Содержание к диссертации
Список обозначений и сокращении Введение
Глава 1.
полей
глирования ховои п
Методика моделирования случайных
1.1.
диэлектрической проницаемости среды
Анализ существующих методик моделирования случайных
полей
1.2.
Модель случайного поля с гауссовой пространственной
корреляционной функцией неоднородностей
1.3.
Модель случайного поля со степенным пространственным
1.4.
спектром неоднородностей^
Выводы
Глава 2. Исследование статистических характеристик
радиоволны в слое со случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости
Решение уравнений геометрической оптики с помощью теории возмущений
Методика расчета статистических характеристик радиоволны с помощью имитационного моделирования
Сравнение результатов приближенного и имитационного моделирования статистических характеристик радиоволн в
.С
рон] корреляционной функцией
слое со случайными неоднородностями диэлектрической
проницаемости с гауссовой пространственной
с. Сравнение результатов приближенного и имитационного
моделирования статистических характеристик радиоволн в слое со степенным пространственным спектром случайных неоднородностей диэлектрической проницаемости
2.5. Выводы
Глава 3.
3.1.
рическои
ционного
Статистические характеристики волны, прошедшей слой со случайными неоднородностями диэлектр проницаемости
Сравнение результатов приближенного и имитационного моделирования статистических характеристик радиоволны, прошедшей слой со случайными неоднородностями
диэлектрической
проницаемости
гауссовой
пространственной корреляционной функцией
Результаты имитационного моделирования
Корреляционная функция эйконала с учетом флуктуации траектории в свободном от неоднородностей пространстве
Сравнение результатов имитационного моделирования с расчетами, выполненными с учетом вариаций траектории
Падение плоской волны на слой со случайными неоднородностями. Сравнение результатов имитационного моделирования с аналитическими расчетами, выполненными с учетом флуктуации траектории в свободном пространстве
3.2. Сравнение результатов приближенного и имитационного
3.3.
моделирования статистических характеристик радиоволн, прошедших^гслой со случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости со степенным спектром неоднородностей Вывс
зоды
Глава 4.
ради слоя
^^Мето,
Исследование статистических характеристик радиоволны, отраженной от случайно-неоднородного диэлектрической проницаемости
дика расчета статистических характеристик радиоволны, отраженной от сферического ионосферного слоя со случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости на основе имитационного моделирования
для
4.2. ВЫВОД Приближенных формул ГеОМетрИЧеСКОЙ ОПТИКИ ДІ
волны, отраженной от сферического ионосферного слоя со
случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости
с помощью метода возмущений 97
Результаты имитационного моделирования 102
Выводы 113
*
Заключение 115
Литература 117
#
&
&
Список обозначений и сокращений
график).
ЭВМ Электронная вычислительная машина.
ИМ Имитационное моделирование.
АН Аналитически полученное решение (или
Функция, описывающая зависимость диэлектрической
проницаемости среды от г .
шые флуктуа
Функция, описывающая случайные флуктуации г(х,г)
Функция, описывающая случайные флуктуации диэлектрической
проницаемости.
х, z Декартовы координаты.
Размеры участка (Н -вдоль оси z) (L - вдоль оси х) в декартовой
H,L системе координат, внутри которого расположено случайное поле
неоднородностей.
ое отклонение.
СКО Среднеквадратическое
Размеры неоднородностей для Гауссова спектра неоднородностей
'*' ^z > 'є
(1Х- по оси X, /z- по оси z, /є -lx =lz)
*.()
Корреляционная функция неоднородностей диэлектрической
проницаемости.
N Количество неоднородностей.
п- Дискретная случайная величина.
ое СКО диэлектрической проницаемости.
p(s) Плотность вероятностей величины S .
P(s) Вероятность появления величины 5 .
(')
Операция статистического усреднения (математическое ожидание
случайной величины s).
Фє (к) [ Спектр случайных неоднородностей.
Пространственное волновое число, к = 2л// Показатель степени спектра. Текущий размер неоднородностей.
Мнимая единица: j - 4-Л
G(/,) Плотность распределения дисперсии в интервале А/, = 1М -/,-
^min > ^max Минимальный и максимальный масштабы турбулентности.
к0, к
О ' ,vm
Пространственные волновые числа соответствующие /max, /min
соответственно.
lmin ' 'п
min ' 'max
Минимальный и максимальный размеры неоднородностей,
используемые при моделировании.
кх, kz х-овая и z -овая компоненты волнового числа к
q Структурная постоянная.
Г() Гамма - функция.
Относительная погрешность аппроксимации пространственного спектра неоднородностей. 4
яка. чника изл^
Количество реализаций (независимых опытов) случайного поля
или величины.
ГО Геометрическая оптика.
Расстояние от источника излучения до границы входа в случайно-неоднородный слой.
Расстояние от границы выхода из случайно-неоднородного слоя до точки наблюдения. Координаты точки наблюдения в декартовой системе координат.
