Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Сведения из истории и теории, относящиеся к проблеме определения элементов тензора инерции . 20
1.1. Исторический обзор методов определения тензора инерции. 20
1.2. Тензор инерции твердого тела. 33
1.3. Динамические уравнения механической системы . 41
1.4. Выводы. 47
ГЛАВА 2 Определение элементов тензора инерции относительно различных осей . 49
2.1. Обусловленность расчетной линейной системы алгебраических уравнений. 50
2.2. Общие формулы для исследования функций на экстремум. 52
2.3. Частные случаи расположения пучков осей. 53
2.3.1. Одна ось направлена вдоль Ox, а пять осей лежат на круговом конусе. 53
2.3.2. Одна ось направлена вдоль оси симметрии кругового конуса, совпадающей с Oz, а пять осей лежат на нем . 55
2.3.3. Все оси распределены равномерно по поверхностям двух конусов. 57
2.3.4. Случай, когда все оси лежат на поверхности кругового конуса. 60
2.3.5. Случай расположения осей на сегменте кругового конуса. 60
2.3.6. Случай, когда шестая ось направлена по нормальной оси конуса, а остальные равномерно распределены по его сегменту. 63
2.4. Выводы. 66
ГЛАВА 3 Параметрическая идентификация тензоров инерции тел на сферических движениях с медленным собственным вращением . 67
3.1. Кинематика устройства. 67
3.2. Динамические уравнения механической системы. 70
3.3. Динамические уравнения системы тело – устройство . 71
3.4. Требования к автоматизированным системам, осуществляющим способы измерения тензора инерции. 73
3.5. Выводы. 77
ГЛАВА4 Расчет методом конечных элементов модели несущей конструкции исполнительного устройства . 78
4.1 Идея метода конечных элементов. 78
4.2 Решение задачи в системе инженерного анализа (САЕ). 83
4.3. Построение основной планируемой модели устройства. 96
4.4. Расчет модели несущей конструкции исполнительного устройства методом Мора-Верещагина . 101
4.5. Погрешности измерения работы вращающего момента и угловой скорости программного движения. 104
4.6. Выводы. 119
Заключение 120
Список литературы 121
- Динамические уравнения механической системы
- Одна ось направлена вдоль оси симметрии кругового конуса, совпадающей с Oz, а пять осей лежат на нем
- Динамические уравнения системы тело – устройство
- Расчет модели несущей конструкции исполнительного устройства методом Мора-Верещагина
Введение к работе
Актуальность темы.
Проблема автоматизации процесса экспериментального определения моментов инерции и тензоров инерции тел произвольной формы, малых и крупных габаритов является технически сложной проблемой быстрого и точного определения механических характеристик твердых тел, технических изделий. Потребность в определении этих инерционных параметров возникает для различных объектов и серийно изготавливаемых изделий, которые должны осуществлять движения в пространстве, сопровождаемые сложными вращениями. В частности, шесть параметров тензора инерции тела, наряду с его массой и координатами центра масс, являются важными характеристиками в определении кинетической энергии или кинетического момента механических систем или отдельных тел, в том числе различных транспортных средств (автомобилей, самолетов, кораблей и др.), существенно определяющими маневренность объектов. Для воздушных и космических аппаратов положение центра масс и параметры центрального тензора инерции наиболее важны для управления полетом, поскольку эти величины входят в динамические уравнения движения. Для обеспечения требуемых маневренных характеристик самолетов и морских судов конструкторам требуется знать моменты инерции их основных массивных деталей. Но из-за сложности конструкции некоторых элементов, таких как силовые установки, аналитически получить их моменты инерции не представляется возможным. Возникает задача быстрого и точного измерения моментов инерции многих массивных крупногабаритных тел. Осевые моменты инерции, тензоры инерции, статические моменты массы характеризуют механические свойства приборов на подвижных платформах и подвижных элементов различных электромеханических устройств. Элементы манипуляционных роботов, совершающих сложные пространственные движения, также характеризуются их массой, положением центра масс, тензором инерции и другими механическими параметрами, которые влияют на точность выполняемых действий. Идентификация тензора инерции тела осуществляется на неравномерных движениях, поскольку осевые и центробежные моменты инерции проявляются на сложных вращениях. Основными факторами, влияющими на точность идентификации, являются силы трения в кинематических парах и аэродинамическое сопротивление среды.
