Содержание к диссертации
Введение
1 Транспортные характеристики фазово-расслоенных манганитов 16
1.1 Формулировка модели и основные приближения 16
1.2 Проводимость 22
1.3 Магнитосопротивление 27
1.3.1 Магнитосопротивление, обусловленное изменением туннельной проводимости в магнитном поле 27
1.3.2 Влияние увеличения объема металлической фазы 29
1.4 Механизмы и спектральная плотность токового шума 32
1.4.1 Спектр шума, вызванного флуктуациями чисел заполнения . 33
1.4.2 Флуктуации направления магнитного момента 35
1.4.3 Флуктуации размера феррона 40
1.4.4 Оценка мощности 1// шума 41
1.5 Заключение к главе 1 43
2 Проявления неоднородности парамагнитной фазы. Сравнение теории с экспериментом 45
2.1 Электросопротивление 46
2.2 Магнитосопротивление 51
2.3 Магнитная восприимчивость 54
2.4 Заключение к главе 2 58
3 Высокочастотная магнитная проницаемость нанокомпозитных пленок 59
3.1 Введение 59
3.2 Энергия дипольного взаимодействия гранул 61
3.3 Магнитная проницаемость нанокомпозитной пленки 63
3.4 Заключение к главе 3 68
4 Свойства фазово-расслоенного состояния 73
4.1 Устойчивость феррона в модели двойного обмена 74
4.2 Два типа ферронов в АФМ матрице 81
4.3 Ферронное состояние при конечных температурах 90
4.4 Заключение к главе 4 100
Заключение 102
Литература 104
- Магнитосопротивление, обусловленное изменением туннельной проводимости в магнитном поле
- Флуктуации направления магнитного момента
- Магнитная восприимчивость
- Магнитная проницаемость нанокомпозитной пленки
Введение к работе
В последнее десятилетие резко возрос интерес к манганитам - магнитным окислам на основе марганца, имеющим химическую формулу Иеі-хА^МпОз, где Re - редкоземельный (La, Pr, Nd, Sm, и т.д.), а А - щелочноземельный элементы (Са, Sr, Ва). Хотя эти соединения известны физикам уже более пятидесяти лет [1, 2, 3], большое внимание к ним было вызвано открытием в начале 1990-х годов, эффекта отрицательного колоссального магнитосопротивления (КМС) [4, 5], и начиная с этого момента, количество публикаций посвященных, как теоретическим, так и экспериментальным исследованиям манганитов продолжает неуклонно расти. Эффект КМС заключается в резком падении удельного сопротивления р(Н) образца при приложении внешнего магнитного поля, и характеризуется величиной магнитосопротивления MR(H) = [р(0) — р(Н)]/р(Н). Так, например, в первой же работе [4], посвященной эффекту КМС, величина MR(H) в тонких пленках Ьао.б7Сао.ззМпОз достигала значения MR = 1.27 105 % при температуре 77 К, что намного превышает значения магнитосопротивления в многослойных магнитных пленках или гранулированных системах. Такие высокие значения MR(H) делают манганиты очень перспективными для использования в качестве датчиков магнитного поля, а также в системах магнитной записи. В то же время, огромный интерес исследователей к этим материалам, объясняется не только возможностью их практического применения. Привлекательность манганитов, как для теоретиков, так и для экспериментаторов, вызвана, в первую очередь, огромным количеством интересных физических свойств, присущих этим соединениям.
Переплетение зарядовых, орбитальных и спиновых степеней свободы в манганитах, определяет богатство их фазовой диаграммы. Исходные соединения ReMnC-з и АМпОз являются антиферромагнитными диэлектриками, но с различным типом антиферромагнитного упорядочения. В зависимости от уровня легирования и типа легирующего элемента, в манганитах помимо антиферромагнитного (АФМ) диэлектрического состояния, может реализовываться также и ферромагнитное (ФМ), как диэлектрическое, так и металлическое состояние. Другой важной особенностью манганитов, имеющей непосредственное отношение к предмету диссертации, является возможность существования в этих материалах разного рода неоднородных состояний в различных частях
Введение
Рис. 1: Идеальная кристаллическая структура перовскитов типа РьЄі_;гАхМпОз. Белые кружки обозначают ионы кислорода, черные - ионы марганца. Светлый шестигранник соответствует иону редкоземельного (La, Рг,...) или щелочноземельного (Са, Sr,...) металла.
их фазовой диаграммы. Так, в области малого допирования может реализовываться неоднородное состояние, при котором носители заряда локализуются в ферромагнитных областях малого (несколько постоянных решетки) радиуса (магнитные поляроны или ферроны), находящихся в антиферромагнитной диэлектрической матрице. Другим примером перераспределения заряда в манганитах является состояние зарядового упорядочения - образование периодической структуры из ионов марганца с разной валентностью [б]. Состояние зарядового упорядочения может возникать в случаях, когда концентрация допирования х является рациональным числом, и может повлечь за собой также нетривиальное орбитальное и спиновое упорядочение. Так, при половинном заполнении х = 1/2 зарядовое упорядочение приводит к возникновению магнитной СЕ структуры - зигзагообразных ферромагнитных цепочек [7]. При больших концентрациях щелочноземельного элемента (например при х = 2/3, х = 3/4), становится возможным образования полосовых структур (страйпов), наблюдаемых, например, в экспериментах [8]. Заметим, что легирование зарядово-упорядоченного образца может вновь приводить к возникновению магнитных поляронов, но уже в зарядово-упорядоченной матрице [9]. Ниже проводится краткий обзор основных свойств манганитов и теоретических подходов, используемых при их изучении. Более подробную информацию о манганитах можно найти, например, в обзорах [10, 11, 12, 13, 14, 15] и книгах [16, 17].
Соединения Рсвх-хАяМпОз имеют кристаллическую структуру перовскита (см. рис. 1). В идеальной кристаллической решетке ионы Re3+ или А2+ располагаются в центре куба, образованного ионами марганца Мп3+ или Мп4+. Ионы кислорода О2-находятся посередине ребер этого куба, при этом каждый ион марганца оказывается в центре октаэдра, образованного кислородными ионами. В реальных кристаллах
Введение 6
Рис. 2: Расщепление пятикратновырожденного 3d уровня Мп3+ в кристаллическом поле на t29 и ед-уровни. На рисунке показано также дальнейшее расщепление этих уровней, вызванное ян-теллеровскими деформациями кислородного октаэдра. Спины электронов на заполненных ^д-уровнях формируют локальный спин S = 3/2. Благодаря сильной хундовской связи J и (см. текст), спин е^-электрона стремится выстроиться параллельно локальному спину.
существуют искажения идеальной кубической структуры перовскита, которые можно рассматривать как повороты и деформации кислородных октаэдров.
Манганиты являются соединениями со смешанной валентностью (КеіІІМпіІІ)(А^+Мп^+)Оз_, при этом электронная конфигурация ионов марганца Мп3+ и Мп4+ равна 3d4 и 3d3, соответственно. При замещении трехвалентного элемента Re двухвалентным А появляется дырка в 3d оболочке марганца. Таким образом, в случае х < 0.5 данное соединение можно рассматривать как допированное дырками соединение ЯеМпОз с концентрацией дырок х, и допированное электронами соединение АМпОз с концентрацией электронов 1 — х в случае х > 0.5. Рассмотрим более подробно электронную конфигурацию ионов марганца в манганитах (рис. 2). Пятикратно вырожденный 3d уровень расщепляется в кристаллическом поле на трехкратно вырожденный ^-уровень (dxy, dyz, dzx) и двукратно вырожденный ед-уровень (dz2_y2, <і322_г2)- Энергия 2д-УРОвня оказывается меньше энергии е5-уровня, при этом согласно правилу Хунда, спины электронов на занятых t2g орбиталях образуют локальный спин S = 3/2. Электроны на еэ-уровне марганца могут делокализоваться благодаря гибридизации с 2р-электронами кислорода. Количество е5-электронов контролируется уровнем допирования х. Следует, однако, иметь ввиду, что вырождение е3-уровня снимается благодаря эффекту Яна-Теллера, приводящему к деформации
Введение
кристаллической решетки манганитов и понижению ее симметрии.
