Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы 12
1.1 Параметры пучков заряженных частиц 12
1.2 Основные способы модификации материалов 14
1.3 Явления, наблюдаемые при воздействии на мишень интенсивными потоками заряженных частиц 18
1.3.1. Образование кратеров на поверхности облучаемого материала 20
1.3.2 Сглаживание микрорельефа облучаемой поверхности 22
1.3.3. Массоперенос вещества в облучаемой мишени 24
1.4 Методы описания воздействия интенсивных потоков излучения на мишень 32
1.4.1. Расчет термодинамических параметров облучаемого вещества 32
1.4.2. Описание динамики поверхности облучаемой мишени ... 34
1.5. Электронно-ионные лучевые технологии- достижения и проблемы 39
Выводы 40
2. Разработка и реализация метода описания динамики системы «пленка-подложка» под действием интенсивных потоков излучения 42
2.1. Система уравнений 43
2.1.1. Линейное приближение 45
2.1.2. Нелинейная динамика системы «пленка-подложка» 47
2.2. Влияние поверхностного натяжения и вязкости на динамику границ системы «пленка-подложка» 55
2.3 Решение системы уравнений нелинейной динамики 57
Выводы 72
3. Прямое моделирование сложных течений в конденсированных средах 74
3.1 Разделение поля скоростей в среде на вихревую и потенциальную составляющие 75
3.2 Решение системы уравнений механики сплошных сред методом разделения скоростей на вихревую и потенциальную составляющие 76
3.3 Тестовые расчеты 82
Выводы 88
4. Численные исследования нелинейной динамики облучаемых слоев конденсированных сред 89
4.1 Сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц 90
4.2 Влияния исходного состояния поверхности на результат лучевой обработки 99
4.3 Роль НРТ и НРМ в процессах массопереноса вещества в объеме облучаемой мишени 108
4.4 Роль капиллярноконвективной неустойчивости в процессах массопереноса вещества в облучаемой мишени 116
4.5 Сравнение результатов физического и численного экспериментов 134
4.6 Динамические явления в веществе при воздействии ультракоротких импульсов излучения 136
Выводы 144
Заключение 145
Список публикаций автора 148
Литература 150
- Основные способы модификации материалов
- Описание динамики поверхности облучаемой мишени
- Нелинейная динамика системы «пленка-подложка»
- Решение системы уравнений механики сплошных сред методом разделения скоростей на вихревую и потенциальную составляющие
Введение к работе
В настоящее время обработка твердотельных мишеней мощными потоками ускоренных заряженных частиц с плотностью мощности >106 Вт/см широко используется для модификации свойств различного рода материалов. Радиационные технологии обладают рядом существенных преимуществ перед традиционно используемыми в машиностроении методами: возможностью обработки высокоточных деталей сложной формы, малым временем обработки, простотой автоматизации процесса.
Поэтому исследования, связанные с воздействием излучения на вещество, являются актуальными как с точки зрения понимания физических процессов протекающих в веществе при его облучении, так и с точки зрения создания теоретической базы для радиационных технологий.
Как правило, для модификации материалов используют: ионные пучки с энергией частиц, не вызывающей ядерные реакции [58]; низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП - энергия частиц составляет десятки кэВ) [71]; высокоэнергетические сильноточные электронные пучки (ВСЭП - энергия частиц составляет сотни кэВ) [62]. Длительность импульса ионных пучков составляет десятки и сотни наносекунд. Длительность электронных пучков варьируется в достаточно широком диапазоне от единиц наносекунд до сотен микросекунд. Последнее достижение в создании ускорителей это электронный ускоритель с субнано-и пикосекундной длительностью пучка [34]. Плотность тока для электронных и ионных пучков варьируется в диапазоне от десятков А/см до единиц кА/см2.
Быстрый ввод энергии пучка в вещество мишени вызывает протекание в нем интенсивных тепловых и деформационных процессов, приводящих к изменению структуры и фазового состава материала мишени. При этом
может происходить увеличение прочности, износостойкости и эрозионной устойчивости материала [45,50,82]. Кроме того, изменяется микрорельеф облучаемой поверхности [15,67,73,74]. При обработке металлических мишеней электронными и ионными пучками на облученной поверхности наблюдается образование микрократеров [37,38,45,50,68,76,77], уменьшение шероховатости [1,52,74,76,82], массоперенос вещества в облучаемой мишени [22,27,77,86,90,91,85].