Угол излучения.
Эйконал.
Волновое число.
Амплитуда волны.
Невозмущенная составляющая эйконала, угла, траектории.
Поправки первого »#(є), второго &0\ё2) приближения для флуктуации эйконала, угла, траектории.
Длина волны.
Корреляционная функция флуктуации эйконала.
СКО флуктуации угла прихода. СКО флуктуации траектории.
Стф СКО флуктуации эйконала.
X, Уровень амплитуды.
4/х () Корреляционная функция флуктуации уровня амплитуды.
U Поле волны.
Ч'ц () Корреляционная функция флуктуации п(
>ф () Структурная функция флуктуации эйконала.
Вариация эйконала, найденная с учетом флуктуации траектории в свободном от неоднородностей пространстве.
ДП Диэлектрическая проницаемость.
MB Метод возмущений.
Величина, характеризующая возмущение неоднородностей среды
с гауссовой корреляционной функцией.
ст ; а СКО флуктуации эйконала и угла плоской волны.
Величина, характеризующая возмущение неоднородностей среды т
со степенным пространственным спектром.
г, ф Координаты в сферической системе координат.
г. Радиус Земли.
гки на
Ф,
Координата точки наблюдения по оси ф в сферической системе
координат.
Невозмущенная траектория в сферической системе координат.
Вариация траектории в сферической системе координат.
Полутолщина и высота регулярного профиля диэлектрической
проницаемости ионосферы.
Полутолщина профиля случайных неоднородностей ионосферы.
Наиболее вероятный угол приема (излучения).
СКО возмущения неоднородностей ионосферы.
Расстояние между двумя точками при измерении корреляционной
функции на поверхности Земли.
Введение к работе
Актуальность темы. Как известно, при распространении радиоволн через атмосферу и ионосферу Земли наблюдается случайные и регулярные вариации фазы и амплитуды. Они негативно влияют на работу систем связи и навигации. С другой стороны, благодаря случайным и регулярным вариациям фазы и амплитуды появляется возможность получать информацию о случайных и регулярных возмущениях в среде распространения радиоволны. На этом основаны многие методы исследования атмосфер, ионосфер планет и космического пространства [1]. Появление высокоточных спутниковых систем навигации GPS (НАВСТАР) и ГЛОНАСС дало мощный инструмент для исследования как ионосферы и атмосферы Земли, так и воздействий на них природных и техногенных факторов [2-7]. Однако, несмотря на значительные успехи в области эксперимента, по-прежнему остаются актуальными проблемы теоретических исследований процесса распространения радиоволн в регулярных и случайно-неоднородных средах, без решения которых не может быть решена задача диагностики сред.
Исследованию процессов распространения радиоволн в регулярных и случайных средах посвящено большое количество работ. Развиты различные приближенные методы решения волновой задачи [8-14]. Среди этих приближенных методов особое место занимает геометрооптическое приближение [8] и его обобщения [15-16], учитывающие то, что при распространении радиоволн характерный масштаб неоднородностей, существенно влияющих на структуру радиосигнала, довольно часто значительно превышает длину волны. В этом приближении решение волнового уравнения сводится к решению уравнений эйконала и переноса, решение которых легко находится при наличии характеристик (лучей) - решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Несмотря на возможности численного интегрирования этих лучевых уравнений, многие исследователи при построении лучей используют приближенные методы [17-19]. Это обусловлено необходимостью достаточно оперативно исследовать распространение радиоволн в изменчивой, пространственно неоднородной среде. Из приближенных методов в траекторных расчетах наибольшее применение нашел метод возмущений (прямое разложение Пуанкаре).
Благодаря использованию теории возмущений в траекторных расчетах, в последнее время были достигнуты значительные результаты при описании эффектов регулярных [8, 17, 18] и случайных [19] неоднородностей при распространении радиоволн. Тем не менее, вопросы распространения радиоволн в случайно - неоднородных средах, особенно в средах с регулярной рефракцией, остаются не до конца исследованными в силу своей сложности. Одной из эффективных мер по преодолению этих трудностей является применение в исследованиях современных вычислительных машин для имитационного моделирования изучаемых явлений [20-24]. Этот подход обладает рядом преимуществ, таких как универсальность и гибкость. Имитационное моделирование позволяет определить область применимости приближенных методов в статистических задачах и исследовать эффекты, которые не могут быть описаны в рамках этих методов. Применение имитационного моделирования для расчета статистических характеристик радиоволн в случайно-неоднородной среде порождает, в свою очередь, ряд дополнительных задач, связанных с имитацией случайных сред с заданными статистическими характеристиками и оперативностью выполняемых вычислений. Несмотря на то, что теоретические вопросы моделирования случайных полей с заданными статистическими характеристиками достаточно хорошо изучены [25-26], могут возникать трудности с алгоритмической реализацией случайных полей. Поэтому возникает необходимость поиска способов моделирования случайных полей, позволяющих достаточно просто описывать возмущения диэлектрической проницаемости в реальных средах.