Первые систематические исследования магнитного упорядочения в Ьаі_хСагМпОз относятся к началу 1950-х годов. Авторы работы [2] на основе анализа нейтронного рассеяния нашли различные типы магнитного порядка, которые реализуются в Ьаі-яСахМпОз, и построили первую магнитную фазовую диаграмму. Теоретическое объяснение основных типов магнитного упорядочения и связи магнитной структуры с зарядовым и орбитальным порядком в манганитах было дано в работе Гуденафа [18]. Авторы работы [1] обнаружили замечательную корреляцию между температурой Кюри Тс, намагниченностью насыщения и сопротивлением манганитов при различных значениях х: происходящий в результате легирования переход от антиферромагнитного основного состояния к ферромагнитному сопровождается изменением поведения сопротивления образца с полупроводникового на металлическое. Возникновение ферромагнитной металлической фазы манганитов Ьаі_хСахМпОз в области х ~ 0.2-^-0.4 было объяснено Зинером [19, 20] исходя из предположения о сильном внутриатомном обмене между локальным спином ^-электронов и спином делокализованного е5-электрона. Он рассмотрел процесс переноса заряда от Мп3+ к Мп4+ через ион кислорода. Согласно Зинеру [19], в допированных манганитах возникают две вырожденные конфигурации: Мп3+-02--Мп4+ и Мп4+-02--Мп3+. Если в первой конфигурации обозначить е5-электрон на Мп3+ как 1 Ті ар-электроны кислорода, как 2 f и 3 |, то, согласно Зинеру, вырождение снимается за счет процесса Мпц"-02|,з|-Мп4+ —* Мп4+- Оцгзі~ Mn3t, получившего название двойного обмена, поскольку в этом случае происходит одновременно два перехода: электрона с марганца Мп3+ на кислород и электрона с кислорода на Мп4+. В результате, благодаря сильной связи между локальным спином и спином е9-электрона, минимальной энергии обладает конфигурация, при которой спины марганца выстроены параллельно. Теория двойного обмена была развита в работе Андерсона и Хасегавы [21]. Они рассматривали систему двух локализованных спинов и подвижного электрона, и нашли, что поправка к энергии, связанная с движением электрона, равна teff = tcos(v/2), где t - затравочная амплитуда перескока, a v - угол между локальными моментами атомов.
В дальнейшем, в подавляющей части работ, посвященных исследованию манганитов, для описания двойного обмена, стали использовать, т.н. s-d модель [22], в которой электроны двигаются по решетке ионов марганца, в пределе, когда величина внутриатомного обмена Jh между спином электрона проводимости и локальным спином намного превосходит величину интеграла перескока t. Соответствующий гамильтониан имеет вид:
Hde = -t ^2 {at,aaj,a + h.c) - Jh^2 SiSi, (1)
Введение
где Sj - спин локализованных ^-электронов марганца, а^ и щ1<7 - операторы рождения и уничтожения еэ-электрона на узле г с проекцией спина a, S* = ^а*а&араі,р ~ оператор спина делокализованного ед-электрона (с? - матрицы Паули), а символ (г, jf) означает суммирование по ближайшим соседям. Заметим, что в этой модели учитывается только одна зона проводимости для ед-электронов, т.е предполагается существование большой ян-теллеровской щели Ejt между двумя е5-орбиталями. Это, в частности, оставляет за рамками рассмотрения столь интересное явление, как орбитальное упорядочение, имеющее место в различных частях фазовой диаграммы манганитов [23, 24].
Развивая результаты Андерсона и Хасегавы, де Жен [25] первым последовательно рассмотрел реальные манганиты, добавив к модели двойного обмена слагаемое, отвечающее слабому антиферромагнитному взаимодействию между локальными спинами марганцев. Дополнительный член к гамильтониану (1) имеет вид Jdd^a л SjSj, и стремится выстроить локальные спины антиферромагнитным образом. Это приводит к конкуренции между антиферромагнетизмом локальных спинов, который обусловлен суперобменом, характерным для магнитных диэлектриков (механизм обмена, связанный с виртуальными перескоками электрона с одного катиона на соседний и обратно через промежуточный анион) и ферромагнетизмом, обусловленным наличием электронов проводимости (двойной обмен). Де Жен предположил, что в результате этой конкуренции реализуется однородное подкошенное состояние: угол между локальными спинами подрешеток является постоянным во всем образце и меняется монотонно от 7Г (кол-линеарный антиферромагнетик) до 0 (коллинеарный ферромагнетик) с увеличением концентрации носителей заряда. Позже Нагаев [26] уточнил его результаты, показав, что существует пороговая концентрация носителей пд, такая, что при п < пд кристалл будет находиться в антиферромагнитном состоянии, а неколлинеарное подкошенное состояние возникает только при п > па-
Помимо подкошенного однородного состояния (как было подмечено уже де Же-ном [25]) в модели двойного обмена существует возможность фазового расслоения путем автолокализации носителей заряда в ферромагнитных каплях при малом уровне легирования. Почти одновременно Нагаев [27, 28] и Касуйя [29] предложили теоретическое описание такого автолокализованного состояния носителя в антиферромагнитной матрице, получившего название феррона или магнитного полярона. В пределе Jh —» со, электрон не может двигаться в антиферромагнитном окружении, и локализован на узле1. Если же электрон создаст вокруг себя ферромагнитную область радиуса R, в которой он может двигаться, то это даст выигрыш в кинетиче-
^менно поэтому состояние манганитов ІІеМпОз (х = 0) оказывается непроводящим, т.к. в этом случае в зоне проводимости имеется только N мест для электронов, а не 2N как в обычном металле (N - число ионов марганца).
Введение
ской энергии равный: Е^ы = —t(z — ir2d2/R2), где z - число ближайших соседей, a d - постоянная решетки. Вместе с тем, возникновение ферромагнитной области ведет к проигрышу в энергии антиферромагнитного суперобмена между локальными спинами Eafm = zJddS2 y (R/d)3 . Радиус феррона получается из условия минимизации суммарной энергии d(Ekin + Eafm)/9R = 0, что дает:
Вопрос о подвижности магнитного полярона исследовался в работе Касуйи, который нашел, что эффективная масса феррона очень велика M/mei ~ 103(Rpo\/d)3, и, следовательно, он мало подвижен. Дальнейшие исследования Кагана и др. [30] показали, что модель двойного обмена в случае малых концентраций носителей тока неустойчива по отношению к фазовому расслоению, и что энергия ферронного состояния ниже, чем энергия однородного подкошенного состояния.