Экспериментальные исследования воздействия интенсивных потоков излучения на вещество позволили установить, что на конечное состояние облучаемой мишени влияют параметры облучения и исходное состояние поверхности. При разных режимах облучения может происходить сглаживание микрорельефа или образование кратеров. Если поверхность до облучения предварительно обработать, отполировать, то есть уменьшить исходную шероховатость, то после облучения плотность кратеров значительно уменьшится. На основе экспериментальных данных по массопереносу вещества в облучаемой мишени были сформулированы выводы, что возможными механизмами массопереноса является термостимулированная диффузия и гидродинамические неустойчивости: неустойчивость Релея-Тейлора (НРТ); неустойчивость Рихтмайера-Мешкова (НРМ) [61,75]; конвективная неустойчивость [13].
Поскольку результат воздействия интенсивных потоков излучения на вещество зависит от множества факторов (параметров облучения, состояния поверхности и свойств самого материала), то экспериментальное исследование механизмов сглаживания, массопереноса затруднено. Необходимо проведение теоретических исследований, направленных на описание наблюдаемых явлений.
В настоящее время опубликовано большое количество теоретических работ посвященных вопросам динамики поверхности и массопереносу вещества облучаемой мишени [1,8,9,10,21,31,47,59,63]. Теоретические
работы [9,10,31] посвящены динамике отдельного кратера. Взаимодействию кратеров, а также роли термокапиллярной конвекции в процессах массопереноса посвящена работа [47]. В работах [31, 47] описан физический механизм и математическая модель образования микрократеров на облучаемой поверхности как результат развития неустойчивости (НРМ и НРТ) на поверхности мишени1. Было показано, что образование микрократеров носит четко выраженный пороговый характер [47] и начинается при превышении некоторой плотности вложенной энергии, определенной для каждого материала. При плотностях вложенной энергии больше критической (закритический режим облучения) происходит образование и интенсивный разлет плазменного факела, в результате чего поверхность мишени становится неустойчивой и начальные возмущения формы поверхности развиваются в микрократеры. Если же плотность вложенной энергии меньше критической (докритический режим облучения), силы поверхностного натяжения расплава обеспечивают устойчивость поверхности, и можно ожидать уменьшения амплитуды исходных возмущений, то есть сглаживания.
Несмотря на значительный прогресс в понимании явлений кратерообразования, перемешивания приповерхностных слоев остается ряд невыясненных вопросов:
1) Плотность распределения кратеров на поверхности облучаемого материала. Исследование динамики отдельного кратера [31] не дает интегральной картины распределения микрократеров на поверхности мишени после ее облучения. Также остается вопрос, сформулированный в [37, 38, 50] о влиянии параметров облучения и
'При облучение мишени происходит ее разогрев, и как следствие теплового расширения свободная граница испытывает знакопеременное ускорение. Если мишень находится в жидком состоянии, то на ее поверхности развивается НРТ. После окончание облучения, до момента кристаллизации, на поверхности мишени развивается НРМ. Развитие НРМ происходит за счет запасенной кинетической энергии при облучении. В тексте будем писать: «при облучении мишени происходит развитие НРМ и НРТ».
^
^
предварительной обработки поверхности мишени на распределение кратеров после облучения;
Механизмы сглаживания микрорельефа облучаемой поверхности мишени. В ряде экспериментальных работ [73,74] показано, что в зависимости от параметров облучения на поверхности мишени может наблюдаться как сглаживание микрорельефа, так и его рост;
Механизмы массопереноса в облучаемой мишени. Выделяют три основных механизма: термостимулированная диффузия, развитие НРТ и НРМ на поверхности мишени, конвективная неустойчивость. Безусловно, за счет процессов диффузии может происходить перемешивание приповерхностных слоев. Однако по экспериментальным данным ширина зоны перемешивания может достигать около 10-20 мкм [50,70], что не может быть объяснено с точки зрения процессов диффузии. Роль НРТ и НРМ в процессах массопереноса не изучена. В работе [47] было показано, что за счет термокапиллярной неустойчивости зона перемешивания может достигать порядка 10 мкм. Однако в данной работе решение уравнений механики сплошных сред (МСС) приведено в приближении Буссинеска, что не позволяет количественно описать массоперенос вещества в облучаемой мишени;
Динамические явления, наблюдаемые в мишени при ее облучении ультракороткими (менее 1 не) импульсами облучения.
