Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ состояния измерения шероховатости сверхгладких поверхностей рефпектометрическим методом 9
1.1. Основные положения теории рассеяния электромагнитного излучения на статистически неровных поверхностях 9
1.2. Анализ статистических свойств сверхгладких поверхностей 16
1.3. Рефлектометрические 'сІфо.оШ измерения шероховатости сверхгладких поверхностей 29
Глава II. Теоретическое обоснованиеразрабатываемых рефяектометрических способов измерения параметров шероховатости сверхгладких поверхностей 37
2.1. Исследование решений, полученных скалярной и векторной теорией, для углового распределения рассеянного излучения 38
2.2. Определение спектральной плотности и функции корреляции сверхгладких поверхностей рефлек-тометрическим методом 52
2.3. Способ измерения параметров Б и Т с использованием элементов индикатрисы рассеяния 59
2.4. Способ измерения Б и Т с использованием зависимости потока рассеянного излучения от
длины волны. 64
2.5. Теоретическое исследование чувствительности разрабатываемых рефлектометрических способов „А измерения '4
Глава III. Исследование методических погрешностей рефлектометрических способов 80
3.1. Общие вопросы определения погрешности рефлектометрических способов измерения шероховатости 80
3.2. Погрешности, возникающие за счет использования приближенных зависимостей 86
3.3. Погрешности, вызванные отличием свойств реальной поверхности от выбранной модели 113
3.4. Погрешности, связанные со схемой реализации метода
Глава IV. Экспериментальные исследования шероховатости образцов полированных металлических поверхностей
4.1. Описание гониорефлектометрической установки 131
4.2. Исследование инструментальных погрешностей гониорефлектометрической установки 143
4.3. Исследование шероховатости полированных металлических поверхностей по индикатрисам рассеяния 157
Глава V. Опробование разработанных рефлектометрических способов измерения параметров шероховатости Б и Т 185
5.1. Сличение результатов измерения параметров шероховатости различными рефлектометрическими способами и щуповым методом 186
5.2. Разработка схем рефлектометров, предназначенных для реализации способа измерения параметров использованием элементов индикатрисы рассеяния -1-95
5.3. Реализация способа измерения параметров Б и Т с использованием зависимости потока рассеянногоизлучения от длины волны 204
Заключение 209
Литература 215
Приложение 223
- Анализ статистических свойств сверхгладких поверхностей
- Определение спектральной плотности и функции корреляции сверхгладких поверхностей рефлек-тометрическим методом
- Погрешности, возникающие за счет использования приближенных зависимостей
- Исследование инструментальных погрешностей гониорефлектометрической установки
Введение к работе
Современное развитие лазерной техники, оптики, микроэлектроники и других разделов науки и техники потребовало создания изделий с минимально возможной шероховатостью поверхности. Такие поверхности, называемые в дальнейшем сверхгладкими, работают в основном на взаимодействии с электромагнитным излучением. Сверхгладкими считаются поверхности, для которых отношение среднего квадратичес-кого отклонения высот неровностей 6 к длине волны излучения значительно меньше единицы. Для излучения видимого диапазона сверхгладкими являются поверхности, для которых 6 0,015 мкм.
Одной из задач, возникающих при изготовлении сверхгладких поверхностей, является измерение их шероховатости . Диапазон значений параметров шероховатости, свойственный сверхгладким поверхностям, практически не обеспечен средствами измерения. Необходимым этапом работ по созданию средств измерения шероховатости этих поверхностей является разработка метода измерения, положенного в основу разрабатываемых средств измерения.
Наиболее широко распространенными методами измерения, используемыми в выпускаемых промышленностью средствах измерения шероховатости поверхности, являются щуповой и интерференционный. Оба метода имеют ограниченные возможности для измерения шероховатости сверхгладких поверхностей. Щуповой метод имеет в этом случае следующие недостатки:
- необходимость контакта с контролируемой поверхностью;
- практическая нереализуемость измерения шероховатости в ходе технологического процесса;
- высокая трудоемкость определения параметров шероховатости по профилограммам поверхности.