В области высоких температур, в рамках модели двойного обмена, также возможно образование подобных состояний - температурных ферронов (или флуктуонов). На их существование обратили внимание Кривоглаз [31] и Касуйя с соавторами [32]. В области высоких температур, электрон может быть захвачен ферромагнитной флуктуацией намагниченности в системе локальных спинов, которую ему выгодно стабилизировать. Низкотемпературный проигрыш в антиферромагнитной энергии zJddS2 следует заменить в этом случае на проигрыш в энтропийном члене для локального спинаТ1п(25+1). После такой замены формулы для радиуса и свободной энергии температурных ферронов оказываются похожими на аналогичные формулы для обычных ферронов. Вопросы подвижности температурных ферронов исследовались в работах [31, 33, 34], и вновь был сделан вывод об их малой подвижности.
Следует, отметить, что в большинстве работ по транспортным свойствам мангани-тов, опубликованных с середины 50-х до начала 90-х годов, рассматривалось однородное состояние системы и не принималась во внимание тенденция к фазовому расслоению. Открытие в начале 90-х годов эффекта КМС в манганитах резко повысило интерес к этим веществам и заставило критически переосмыслить соответствие между теорией и экспериментальными данными [36]. Оказалось, что модель двойного обмена, в ее чистом виде, хорошо описывает свойства манганитов в металлической фазе и упорядоченной магнитной подрешетке вдали от перехода метал-изолятор [37, 38], однако, она не может описать диэлектрическое состояние системы [39] и объяснить возникновение неоднородных (и в частности орбитально-упорядоченных) фаз, экспериментально наблюдаемых в манганитах в широкой области температур и концентраций допирующего элемента х.
Введение
Наиболее интенсивно экспериментальные исследования в манганитах велись в области, так называемого, оптимального допирования х ~ 0.2-^0.3, в которой наблюдались максимальные значения магнитосопротивления. Многие исследователи пытались улучшить теоретическое описание манганитов в этой области, дополняя картину двойного обмена каким-либо механизмом, ведущим к локализации носителей заряда. В частности, предпринимались попытки описать переход металл-диэлектрик как андерсонов-ский переход [40, 41], вызванный разупорядочением спинов. В работах [42, 43] была предложена теория, согласно которой переход металл-диэлектрик в манганитах вызван изменением порога подвижности носителей вследствие разупорядочения спиновой подсистемы с ростом температуры. Миллис и др. [44, 45] рассматривали расширенный вариант модели двойного обмена, в котором учитывалось наличие двух зон проводимости для ед-электронов, а также взаимодействие электронов с решеткой. Ими было показано, что электрон-фононное взаимодействие способствует локализации электронов в парамагнитной фазе и приводит к усилению эффекта колоссального магнитосопротивления.
Хотя природа КМС в манганитах до конца не ясна, многие исследователи полагают, что причина этого явления тесно связана с существованием неоднородных состояний в манганитах, и в частности, с разделением на ферро- и антиферромагнитные фазы. Следует отметить, что хотя модель двойного обмена явно недостаточна для описания физических свойств манганитов, однако многочисленные аналитические [10] и численные расчеты [46] показывают, что возникновение фазово-расслоенного состояния (в частности, ферронов) характерно для этой модели в широкой области параметров даже без включения каких-либо дополнительных механизмов.
Существует большое количество экспериментальных свидетельств возникновения неоднородного состояния в манганитах. В области малых концентраций, эксперименты [47, 48] по упругому и неупругому рассеянию нейтронов в Lai_-,;SrxMn03 показали наличие небольших ферромагнитных капель в антиферромагнитной матрице. ЯМР исследования Аллоди и соавторов также свидетельствуют в пользу этой картины: авторы работы [49] наблюдали два резонансных пика в манганитах, один из которых соответствовал ферромагнитной, а другой - антиферромагнитной фазе; следов наличия подкошенного состояния обнаружено не было. О наличии ферромагнитных металлических капель свидетельствуют также эксперименты [50] по малоугловому нейтронному рассеянию. Следует отметить, что в простой картине фазового расслоения в модели двойного обмена на ферроны в АФМ матрице количество ферромагнитной и металлической фазы совпадают. В то же время, как свидетельствуют недавние экспериментальные исследования [51] систем Ьа^дСахМпОз и Ьа^гБі^МпОз, лишь малая часть ферромагнитной фазы может обладать металлической проводимостью.
Введение
Рассмотренное выше микроскопическое разделение на фазы (ферромагнитные капли в антиферромагнитной матрице) не является чем-то исключительным и характерным только для манганитов. Скорее наоборот, значительное количество теоретических и экспериментальных работ, появившихся в последние 5 — 10 лет, указывают на то, что фазовое расслоение является неотъемлемой чертой магнитных полупроводников, ВТСП и других систем с преобладанием потенциальной энергии над кинетической (см. например работы [52, 53]). В настоящее время большое внимание уделяется исследованию разного типа неоднородных зарядовых и спиновых состояний таких, как решеточные и магнитные поляроны, капельные и страйповые структуры и т.д. Перечисленные примеры относятся к случаю так называемого электронного фазового расслоения, обусловленного тем, что отдельные носители заряда изменяют вокруг себя локальное окружение. Помимо мелкомасштабного фазового расслоения, в манганитах может наблюдаться крупномасштабное расслоение, отвечающее сосуществованию различных фаз, характерное для фазовых переходов первого рода (например, между АФМ и ФМ состояниями). При таком крупномасштабном расслоении, области одной фазы внутри другой могут достигать размеров в десятые доли микрона. Кроме того, сосуществование ФМ и АВМ фаз в манганитах может иметь и более сложный характер. Так в экспериментах по малоугловому нейтронному рассеянию в системе Рг0б7Сао.ззМпОз Симон с соавторами [54] обнаружили магнитную структуру, при которой ФМ фаза существует в виде тонких слоев в АФМ матрице ("red cabbage"). Имеются также четкие экспериментальные указания, что фазовое расслоение характерно не только для магнитоупорядоченных фаз, но и для парамагнитной области [55]. Таким образом, образование неоднородных состояний оказывается характерным для различных областей фазовой диаграммы манганитов.
Другим примером систем, в которых наличие ферромагнитных металлических включений в диэлектрической среде определяет их магнитные и транспортные характеристики, являются магнитные нанокомпозиты. Композитные материалы, состоящие из наногранул железа, кобальта или никеля, находящихся в немагнитной полупроводниковой или диэлектрической матрице, проявляют необычные магнитные и магнитотранс-портные свойства, такие как суперпарамагнетизм, гигантское магнитосопротивление, магниторефрактивный эффект и т.д. [57, 58, 59, 60, 61]. Физические свойства магнитных нанокомпозитов изучаются в настоящее время весьма интенсивно не только в связи с фундаментальными свойствами этих систем, но и с возможностью их практического использования в датчиках магнитного поля, в системах магнитной записи, а также в высокочастотных приложениях. Высокие значения магнитной проницаемости тонких пленок с частицами кобальта были продемонстрированы в [62, 63, 64]. Наногрануляр-ная структура пленок представляет собой довольно регулярно расположенные неокси-
Введение
дированные частицы кобальта в диэлектрической матрице, например, окиси циркония. Частицы размерами в несколько нанометров имеют форму близкую к сферической и довольно узкое распределение по размерам. Достижение хороших высокочастотных свойств обусловлено также большим магнитным моментом кобальта, высоким полем магнитной анизотропии [65, 66, 67] и высоким электрическим сопротивлением — тысячи мкОмсм в области выше порога перколяции. В этой области высокие значения магнитной проницаемости пленок с наночастицами кобальта были измерены в [62, 63, 64] в интервале частот до 1 ГГц. Были сделаны очень интересные предположения о магнитной структуре таких нанокомпозитов [62, 67, 68, 69, 70]. Однако до настоящего времени влияние магнитной структуры на высокочастотную магнитную проницаемость не было подробно изучено.
. Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование магнитных и транспортных свойств неоднородных магнитных материалов, а именно фазово-расслоенных манганитов в диэлектрическом состоянии и наногранулярных композитных пленок. Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие конкретные задачи:
Теоретическое исследование проводимости, магнитосопротивления и магнитной восприимчивости манганитов в состоянии фазового расслоения на ферромагнитные металлические капли в антиферромагнитной или парамагнитной диэлектрической матрице.
Теоретическое исследование возможных механизмов генерации 1// шума в фазово-расслоенных манганитах.
Разработка теоретической модели, позволяющей описать магнитные свойства нанокомпозитов в пределе сильного магнитостатического взаимодействия ферромагнитных гранул. Вычисление высокочастотной магнитной проницаемости наноком-позитных пленок.
Теоретическое исследование состояния мелкомасштабного фазового расслоения манганитов на ферроны в антиферромагнитной матрице. Изучение устойчивости ферронного состояния и эволюции феррона с ростом температуры.
Сформулируем основные результаты полученные в диссертации и выносимые автором на защиту.
1. Проведено теоретическое исследование транспортных характеристик фазово-расслоенных манганитов. Найдены температурные и магнитополевые зависимости проводимости и магнитосопротивления в фазово-расслоенной области.
Введение
Рассмотрены различные механизмы генерации токового шума в манганитах. Дано теоретическое объяснение гигантскому 1// шуму, экспериментально наблюдаемому в этих материалах.
Проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальным данными по проводимости, магнитосопротивлению и магнитной восприимчивости манганитов в парамагнитной фазе. Показано хорошее соответствие между теорией и экспериментом.
В рамках модели двойного обмена теоретически исследовано состояние мелкомасштабного фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице. Показано, что феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели и может существовать при температурах выше перехода матрицы в парамагнитное состояние.
Показано, что образование феррона в кристалле может приводить к искажениям антиферромагнитного порядка в матрице вдали от области локализации носителя заряда. Перекрытие таких искажений приводит к притяжению между ферронами.
Теоретически исследована высокочастотная магнитная проницаемость наноком-позитных пленок в пределе сильного дипольного взаимодействия между ферромагнитными гранулами. Получено аналитическое выражение для тензора магнитной проницаемости нанокомпозитной пленки.
Научная новизна и практическая ценность работы заключается в том, что полученные в диссертации результаты расширяют представления о поведении магнитных материалов с неоднородной внутренней структурой.
Предложенная в диссертации модель электронного транспорта в фазово-расслоенных манганитах позволяет с единой точки зрения описать поведение проводимости, магнитосопротивления, магнитной восприимчивости и спектра токовых шумов в этих материалах. Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными в парамагнитной области для широкого класса манганитов, отличающихся химическим составом и поведением при низких температурах.
Исследования состояния фазового расслоения на ферроны в диэлектрической матрице показывают, что феррон может существовать при температурах выше температуры Нееля антиферромагнитной матрицы. Данный результат теоретически обосновывает использование предложенной транспортной модели манганитов в парамагнитной области.
Введение
Исследования высокочастотной магнитной проницаемости нанокомпозитных пленок позволяют сделать конкретные теоретические предсказания величины магнитной проницаемости и зависимости резонансных частот от параметров нанокомпозита в случае, когда дипольное взаимодействие между ферромагнитными гранулами является сильным.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.
В первой главе диссертации, на основе модели фазового расслоения манганитов на ферромагнитные металлические капли в неферромагнитной диэлектрической матрице, исследуется поведение проводимости, магнитосопротивления и спектра токового шума манганитов. Предполагается, что собственная подвижность ферронов мала [29, 31], так что перенос заряда осуществляется путем туннелирования носителей заряда с капли на каплю. Рассматривается случай, когда капли не перекрываются и система далека от порога перколяции. Магнитосопротивление в такой системе определяется как изменением вероятности туннелирования электронов, так и изменением размера ферронов во внешнем магнитном поле. Рассматриваются различные механизмы токового шума в такой системе. В частности показывается, что наблюдаемый экспериментально большой 1// шум в манганитах [71, 72] может объясняться флуктуациями числа ферронов с лишним или недостающим электроном, возникающими в результате туннелирования.
Во второй главе проводится сравнение результатов полученных на основе используемой в первой главе теоретической модели с экспериментальным данными. Показано, что предположение о неоднородности парамагнитной фазы дает возможность описать высокотемпературное поведение широкого класса манганитов, существенно отличающихся своими низкотемпературными свойствами и химическим составом. При этом сравнение теории и эксперимента позволяет выявить основные характеристики неоднородного состояния манганитов.
В третьей главе исследуется высокочастотная магнитная проницаемость нанокомпозитных пленок, представляющих собой систему однодоменных ферромагнитных металлических частиц нанометровых размеров, находящихся в немагнитной диэлектрической матрице. Предполагается, что объемная доля ферромагнитных гранул лежит ниже порога перколяции так, что пленка является диэлектриком. Рассматривается случай, когда расстояние между гранулами больше характерной обменной длины, и взаимодействие гранул является магнитостатическим, которое, однако, предполагаются достаточно сильным. Показано, что учет магнитного дипольного взаимодействия приводит к сдвигу резонансных частот композитного материала в высокочастотную область, а магнитная проницаемость пленки может достигать достаточно высоких значений.
Введение
В четвертой главе проводится теоретическое исследование состояния мелкомасштабного фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице в рамках модели двойного обмена. Рассмотрен вопрос об устойчивости феррона в зависимости от параметров модели и исследуется поведение фазово-расслоенного состояния при росте температуры.
В заключении формулируются основные результаты работы.
По материалам диссертации опубликована 21 печатная работа, среди них 12 тезисов докладов и 9 статей [73]-[81].
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на конференциях:
Московский международном симпозиум по магнетизму (MISM 2002), Москва, Россия, 2002 г.
Международная конференция "Nano and Giga Challenges in Microelectronics", Москва, Россия, 2002 г.
Международная конференция по физике низких температур (LT23), Хиросима, Япония, 2003 г.
Всероссийское совещание по физике низких температур (НТЗЗ), Екатеринбург, Россия, 2003 г.
Международная конференция по магнетизму (ICM 2003), Рим, Италия, 2003 г.
7-й Международный симпозиум "Высокотемпературные сверхпроводники и новые неорганические материалы" (MSU-HTSC VII), Москва, Россия, 2004 г.
Международный симпозиум по сильно-коррелированным электронным системам (SCES'04), Карлсруэ, Германия, 2004 г.
Международный евро-азиатский симпозиум "Прогресс в магнетизме" (EASTMAG-2004), Красноярск, Россия, 2004 г.
