Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса проектирования станин токарных станков 9
1.1. Понятие жесткости станков 9
1.2. Исследование жесткости станин и станков в целом 11
1.3. Методы проектирования элементов несущей системы 21
1.4. Выводы по разделу. Цели и задачи работы 29
1.4.1. Результаты анализа методов расчета несущей системы 29
1.4.2.Перспективные проблемы проектирования станин стан ков токарной группы 33
1.4.3. Цели и задачи работы 34
2 Теоретическое исследование деформаций станины с неравными параллельными стенками как тонкостенного стержня 36
2.1. Принятая исходная схема станины 36
2.2. Изгибно-крутильные деформации станины 40
2.2.1. Общее решение 40
2.2.2. Кручение станины под действием поперечных нагрузок 40
2.2.3. Кручение станины под действием продольной силы . 42
2.2.4. Влияние перегородок на кручение пролета станины... 43
2.3. Расчет секториальных характеристик дважды разомкнутых тонкостенных профилей 47
2.3.1. Расчетная схема и главные центральные оси инерции... 48
2.3.2. Расчет секториальных характеристик 51
2.4. Определение плеч действия силовых факторов, вызывающих изгибно-крутильных деформаций 60
2.4.1. Эффективный радиус поворота сечения сил 60
2.4.2. Определение плеча действия поперечной силы Pyz 61
2.4.3. Определение плеча действия поперечной силы РСУП 62
2.4.4. Секториальная координата точки приложения продольной силы Рпр 62
2.5. Выводы по разделу 63
3 Экспериментальное исследование масштабной физической мо дели станины 65
3.1. Обоснование необходимости макетирования при исследованиях станин и определение масштабных коэффициентов по нагрузкам 65
3.2. Описание экспериментального стенда 68
3.3. Схема тарировки стенда 72
3.3.1. Измерение деформаций 73
3.3.2. Тензометрия деформаций кручения 74
3.4. Содержание экспериментальных исследований 75
3.4.1. Проверка адекватности модели величины раскрытия стыка «резец - заготовка» от кручения станины 75
3.4.2. Исследование изменения деформации кручения станины при горизонтальном смещении оси шпинделя относительно вертикальной оси сечения станины 79
4 Подбор оптимального сочетания конструктивных параметров поперечного сечения станины с параллельными стенками 82
4.1. Общие принципы и критерии подбора оптимальных сочета-ний конструктивных параметро 82
4.1.1. Общие принципы подбора 82
4.1.2. Условия подбора конструктивных параметров приме нительно к различным режимам резания и размерам заготовки 85
4.2. Параметры оптимизации и исходные данные 87
4.3. Методы решения поставленной задачи 90
4.4. Алгоритм расчета деформации кручения станины 91
4.5. Алгоритм подбора параметров поперечного кручения станины 91
4.6. Варьирование параметрами и перспективные конструкции... 96
4.7. Выводы по разделу 99
Общие выводы по работе 101
Список использованной литературы 103
Приложение 111
- Исследование жесткости станин и станков в целом
- Изгибно-крутильные деформации станины
- Описание экспериментального стенда
- Параметры оптимизации и исходные данные
Исследование жесткости станин и станков в целом
В соответствии с темой данной диссертации, нас интересуют, главным образом , те работы, в которых приводятся исследования жесткости станин как упругих тел. Ввиду трудностей расчета деформаций сложных по форме изделий методами теории упругости и отсутствия в 30-50 гг. средств вычислительной техники, начальный этап исследований - 40-е годы XX века - характерен прежде всего экспериментальным подходом (работы А.Н. Огринчука, Х.М. Еникеева /7,8,9/, Петерса /10/), которые были посвящены влиянию перегородок различного вида на жесткость станин токарных станков. Пятидесятые годы XX века характеризуются обращением исследователей к расчету станин методами теории упругости. Защищаются диссертации В.В, Каминской /11/, К.Ф. Ковалева /12/. В ЭНИИМСе в этот же период формируется школа исследователей прочности и жесткости корпусных деталей - В.В. Каминская, З.М. Левина, Д.Н. Решетов, -издающая ряд серьезных работ /11/,/12/,/13/,/14/,/15/, цикл которых завершается монографией III.
