Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и актуальность темы исследования
1.1 Задачи оптимальной обработки сигналов на фоне шумов и помех в системах сбора и обработки данных
1.2 Общие недостатки, присущие существующим методам оценки временных параметров сигналов и актуальность темы исследования
1.3 Цели и задачи исследования 21
2. Синтез и анализ алгоритмов оценивания периодических сигналов на фоне шумов и помех в условиях априорной неопределенности 22
2.1' Синтез алгоритма оценивания частоты сигнала на фоне паразитной амплитудной модуляции на основе метода максимального правдоподобия 22
2.2 Синтез и анализ алгоритма оценивания периода сигнала в аналого-цифровых системах обработки сигналов 33
2.2.1 Синтез алгоритмов оценивания периода сигнала в аналого-цифровых системах 33
2.2.2 Анализ алгоритмов оценивания периода при реализации в аналого-цифровых системах 36
2.3 Синтез алгоритма оценивания длительности импульсов периодического сигнала 45
2.4 Синтез алгоритма оценивания начальной фазы периодического сигнала 53
2.5 Синтез алгоритма частотного детектирования в дискретно-аналоговых системах в условиях действия паразитной амплитудной модуляции 58
2.3 Выводы 60
Разработка алгоритмов обнаружения на основе анализа временных характеристик сигналов
3.1. Синтез и анализ алгоритма обнаружения сигнальной составляющей в нестационарном пуассоновском потоке импульсов неизвестной интенсивности 61
3.2 Синтез и анализ алгоритма обнаружения отклонения периода сигнала от заданного значения 69
3.3 Выводы 81
Реализация алгоритмов обнаружения и оценивания сигналов в аналого-цифровых системах и их применение в автоматизированных системах мониторинга земных недр и регистрации электромагнитных сигналов, возникающих при разрушении горных пород 83
4.1 Оценка практической реализуемости алгоритмов обнаружения и оценивания временных параметров сигналов в дискретных системах 83
4.2 Электромагнитные сигналы, возникающие при разрушении горных пород 87
4.3 Выбор модели электромагнитных сигналов, возникающих при разрушении горных пород 90
4.4 Структура автоматизированной системы 95 измерений, для проведения натурных исследований электромагнитных сигналов
4.5 Структура автоматизированной системы 101
измерений, для проведения лабораторных исследований электромагнитных сигналов
4.6 Первичные датчики 106
4.7 Реализация алгоритмов обнаружения и 109 оценивания временных параметров сигналов в автоматизированной системе мониторинга земных недр
4.8 Выводы 113
Заключение 114
Список литературы
- Общие недостатки, присущие существующим методам оценки временных параметров сигналов и актуальность темы исследования
- Синтез и анализ алгоритма оценивания периода сигнала в аналого-цифровых системах обработки сигналов
- Синтез и анализ алгоритма обнаружения отклонения периода сигнала от заданного значения
- Выбор модели электромагнитных сигналов, возникающих при разрушении горных пород
Введение к работе
Актуальность темы. В современных системах сбора и обработки данных широко применяются алгоритмы, основанные на обнаружении, различении и оценивании временных параметров сигнала, однако в условиях априорной неопределенности сигнально-помеховой обстановки эффективность используемых алгоритмов снижается. Поэтому тема диссертационной работы, посвященная решению задач синтеза помехоустойчивых алгоритмов обнаружения и оценивания временных параметров сигналов в условиях априорной неопределенности относительно параметров сигнально-помеховой обстановки, является актуальной.
Цели и задачи работы. Для оценивания временных параметров в системах сбора и обработки сигналов возникает необходимость разработки специальных алгоритмов, обеспечивающих необходимые значения точности, а также принципов их реализации в измерительно-вычислительных комплексах. Основной целью данной работы является разработка совокупности дискретно-аналоговых алгоритмов обнаружения и оценивания временных параметров сигналов, пригодных для реализации в системах, работающих в условиях априорной неопределенности, а так же их практическая реализация в системе регистрации электромагнитных сигналов возникающих при разрушении горных пород.
Методы исследований. Для исследований применялся комплексный подход, основанный на использовании методов математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, теории статистического синтеза и анализа информационно-измерительных систем, проведении
7 имитационного моделирования и натурных исследований, обработки и анализа экспериментальных данных.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: строгостью применяемого математического аппарата; корректной постановкой теоретических задач; результатами имитационного моделирования; положительными результатами апробации и внедрения методик и синтезированных алгоритмов обработки информации в условиях реального научного эксперимента.
