Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов определения фильтрационных свойств пластов и расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения ... 18
1.1. Критический анализ существующих методов определения фильтрационных параметров коллекторов 19
1.2. Математические модели и методы расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения 33
1.2.1. Математические модели фильтрации жидкости и газа в неоднородных средах 36
1.2.2. Сравнительный анализ существующих методов расчета нестационарных фильтрационных полей в коллекторах сложного строения 42
1.2.3. Обзор развития и использования вариационных принципов для решения задач механики... 52
1.3. Цели и задачи исследований, изложенных в диссертации 59
2. Методы определения фильтрационных параметров коллекторов по результатам импульсно-волнового воздействия в скважине 64
2.1. Определение фильтрационных параметров изотропных пластов по результатам импульсно-волнового воздействия в скважине 64
2.1.1. Теория и расчет поля давлений в изотропном пласте при низкочастотном импульсно-волновом воздействии в скважине 66
2.1.2. Теория и расчет поля скоростей в изотропном пласте при низкочастотном импульсно-волновом воздействии в скважине 76
2.1.3. Определение фильтрационных параметров пласта по результатам импульсно-волнового воздействия в скважине...81
2.2. Определение параметров анизотропии коллекторов по результатам импульсно-волнового воздействия в скважине 87
2.2.1. Теория и расчет поля давлений в анизотропном пласте при импульсно-волновом воздействии в скважине 88
2.2.2. Алгоритм реализации метода определения параметров анизотропии коллекторов при импульсно-волновом воздействии в скважине. Метод 3 -х скважин 93
2.2.3. Обобщение метода 3-х скважин на большее число наблюдательных скважин 96
2.3. Выявление слоистой неоднородности и оперативный мониторинг водонефтяного контакта при волновом воздействии на пласт 99
3. Вариационный подход для расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения 110
3.1. Вариационный формализм для расчета процессов фильтрации несжимаемой жидкости и его обобщение на случай сред с непостоянными фильтрационными параметрами ...112
3.2. Теория для расчета упругого режима фильтрации в пористых пластах и ее обобщение на случай коллекторов сложного строения .115
3.3. Математические модели фильтрации жидкости и газа в трещиновато-пористых пластах 119
3.4. Теория для расчета упругого режима фильтрации в трещиновато-пористых пластах и ее обобщение на случай коллекторов сложного строения.. 125
4. Эффективные методы расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения . .130
4.1. Алгоритм использования прямого вариационного метода Ритца... 130
4.2. Прямые вариационные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Оценка их сходимости и точности 134
4.3. Использование вариационного метода для решения задач упругого режима фильтрации в неоднородных пористых коллекторах 141
4.3.1. Плоско-параллельное течение жидкости в неоднородном пористом пласте 141
4.3.2. Приток к скважине в неоднородном пористом пласте 156
4.3.3. Плоско-параллельное течение жидкости в запечатанном слоистом пласте. Сравнение решений с экспериментальными результатами. 167
4.4. Использование вариационного метода для решения задач упругого режима фильтрации в неоднородных трещиновато-пористых коллекторах 174
4.4.1. Плоско-параллельное течение жидкости в неоднородном трещиновато-пористом пласте 174
4.4.2. Приток к скважине в неоднородном трещиновато- пористом пласте 187
5. Экспериментальные исследования фильтрационных свойств коллекторов при импульсно-волновом воздействии в скважине 192
5.1. Адаптация измерительных средств для исследования волновых процессов в системе «скважина-пласт» 192
5.2. Геолого-технические условия и методика проведения экспериментальных работ 198
5.3. Анализ и обработка результатов эксперимента 201
5.4. Расчет эффективной амплитуды импульса давления в возмущающей скважине 202
5.5. Определение фильтрационных параметров исследуемого пласта. 206
5.6. Определение параметров анизотропии исследуемого пласта 210
5.7. Определение гидродинамической связи между пластами методом низкочастотного межскважинного прозвучивания 213
5.8. Технические средства и технологии волнового воздействия на пласт. Комплексная импульсно-волновая технология 216
Выводы 226
Защищаемые положения ...227
Литература 229
- Математические модели и методы расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения
- Теория и расчет поля давлений в изотропном пласте при низкочастотном импульсно-волновом воздействии в скважине
- Прямые вариационные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Оценка их сходимости и точности
- Адаптация измерительных средств для исследования волновых процессов в системе «скважина-пласт»
Введение к работе
При проектировании разработки и эксплуатации месторождений полезных ископаемых скважинными методами необходимы достоверные сведения о фильтрационных свойствах продуктивных пород. Большая часть известных методов определения фильтрационных параметров коллекторов базируется на непосредственном измерении скорости движения скважиннои жидкости - опытные откачки, нагнетания, расходометрия и др. Однако для их реализации требуется значительный объем буровых и опытно-фильтрационных работ, что ведет к существенным материальным и трудовым затратам. В последние годы получили развитие методы определения фильтрационных параметров пластов в процессе возбуждения скважины без отбора жидкости, в частности, метод колебаний. Несмотря на свою оперативность, этот метод, однако, недостаточно точен из-за отсутствия сведений о пьезопроводности пластов, которые можно получить по данным о распространении волн давления между скважинами.
