Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1.АНАЛИЗ ОЖИДАЕМЫХ ОШИБОК
ПОЛОИДАЛЬНЫХ И ТОРОИДАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В
ТОКАМАКАХ
1.1 Введение 16
1 -2 "Источники ожидаемых ошибок полоидальных и
тороидальных магнитных полей в токамаке
1-3 Вычисление магнитных полей. Алгоритм, методика,
программная реализация (программный комплекс
"PRORCODE")
1-4 Гармонический анализ. Алгоритм, методика,
программная реализация (программа "HARMAN")
1-5 Результаты расчетов для ЭМС Международного
термоядерного экспериментального реактора. m,n
ошибки поля для единичных отклонений. m,n
ошибки поля от суперпозиций отклонений
1.6 Выводы 70
. . ГЛАВА 2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И . ,
КОРРЕКЦИЯ ОЖИДАЕМЫХ ОШИБОК ПОЛЯ, ВЫЗЫВАЕМЫХ ОТКЛОНЕНИЯМИ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ И СБОРКЕ ПОЛОИДАЛЬНЫХ И ТОРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК И СЕКЦИЙ ЦЕНТРАЛЬНОГО СОЛЕНОИДА МЕЖДУНАРОДНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО РЕАКТОРА
-
Введение 73
-
Статистические распределения ожидаемых ошибок поля, возникающих от суперпозиции отклонений в
поля, возникающих от суперпозиции отклонений в
магнитных катушках Международного
74 термоядерного экспериментального реактора
2.3 Статистическое распределение ожидаемых ошибок
поля, вызываемых суперпозицией отклонений при
изготовлении и установке полоидальных и
'тороидальных катушек и секций центрального соленоида Международного термоядерного экспериментального реактора. Результаты расчетов 82
2.4 Фазовая структура ошибок поля отклонений в
секциях центрального соленоида, в катушках
полоидального и тороидального поля
Международного термоядерного
экспериментального реактора 90
2-5 Система корректирующих катушек
Международного термоядерного
100 экспериментального реактора
2.6 Выводы П5
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ.-И КОРРЕКЦИЯ
СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ПОЛЯ
МЕЖДУНАРОДНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО РЕАКТОРА
-
Введение U8
-
Ошибки поля, создаваемые пятью различными
модулями бланкета из ферромагнитного материала
Международного термоядерного .
122 экспериментального реактора
3.3 Ошибки поля, создаваемые системой магнитного
экранирования инжекторов нейтральных пучков
экранирования инжекторов нейтральных пучков
Международного термоядерного
экспериментального реактора
-
Ошибки поля, создаваемые выводными концами и соединениями модулей центрального соленоида , полоидальных и тороидальных катушек Международного термоядерного экспериментального реактора I $о
-
Синтез системы корректирующих катушек
Международного термоядерного
экспериментального реактора
3.6 Выводы 163
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 164
ЛИТЕРАТУРА 166
ПРИЛОЖЕНИЕ 180
Введение к работе
Реальные перспективы создания реактора управляемого термоядерного синтеза связаны с установками типа ТОКАМАК[1], Накопленный опыт проектирования и эксплуатации электрофизических установок типа ТОКАМАК [2-5] позволил перейти к стадии инженерного проектирования Международного термоядерного экспериментального реактора (ИТЭР) [1,6]. Разработка проекта завершена, и на повестке дня стоит вопрос о строительстве ИТЭР. Сверхпроводящая электромагнитная система (ЭМС), создающая тороидальные и полоидальные магнитные поля, является основной и самой дорогостоящей во всей установке.
Математическое моделирование сложных физических процессов и инженерно- технических объектов позволяет не только глубже понять их природу, провести всестороннюю оптимизацию конструкции, но и существенно удешевить саму стадию научно-исследовательских и расчетно-конструкторских работ над проектом. Поэтому разработка соответствующих математических моделей, программного обеспечения, создание расчетных методик и алгоритмов . для комплексного анализа с их помощью проблем проектирования электромагнитных систем, является актуальной задачей.
Физические процессы в плазме, связанные с малыми отклонениями полоидальных магнитных полей в токамаках от их идеального распределения, именуемые в дальнейшем ошибками магнитного поля, хорошо теоретически изучены. Теория экспериментально проверена на действующих токамаках. Оказалось, что существуют жесткие ограничения на допустимые величины ошибок поля в токамаках, превышение которых приводит к возбуждению так называемых запертых мод неустойчивости плазмы, ведущих к нарушению удержания энергии и частиц в плазме и срыву тока плазмы. Сравнение допустимых пределов на ошибки магнитного поля для действующих токамаков разных размеров показало необходимость ужесточения допустимых пределов на ошибки поля с увеличением размеров установки. В токамаках с геометрическими размерами масштаба ИТЭР необходима система коррекции асимметричных отклонений магнитных полей..