Научная новизна работы. В диссертационной работе содержится решение задачи синтеза помехоустойчивых алгоритмов обнаружения и оценивания временных параметров сигналов для дискретно-аналоговых и аналого-цифровых систем, функционирующих в условиях априорной неопределенности относительно параметров сигнально- помеховой обстановки. Эффективные оценки периода, длительности и фазы периодического сигнала получены с использованием полных достаточных статистик, обеспечивающих наилучшее качество оценивания при любых конечных объемах выборки.
Практическая ценность работы заключается в том, что синтезированные алгоритмы обнаружения и оценивания временных параметров сигналов обеспечивают структурную устойчивость, автоматическую подстройку под фактический уровень шумов и помех, учет свойств дискретизированных во времени и квантованных по уровню сигналов и высокую эффективность радиоэлектронных систем сбора и обработки данных.
8 Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: 55-й научно-технической конференции, посвященной дню Радио (Санкт-Петербург, 2000 г.), Третьем Корейско-Российском международном научно-техническом симпозиуме "KORUS'99" (Новосибирск, 1999 т.), V международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2000" (Новосибирск, 2000 г.), Шестом Корейско-Российском международном научно-техническом симпозиуме "KORUS^2002^ (Новосибирск, 2002 г.), Пятой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва 2003 г).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ.
Общие недостатки, присущие существующим методам оценки временных параметров сигналов и актуальность темы исследования
Исходя из вышесказанного, можно констатировать, что для повышения эффективности систем оценивания временных параметров в дискретных системах обработки сигналов в условиях априорной неопределенности возникает необходимость разработки специальных алгоритмов, обеспечивающих необходимые значения точности, а также принципов их реализации в измерительно-вычислительных комплексах.
Целью данной работы является разработка совокупности помехоустойчивых алгоритмов обнаружения и оценивания временных параметров сигналов в условиях априорной неопределенности и их реализация в дискретных системах сбора и обработки данных.
Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи : - разработка алгоритмов обнаружения и оценивания временных параметров сигналов, наблюдаемых на фоне шумов неизвестного уровня для дискретно-аналоговых систем сбора и обработки данных, функционирующих в условиях априорной неопределенности; - анализ показателей эффективности синтезированных алгоритмов при их реализации в дискретных системах; - разработка методики реализации алгоритмов обнаружения и оценивания сигналов в аналого-цифровых системах применительно к задачам регистрации электромагнитных сигналов, возникающих при нагружении горных пород; - экспериментальное исследование характеристик разработанных алгоритмов применительно к задачам регистрации электромагнитных сигналов горных пород. 2. Синтез и анализ алгоритмов оценивания периодических сигналов на фоне шумов и помех в условиях априорной неопределенности
Синтез алгоритма оценивания частоты сигнала на фоне паразитной амплитудной модуляции на основе метода максимального правдоподобия
Пусть наблюдаемый процесс y(t) = s(t) + Tj(t) представляет собой аддитивную смесь сигнала s(t) и шума /7(f) . s(t) = A(t)cos(cot + q ); A(t) - амплитуда сигнала, в общем случае изменяющаяся во времени вследствие паразитной амплитудной модуляции по неизвестному закону; со- круговая частота, подлежащая оценке; д - неизвестная начальная фаза сигнала. Шум 77(/) представляет собой стационарный гауссовский процесс 2 с нулевым средним и дисперсией а . Начальная фаза. сигнала (р и дисперсия шума а предполагаются априорно неопределенными. Из отсчетов уі, і = 0,...,Зи — 1 процесса y(t), взятых в моменты времени it (Г- интервал дискретизации) сформируем статистики: z = {Zi}={yzt+Q+y3i+2} І=О »"-і; у- (2.1) x = {Xi} = W2-y3i+l}, i = 0, ,п-\. При формировании данных статистик используется свойства тригонометрических функций для факторизации переменных. Совместная плотность вероятности статистик х и z имеет вид 2п[4я(т) Лет1 и-1 , .2 п-\ 2( -Л5эй) +( ,-п)2 L/=o /=о , (2.2) где о" - дисперсия отсчетов шума; /f л] 2 А( sin\ {Зі+ Vj сот+ gj\; 0 = cos(u)r); А}- амплитуда сигнала в момент времени (3/ + 1)г. При наличии паразитной амплитудной модуляции параметр Aj является априорно неопределенным, и число параметров в распределении (2.2) с ростом объема выборки неограниченно возрастает. Распределение (2.2) не обладает полными достаточными статистиками и синтез эффективных алгоритмов оценки с их использованием невозможен. Поэтому воспользуемся методом максимального правдоподобия. Из выражения (2.2) получаем функцию правдоподобия L = \n{w(x, z)) = ACT2 Z( - K)2+Z( /- ): ./=0 /=0 + C, (2.3) где С = -\пІ2п{4 о)П\ Т.к. при Q Q)T я72 функция СОБ(ШГ) И частота й связаны между собой взаимно однозначным соответствием, то вначале найдем оценку максимального правдоподобия параметра 0. Для этого решим систему уравнений:
Синтез и анализ алгоритма оценивания периода сигнала в аналого-цифровых системах обработки сигналов
Пусть наблюдаемый процесс x(t) представляет собой аддитивную смесь периодического сигнала Ums(fy и дифференцируемого гауссовского шума t](t) : x(t) = Ums(t) + 7l(t), где Um - амплитуда сигнала, s{t)— нормированный по амплитуде сигнал, T}(t) дифференцируемый гауссовский шум с дисперсией и нормированной корреляционной функцией r(t). Соотношение энергетических параметров сигнала и шума будем характеризовать отношением сигнал/шум q — Umi с . Обозначим Т - период сигнала, Tu—Tiv - длительности импульсов сигнала, определяемые как интервалы времени между соседними пересечениями некоторого наперед заданного уровня Н передними и задними фронтами сигнала, v - скважность сигнала. Пусть сигнал s(t) пересекает уровень Н снизу вверх в моменты времени tf, а сверху вниз - в моменты времени /, . В работе [37] с использованием статистик t+ ={/о»..., } и t = {?Q ,...,/ } синтезированы эффективные оценки периода. Рассмотрим способ получения таких статистик в аналого-цифровых системах с использованием линейной интерполяции наблюдаемого процесса между двумя соседними отсчетами, один из которых находится ниже, а другой - выше уровня Н [32]. Исходные данные о процессе x(t) в аналого-цифровых системах представляются отсчетами напряжения, взятыми с. шагом дискретизации г - Выделим пары соседних отсчетов входного процесса x(t), между которыми он пересекает уровень Н . Пусть суммарное число пересечений снизу вверх и сверху вниз в пределах интервала наблюдения AT равно 2и . Обозначим через {xf+ x } f {х ,х +}, г = 0,...,и — 1 пары, составленные из двух соседних отсчетов наблюдаемого процесса x(t) соответственно до и после пересечения уровня Н его задними и передними фронтами (рис. 2.4). Предположим, что шаг дискретизации т настолько мал, что входной процесс между соседними отсчетами {%і ,Хі }, {Л:/"-, /"1"} может быть с высокой точностью аппроксимирован линейной функцией. Тогда для моментов времени t , tj, і = 0,..., и —1, когда происходит пересечение уровня Н соответственно снизу вверх и сверху вниз, справедливо следующее представление: где л/" - число отсчетов процесса x(t) от начала наблюдения до отсчета x І nj - число отсчетов процесса x(t) от начала наблюдения до отсчета xj . Из величин Ц , Ц , задаваемых формулами (2.15) и (2.16), Сформируем Векторы t+= {to , — ,tn \} и t { 0)" ) й-і} Используя полученные таким образом значения выборочных векторов t+, t и результаты работы [37], получим оценку периода для случая, когда априорно неопределенными являются МОДУЛИ КруТИЗНЫ Переднего И Заднего фрОНТОВ (кроме ТОГО/ они полагаются равными), временное положение сигнала и отношение сигнал/шум при известной {оценка Ту) и неизвестной (оценка Т2) скважностях сигнала:
При анализе алгоритмов [2.17) (2.18) оценок будем учитывать, что при их реализации в аналого-цифровых системах, необходимо учитывать следующие факторы: -аддитивный гауссовский шум t]if), присутствующий на входе измерителя вместе с сигналом; -случайное смещение моментов взятия отсчетов при дискретизации, обусловленное явлением дрожания отсчетов (джиттера); -шум квантования с шагом а, имеющий дисперсию а /12. Наличие этих факторов приводит к тому, что величины х , xf+, х[+ и х[ , входящие в выражения (2.17) и (2.18), содержат случайные составляющие, которые необходимо учитывать при анализе погрешностей оценок. Для удобства введем обозначения дг= "- Полагаем, что дисперсии указанных случайных величин достаточно малы, так что при их оценке можно воспользоваться формулой случайной погрешности косвенных-измерений [40]. Проведем анализ дисперсии случайной величины Д . Ее приближенное значение равно
Синтез и анализ алгоритма обнаружения отклонения периода сигнала от заданного значения
Пусть наблюдаемый процесс x(t) представляет собой аддитивную смесь сигнала Ums(t) и дифференцируемого стационарного гауссовского шума T](t), т.е. (0=1/ (0+4(0 г где Um - амплитуда сигнала, s(t) - нормированный по амплитуде сигнал. Шум rj(f) характеризуется дисперсией х и нормированной корреляционной функцией r(t).
