Аналого-цифровые фильтры в задачах преобразования и обработки измерительных сигналов Балыкова Александра Юрьевна

Содержание к диссертации

Введение

1 Анализ современного состояния исследований и разработок аналого-цифровых фильтров 12

1.1 Основные положения и определения 12

1.2 Общие замечания 17

1.3 Анализ тенденций развития измерительных АЦФ 21

1.4 Анализ развития теории АЦФ 22

1.5 Совершенствование средств измерения с использованием АЦФ 25

1.6 Цели и задачи исследования 26

2 Разработка элементов теории измерительных аналога цифровых фильтров - 28

2.1 Общие замечания 28

2.2 Элементы теории АФ 28

2.3 Цифровые фильтры 32

2.4 Помехоустойчивые интегрирующие АЦП 36

2.5 Математическая модель АЦФ замкнутой структуры 39

2.6 Математические свойства АЦФ 46

2.6.1 Свойство минимальности порядка АЦФ 46

2.6.2 Свойство финитности импульсной характеристики АЦФ 47

2.6.3 Связь значений коэффициентов ОС многопетлевой структуры АЦФ с числами Стирлинга первого рода 50

2.6.4 Свойство линейности фазочастотной характеристики АЦФ 51

2.6.5 Свойство монотонного затухания и периодичность нулей амплитудно-частотной характеристики АЦФ 52

2.7 Анализ динамических характеристик АЦФ 53

2.8 Разработка и исследование обобщенной структуры АЦФ 56

2.9 Основные результаты и выводы 52

3 Разработка методики проектирования АЦФ 64

3.1 Общие замечания 64

3.2 Определение дополнительных элементов методики проектирования АЦФ по отношению к АФ и ЦФ 64

3.3 Расчет АЦФ ^

3.4 Выбор структуры АЦФ из каталога типовых структур 82

3.5 Анализ погрешностей и разработка методов их уменьшения с использованием методов тестирования и цифровой автокоррекции 88

3.6 Расчет чувствительности АЦФ 97

3.7 Основные результаты и выводы 101

4 Проектирование АЦФ для измерительных каналов датчиковой аппаратуры

4.1 Общие замечания ЮЗ

4.2 Разработка цифрового акселерометра с использованием АЦФ

4.2.1 Цифровая коррекция инструментальных погрешностей акселерометра

4.3 Разработка АЦФ для помехоустойчивой дискретизации \ J6

4.4 Разработка режекторных АЦФ \2 \

4.5 Основные результаты и выводы 123

5 Заключение 125

6 Список сокращений 126

7 Литература

• Анализ тенденций развития измерительных АЦФ
• Помехоустойчивые интегрирующие АЦП
• Определение дополнительных элементов методики проектирования АЦФ по отношению к АФ и ЦФ
• Цифровая коррекция инструментальных погрешностей акселерометра

Введение к работе

Состояние вопроса и актуальность темы

Повышение точности и помехоустойчивости аналого-цифрового преобразования является одной из важных проблем современных средств измерения. Это стимулирует появление новых высокоточных методов, средств преобразования и обработки измерительной информации в аналоговой и цифровой форме. К числу новых методов относятся методы аналого-цифровой фильтрации. Аналого-цифровые фильтры входят в состав большинства средств измерения, и к ним как элементам измерительных каналов предъявляются требования по точности преобразования и воспроизведения заданных динамических характеристик.

Первыми для высокоточной реализации алгоритмов аналого-цифровой фильтрации измерительных сигналов использовались интегрирующие АЦП (ИАЦП) (70-80-е гг.), реализующие сложные весовые функции (ВФ). Сочетание высокой точности и помехоустойчивости ИАЦП позволили решить ряд проблем борьбы с помехами в измерительных каналах. Теории ИАЦП было посвящено немало работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Первые отечественные разработки теории и практика построения аналого-цифровых фильтров (АЦФ) на базе ИАЦП, реализующие сложные ВФ были выполнены в научных школах Шахова Э.К., Шляндина В.М., Гутникова B.C., Вишенчука И.М.