В диссертации приведен анализ возникновения асимметричных отклонений магнитных полей и их коррекции.
Источниками асимметричных отклонений магнитных полей могут быть: геометрические отклонения при изготовлении и монтаже магнитных катушек в пределах принятых допусков (именуются в дальнейшем источниками ожидаемых ошибок поля), присутствующие ферромагнитные элементы в реакторе-токамаке: тестовые модули бланкета, системы ферромагнитной экранировки инжекторов нейтралов от рассеянных полей ЭМС, ферромагнитные вставки для снижения уровня гофрировки тороидального магнитного поля, система активной защиты инжекторов нейтралов. система активной защиты инжекторов нейтралов от рассеянных полей ЭМС. присущие магнитным катушкам выводные концы и соединения и другие элементы нерегулярности [ 1,7-19].
Источники ошибок поля, перечисленные под пуктами 2)—5), именуются в дальнейшем источниками систематических ошибок поля.
При анализе ожидаемых ошибок поля, связанных с технологическими отклонениями, используются статистические методы [7,8,10,12,16]. Суммарные ожидаемые остаточные ошибки поля ИТЭР в 2-3 раза превышают допустимый уровень [20], Обоснование выбора геометрической конфигурации и электромагнитных параметров системы коррекции асимметричных отклонений магнитных полей ИТЭР приведено в диссертации. Актуальность проблемы обусловлена необходимостью выбора оптимального баланса между ужесточением (смягчением) допусков на изготовление полоидальных и тороидальных катушек, являющихся основным источником ошибок полей, и снижением (повышением) токов в системе корректирующих катушек.
Работа выполнена в соответствии с планами НИОКР:
Федеральная целевая программа "Международный термоядерный реактор ИТЭР' на 2002-2005 годы (Постановление Правительства РФ № 604 от 21 августа 2001г»).
Федеральная целевая научно-техническая программа "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку' на 1999-2001 годы (Постановление Правительства РФ № 1417 от 1 декабря 1998 г.).
Федеральная целевая научно-техническая программа "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку' на 1996-1998 годы (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19 сентября 1996 г.).
Цель работы.
Диссертационная работа имеет следующие цели: разработка математических моделей, создание расчетных методик и алгоритмов и реализующего их эффективного программного обеспечения, для комплексного анализа ожидаемых ошибок тороидального и полоидального магнитных полей токамака; разработка математических моделей, создание расчетных методик и алгоритмов и реализующего их эффективного программного обеспечения, для комплексного анализа систематических ошибок тороидального и полоидального магнитных полей токамака;
3) разработка алгоритмов и программного обеспечения для гармонического "анализа ожидаемых и систематических ошибок тороидального и полоидального магнитных полей токамака на равновесных рациональных поверхностях внутри плазменного шнура; разработка алгоритмов и программного обеспечения для статистического анализа ожидаемых ошибок тороидального и полоидального магнитных полей токамака; проведение на базе предложенных методик много вариантных оптимизационных расчетов ошибок поля на основе принятой международной группой ИТЭР системы допусков электромагнитной системы, проведение на базе предложенных методик многовариантных оптимизационных расчетов геометрических и электромагнитных параметров системы корректирующих катушек, для коррекции ожидаемых и систематических ошибок поля. выдача рекомендаций по выбору токов системы коррекции ошибок поля токамака;
Научная новизна результатов, выносимых на защиту. На основе предложенной математической модели разработан расчетный инструмент — алгоритмы и реализующий их программный комплекс "PRORCODE" [10,12,14-16]. Задача создания комплекса и использование его для исследования электромагнитной системы ИТЭР распадается на несколько этапов: разработка алгоритмов и программного обеспечения для численного исследования ожидаемых полей ошибок; разработка алгоритмов и программного обеспечения для численного исследования систематических полей ошибок; разработка алгоритмов и программного обеспечения для: гармонического, анализа ожидаемых и систематических ошибок тороидального и полоидального магнитных полей токамака (программа "HARMAN") [10]; разработка алгоритмов и программного обеспечения для статистического анализа ожидаемых ошибок тороидального и полоидального магнитных полей токамака (программа "МОССО")[12,16]; разработка алгоритмов и программного обеспечения для расчета токов системы корректирующих катушек (программа tlREGUL")[14,15]; исследованы ожидаемые и систематические ошибки поля от электромагнитной системы Международного термоядерного экспериментального реактора. Результаты получены с использованием комплекса программ "PRORCODRE"[ 10,12,14-16]; исследованы параметры системы корректирующих катушек ИТЭР с использованием разработанного комплекса программ "PRORCODE".
