Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние методов проектирования и разработки микросистемных акселерометров 8
1.1 Обзор и анализ микросистемных чувствительных элементов датчиков ускорений 8
1.2 Особенности построения интегральных маятниковых подвесов из кремния 11
1.3 Особенности газодинамического демпфирования микромеханических маятников акселерометров 14
1.4 Особенности оптимизации микросистемного акселерометра при широкополосной случайной вибрации 14
Глава 2. Разработка подвижного узла акселерометра 17
2.1 Разработка математической модели маятникового подвижного узла с частично уравновешенной массой 17
2.2 Разработка упругого подвеса маятникового ЧЭ
2.2.1 Упругий подвес маятникового чувствительного элемента 26
2.2.2 Подвес с галтелями 32
Глава 3. Газодинамическое демпфирование подвижных узлов 40
3.1 Получение аналитического выражения для коэффициента демпфирования
осевого и маятникового подвижных узлов 40
3.1.1 Постановка задачи и граничные условия 40
3.1.2 Получение теоретического решения для осевого подвижного узла 43
3.1.3 Получение теоретического решения для маятникового подвижного узла 46
3.2 Демпфирование перфорированных чувствительных элементов 58
3.3 Анализ влияния коэффициента демпфирования на качество динамики маятникового подвижного узла 62
Глава 4
4.1 Оптимизация параметров микросистемного акселерометра при широко полосной случайной вибрации 67
4.1.1 Постановка задачи 67
4.1.2 Ограничения в задаче 67
4.1.3 Общий подход к решению задачи 68
4.1.4 Аппроксимация ШСВ 71
4.1.5 Вычисление СКО в общем виде и минимизация 72
4.1.6 Частные случаи расчета оптимальных параметров з
4.1.7 Программа расчета оптимальных параметров функции при ШСВ 78
4.1.8 Особенности оптимизации с учетом ШСВ на машинной модели 80
4.1.9 Выбор оптимальной передаточной функции микросистемного акселерометра с блоком электроники при воздействии широкополосной случайной вибрации 85
4.2 Оптимизация параметров корректирующего устройства 89
4.2.1 Оптимизация параметров ПИД-корректирующего устройства 90
Заключение 104
Перечень принятых обозначений 106
Литература
- Особенности газодинамического демпфирования микромеханических маятников акселерометров
- Разработка упругого подвеса маятникового ЧЭ
- Получение теоретического решения для осевого подвижного узла
- Аппроксимация ШСВ
Введение к работе
Актуальность работы. Одним из главных принципов разработки приборов и датчиков информации является снижение их массогабаритных характеристик с одновременным увеличением точности работы и расширением области применения. Реализация этого принципа базируется на сформировавшемся научно-техническом направлении - микросистемной технике (МСТ). Развитие данной области науки и техники началось в 1960-х гг., однако не решенными остаются вопросы как теоретического, так и практического характера, которые постоянно усложняются в связи с возрастающими требованиями со стороны систем автоматического управления и контроля. В 1999 г. был основан научно-технический журнал «Нано- и микросистемная техника», а с 30.03.2002 г. микросистемная техника объявлена в нашей стране критической технологией. Существенный вклад в разработку МСТ в России внесли Распопов В.Я., Папко А.А., Вавилов В.Д., Тимошенков С.Ф. и др., а за ее пределами - Аш Ж., Фрей-ден Дж., Петерсен К., Дошер Дж., Сеок С. Следует отметить, что в научно-технической литературе наряду с термином МСТ применяется термин «микроэлектромеханические системы» (МЭМС). Одним из направлений МСТ является разработка микросистемных акселерометров.
Развитие и усложнение процессов управления подвижными объектами требует постоянного повышения точности измерений параметров движения, в том числе ускорения, а также обработки информации. Требуют постоянного улучшения и принципы построения микромеханических систем, методы анализа и синтеза их характеристик. Вышеприведенные факторы и обусловливают актуальность темы исследования.
Цель работы - выработка новых научных и технических решений, обеспечивающих повышение качества микросистемных акселерометров.
Задачи диссертационной работы:
-
разработка упругого подвеса, повышающего чувствительность подвижного узла акселерометра;
-
разработка методик оптимизации и синтеза параметров акселерометра, повышающих статическую и динамическую точность;
-
разработка методик и алгоритмов оптимизации структуры и параметров акселерометра для снижения влияния на него широкополосной случайной вибрации.
Объект исследования - акселерометр (и его узлы), предназначенный для измерения линейного ускорения.
Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы системного анализа, теоретической механики, теории автоматического
управления, теории точности измерительных приборов, теории оптимизации и принципы моделирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
получена математическая модель подвижного узла с частично уравновешенной массой маятника, отражающая динамику движения и функциональные связи параметров передаточных функций с физическими и конструктивными параметрами;
-
получено новое нелинейное соотношение для определения газодинамического демпфирования подвижного узла акселерометра углового движения, исследовано его влияние на качество динамики;
-
предложен эффективный алгоритм оптимизации структуры и параметров микросистемного акселерометра в условиях действия стохастических процессов по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Обосновано математическое представление широкополосной случайной вибрации (ШСВ), являющейся внешним возмущающим воздействием на прибор, с помощью различного порядка аппроксимирующих функций Баттерворта или Чебышева.
Практическая ценность работы:
-
разработаны компьютерные модели процесса преобразования стохастических сигналов в микросистемном акселерометре с учетом ШСВ для расширения возможностей определения оптимальных значений параметров при инженерном проектировании;
-
разработаны методика синтеза параметров ПИД-регулятора в контуре отработки акселерометра и компьютерные модели процесса преобразования тестовых сигналов в акселерометре для расширения возможностей определения оптимальных значений параметров ПИД-регулятора при инженерном проектировании;
-
обоснован новый вариант реализации упругих подвесов, повышающий чувствительность подвижных узлов акселерометра, с переменным по длине сечением, разработаны схема, математическая модель и практические рекомендации по моделированию их при статических нагрузках по методу конечных элементов, что позволяет повысить качество инженерного проектирования подвесов подвижных узлов;
-
в практику проектирования внедрены: расчеты по структурной схеме и полной математической модели микросистемного акселерометра (используются в НИР и ОКР научно-производственного предприятия), методика оптимизации параметров акселерометра при белом шуме и широкополосной случайной вибрации, что позволило снизить сроки разработок;
-
создано и запатентовано изобретение «Микросистемный акселерометр».
Реализация в промышленности и в учебном процессе. Выводы, рекомендации и результаты, полученные в диссертационной работе, используются на предприятии АНПП "ТЕМП-АВИА", что подтверждается соответствующими документами, а также внедрены в учебный процесс в Арзамасском филиале НГТУ на кафедре "Авиационные приборы и устройства" по специальности «Информационно-измерительная техника и технологии».
Апробация работы. Диссертация и отдельные ее разделы обсуждались и получили положительную оценку на Международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" (НГТУ, Нижний Новгород; 2006, 2008, 2010 гг.); XI конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", Санкт-Петербург, 2009 г.); Международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (СамГТУ, Самара, 2006 г.).
Исследование проводилось в соответствии с научной программой работ Арзамасского научно-производственного предприятия "ТЕМП-АВИА", а также планом научно-исследовательской деятельности Арзамасского политехнического института (филиала) НГТУ в рамках фундаментальной НИР "Разработка теоретических основ наномикросистемной техники" (per. №1.10.09) с финансированием по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие потенциала высшей школы" ("тематический план вуза").
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 13 работ (8 - в периодических изданиях, из них 1 - из списка ВАК); получен 1 патент на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, списка литературы (77 наименований). Основной текст работы (127 страниц) включает 1 таблицу и 59 рисунков.
Особенности газодинамического демпфирования микромеханических маятников акселерометров
Наиболее распространенным способом гашения колебаний подвижной массы является газодинамическое демпфирование. В основе этого способа лежит потеря кинетической энергии при вязком трении, возникающем в результате движение газа в узком зазоре между поверхностями подвижной массы и крышек корпуса. Для определения коэффициента демпфирования подвижной массы осевого типа движения используется решение частного случая уравнений Навье-Стокса [71].
Для углового типа движения коэффициенты демпфирования получают умножением осевого коэффициента демпфирования на плечо между осью качания и центром давления и на плечо между осью качания и центром тяжести маятника: K =KJJ: (1-і) где /д - расстояние от оси качания до центра газодинамического давления; /ц - расстояние от оси качания до центра тяжести маятника [25].
Согласно полученному соотношению (1.1), коэффициент газодинамического демпфирования маятникового подвижного узла есть величина постоянная. Однако, в работе [18] экспериментально установлена нелинейность газодинамического демпфирования маятникового подвижного узла. Также нелинейный характер на высоких частотах отмечен в диссертационной работе [60].