Магнитосопротивление, обусловленное изменением туннельной проводимости в магнитном поле
В предыдущем разделе были получены выражения для туннельной проводимости о (Я), явно зависящие от магнитного поля. Однако, строго говоря, проводимость системы будет зависеть, также и от проводимости диэлектрической матрицы од- В случае, когда && « сг(Я), можно считать, что проводимость системы есть просто туннельная проводимость, определяемая формулами (1.25) или (1.29). Действительно, ширина запрещенной зоны для диэлектрической матрицы составляет величину порядка нескольких электрон-вольт, в то время, как это следует из вышеприведенных оценок, величина кулоновско-го барьера VQ 0.2 эВ, и такое приближение является оправданным. В пользу такой картины свидетельствуют также и экспериментальные данные; даже при небольшом уровне легирования, в диэлектрической фазе, проводимость системы увеличивается на несколько порядков по сравнению с нелегированным образцом. Изменение туннельной проводимости о{Н) в магнитном поле определяется двумя механизмами: (а) спин-зависящим туннелированием носителей, (Ь) уменьшением куло-новского барьера V(H) вследствие увеличения размера ферронов в магнитном поле. Кроме того, величина магнитосопротивления будет зависеть не только от изменения туннельной проводимости в магнитном поле, но и от изменения объема металлической фазы р в системе. В этом подразделе подробно исследуется вклад в магнитосопротивление, вызванный изменением туннельной проводимости. Магнитосопротивление в этом случае будет определяться формулой MR(H) = a(H)/a(0) — 1, где о{Н) дается выражением (1.25) для одноэлектронных капель или (1.29) для капель с большим числом электронов. К сожалению, получить аналитическое выражение для магнитосопротивления в общем случае не удается. Однако, в области достаточно высоких температур, когда Мо#а, J квТ, в формулах (1.25) и (1.29) можно произвести разложение в ряд по параметрам ha,j и ограничиться несколькими первыми членами разложения. Рассмотрим сначала область слабых полей, когда h С 1. Как можно убедиться непосредственными вычислениями, разложение в формулах (1.25) и (1.29) идет по четным степеням поля. В случае одноэлектронных капель, магнитосопротивление можно представить в следующем виде: В этой формуле члены разложения сгруппированы таким образом, что первое слагаемое отвечает вкладу в магнитосопротивление, связанное с увеличением размера фер-рона в магнитном поле, тогда как второе слагаемое возникает за счет спин-зависящего туннелирования носителей.
В области рассматриваемых температур, когда j,ha 1, основной вклад дает первое слагаемое и магнитосопротивление ведет себя с температурой как 1/Т2. Как обсуждалось выше, для капель с достаточно большим количеством электронов, эффектом изменения размера капли в слабых полях можно пренебречь, и магнитосопротивление будет определяться только спин-зависящим туннелировани-ем электронов. В этом случае, ограничиваясь главным членом разложения в формуле (1.29), будем иметь: Температурная зависимость магнитосопротивления в этом случае является более сильной MR ос 1/Т5. Заметим, что в отсутствие магнитной анизотропии, все члены разложения, пропорциональные h2, обращаются в нуль, и магнитосопротивление будет пропорционально четвертой степени поля и обратно пропорционально шестой степени температуры. Выше предполагалось, что ферроны являются сферическими. Полученная формула для проводимости (1.29) однако, остается справедливой и для капель любой формы, с той лишь разницей что под На следует понимать эффективное поле анизотропии, определяемое, в частности, анизотропией формы. Заметим здесь, что несферичность капель наблюдалась экспериментально [47]. Магнитная анизотропия манганитов, связанная с кристаллической решеткой, обычно невелика. По этой причине эффективное поле магнитной анизотропии На определяется в основном анизотропией формы капли и может быть оценено как На = Ttu,BgS(l — 3A/")/d3, где N - размагничивающий фактор капли (вдоль длинной оси). Для достаточно вытянутых капель N С 1 и На а 2кЭ. При получении этой оценки использовались характерные для манганитов значения d = 0.39 нм, д = 2 и S = 2. Таким образом, даже при не слишком большой несферичности капель, поле анизотропии может достигать достаточно высоких значений. Магнитосопротивление в формулах (1.31) и (1.32) зависит от угла Р между магнитным полем и направлением легкой оси. Поэтому данные выражения справедливы, строго говоря, только для монокристаллов. Однако, как было показано выше, основной вклад в На дает анизотропия формы. Если считать, что направления длинных осей различных ферронов не совпадают между собой, и распределены по какому-то закону Q{(3) (зависящему, вообще говоря, от магнитного поля), то вместо (1.32) можно написать причем 7 может быть как положительно, так и отрицательно. Если же Q(P) = 1/47Г, то 7 = 0. Однако, можно ожидать, что 7 0, поскольку длинным осям магнитных капель предпочтительней выстраиваться вдоль поля. В области достаточно сильных полей, когда h Э 1 (но все еще должно быть ЬН С 1) магнитосопротивление в системе одноэлектронных капель начинает расти экспоненциально Рост магнитосопротивления в этом случае связан с уменьшением кулоновского барьера вследствие увеличения размера капли. Для многоэлектронных капель, магнитосопротивление, рассчитанное по формуле (1.29), в сильных полях выходит на константу поскольку формула (1.29) для проводимости была получена в пренебрежении роста размера капли в магнитном поле. Если же и для многоэлектронных капель учесть, что магнитополевая зависимость энергии ферронов различна для капель с различным числом носителей тока (1.28), то для магнитосопротивления в сильных полях вновь придем к экспоненциальной зависимости типа (1.34). На рисунках 1.2 и 1.3 представлены маг-нитополевые зависимости магнитосопротивления для случаев одноэлектронных капель и капель с большим числом носителей, соответственно. Из рисунка 1.2, в частности, видно, что переход от квадратичной зависимости магнитосопротивления к экспоненциальной сопровождается замедлением роста магнитосопротивления. 8 предыдущем подразделе был рассмотрен вклад в магнитосопротивление системы, вызванный изменением туннельной проводимости в магнитном поле. Как обсуждалось выше, наряду с этим механизмом вклад в магнитосопротивление может давать также
Флуктуации направления магнитного момента
Еще одним источником токового шума в системе могут служить флуктуации магнитных моментов капель. Шум в данном случае возникает благодаря зависимости вероятности туннелирования носителей между ферронами от взаимной ориентации магнитных моментов капель. Следовательно флуктуации последних будут приводить к флуктуации проводимости. При этом, под флуктуациями магнитного момента в этом параграфе понимается флуктуации направления вектора намагниченности капли. Флуктуации же размера капель, а следовательно и величины ее магнитного момента будут рассмотрены в следующем подразделе. При учете наличия одноосной магнитной анизотропии в не слишком сильном магнитном поле существуют два положения устойчивого равновесия для вектора намагниченности капли. При этом эволюцию вектора намагниченности со временем можно условно разделить на два процесса: процесс спонтанной переориентации вектора намагниченности из одного положения равновесия в другое, и колебания магнитного момента капли около положения равновесия. Здесь будет рассмотрен случай достаточно сильной магнитной анизотропии и не слишком высоких температур, когда Мо#а квТ. В этом случае шум, связанный с колебанием магнитного момента около положения равновесия, будет мал, и можно считать, что шум сопротивления будет происходить только из-за процесса переориентации магнитного момента капли. Будем считать, что основной вклад в поле анизотропии дает анизотропия формы капель. Последние будут моделироваться эллипсоидами вращения с полуосями a b — с. В этом случае, магнитный момент феррона равен М0 = 47r/j,BgSab2/3d3, а поле анизотропии дается выражением где jVi и Л/"а - размагничивающие факторы вдоль соответствующих осей, a Is = fisgS/d3 - намагниченность капли, предполагаемая равной намагниченности насыщения. Введем обозначение = 2(Л/ь — Л/"а). Эта величина имеет максимальное значение тгшх 1 в случае сильно вытянутых капель, когда а Ь. При этом поле анизотропии достигает значения Я 101 2кЭ, при характерных значениях параметров д = 2, S = 2nd = 0.39 нм. В рассматриваемом здесь случае, когда ехр ( тгM0Is /квТ) ; 1, можно считать, что магнитный момент феррона может иметь только одно или два возможных направления (в зависимости от величины приложенного поля), определяемых минимизацией энергии ферромагнитного эллипсоида во внешнем магнитном поле: где cos = cos 9cos/? + sin 9sin(5cos ф, a ft (0 ft 7г/2) - угол между легкой осью и внешним полем. Энергия Ет имеет два минимума, если поле Н не превышает некоторого критического значения Н0(,Р) « тг/5, и один минимум в другом случае. Минимизация энергии по азимутальному углу ф показывает, что равновесные ориентации намагниченности находятся в плоскости, образованной легкой осью и магнитным полем. При этом, основному минимуму соответствует угол ф+ = 0, в то время как второму ф = 7Г. Соответствующие энергии тогда равны где углы 9± определяются минимизацией этих выражений. При Н Н0 единственный минимум энергии Ет дается формулой (1.48). Рассматриваемый здесь шум связан со спонтанной переориентацией магнитного момента из одного положения равновесия {9+, ф+} в другое {9 , ф }. Рассмотрим сначала монокристалл, и будем считать, что направления легких осей ферронов параллельны между собой, а формфакторы капель, определяемые переменной , одинаковы. Кроме того, рассмотрим здесь для простоты случай капель с большим количеством электронов, так что можно пренебречь зависимостью размера феррона от величины приложенного поля. В этом случае, как это следует из формулы (1.29), проводимость системы дается соотношением причем в рассматриваемом пределе ехр (—тгМоІ$/квТ) ; 1 можно заменить интегрирование по телесному углу на суммирование по двум состояниям, отвечающим минимуму энергии Ет.