Монография III сыграла огромную роль в станкостроении, дав конструкторам пусть не самое совершенное, но практически полезное орудие расчета корпусных деталей. Она завершила собой эпоху расчетов, не связанных с применением вычислительной техники, и потому неизбежно несущих определенные упрощения и допущения. Так, в разделе, посвященном расчету станин токарных станков, рассматривались станины только с вертикальными стенками одинакового размера. Были допущены различные краевые условия при расчетах станин на изгиб и кручение (см. рис. 1.1).Рис. 1.1. Расчетные схемы и іфаевьіе условия при расчетах станин согласно
При изгибе станина рассматривается как рама на шарнирных опорах с нечетным числом перегородок при приложении поперечной силы в середине пролета по оси средней перегородки. Схема нагружения при кручении имеет жесткую заделку на одном конце и крутящий момент, приложенный к противоположному концу станины, что не соответствует схеме реального нагружения внешними силами /1/. Изменение количества перегородок и количества и размеры окон учитывается системой весьма громоздких поправочных коэффициентов. Принятые схемы не могут быть распространены на условия движения нагрузки, а также на станины со стенками различной толщины и высоты. Монография не рассматривала также колебания станин, но самый, на наш взгляд, существенный ее недостаток состоял в том, что в ней станины рассматривались как балки и не учитывалось, что отношение толщины стенки станин к размерам поперечного сечения, которое для подавляющего большинства станин не превышало 0.1, что требует отнесения станин к тонкостенным стерж ням со специфическими условиями деформации стесненного кручения, хотя к этому времени основополагающая работа В.З. Власова по расчету подобных стержней уже была опубликована /16/.
На этом обзор начального этапа развития расчетов станин токарных станков на жесткость можно считать завершенным, добавив в заключение, что все работы этого периода давали возможность провести поверочные расчеты конструкций, начальные размерные параметры которых задавались конструктором достаточно произвольно или по аналогии с ранее построенными образцами, преимущества и недостатки которых были уже известны.
Начиная с 60-х годов XX века и по настоящее время в станкостроении начинается новый этап, характеризующийся комплексным подходом к вопросам точности обработки, статической и динамической жесткости станков. Следует отметить фундаментальные работы В.А. Кудинова /17/, Ю.Д. Врагова /19/, А.С. Проникова /19/, З.М. Левиной и Д.Н. Решетова /20/, Д.Н. Решетова и В.Т. Портмана /27/, В.В. Каминской /30/ и других. Появляется большое количество работ, посвященных различным аспектам качества, точности, динамики и автоматизированного проектирования станков. Библиография по этим вопросам насчитывает десятки названий, среди которых (далеко не полный перечень!) можно назвать, например, /21,22,23,24,25,26,28,30/ и др. В рамках этого множества работ проследим, однако, за более узкой проблемой - расчетами жесткости станин и рассмотрим основные тенденции этих исследований.
Первая тенденция - аналитические исследования статической и динамической жесткости в целом в связи с проблемой точности станков. Не комментируя весь объем имеющихся источников по этим вопросам, ограничимся рассмотрением работ, обобщающих развитие вопроса за описываемый период.
Обобщенная схема воздействий статических и динамических характеристик и тепловых возмущений на точность обработки, приведенная в /30,31/, показана на рис. 1.2 и 1.3, а баланс упругих перемещений для некоторых станков в табл. 1.1.
Изгибно-крутильные деформации станины
Для оценки влияния стесненного кручения (в дальнейшем просто «кручение») станины на точность обработки будем определять угол поворота сечения от действия внешних факторов и влияния перегородок в поперечной плоскости S приложения внешних сил (осевая координата Z=a, рис.2.1), проведенной через вершину резца. Таким образом, сечение приложения сил и сечения, в котором определяются деформации, совпадают.
Для расчета деформаций кручения сечения станины в плоскости S используем приведенный в работе /38/ метод начальных параметров.
В настоящей работе рассматривается пример станины с двумя поперечными перегородками (что без потери общности, как будет показано ниже, может быть распространено на любое число перегородок). Их осевые координаты Z-сз (левая) и Z-C2 (правая).