Особенности оптимизации микросистемного акселерометра при широкополосной случайной вибрации. В литературе посвященной этим вопросам [25,29,], оптимизация микросистемного акселерометра проводится при воздействии идеальной помехи - белый шум. Как известно подобный тип сигнала обладает бесконечной мощностью, что в реальном физическом процессе не представляется возможным.
Например, в книге Вавилова В.Д. «Интегральные датчики» (с.440-445) описана процедура оптимизации по методу Винера, где помеха - чистый белый шум.
Следует отметить, что и в литературе по «Теории автоматического управления» [32-3 9], также рассмотрение практических задач ограничивается помехой в виде белого шума. Поэтому общим недостатком приведенных работ является упрощение математической модели за счет оптимизации при воздействии чистого случайного процесса. С практической точки зрения будет более полезной оптимизация при воздействии широкополосной случайной вибрации, отличающейся ограниченным спектром частот, что соответствует реальным помехам.
Также возможно улучшение качества выходного сигнала при воздействии помехи, путем введения корректирующего устройства. Из обзора литературы не установлены попытки оптимизации корректирующих устройств, в частности ПИД-регулятора, применительно к микросистемным датчикам. Хотя в рамках теории автоматического управления данный вопрос хорошо освещен и исследован [32-39, 65-70].
Из проведенного обзора можно сделать вывод о том, что в известной литературе много материала, посвященного рассматриваемым вопросам. Однако, ряд вопросов, связанных с улучшением характеристик микросистемного акселерометра, требует более глубокого изучения. Это: 1. Математическая модель подвижного узла с частично уравновешенной массой маятника; новый подвеса новый вариант реализации упругого подвеса переменного сечения, обеспечивающий получение более высокой чувствительности подвижного узла. 2. Нелинейная модель коэффициента газодинамического демпфирования подвижного узла маятникового типа движения. 3. Алгоритм оптимизации структуры и параметров акселерометра в условиях действия стохастических процессов, учитывающий воздействующую на акселерометр помеху в виде идеальной модели - белого шума и широкополосной случайной вибрации. Синтезированные прикладные зависимости, позволяющие рассчитать оптимальные значения параметров структуры МЭМС при ШСВ и идеальной модели помехи в виде белого шума. 4. Методика синтеза параметров ПИД-регулятора в контуре отработки акселерометра. 2.
С целью установления математической модели чувствительного элемента акселерометра указанной схемы вначале проведем оценку числа степеней свободы маятника. Отношение жесткости подвеса при изгибе относительно оси z к жесткости относительно оси у, определяется квадратом отношения ширины подвеса к минимальной толщине подвеса:
Ширина подвеса в рассматриваемой конструкции равна толщине маятника и имеет порядок йп=Ы0"3 м, а минимальная толщина подвеса составляет cnmin=5...10-10"6 м. Таким образом, жесткость подвеса при изгибе в поперечном направлении превосходит жесткость в направлении оси чувствительности примерно на четыре порядка. Жесткость подвеса на кручение относительно оси х, а также жесткость растяжения (сжатия) в направлении этой же оси не соизмеримы с жесткостью в направлении оси чувствительности у, поскольку криволинейная форма короткого подвеса является чрезвычайно жесткой конструкцией в осевом направлении. Здесь следует отметить, что при снижении длины подвеса угловая жесткость увеличивается по линейному закону, а осевая - по кубическому.
Разработка упругого подвеса маятникового ЧЭ
Как в осевых так и в маятниковых ЧЭ движение подвижного узла может быть передемпфировано, а переходные процессы могут быть экспоненциально затянутыми. Для оптимизации динамических характеристик, как правило, требуется снижение абсолютного коэффициента демпфирования. Это возможно выполнить несколькими способами: снижением коэффициента вязкости газа заполнения, уменьшением площади в плане или увеличением зазора между подвижным элементом и неподвижными крышками. Однако ни один из этих путей не является оптимальным, поскольку подвижный элемент одновременно выполняет функции подвижного электрода датчиков перемещения и силы (или момента), т.е. эти решения отрицательно сказываются на характеристиках электрического контура. Например, при уменьшении площади подвижного узла в плане или при увеличении зазора уменьшается соотношение сигнал/шум, а также снижается величина электростатической силы отрицательной обратной связи.