В настоящее время широко применяются методы определения моментов инерции на устройствах с малым конструктивным трением и малым аэродинамическим сопротивлением, тензор инерции определяется через шесть измеренных осевых моментов инерции. В связи с этим возникают проблемы, обусловливающие актуальность темы диссертационных исследований:
в приборе для измерения осевых моментов инерции следует использовать только элементы и кинематические пары с малым трением;
движения, на которых осуществляется идентификация моментов инерции, должны быть медленными, с малым аэродинамическим сопротивлением;
необходимость шестикратной последовательной выставки тестируемого тела в шести угловых положениях относительно оси вращения, что требует значительных затрат времени и осуществляется сложными дополнительными устройствами;
ограниченность ресурсов и высокая стоимость зарубежных аналогов, в которых для повышения точности измерений используются сложные элементы. Объект исследования.
В качестве объекта исследования в данной работе рассматривается система осевых моментов инерции и тензор инерции тестируемого тела.
Для решения данных актуальных проблем возникла необходимость изучения известных алгоритмов определения моментов инерции, являющихся предметом исследования, и разработки соответствующих математических методов для реализации новых устройств и управления процессами. Диссертация посвящена созданию такого метода и анализу погрешности определения моментов инерции различных тел. Разрабатывается метод параметрической идентификации твердотельных физических объектов на программном двухэтапном разгонно-тормозном симметричном двухосном сферическом движении с этапом ускоренного движения и последующим этапом симметричного торможения. Особенностью тестирующего движения является быстрое неравномерное вращение вокруг вертикальной оси, сопровождаемое сравнительно медленным полнооборотным вращением вокруг подвижной оси собственного вращения, образующей с вертикалью определенный угол, а также симметрия движения, позволяющая исключить из расчетных формул моменты диссипативных сил трения и аэродинамического сопротивления.
Цель диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является разработка нового энергетического быстрого, точного и не требующего больших ресурсов метода определения тензоров инерции тел, реализуемого с помощью достаточно простых исполнительных устройств и приборов, не содержащих сложных дорогостоящих узлов. А также реализация прибора на основании нового метода.
Задачи исследования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
-
Анализ взаимного расположения осей для определения моментов инерции, дающих большую точность и простоту конструкции исполнительного устройства. За оси принимаются шесть положений мгновенных осей вращения на подвижном аксоиде.
-
Получение расчетных формул для идентификации тензора инерции тела, в которые в виду специфики тестирующего движения не входят, но при этом учитываются моменты диссипативных сил, а действие активных моментов, обеспечивающих движение, выражается через текущий расход электрической энергии.
-
Разработка нового энергетического метода, использующего неравномерное однонаправленное разгонно-тормозное симметричное движение с быстрым прецессионным и сравнительно медленным собственным вращением тестируемого тела.
-
Разработка схемы исполнительного устройства, содержащего два расположенных соответственно на осях прецессии и собственного вращения электродвигателя, которое осуществляет предложенный новый метод.
-
Вычисление погрешностей идентификации осевых моментов инерции и тензоров инерции, вызванных отклонениями мгновенных осей вращения от заданных значений, а также влиянием деформаций элементов несущей конструкции исполнительного устройства.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
-
Расчетные формулы для элементов тензора инерции в точке тестируемого тела через осевые моменты инерции. Получена зависимость от угловых расстояний между осями определителя матрицы системы уравнений для тензора инерции через осевые моменты инерции. Вычислены максимальные абсолютные значения определителя матрицы этой системы при типовых расположениях осей, относительно которых экспериментально определяются осевые моменты инерции.