Итак, на защиту выносятся разработанные математические модели, методика и алгоритмы и реализующий их комплекс программ "PRORCODE" [10,12,14-16], для расчетов ожидаемых и систематических ошибок поля и компенсирующих полей от системы корректирующих катушек; результаты моделирования ожидаемых и систематических ошибок поля и компенсирующих полей от системы корректирующих катушек.
Практическая ценность работы. Проведенные в диссертации исследования и математическое обеспечение нашли применение при проектировании Международного термоядерного экспериментального реактора. На основе .развитых в работе методик разработаны вычислительные программы, позволяющие: проводить расчеты ожидаемых и систематических ошибок магнитных полей токамака, выполнять их гармонический анализ, классифицировать выявленные источники ошибок магнитных полей по степени их значимости, проводить статистический анализ суперпозиции ожидаемых ошибок магнитных полей от выявленного набора источников, выбирать параметры системы коррекции ошибок поля токамака, позволяющие снизить ошибки поля до допустимого уровня,
6) результаты расчетов вошли в материалы технического проекта ИТЭР. Предложенный математический аппарат для анализа и коррекции ошибок поля и выполненные исследования позволили сформулировать технические требования к точности изготовления и сборки электромагнитной системы и определить параметры системы корректирующих катушек и их электропитания в ИТЭР.
Апробация работы. Положенные в основу диссертации результаты докладывались на совещаниях рабочих групп ИТЭР, семинарах НИИЭФА им. Д.В.Ефремова, ИАЭ им. И.В.Курчатова, ФТИ им. А.Ф.Иоффе, СПбГПУ, на Международной конференциии по инженерным проблемам термоядерных реакторов (ИПТР, Санкт-Петербург, 2002 г.), на Симпозиуме по технологии синтеза (SOFT-20, Марсель,Франция, 1998 г.), на 24-ой конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-24, Берсгаден, Германия, 1997 г.), на 19-м Симрозиуме по технологии ядерного синтеза (FNT-19, Lisbon,Portuga],1996,(North-Holland)), на 5-ой Международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), а также опубликованы в 24-х печатных работах [4,7-17,19,27-32,43-45,73].
Объем и структура диссертации. Работа изложена на 165 машинописных листах, состоит из введения, трех глав и заключения, а также содержит 57 рисунков и 41 таблицу. Список цитируемой литературы состоит из 137 наименований.
Содержание работы
Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы и направления исследований, приводятся исходные данные, приведена краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту.
В первой главе описан математический аппарат для анализа ожидаемых шибок полоидальных и тороидальных магнитных полей в токамаках, реализованный в программном комплексе "PRORCODE" [10]. Наряду с возможностью использования многоцелевого программного комплекса "KLONDIKE" [19] при расчётах магнитостатических полей был разработан специализированный комплекс программ "PRORCODE", ориентированный на решение проблемы ошибок поля: расчеты магнитостатических полей, их гармонический и статистический анализ.
Конечной целью расчетов является выбор оптимального варианта системы корректирующих катушек.
Во введении первой главы излагаются общие принципы построения программного комплекса и делается акцент на модульной структуре выстраиваемой общей математической модели анализируемого объекта.
Во втором разделе первой - главы составлена номенклатура источников ожидаемых ошибок поля - номенклатура геометрических отклонений в полоидальных и тороидальных катушках от их идеального положения и размеров.