Применение микроинтерферометра для контроля шероховатости сверхгладких поверхностей ограничено вследствие недостаточного разрешения и большой погрешности измерения. Наиболее перспективен для измерения шероховатости сверхгладких поверхностей рефлектометрический метод, основанный на использовании теоретических зависимостей, связывающих статистические параметры шероховатости поверхности и статистические параметры рассеянного на ней излучения. Эти зависимости получены в рамках дифракционной теории рассеяния волн на статистически неровных поверхностях. Рефлектометрический метод является бесконтактным, обладает высокой чувствительностью в требуемом диапазоне измерения параметров шероховатости поверхности, допускает возможность простой реализации. Достоинством применения рефлекто-метрического метода для контроля шероховатости сверхгладких поверхностей является также то, что теоретические зависимости, полученные для случая, когда о А , наиболее точно выполняются в диапазоне шероховатости, свойственном сверхгладким поверхностям.
Существующая фундаментальная теория рассеяния позволяет получить формулы для реализации рефлектометрического метода. Необходимо отметить, что по условиям измерения рефлектометрический метод имеет различные реализации, называемые в дальнейшем способами.
Для контроля качества сверхгладких поверхностей и совершенствования технологии их изготовления возникла потребность в разработке рефлектометрических способов измерения шероховатости , удовлетворяющих следующим требованиям:
- способ должен быть осуществим без использования образца сравнения;
- должен позволять проводить измерения двух параметров шерохо ватости, один из которых высотный,другой - шаговый;
- реализация способа должна быть достаточно простой и применимой для контроля как в лабораторных, так и в цеховых условиях.
Существующие рефлектометрические способы не удовлетворяют в полной мере этим требованиям.
Целью настоящей работы является теоретическое обоснование, исследование и разработка рефлектометрических способов измерения шероховатости сверхгладких металлических поверхностей, удовлетворяющих вышеизложенным требованиям.
Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие научные и практические задачи:
1. Проанализировать применимость векторной и скалярной теории рассеяния электромагнитных волн на статистически неровных поверхностях для определения двух параметров шероховатости сверхгладких поверхностей рефлектометрическим методом.
2. Провести теоретическое обоснование разрабатываемых рефлектометрических способов и на основании фундаментальной теории рассеяния получить теоретические зависимости, связывающие измеряемые потоки отраженного излучения с параметрами шероховатости поверхности, для этих способов.
3. Разработать методику определения корреляционной функции высот неровностей поверхности рефлектометрическим способом и обосновать выбор модели статистического описания сверхгладких поверхностей.
4. Провести метрологическое исследование разрабатываемых способов.
5. Разработать гониорефлектометрическую установку для измерения индикатрисы рассеяния на сверхгладких поверхностях.
6. Провести экспериментальные исследования шероховатости образ цов полированных металлических поверхностей разработанными ре-флектометричесними способами.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Решение скалярной теории, не учитывающей оптические константы материала поверхности, можно с достаточной точностью использовать в рабочих формулах предложенных рефлектометричес-ких способов измерения двух параметров шероховатости при абсолютном коэффициенте отражения поверхности, большем 40% и уг- лах падения7 близких к нормальному.
2. Корреляционная функция высот неровностей сверхгладких поверхностей может быть определена по результатам измерения индикатрисы рассеяния в плоскости падения с методической погрешностью, определяемой в основном дискретностью и диапазоном углов при измерении индикатрисы рассеяния.
3. Для измерения двух параметров шероховатости, высотного и шагового, рефлектометрическим способом без образца сравнения с использованием одной длины волны излучения необходимо измерить как минимум три потока излучения, один из которых зеркальный, а при измерении двух параметров рефлектометрическим способом без образца сравнения с использованием двух длин волн необходимо измерить как минимум четыре отраженных потока, два из которых зеркальные.
4. Наибольшей составляющей методической погрешности рефлек- тометрического способа измерения двух параметров шероховатости с использованием элементов индикатрисы рассеяния является погрешность, вызванная отличием реальной корреляционной функции от ее аппроксимации.