Анализ существующих способов определения фильтрационных свойств пластов показывает, что по-прежнему остается актуальной разработка оперативных, нетрудоемких и достоверных методов. В настоящей работе, выполненной в научно-инженерном центре по импульсно-волновым технологиям (НИЦ ГИДГЕО), получил теоретическое развитие и экспериментальное подтверждение метод определения фильтрационных параметров пластов в процессе импульсно-волнового воздействия в скважине.
В НИЦ ГИДГЕО для целей очистки прискважинной зоны от кольмати-рующих загрязнений и интенсификации притоков флюида к скважинам разработаны специальные комплексы пневмоимпульсной аппаратуры, которые могут быть успешно применены для решения задачи оценки фильтрационных свойств пластов. Механизм импульсно-волнового воздействия на пласт
заключается в следующем. Пневмоисточники возбуждают в скважине мощные низкочастотные импульсы давления, которые создают в пласте фильтрационные потоки переменного направления при значительных градиентах давления. Это оказывает разрушающее действие на кольматант, закупоривающий отверстия фильтров и поровые каналы, и способствует образованию микротрещин, что, в конечном итоге, приводит к улучшению фильтрационных параметров прискважинной зоны и увеличению притока жидкости, насыщающей пласт.
Настоящая работа посвящена разработке теоретических основ метода определения фильтрационных свойств пластов в процессе импульсно-волнового воздействия в скважине. Оценка фильтрационных свойств пластов представляет большой интерес, поскольку для выбора оптимального режима импульсного воздействия на коллектор необходимо достоверное знание его фильтрационных свойств. В процессе обработки пласта также необходим контроль за изменением его гидродинамических характеристик. Традиционные методы определения фильтрационных параметров пластов, как правило, являются трудоемкими и дорогостоящими. Развиваемый метод, совмещенный с процессом пневмообработки скважин, не требует каких-либо дополнительных материальных и трудовых затрат, то есть по существу является экспресс-методом. Он позволит также достаточно просто определять фильтрационные параметры не только призабойной зоны скважины, но и интегральные характеристики обширных областей пласта. Сущность метода заключается в том, что в системе скважина-пласт путем многократных импульсных воздействий возбуждается колебательный процесс. Затем в наблюдательных скважинах (одной или, для повышения точности, в нескольких) измеряется уровень колебания жидкости и далее по разработанной методике рассчитываются осредненные фильтрационные характеристики в области между скважинами.
Таким образом, развитие импульсно-волновых методов воздействия на продуктивные пласты открыло новые возможности для оперативного исследования их коллекторских свойств, что потребовало своего теоретического обоснования и экспериментального апробирования.
Знание фильтрационных свойств коллекторов необходимо также при расчетах полей давлений и скоростей фильтрации, возникающих при возмущении скважин. В сложнопостроенных коллекторах такие расчеты с использованием традиционных аналитических математических методов, как правило, затруднены, а часто просто невозможны вследствие наличия разрывов фильтрационных коэффициентов на границах разнородных областей. При численном решении уравнений упругого режима фильтрации в условиях многопластовых резко-неоднородных залежей могут возникнуть трудности, связанные с устойчивостью разностных схем. В связи с этим является актуальным развитие эффективных методов построения фильтрационных полей в кусочно-неоднородных, в том числе в трещиновато-пористых коллекторах.
Таким образом, актуальность проблемы, рассматриваемой в настоящей диссертации, определяется необходимостью:
исследования закономерностей поведения фильтрационных полей давлений и скоростей фильтрации при низкочастотном импульсно-волновом воздействии в системе скважина-пласт;
создания экономичных и информативных методов определения коллекторских свойств пластов;
разработки эффективных методов решения фильтрационных задач в сложнопостроенных коллекторах.
Актуально также создание методик, позволяющих оперативно оценивать гидродинамические свойства пластов и рассчитывать фильтрационные поля в многослойных, радиально-неоднородных пористых и трещиновато-
пористых средах, что необходимо при разведке и разработке месторождений полезных ископаемых, добываемых скважинными методами.
Исследования выполнялись в рамках Федеральных целевых программ «Развитие минерально-сырьевой базы Российской Федерации в 1996 -2000 тт.», «Обеспечение населения России питьевой водой» и «Воспроизводство и использование минерально-сырьевой базы на 2001 - 2005 гг.».
Целью диссертации является исследование закономерностей распределения полей давления и скоростей фильтрации, возникающих в пласте при импульсно-волновом воздействии в скважине, создание экспресс-методов оценки гидродинамических параметров коллекторов, а также развитие эффективных методов расчета фильтрационных полей в сложнопостроенных пластовых системах.
В первой главе рассмотрены существующие методы определения фильтрационных свойств коллекторов. Проанализированы математические модели и методы расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения - многослойных и зонально-неоднородных. Показаны основные этапы создания вариационных принципов механики и их использование в теории фильтрации. Сформулированы цели и задачи диссертационного исследования.
Во второй главе разработаны методы определения фильтрационных параметров изотропных и анизотропных коллекторов, базирующиеся на реакции наблюдательных скважин на импульсные воздействия, создаваемые источниками в возмущающей скважине.