Согласно теории тонкостенных стержней /38, с. 93/ для жесткой заделки концов стержня граничные условия суть:где 0 - угол поворота сечения; 0 - относительная дспланация (потеря плоскостности) сечения.Силовыми факторами кручения в плоскости S являются моменты Mj=Pyz-e и М2=РСУР пг. Поскольку действия моментов Mi и М2 идентично, оба момента можно заменить суммарным:
Знаки моментов My и М2 определяются конкретикой направления их действия относительно центра изгиба (кручения)- «плюс» при повороте по часовой стрелке и «минус» в противном случае. Уже на этой стадии рассмотрения можно видеть, что при традиционной компоновке токарного станка моменты М/ и М2 способствуют «отодвиганию» резца от Начальные параметры при нагружении стержня продольной силой выражается н m В - РПР тк, (Нм2) - внешний сосредоточенный бимомент, порождаемый продольной внецентренной силой РПр И Юк- секториальной координаты точки приложения силы РПР в плоскости S, отсчитываемой от главной начальной точки и главного полюса, что будет рассмотрено в п.2.3.4.
Теперь угол закручивания станины от действия внецентренной продольной силы РПр, порождающей сосредоточенный бимомент В в сеченииСмысл величин, входящих в эти формулы, такой же, как в формуле (2.5).
Наличие перегородок уменьшает угол закручивания станины от действия внешних силовых факторов на некоторую величину, которая зависит от количества, размеров и расположения перегородок в пролете станины, а также от расположения плоскости S относительно перегородок. Согласно теории тонкостенных стержней /38, с. 191/ влияние перегородки эквивалентно появлению в соответствующем сечении дополнительного сосредоточенного би-момента, действие которого , противоположно действию внешней нагрузки.
Величина бимомента определяется формулой /см. 38/, которая в конкретике данной работы может быть представлена как:где / - толщина перегородки, Q-ee удвоенная площадь , \i -коэффициент Пуассона и 9\ct) - относительная депланация сечений станины с координатами Z=C2 и Z-сз от действия внешней нагрузки . Для рассматриваемого случая станин с параллельными стенками площадь перегородки рассматривается как трапеции с основаниями qi uq2 и высотой Ь\ (в формулу для площади она входит в удвоенном виде):
Рассмотрение показывает, что зависимости для относительных депла-наций и все последующие действия по определению влияния перегородок можно свести к двум случаям:- і-я перегородка находится на большем расстоянии от начала отсчета, чем плоскость S приложения внешних сил: Cj a ;- і-я перегородка находится на меньшем расстоянии от начала отсчета, чем плоскость S: ct a.
Все конкретные случаи любого количества перегородок будут комбинациями этих двух случаев. Поэтому дальнейшие рассуждения приведем для указанных двух вариантов.
Описание экспериментального стенда
С учетом удобства исследований примем масштабную модель станины станка 1К62 (16К20П) с масштабным размерным коэффициентом 1:2 и снабдим ее нагрузочными устройствами, имитирующими приложение сил в соответствующих точках и в соответствующих направлениях (подробно см. раздел 3.2). Для однородных материалов образца и модели и при условии, что если вес конструкции не является определяющим параметром при изучении интересующих нас явлений (поперечные изгибные и крутильные деформации станины), тогда можно составить некоторый безразмерный параметр таким образом, чтобы при равенстве этого параметра на модели и в натуре все деформации были подобны /57/. Если модель в п раз меньше натуры, то и деформации модели будут в п раз меньше натуральных. Таким параметром является безразмерное выражение:где Р - нагрузка; Е - модуль упругости; В - некоторый характерный размер.
Если задаться определенным масштабом по линейному размеру В, то для однородных материалов (Е - const) условие к= const для модели и натуры приводит к следующему выводу: внешнюю нагрузку Р следует изменить пропорционально квадрату линейного размера В /57,69/. При этом относительные деформации имеют одинаковые значения для модели и натурного образца. Теперь учтем, что в нашем случае натура и модель выполнены из различных материалов (соответственно чугун и сталь). Найдем для этого случая коэффициент подобия для нагрузки, если заданы свойства материалов (модули упругости Ei - для натурного образца, Е2 - для модели) и масштабный размерный коэффициент для линейных размеров и деформацій.