5. Наиболее точной однопараметрической зависимостью, аппроксимирующей корреляционную функцию полированных медных поверхностей, является лоренцева функция корреляции.
Практическое значение работы заключается в том, что разработанные рефлектометрические способы положены в основу создания рабочих и образцовых средств измерения шероховатости сверхгладких поверхностей. Один из способов измерения двух параметров шероховатости реализован на серийно выпускаемом спектрофотометре СФ-І8, что облегчает его широкое внедрение. Область применения результатов исследования источников методической погрешности не ограничена разработанными в настоящей работе рефлектометрическими способами. Эти результаты могут быть использованы во вновь разрабатываемых способах измерения двух и более параметров шероховатости. Особенно это касается погрешности, связанной с отличием абсолютного коэффициента отражения от I. Значение этой составляющей погрешности возрастает с распространением разработанных способов на измерение шероховатости плохо отражающих материалов, таких, как полупроводники, кристаллы, стекло и т.п.
Анализ статистических свойств сверхгладких поверхностей
В рамках настоящей работы исследуются рефлектометрические спосо бы измерения шероховатости поверхностей, для которых 4 Д . Такие поверхности получают при использовании технологических процессов, включающих различные виды полирования: свободным абразивом [26, 27] , химическое [28] , электрополирование, ионное травление [29] , а также алмазное точение [27, 30] . Анализ микронеровностей поверхностей, получаемых данными технологическими процессами, показывает, что они носят случайный характер и могут быть представлены в виде реализации случайного двумерного поля, описываемого случайной функцией Z (х, у ), равной отклонению от средней плоскости в точке с координатами х , у . Наиболее полное представление шероховатости поверхности как реализации случайного поля дает п -мерная плотность вероятностей при п— оо , содержащая исчерпывающую информацию о поверхности [зі] . На практике такое представление затруднительно, и поэтому в целях упрощения используются различные модели поверхности.
Наиболее распространенной моделью является представление шероховатой поверхности в виде реализации однородного изотропного случайного поля. Свойство однородности для поля, аналогичное свойству стационарности для случайного процесса, означает, что среднее значение поля постоянно. Свойство изотропности для поля означает, что его корреляционная функция зависит лишь от расстояния между точками = \
При достаточно большой реализации характеристики и параметры, используемые для описания однородного случайного поля, применимы и к его реализации. Это также означает и то, что по одной реализации можно определить характеристики поля. Случайные поля, обладающие таким свойством, называются эргодическими [зз] .
Для решения большинства практических задач однородное изотропное случайное поле можно описать двумя характеристиками: законом рас пределенин высот неровностей F ( Z ) и автокорреляционной функцией высот неровностей К ( Z ) [34] . Нерегулярные поверхности, полученные абразивными инструментами, при электроосаждении, при обдувании песком, электрохимической обработкой и т.д., имеют нормальный закон распределения высот неровностей [зі] . Однако для всех этих поверхностей в видимом диапазоне спектра 6 - X .
Результаты исследования закона распределения высот неровностей 16 типов различных полированных металлических и неметаллических поверхностей с помощью многолучевого сканирующего микроинтерферо-метра с полосами равного хроматического порядка [Зб] показали, что закон распределения высот неровностей хорошо описывается нормальнім законом. Исключение составили полированные поверхности NaCt и KU .
Широкое распространение нормального закона распределения высот неровностей поверхностей материалов при различных технологических процессах их обработки позволяет использовать в качестве модели шероховатой поверхности нормальное однородное изотропное случайное поле. Во всех исследованиях, проведенных в рамках настоящей работы, используется эта модель шероховатой поверхности.
Известно [34] t что исчерпывающими характеристиками нормального однородного изотропного случайного поля являются его математическое ожидание и корреляционная функция. Поскольку всегда можно рассматривать центрированное случайное поле, т.е. отклонение от среднего значения поля, то корреляционная функция К ( t ) полностью определяет нормальное поле. Поэтому в большинстве работ, в которых рассматриваются статистические свойства сверхгладких поверхностей, исследуются корреляционные функции.