Цель работы. Работа направлена на построение теоретических моделей, описывающих динамические явления, протекающие в приповерхностных слоях облучаемой мишени.
Задачи диссертационной работы: 1) исследование влияния параметров облучения и исходного состояния поверхности на плотность распределения кратеров после облучения и на сглаживание микрорельефа
облучаемой мишени на основе разработанных методов [26]; 2) теоретическое описание и исследование роли НРМ и НРТ в процессах массопереноса вещества в облучаемой мишени в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости; 3) теоретическое описание и исследование массопереноса в объеме облучаемой мишени; 4) исследование динамических явлений наблюдаемых в мишени в случае ультракоротких импульсов облучения.
Методика исследования. Поскольку большинство технологических режимов облучения соответствуют случаю, когда приповерхностные слои вещества переходят из твердого состояния в жидкое, то для описания динамики поверхности можно применять модель потенциального течения несжимаемой жидкости.
В [26] представлена математическая модель описывающая динамику облучаемой поверхности в линейном приближении и приближении потенциального течения жидкости. Данная модель была использована для проведения исследований по статистическим закономерностям кратерообразования, сглаживанию микрорельефа. Необходимые для этого распределения плотности, скорости, температуры агрегатного состояния вещества во время облучения были получены посредством программного комплекса BETAIN [55]. В пакете совместно решаются кинетическое уравнение для быстрых частиц, одномерная система уравнений механики сплошной среды (МСС) для модели упругопластических течений с учетом теплопроводности и широкодиапазонного уравнения состояния.
Для описания развития НРМ и НРТ в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости нами был адаптирован метод локальных преобразований [31] на систему, содержащую две границы (свободная поверхность и контактная граница). Метод локальных преобразований позволяет рассчитать нелинейную динамику поверхности раздела без расчета течений в объеме сред, что значительно сокращает объем вычислений.
Для описания конвективных течений, возникающих в объеме облучаемой мишени, был разработан метод решения уравнений механики сплошных сред, основанный на разделении поля скоростей на вихревую и потенциальную составляющую. Данный метод позволил сочетать в себе достоинства лагранжевого подхода к описанию свободной границы и эйлерова подхода для описания вихревых течений.
Научная новизна и значимость. Исследовано влияние параметров облучения и исходного состояния поверхности мишени на плотность распределения микрократеров. Полученные результаты позволяют не только определить оптимальные режимы обработки материалов, но и понять физику процессов, протекающих в приповерхностных слоях облучаемой мишени. Определены основные механизмы сглаживания микрорельефа поверхности облучаемой мишени. Разработан новый метод описания нелинейной динамики границ с учетом вязкости и сил поверхностного натяжения, впервые исследована роль НРТ и НРМ в процессах массопереноса вещества в облучаемой мишени. Разработан новый метод для описания массопереноса вещества в объеме облучаемой мишени. Данный метод основывается на разделении поля скоростей на вихревую и потенциальную составляющие. Установлена определяющая роль термокапиллярной неустойчивости в процессах перемешивания приповерхностных слоев облучаемой мишени.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Метод моделирования динамики поверхности облучаемой мишени в рамках приближения потенциального течения несжимаемой жидкости.
Метод моделирования сложных течений (течения в объеме среды, у которых поле скоростей имеет вихревую и потенциальную составляющие) в приповерхностном слое облучаемой мишени путем разделения поля скоростей на вихревую и потенциальную составляющие. В данном методе учтены: вязкость, теплопроводность, поверхностное натяжение, термодиффузия.
Размер и форма отдельных микрократеров определяются в основном режимом облучения и материалом мишени. В то же время, плотность распределения кратеров по поверхности определяется в основном исходным состоянием рельефа поверхности.
При докритических режимах облучения наблюдается сглаживание микрорельефа поверхности.
Основным механизмом перемешивания приповерхностных слоев облучаемой мишени является термокапиллярная конвекция.
Исходное состояние поверхности в докритическом режиме облучения является определяющим фактором, влияющим на глубину зоны перемешивания и однородность перемешивания.