-
Расчетные формулы для экспериментальной идентификации осевых моментов инерции тела, в которые не входят явно моменты диссипативных сил в виду особенностей предложенного движения, а действие активных моментов, обеспечивающих движение, представлено через разности текущих расходов электрической энергии на двух этапах движения.
-
Новый способ определения тензора инерции, в котором применено двухосное сферическое движение с симметричным однонаправленным разгонно- тормозным вращением вокруг вертикальной оси прецессии и сравнительно медленным вращением тела вокруг подвижной оси собственного вращения, наклоненной по отношению к вертикали.
-
Схема прибора для измерения тензоров инерции малогабаритных тел, состоящего из несимметричной рамки карданова подвеса с вертикальным валом, контейнера для размещения тела с наклоненным относительно вертикали подвижным валом и двух управляемых электродвигателей.
5. Оценки погрешностей идентификации осевых моментов инерции и тензоров инерции тел из-за отклонений мгновенных осей вращения от заданных значений и влияния деформаций элементов несущей конструкции исполнительного устройства.
Научная новизна.
Предложен новый энергетический метод идентификации осевых и центробежных моментов инерции различных тел на специальных приборах с учетом сил трения и аэродинамического сопротивления, использующий симметричные однонаправленные разгонно-тормозные сферические вращения, которые обеспечивают аналитическое исключение моментов сил трения из расчетных формул.
Новизна заключается в том, что пять тестирующих вращательных движений вокруг неподвижных осей заменены одним двухосным однонаправленным вращением, обеспечивающим непрерывные изменения положений в теле мгновенной оси вращения, из которых используются пять конкретных положений.
Практическая значимость.
Разработанный метод способствует автоматизации процесса определения тензоров инерции малогабаритных и крупногабаритных технических объектов. Он может быть практически реализован в виде соответствующих автоматизированных устройств и математических алгоритмов, что позволит более эффективно и точно вычислять необходимые характеристики технических изделий произвольной формы, габаритов и геометрии масс. Предложенный прибор показывает один из способов применения разработанного метода.
Апробация.
Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, на секции теоретической механики в Санкт-Петербургском Доме Ученых (2011 г.), а также были доложены на следующих конференциях:
-
-
-
Международная научная конференция «Шестые Поляховские чтения». 2012.
-
XL научно-методическая конференция Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2011.
-
XXXIX научно-методическая конференция Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2010.
-
XXXVII научно-методическая конференция Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2008.
-
V Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. 2008.
Методы исследования.
При разработке алгоритмов определения моментов инерции тел использовались методы и теоремы теоретической и прикладной механики, теории колебаний и устойчивости процессов динамических систем, теории идентификации параметров линейных и нелинейных систем, теории управления движением механических систем, метод конечных элементов и анализ реакции конечно- элементной модели с заданными граничными условиями на приложенные нагрузки с использованием системы инженерного анализа, которая имеет возможность учитывать свойства материалов, метод оптимизации определителей матриц, зависящих от угловых параметров.
Достоверность результатов.
Достоверность основана на правильном применении законов и уравнений механики, анализе чувствительности определяемых динамических параметров исполнительных устройств и тестируемого тела, оценке погрешности измерений и влияния на алгоритм определения инерционной матрицы системы, а также подтверждается результатами численных экспериментов и сравнением их с численными и аналитическими результатами, известными для моделей тел простых геометрических форм.
Структура диссертации.
Структура диссертации соответствует логике исследования и включает в себя введение, четыре главы, заключение, список литературы из 59 наименований. Объем работы составляет 127 страниц, 65 рисунков, 3 таблицы.
Публикации.
По теме диссертации опубликованы 9 печатных работ, из них 5 работ в журналах, рекомендованных ВАК.
Поддержка.
Исследования автора на этапах работы над диссертацией поддержаны грантом РФФИ №10-08-01046-а.
Динамические уравнения механической системы
Тестируемая система (рис. 1.13) состоит из карданова двухосного подвеса с косопосаженной внутренней рамкой-платформой и твердого тела. Ось прецессии Ozj внешней рамки вертикальная, собственная ось Oz внутренней рамки образует с осью Ozj угол а, который примем в дальнейшем равным углу между осями икосаэдра, а = 63.435.