Теоретические разработки алгоритмов аналого-цифровой фильтрации 80-х годов получили широкое применение на практике благодаря успехам в области микроэлектроники и цифровой обработки информации. Это позволило в 90-е годы существенно улучшить метрологические характеристики ИАЦП за счет использования цифровой обработки сигналов. Среди помехоустойчивых СИ, сочетающих аналоговые и цифровые методы, лидерами являются сигма-дельта АЦП (фирма Analog Devices), которые реализуют алгоритмы аналого-цифровой фильтрации для уменьшения шума квантования [92].

Развитию АЦФ предшествовали аналого-дискретные фильтры: интегрирующие дискретизаторы, сплайн-интерполирующие фильтры, интерполирующие фильтры. Значительный вклад в развитие этой теории внесла научная школа Шахова Э.К. [1, 77, 80, 85, 129, 137-140]. В настоящее время наиболее известны в этой области фильтры на переключаемых конденсаторах [116].

Необходимость развития теории АЦФ в настоящее время очевидна, поскольку возможности технологий принципиально изменились и позволяют реализовывать структуры АЦФ, имеющие широкие функциональные возможности. Благодаря развитию технологии микроэлектромеханических систем, беспроводных технологий, создаются сети беспроводных интеллектуальных датчиков, которые могут функционировать в неблагоприятной среде, обеспечивая очевидные выгоды по стоимости, размерам, энергопотреблению, гибкости и распределенному интеллекту [62, 63, 76, 114, 118, 151]. Приведем зарубежные и российские целевые программы, в рамках которых ведутся исследования в области разработки интеллектуальных датчиков и построения на их основе измерительных систем с многочисленными и недорогими миниатюрными автономными датчиками. Управление перспективных исследований министерства обороны США (DARPA) осуществляет в этом направлении целый ряд программ:

— программа «Применение МЭМС-технологии в военной технике» (Military Applications of MEMS) укомплектования американских военных морских судов микродатчиками [153];

— программа «Микромощные беспроводные интегрированные микродатчики» (Low Power Wireless Integrated Microsensors) [146, 154];

— программа «Космические приложения МЭМС и микротехнологии» (MEMS and Microtechnology for Space Applications) создания новой структуры космических орбитальных и военных систем по MEMS-технологии [147, 155];

— программы «Беспроводные интегрированные датчики» и «Беспроводные интегрированные сетевые датчики» и (Wireless Integrated Network Sensors, Wireless Integrated Sensors) [149, 150, 153];

— программа «Умная пыль» (Smart Dust) создания распределенной мобильной системы наблюдения за военными действиями в реальном масштабе времени на базе микроминиатюрных автономных датчиков [152].

Российские программы, например, таких научных центров и организаций, как Инновационно-инвестиционный комплекс Санкт-Петербургского

государственного технического университета (ИИК СПбГТУ), компания «Терраэлектроника», направлены на разработку МЭМС для биомедицинских применений, промышленной и экспериментальной аэрогидродинамики, теплотехники и теплоэнергетики, вакуумных, инерциальных приборов, SMART -систем [108].

Разработка и внедрение беспроводных датчиков и систем вибромониторинга зависят от новых методов проектирования интегральных схем со смешанными (аналоговыми и цифровыми) сигналами, среди которых АЦФ занимают важное место, т.к. являются базовым элементом ИК и обладают высокой технологичностью и расширенными функциональными возможностями.