Проведены теоретические исследования распределения фильтрационных полей (давления и скоростей фильтрации) в пласте при импульсном воздействии в скважине, т.е. даны решения прямых гидродинамических задач, послуживших основой для решения обратных задач. Разработан метод опре-
деления фильтрационных параметров изотропных коллекторов, базирующийся на реакции наблюдательных скважин на импульсные нагрузки, создаваемые источниками в возмущающей скважине. Рассчитана серия номограмм зависимости максимальной амплитуды колебаний уровня жидкости от расстояния до возмущающей скважины при различных параметрах а = т/Т и P-r^l %Т, характеризующих аппаратурные особенности пневмоисточни-ка и фильтрационные свойства пласта. Полученные кривые охватывают целый спектр пород, встречающихся в природе и представляющих интерес с точки зрения флюидоотдачи.
Дано обобщение предлагаемого метода на случай анизотропных пластов. Обоснован алгоритм метода определения параметров анизотропии коллекторов по результатам наблюдения в трех скважинах и проведено его обобщение на случай большего числа скважин.
Доказана возможность оперативного отслеживания перемещения границы водонефтяного контакта в процессе волнового воздействия в скважине путем анализа прошедшего через пласт сигнала. Показано, что аналогичным методом также можно выявить слоистую неоднородность залежи.
В третьей главе развита теория построения фильтрационных полей в неоднородных пористых и трещиновато-пористых коллекторах. Изложены вариационные принципы для решения задач фильтрации и проведено их обобщение на случай сред с разрывными (кусочно-постоянными) фильтрационными характеристиками. Сущность вариационных принципов состоит в том, что они позволяют заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения эквивалентной ей вариационной задачей об отыскании экстремалей специального функционала. Доказана эквивалентность предлагаемых вариационных формулировок не только дифференциальной постановке задач фильтрации, но и аналогичной по-
становке с дополнительными условиями сопряжения на границах областей гладкости фильтрационных характеристик.
В четвертой главе диссертации дан алгоритм использования прямого вариационного метода Ритца, служащего средством отыскания стационарных точек функционалов. Произведено численное исследование сходимости и точности вариационного метода путем сравнения полученных с его помощью результатов с некоторыми известными точными решениями и экспериментальными данными. Приведены вариационные постановки задач о плоско-параллельном и радиальном течениях жидкости и газа в пористых пластах, обладающих различными видами неоднородности. Эффективность использования прямых вариационных методов проиллюстрирована на конкретных примерах. Дан анализ полученных результатов. Представлена вариационная постановка задач о плоскопараллельном и радиальном течениях жидкости и газа в слоисто-неоднородных трещиновато-пористых пластах. Приведены и проанализированы некоторые примеры расчетов фильтрационных полей в многослойных пластах, обладающих двойной пористостью.
В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований фильтрационных свойств коллекторов методом низкочастотного меж-скважинного прозвучивания посредством пневмоимпульсного воздействия на пласт. Описаны технические условия и разработана методика проведения экспериментальных работ, осуществлена адаптация измерительных средств для исследования волновых процессов в системе «скважина-пласт». По колебаниям уровней воды в наблюдательных скважинах определены фильтрационные свойства исследуемого водоносного горизонта (коэффициенты пье-зопроводности, водопроводимости, упругой водоотдачи), а также его параметры анизотропии. Показана возможность выявления гидродинамической связи между пластами.
Проведенные теоретические и экспериментальные исследования явились основой для разработки комплексной импульсно-волновои технологии воздействия на пласт и призабойную зону скважин для целей их очистки от кольматирующих загрязнений и интенсификации притока флюидов в скважину. Комплексная технология низкочастотного импульсно-волнового воздействия на пласт, включает в себя наземный аппаратурно-измерительный комплекс, комплект пневмоисточников, научно-методическое и программное обеспечение для реализации импульсно-волновои обработки пласта и низкочастотного межскважинного прозвучивания.
Научная новизна работы состоит в теоретическом обосновании и экспериментальном подтверждении эффективности использования низкочастотных волновых воздействий для решения комплекса гидродинамических задач, связанных с освоением и эксплуатацией продуктивных коллекторов. В рамках развиваемого подхода:
установлены закономерности распределения волновых полей в пласте при импульсном возмущении в скважине, а именно, затухающий характер поля давлений по мере удаления от скважины и резкий знакопеременный характер изменения скоростей фильтрации во времени в различных сечениях пласта в зависимости от безразмерных параметров: режима работы импульсного источника а-ХІТ и фильтрационных свойств коллектора 0 = г* I х? \
создан экспресс-метод низкочастотного межскважинного прозвучивания для оперативного определения гидродинамических параметров изотропных и анизотропных пластов, основанный на реакции наблюдательных скважин на импульсное воздействие в возмущающей скважине;
предложен и теоретически обоснован метод выявления слоистой неоднородности пласта, а также контроля за перемещением водонефтяного контакта по изменению во времени амплитуды волнового сигнала в наблю-
дательной скважине;
развит вариационный подход для нахождения стационарных и нестационарных фильтрационных полей в сложнопостроенных пористых и трещиновато-пористых коллекторах, дана техника отыскания вариационным методом приближенных решений задач упругого режима фильтрации в пористых и трещиновато-пористых пластах с разрывными коллекторскими свойствами.
Практическая значимость и реализация результатов работы.
