Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние вопроса и задачи исследования 11
1.1. Области применения зубчатых передач в станкостроении и других отраслях ромышленности. 11
1.2. Влияние погрешностей изготовления элементов кинематической цепи на точность станка 13
1.3. Средства и методы исследования кинематической погрешности 25
1.4. Закономерности проявления кинематической погрешности зубчатых колес в динамике станка 29
1.5. Предпосылки создания САПР зубчатых передач металлорежуїцих станков. 34
1.6. Аналитический обзор методов оптимизации параметров зубчатых механизмов металло обрабатывающего оборудования 37
1.7. Выводы и постановка задач исследования 41
Глава 2. Теоретическое и экспериментальное исследование проявления кинематической погрешности зубчатых передач металлорежущих станков в эксплуатационных условиях 45
2.1.Математическая модель проявления кинематической погрешности зубчатой передачи . 45
2.2. Теоретическое исследование влияния параметров зубчатых пар на амплитудно-частотный состав проявления кинематической погрешности 51
2.3. Аналитическое исследование изменения низкочастотной и высокочастотной составляющих кинематической погрешности 63
2.4. Метрологическое обеспечение экспериментального стенда 67
2.5. Методика проведения экспериментальных исследований 79
2.6. Проверка адекватности разработанной математической модели 88
2.7. Экспериментальное исследование проявления кинематической погрешности зубчатых передач металлорежущих стан-кой под действием рабочих нагрузок и скоростей 94
2.8. Экспериментальное исследование влияния параметров зубчатых передач на амплитудно-частотный состав проявления кинематической погрешности 111
2.9. Установление эмпирической зависимости кинематической погрешности от конструктивных, кинематических и динамических параметров зубчатых передач 139
2.10.Выводы 147
Глава 3. Автоматизация шбора оптимальных параметров зубчатых передач металлорежущих станков 150
3.1. Разработка принципиальных положений, необходимых для решения поставленной задачи; математическая модель процесса оптимизации 151
3.2. Создание методики выбора рациональ ных параметров зубчатых пар металлорежущих станков 155
3.3. Алгоритм и программа расчета 160
3.4. Экспериментальная проверка разработанной методики. 170
3.5. Исследование возможностей поиска оптимальных параметров зубчатых передач при наличии двух критериев качества 177
3.6. Описание алгоритма парето-оптимального решения двухкритериальной задачи 181
3.7. Алгоритм и подпрограмма расчета геометрии зацепления 194
3.8. Организация пакета прикладных программ для подсистемы поиско вого конструирования зубчатых передач металлорежущих станков 200
3.9. Выводы 205
Глава 4. Исследование влшнйн динамического проявления кинематической погрешности зубчатых передач на точность кинематических цепей зубообрабатывающих станков 207
4.1. Разработка методики определения динамической точности зубчатих колес 207
4.2. Определение кинематической погрешности цепи деления зубошлифовального станка модели 5В833 213
4.3. Расчет кинематических погрепмостей цепей обката зубофрезерного мастер-станка модели 543 и зубошлифовальных станков моделей МА72 и 5В833 224
4.4. Исследование взаимосвязи динамического проявления кинематической погрешности зубчатых передач с точностью цепей обката зубообрабатывающих станков 236
4.5. Выводш 242
Глава 5. Эффективность и области рационального использования разработанных методов расчета 244
5.1. Определение амплитуд угловых колебаний и уровня шума зубчатых передач шпиндельной бабки токарного станка модели І6К20ТІ. 244
5.2. Оценка технико-экономической эффективности 252
5.3. Выводы 252
Основные выводы 254
Список литературы . 257
Приложения. 268
- Влияние погрешностей изготовления элементов кинематической цепи на точность станка
- Теоретическое исследование влияния параметров зубчатых пар на амплитудно-частотный состав проявления кинематической погрешности
- Создание методики выбора рациональ ных параметров зубчатых пар металлорежущих станков
- Определение кинематической погрешности цепи деления зубошлифовального станка модели 5В833
Влияние погрешностей изготовления элементов кинематической цепи на точность станка
Зубчатые передачи являются одними из элементов станка, осуще ствляющих непосредственное влияние на его точность и производительность.
Так, ошибки изготовления зубчатых колес, входящих в кинематические цепи токарно-винторезных станков, оказывают существенное влияние на точность обрабатываемого изделия.