Проектирование аналого-цифровых фильтров для подобных систем представляет собой скорее математическую проблему, чем техническую. Сложность математических расчетов АЦФ является сдерживающим фактором их массового использования. Аналогичный этап развития наблюдался в теории ЦФ в 80-х годах с появлением высокопроизводительных сигнальных процессоров, которые открыли реальную возможность реализации сложной обработки цифровых сигналов. Теоретический бум заключался в разработке множества типов фильтров [91, 142], но к концу 90-х стало ясно, что из всего этого многообразия на практике широко использовались только некоторые типы фильтров. По мнению специалистов, основным препятствием для реализации была сложность математического аппарата. Это же повторилось и с вейвлетами [2, 30, 40, 148], теория которых разрабатывалась в 90-е годы, и которые, несмотря на явные достоинства и необходимость применения, практически стали использоваться только лишь в настоящее время благодаря появлению специализированных математических пакетов и совершенствованию инструментальных средств проектирования. Также отсутствует и единая методика расчета АЦФ, учитывающая их специфику и позволяющая наиболее быстрым путем получить в простой форме необходимые результаты. На основе вышесказанного сформулируем цель данной работы.

Целью данной работы является разработка методов анализа и синтеза измерительных аналого-цифровых фильтров замкнутой структуры как средства совершенствования измерительных каналов.

Основными задачами исследования, вытекающими из поставленной цели, являются следующие:

- анализ тенденций развития и путей совершенствования АЦФ замкнутой структуры;

- анализ свойств и разработка математических моделей измерительных аналого-цифровых фильтров замкнутой структуры как базовых элементов для построения измерительных каналов;

- разработка методик синтеза и инженерного проектирования измерительных аналого-цифровых фильтров замкнутой структуры;

- определение полного класса топологически инвариантных структур аналого-цифровых фильтров замкнутой структуры;

- анализ погрешностей АЦФ замкнутой структуры и разработка методов их уменьшения;

- выявление потенциальных возможностей АЦФ для решения задач совершенствования средств измерения применительно к датчикам измерения ФВ.

При решении поставленных задач использовались методы аналоговой и цифровой фильтрации, теория линейных импульсных систем, теория операторных методов описания непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных систем, теория дискретизации и восстановления измерительных сигналов. Для аналитических выводов использовались математические пакеты прикладных программ и имитационное моделирование в системах визуального программирования.

В работе получены следующие научные результаты:

1. Выделен и обоснован подкласс дуальных фильтров, обладающий существенной спецификой математического описания АЦФ замкнутой структуры.

2. Математически подтверждена гипотеза о выполнении условия устойчивости для всего класса дуальных фильтров, основанная на известных и вновь полученных аналитических решениях ограниченного порядка АЦФ. Поставлена и решена задача поиска необходимых и достаточных условий аналитического решения задачи обеспечения устойчивости дуальных АЦФ в общем виде.

3. Определен полный класс структур измерительных аналого-цифровых фильтров, реализующих передаточную функцию дуальных фильтров.

4. Получены аналитические решения синтеза ПФ ИАЦФ для дуальных АЦФ, относящихся к сплайновым функциям.

Практическая ценность работы.

1. Определены новые области применения аналого-цифровых фильтров в измерительных системах как альтернатива аналоговым фильтрам.

2. Обобщен опыт построения помехоустойчивых преобразователей информации замкнутого типа, который послужил основой для разработки инженерной методики проектирования помехоустойчивых преобразователей интегрирующего типа.

3. Разработана методика инженерного проектирования корректирующих ЦФ, основанная на аналитических решениях с использованием математических пакетов прикладных программ.

4. Рассмотрены конкретные приложения теории АЦФ для использования в измерительных каналах датчиковой аппаратуры, цифровых акселерометрах замкнутого типа, электрокардиографов и помехоустойчивых ИАЦП с расширенным динамическим диапазоном.

На защиту выносятся:

1. Классификация фильтров и математическое описание подкласса дуальных фильтров.

2. Математическое описание АЦФ и условия их реализации в виде многопетлевой замкнутой структуры.

3. Методика проектирования АЦФ и определение полноты подкласса дуальных АЦФ.

4. Новые структуры измерительных преобразователей замкнутого типа с реализацией потенциальных возможностей АЦФ для решения задач совершенствования измерительных каналов.

