименьшая [102]. Так как максимум 7)г(. 0 равен 1 (см. рис. 4.5), то указанная верхняя грань (наибольшее значение) равна г.Это свойство удобноиспользовать при анализе погрешностей. Если какая-либо абсолютная погрешность может быть выражена многочленом Чебышева степени л, то любое другое выражение для погрешности в виде многочлена степени л, имеющего такжестарший коэффициент, на интервале [—1, lj будет иметь большую максимальную погрешность аппроксимации, чем че-бышевское. В соответствии с этим, «чебышевским приближением» называют такое, при котором стремятся свести к минимуму максимум погрешности аппроксимации. Иногда это называют «принципом минимакса». Известная аппроксимация по методу наименьших квадратов уменьшает среднеквадратичную погрешность, но при этом допускаются отдельные большие значения погрешности. Чебышевское - уменьшает экстремальную погрешность, допуская большое среднеквадратичное отклонение.функций в виде степенных полиномов [102]:т.е. по сути, для замены исходного многочлена на его разложение по многочленам Чебышева. Для широкого класса нелинейных функций разложение по чебышевским многочленам сходится много быстрей, чем по любой другой системе ортогональных базисных функций. При этом появляется возможность понижения степени исходного многочлена путем отбрасывания слагаемых со старшими степенями, как менее значащих.на входе модели Гаммерштеина-Чебышева между чебышевским разложением и разложением в ряд Фурье выходного сигнала Y существует очень простая связь, а именно переход от одного разложения к другому осуществляется простой заменой знаков перед коэффициентами. Это свойство имеет важное практическое применение, так как позволяет при реализации чебышевских разложений применять известные анализаторы спектра.
Проиллюстрируем данное свойство более подробно, используя безынерционную модель Гаммерштейна - Чебышева(см.рис. 4.6), т.е. будем полагать, что Wn = const. Функция преобразования соответствующей функциональной модели будет описываться выражением (4.29).Подставляя в выражение (4.29) величины X согласно (4.31) и применяя формулы (4.21)...(4.28), получим сигналы на входах сумматора.