Для определения корреляционной функции (КФ) реальных поверхностей используются следующие методы: обработка профилограмм, записанных с помощью щуповых приборов [24, 36] , обработка интерферограмм, снятых на многолучевом интерферометре с полосами равного хроматического порядка [35,] обработка распределения рассеянного на поверхности излучения [37-38, ЗО] , а также путем анализа на микроденситометре снимков реплик исследуемой поверхности, полученных на электронном микроскопе [з9-40] . Отметим, что методы определения функции корреляции дают различные результаты. Причинами этого являются различный диапазон фильтрации неровностей поверхностей, различный объем исходной информации о поверхности, погрешности измерения.
Во всех методах определения КФ, кроме рефяектометрического, использующего распределение рассеянного на поверхности излучения, исходной информацией является преобразованный профиль поверхности. При этом КФ определяется как смешанный момент второго порядка от профиля поверхности, являющегося реализацией случайной функции. В случае использования рефлектометрического метода исходной информацией при определении КФ является спектральная плотность (СП) высот неровностей, пропорциональная индикатрисе рассеяния. При определении КФ используется теорема Винера-Хинчина, связывающая СП с КФ.
Чандлей [37-38] , по-видимому, впервые использовал рефлекто-метрический метод определения корреляционной функции. Разработанная им методика основана на зависимостях, полученных Бэкманом [4] . Чандлей предложил методику измерения нормированной корреляционной функции С (г ) и 6 стеклянных поверхностей с 6 около 0,5 мкм. Недостатками этой методики является использование образца сравнения при измерении 6 и ограниченный диапазон углов рассеяния ( 9), используемых при измерении распределения рассеянного излучения. К тому же формулы для определения К(Ъ) в случае сверхгладких поверхностей будут иметь другой вид. Поэтому одной из задач настоя щей работы является разработка методики определения КФ, лишенной указанных недостатков.
В исследованиях шероховатости поверхности широко используют аппроксимацию функции корреляции аналитическими зависимостями, что позволяет классифицировать поверхности и применять теоретический анализ и т.д. Во всех работах, кроме [39-4о] , для металлических поверхностей получены корреляционные функции, плохо аппроксимируемые гауссовой функцией корреляции. Результат, полученный в этих работах, по-видимому, связан с тем, что используемый в них метод позволяет извлекать информацию только о неровностях с малыми шагами, меньшими 10 мкм. В [4l] предлагается все поверхности классифицировать по трем типам, для которых можно подобрать модель корреляционной функции, охватывающую большинство реальных поверхностей данного типа.
Тип I - поверхности, полученные в результате обычных процессов машинной обработки, таких как шлифование, полирование, электроискровая обработка и т.п., при которых образуется почти исключитель но нерегулярный профиль с ограниченной полосой частот.
Тип 2 - поверхности, которые имеют случайную и детерминированную составляющую, причем случайная модулируется детерминированной составляющей. Поверхности данного типа обычно получаются при обработке одиночным режущим инструментом, например, при алмазном точении, при котором случайная составляющая вызывается из-за варьируемой амплитуды или фазы механизма подачи. Этот тип поверхности известен под названием узкополосной нерегулярной поверхности, что указывает на то, что функция спектральной плотности центрирована относительно определенной частоты.Тип 3 - поверхности, для которых две составляющие складываются. Это характерно для поверхности типа I, когда работа станка вызывает незначительную вибрацию, или для поверхности типа 2, когда присутствует систематическая погрешность при перемещении кулисы.