Например, как отмечено в работе [12], качество резьбонареза-ния на станках классов "Н" и "П" определяется следующими основными факторами: погрешностью совмещения оси заготовки с осью ее вращения; геометрической точностью станка и кинематической точностью винторезной цепи. Наиболее сложным для высокоточных станков является обеспечение качества их винторезной кинематической цепи, определяемой погрешностями изготовления и монтажа ее звеньев (зубчатых колес, ходового винта и т.д.). Зубчатое колесо, входящее как звено в резьбнонарезной механизм станка, может являться причиной кинематической ошибки этого узла, во-первых, из-за возможных погрешностей исполнения самого зубчатого венца и во-вторых, из-за монтажа.
Таким образом, для резьбонарезного оборудования качество поверхностей, обрабатываемых резанием, во многом зависит от согласованности создаваемых станком относительных формообразующих движений инструмента и заготовки, реализуемых кинематической цепью, которая включает в себя простые механизмы. Следовательно, точность обработки зависит от погрешностей зубчатых передач и кинематической цепи станка в целом.
Погрешности, которые связаны с работой кинематических пар винторезной цепи (например, ошибки изготовления и монтажа зубчатых колес гитары, коробки подач и т.д.), будут переходить к заготовке с некоторым изменением величины. Это изменение зависит от фазовых соотношений, погрешностей передаточного числа соответствующих звеньев цепи, динамических характеристик станка и т.д.
Наиболее ярко влияние погрешностей изготовления зубчатых пе редач на точность станка иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 1.1 [12].
При проектировании высокоточных токарно-винторезных станков, как правило, допустимые погрешности зубчатых колес без достаточного обоснования назначаются, исходя из производственных возможностей их осуществления,что не всегда позволяет достигнуть желаемого результата [і2].
Поэтому для обеспечения высокого качества резьбонарезания на универсальных токарно-винторезных станках нужно соответствующим образом разработать практически приемлемые конструкторско-технологи-ческие мероприятия, направленные на повышение точности зубчатых передач. Так как, согласно данным [12], на высокоточных станках значительная доля суммарной ошибки резьбонарезания(около 60%) исходит от элементарных погрешностей постоянных и сменных зубчатых колес винторезной кинематической цепи.
Погрешности кинематических цепей зубообрабатывающих станков оказывают существенное влияние на качество продукции, поскольку процесс формообразования поверхностей на этих станках в значительной мере определяется согласованностью углов поворота обрабатываемого изделия и режущей кромки инструмента, что, в свою очередь, зависит от точности функционирования цепи деления.
При работе на высоких скоростях в цепи деления под действием переменного момента резания, ошибок изготовления зубчатых передач и других источников возбуждаются интенсивные крутильные колебания, которые приводят к существенному увеличению погрешности цепи и в сочетании с вибрациями узлов станка вызывают снижение его точности.
Следовательно, качество изделия, получаемого на зубообрабатывающих станках методом обката, определяется большим числом факторов, среди которых наибольшее влияние оказывает точность работы цепи деления [20].
Теоретическое исследование влияния параметров зубчатых пар на амплитудно-частотный состав проявления кинематической погрешности
Динамическое проявление кинематической погрешности является показателем качества работы передачи, поскольку обуславливает неточность передачи вращательного движения от ведущего к ведомому валу, т.е. непостоянство мгновенного передаточного отношения, а также служит источником вибраций и шума.
Поэтому необходимо прежде всего получить информацию о влиянии каждого параметра зубчатой пары на амплитудно-частотный состав проявления кинематической погрешности. Такие данные позволяют раскрыть сущность явлений, происходящих при изменении характеристик системы и на этой основе целенаправленно регулировать амплитудно-частотный состав колебаний.
С целью исследования влияния конструктивных, кинематических и динамических параметров колес на амплитуду крутильных колебаний, а следовательно, на вибрации и шум зубчатого привода была разработана математическая модель проявления кинематической погрешности цилиндрических зубчатых передач (п.п.2.1). Ее решение осуществлялось на дШ ЕС 1033 методом Рунге-Кутта, программная реализация которого для рассматриваемого случая помещена в приложении I. Вычисления производились на интервале t от О до 0,6 с шагом 0,03 и точностью до 0,0001 при начальных условиях
Расчет осуществлялся при следующих значениях постоянных геометрических параметров исследуемых передач: т = 2Ю м \z.i}&=58\ fi = 26 \ 6 2 = Q,02M ; Xctfc2 = 0 (косозубые колеса); т = 2Ю ъм\ ZiiQ=96\ J2 = О ; 6/ 2 Ог02м ; ХС/= Хоз=0 (прямозубые колеса), нормальный исходный контур по СТ СЭВ 308-76, где т - модуль; Z 2 число зубьев шестерни и колеса; b z -ширина венца шестерни и колеса; Хс/,Хс2- коэффициенты смещения для шестерни и для колеса. Удельная жесткость зацепления ( С 3 ) принята равной /,5Ю "МЫ.