Содержание работы:

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ тенденций развития измерительных АЦФ и теории АЦФ, предложена классификация измерительных фильтров, изложены задачи совершенствования средств измерения путем использования АЦФ

Во второй главе разработана математическая модель АЦФ замкнутой структуры и выявлены их математические свойства, приведена классификация финитных ИХ АЦФ, рассмотрены вопросы расчета коэффициентов ОС АЦФ для многопетлевой структуры, определены математические условия обеспечения линейности ФЧХ АЦФ и свойства АЧХ АЦФ в полосе частот выше частоты Найквиста, разработана обобщенная структура АЦФ, определены варианты включения АЦФ в ИК, определен полный класс топологически инвариантных структур аналого-цифровых фильтров.

В третьей главе разработана методика инженерного проектирования измерительных аналого-цифровых фильтров с использованием математических пакетов аналитического решения Mathematica, Maple и системы визуального программирования Matlab/Simulink, методы синтеза измерительных аналого цифровых фильтров, проведен анализ погрешностей и чувствительности АЦФ и разработаны методы их уменьшения.

В четвертой главе приведены новые структуры измерительных преобразователей замкнутого типа с использованием выявленных потенциальных возможностей АЦФ для решения задач совершенствования датчиковой аппаратуры.

В Приложениях приводятся документы о внедрении результатов работы и дополнительные материалы по отдельным аспектам исследуемой темы.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2001 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений» (г. Нижний Новгород, 2002 г.), Международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления, нейроматематика в науке, технике и экономике» (г. Ульяновск, 2002 г.), Международной научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (г. Пенза, 2002 г.), Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (г. Пенза, 2002 г.), Научной сессии МИФИ-2002 (г. Москва, 2002 г.), Пятой международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2002 г.), Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2003 г.), Международном юбилейном симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования» (г. Пенза, 2003 г.), Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (г. Пенза, 2004 г.), Второй международной конференции «Цепи и системы связи» (г. Москва, 2004 г.), Пятой всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов» (г.

Пенза, 2004 г.), Пятой международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2004 г.).

Реализация работы и внедрение результатов.

На основе проведенных теоретических исследований и разработки методики инженерного расчета АЦФ создан каталог типовых схем со справочным материалом для АЦФ до пятого порядка включительно. Кроме того, предложена общая методика расчета АЦФ более высоких порядков. Результаты используются в учебном процессе Пензенского государственного университета, а также НИИ физических измерений, г. Пенза.

Автор считает своим долгом выразить благодарность руководителю д.т.н. Чувыкину Б.В. за научное руководство и помощь в проведении исследований, а также д.т.н., профессору Шахову Э.К. за конструктивное обсуждение результатов работы.

Анализ тенденций развития измерительных АЦФ

Как видно из общей тенденции развития АЦФ, на первых этапах структура АЦФ представляла собой набор несвязанных фильтров в соответствии с их местом в ИК. Следовательно, теории их анализа и синтеза и практика их разработки развивались отдельно и не были связаны друг с другом. Применение традиционных аналоговых фильтров, представляющих собой пассивные и активные LRC-цеіт, было неэффективно при решении задач повышения точности измерений, что связано с неточностью постоянных времени и реализации ПФ АФ. Кроме того, эти фильтры имеют теоретически бесконечные ИХ и, следовательно, не могут использоваться, когда время фильтрации ограничено. Было предложено применение КИХ-фильтров, реализующих специальные весовые функции [46]. Специальным весовым функциям, реализуемым в КИХ-фильтрах, были посвящены публикации [36, 84]. Использование интегрирующих дискретизаторов в КИХ-фильтрах позволило исключить цепи начальной установки интеграторов за счет ОС (коэффициент передачи полезного сигнала в ИД не зависит от сопротивлений входящих в схему резисторов) [85, 129]. Переход от разомкнутой структуры к замкнутой позволил обеспечить в установившемся режиме независимость коэффициента передачи фильтра для полезного сигнала от постоянных времени интеграторов. Неточность задания постоянных времени интеграторов не оказывает существенного влияния на коэффициент помехоподавления, приводя лишь к увеличению времени переходного процесса. Применение ИД в КИХ-фильтрах было предложено Гутниковым B.C. (заявка № 1749867/18-10) в 1972 году, затем схема была описана Д. Ноултоном. Последующие исследования, предпринятые в Ленинградском и Пензенском политехнических институтах [46-48, 127, 129, 131], показали перспективность использования ИД для решения широкого круга задач, связанных с измерениями среднего значения пульсирующего сигнала.