В табл.1.1 приведены рекомендуемые различными авторами аппроксимирующие выражения для корреляционных функций трех указанных типов поверхности, но так как нет четкого различия между функциями 2 и 3 типов, то в таблице все функции разделены на два типа [зі] :
Определение спектральной плотности и функции корреляции сверхгладких поверхностей рефлек-тометрическим методом
В основу разрабатываемых рефлектометрических способов положено решение скалярной теории. Сравнение с решением векторной теории будет проводиться в целях определения составляющей методической погрешности. Уравнение (2.8) позволяет определить двумерную спектральную плотность. Для этого необходимо поставить в левую часть уравнения измеряемую индикатрису
Знак приближения появился из-за того, что реально дЛ может быть измерен в телесном угле д oj , имеющем конечные разшры. Введем обозначеният.е. V(&) является измеряемой индикатрисой, р(в) - аналитическим выражением индикатрисы.
Приравнивая (2.25) и (2.26), находим W2(p). Так как спектральная плотность есть функпдя пространственной частоты р , то и V ( 9 ) надо представить в виде функции от р . Такой переход от одной переменной к другой позволяет осуществить (2.12). Выражая 9 через р , получаемV(p) измеряется для дискретных значений р , определяемых, под какими углами 9 измерены дЛ . Поэтому V/g (р) определяется также для дискретных значений р . Диапазон пространственных частот р , в котором может быть вычислена W5 (р), зависит от диапазона углов б , в которых измеряется диффузно отраженный поток. При нормальном падении угол, соответствующий максимальному р , равен 90,а угод, соответствующий минимальному /з , зависящий от конструкции рефлектометра, расходимости пучка излучения и т.д., равен9мин . Согласно (2.12)
Определим зависимость диапазона пространственных периодов, для которых может быть определена V/Z(p) , от 6миН . На рис.2.4 эта зависимость показана дляА=0,6328 мкм, на рис.2.5 для Л = 10,6 мкм. Диапазон измеряемых шагсвлежит в пределах двух ординат, соответствующих пересечению вертикальной прямой, проведенной через выбранный w , с двумя линиями. При этом верхняя кривая является графиком зависимости (2.31), а нижняя прямая -(2.30).
Если известна V/2(р) , то согласно диаграмме на рис. 1.2можно определить ее моменты Мп , тп , соответствующие ей одномерную спектральную плотность,корреляционную функцию Kft) , т.е. все статистические параметры и характеристики шероховатой поверхности, кроме профиля Z (х) . При определении Мп и К(?) интегрирование в (1.24) проводится от 0 до » . Как было указано, реально имеются конечные пределы рмин и рмйкс , интегрирование в которых дает методическую погревшость определения статистических параметров и характеристик поверхности, связанную с фильтрацией.
При изучении шероховатости поверхности более распространенной статистической характеристикой является корреляционная функция. Отметим, что спектральная плотность или корреляционная функция содержат практически полную информацию о нормальном случайном однородном поле и задание одной из этих функций в бесконечных пределах равносильно заданию и другой функции.
В работе [73] нами показано, что, пользуясь обратным преобразованием Ганкелягиз (2.7), можно получить выражения для определения корреляционной функции по результатам измерения индикатрисы рассеяния, а именно:
Реально интегрирование в (2.32) ведется не от 0, а от Q„UH Формула (2.32) позволяет определить функцию корреляции реальной поверхности по результатам измерения Vf&) . Пользуясь функцией kCz) , легко найти параметры шероховатости (э и Т . В большинстве рефлектометрических способов для получения рабочих формул используется аппроксимация реальной функции корреляции аналитическими выражениями. Нами описаны два метода определения вида аппроксимирующего выражения для корреляционной функции реальных поверхностей по результатам измерения индикатрисы рассеяния [73] .
Первый метод заключается в том, что, задаваясь различными видами к (г) и решая интеграл в правой части (2.7), находят теоретическое выражение р ( 9 ), и, сравнивая его с экспериментальным, выбирают аппроксимирующее выражение для к (Г).
Второй метод заключается в вычислении функции корреляции численным методом по (2.32) и подборе для нее аппроксимирующего выражения.
В первом методе в теоретическую зависимость входят неизвестные параметры о ж Т . Поэтому при сравнении ее с экспериментальной необходимо методом последовательных приближений найти такие б" иг, которые по какому-либо критерию, например, по минимуму суммы квадратов остаточных отклонений, обеспечивали бы близость двух зависимостей.