Практическая ценность работы состоит в том, что на основе теоретических и экспериментальных исследований разработан метод определения гидродинамических параметров изотропных и анизотропных коллекторов в процессе пневмоимпульсной обработки скважин, что позволяет оперативно и, главное» намного экономичнее традиционных методов получать достоверную информацию о фильтрационных свойствах пластов. Высокая степень информативности метода обеспечена возможностью определения ряда параметров, в том числе площадной анизотропии, что позволит осуществить рациональное размещение и эффективную эксплуатацию скважин на месторождениях. Следует отметить универсальность метода, позволяющего использовать его в скважинах различного назначения: водозаборных, геотехнологических, неглубоких (до 1 км) нефтяных. Отличительная особенность метода - относительно малая ресурсо- и энергоемкость по сравнению с традиционными методами. Разработанный «экспресс-метод» рекомендуется к использованию на стадиях разведки и разработки месторождений полезных ископаемых для повышения информативности гидродинамических исследований. Составлены «Методические рекомендации по оценке фильтрационных свойств коллекторов методом низкочастотного межскважинного про-звучивания», утвержденные ФГУП НТЦ «Эксперт» Министерства обороны РФ.
На основе развитого вариационного подхода разработан эффективный метод построения приближенных решений задач упругого режима фильтрации в сложнопостроенных пористых и трещиновато-пористых пластах с разрывными коллекторскими свойствами, пригодный для целей проектирования разработки нефтяных и газовых месторождений. Метод реализован в комплексе алгоритмов и программ, представленных в «Методике расчета фильтрационных полей в неоднородных пористых и трещиновато-пористых залежах», утвержденной институтом ВНИИГаз.
На основе выполненных исследований разработаны и внедрены в производство образцы новой техники - пневмоимпульсные источники с регулируемыми амплитудно-частотными характеристиками, позволяющие осуществлять обработку скважин в различных геолого-технических условиях.
Проведенные теоретические и экспериментальные исследования явились основой для разработки комплексной импульсно-волновой технологии повышения производительности скважин, включающей в себя наземный ап-паратурно-измерительный комплекс, комплект пневмоисточников, научно-методическое и программное обеспечение для реализации импульсно-волновой обработки пласта и низкочастотного межскважинного прозвучива-ния. Эта технология успешно применялась для восстановления и повышения производительности гидрогеологических скважин во многих регионах нашей страны и за рубежом, а также на нефтяных скважинах Краснодарского края и геотехнологических скважинах Зауралья и Средней Азии.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и были представлены на: Всесоюзном постоянно действующем семинаре в Институте проблем механики АН, Москва, 1985; Международном конгрессе «Современные математические проблемы механики и их приложения», Москва, 1987; Симпозиуме «Горное оборудование, переработка минерального сырья, новые технологии, экология» (ETER-96), Санкт-Петербург,
1996; Международной выставке «Геологоразведка-2000», Санкт-Петербург, 2000; научных семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУНГ им. И.М. Губкина, 2003, 2004; IV и V Международных салонах инноваций и инвестиций, Москва, 2004, 2005.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 21 статье, опубликованных в научных журналах и сборниках, а также в 6-ти научно-технических отчетах для Министерства природных ресурсов РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 256 страниц текста, в том числе 59 рисунков, 2 таблицы и список литературы, включающий 282 наименования.
Автор выражают искреннюю благодарность профессору РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, доктору технических наук М.В. Лурье за внимание к работе и ценные консультации.
Автор также глубоко признателен своим коллегам - сотрудникам научно-инженерного центра по имнульсно-волновым технологиям в гидрогеологии и геотехнологии за поддержку. Особую благодарность автор выражает к.т.н, В.П. Прилепскому, ведущему инженеру В.И. Сафонову и наладчику геофизической аппаратуры Г.А. Орлову за помощь и участие в экспериментальных исследованиях по определению фильтрационных параметров пластов.
Математические модели и методы расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения
К настоящему времени разработан и применяется достаточно широкий круг методов определения фильтрационных свойств пород-коллекторов. С одной стороны, это комплекс геофизических методов, позволяющих определять пористость, проницаемость и глинистость коллекторов [49, 119]. С другой стороны, это гидрогеологические исследования: опытные откачки, наливы, нагнетания, расходометрия. Теоретически эти методы хорошо обоснованы в работах Боревского Б.В., Самсонова Б.Г., Язвина Л.С., Бузинова С.Н., Умрихина И.Д., Гринбаума И.И. [38, 42, 83] и др. Однако, все эти методы требуют большого объема буровых и опытно-фильтрационных работ, что ведет к существенным затратам материальных и трудовых ресурсов, а сами исследования занимают длительный промежуток времени.
Определенная оперативность в оценке гидродинамических параметров пластов достигается в процессе импульсного возбуждения скважин без отбора жидкости по колебаниям уровня воды в скважине. Колебания уровня могут быть вызваны землетрясением [184], импульсной регенерацией скважин [181], путем отлавливания столба воды сжатым воздухом и последующей мгновенной разгерметизацией устья скважины [32, 261] и т.д.
Разработке и экспериментальному обоснованию метода определения водопроводимости пластов по реакциям скважин на импульсные воздействия посвящены работы [260, 261]. Возбуждение колебаний здесь осуществлялось путем нагнетания в герметизированную скважину сжатого воздуха с его последующим резким выпуском. При высокой водопроводимости пластов движение воды в скважине и пласте становилось колебательным. Период повторения и коэффициент затухания колебаний оказались связаны с водопрово-димостью пласта.