Были предложены методы, позволяющие совместить высокую точность с высоким уровнем помехоподавления использованием ИАЦП [46]: реализация ВФ с единичными ступенями [84, 129], ВФ в ИАЦП, работающих с частными циклами [132].

Следовательно, по мере интеграции решались вопросы доработки их теории, учитывающие взаимодействие и усложнение. Добавим, что аналоговая и цифровая форма представления информации предполагала учет динамических характеристик элементов АЦП и ЦАП, теория которых развивалась независимо от теории АЦФ. Появление интегрирующих АЦП, а затем сложных замкнутых аналого-цифровых структур потребовало существенного развития теории АЦФ. Примером может служить теория интегрирующих дискретизаторов, интерполирующих фильтров замкнутой структуры, сигма-дельта АЦП, АЦФ в системах цифрового финитного управления и т.д.

В настоящее время актуальной является задача разработки обобщенной синтетической теории АЦФ как сложной измерительной, динамической системы, имеющей свои особенности. В ее основу, в качестве основополагающих элементов, должны быть положены элементы теории АФ, ЦФ и линейных импульсных систем, что иллюстрируется на рис. 1.4.

Актуальными являются задачи обобщения накопленного опыта по разработке и проектированию АЦФ, разработки конструктивной теории их проектирования как элементов средств измерения, опирающейся на достижения в области информационных технологий: пакетов аналитических расчетов, средств визуального программирования для моделирования АЦФ, систем автоматизированного проектирования. Конечной целью должна быть разработка инженерных методик, по своей эффективности и доступности соответствующих разработанным методикам проектирования АФ, ЦФ и элементов СИ.

Помехоустойчивые интегрирующие АЦП

ИАЦП разрабатывались как элементы высокоточных цифровых СИ. Свойство помехоустойчивости ИАЦП, связанное с интегральной формой представления информации, рассматривалось лишь как дополнительная положительная функция. Свойство фильтрации ИАЦП в первую очередь использовалось для подавления сетевых помех, и лишь в дальнейшем, по мере развития цифровой схемотехники, свойство фильтрации стало использоваться как самостоятельная функция. Теоретической основой расчета и проектирования ИАЦП как АЦФ послужила так называемая теория ВФ. Кратко рассмотрим основные положения данной теории [48].

В основу всех ИАЦП положен метод преобразования измеряемой величины в цифровой код с использованием операции интегрирования [129]: y(T) = ±-\x(t)-g(t)dt, (2.16) 1 О где g(x) - весовая функция, Т - интервал интегрирования, x(t) - непрерывная входная величина (ток или напряжение).

Теория ВФ в первую очередь касается подкласса ступенчатых ВФ [84]. Это связано с тем, что для данного подкласса ВФ существует возможность реализации широкого класса фильтрующих функций и одновременного выполнения условия обеспечения высокой точности аналого-цифрового преобразования. Из этого подкласса можно выделить единичные ВФ, т.е. ступенчатые ВФ, для которых значение амплитуды выбирается из множества {0, 1}. Практически данный подкласс ВФ может быть реализован в рамках любого ИАЦП путем введения ключевого элемента на входе [86].