Во втором же методе параметры 6 и Т определяются из соотношений: К (0 ) =ё и К (7") =e"f и поэтому выбор аппроксимирующего выражения выполняется проще. Второй метод отличается также тем, что при вычислении к (Ґ ) по (2.32) возникает методическая погрешность, связанная с ограниченными пределами интегрирования. Эта погрешность отсутствует в первом методе.
Из вышеизложенного следует, что оба метода дополняют друг друга и их совместное применение позволяет повысить достоверность результатов.
До начала проведения настоящей работы Обрадович К.А. и Солоду-хо Ф.М. предложили рефпектометрический способ измерения двух параметров шероховатости [52] . Этот способ явился одним из двух рефлектометрических способов измерения параметров шероховатости поверхности, разрабатываемых в настоящей работе. При этом разработка способа включала следующее:- разработку методики определения корреляционной функции реальных поверхностей и методику выбора аппроксимирующего выражения;- получение рабочих формул;- разработку и обоснование схем реализации способа;- исследование методических и аппаратурных погрешностей, на основе которых даны рекомендации по выбору углов 94 , 82 и телесного угла д со ;- экспериментальное исследование способа.Рассмотрим сущность способа и получим рабочие формулы для некоторых видов корреляционных функций.
На рис.2.6 показана схема реализации способа. При измерении осуществляются следующие операции:1) на образец 2 от источника I под углом V посылается пучок монохроматического излучения с плоским фронтом с длиной волны Л ;2) с помощью фотоприемника с измерительным прибором 3 измеряют в малом телесном угле д и два диффузных потока A F , отраженных под углами 9t и &г в плоскости падения;3) измеряют поток зеркально отраженного излучения F. ;4) по рабочим формулам определяют параметры 6 и Т .В основу получения рабочих формул положено выражение (2.8). Если в него вместо W2 (р) поставить аналитическое выражение, являющееся аппроксиматщей функции спектральной плотности реальной поверхности, то получится уравнение, содержащее две неизвестные величины ё и Т . Другие величины, входящие в это уравнение, углы V , &f , телесный угол AOJ ж X , известны и определяются схемой измерения. Потоки излучения hFq(Q ) И F. являются из
Погрешности, возникающие за счет использования приближенных зависимостей
В этой главе символом &L обозначена относительная погреш 0ность определения параметров шероховатости. Исследование погрешностей, если не оговорено специально, проведено для Л =0,63 мкм.
Погрешность А/./ , возникающая за счет допущений при выводе основной зависимостиЭта составляющая погрешности может быть определена сличением результатов измерения параметров шероховатости одной и той же поверхности различными методами. Так как в настоящее время отсутствуют не рефлектометрические методы измерения, которые для полированных повер: ностей обладают меньшими погрешностями, то этот путь невозможен. В параграфе 2.1 описан критерий, с помощью которого сравниваются решения скалярной и векторной теорий. Используя этот критерий, можно оценить данную погрешность измерения о . В табл. 2.5-2.8 приведены данные, которые показывают, на сколько процентов отличается диф-фузно отраженный поток, вычисленный по формуле для диффузной составляющей (2.27), от диффузного потока, вычисленного по разности между полным и зеркально отраженным потоком (1.6). Фактически это означает, что, измерив Fn и в одном случае, используя (2.27), получим одно значение 6 , в другом - используя (1.6), получим другое значение 6 . Такое внутреннее противоречие теории говорит о наличии методической погрешности в определении 6 . При этом принимается, что определение по (1.6) дает более точные значения, так как при выводе этой зависимости сделано меньше допущений и в нее не входит аппроксимирующее выражение корреляционной функции. В табл.3.2. приведены значения погрешности ДА/0 .