Один из способов уменьшения коэффициента газодинамического демпфирования, наиболее приемлемый для практической реализации, - это способ, основанный на снижении вязкости газа заполнения. Оптимальное значение коэффициента демпфирования можно получить варьированием величиной динамического коэффициента вязкости. Практически это достигается посредством заполнением рабочей полости ЧЭ средой разряженного азота, т.е. за счет снижения плотности газа заполнения, влияющей на величину вязкости. Достоинство этого метода в том, что величина диэлектрической проницаемости азота, а значит, и величина электростатической силы датчика обратной связи весьма слабо зависят от степени разряжения. Заполнение полости ЧЭ средой разряженного азота благоприятно сказывается на точности обратного преобразователя, так как в разряженной среде величина температурного коэффициента изменения электрической емкости уменьшается пропорционально степени разряжения. Единственный недостаток данного метода - необходимость применения специального оборудования для контроля степени разряжения в процессе производства датчиков.
Другим важным способом снижения величины коэффициента газодинамического демпфирования является выполнение перфорации в подвижном элементе. Способ можно применить и для прибора прямого измерения, и для приборов компенсационного типа. На рисунке 3.1 изображены увеличенные фрагменты вариантов перфорации ЧЭ при уменьшении коэффициента газодинамического демпфирования в любых пределах.
Примем, что в физической модели подвижного узла по рисунку 3.86 перфорация по периметру сливается в сплошную узкую щель. Коэффициент демпфирования всего подвижного узла равен сумме коэффициентов демпфирования слева и с права от нейтральной линии:
Согласно выражению (3.52), коэффициент демпфирования нелинейно зависит от относительного перемещения X. В связи с этим дифференциальное уравнение подвижного узла будет нелинейным. Нелинейный характер движения микросистемного подвижного узла с газовым демпфированием обнаружен экспериментально на АН1111 "ТЕМП-АВИА". С целью анализа качества динамики микросистемного акселерометра путем исследования нелинейного дифференциального уравнения рассмотрим предварительно характер изменения коэффициента демпфирования от X для реальных параметров конструкции: длина а = 0,003м, ширина Ь = 0,003м, размеры воздушного зазора к = \5мкм, коэффициент динамической вязкости газа ц = 1,82 10 "5 кг 1(м -с).
График Кд = f(X) при реально возможном диапазоне изменения 0 X 0,1 представлен на рисунке 3.9. O.CO0OQ2 Рис. 3.9 - График изменения коэффициента демпфирования Как видно из рисунка 3.9, реальное изменение Кд от базового значения Кйд при X = О составляет 1,4%, и с высокой степенью точности эту зависимость можно аппроксимировать кусочно-линейной функцией: Кд=К0д+ц-Х, (3.71) вычислены для где = 2,26-КГ , Т1 = 3,26-107 с рад с рад вышеприведенных значений параметров. Считая маятниковый подвижный узел механической системой с одной степенью свободы, запишем его дифференциальное уравнение движения на основании второго закона Ньютона для вращательного движения в следующем виде: I-a + K-(l + v-a)-a + G-a = m-lli]u-a, где 1-т- — I + — [а2 Л-с2) - момент инерции подвижного узла в форме параллелепипеда с массой т = р с, со сторонами а, Ъ и толщиной с, p - плотность кремния; G- угловая жесткость подвеса; демпфирования. Задавая в правой части уравнения (3.56) входное воздействие в виде функции Хевисайда, мы получим переходную функцию подвижного узла. График этой функции - переходный процесс - построен численно в пакете Maple (см. рисунок ЗЛО).
На рисунке 3.10 показаны переходные процессы динамической системы с линейным (v = 0) демпфированием (кривые 1) для случая недодемпфированного подвижного узла (рис. 3.12, а) и для случая оптимального демпфирования (рис. 3.12, б). Реальным же переходным процессам (кривые 2 на рисунках 3.12, а и б), когда в (3.72) v O, соответствует большая величина демпфирования подвижного узла и, соответственно, меньший уровень перерегулирования (рис. 3.12, а,) и они могут иметь более затянутый апериодический характер (рис. 3.12, б).
Таким образом, небольшая добавка Kl-v-a-d в виде демпфирующего момента, функционально зависящего от угла поворота маятника, в дифференциальном уравнении (3.72) приводит в зависимости от начального значения К\ к уменьшению колебательности переходного процесса либо к его некоторому затягиванию. В целом же можно рекомендовать при проектировании микромеханических маятниковых узлов пользоваться формулой (3.54), а формула (3.53) нужна лишь в специфических случаях, когда подвижный узел имеет достаточно большой диапазон перемещений.