Отметим, что только для ступенчатых ВФ возможна реализация функции преобразования, в которую не входят значения параметров ЛС-цепей. Это является основной причиной выделения данного подкласса ИАЦП среди других.

Другая группа ИАЦП реализует алгоритм многократного интегрирования. Кратность интегрирования ИАЦП может быть увеличена за счет введения инте граторов и соответствующих ОС, для обеспечения устойчивости ИАЦП. ПФ данной группы ИАЦП имеет вид [80, 81, 121]: ПФ ИАЦП при выполнении условия конечности ИХ (2.17), будет иметь вид [80]: H(p,z)=V-z J , (2.19) (pTf т.е. данная структура реализует в неявной форме ВФ, представляющую собой п-кратную свертку прямоугольной ВФ, а эквивалентная ИХ будет определяться п-кратным интегралом свертки прямоугольной ВФ. Как известно, данный класс финитных функций описывается сплайнами Шёнберга и соответственно математические свойства ПФ данной группы ИАЦП определяются сплайнами соответствующих порядков.

Отметим, что для сплайновых ВФ высоких порядков неизвестны структуры, в функцию преобразования которых не входят параметры цепей. Это является основным недостатком подкласса ИАЦП замкнутой структурой с многократным интегрированием.

Следовательно, возникает задача обеспечения высокой точности аналого-цифрового преобразования данного подкласса, соответствующей точности преобразования ИАЦП с однократным интегрированием, относящимся к сигма-дельта АЦП и ИРП.

Сопоставляя передаточные функции АФ, ЦФ и ИАЦП, можно сделать вывод об их общности с точки зрения математического описания. Обобщенная ПФ АЦФ должна описываться как операторами р, так и г, а обобщенная структура АЦФ должна содержать элементы АФ, ЦФ и ИАЦП. Очевидно, что такое объединение требует исследования основных математических свойств АЦФ, а также формулировки новых задач исследования математических свойств и АЦФ замкнутой структуры с многопетлевыми ОС.

Определение дополнительных элементов методики проектирования АЦФ по отношению к АФ и ЦФ

На втором этапе по рассчитанной на предыдущем этапе ПФ фильтра выбирается его структура из каталога типовых структур [119] или синтезируется с помощью математических пакетов прикладных программ для проектирования фильтров [7, 11, 22, 26, 54, 55, 145].

На третьем этапе осуществляется разработка функциональной и принципиальной схемы фильтра, проверка на соответствие требованиям ТЗ. Для этого используются системы автоматизированного проектирования: для расчета АФ используются Pspice, Hspice, OrCAD, Matlab, исходным является структура и ПФ, аналогично рассчитывается и ЦФ с использованием VHDL, VisualDSP++, OrCAD, Matlab и т.д.

На четвертом этапе решаются задачи оптимизации полученного технического решения по заданной совокупности критериев (метрологические характеристики, стоимость, энергопотребление, массогабаритные характеристики, ограничения на элементную базу и т.д.). Для аналитического решения оптимизационных задач используются математические пакеты Matlab, Mathematica или методы линейного программирования.

На завершающем этапе производится разработка КД, изготовление и испытание опытного образца.

Дополнительными элементами проектирования АЦФ (на рис. блоки выделены жирной линией), которые отражают их специфику по отношению к АФ и ЦФ и должны быть введены в общую методику, являются: каталог типовых схем, таблицы коэффициентов ПФ корректирующих цифровых фильтров, аналитические решения задач расчета коэффициентов структур АЦФ и корректирующих фильтров, система автоматизированного проектирования.

Как известно, расчет АЦФ, АФ и ЦФ включает выбор порядка ПФ и типа аппроксимации АЧХ. Особенностью АЦФ является необходимость расчета частоты дискретизации АЦП и соответствующей погрешности, связанной с эффектом переноса частот. Известно, что данная погрешность отсутствует только при выполнении условий теоремы Котельникова, согласно которой спектр измерительного сигнала должен быть ограничен и не превышать половины частоты дискретизации (частоты Найквиста). Восстановление непрерывного сигнала из дискретизированного (цифрового) также содержит методическую погрешность, обусловленную тем, что существует не равная нулю погрешность восстановления формы непрерывного сигнала по его дискретным отсчетам, которая равна нулю при использовании идеального ФНЧ и ИХ в виде функции Котельникова [12, 139].