На этой основе производилось вычисление необходимых для расчета величин инерционных, упругих, демпфирующих и кинематических параметров рассматриваемой динамической модели.
По результатам решения системы дифференциальных уравнений , (2.7) были построены кривые кинематической погрешности прямозубых (рис.2.2) и косозубых (рис.2.3) зубчатых передач при разлинных наг-грузках и скоростях. Так, на рис.2.2 представлены графики кинематической погрешности прямозубой зубчатой передачи 7-й степени точности, полученные расчетным путем (где У3 - угол поворота ведомого зубчатого колеса). Увеличение размаха при угловой скорости СО =-62,3 рад/с по сравнению с 0) /0,5 рад/с составляет 22$. Расчет производился при крутящем моменте M—ys 100 Нм.
В качестве примера на рис.2.3 представлены кривые проявления кинематической погрешности косозубой зубчатой передачи 7-й степени точности, полученные теоретическим способом. Увеличение размаха при крутящем моменте MjjpS 100 Нм, по сравнению с = 25 Нм, составляет 10$. Они построены из мгновенных значений Го , вычислениях при СО =2/ рад/с.
Графики 2.2 и 2.3 указывают на увеличение размаха кинематической погрешности, наблюдаемое с ростом нагрузок и скоростей.
На основании проведенного теоретического исследования и многочисленных вычислений построены графики, отображающие зависимость размаха кинематической погрешности прямозубых (рис.2.4) и косозу-бых (рис.2.5) зубчатых передач от рабочих нагрузок и скоростей. Их анализ указывает, что возрастание угловой скорости (СО ) и крутящего момента (\-J приводит к увеличению размаха кинематической погрешности. Причем, у прямозубых колес, на 40% за счет прироста СО и на 10$ за счет изменения IL, а у косозубых колес на 20$ и на 8$ соответственно из-за увеличения параметров СО и М .
Возрастание размаха погрешности наблюдается в основном до 6)=Ж?рад/с ведомого колеса. Дальнейший прирост угловой скорости приводит к менее существенному увеличению амплитуды кинематической погрешности.
Для установления влияния инерционных параметров колес на проявление кинематической погрешности в эксплуатационных условиях было проведено решение системы дифференциальных уравнений (2.7) при различных значениях момента инерции ( ОПР ).
Некоторые результаты вычислений представлены на рис. 2.6. Из графика видно, как возрастание приведенного момента инерции (ОПР) приводит к изменению размаха проявления кинематической погрешности. Это можно объяснить тем, что при увеличении приведенного к ведомому колесу момента инерции (или массы) зубчатой передачи растет неравномерность распределения удельных контактных нагрузок, которая при повышении угловой скорости приводит к росту рассогласования действительного и номинального углов поворота. График указывает на хорошее согласование данных, полученных аналитически и экспериментально на стенде [5l]. Из него также следует, что прямозубые колеса являются более восприимчивыми к изменению момента инерции, чем косозубые.
Например, размах проявления кинематической погрешности прямозубых зубчатых колес возрастает на 8$, а косозубых - на Ъ% изт за увеличения приведенного момента инерции в два раза. Таким образом, одним из методов улучшения эксплуатационных свойств зубчатых передач является снижение их приведенного момента инерции (конструктивным способом) при неизменной степени точности изготовления. Это приводит к снижению амплитуды проявления кинематической погрешности, уменьшению вибраций и шума зубчатого привода.
С целью установления взаимосвязи жесткостных параметров зубчатых колес с проявлением их кинематической погрешности под действием рабочих нагрузок и скоростей было проведено решение системы дифференциальных уравнений (2.7) при различных значениях жесткости зацепления. Некоторые результаты аналитического исследования сведены в таблицу 2.1.
Создание методики выбора рациональ ных параметров зубчатых пар металлорежущих станков
При проектировании зубчатых передач того или иного вида, необходимо уже на стадии формирования исходных параметров и организации границ варьирования искомых параметров производить отбор заранее непригодных вариантов, т.е. осуществлять некоторое объективное сужение области поиска. Одним из способов решения подобной задачи является назначение ограничений. При конструировании зубчатых механизмов важнейшими считаются ограничения по точности, диктуемые функциональными особенностями станков (цепи деления), а также по надежности и прочности, гаран тирующие заданную работоспособность. Поскольку проектирование деталей металлорежущих станков обычно начинается с прочностного расчета, он используется при нахождении границ варьирования искомых параметров. Для этого определяем межосевое расстояние и ширину колес из расчета на поверхностную выносливость, а модуль - из расчета на изгиб. Допустимое контактное напряжение и напряжение на изгиб (коэффициент безопасности по изгибу выбран с условием вероятности 9Э%) вычисляем по формулам [77] где оо- среднее значение предела выносливости; пБ _ коэффициент безопасности; YR - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности и шлифование выкружки; Ум - коэффициент, учитывающий механическое упрочнение; Yy масштабный фактор, зависящий от наружного диаметра; (э он - предел контактной выносливости; ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности.