В качестве источников ожидаемых ошибок поля рассматривались погрешности в изготовлении и отклонения от идеального положения в собранном состоянии системы тороидальных и полоидальных катушек и центрального соленоида. В качестве исходных данных по отклонениям от осесимметричности использовались допуски, принятые международной группой ИТЭР с учетом особенностей проекта магнитной системы и предполагаемых технологических процессов для ее изготовления. При этом были использованы данные НИОКР по- изготовлению крупномасштабных прототипов центрального соленоида, испытательных катушек и катушки тороидального магнитного поля, а также имеющийся опыт промышленного производства сверхпроводящих магнитных систем в странах-участниках проекта (в том числе и России). При определении допусков принимались во внимание технологические процессы изготовления катушек, включая изготовления проводника, процесс намотки (прогиб, скручивание, трапецеидальность), наложение изоляции (витковой и корпусной) и окончательная сборка в составе магнитной системы. В результате, с точки зрения анализа ошибок магнитного поля, магнитная система в токамаке ИТЭР имеет 228 степеней свободы: (шесть секций центрального соленоида + шесть полоидальных катушек) х четыре степени свободы + 18 тороидальных катушек х 10 степеней свободы.
В третьем разделе первой главы описаны математические модели отклонений полоидальных и тороидальных катушек и алгоритмы вычисления соответствующих магнитных полей: трехкратные интегралы Био-Савара, описывающие магнитные поля и векторные потенциалы, вызываемые отклонениями в тороидальных и полоидальных катушках, проинтегрированы аналитически или сведены к однократным.
Опираясь на принятые проекты систем катушек полоидальных и тороидальных магнитных полей и рассчитанные сценарии токового разряда в плазме ИТЭР— эволюции равновесных магнитных поверхностей в плазменном шнуре (рис. 1Л. 1) и разработанную номенклатуру источников ошибок поля (разд. 1.2), с помощью комплекса программ "PRORCODE" и программного комплекса "KLONDIKE" на равновесных рациональных поверхностях внутри плазменного шнура (рис. 1.1.1) производятся расчеты ошибок поля. При расчетах магнитных полей, создаваемых токовыми катушками, необходимо учитывать точный профиль поперечного сечения катушки, если точки наблюдения r=(x,y,z) находятся вблизи (или внутри) катушек. Это требуется и при расчетах электромагнитных сил, действующих на катушки, или при расчетах индуктивностей катушек; Программный комплекс "PRORCODE" позволяет производить подобные вычисления без потери точности. Комплекс программ "PRORCODE" состоит из нескольких программ и подпрограмм, позволяющих с требуемой точностью учитывать все особенности геометрической формы полоидальньгх и тороидальных катушек токамака, состоящих из криволинейных (прямолинейных) токовых блоков; поперечное сечение катушек представляется прямоугольником или совокупностью прямоугольников. Соответствующие математические модели описываются в разделе 1.3 и базируются на точных аналитических решениях уравнений Максвелла. Анализ ожидаемых ошибок полоидальных и тороидальных магнитных полей втокамаке ИТЭР вследствие отклонений при изготовлении и монтаже полоидальных и тороидальных катушек -основная область приложений, где использовался комплекс программ "PRORCODE" (раздел 1.3). В четвертом разделе первой главы описан алгоритм гармоничесг'ого анализа асимметричных отклонений магнитного поля на равновесных рациональных поверхностях -алгоритм разложения в двойные ряды Фурье по тороидальным и полоидальным углам, связанным линейным соотношением на невозмущенных магнитных силовых линиях. Процесс анализа ошибок поля от этих источников распадается на две стадии: опираясь на результаты расчетов сценария разряда [1], распадающегося на серию равновесных состояний плазменного шнура, описываемых уравнением Грэда-Шафранова[21-35], производятся расчеты асимметричных отклонений магнитного поля на равновесных рациональных магнитных поверхностях (решениях уравнений Грэда-Шафранова); производится гармонический анализ асимметричных отклонений магнитного поля на равновесных рациональных поверхностях: при разложении в двойные ряды Фурье по тороидальным и полоидальным < углам, связанным линейным соотношением на невозмущенных магнитных силовых линиях, вычисляются амплитуды и фазы трех низших мод (m,n)=( 1,1 ),(2,1),(3 і 1) в силу их наибольшей значимости.
С помощью разработанных программ HARMAN1 и HARMAN2, реализующих этот алгоритм и входящих в комплекс PRORGODE, производится гармонический анализ ошибок магнитного поляна равновесных рациональных поверхностях внутри плазменного шнура: вычисляются, в силу наибольшей значимости, низшие гармоники ошибок поля (m,n)=(l, 1),(2,1),(3,1), именуемые (т,п)-ошибками поля (т-номер полоидальной гармоники, п-номер тороидальной гармоники) (раздел 1.4), Основные источники ожидаемых ОЕііибок поля в существующих токамаках -- это отклонения при изготовлении и установке тороидальных и полоидальных катушках. Подобные результаты получены и для ИТЭР.