Практическая ценность результатов заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия мощных потоков излучения на металлические мишени и решения задач по модификации материалов.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на: 14-ой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2005), XIV Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2005), VIII междунородной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2005), международной конференции «8-th International conference on modification of meterials with particle beams and plasma flows» (Томск, 2006), международной конференции «13-th International conference on radiation physics and chemistry of inorganic materials» (Томск, 2006), XXII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус 2007), IX междунородной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2007), международной конференции «9-th International conference on modification of meterials with particle beams and plasma flows» (Томск, 2008).
По теме диссертации опубликовано 2 статьи в центральной печати, 7 статей в трудах международных конференциях, 3 тезиса докладов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложена на 159 страницах, содержит 81 иллюстрацию. Библиографический список содержит 91 наименование.
Основные способы модификации материалов
Существует несколько способов улучшения приповерхностных слоев металла - это ионная имплантация, нанесение защитных покрытий на материал, массоперенос в объеме облучаемой мишени.
Ионная имплантация. Известно, что свойства материалов [1] зависят от того, из каких атомов состоит материал, и как они расположено в пространстве. Стандартный пример влияния пространственного расположения атомов на физические свойства - алмаз и графит, состоящие из одинаковых атомов углерода. Сильное изменение физических свойств материалов в результате добавления небольшого количества примеси тоже хорошо известно. Примером является изменение свойств сталей при их легировании.
Одним из способов внедрения примесей в вещество является ионная имплантация, то есть бомбардировка поверхности мишени ионами. В результате такой бомбардировки происходит внедрение ионов в вещество в тонком приповерхностном слое с толщиной близкой к пробегу ионов в веществе мишени. Изменяя дозу облучения, тип ионов, энергию ионов можно модифицировать свойства облучаемого материала нужным образом.
За последние годы ионная имплантация стала хорошим инструментом [40] по улучшению эксплуатационных характеристик материалов. Основными недостатками ионной имплантации являются: относительно малая производительность, достигающая скорости набора дозы внедренных ионов « 1017 cm"2 в минуту на площади около 300 см2, сравнительно малая толщина модифицированного слоя, примерно равная глубине проникновения ионов в вещество « 10-60 нм (однако может достигать 2-3 мкм), а также малая концентрация внедряемой примеси при имплантации ионов (О-т-20 ат.% в зависимости от глубины), связанная с ионным распылением поверхностного слоя в процессе ионнолучевой обработки материалов.
Нанесение защитных покрытий. Кроме метода ионной имплантации существует метод нанесения на материал защитных покрытий [12, 43]. Толщина покрытия может варьироваться от 10 нм до 300 мкм. Существует несколько способов нанесения защитных покрытий: электронно-лучевая наплавка; плазменное осаждение и термовакуумное напыление. Для нанесения покрытий существуют специальные установки [44].
Установка для электронно-лучевой наплавки содержит вакуумную камеру, в которой располагаются механический манипулятор, приводящий в движение образец для нанесения покрытия, устройство для дозированной подачи порошкового материла покрытия в зону расплава, источник электронов, под действием которого происходит плавление порошка, схема электропитания и управления. Процесс нанесения покрытия на образец осуществляется посредством подачи порошкового материала в ванну расплава, образованную сканирующим электронным излучением. Далее под действием того же сканирующего пучка электронов происходит плавление порошка.
Метод плазменного нанесения покрытия состоит в осаждении плазменного факела с облучаемой мишени на материал основы. Плазменный факел образуется в результате воздействия мощного потока излучения на вещество [5]. Основой термовакуумного нанесения покрытий является джоулев нагрев. Через ванну расплава пропускается ток необходимый для плавления и испарения порошкового материала. Порошковый материал после испарения осаждается на основе, образуя тем самым покрытие. Применяя различные порошковые материалы мишени при плазменном нанесении покрытий, можно наносить различные по свойствам и составам покрытия, что делает такой метод модификации материала эффективным и гибким. Основным недостатком данного метода является неудовлетворительная адгезия покрытия с основой. Но такие недостатки покрытий, как хрупкость и неудовлетворительная адгезия, могут быть устранены благодаря использованию передовых технологий нанесения покрытий, и внешними энергетическими воздействиями на структуру. Так в работе [12] проводились исследования плазменных покрытий двух составов, полученных из активированных по специальной технологии композиционных порошков: 1- А120з-Сг20з5 (3% вес.) (плазма Аг, Ar+N); 2- Al203-Cr203-CrN (3% вес.) (плазма Ar, AH-N). Покрытия наносили на подложки из стали с промежуточным подслоем из сплава Н85Ю15. Для оплавления использовали источник электронов с плазменным эмиттером на основе отражательного разряда с полым катодом. Диаметр луча составлял 1 мм, длина развертки луча 10 мм, ускоряющее напряжение 28 кВ, сила тока луча / = 16-24 мА, плотность мощности луча q 4460 — 6720 Вт/см . Оплавление проводили при 1—16 мА (плотность мощности луча q = 4460 Вт/см2), / = 20 мА {q = 5600 Вт/см2), / = 24 мА (q=6720 Вт/см2).