Получение теоретического решения для осевого подвижного узла
Рассмотрим задачу определения оптимальных параметров прибора в рамках известной структуры по критерию минимума случайной ошибки (т.н. задачу Филипса), состоящую в нахождении безусловного минимума среднего квадрата отклонения (СКО) реального выходного сигнала от идеального по соответствующим проектным параметрам измерительного устройства. Особенностями в данной постановке задачи являются:
1. Достаточно широкая полоса пропускания (вследствие малой инерционности) подвижного узла и микросистемного акселерометра в целом. При этом большая часть спектра высокочастотных возмущений может оказаться в полосе пропускания, что приведет к завышенной погрешности измерителя, вызванной наведенной помехой.
2. Спецификой задачи является также необходимость учета в качестве вредного возмущения случайной широкополосной вибрации (ШСВ). Последняя может иметь как естественный, так и искусственный характер (напр., для целей идентификации измерителя).
Как известно, в подавляющем большинстве случаев математическую модель микросистемного акселерометра можно свести к типовому колебательному звену второго порядка [25]: т?)=——, (4-і) 7V+2fr+l где К - статический коэффициент передачи; Е; - относительный коэффициент демпфирования подвижного узла; 7Т= 1/со0 - постоянная времени; ю0 - собственная частота. Проектными параметрами в этом случае являются постоянная времени (или величина, ей обратная - собственная частота), коэффициент передачи и относительный коэффициент демпфирования.
В инженерной практике встречается также случай сужения полосы пропускания микросистемного акселерометра дополнительным электрическим фильтром нижних частот, в частности, апериодическим фильтром первого порядка с постоянной времени 7ф. Г. В этом случае полная передаточная функция W(s)=r— ,. (4.2) Примем также, что измеряемый полезный сигнал - ускорение - претерпевает скачкообразное случайное изменение (например, при импульсном режиме работы двигателей коррекции работы КЛА); в простейшем варианте это - случайный сигнал «телеграфного» вида со спектральной плотностью: 5(ю) = 4 Т (4-3) где ст2 - дисперсия полезного сигнала; а - параметр затухания (коэффициент нерегулярности); со -частота.
Схема образования ошибки: g(t) - полезный сигнал (ускорение) со спектральной плотностью Sg( o); j[f) — помеха со спектральной плотностью 5/(а ); x(t) — выходной сигнал с акселерометра с передаточной функцией W{s), зашумленный помехой; Z{i) - выходной сигнал, соответствующий идеальному оператору H(s).
Согласно [2], СКО є2 равен интегралу от спектральной плотности ошибки, имеющей две компоненты, одна из которых обусловлена искажением полезного сигнала вследствие инерционности измерителя, а вторая - пропусканием входной помехи на выход:
Очевидно, что вариант широкополосной АЧХ измерителя, соответствующий кривой 3 на рис. 4.2, неприемлем из-за высокого уровня наведенной ШСВ погрешности. Наилучшим является вариант 4 АЧХ с ограниченной полосой, который допускает небольшое усечение высокочастотной области спектра полезного сигнала и небольшую наведенную погрешность от входной помехи, так, что в сумме погрешность минимальна в среднеквадратическом смысле. Отсюда ясно, что наибольший выигрыш по точности можно обеспечить в первую очередь согласованием рабочей полосы пропускания микросистемного акселерометра со спектрами входных сигналов. Следующими параметрами для формирования АЧХ являются коэффициент передачи и относительный коэффициент демпфирования (что касается последнего, то в зависимости от критерия оптимизации его значение лежит обычно в диапазоне 0,5... 1, а чаще всего равно 0,707 [3]).
Таким образом, оптимизация параметров передаточной функции акселерометра проводится так, чтобы АЧХ приобрела нужную форму (плоскую в рабочей полосе частот и стремящуюся к 0 вне ее, т.е. близкую к прямоугольной), для чего необходимо минимизировать СКО (4.4) или (4.5) по проектным пара 71 метрам. Необходимое (и достаточное, в силу физических особенностей задачи) условие минимума СКО: =0, = 0, = 0. (4.6) dT dK d\ Ясно также, что при невозможности аналитического определения параметров из системы уравнений (4.6) численный расчет их сводится к итерационному процессу, в котором первым шагом является вычисление постоянной времени, т.к. при этом существенно уточняется полоса пропускания и уменьшается погрешность.