При определении погрешности Дуу использовались данные табл.2.і для скалярного решения и учитывалось (3.3), в котором данный источник входит как A/ z/p, . Из таблицы видно, что погрешность возрастает с уменьшением Т и сильно отличается для различных корреляционных функций. Особенно велика эта погрешность для экспоненциальной КФ. Это позволяет рекомендовать не применять ее для поверхностей
Данная погрешность присуща всем способам, исследуемым в этой работе.Погрешность Д/2 замены шца (2.1) приближенным выражением (2.2")При получении (2.3) осуществляется два допущения: используется-Gтолько первый член ряда (2.1) и ехрединице. Эти два допущения частично компенсируют друг друга, таккак ограничение членов положительного ряда уменьшает ряд, а приравнивание единице экспоненты, которая всегда меньше I , увеличиваетряд. Погрешность приближенной формулы fi определялась для лорен цевой КФ при нормальном падении излучения при углах & , равных О, 20, 40, 60 и 80. Погрешность Д fi вычислялась как разность между значениями коэффициента яркости, вычисленными по формуле (2.2) и значениями, вычисленными по формуле (2.1) с тремя членами ряда.
На рис.3.1 показаны зоны значений параметров 6 и Т при различных G , для которых относительная погрешность приближенной формулы не превышает Ъ%. Размер зон зависит от угла G . Зона, в которой погрешность вычисления fi меньше Ъ% при любых углах 9 в диапазоне от 0 до 80, показана на рис.3.1 сплошной штриховкой. Она охватывает значения d от 0 до 0,016 мкм и Г от 0,4 до 2 мкм, т.е. соответствует диапазону параметров ё и Т для полированных поверхностей. Необходимо отметить следующее: внутри указанных диапазонов погрешность fi может принимать любые значения в пределах +5$, но не превышать их.
Определим эту составляющую погрешности измерения и Т в методе с использованием элементов индикатрисы. Отметим, чтоприближенного выражения (2.2) не превышает 5%По известным значениям —iJ J. , используя (3.13) и (3.3),определяем А/26 для 6f , равного 5 и 15 . В табл.3.3 и 3.4 приведены эти значения. При вычислении д Т используются зависимости (3.14), (3.6) и значения X из табл.3.1. В табл.3.5 и 3.6 дана погрешность дТ/Т в процентах для двух сочетаний углов Gt и 0г,
Погрешность д/5 замены /J на F. .Эта замена приводит к тому, что при вычислении V ( 9 )по(2.25) возникает систематическая погрешность, которая зависит от d . Значение этой погрешности определяется погрешностью приближения (2.5). Эта составляющая погрешности измерения VCS) имеет положительный знак, т.е. действительное значение V(G) меньше, чем измеренное. Составляющая погрешности измерения к (z) будет равна погрешности измерения V (Q) . При измерении 6 , в методе с использованием элементов индикатрисы, эта составляющая согласно (3.3) будет в два раза меньше.На рис.3.2 показана зависимость погрешностей А и и—— от б . Данная составляющая методической погрешности не осказывается на результатах измерения параметра Т , так как определяется из отношения двух диффузно отраженных потоков, в которое Г,Эта составляющая погрешности возникает при замене интеграла в (2.3) на произведение в (2.4). Анализ погрешности проводится для но] матаюго угла падения. В этом случае распределение диффузно отраженного излучения симметрично относительно нормали к поверхности. Поэтому двумерный интеграл в (2.3) можно свести к одномерному с
Исследование инструментальных погрешностей гониорефлектометрической установки
При измерении на гониорефлектометрической установке индикатрисы рассеяния возникают погрешности, связанные с несовершенством используемой аппаратуры. Величины, которые измеряются при определении V (Q) , входят в уравнение
В расчетные формулы, по которым определяется K(z) , входит угол падения f и длина волны излучения лазера Л .
Основными источниками погрешности при измерении перечисленных выше величин являются: 1. Нестабильность мощности излучения лазера, вызывающая паразитное изменение сигналов фотодиода v9 и V .2. Погрешность селективного нановольтметра, используемого для измерения сигналов тодиодов.3. Погрешность измерения коэффициентов пропускания светофильтров.4. Погрешность определения телесного угла доо.5. Сигнал помехи.