При термодинамическом равновесии вероятности этих состояний есть вероятности этих состояний есть Глава 1. Транспортные характеристики... Обозначим число ферронов в состоянии А как ЛТд, а флуктуации числа NA через SNA- Заметим здесь, что флуктуации магнитного момента и числа капель с лишним или недостающим электроном не коррелируют друг с другом, так как характеризуются различными временными масштабами. Действительно, характерное время туннелирования электрона составляет величину порядка те = ехр(—Уо/2квТ)/[8тг13пи)0] Ю-17 с [82], тогда как время релаксации магнитного момента, как будет показано ниже, значительно превышает те. Следовательно при вычислении шума, связанного с флуктуациями магнитного момента, можно считать, что числа Na равны своим равновесным значениям. Заменяя в формуле (1.50) интегрирование по телесным углам на суммирование по А\ и А2 с вероятностями Рд1 2 + fiNAlt2/N И принимая во внимание, что SN+ + 5N- = 0, получим для флуктуации проводимости: При получении формулы (1.53) мы положили сг(Я) = 7(0), так как рассматривается случай не слишком сильных полей. Отметим здесь, что в случае, когда поле превосходит критическое значение Н Яо(,/3), имеется только один минимум энергии Ет, и флуктуации рассматриваемого типа отсутствуют. Релаксация магнитного момента капли из одного положения равновесия А в другое требует преодоления энергетического барьера где Е - энергия, соответствующая седловой точке функции Ет(в,ф). Время релаксации тогда будет равно: Оценка этой величины показывает, что fi0 Ю-10 -г- Ю-11 с при характерных для манганитов значениях д = 2, 5 = 2, d = 0.39нм (откуда 13 « 625 Гс). Поскольку т(Я, ,/?) По() \ т0 время релаксации магнитного момента значительно превосходит время те туннелирования электронов. Предполагая, что флуктуации магнитных моментов капель независимы, из формулы (1.53) получим следующее выражение для спектральной плотности шума: Таким образом, в отличие от шума, связанного с флуктуациями числа капель с различным числом электронов, спектральная плотность (1.58) имеет найквистовский вид и сильно зависит от температуры и величины приложенного поля. Как это следует из формулы (1.59), мощность шума ведет себя как (SU2)U ос Н6/Т2 при М0Нcos/? gi квТ. В относительно больших полях, когда MQHCOSP квТ (но все еще Я 7rls), мощность шума экспоненциально убывает с ростом поля. Резкий рост шума в слабых полях возникает благодаря расщеплению энергетических минимумов Е в магнитном поле. Дальнейшее же уменьшение мощности шума связано с сильным подавлением вероятности обнаружить феррон в состоянии А
Заметим также, что (как это следует из формулы (1.57)) мощность шума обращается в нуль, если магнитное поле параллельно или перпендикулярно оси анизотропии. Это связано с тем, что в поле, перпендикулярном оси анизотропии, энергия Е+ = Е , и, следовательно, изменение направления магнитного момента феррона не приводит к изменению вероятности туннелирования. В случае же когда магнитное поле параллельно оси анизотропии, угол v между направлениями намагниченности двух ферронов, с которого и на который туннелирует электрон, равен 0 или 7Г. В результате после суммирования по спиновым состояниям туннелирующего электрона вероятность туннелирования не меняется при изменении направления намагниченности капли (см. формулу (1.53)). Формула (1.57) была получена для монокристалла. В случае поликристалла необходимо произвести усреднение в формуле (1.57) для мощности шума. Предположим, что геометрический параметр распределен по некоторому закону w() в диапазоне i & Различие в значениях формфакторов капель, находящихся в различных кристаллитах, может быть связано, например, с напряжениями, присутствующими в образце. Будем считать также, что направления легких осей кристаллитов распределены равномерно. В этом случае, спектральная плотность шума поликристалла может быть получена путем усреднения формулы (1.57) по и Р с плотностью вероятности tt ()sinp\ Эта процедура справедлива, когда сопротивления отдельных кристаллитов не сильно отличаются друг от друга, и частота и много меньше обратного времени туннелирования те носителей заряда. Разброс значений и р приводит к зависимости спектральной плотности шума типа 1// в частотном диапазоне, определяемым неравенством где pmax и Pmin - углы, отвечающие максимуму и минимуму времени г при заданном значении . Результаты численного расчета спектральной плотности в случае равномерного распределения параметра представлены на рис. 1.5. На рис. 1.6 изображена магнитополевая зависимость мощности шума на частоте, лежащей в диапазоне (1.60). Как уже обсуждалось ранее, наряду с рассмотренным механизмом, токовый шум 0.8 Рис. 1.6: Магнитополевая зависимость мощности шума, связанного с флуктуациями магнитных моментов ферронов, при М0ж13/квТ = 15, j = 5, fx = 0.2, f2 = 0.9 и ги() = const. Пунктирная линия соответствует закону Не. в системе может возникать благодаря колебаниям магнитных моментов капель около положения равновесия. Однако расчет показывает, что вклад в мощность шума, связанный с этим механизмом, мал по сравнению с рассмотренным выше. Флуктуации размера феррона также могут являться источником токового шума в системе. Нетрудно видеть, что в рамках рассматриваемой модели, основной вклад во флуктуации проводимости будут давать колебания кулоновского барьера V = e2/eR. Изменения остальных величин при изменении радиуса феррона R дают существенно меньший вклад во флуктуации проводимости, и ими можно пренебречь. В этом случае проводимость системы будет зависеть от радиуса феррона как а ос ехр(—e2/(2e.RfcBT)). Тогда, предполагая, что колебания размера ферронов происходят независимо, получим для спектральной плотности флуктуации где TR - время релаксации размера феррона (оно порядка характерных магнонных времен TR Ю-13 — Ю-12 с), a AR2 есть среднеквадратичное отклонение радиуса феррона. Его можно найти следующим образом. Энергия феррона в основном состоянии есть Ei(R) = t(—z + Tr2d2/R2) + 4TvJddzS2R3/(3d3) (см. (1.1)). В этом выражении отброшены
Магнитная восприимчивость