Она приводится в движение двумя электродвигателями. Считаем, что угол прецессии у/ и угол собственного вращения (р удовлетворяют голономной стационарной линейной связи р = у/, с постоянным весьма малым передаточным отношением X = const, то есть собственная угловая скорость тела со2 и платформы мала. По сравнению с угловой скоростью
прецессии 1 = ц/= ф, она оказывает небольшое влияние на общую угловую скорость сферического движения тела, но обеспечивает медленное изменение углового положения по отношению к оси прецессии. Эту связь обеспечивает согласованная работа электродвигателей, валы которых совпадают с валами внешней и внутренней рамок.
Разделим условно подвижную часть механической системы на две подсистемы: внешняя рамка вместе с ротором первого электродвигателя и тестируемое тело вместе с внутренней рамкой и ротором второго электродвигателя. В целом вся механическая система имеет одну степень свободы, за обобщенную координату которой примем угол прецессии ц/, за обобщенную скорость - скалярную угловую скорость = ц/, причем вектор состояния системы есть [ф, if/]. Угловая скорость системы: и где е - орт мгновенной оси сферического движения тела OL или орт угловой скорости тела при условии 0. Угловая скорость собственного вращения считается примерно в 10-К20 раз меньше угловой скорости прецессии.
В случае если электродвигатели содержат редукторы, то в моментах инерции роторов включаются приведенные к угловым скоростям ф и ф моменты инерции. А также допускается применение двух упругих торсионов - источников крутящих моментов, поставленных на валы двух рамок подвеса; в этом случае к осевым моментам роторов присоединяются приведенные моменты инерции торсионов, рассчитываемые по аналитическим методам или найденные экспериментально.
Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии первой подсистемы, совершающей осевое вращение, и второй подсистемы, совершающей двухосное сферическое движение:
Здесь J2(), приведенный к обобщенным координатам , , (к обобщенной скорости ) момент инерции второй подсистемы, то есть момент инерции системы «тело - внутренняя рамка карданова подвеса».
Теорема об изменении кинетической энергии на угол поворота [0, ] дает: Г-Г0+П-П0=Аакт + Адис, где Аакт - работа электродвигателей и силы тяжести неуравновешенного тела, силы упругости торсионов, Адис - отрицательная работа диссипативных сил, П - потенциальная энергия системы. Отсюда: (J, + J2 )Q2 - і (J, + J2 )Q2 + П - П0 = Аакт + Адис (1.22)
Для последующего этапа замедленного симметричного движения имеем уравнения энергии, при условии, что тело возвращалось в исходное положение по отношению к оси прецессии, то есть оно выполнило полный оборот вокруг собственной оси: i(J1+J2)Q02-i(J1+J2)Q2 + n-n0= А акт + А дис (1.23) Вычитая почленно (1.23) из (1.22) получаем уравнение: (l/1+l/2)Q2-(l/1+l/2)Qj+2(n-n0 )= А акт - А акт (1.24)
Элементы тензора инерции определяются на вращениях вокруг шести неподвижных осей либо на одной двухосной прецессии, дополненной одним осевым вращением. При этом применяется реверсивно-симметричный характер движения. Определение на шести осевых вращениях осуществляется с применением переходных процессов, что существенно увеличивает время идентификации, снижает точность. В связи с этим в работе предлагается промежуточный вариант, в котором осуществляется двухосная полупрограммная реверсивно-симметричная прецессия тестируемого тела, при условии, что угловая скорость собственного вращения тела на порядок меньше по сравнению с угловой скоростью прецессионного движения вокруг вертикальной оси. При таком условии весьма медленное собственное вращение обеспечивает на протяжении полного собственного оборота совпадение с вертикальной осью прецессии всех линий вокруг наклонной оси собственного вращения кругового конуса, связанного условно с телом (подвижного аксоида), что заменяет пять переходных процессов смены осей.