Рассмотрим в обобщенном виде случаи изгиба и кручения.Деформацию изгиба некоторой алки можно записать как: ,=—; (3-2)где к- коэффициент, зависящий от условий закрепления концов (например, для консольной балки с силой на конце к=Зъ балки со свободно опертыми концами и силой в середине пролета к=А& и т.д.); 1 - длина балки; Е} - модуль упругости натурного образца. Пусть масштабный коэффициент п=2. Тогда для модели:
Член Pi/4 подтверждает полученный выше принцип подобия, когда при уменьшении всех размеров и деформации в п раз (при переходе от натурного образца х модели нагрузки) нагрузку следует уменьшить в п2 раз. Второй член формулы (3.6) учитывает влияния изменения материала модели по сравнению с натурой . Если натурный образец выполнен из чугуна (Ei=1.35-105 МПа), а модель из стали (Е2=1.98-105 МПа), то
При деформациях кручения можно получить аналогичные выводы, если крутящие моменты представить как:Учитывая, что в между модулями 1-го и 2-го рода существует приближенное отношение G«0,4E, для случая кручения можно получить зависимости, повторяющие формулу (3.8).3.2. Описание экспериментального стенда
Стенд в целом представляет собою масштабную (1:2) модель станины, суппорта, передней и задней бабок токарного станка мод. 1К62. Модель выполнена с рядом упрощений, несущественных для случая рассмотрения деформаций станины: шпиндель, имеющий соответствующий вылет от корпуса бабки и фланцевый стандартный конец наименьшего номера, не вращается. Направляющие станины выполнены прямоугольного сечения. Суппорт не имеет резцедержателя, а вес фартука заменен грузом, подвешенным в точке, координаты которой соответствуют координатам центра тяжести системы «суппорт-фартук».
Рис. 3.3 Схема приложения нагрузок: модель в масштабе 1:2 нагрузочным устройством. 1- оправка, закрепленная в 3-х кулачковом патроне и подпертая задним центром; 2-нагрузочная деталь со скосом ; 3-опорные винты; 4-нагрузочный винт; 5-передвижная опора; 6-рычаг; 7-макет суппорта, РСуп имитируется грузомМакет суппорта с помощью ходового винта с ручным маховичком может перемещаться вдоль направляющих станины.
На левом и правом концах станины с помощью болтов закреплены макеты передней и задней бабок. Базы их крепления развиты в стороны, противо положную «рабочему месту» с таким расчетом, что макеты бабок можно перемещать в направлении (-Ру) и закреплять в новом положении с шагом 30 мм на расстоянии до 300 мм . Общий вид стенда показана рис. 3.1 и 3.2.
Примем для натурного образца согласно координату Z=# плоскости приложения сил a=0,5L=333 мм; Ру=7000 Н и вес суппорта Рсуп= 1923,6 Н; расстояние от центра тяжести системы фартук-суппорт до центра тяжести станины Ьц=204 мм (величины Рсуп и Ьц рассчитаны по рабочим чертежам станка мод.1К62).А Рис. 3.4. Схема деформации станины от изгиба Аи и Ак : И - положение стенок при чистом изгибе; К - тоже при чистом кручении; Ді иДг - тензорезисторы; Ъ\ и Ъг - сопротивления тензорезисторов.
Ступени нагружения стенда приведены в табл.3.1. Стенд снабжен нагрузочными измерительными устройствами. На рис 3.3. показана в сравнении натурная и модельная схемы приложения нагрузок. Для измерения деформаций станины (изгиб и кручение) использована измерительная схема (рис.3.5) с тензорези-сторами, наклеенными, как показано на рис. 3.4.При приложении вертикальной нагрузки Q к концу рычага 6 скос нагрузочной детали 2 передает на сфериче 7Jгде числитель и знаменатель дроби - отношение плеч рычага. Благодаря скосу на детали 2 создается горизонтальная составляющая P Y = P ztgO. Если принять Р г 2Ру, то угол (9=arctg 0.5=2630. Равнодействующая crniP z и Ру пересекает горизонтальную ось оправки, имитируя силы резания, действующие на вершину резца. Таким образом, на макет суппорта 7 и от него на станину стенда передаются силы Р z и Р Y. Кроме того, вес системы суппорт-фартук РСУП имитируется грузом Qi и также передается на станину.
Произведем ориентировочный расчет нагрузок на стенд соответствующий реальной силе Ру с учетом масштабного коэффициента 1:2.3.3. Схема тарировки стендаМакет станины на стенде испытывает при приложении нагрузки деформации изгиба и кручения. Поскольку целью данной работы является изучение IBM-PCдеформаций
Параметры оптимизации и исходные данные
Рассмотрим общие условия и те варьируемые параметры (переменные), в среде которых должен быть реализован алгоритм оптимального подбора параметров сечения станины (рис. 2.3.):1. Принята левая система координат.2. Координата с0 привязки зеркала станины к правой границе поля проектирования ±а0 (под зеркалом станины понимается плоскость, касательная к наибольшему диаметру, устанавливаемому над станиной).3. Угол наклона зеркала станины к горизонтальной плоскости (р (положительное направление q отсчитывается по часовой стрелке).4. Ширина зеркала b0 . Зев станины b]=bocos p.5. Координаты верхних точек стенок станины, отсчитываемые по вертикали от концов зеркала: левой -ph правой -р2 .6. Высоты стенок станины: левой - д}, правой - q2.7. Толщины стенок станины: левой - hj, правой - h2 .