Концентрацию капель п можно оценить из данных по магнитной восприимчивости, если предположить, что ферромагнитно коррелированные области вносят в нее основной вклад. При высоких температурах (квТ HBgSNeffH, fiBgSNeffHa) можно воспользоваться следующей формулой для восприимчивости х(Т) где 0 - постоянная Кюри-Вейса. Эта формула соответствует магнитной восприимчивости системы невзаимодействующих суперпарамагнитных частиц [22], причем постоянная Кюри-Вейса отражает тот факт, что с понижением температуры весь образец переходит в магнитоупорядоченное состояние. Результаты соответствующей обработки эксперимента приведены в таблице 2.3. Использовавшиеся при подгонке кривые показаны сплошными линиями на рис. 2.9-2.12. С помощью полученных результатов можно оценить концентрацию ферромагнитной фазы р как р = nNeffd3. При расчетах полагалось, что постоянная решетки d = 3.9 А для всех образцов. С помощью данных таблиц 2.1-2.3 можно также оценить длину туннелирования носителей I. Рис. 2.10: Температурная зависимость обратной магнитной восприимчивости образца Рго.7іСао.29МпОз. Треугольники - эксперимент [84], сплошная линия - теоретическая кривая (2.3). Измеряемый образец был пористым, и его плотность принималась равной 0.8 от теоретической. Таким образом, предложенная модель достаточно хорошо описывает транспортные свойства манганитов при тех условиях, когда ферромагнитно-коррелированные области не образуют перколяционного кластера. Более того, данный подход оказывается справедливым для достаточно широкого интервала концентраций допирующего элемента. Однако, как указывалось выше, остается не вполне ясным вопрос о связи концентрации ферромагнитных капель с уровнем допирования. Если считать применимой картину фазового расслоения, то становится ясным, что отнюдь не все электроны или дырки, которые должны образоваться в результате допирования, участвуют в процессах переноса. Часть из них должна быть локализована в парамагнитной матрице. Данный вопрос является предметом последующих исследований. В частности, предполагается Проведенный в этой главе анализ показывает, что простая модель туннелирования электрона между ферромагнитно коррелированными областями (ФМ каплями) позволяет описать экспериментальные данные по проводимости и магнитосопротивлению широкого класса манганитов. Сопоставление теории и эксперимента по температурным зависимостям сопротивления, магнитосопротивления и магнитной восприимчивости дает возможность найти характеристики фазово-расслоенного состояния, такие как, размер ФМ капель RQ, ИХ плотность п, число электронов в капле Ne и оценить характерную длину туннелирования I носителей тока. При этом полученные величины параметров системы представляются достаточно разумными. Так характерная длина туннелирования оказывается порядка размеров ФМ капель, объемная доля ферромагнитной фазы р в высокотемпературной области заметно меньше порога протекания и составляет величину р = 1 -f- 7 %.
Отметим также, что капли оказываются многоэлектронными и содержат 50 — 100 носителей тока, а найденный из эксперимента параметр Vo равен по порядку величины энергии кулоновского отталкивания добавочного электрона на металлическом шарике с диаметром 7 — 8 d. Полученные численные значения параметров капель (характерный кулоновский барьер, размеры и длина туннелирования) близки для манганитов с сильно отличающимися транспортными свойствами. В предыдущих главах диссертации были подробно проанализированы магнитные и транспортные свойства манганитов в состоянии электронного фазового расслоения на ферромагнитные металлические, капли находящиеся в диэлектрической антиферромагнитной или парамагнитной матрице. Неоднородное состояние в этих материалах отвечает минимуму свободной энергии в определенной области параметров системы и обусловлено сильным взаимодействием между электронными спиновыми и решеточными степенями свободы. Другим примером систем, в которых возможно возникновение малых ферромагнитных металлических включений в диэлектрической среде, являются магнитные нанокомпозиты. Композитные материалы, состоящие из наногранул железа, кобальта или никеля, находящихся в немагнитной полупроводниковой или диэлектрической матрице, проявляют необычные магнитные и магнитотранспортные свойства (суперпарамагнетизм, гигантское магнитосопротивление, туннельное магнитосопротив-ление и т.д.). Физические свойства магнитных нанокомпозитов изучаются в настоящее время весьма интенсивно не только в связи с фундаментальными свойствами этих систем, но и с возможностью их практического использования в датчиках магнитного поля, в системах магнитной записи, а также в высокочастотных приложениях. В диссертации исследуется высокочастотная магнитная проницаемость композитных пленок, которые представляют собой систему однодоменных ферромагнитных металлических частиц нанометровых размеров, находящихся в немагнитной диэлектри 59 ческой матрице. Предполагается, что ферромагнитные гранулы имеют сферическую форму и обладают одноосной магнитной анизотропией, а их концентрация р лежит ниже порога перколяции рс, так что пленка в целом является диэлектриком. Следует отметить, что порог перколяции в нанокомпозитных материалах может достигать достаточно высоких значений (рс 0.5) вследствие образования аморфной диэлектрической оболочки вокруг магнитных гранул [62, 65, 67, 102]. Известно, что существуют два механизма, которые определяют поведение магнитной проницаемости нанокомпо-зитного материала. Первый механизм связан с процессом спонтанной (термической) переориентации магнитного момента частицы из одного положения равновесия в другое [94, 95]. Это так называемый релаксационный механизм. Он доминирует в области достаточно высоких температур и не очень высоких частот для материалов, состоящих из мелких гранул. Второй механизм, который рассматривается в настоящей работе, связан с колебаниями магнитных моментов частиц около положения равновесия в переменном магнитном поле. Этот механизм может реализовываться для гранул не слишком малых размеров, таких, что энергия анизотропии гранулы KVf больше характерной тепловой энергии квТ (здесь К - константа магнитной анизотропии, Vf -объем частицы). Минимальный размер частиц композита, для которого выполняется последнее условие, определяется выражением: где Is - намагниченность насыщения, a Ha = 2K/IS - поле анизотропии1. Полагая для оценок намагниченность кобальта Is = 1500 Гс и поле анизотропии На = 100 Э, для минимального размера частицы при Т = 300 К получаем mjn = 10 нм. Введем безразмерный параметр Л = На13У//2квТ. Если Л 1, то есть D DmiTU то время переориентации магнитного момента из-за термических флуктуации тге/ можно оценить по формуле [94, 95]: Очевидно, что вклад термической релаксации магнитного момента в магнитную восприимчивость на частоте / будет мал, если 2тгfrrei 1. Примем для оценок Л = 1 и На = 100 Э. Тогда тгеі 3 х Ю-9 с, и последнее неравенство выполняется, если / 1 ГГц. Магнитные свойства композита существенно зависят от взаимодействия ферромагнитных гранул, величина которого определяется как обменными, так и дипольными силами. В диссертации рассматривается случай не слишком больших концентраций р, когда расстояния между частицам меньше характерной обменной длины 1ех. Практи 1Введенное здесь поле анизотропии в два раза больше обозначения для На, используемого в предыдущих главах.