Рассмотрим случайную погрешность д V(6). Характеристики этой погрешности были определены по результатам измерения индикатрисы рассеяния на поверхности медного образца при 80 значениях угла в. Индикатриса была измерена дважды. При этом образец оставался неподвижным и перемещалась только алидада с фотодиодом. Затем было найдено отношение XJsU , где в числителе значение, определенное в первом измерении, а в знаменателе - при втором измерении. Покажем связь этого отношения с погрешностью измерения V(Q)где V(B) - значения индикатрисы рассеяния, включающие только систематическую погрешность; д\/(#) - случайная погрешность при первом измерении;математического ожидания погрешности д,;S(bf) - оценка среднего квадратического отклонения погреш ности L
Отличие М(А ) ОТ нуля говорит о том, что в исследуемой погрешности есть систематическая составляющая. Источником этой составляющей является дрейф средней мощности лазера. Как показывают измерения, в случае предварительного прогрева лазера дрейф незначителен и им можно пренебречь. SfAf) включает погрешность, возникающую за счет нестабильности мощности лазера, погрешность отсчета по шкале селективного вольтметра, а также погрешность, вызванную колебанием уровня наводки. Необходимо отметить, что S(bf) определена в реальном масштабе времени, т.е. за то время, за которое проводится измерение V(6).
Анализ формулы 4.1 показывает, что в индикатрису рассеяния всегда входит отношение сигнала от рассеянного потока к сигналу от зеркально отраженного потока. Как уже отмечалось, при измерении используется методика, которая позволяет удерживать U JQ) и UL , в пределах от 0,3 до 1,0 шкалы нановольтметра. Это достигается за счет подбора ослабляющих светофильтров при измерении U9 (в) и Um , . При этом погрешность аттестации дополнительно вводимых свето-фильтров оказывает меньшее влияние на погрешность измерения, чем погрешность нановольтметра за пределами указанного диапазона. Методика измерения, в которой используется только часть одной шкалы нановольтметра, позволяет уменьшить погрешность измерения отношения CL о, /У-, . Однако остается погрешность, связанная с нелинейностью шкалы нановольтметра и нелинейностью характеристики преобразования фотодиода. Указанная погрешность была определена с помощьюдвух образцовых нейтральных светофильтров. Для этого на гониореф-лектометре устанавливался такой поток рассеянного излучения, сигнал от которого отклонял стрелку нановольтметра на полную шкалу. Затем в падающий поток поочередно ставились два образцовых светофильтра. Измерения проводились 20 раз. В табл.4.4 даны номинальные значения коэффициентов пропускания образцовых светофильтров Тном 1 значения ТиЬм и оценка систематической погрешности Д2 измерения отношения двух сигналов
Погрешность аттестации образцовых светофильтров составляет +0,4$. Данные таблицы 4.4 позволяют сделать следующий вывод: значение погрешности, связанной с нелинейностью шкалы нановольтметра, изменяется на рабочем участке шкалы от 1,3 до -1,4$. для оценки среднего квадратического отклонения (с.к.о) значения этой погрешности на рабочем участке шкалы предположили, что она имеет равномерный закон распределения, тогда$Сда)= 0,9%. Определим погрешность измерения коэффициентов пропускания ослабляющих светофильтров. При измерении индикатрисы рассеяния используются светофильтры с коэффициентами пропускания, указанными в табл.4.1. Светофильтры ЛУ I, 2, 3 аттестовались на спектрофотометре СФ-І4 по обычной методике. Погрешность аттестации составляет +0,5$. Для аттестации остальных светофильтров была предложена методика, которая предполагает использование образцового светофильтра, аттестованного во БНЙИМе. Коэффициент пропускания образцового светофильтра Г =0,1. Среднее квадратическое отклонение погрешности аттестаци образцового светофильтра S(л Т0) составляет 1%, Чтобы уменьшить погрешность аттестации светофильтров, в результат измерения вводится поправка для исключения систематической погрешности спектрофотометра. Поправка определяется при аттестации шкалы спектрофотометра по образцовым светофильтрам. Среднее квадратическое отклонение погрешности поправки