Исследования показали, что в результате оплавления плазменных покрытий всех составов формируются литые бездефектные структуры (рис. 1.1), толщина которых растет с повышением плотности мощности луча. Так, например, при увеличении тока луча с 1=16 мА до 1=24 мА толщина слоя покрытия А12Оз+Сг2Оз(3%)+СгК(30%) увеличилась со 100 до 1000 мкм. Металлографические исследования показали, что при токе луча 1=16 мА во всех покрытиях произошло упрочнение в довольно узкой зоне на глубине 15-20 мкм от поверхности оплавления. Твердость относительно исходного (не оплавленного) состояния возросла в 1.2-1.4 раза. При 1=20 мА и 1=24 мА сформировались слоистые структуры с тремя зонами повышенной твердости.
Описание динамики поверхности облучаемой мишени
Большинство технологических режимов облучения соответствуют случаю, когда приповерхностные слои облучаемой мишени переходят из твердого состояния в жидкое, поэтому для описания динамики облучаемой поверхности может быть использована модель несжимаемой жидкости.
Для описания динамики границы образовавшейся пленки расплава необходим учет сил поверхностного натяжения, вязкости и инерции. В работе [31] была показана важная роль наличия в приповерхностном слое, мишени непрерывного градиента плотности (размытость границы мишени), особенно в случае электронного облучения. В связи с этим в [31] предложена математическая модель линейной стадии НРТ и НРМ в двухслойной системе (плазма и расплав), учитывающая размытость границы. В [26] изложено обобщение этой модели на систему с произвольным количеством слоев, с учетом вязкости, поверхностного натяжения и конечной глубины расплава.
Рассмотрим модель, описанную в [26]. Направим ось OZ вглубь мишени, а оси ОХ и OY — вдоль поверхности (см. рис. 1.9). В невозмущенном состоянии поверхность мишени является плоскостью z = zF (t). Пленка расплава имеет конечную глубину, которая может меняться со временем, положение границы расплав — твердая фаза z = zM (t). При движении, связанном с динамикой возмущений, расплав рассматриваем, как I несжимаемую жидкостью. Пусть область расплава состоит из L слоев (рис. 1.9), течение в каждом из которых потенциально. Пронумеруем границы между слоями целыми индексами i = 0,l,...,L (/ = 0соответствует свободной поверхности мишени, i = L - границе расплав - твердая фаза), а сами слои -полуцелыми индексами / + -i- = ,-,...,Z--±-. Пусть на границах слоев заданы однородные вдоль оси OY гармонические возмущения a t) cos(kx) (борозды), причем выполняются условия малости возмущений: a,i: Cl и {аі I р){др I dz) С 1 Vze[0,Z,]. Поле cos(bc), sin(Ax), (1-2) смещений, связанное с динамикой возмущений, внутри каждого слоя имеет структуру, которая соответствует течению несжимаемой жидкости и удовлетворяет уравнению Лапласа: u ;m(x,z,t) = sh \k(z-z)] fl (0{ch[ z-g )]-sh[ (z-zl)]cth[ +1/2]} + fl+1(0 K jJ ch[A:(z-z(.)] u,;"\x,z,t) = a, (0 {ch [k(z - z,)] cth [khl+m ] - sh [k(z - z,)]} - aM (t) sh lkhM/l] где hMI2 = zM - zi - толщина слоя с номером / +1 / 2. Построим функцию Лагранжа системы. Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии поля сил инерции и из энергии поверхностного натяжения U = UG+US.