Дальнейшее развитие метода в работах ВСЕГИНГЕО [32, 129] связано с проведением аналитических и численных расчетов, разработкой инженерной методики обработки результатов измерений и испытаниями метода в полевых условиях.
Математический анализ свободных колебаний воды в системе «скважина-водоносный горизонт» выполнен в работе [32]. Система уравнений, описывающая малые колебания, включает уравнения фильтрации воды в водоносном горизонте, движения столба воды в верхней обсаженной части скважины радиусом гс и уравнение неразрывности, вытекающее из условия баланса расходов: где S = S(r,t)- понижение напора, отсчитываемое от начального; X = X(t)- смещение уровня воды в скважине; Д, = ртв + т/Зж - коэффициент упругоемкости пласта; Н0 - высота столба воды в скважине, отсчитываемая от кровли водоносного горизонта до начальной пьезометрической поверхности; Гэф = rl /гф- эффективный радиус скважины.
Начальные и граничные условия задачи записываются в виде: Приближенное решение задачи (1.1)- (1.2), полученное в [32] в предположении однородности фильтрационных характеристик водоносного горизонта, имеет вид: где А-Х0 \1 + J32 іш2) - амплитуда колебаний; со - частота собственных колебаний системы "скважина-пласт"; р - коэффициент затухания колебаний; (р — arctg\- 0/(о).
Авторами [32] установлены аналитические связи значений #0и кфМ водоносного горизонта с частотой колебаний о и коэффициентом затухания р: где /? = —Ьх{Хі/А!"м), Т - период колебаний; m-lnIT - циклическая частота колебаний; Я0 = gfyo2 + /З2) — высота столба воды в скважине; X — к/мР - коэффициент пьезопроводности водоносного горизонта. На основании установленной зависимости разработан способ определения гидрогеологических параметров водоносного горизонта [33], суть которого заключается в следующем: путем нагнетания в герметизированную скважину сжатого воздуха и последующего его выпуска в системе «скважина — пласт» возбуждают свободные колебания воды; измеряют период Т и коэффициент затухания колебательного процесса и по формуле (1.4) определяют коэффициент водопроводимости кфМ водоносного горизонта. Результаты, полученные в [32] методом колебаний, удовлетворительно согласуются с данными метода откачек, однако имеют перед последним значительные преимущества, обусловленные простотой и быстротой измерений, а также существенно меньшей стоимостью работ. Недостатками этого метода являются: малая информативность и низкая точность определения коэффициента водопроводимости, обусловленная отсутствием фактических данных о коэффициенте пьезопроводности % Параметр % в указанном способе определяется методом экспертных оценок и может существенно отличаться от фактического.
Точность и информативность метода может быть повышена за счет определения фактического коэффициента пьезопроводности пласта по данным о распространении гидродинамических волн давления между скважинами, т.е. по результатам гидропрослушивания.
Теория и расчет поля давлений в изотропном пласте при низкочастотном импульсно-волновом воздействии в скважине
Методы математического моделирования для определения параметров пластов развиты в работах М.Т. Абасова, С.Н. Закирова, Б.М. Палатника [3], В.Я. Булыгина [43], Г.А. Вирновского, Е.И. Левитана [51], С.Н. Закирова и др. [113], Б.И. Леви, С.Н. Глейзера [132], М.Х. Хайруллина [211-214], G.Chavent, М. Dupuy, P. Lemonier [245], W.H. Chen, G.R. Gavalas, J.H. Seinfeld, M.L.Wasserman [246] и других.
В исследованиях М.Х. Хайруллина разработаны новые численные методы для решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики, которые позволяют оценивать фильтрационные свойства пласта как по простиранию, так и по толщине. Один из методов основан на методе подбора и состоит в том, что приближение искомого параметра ищется в некотором заранее заданном классе функций, на котором невязка между вычисленными и наблюденными характеристиками пластовой системы достигает минимума. Второй метод основан на теории регуляризации по А.Н. Тихонову и заключается в построении формул теории возмущений, связывающих изменение коэффициента гидропроводности с изменениями забойных давлений. Далее на основе этих формул строится итерационный процесс, позволяющий оценивать искомый параметр. Разработанные методы позволяют существенно сократить время промыслового эксперимента, оценить загрязненность приза-бойной зоны и анизотропию пласта. Методы являются менее чувствительными к погрешностям измерений, чем графоаналитические методы.
Заключение. Анализируя наиболее распространенные методы определения гидродинамических параметров коллекторов, можно заключить, что каждый из них обладает определенными достоинствами и недостатками. При этом каждый метод разрабатывался, исходя из поставленных задач и имеющейся аппаратуры. Как правило, при реализации всех рассмотренных выше методов решается лишь одна задача — определение гидродинамических параметров пластов. При этом материальные и трудовые затраты получаются достаточно высокими. Поэтому актуальна разработка новых экспресс-методов определения фильтрационных свойств коллекторов.