В пятом разделе первой главы приведены результаты расчетов на основе алгоритмов 'анализа ошибок поля от каждого из возможных ожидаемых источников;,связанных с электромагнитной системой ИТЭР. Расчеты и табулирование ожидаемых ошибок поля по каждому из возможных отклонений выполняются для единичных отклонений и для единичных токов каждой катушки ИТЭР и для максимальных отклонений в пределах принятых допусков и сценарных ампер-витков катушек. Таким образом, составлена номенклатура ожидаемых ошибок поля, вызываемых отклонениями в полоидальных и тороидальных катушках ИТЭР от идеального их положения. Опираясь на принятую систему технологических допусков ИТЭР выясняется значимость каждого отклонения для каждой катушки по вносимому им вкладу в суммарную ошибку поля, которая превосходит допустимый порог запертых мод.
Вторая глава посвящена статистическому анализу суперпозиций ожидаемых ошибок поля электромагнитной системы ИТЭР (программный комплекс "PRORCODE"). Изучались ошибки поля, вызываемые сдвигами и поворотами катушек тороидального и полоидального магнитных полей (в данном случае 228 степеней свободы). Статистическая обработка с помощью метода Монте-Карло продемонстрировала, что усредненная трехмодовая амплитуда Вз^осіс суперпозиции ошибок поля, соответствующая вероятности 99.9%, превосходит допустимый порог запертых мод в два - три раза. Выполнена оценка параметров системы корректирующих катушек.
Во втором разделе второй главы даны разработанные алгоритмы статистического анализа. Математические алгоритмы реализуются с помощью программы "МОССО", входящей в программный комплекс "PRORCODE".
Рассматривается равномерное и нормальное распределение вероятностей величин отклонений.
В третьем разделах второй главы приводятся результаты статистического анализа. Получен вероятностный спектр амплитуд и фаз (m,n) ошибок поля: суммарные (m,n) ошибки поля, имеющие трехмодовую амплитуду B3-modc,j/B1(>=l 1.94 о.е. соответствуют вероятности 99.9% .Полученные методом
Монте-Карло результаты расчетов для нормального (гауссового) и равномерного распределений вероятностей возмущений магнитной системы хорошо совпадают.
В четвертом разделах второй главы дан статистический анализ фазовой структуры ожидаемых ошибок поля, вызываемых суперпозицией отклонений при изготовлении и сборке электромагнитной системы установки ИТЭР.
В пятом разделе второй главы дан статистический анализ и коррекция ожидаемых ошибок поля, вызываемых суперпозицией отклонений при изготовлении и сборке электромагнитной системы установки ИТЭР. Опираясь на полученный вероятностный спектр ожидаемых ошибок поля анализируется возможности предложенных вариантов системы корректирующих катушек
ИТЭР.
Используемый метод регуляризации при нахождении решения системы линейных уравнений для токов в корректирующих катушках реализуется с помощью программы "REGUL", входящей в комплекс "PRORCODE".
Третья глава посвящена анализу и коррекции систематических ошибок поля
ИТЭР. Используется алгоритм и программное обеспечение описанное в первой и второй главах. Во введении составлена номенклатура систематических ошибок поля токамака ИТЭР.
Во втором разделе третьей главы анализируются ошибки поля, вызываемые ферромагнитными тестовыми модулями бланкета ИТЭР. Для расчета магнитнах полей используется программный комплекс "KLONDIKE".
Гармонический анализ магнитных полей выполняется с использованием программы "HARMAN". Расчеты токов корректирующих катушек, необходимых для компенсации полей ошибок, выполняются с помощью программы "REGUL".
В третьем разделе третьей главы анализируются ошибки поля, вызываемые активной и пассивной (ферромагнитной) системами магнитного экранирования инжекторов нейтралов от полей рассеяния установки ИТЭР. Программный комплекс "KLONDIKE" и программа "REGUL" используются для расчетов ошибок поля и токов в системе корректирующих катушек ИТЭР.
В четвертом разделе третьей главы анализируются ошибки поля, вызываемые выводными концами и соединениями полоидальных и тороидальных катушек и секций центрального соленоида ИТЭР. Используются программный комплекс "KLONDIKE" и программа "REGUL" (программный комплекс TRORCODE").
Расчеты показали необходимость выбора оптимального варианта размещения выводных концов секций центрального соленоида.
В пятом разделе третьей главы произведен синтез системы корректирующих катушек ИТЭР.
В заключении подводятся итоги работы;