Одна ось направлена вдоль оси симметрии кругового конуса, совпадающей с Oz, а пять осей лежат на нем
Теперь рассмотрим случай, в котором оси лежат на поверхности конуса, имеющего вершину в начале координат и ось симметрии, совпадающую с осью Oz. Его можно считать частным случаем предыдущего, когда а = /5. Система уравнений имеет общий вид (2.2). После несложных вычислений получим значение определителя, равное нулю, а значит, случай расположения всех шести осей на одном конусе недопустим (это также подтверждается и данными из таблицы 3).
Пусть пять осей распределены равномерно на поверхности сегмента кругового конуса, а в качестве шестой выбрана центральная ось конуса (рис. 2.6). Тогда матрица А системы (2.2) имеет вид (углы а є (0; f) и у є (0; 2тг) задают соответственно отклонение образующей от центральной оси и сектор сегмента кругового конуса): На основании исследования решения системы линейных уравнений по формуле Крамера и рассмотренных различных вариантов расположения осей можно сделать следующие выводы:
1. Абсолютное значение определителя системы может служить в качестве критерия точности при пересчете элементов матрицы тензора инерции через определяемые экспериментально осевые моменты инерции.
2. В каждом варианте (за исключением 2.3.4) достаточно большой интервал допустимых отклонений от оптимального случая, пригодный для применения на практике. Это позволяет сосредоточиться в первую очередь на простоте конструкции исполнительного устройства.
3. Особо примечательны варианты из 2.3.2 и 2.3.3, в которых получены одинаковые максимальные значения определителей матрицы А системы (2.2), которые превышают максимальные значения из других вариантов. Такие расположения осей характерны для додекаэдра.
Динамические уравнения системы тело – устройство
Тестируемое тело и исполнительное устройство состоит из карданова двухосного подвеса с косопосаженной внутренней рамкой - платформой и твердого тела. Ось прецессии Ozi внешней рамки вертикальная, собственная ось Oz внутренней рамки образует с осью Ozj угол , который примем в дальнейшем равным углу между осями икосаэдра, = 63.435. Она приводится в движение двумя электродвигателями. Считаем, что угол прецессии и угол собственного вращения удовлетворяют голономной стационарной линейной связи = , с постоянным весьма малым передаточным отношением = const, то есть собственная угловая скорость тела и платформы мала. По сравнению с угловой скоростью прецессии ї = ц/ = ф, она оказывает небольшое влияние на общую угловую скорость сферического движения тела, но обеспечивает медленное изменение углового положения по отношению к оси прецессии. Эту связь обеспечивает согласованная работа электродвигателей, валы которых совпадают с валами внешней и внутренней рамок. Разделим условно подвижную часть механической системы на две подсистемы: внешняя рамка вместе с ротором первого электродвигателя и тестируемое тело вместе с внутренней рамкой и ротором второго электродвигателя. В целом вся механическая система имеет одну степень свободы, за обобщенную координату которой примем угол прецессии , за обобщенную скорость - скалярную угловую скорость = ц/, причем вектор состояния системы есть [ Ц/ , If/]. Угловая скорость системы: Для системы автоматического управления, осуществляющей заданный способ определения тензоров инерции, необходимо иметь в своем составе компьютер, иметь датчик угловых положений тела, иметь датчик активного вращающего момента, обладать высоким быстродействием, что в сочетании с автоматической компьютерной обработкой результатов измерений должно обеспечить системам высокую производительность и точность, иметь существенно меньшее время идентификации моментов и тензоров инерции тел, по сравнению с существующими механическими аналогами. Элементы систем должны выбираться, исходя из выбранного диапазона изменений моментов инерции нагрузки и вида программного движения. Программное движение в общем случае включает в себя предварительный разгон до требуемого начального состояния и осуществления программного вращения с измерением активного вращающего момента на достаточно большом множестве значений равноотстоящих угловых положений. Точность идентификации моментов и тензоров инерции зависит от того, насколько симметрично (или антисимметрично) движение системы, т.е. насколько точно этап тормозного движения повторяет этап разгона. Допускается ошибка слежения, не искажающая симметрию движения на измеряемых интервалах. В данной главе получены расчетные формулы для определения тензора инерции тела и правила для их применения. Приведены формулы для расчета тензора инерции по шести экспериментально найденным моментам инерции тела. Изложен порядок проведения экспериментов, осуществляющих разработанные методы.