Расчет порядка АЦФ

Расчет порядка АЦФ является частью комплексной задачи выбора оптимальной частоты дискретизации входного сигнала [7, 8, 106]. Под оптимальной частотой дискретизации понимается минимально возможная частота дискретизации, при которой восстановленный сигнал отличается от исходного на величину, определяемую допустимой погрешностью процесса дискретизации - восстановления.

Использование высокоточных АЦП повышает требования ко всем остальным устройствам, участвующим в процессе дискретизации и восстановления, в том числе и к аналоговому фильтру: погрешность, вносимая фильтрацией сигнала, должна иметь тот же порядок. Использование аналоговой фильтрации для обеспечения необходимого минимума погрешности переноса спектра вносит дополнительную погрешность, в которой можно выделить две составляющие: инструментальную (уТ) и динамическую первого рода (yl ). К основным параметрам, определяющим вносимую им инструментальную погрешность, относят порядок фильтра и его параметры как активного четырехполюсника (стабильность коэффициента передачи, дрейф нуля). Автор предложил критерий целесообразности постановки аналогового фильтра, который определяется следующими условиями [7]: со д д (3.1) где ю ,у н и со ,ун — значения оптимальной частоты дискретизации и погрешности наложения спектров с включенным в структуру АЦФ АФ и без введения АФ в структуру АЦФ соответственно, уф) =\frff Г + Vdі / квадрат погрешности включенного в структуру АЦФ аналогового фильтра.

Если одно из условий не выполняется, то использование предварительной фильтрации нецелесообразно. Автором предложено рассчитывать порядок п ПФ АЦФ из условий заданного уровня помехоподавления АЦФ на интервале со соі (рис. 3.2), погрешности, вносимой АФ, мощности помехи Рш(п) и информативной составляющей сигнала на выходе АФ Рс (coe): #(» Л,со со1; Рш{п) Рс{п)\ (3.2) где А — заданный уровень помехоподавления, определяемый исходя из заданной точности РЖ, в состав которого включен АЦФ, и не превышающий уровня одного кванта АЦП.

Цифровая коррекция инструментальных погрешностей акселерометра

Если в схеме акселерометра учитывать трение, то выражение (2.22) с учетом коэффициента трения примет вид (4.8) G2(P) = т(р2+2&ар+(о2р)

Преимуществами использования акселерометра на базе АЦФ являются отсутствие искажения сигнала на выходе (ЛФХ), коррекция нуля в цифровом виде, регулирование ДХ в цифровом виде, финитность ИХ. Передаточная функция указанной структуры АЦФ получается из ПФ общего вида (2.25) как частный случай: ПФ АЦФ второго порядка с одной петлей ОС, и соответствует следующему выражению G2(p)-\lp (4.9) "2 (P Z) V3 (z) - X3U3 (z)WX3 (z) -ХХЩ (zW3,l (?) ПФ эквивалентного ЦФ U-$ рассчитывается по формуле (2.25) -l 1 \-e hp (4.10) U3(z) = Z m(p2 +2Ep(0p +C0p) P Значения параметров цифровых КИХ- и БИХ-фильтров, коэффициентов ОС рассчитываются по методике , приведенной в разделе 3.3.3 данной работы.

Как было сказано выше, ММ акселерометра совпадает с ММ дуального АЦФ. Автором предложено проводить коррекцию инструментальной погрешности АФ в цифровом виде путем использования дуального фильтра в качестве цифрового фильтра (рис. 2.22), изменяя расположения точек входа и выхода АЦФ. Инструментальная погрешность связана с отклонениями значений элементов RC АФ от номинальных. Методика цифровой автокоррекции представляет итерационный процесс и приведена автором в разделе 3.5.2. На вход АЦФ (рис.4.13) подается цифровой тестовый сигнал. Структура настраивается путем перебора значений масштабного коэффициента ОС, чтобы время переходного процесса было равно 2/г.