Всю необходимую информацию по выбору значений перечисленных коэффициентов можно почерпнуть в справочной литературе, поэтому приведение ее в данном параграфе нецелесообразно. Поскольку проектировщику заранее неизвестно, какими будут величины b и с/ (т.к. они являются соответственно искомыми и фазовыми параметрами), в предлагаемой методике рекомендуется находить значения коэффициента концентрации нагрузки K&i при несколь-ких возможных сочетаниях Ь и d с последующей корректировкой в процессе расчета. То же самое относится к определению величины коэффициента динамичности нагрузки. Следующим этапом является вычисление межосевого расстояния по хорошо известной зависимости [77] где Qw межосевое расстояние; Z$ - коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцевого перекрытия; Uefuх , U ]- допустимый интервал изменения передаточного отношения; Уас =b/ow -отношение ширины колеса к межосевому расстоянию. Для выбора значения Vat необходима дополнительная информация о служебном назначении зубчатых колес. Например, при передвижных шестернях коробок скоростей Уаі находится в интервале 0,1 +0,2. Б общем же случае Уаі колеблется в пределах Уа1 [Wat х , Veil J Вектор Qw организуется из стандартных значений межосевых расстояний. Определением допустимого интервала Ctwe [dw ,C?w] заканчивается процедура формирования исходных параметров. Следовательно, к этому моменту вектор = У(Д) вполне определен. Важнейшим этапом в разработке методики оптимального проектирования зубчатых передач является нахождение границ варьирования искомых параметров.
Формирование вектора Х=Х(Р) начинается с определения допустимого интервала изменения ширины венца b&[b ,b ]i определяемого по формуле Затем производится вычисление модуля при расчете на изгиб по из вестному межосевому расстоянию и ширине колес [77] где Мкрі - крутящий момент на ведущем валу; YFi - коэффициент прочности зубьев по местным напряжениям. При прочих равных условиях наблюдается тенденция улучшения технико-экономических и эксплуатационных свойств зубчатой передачи при уменьшении числа зубьев. Учет этой закономерности значительно сужает область возможных значений YFi . Проведенные теоретические и экспериментальные изыскания указывают на справедливость выдвинутого предположения. Так, анализ выражения (3.4) однозначно дает ответ, что при понижении чисел зубьев колеса себестоимость изготовления снижается. Кроме того, как отмечено в работе [109] , предпосылкой оптимальности конструкции зубчатого привода являются небольшие размеры отдельных элементов, особенно зубчатых пар. Основываясь на вышесказанном, формируем допустимый интервал изменения модуля вида т є[m#m J. Б него входят только стандартные значения т .
Определение кинематической погрешности цепи деления зубошлифовального станка модели 5В833
Точность зубообрабатывающих станков зависит от проявления в эксплуатационных условиях погрешностей изготовления зубчатых колес, входящих в их кинематические цепи. Поэтому при расчете точности кинематических цепей необходимо учитывать изменения, происходящие с кинематической погрешностью зубчатых передач под действием рабочих, нагрузок и скоростей. Взаимосвязь кинематической погрешности зубчатых колес с ее проявлением в эксплуатационных условиях характеризуется зависимостями (2.7) и (2.35). Для исследования возможности использования выражения (2.35) при оценке точности зу-бообрабатывающего оборудования было проведено аналитическое и экспериментальное определение приведенной к выходному валу кинематической погрешности цепи деления зубошлифовального станка модели 5В833. Нахождение последней необходимо, поскольку именно она позволяет объективно оценить действительную точность цепи деления станка.
На рис. 4.3 представлена упрощенная кинематическая схема зубошлифовального станка модели 5В833, в которута входят механизм главного движения и цепь деления. Последняя обеспечивает согласованное вращение абразивного червяка и шлифуемой заготовки (за один оборот абразивного червяка заготовка должна повернуться на один зуб). Настройка на требуемое число зубьев производится при помощи сменных колес гитары деления "X".