Обозначим Т - период сигнала, V - скважность. Пусть передние фронты импульсов сигнала Ums(t) - пересекают уровень Н в моменты времени /0i- = /QQ + iT, а задние фронты - в моменты времени tQi—t +T/v + iT, i = 0,1,...,л, тогда при больших отношениях сигнал/шум д = —— »1 процесс JC(0 будет Пересекать уровень Н В МОМеНТЫ времени tf=tQj+AtQif tj = tQi + Atw, i = 0,1,...,n, где AtQi и Atty - малые случайные добавки, обусловленные действием шума Tj(t) [37] . Задача обнаружения отклонения периода от заданного значения может быть представлена в виде задачи проверки статистических гипотез относительно периода Т: HQ ; 7j Г І2 (значение периода в норме); Н \Т Т\ или Т Т2 (значение периода не в норме) . {3 .13) Здесь 7j и Т2 - верхняя и нижняя границы допустимых значений периода. В качестве исходных данных примем векторы t ={//"} и В работе [37] показано, что совместное распределение векторов t+ и f задается выражением: w(t Л ) = ( J Ли+] 2тга+(7_ 2, (3.14) х 1 1 где += / сг_ =—J г - среднеквадратические отклонения величин AtQi и AtQi, q Uml 7 - отношение сигнал/шум, J (») - производная нормированного по амплитуде сигнала.
Синтез алгоритма проведем для случая известной и неизвестной скважности сигнала. Известная скважность имеет место, например при контроле частоты синусоидального сигнала, используемого в качестве несущей в системах радиолокации, радиосвязи и т.п. Неизвестная скважность может иметь место при использовании импульсных сигналов, форма которых изменяется при прохождении через линейные и нелинейные тракты систем.
Видно, что отсутствует методика синтеза РНМ несмещенного алгоритма решения задачи (3.13). Поэтому представим ее в виде комбинации задач (3.16) и (3.17), найдем для них решение, а результирующее правило представим объединением решений задач (3.16) и (3.17). Полученное решение не будет РНМ несмещенным, однако оно будет обладать хорошими свойствами, т.к. для решения задач (3.16) и (3.17) решения будут РНМ несмещенными. Стьюдента с 2л —2 степенями свободы и параметром нецентральности (У. При симметричном относительно истинного значения периода Г допуске на отклонение от заданного значения выражения (3.23) и (3.24) при одинаковом значении модуля относительного отклонения 5j [ дадут одинаковые результаты. Поэтому проведем расчеты эффективности алгоритма лишь для одного случая, например, для (3.23). На рис. 3.2а и 3.26 приведены графики зависимостей вероятности правильного обнаружения fy от 5j-при различных отношениях сигнал/шум q и объемах выборки п .
Для решения задачи применим тот же подход, что и при известной скважности. Правило обнаружения изменения периода представим в виде объединения решений задач (3.16) и (3.17).