Для описания нелинейной стадии развития НРТ и НРМ в [31, 47] применяется метод локальных преобразований. Данный метод позволяет рассчитать нелинейную динамику границы раздела двух сред без расчета течений в объеме среды. Теоретические исследования [9,11,31,47] образования кратеров на поверхности облучаемой мишени, массопереноса вещества в облучаемой мишени позволили объяснить ряд экспериментальных закономерностей.
Электронно-ионные лучевые технологии используются для модификации свойств материалов уже более 20 лет. Результатами многолетних исследований являются выработка технологий по модификации материала, на данный момент ряд технологий успешно внедрены в производство [50,73,74].
За последние годы активно развивается теоретическая база, на основе которой удалось описать ряд наблюдаемых явлений. Теоретические работы [9,10,31] посвящены динамике отдельного кратера. Взаимодействию кратеров, а также роли термокапиллярной конвекции в процессах массопереноса посвящена работа [47]. В работах [31, 47] описан физический механизм и математическая модель образования микрократеров на облучаемой поверхности как результат развития неустойчивости (НРМ) и (НРТ) на поверхности мишени. Было показано, что образование микрократеров носит четко выраженный пороговый характер [47] и начинается при превышении некоторой плотности вложенной энергии, определенной для каждого материала. При плотностях вложенной энергии больше критической (закритический режим облучения) происходит образование и интенсивный разлет плазменного факела, в результате чего поверхность мишени становится неустойчивой и начальные возмущения формы поверхности развиваются в микрократеры. Если же плотность вложенной энергии меньше критической (докритический режим облучения), силы поверхностного натяжения расплава обеспечивают устойчивость поверхности и можно ожидать уменьшения амплитуды исходных возмущений, то есть сглаживания. Несмотря на значительный прогресс в понимании явлений кратерообразования, перемешивания приповерхностных слоев остается ряд невыясненных вопросов: 1) Плотность распределения кратеров на поверхности облучаемого материала. Исследование динамики отдельного кратера [31] не дает интегральной картины распределения микрократеров на поверхности мишени после облучения. Также остается вопрос, сформулированный в [37, 38, 50] о влиянии параметров облучения и предварительной обработки поверхности мишени на распределение кратеров после облучения; 2) Механизмы сглаживания микрорельефа облучаемой поверхности мишени. В ряде экспериментальных работ [74,76] показано, что в зависимости от параметров облучения на поверхности мишени может наблюдаться как сглаживание микрорельефа, так и его рост; 3) Механизмы массопереноса в облучаемой мишени. Выделяют три основных механизма: термостимулированная диффузия, развитие НРТ и НРМ на поверхности мишени, конвективная неустойчивость. Безусловно, за счет процессов диффузии может происходить перемешивание приповерхностных слоев [57,77] . Однако по экспериментальным данным ширина зоны перемешивания может достигать около 10-20 мкм [50,70], что не может быть объяснено с точки зрения процессов диффузии. Роль НРТ и НРМ в процессах массопереноса не изучена. В работе [47] было показано, что за счет термокапиллярной неустойчивости зона перемешивания может достигать порядка 10 мкм. Однако в данной работе решение уравнений механики сплошных сред (МСС) приведено в приближении Буссинеска, что не позволяет количественно описать массоперенос вещества в облучаемой мишени.
Нелинейная динамика системы «пленка-подложка»
На нелинейной стадии развития неустойчивости координаты границ Z и Я не являются однозначными функциями х, поэтому перейдем к параметрическому заданию поверхностей: Z(l,t), Хг(l,t); и H(s,t),Xl(s,t) , где / и s - длины контуров от некоторой выделенной точки вдоль контактной границы и свободной поверхности соответственно.
Уравнение Лапласа (2.1) для потенциалов скоростей справедливо в объеме жидкости. По мере развития НРТ или НРМ контактная граница и свободная поверхность приобретают все более сложные формы. Решение уравнение Лапласа в такой области является сложной задачей. Однако известно аналитическое решение уравнения Лапласа для полуплоскости. Поэтому отобразим нашу задачу в полуплоскость. Для этого введем следующую замену переменных х=х(,,г), z=z(,,r), так чтобы занимаемая жидкостью область отобразилась в полуплоскость, а вид уравнения Лапласа для потенциала скорости в новых переменных сохранялся. Оператор Лапласа в новых переменных будет иметь вид [31]: д 2 drfy д дт] дфт] (2.12) Такие преобразования возможны, если выполняются следующие равенства Kr.r)#2=V( .o 7 (v(x .V(v)i7)=0, V--) = 0 A( ,?7 = 0, (2.13) После замены переменных получаем уравнение Лапласа вида: Ат7 = 0 (2.14) с граничными условиями ?](X,Z)=0; TJ(X,H)=TJO, причем граничное условие r/(X,Z)=0 приводит к отображению контактной границы в прямую линию, аналогичным образом граничное условие г](Х,Н) = г]о приводит к отображению свободной поверхности в прямую линию, параллельно расположенную на расстоянии т]0 от отображенной контактной границы. Причем длины прямых линий, в которые отображаются свободная поверхность и контактная граница равны. Поэтому параметр 770 — можно интерпретировать как толщину слоя первой жидкости.