В устройстве целесообразно применение моментного электродвигателя. Роль моментного двигателя, работающего в режиме слежения, аналогична роли быстроходного исполнительного двигателя с редуктором. Моментный двигатель обладает большим, чем у редукторного привода энергопотреблением и большей массой. С другой стороны он имеет весьма существенные преимущества по сравнению с редукторным приводом. К ним относятся: высокая разрешающая способность моментного двигателя вследствие отсутствия неизбежных в редукторе люфтов и трений, стабильность механических свойств при изменении условий окружающей среды, высокая резонансная частота, возможность установки на одном валу и в общем корпусе с другими элементами исполнительного механизма.
Моментный двигатель является электромеханическим преобразователем, в котором на вход подается электрический сигнал постоянного или переменного тока, а выходом является электромагнитный момент [50-52]. При этом в рабочем режиме ротор двигателя может вращаться с малой частотой и даже быть неподвижным.
Принцип работы моментного двигателя с явнополюсным ротором основан на взаимодействии между токами в обмотках управления и полем постоянного магнита. Существенным достоинством моментного двигателя с постоянными магнитами по сравнению с другими типами моментных двигателей является сравнительно малое потребление мощности на единицу момента, так как основной магнитный поток этого двигателя обеспечивается с помощью постоянного магнита. Зависимость электромагнитного момента двигателя от тока, подаваемого в обмотки управления, близка к линейной.
Работа активного электромагнитного момента на этапе разгона положительна, а на этапе торможения – в основном отрицательна, и на симметричном разгонно-тормозном движении эти работы не равны между собой, поскольку на этапе ускоренного вращения силы трения препятствуют разгону, а на этапе замедленного вращения - способствуют торможению.
Для определения осевых моментов инерции и тензоров инерции изделий можно также применять системы с управлением угловой скоростью, содержащие датчик угол-код, который используется как для вычисления текущей угловой скорости, так и для контроля угла поворота. Такой контроль позволяет более точно выбирать на исполненном вращательном движении симметричные этапы разгонного и тормозного движения, исключать из расчетов стационарные ошибки.
Расчет модели несущей конструкции исполнительного устройства методом Мора-Верещагина
Воспользуемся для решения нашей задачи энергетическим методам определения перемещений. Сначала несколько слов о самих энергетических методах.
Вообще энергетические методы определения перемещений играют важную роль при решении задач расчета деталей машин и элементов конструкций на жесткость, а также при решении статически неопределимых систем методом сил.
Энергетическими их называют потому, что в их основе лежит необходимость вычисления потенциальной энергии деформации. К группе энергетических обычно относят метод Кастильяно, метод Мора и способ Верещагина.
Существует несколько способов определения перемещений поперечных сечений при изгибе. Если не требуется знание уравнения изогнутой линии бруса, а необходимо определить только линейные или угловые перемещения отдельного сечения, удобнее всего воспользоваться методом Мора.
Особенностью энергетических методов является то, что один расчёт, произведенный для бруса, позволяет определить лишь одно перемещение. Энергетические методы применяют обычно тогда, когда необходимо найти перемещение только в одной - двух точках, например в центре бруса или на его концах. Эти методы особенно удобны при решении статически неопределимых задач. В таких задачах возникает необходимость расчета перемещений для ограниченного числа точек бруса.
При применения энергетических методов силу Р1 будем трактовать как обобщенную силу, понимая под обобщенной силой любую силу, группу сил или момент, который удобно выделить для определения совершаемой ею работы. Обобщенной силе соответствует обобщенное перемещение 1. Обобщенное перемещение это величина, на которую нужно умножить обобщенную силу, чтобы определить совершаемую ей работу:
Индекс «1» означает, что обобщенная сила приложена в некоторую точку, которой вместо А, В или С присвоили номер 1.