Автор предлагает использовать АЦФ для помехоустойчивой дискретизации с расширенным динамическим диапазоном по сетевой помехе. Интегрирующие дискретизаторы традиционно используются для подавления сетевых (периодических) помех при измерении сигналов низкого уровня. В функциональной схеме ИД последовательно включены интеграторы, устройство выборки-хранения, схема формирования импульсов управления. Интеграторы охвачены общей обратной связью для обеспечения устойчивой работы и приведения интеграторов в нулевое состояние. Для расширения функциональных возможностей ИД может совмещать функции преобразователя напряжения в частоту и в интервал времени. Вопросы проектирования ИД и построения на их основе помехоустойчивых АЦП, интерполирующих аналого-дискретных фильтров, дифференцирующих устройств изложены в [12, 19, 20].

Синхронизация частоты дискретизации и помехи позволяет обеспечить реальный уровень помехоподавления 70-80 дБ и более. Уровень помехоподавления ограничивается динамическим диапазоном интеграторов и может быть увеличен за счет оптимального выбора постоянных времени интеграторов ИД. Критерием оптимизации является условие максимального динамического диапазона амплитуды сетевой помехи при фиксированном диапазоне низкочастотного измерительного сигнала.

Математическая модель ИД может быть представлена в виде разомкнутой структуры (рис. 4.14). U вх п — интеграторов

Из условия равенства периода сетевой помехи периоду дискретизации следует h = Tn0M, где Тпом -период помехи. Пусть UnoM - амплитуда помехи на входе ИД, тогда на выходе каждого интегратора амплитуда равна пом U\=UnoMlhnoM = пом 271/2 /Г, пом U2 = Uпом l4n2»UnOM = Uпом /(2тг)2. (4.11) Следовательно, убывает последовательность амплитуд периодической помехи. Предположим, что интеграторы имеют напряжение насыщения Uнас, 117 тогда из условия обеспечения отсутствия насыщения должны выполняться условия: U\ UHac;U2 UHac;...Un UHac. Из условия t/j t/2 ... следует рассматривать только первое неравенство: U\ UHac, Un0M 2nUHac. Использование ИД позволяет при прочих равных условиях увеличить динамический диапазон по отношению к сигналу помехи в 2л. Предельное расширение динамического диапазона для периодической помехи составляет (2п)п. Максимальный динамический диапазон равен (2к)п -UHac при выполнении условий: U\=U2=... = UHac.

Для обеспечения устойчивости ИД должно выполняться условие: т1 т2— хп hn, где іі,Т2—ти - постоянные времени интеграторов. Таким образом, автор предлагает вводить в канал прямого преобразования масштабный ( 1 Y коэффициент, равный — , для обеспечения устойчивости в соответствии с \2п) выражением (3.36). На рис. 4.15 приведена структура АЦФ 3-го порядка, подавляющего первую частоту сетевой помехи (50 Гц) с максимальным уровнем динамического диапазона (2л) UHac. Автором предложено вводить в канал прямого преобразования для Г і Л3 и значения обеспечения устойчивости масштабный коэффициент равный \2TZJ постоянных времени интеграторов, равных 1/2гс (рис. 4.16, схема Integrl). Структура однопетлевого АЦФ 3-го порядка, коэффициенты ЦФ и масштабного коэффициента ОС выбираются по номеру 00100 из каталога типовых структур АЦФ (табл. Б.2). На рис. 4.17 изображена реакция АЦФ на суммарное ступенчатое и гармоническое воздействие в точках выхода I-V структуры АЦФ. Длительность шага дискретизации составляет 50 относительных единиц.