Таким образом, мы получили, что длины прямых линий, в которые отображаются свободная поверхность и контактная граница равны. Установим связь между потенциалом скорости и функцией тока на соответствующих границах.
При рассмотрении задач связанных с жидкими металлами существенное влияния на динамику границ могут оказывать силы связанные с поверхностным натяжением и диссипацией энергии за счет вязкости, так как соответствующие коэффициенты вязкости и поверхностного натяжения велики.
При воздействии мощным потоком излучения на мишень, поверхность мишени приобретает ускорения порядка 10б — 109 м/с2 в зависимости от режимов облучения. Рассмотрим режимы облучения, при которых g 10 м/с , тогда из условия MR = fc2, имеем А,=100 мкм (для жидкого AL при температуре 2173 К: ст=650мН/м, р=2261 кг/м ). Время существования ванны расплава, образованной в результате облучения вещества, ограниченно характерным временем теплопроводности. Поэтому нас интересуют быстроразвивающиеся коротковолновые возмущения А,=10-И00 мкм. Тогда определяющую роль в динамике облучаемой мишени играют силы поверхностного натяжения. Ускорения g 10 м/с свободной поверхности мишени соответствуют таким режимами облучения, при которых происходит образование плазменного факела. В этом случае поверхностное натяжение действует не на свободной поверхности, а на контактной границе плазмы и конденсированной среды. Поскольку коэффициент поверхностного натяжения характеризует избыток потенциальной энергии, то на контактной границе коэффициент поверхностного натяжения на 1-2 порядка меньше, чем на свободной поверхности. К примеру, для железа в жидком состоянии aFE=1862 мН/м, для олова о$„=428 мН/м, а на контактной границе этих двух веществ GfE/sn=30 мН/м [56].
Решение системы уравнений механики сплошных сред методом разделения скоростей на вихревую и потенциальную составляющие
Перейдем в подвижную систему координат. Потенциальную составляющую скорости представим виде: ор =4 р. Вихревую составляющую скорости запишем через ротор векторной функции ум, = Гу РІ. Тогда для скалярного и векторного потенциала можно записать соответствующие уравнения Пуассона: V = (V6) (3-7a) -V2=[Vu], (vy) = 0. (3 76) В двумерной декартовой геометрии W = {0,0,х], где F - функция тока. Таким образом, зная начальное распределение скоростей, мы можем найти йр и uw через решение уравнения Пуассона. Отметим, что (VL ) = (VL P J = — (V — объем среды) Введем обозначения полной производной по времени: U = = \-(upVU). Поскольку вихревое течение не изменяет объема, то на поверхности среды можно записать \uwn ) = 0. Это условие эквивалентно постоянству функции тока на поверхности среды, данную константу мы можем положить равной нулю. При разделении вектора скорости на потенциальную и вихревую составляющие мы находим решение уравнения (3.7 б) с нулевыми граничными условиями. На рис. 3.3 изображены лагранжевы точки среды на различные моменты времени. Из данного рисунка видно, что в объеме наблюдается сложное вихревое течение. На рис. 3.4 представлены расчетные сетки (40x40) в случае лагранжевого подхода (1000 шагов) и подхода с разделением поля скоростей (6000 шагов). Из данного рисунка видно, что в случае лагранжевого подхода сетка сильно искажается, при разделении поля скоростей на вихревую и потенциальную составляющие сетка сохраняет свою регулярность.