*анг
Цель работ
Исследование траекторных и энергетических статистических характеристик радиоволны в случайно-неоднородной среде с однородным фоном при различных расстояниях источника и приемника от слоя со случайными неоднородностями, имеющими гауссовой и степенной спектры. Определение границ применимости метода возмущений.
Достоверность результатов
Достоверность результатов, описанных в диссертации, определяется использованием современных методов численного моделирования, тестированием алгоритмов. Выводы, сделанные в диссертации, согласуются с результатами, полученными известными приближенными методами в области их применимости.
Личный вклад автора
^
Апробация работы
Основные результаты работы являются оригинальными и получены либо самим автором, либо при его непосредственном участии. Автору принадлежит вывод основных теоретических зависимостей, создание программного обеспечения, позволяющего проводить имитационное моделирование распространения радиоволны в среде с произвольным, аналитически заданным регулярным фоном и случайными неоднородностями с заданными статистическими свойствами, а так же программного обеспечения для статистической обработки данных, полученных в процессе имитационного моделирования. Личное участие автора заключается так же в обработке массивов данных, полученных на основе имитационного моделирования и анализе результатов.
Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на международной конференции «Физика ионосферы и атмосферы земли» (Иркутск, 1998г.); третьем международном симпозиуме «СИБКОНВЕРС» (Томск, 1999г.); 26-й генеральной ассамблее U.R.S.I. (Торонто, 1999г.); 19-й и 20-й Всероссийской научной конференции по распространению радиоволн (Казань, 1999г., Нижний Новгород, 2002 г.); международной конференции «Математические методы в электромагнитной теории» (Харьков, 2000г.); 8-м международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы»
(Иркутск, 2001г.); Байкальской молодежной научной школе по фундаментальной физике (Иркутск, 2001г.); семинарах кафедры радиофизики Физического факультета Иркутского государственного университета. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, использовались при выполнении исследований по проектам, поддержанных грантами РФФИ №00-02-17780, № 00-15-98509, №97-02-16903, №01-02-06517 и Министерства образования РФ № Е00-3.5-474.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 81 наименования. Общий объем диссертации 122 страницы, включая 50 рисунков.
Краткое содержание работы
Во введении дана общая характеристика работы, обсуждается актуальность темы исследований, формулируется цель работы, отмечаются новизна, научная и практическая значимость результатов. Перечислены положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертации посвящена разработке методики моделирования нормально-распределенных скалярных случайных полей диэлектрической проницаемости среды с заданной пространственной корреляционной функцией неоднородностей. Значительное внимание в данной главе уделено простоте численной реализации случайных полей на ЭВМ.
В п. 1.1 проведен обзор существующих методик моделирования случайных полей, рассмотрены их преимущества и недостатки, обоснована необходимость разработки новых методик моделирования случайных полей с заданными статистическими характеристиками. На основе анализа существующих методик моделирования, в качестве основы при разработке алгоритмов, изложенных в анной главе, выбран принцип моделирования случайных полей с помощью случайно-расположенных сферических неоднородностей, называемых вихрями.
я описывается
Профиль изменения диэлектрической проницаемости каждого вихря детерминированной функцией, убывающей с увеличением расстояния от центра вихря. Использование таких функций позволяет увеличить скорость расчета реализаций случайного поля в заданных точках среды, так как в точке наблюдения необходимо учитывать только те вихри, которые вносят наибольший вклад во флуктуации среды.
В п. 1.2 рассмотрена модель двухмерного случайного поля с гауссовой пространственной корреляционной функцией неоднородностей.
Параграф 1.3 посвящен разработке модели случайного поля со степенным пространственным спектром неоднородностей. Проведены исследования точности аппроксимации заданного спектра неоднородностей при численной реализации модели случайного поля.
В п. 1.3 сделаны выводы, касающиеся разработанных в данной главе моделей.
Вторая глава посвящена исследованию статистических характеристик радиоволны в слое со случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости с гауссовым и степенны^спектром неоднородностей. Проведено сравнение статистических ^характеристик геометрооптической волны, рассчитанных с использованием имитационного моделирования, с результатами расчетов этих характеристик по приближенным формулам, полученным с использованием теории возмущений.
В п.2.1 приведено решение уравнений геометрической оптики с помощью теории возмущений. Рассмотрено распространение радиоволны через двумерную изотропную случайно-неоднородную среду с однородным фоном в скалярном приближении. Найдены формулы для основных статистических характеристик волны: поперечных корреляционных функций эйконала и уровня, дисперсий угла, эйконала, отклонения луча.
В п.2.2 изложена методика расчета статистических характеристик радиоволны при помощи имитационного моделирования. Приведены основные формулы, используемые при статистической обработке массива данных, олученного в результате имитационного моделирования.