Рассмотрим вначале решение задачи (3.17). Введем в рассмотрение функцию от достаточных статистик Z,= 7Т-Г, \2 ш -%- +з« (3.26) где 7}, ftJ и fj - эффективные оценки периода, параметра /QQ и длительности импульса г =Z7v (см. п. 2.2 и 2.4 и работу [37]): .+ .+ - При T — T2, Z4 не изменяется, если tj и tj заменить на — — и ст+ —— соответственно, а Г2 - на 7 / т+. Т.к. семейство распределений (3.15) при Т=7 является полным, то, согласно [36], распределение Z4 не зависит от параметров ґ+0, сг+,г, откуда следует, что Z не зависит от { , г» } - Кроме того, статистика Z4 является монотонной функцией от U, поэтому РНМ несмещенное правило проверки гипотез (3.17) имеет вид: 2,)-Р4 С,,! (3.27, [О, в противном случае. Пороговая константа С4 находится из уравнения Mr=T7( p(Z4y\ = a, где а - заданный уровень вероятности ложной тревоги. При 1 =І2 статистика Z J имеет t-распределение Стьюдента с 2и —3 степенями свободы, поэтому значение пороговой константы будет определяться следующим образом: Q-fl-«,2n-3i и(и + 1)(и + 2)(2и-3) где h-a2n-2 квантиль порядка 1-а /-распределения Стьюдента с 2и —3 степенями свободы.
Выбор модели электромагнитных сигналов, возникающих при разрушении горных пород
Датчики электромагнитных сигналов. При регистрации электромагнитных сигналов большое значение имеет используемый датчик. Ниже приведены примеры применения различных типов датчиков.
В разрабатываемом измерительном комплексе для регистрации электромагнитных сигналов предполагается использование следующих основных типов первичных датчиков: - емкостный датчик; - индуктивный датчик или датчик магнитного типа (направленный тороидальный ферритовый датчик); антенна Роговского; - датчик электрического типа (штыревая антенна). Емкостный датчик представляет собой систему, состоящую из двух металлических пластин, между которыми помещен образец. Такой датчик работает по принципу конденсатора, заряжающегося при возникновении на берегах прорастающих трещин зарядов различной полярности. Он хорошо себя зарекомендовал в условиях квазистатического нагружения. Причем при размещении предварительного измерительного усилителя в непосредственной близости от датчика удается практически полностью устранить сетевую наводку. Рабочий вариант датчика выполнен из стеклотекстолита с односторонней металлизацией, имеющего размеры пластин 30мм х 110мм. При этом одна из пластин заземляется.
Антенна Роговского представляет собой катушку индуктивности, намотанную на тороидальный сердечник. Антенна чувствительна к пролетным зарядам, трассы которых лежат в направлении через ее плоскость. Считается, что такая антенна не чувствительна к электромагнитным полям, источники которых находятся вне антенны. Магнитное поле пролетного заряда наводит в антенне ЭДС, пропорциональную величине тока. Заряд, переносимый при трещинообразовании заряженными дислокациями и их скоплениями, подобен пролетному заряду. При использовании трех взаимно перпендикулярных антенн, каждая из которых фиксирует величину и направление составляющей полного тока, возможно определить величину и направление полного тока. Рабочий вариант антенны Роговского представляет собой тороидальный каркас из пенопласта с наружным и внутренним диаметром соответственно 0.3 и 0.26м, при числе витков .- 500.
Датчики нагрузки и деформации. Для регистрации нагрузки на исследуемый образец в измерительном комплексе предусмотрено подключение тензодатчика, который представляет собой неравновесный мост, составленный из тензорезисторов с номинальным сопротивлением 200 Ом. Тензорезисторы, находящиеся в противоположных плечах моста наклеены на специальный тонкостенный металлический стакан, который деформируется под действием нагрузки и тем выводит из равновесия питаемую постоянным напряжением (или током) мостовую схему, уравновешенную до начала эксперимента. Два других тензорезистора расположены вне зоны действия нагрузки. Питание моста осуществляется с помощью высокостабильного источника напряжения (или тока).
Схема измерения деформации аналогична схеме измерения нагрузки. Использование двух тензорезисторов, наклеиваемых на боковую поверхность испытуемого образца и включенных в противоположные плечи моста, позволяет компенсировать неравномерность продольной деформации, которая может значительно снизить точность измерений при использовании тензорезисторов с базой много меньшей длины образца.
Для проверки гипотезы о принадлежности шумов нормальному распределению применительно к используемым в лабораторных исследованиях лаборатории механики горных пород ИГД СО РАН систем сбора и обработки данных [71] был проведен ряд экспериментов, для обработки результатов которых использовался метод группирования данных [68]. Анализ результатов показывает, что данные экспериментов хорошо согласуются с гипотезой о нормальности распределения шумов.