Таким образом, форма и размеры поперечного сечения станины определяются восемью варьируемыми параметрами (переменными). Иначе говоря, задача параметрического синтеза поперечного сечения станины является 9-ти мерной. Все девять переменных являются непрерывными и монотонными.
Все исходные данные можно разбить на четыре группы: силовые, размерные, рограммные, а также физические константы. Силовые исходные данные , [Н]:- силы резания Рх, РукРг (принято Pz=2 Ру, Рх=0,3 Pz):- вес суппорта и фартука РСУП ,- коэффициент трения в направляющих v=0,15.
Размерные исходные данные, [м]: - наибольший диаметр изделия, устанавливаемый над станиной D; - диаметр обрабатываемого изделия Dj D/8 ; - длина пролета станины /=с;; - количество перегородок в станине: п-2; - координаты расположения перегородок в направлении оси z : C2-(2/3)l; с3=(1/3)1; - координата плоскости приложения внешних сил по оси z: а= 1/2; - координата центра тяжести системы фартук-суппорт в горизонтальной плоскости Ьц. - координаты приложения внецентренной осевой силы Рпр к ходовой рейке. Всего 7 конструктивных параметров, не являющихся переменными. Физические константы для материала станины: - модуль упругости первого рода, Е, Па; - модуль упругости второго рода, G, Па; - коэффициент Пуассона ц; - плотность материала станины у, Н/м3. Программные константы. Программные константы определяют диапазоны варьирования всех переменных , точность вычисления самих переменных и целевой функции, а также начальные шаги поиска в процедуре поиска решения. При конструировании любого объекта устанавливается пространственная область проектирования, то есть предельные габариты, в который должен вписываться проектируемый объект. Размеры области проектирования задаются проектировщиком, исходя из аналогий, весовых, габаритных или иных соображений и привносятся в решаемую задачу извне. Выбор начального шага поиска по переменным не имеет никакого теоретического обоснования, в первом приближении его можно принять «1/20 интервала варьирования. Начальную точку поиска выбирают обычно в середине интервала варьирования.
Должны быть заданы следующие параметры: 1) Сотт И Сотах ОЧЄВИДНО, ЧТО С0ті„=0 (рИС. 2.2.). 2) фтіп и (Ртах Из конструктивных соображений можно принять ф=±3(Р. 3) pi ты крітах; р2ті„ яр2тах. Очевидно, чторі тт и р2ті„ будут равны вертикальному размеру утолщения стенки под направляющие; 4) qi ты и qImax; q2 mm и q2max qimax и q2max можно принять по аналогии - по размерам станин существующих станков данного размера; qi min и q2mi„ в первом приближении можно принять qimax/2 и q2mJ2. 5) hi min и himax; h2min и h2max. Минимальную толщину стенки можно принять несколько меньше, чем у существующих станин, максимальную в 1.5-2 раза большей (в первом приближении). 6) bo mm и bomax- Можно ориентироваться на существующие аналоги. 7) Начальные точки поиска примем в середине интервалов варьирования. 8) Минимальная крутильная жесткость станины по станку-эталону Цк]. Требования к точности вычисления переменных как критерия прекращения процесса их уточнения должно исходить из практических соображений. В этом плане точность вычисления всех размерных параметров (кроме толщин стенок) может быть принята Ат=1мм=10"3 м, а толщин стенок Ahj =±0.3 мм. Не столь просто обстоит дело с предельной точностью вычисления целевой функции, которая для достижения оптимума должна принять значение, равное нулю. Здесь мы сталкиваемся с известной в вычислительной математике «проблемой нуля», когда накопленные погрешности громоздких вычислений могут привести к зацикливанию вычислительного процесса. В первом приближении можно руководствоваться тем, что достижимая точность обработки на высокоточных станках токарной групп - 7 квалитет, чему соответствует допуск для группы диаметров от 30-50 мм - 25 мкм по диаметру. Если отвести долю деформации станины от общей «25% поля допуска, это составит Змкм. Исходя из этого точность достижения нуля в критерии (4.1) можно принять 8дк=3-10"6 м.