В научно-инженерном центре по имтгульсно-волновым технологиям в гидрогеологии и геотехнологии (НИЦ ГИДГЕО), где выполнялись настоящие исследования, предлагается сделать процесс определения фильтрационных свойств коллекторов более эффективным с точки зрения оперативности и трудозатрат. Как уже отмечалось, основное назначение импульсно-волновой технологии воздействия на систему «скважина-пласт» - это очистка от кольматанта и улучшение гидродинамических характеристик прискважин-ной зоны, что приводит к увеличению дебита (приемистости) скважин. Оперативность в определении параметров исследуемых коллекторов достигается благодаря совмещению процессов обработки скважин с одновременной регистрацией в них волновых сигналов, последующий анализ которых позволяет получить данные о фильтрационных свойствах пластов.
Сущность метода заключается в том, что в системе скважина-пласт путем многократных импульсных воздействий возбуждается колебательный процесс. Затем в наблюдательных скважинах (одной или, для повышения точности, в нескольких) измеряются уровни колебаний жидкости и далее по разработанной методике рассчитываются осредненные фильтрационные характеристики в области между скважинами. Очевидно, что решаемые таким образом задачи определения фильтрационных параметров пластов не являются обратными задачами для уравнений математической физики в прямом понимании этого слова. Скорее их можно назвать «квазиобратными». Параметры, определяемые в ходе решения «квазиобратных» задач - это некоторые осредненные эквивалентные параметры, которые потом можно использовать в гидродинамических расчетах. Таким образом, предлагаемый метод, по существу, является экспресс-методом, не требующим дополнительных материальных и трудовых затрат для оценки гидродинамических параметров коллекторов. Он получил свое название как метод низкочастотного меж-скважинного прозвучивания. Полученные этим методом результаты экспериментальных исследований фильтрационных свойств реальных коллекторов изложены в главе 5.
Знания о фильтрационных свойствах пород необходимы для построения фильтрационных полей в коллекторах сложного строения. Как известно, большинство месторождений полезных ископаемых характеризуется сложным строением продуктивных пластов, а именно неоднородностью и анизотропией фильтрационных свойств. Ниже рассмотрены основные математические модели и методы расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения.
При исследовании процессов фильтрации жидкости и газа в природных пластах под неоднородностью фильтрационных параметров понимается переменность мощности, протяженности, пористости, проницаемости пласта, а также свойств насыщающих его флюидов - вязкости, плотности, сжимаемости.
Обычно различают два вида неоднородностей: микронеоднородность, характеризующуюся хаотическим набором отдельных малых областей с различными фильтрационными свойствами, и макронеоднородность, обусловленную комбинацией пластов (областей) в среднем однородных, но различных по фильтрационным характеристикам. В первом случае, в силу хаотичности системы неоднородностей, обычно используются статистические подходы к изучению проблемы. Систематическое приложение математического аппарата теории случайных функций к изучению процесса фильтрации в микронеоднородных пористых средах осуществлено М.И. Швидлером [224,225].
В исследованиях В.В. Кадета [120, 121] для описания стационарных и нестационарных процессов многофазного течения в микронеоднородных пористых средах развивается перколяционный подход.
В настоящей работе при исследовании процессов фильтрации рассматриваются пласты, обладающие макронеоднородностью. Целесообразность такого подхода обусловлена тем, что по данным геолого-геофизических исследований [39, 79, 122, 149, 196 и др.] большинство месторождений нефти, газа, рудных полезных ископаемых и подземных вод имеют стратифицированное строение, т.е. представлены чередованием пропластков, различающихся по мощности, пористости, проницаемости, водопроводимости и другим параметрам. Поэтому на практике при гидродинамических расчетах часто используется модель слоистого пласта, т.е. кусочно-однородного по мощности.
Прямые вариационные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Оценка их сходимости и точности
Для решения задач неустановившейся фильтрации грунтовых вод Ю.Д. Соколов [197] предложил использовать метод осреднения, при котором производная по времени в уравнении упругого режима осредняется по длине зоны возмущения и заменяется некоторой функцией времени, значение которой определяется из начальных и граничных условий.
Этот метод применительно к задачам неустановившейся фильтрации жидкости и газа в неоднородных пластах использовался в работах [2, 4, 86, 89, 175, 275]. Во всех этих исследованиях рассматривались либо одномерные случаи фильтрации, либо использовались приближенные модели, позволяющие рассчитывать лишь осредненные по вертикали давления в пластах.
Метод, основанный на теоремах сравнения, позволяет получить двустороннюю оценку искомой функции, ограничиваясь решением мажорирующей и минорирущей задач. Применительно к задачам упругого режима фильтрации в неоднородных пластах этот метод использовался Л. С. Ларионовой в исследовании [131], Р.Г. Фаткуллиным и Н.Д. Якимовым в работе [207]. В них рассмотрена одномерная линейная и осесимметричная фильтрация жидкости и газа в пласте с монотонно изменяющимся коэффициентом проницаемости. Решения задач находятся как среднее арифметическое или среднее геометрическое от решений, полученных при максимальном и минимальном значениях коэффициента проницаемости. Требование монотонности изменения фильтрационных параметров является основным ограничением метода, использующего теорему сравнения.
Метод малого параметра характеризуется тем, что в его основе лежит использование малости некоторых величин, содержащихся в задаче, по сравнению с исходными величинами, входящими в математическую модель. Задача состоит в представлении решения в виде ряда по степеням параметра, характеризующего величину возмущения, и отыскании одного или нескольких членов этого ряда. Главный член разложения является решением задачи при отсутствии возмущения.