Магнитная проницаемость нанокомпозитной пленки
Вычислим теперь магнитную проницаемость нанокомпозитной пленки. Так как длина волны падающего на пленку излучения в рассматриваемой области частот / СВЧ диапазона много больше расстояния между частицами, то можно считать, что в переменном магнитном поле Но ехр(—iut) колебания магнитных моментов частиц, принадлежащих одной подрешетке, происходят в фазе. В этом случае можно написать уравнения Ландау-Лифшица для намагниченностей двух подрешеток в целом: Здесь а - параметр затухания Гильберта. Стандартная процедура решения системы линеаризованных уравнений (3.8) позволяет получить тензор магнитной проницаемости композита [107]. Однако, следует заметить, что выражение (3.5) для энергии системы гранул и, следовательно, уравнение Ландау-Лифшица (3.8) справедливы, строго говоря, только при нулевой температуре. Вследствие наличия у частиц одноосной магнитной анизотропии существуют два положения устойчивого равновесия для вектора намагниченности гранулы, которые в рассматриваемой модели направлены противоположно друг другу. При Т 0, благодаря температурным флуктуациям, магнитные моменты некоторых частиц в каждой подрешетке будут ориентированы противоположно их равновесным направлениям е&. Вследствие этого, величины эффективных полей, действующих на частицу со стороны k-ой подрешетки, будут отличаться от их значений при нулевой температуре. В диссертации рассматриваются области температур квТ ; HaIaVf/2 и частот 2тг frrei 3 1, поэтому эти "неправильные" положения частиц можно считать квазистационарными. В этом случае, тензор магнитной проницаемости нанокомпозитной пленки при Т 0 можно получить, умножив компоненты тензоров взаимодействия, входящих в плотность энергии (3.5) на величину ст(Т), которая является отношением равновесного значения намагниченности подрешетки при данной температуре Т к ее значению при Т = 0 [90]. В результате для отличных от нуля ком Отметим, что величина A4 с точностью численного расчета сумм в выражении (3.6) совпадает с размагничивающим фактором тонкой пленки 4я\ Это обстоятельство связано с тем, что в выбранной геометрии задачи решетка гранул имеет конечное значение слоев вдоль оси z, и бесконечное число слоев в других направлениях. Для определения множителя а(Т), входящего в выражения (3.9) и (3.10), может быть использован метод эффективного поля [90]. Намагниченности подрешеток при данной температуре Т 0 удовлетворяют уравнениям Система уравнений (3.12), может быть сведена к одному уравнению, в силу очевидных равенств (Mi(T)) = — (М2(Т)) = (М(Г))еі. В результате, задача нахождения параметра а(Т) сводится к нахождению нетривиального решения уравненияJ где Л = AAF,XX — AF,XI- ИЗ уравнения (3.14) и условия cr{T) = 0 можно также получить температуру Тн, при которой разрушается магнитный порядок в системе ферромагнитных частиц. Естественно, что данное рассмотрение справедливо только при температурах много меньших температуры Кюри самих ферромагнитных гранул. При р = 0.2, Is = 1500 Гс, На — 100 Э и диаметре частиц D — 10 нм из уравнения (3.14) получаем, что ТХг 1700 К и (т(300) « 0.944. Однако при меньших концентрациях и/или для частиц более малых размеров температура Т может оказаться ниже комнатной.
Так, при р = 0.05, Is = 1500Гс, На = 400Э и D = 7нм имеем TN и 240 К. Заметим здесь, что температура Тдг для системы ферронов в манганитах оказывается гораздо меньшей, и составляет величину порядка 10 К. Это связано, прежде всего, с малыми размерами ферромагнитных капель (в манганитах D и 8d и Знм и намагниченность насыщения 13 яз 625Гс). Таким образом, приближение невзаимодействующих частиц, Рис. 3.3: Зависимости D (пунктирные линии) и Dmin (сплошные линии) от концентрации гранул р при /s = 1500 Гс, Т = 300 К и различных значениях поля анизотропии На: 1 - На = 100Э; 2 - На = 300Э; 3 - На = 500Э. используемое в предыдущих главах при описании магнитных и транспортных свойств фазово-расслоенных манганитов, является оправданным. Поскольку а(Т Т ) = 0, то для компонент магнитной проницаемости цуу и fizz композитной пленки из формул (3.9) и (3.10) имеем: температурах выше температуры перехода Т взаимодействие частиц не оказывает влияния на магнитную проницаемость композита. Выражение (3.15), естественно, совпадает с результатом для магнитной проницаемости, которое может быть получено при помощи решения уравнения Ландау-Лифшица для невзаимодействующих частиц в случае, когда легкие оси частиц параллельны друг другу (см. например [107]). На рис. 3.2 пунктирными линиями показаны зависимости температуры разрушения антиферромагнитного упорядочения Т от концентрации магнитных частиц при различных значениях диаметра гранул. Естественно, что температура Т# растет с ростом концентрации ферромагнитных частиц и увеличением их диаметра. При Т Т (р) проницаемость пленки определяется колебаниями невзаимодействующих частиц, а при Т Тн(р) ДЛЯ определения магнитной проницаемости необходимо учитывать взаимодействие гранул.
Если диаметр ферромагнитных включений мал, D Dmin, то при вычислении магнитной восприимчивости следует учитывать также тепловую релаксацию. Сплошными линиями на рис. 3.2 показаны соответствующие значения температуры Тсг, при превышении которых магнитная проницаемость композитной пленки определяется термической переориентацией магнитных моментов частиц. Температура Тсг определяется из условия А = 1: На рис. 3.3 на плоскости (D, р) сплошными линиями показаны значения минимального размера частиц D Dm\n, определяемого выражением (3.1), при превышении которого магнитная проницаемость пленки определяется колебаниями магнитных моментов частиц около положения равновесия в переменном магнитном поле. Очевидно, что температура перехода Тм зависит от диаметра частицы - чем больше диаметр, тем больше Тдг. На рис. 3.3 пунктирными линиями показаны зависимости максимального размера частиц DM, при котором проницаемость определяется колебаниями невзаимодействующих частиц, от концентрации гранул, построенные с помощью уравнения (3.14). В области D DH(P) для определения магнитной проницаемости необходимо учитывать взаимодействие частиц. Механизм, формирующий магнитную проницаемость наноком-позитной пленки, во многом определяется величиной поля анизотропии гранул. Хорошо известно, что величина поля анизотропии ферромагнитных гранул существенно зависит от технологии изготовления нанокомпозитных материалов. При этом, поле анизотропии гранул может в несколько раз или даже на порядок превышать поле анизотропии массивного образца, что связано с влиянием поверхностных эффектов на границе гранул с немагнитной матрицей [66, 67, 59]. Если коэффициент затухания а в уравнении (3.8) мал, то частоты /ц = а ц/27г и /і = с і/27г являются резонансными частотами колебаний намагниченности в соответствующих направлениях. Из выражений (3.10) следует, что резонансные частоты зависят от концентрации ферромагнитных гранул и температуры, а также от значений намагниченности и поля анизотропии гранул. Резонансные частоты монотонно возрастают с увеличением концентрации гранул р, а при малых р, как следует из выражения (3.15), совпадают и равны и а/2ж. Расчеты по формулам (3.10) показывают, что при Is = 1500 Гс частота /ц лежит в пределах от 1 до 15Ггц для концентраций р = 0.1 -г- 0.5 и полей анизотропии На = 0.1 -г- 1кЭ. Резонансная частота колебаний в направлении перпендикулярном плоскости пленки /і находится при этом в диапазоне 4 -г- 30 Ггц. Такие значения резонансных частот в несколько раз выше их значений в случае невзаимодействующих частиц при том же поле анизотропии. На рис. 3.4 представлены температурные зависимости частот /JJ и f± при р = 0.1, На = 500 Э и D = 8нм. При этом температура перехода составляет Тдг « 530 К. Резонансные частоты падают с температурой, поскольку с ростом Т уменьшается эффективное межчастичное взаимодействие. Частотные зависимости соответствующих компонент тензора магнитной проницае