ШСВ отличается от "белого" шума конечным спектром частот. Для получения функциональной связи СКО с проектными параметрами путем вычисления интеграла (4.4) в частотной области с помощью теоремы Парсеваля необходимо аппроксимировать ШСВ подходящей функцией частоты, например, используя полиномы Баттерворта или Чебышева. Аппроксимация по Баттерворту » = 7# Г . (4.7) 1 + (со/со,) " 1 + (со/со2) где о,,2 -низкочастотная и высокочастотная границы ШСВ; и - порядок полинома Баттерворта (чем выше порядок, тем точнее аппроксимация). Первый множитель (4.7) формирует облик левой границы ШСВ (передний фронт спектра ШСВ), второй множитель (4.7) ответственен за правую границу (задний фронт ШСВ).
Аппроксимация ШСВ
Регулируемая величина при ПИД-регуляторе стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая. Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от измеряемого значения, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей.
При таком корректирующем устройстве необходимо определить параметры КУ минимизирующие СКО динамической ошибки (см. приложение 3). СКО равно 1.0245е-005, ао=38.9823, а,=95.3160, а2=94.8545. _iZ UE ! »
Из приведенных рисунков видно, что результаты отличаются (при моделировании появилось перерегулирование порядка 10%, а также большее время переходного процесса пп=10"4с). Это обусловлено наличием блока дифференцирования и спецификой его работы, работой с малыми числами, а также представлением ПИД-регулятора в виде параллельного соединения интегральной, пропорциональной и дифференциальной составляющей, что соответствует реализации в реальном датчике, т.е. нет сокращения нулей и полюсов в чисто математическом виде, какой представлен в программе. Дифференцирование выполняется блоком Switched derivative for linearization, который представляет собой звено не чистого дифференцирования, а описывается передаточной функцией следующего вида Ns/(s+N), где N - константа (настройки приведены на рис.4.20). Также следует отметить, что при расчетах не была учтена детерминированная помеха, обусловленная работой Д-триггеров. При нулевом сигнале (худший случай) на выходе Д-триггеров имеем меандр с частотой 500кГц и амплитудой 5В, а не постоянный нулевой сигнал. С учетом помехи, модель будет выглядеть следующим образом (рис.4.21).
Из всего вышеизложенного можно сделать следующий вывод: для нахождения оптимальных параметров ПИД-регулятора критерий минимума СКО является недостаточным. Поэтому необходимо внесение в математическую модель дополнительных ограничений, например сохранение запаса по фазе на частоте среза прямой цепи на уровне 70, для обеспечения малой колебательности или обеспечения затухания переходного процесса по экспоненциальному закону.
Используя эту передаточную функцию, можно получить необходимые и достаточные условия для получения графика переходного процесса с малой колебательностью. Эти условия выглядят следующим образом
Таким образом, получено два уравнения, которые содержат в себе одно неизвестное (частота среза) и три параметра (коэффициенты ПИД 97 регулятора). Соответственно параметры должны быть подобраны, исходя из этих условий, а также с учетом того, что частота среза должна быть как можно больше, для обеспечения наименьшего времени переходного процесса.
Для дальнейшего анализа, воспользуемся ЛЧХ. Ассимптотическая ЛЧХ ПИД-регулятора, независимо от коэффициентов, имеет вид, показанный на рис 4.23. Асимптотическая ЛАХ имеет V-образную форму. Точку перегиба будем называть вершиной.
ЛФХ Анализируя графики, можно сделать вывод, что вершина ЛЧХ ПИД-регулятора должна лежать в диапазоне частот а„у в пт &ср. Причем после сложения ЛАХ частота среза скорректированной системы должна быть не меньше частоты среза системы до коррекции. Выбор нижней границы обусловлен тем, что динамика системы не должна измениться на низких частотах. Соответственно, применение ПИД-регулятора с большей постоянной времени приведет к увеличению времени переходного процесса.
Выбор верхней границы обусловлен ограничением запаса по фазе. На рис. 4.23 видно, что значение фазы на частотах, лежащих левее вершины ЛАХ ПИД-регулятора - отрицательные. Следовательно, запас по фазе уменьшится и увеличится колебательность, хотя время переходного процесса может и уменьшиться.
Дальнейший выбор параметров ПИД-регулятора осуществляется исходя из условий (4.34). Наиболее очевидным и простым решением, исходя из анализа ЛАХ, является такой подбор параметров ПИД-регулятора, чтобы нули и полюса скорректированной передаточной функции совпадали. Причем логичным будет подбор коэффициентов ПИД-регулятора таким образом, чтобы его нули совпадали с полюсами подвижного узла, в противном случае (полюса совпадают с нулями фильтра) помеха будет проходить на выход системы. С учетом этого, получим