Если обобщенная сила – сосредоточенная сила, то ей соответствует линейное перемещение (например, прогиб, удлинение). Если обобщенная сила – сосредоточенный момент то ей соответствует угловое перемещение (например, угол поворота сечения, угол закручивание)
Метод Мора является универсальным методом определения любых перемещений сечений бруса при любой нагрузке. Для каждого из внутренних силовых факторов (ВСФ) Qy, Mx, Mz, N, My, Qx составляют свой интеграл Мора. Общее перемещение рассчитывается как сумма интегралов Мора для каждого внутреннего силового фактора.
Перемещение от момента рассчитывается как интеграл Мора: где EIХ - жесткость сечения; MХ(z) - уравнение изгибающего момента основной схемы на данном участке; M Х(z) - уравнение изгибающего момента вспомогательной схемы.
Вспомогательная схема составляется с учетом основной, но без заданных внешних нагрузок. В качестве нагрузки здесь служат либо единичная сила (Р = 1) при вычислении прогиба, либо единичный момент (М = 1) при вычислении угла поворота сечения. Их прикладывают в то сечение, перемещение которого определяется.
Общее число интегралов Мора должно быть равно числу участков, т.е. для каждого участка записывается свой интеграл с соответствующими границами. При этом границы участков для основной и вспомогательной балок должны совпадать. Сумма всех интегралов есть искомое перемещение.
Итак, при расчете методом конечных элементов простейшей рамки мы получили, что при P=2Н, максимальное перемещение равно 0,0088 мм.
Методом Мора-Верещагина определили линейные перемещения под действием силы Р=2Н по формуле: я [М . дМ где Е=2 105МПа - модуль упругости первого рода для стали; J - осевой момент инерции. Достоверность полученных результатов в допустимых пределах.
4.5. Погрешности измерения работы вращающего момента и угловой скорости программного движения.
На точность идентификации параметров тела влияют погрешности измерения работы вращающего момента и неточного исполнения угловой скорости программного движения. Для оценки погрешности отработки программного движения построим систему автоматического управления. Поскольку вращение тела вокруг собственной оси относительно медленное, то на этапе синтеза закона управления мы можем им условно пренебречь и свести задачу к синтезу системы программного управления вращения тела вокруг вертикальной оси
Задача усложнена следующим образом: программное движение должно производиться при заранее неизвестном (подлежащим определению) значении осевого момента инерции тела, а также действии в кинематических парах устройства неизвестного момента трения.
Электромеханическая часть моделируемой системы управления состоит из двигателя и нагрузки, которая имеет две составляющие: диссипативную составляющую момента сопротивления и динамическую составляющую. Будем рассматривать небольшую (настольную) измерительную установку с приведенным моментом инерции подвижных (вращающихся) частей равным J =Ъ.Шкгм2. Предполагаем также, что
момент инерции изделия не превышает значения: 0.045 кг м2. В таком случае общий приведенный момент инерции нагрузки будет принадлежать интервалу J = [0,0.05 ] кг м2.
Модуль приведенного момента трения при каждом конкретном эксперименте имеет свою постоянную составляющую (сухое трение) и в общем случае - составляющую, зависящую от угловой скорости и других факторов. Он может быть аппроксимирован следующим выражением:
Здесь ai - постоянные неопределенные параметры, изменяющиеся от опыта к опыту вследствие замены одного испытуемого тела на другое, причем a1 и a2 параметры сухого и вязкого трения константы, a3 характеризует аэродинамическое сопротивление и эксцентриситет тела на оси вращения, влияющий на нормальное давление на подшипники.
Рассмотрим систему, реализованную на базе управляемого электропривода постоянного тока. Структурная схема двигателя постоянного тока с нагрузкой имеет вид (рис.4.22)
Похожие диссертации на Разработка и исследование метода идентификации системы механических параметров на тестирующем симметричном двухосном сферическом движении
-
-
-