В работе М.А. Гусейнзаде и других [175] с помощью метода малого параметра решена задача осесимметричной фильтрации жидкости в двухслойном бесконечном пласте. При этом использовалась модель фильтрации Мятиева-Гиринского (1.23). Входящий в уравнения коэффициент перетока а1 служил в качестве малого параметра.
В настоящее время для решения различных задач фильтрации широко применяются численные методы, в частности, конечно-разностные методы. Ряд решений с их помощью получен для случая непрерывно изменяющегося коэффициента проницаемости, например, [29, 47, 131]. В условиях непрерывности коллекторских свойств пласта конечно-разностные методы обладают многими неоспоримыми преимуществами по сравнению с аналитическими. Однако, как справедливо отмечают С.К. Асланов [21] и Г.Г. Вахитов [47], при наличии разрывов фильтрационных свойств пластов существенно усложняется численная реализация решений, особенно в условиях сложного строения залежей, состоящих из большого числа пропластков, различающихся по мощности, пористости и проницаемости, а также имеющих неоднородность по простиранию. Основные трудности связаны с выбором шага сетки, который позволил бы адекватно учесть вклад отдельных пропластков, значительно различающихся по мощности. Исходя из условий устойчивости конечно-разностных схем [221], уменьшение шага по координате требует одновременного дробления шага по времени, что может привести к неоправданному росту вычислительной работы. С другой стороны, сам факт наличия большого числа границ раздела областей с резко различающимися свойствами может привести к потере устойчивости численного решения. Это означает, что в каждом отдельном случае необходимо дополнительно проводить исследование сходимости конечно-разностной схемы.
Как правило, с помощью конечно-разностных методов решаются задачи для случаев простейшего вида неоднородности [6, 205], либо в приближенной гидравлической постановке [99, 155, 226, 234 и др.]. Например, в работах Э.Б. Абуталиева [6] и Ф.Д. Турецкой [205] рассмотрен приток жидкости и газа к скважине в двухслойных пластах при различных граничных условиях. Часто авторы используют упрощенные модели течений в слоистых пластах, сведенные к одномерным. Например, при помощи конечно-разностных методов рассчитывается распределение давления в слоистых пластах, моделируемых: схемой Мятиева-Гиринского [234], схемой Щелка-чева-Гусейнзаде [155, 234], схемой Хантуша [155, 226, 234]. Автор монографии [47] Г.Г Вахитов, рассматривая задачу о двух взаимодействующих пластах, считает зону перетока точечной.
Следует отметить, что широко применяемый в настоящее время метод конечных элементов, также часто используется для решения задач фильтрации в слоистых пластах с гидравлической схематизацией течений, например, [266, 282].
Проведенный анализ показывает, что все рассмотренные в этом разделе приближенные методы обладают теми или иными ограничениями, вследствие чего приходится упрощать картину фильтрационных течений в коллекторах сложного строения. Основная трудность получения как аналитических, так и численных решений в кусочно-однородных залежах заключается в необходимости обеспечивать выполнение условий сопряжения на каждой границе раздела разнородных областей.
Пожалуй, единственными методами, свободными от указанных выше ограничений, являются вариационные методы, базирующиеся на вариационных принципах. Вариационные методы выгодно отличаются широким спектром задач, где они могут быть успешно применены, а также быстротой сходимости получаемых приближенных решений.
В этой и последующей главах автор развивает теорию прямых вариационных методов для эффективного и оперативного расчета фильтрационных полей в коллекторах сложного строения. Основные положения этой теории отражены в работах [56,58,60-65,71, 139].
Адаптация измерительных средств для исследования волновых процессов в системе «скважина-пласт»
Вариационный принцип для построения приближенных решений задач теории фильтрации применялся в работах акад. Л.С, Лейбензона [133], ЮМ. Васильева [45], Г.Г. Вахитова [47], Г.В. Голубева [81], М.А. Гусейнзаде [175], В.Л. Данилова [94], В.М. Ентова [82, 108, ПО], М.В. Лурье [138, 142, 164], В.М. Максимова [142, 164], ГГ. Тумашева [81], М.В. Филинова [164, 210], В.А. Черных [45], Р.В. Шаймуратова [223], В.Н. Щелкачева [230] и других.
Л.С.Лейбеюоном методом Бубнова-Галеркина решены задачи о стягивании контура нефтеносности, о вытеснении «мертвой» нефти из линз краевой водой, о влиянии положения скважины на процесс фильтрации в пласте [133].