Характерной особенностью станка является наличие в цепи деления электрической синхронной связи, осуществляемой двумя синхронными электродвигателями. Один из них через пару цилиндрических шестерен 1,2 заставляет вращаться шпиндель абразивного червяка П, другой через передачу, состоящую из колес 4,5, гитару деления "X", сменные шестерни е и f и делительную пару 6,7 приводит во вращение изделие (вал ІУ). Подобное исполнение цепи деления обуславливает возможность аналитического расчета приведенной к выходному валу кинематической погрешности цепи деления и механизма главного движения. При этом используются характеристики элементов цепи деления и цепи главного движения, представленные в таблицах 4.1 и 4.2.
Вычисление ожидаемого в эксплуатационных условиях размаха кинематической погрешности зубчатых передач осуществляется по зависимости (2.35), а наиболее вероятное значение погрешности перемещения конечного звена кинематической цепи зубошлифовального станка модели 5В833 определяется по известной методике [53]. Однако, при расчете точности цепи деления зубошлифовального станка модели 5В833 в качестве исходных данных выступают не допустимые значения погрешностей элементов, составляющих кинематическую цепь (как принято в работе [53] ), а величины кинематической погрешности зубчатых передач, характерные для функционирующего станка и определенные по зависимости (2.35). Подобный подход позволяет учитывать объективные явления (изменения размаха кинематических погрешностей зубчатых пар), происходящие при работе станка. Поэтому первым этапом расчета является нахождение необходимых для решения уравнения (2.35) конструктивных, кинематических и динамических характеристик зубчатых пар по следующим формулам: где Пі - число оборотов і -го вала в минуту; /= /, - номер вала по схеме; 2? j - число зубьев j -го колеса; j=f m -номер колеса в кинематической схеме цепи деления. где Мкрі - крутящий момент на / -ом валу; // - мощность двигателя. где Mj - масса j -го колеса; }fj - удельный вес материала j -го колеса; Ь) - ширина венца j -го колеса; /у - радиус делительной окружности j -го колеса. где СЗЛгС) суммарная переменная жесткость /V-ой пары;//- /,# -порядковый номер передачи в цепи деления; С%% - удельная жесткость //-ой передачи; XIJ://.- переменная суммарная длина контактных линий // -ой пары (п.п.2.1).
Вторым этапом служит определение наиболее вероятного значения ошибки изготовления передачи, состоящей из колес 4,5 (рис.4.3). Затем, по зависимости (2.35), используя полученные ранее величины Пі , Мкрі , Mj , С зл/ft)» Feoffs , находим размах динамического проявления кинематической погрешности этой пары (колеса 4,5; рис. 4.3).
Определив подобным образом размах динамического проявления кинематической погрешности остальных передач цепи деления, дальнейший расчет производим по методике [53]. Причем, в качестве исходных данных для вычисления точности цепи деления используем значения кинематической погрешности зубчатых колес, найденные по зависимости (2.35). Результаты, полученные в ходе расчета, представлены в приложении 6.
В качестве примера, иллюстрирующего описанные действия, определим наиболее вероятное значение приведенного к шпинделю размаха кинематической погрешности цепи деления зубошлифовального станка модели 5В833, в предположении, что зубчатые пары гитары деления имеют параметры, необходимые для обработки изделия с чис лом зубьев равным 72 (таблица 4.2). Тогда при нумерации валов и колес, принятой на рис. 4.4, используя данные таблиц 4.1 и 4.2, щгтем последовательного вычисления по формулам (4.1) (4.4) получим результаты, представленные в таблице 4.3.
Величина погрешности, приведенной к выходному звену цепи деления, для рассматриваемого случая (число зубьев обрабатываемого колеса z - 72, ) равна 76,0 угловым секундам (приложение. ). Рассчитанная аналогичным образом кинематическая погрешность механизма главного движения, приведенная к шпинделю абразивного червяка, составляет 170 угловых секунд (приложение 6 ).
Результаты вычислений, проведенных для некоторых других комбинаций зубчатых колес в гитаре деления, проверялись опытным путем. В частности, расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными (таблица 4.4), полученными в ЦЗЛ $ 2 Московского орденов Ленина и Трудового Красного Знамени завода "Красный пролетарий" им. А.И.Ефремова (отчет № 13-81 "Измерение кинематической погрешности зубошлифовалышх станков модели 5В833 в 8-м цехе"). С целью осуществления натурных испытаний была использована группа зубошлифовальных станков модели 5В833, а для регистрации кинематической погрешности, приведенной к выходному звену цепи деления этих станков, применялся кинематомер КН-7У, прошедший периодическую ведомственную метрологическую проверку и аттестацию (погрешность измерения составляет +0,5 угловой секунды).