При сравнении с [13, 28] начальное возмущение задавалось в виде точечного вихря в центре области. Расчеты были выполнены в квадратной области размерами hxh, на границах которой скорость частиц среды была равна 0. Ускорение свободного падения g = -ge,, где ё, — единичный вектор, направленный вдоль оси Z, Во всех расчетах число Прандтля Рг=1. Согласно теоретическому анализу [13] при данных начальных и граничных условиях формируется стационарное течение.
В расчетах [30] боковые границы х = 0, х = 1 изотермические, а на горизонтальных границах z = 0, z = l задано линейное изменение температуры. Сравнение проведено для двух значений чисел Релея Ra = 2000(рис. 3.5) и Ra- 400000 (рис. 3.6). На рис. 3.5 и 3.6 представлены поля функции тока и температуры в безразмерном виде рассчитанные нами, а также из [30]. Из рис.3.5, 3.6 видно, что независимо от формы начального возмущения формируется стационарная картина течения, в первом случае в виде одного вихря; во втором случае - в виде двух симметричных вихрей вращающихся в противоположных направлениях. Направление вращения зависит от начальных условий. В случае Ra-400000 различие в форме линий тока в области интенсивного течения (вблизи центров вихрей) связано с учетом сжимаемости среды в нашей модели.
В расчетах [17] были заданы другие граничные условия на температуру, а именно: горизонтальные границы изотермические, а на боковых границах задано линейное распределение температуры. Сравнение выполнено для числа Релея Ra = 8000 (рис. 3.7). Также были проведены расчеты с Ra = 60000(рис. 3.8). В этом случае не удается получить стационарную картину течения, поскольку функция тока, вихрь и температура в узлах сетки осциллируют около средних значений.
Кроме того, проведено сравнение по моделированию термокапиллярной неустойчивости с расчетами [17] (рис. 3.9). Расчет проведен для ограниченной области с размерами hxAh с жесткими границами х = 0, х = 1, z = 0. Горизонтальные границы z-0, z = l адиабатические, боковые х = 0, х = 1 изотермические, температура на левой границе больше Т(х = 0) Т(х = 1), число Марангони Ма=20. Уменьшение поверхностного натяжения с ростом температуры приводит к формированию вихря близи более холодной поверхности.
Также полученный численный код был исследован на устойчивость. Задачи по термогравитационной конвекции решались на различных расчетных сетках (20x20, 40x40, 60x60, 100x100). Исследования показали, что результаты расчетов не зависят от выбора расчетной сетки.
В данной главе разработана математическая модель, описывающая сложные течения среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц, и метод решения уравнений МСС, основанный на разделении массовых скоростей на потенциальную и вихревую составляющие. Данный подход позволяет корректно описывать динамику облучаемой поверхности и сложный характер течения среды в объеме.
Разработанная математическая модель была реализована в виде численного кода. Тестирование численного кода было проведено на задачах термогравитационой и термокапиллярной конвекции. Тестирование показало хорошее согласие с расчетами [13,17,30]. Полученная численная схема устойчива, законы сохранения выполняются с погрешностью не более 0.1 %. 4. Численные исследования нелинейной динамики облучаемых слоев конденсированных сред Данная глава посвящена численному исследованию динамики облучаемых слоев конденсированных сред. В первом параграфе приводится численное исследование сглаживания микрорельефа облучаемой поверхности. Во втором параграфе рассматриваются статистические закономерности образования кратеров. Третий параграф посвящен численному исследованию роли НРТ и НРМ в процессах массопереноса вещества в объеме облучаемой мишени. Четвертый и пятый параграфы посвящены численному исследованию роли термокапиллярной неустойчивости в процессах массопереноса вещества в облучаемой мишени. В шестом параграфе рассматриваются динамические явления в веществе при воздействии ультракоротких импульсов излучения.
Часто радиационная обработка используется как средство уменьшения шероховатости облучаемого материала [73,74]. К нежелательным результатам радиационной обработки относят образование кратеров на поверхности облучаемой мишени [37,38,50]. Важную роль в процессе кратерообразования играют режим облучения и начальное состояние поверхности материала.
Авторы [9,26] отмечают, что существует два качественно отличающихся по поведению материала режима облучения: докритический и закритический. Закритический режим облучения характеризуется образованием и интенсивным разлетом плазменного факела, как следствие скорость поверхности мишени достигает 100-т-1000 м/с, что приводит к развитию неустойчивости НРТ и НРМ появлению кратеров на облучаемой поверхности.