В работе МА.Гусейнзаде и других [175] вариационный метод используется для решения задач о распределении давления в пласте и трубопроводе. С помощью метода Ритца решена стационарная задача об осесимметричном течении газа в ограниченном пласте со слабопроницаемой кровлей и найдено первое приближение к точному решению задачи,
В монографии В.Л. Данилова [94] изложен вариационный принцип минимальной мощности диссипации и его модификации применительно к фильтрационным течениям жидкости. В частности, рассмотрена задача об обводнении нефтяных скважин по модели Лейбензона-Маскета, т.е. при поршневом взаимном вытеснении двух несжимаемых жидкостей в недеформируе-мом пласте. Вариационный принцип минимума мощности диссипации успешно применен автором для выделения единственного решения в проблеме языкообразования при вытеснении одной вязкой несжимаемой жидкости другой, менее вязкой, в щелевом лотке Хеле-Шоу. В работах В.М. Ентова [82, 108, 110] сформулированы вариационные принципы как для линейных, так и нелинейных законов фильтрации, а также законов фильтрации неньютоновских жидкостей. Решение некоторых задач подземной гидродинамики с подвижной границей получено при помощи вариационных методов М.В. Филиновым и В.Д Епишиным [210]. В этих работах использован метод Бубнова-Галеркина, не предполагающий наличия специального функционала. Решение стационарной задачи фильтрации жидкости и газа в пласте при наличии стоков и источников при помощи метода Ритца получено также в работе Ю.Н.Васильева и В-А.Черных [45]. При этом предварительно производилась конечно-разностная аппроксимация подынтегрального выражения функционала. Во всех рассмотренных выше работах вариационные принципы и вариационные методы использовались для решения фильтрационных задач в пласте с постоянными коллекторскими свойствами. В работах М.В.Лурье, В.М.Максимова и М.В.Филинова [142, 164] дано обобщение вариационного принципа на случай произвольных непостоянных или кусочно-постоянных фильтрационных свойств пластов. При этом доказано, что из вариационного принципа можно получать не только исходное дифференциальное уравнение фильтрации, но и условия сопряжения на границах раздела разнородных областей. Необходимо отметить, что вариационные принципы и вариационные методы в теории фильтрации обычно используются при решении стационарных задач, для которых они хорошо разработаны в трудах акад. Л.С. ЛеЙбен-зона, акад. Л.В. Канторовича, В.И. Крылова, С.Г. Михлина и других. Для нестационарных задач механики и, в частности, для задач упругого режима фильтрации долгое время не удавалось построить функционал, для которого уравнение типа теплопроводности служило бы уравнением Эйлера. Г.Адлер (G. Adler) [236] даже показал, что такой функционал в определенном смысле не существует. Тем не менее, П.Розен (P. Rozen) [271], МБио (M.A.Biot) [240] и М.Гуртин (М.Е. Gurtin) [249 - 251] предложили новый вид вариационных принципов для начально-краевых проблем, для которых исходные дифференциальные уравнения (или их операционные преобразования по Лапласу) представляют собой соответствующие уравнения Эйлера. П.Розен наложил некоторые ограничения на вариации производной по времени; М.А.Био использовал преобразование Лапласа; М.Е. Гуртин ввёл функционалы, выраженные через свертки неизвестных функций по времени. Предложенный М.Е. Гуртином вариационный принцип для линейных задач теории упругости получил свое дальнейшее развитие в работах Е.Тонти CE.Tonti) [276, 277], JIT. Чамберза (L.G. Chambers) [244], И.Хлавачека (I. HIavacek) [258], И. Херреры и Дж. БаЙлака (I. Herrera, J. Bielak) [257], Ф.Магри (F.Magri) [264], Дж. Мюррея (J. Murray) [268] и других.
На основе подхода М.Е. Гуртина в приложении к различным задачам механики в работах Л.Я. Айнолы дана вариационная формулировка для уравнений теории упругости [12], теплопроводности [13], Шредингера [14], волнового уравнения [16], уравнений трубопроводной гидродинамики [15, 118] и получены некоторые решения при помощи вариационных методов.
Для решения задач упругого режима фильтрации в пористых и трещиновато-пористых средах Ю.Н.Васильев и В.А.Черных [45] использовали вариационный принцип, построенный на основе метода локального потенциала [255]. Однако, как отмечают авторы, вследствие ограничений, накладываемых этим методом, вариационный принцип оказывался справедливым лишь для состояний, мало отклоняющихся от стационарных.
В других работах авторы [46, 176], подобно М.А.Био [240], применяли преобразование Лапласа к исходному линеаризованному уравнению фильтрации газа вместе с начальными и граничными условиями. Затем для задачи в изображениях строился функционал, минимизация которого реализовывалась в классе кусочно-линейных функций в соответствии с методом конечных элементов, и задача сводилась к системе линейных алгебраических уравнений.
Однако при таком подходе возникали дополнительные трудности, связанные с получением оригинала искомой функции. Для этой цели авторы использовали обратное численное преобразование с помощью метода коллокаций.
Несмотря на значительный интерес к вариационным методам в области механики жидкости и газа, многие проблемы подземной гидромеханики, особенно касающиеся фильтрации флюидов в коллекторах сложного строения, изучены недостаточно. В настоящем диссертационном исследовании автором продолжены исследования в области развития вариационных методов для расчета фильтрационных полей в сложнопостроенных пористых и трещиновато-пористых коллекторах. Изложены вариационные принципы применительно к задачам фильтрации и проведено их обобщение на случай сред с непостоянными фильтрационными характеристиками. Приведены вариационные постановки задач о плоско-параллельном и радиальном течениях жидкости и газа в пористых пластах, обладающих различными видами неоднородности. Представлена вариационная постановка задач о плоско-параллельном и радиальном течениях жидкости и газа в слоисто-неоднородных трещиновато-пористых пластах. Приведены и проанализированы некоторые примеры расчетов фильтрационных полей в многослойных пластах, обладающих двойной пористостью. Эти исследования опубликованы в работах автора [56, 58, 60 - 65, 71, 139].
