Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Гидродинамические исследовании вертикальных и горизонтальных скважин 10
1.1. Исследования скважин и пластов на неустановившихся режимах фильтрации 11
1.1.1 Гидродинамические исследования вертикальных скважин 11
1.1.2 Гидродинамические исследования горизонтальных скважин 14
1.1.3 Гидродинамические исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления 17
1.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации 22
1.3. Численное моделирование притока флюида к горизонтальной скважине 24
1.3.1 Результаты расчетов при стационарной фильтрации 25
1.3.2 Результаты расчетов при нестационарной фильтрации 33
Глава 2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин 37
2.1. Определение фильтрационных параметров однородного пласта по кривым восстановления давления 37
2.2. Оценка состояния призабойной зоны 42
2.2.1 Численные результаты 45
2.3. Интерпретация гидродинамических исследований с учетом зависимости проницаемости от давления 50
2.3.1 Численные результаты 59
2.4. Выводы 66
Глава 3. Интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин 67
3.1. Определение фильтрационных параметров анизотропного нефтяного пласта 67 3.1.1 Численные результаты 73
3.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований в неоднородных пластах 76
3.2.1 Численные результаты 80
3.3. Интерпретация гидродинамических исследований с учетом зависимости проницаемости от давления 83
3.3.1 Численные результаты 91
3.4. Выводы 95
Заключение 96
Приложение 1 97
Приложение 2 100
Приложение 3 106
Список литературы
- Гидродинамические исследования горизонтальных скважин
- Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации
- Оценка состояния призабойной зоны
- Интерпретация результатов гидродинамических исследований в неоднородных пластах
Введение к работе
Актуальность работы. Одной из важнейших задач подземной гидродинамики является создание и развитие методов определения коллектор-ских свойств нефтегазовых пластов. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов дают возможность получать фильтрационно-емкостные параметры пласта, на основании которых проектируются и осуществляются процессы добычи, проводится анализ разработки месторождений.
Проблемы, связанные с интерпретацией результатов гидродинамических исследований (ГДИ) вертикальных (ВС) и горизонтальных скважин (ГС), принадлежат к классу обратных задач подземной гидромеханики. Отличительной чертой задач, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что дополнительная информация определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных.
Таким образом, разработка и совершенствование методов интерпретации ГДИ скважин являются актуальными задачами подземной гидромеханики и нефтепромысловой практики.
В диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров нефтяных пластов на основе методов регуляризации. В качестве экспериментальной информации используются результаты ГДИ вертикальных и горизонтальных скважин на неустановившихся режимах фильтрации.
Цель работы. Разработка и совершенствование методов интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных нефтяных скважин на основе методов регуляризации.
Основные задачи исследования:
Адаптация методов регуляризации для интерпретации кривых восстановления давления, снятых с вертикальных скважин.
Разработка и программная реализация алгоритмов для интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин на неустановившихся режимах фильтрации.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
Предложен вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин на основе методов регуляризации. Он не требует, в отличие от графоаналитических методов, идентификации режимов течения, что повышает точность и достоверность определяемых фильтрационных параметров пласта.
Разработана методика для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин на нестационарных режимах фильтрации, позволяющая оценивать гидропроводности призабой-ной и удаленной зон пласта, пластовое давление, зависимость фильтрационных параметров пласта от давления, коэффициент продуктивности.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных исходных математических моделей фильтрации, разработкой вычислительных алгоритмов на базе общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и согласием с результатами интерпретации кривых восстановления давления графоаналитическими методами.
Практическая ценность
На основе методов регуляризации построены вычислительные алгоритмы для интерпретации результатов гидродинамических исследований ГС на неустановившихся режимах фильтрации. Они позволяют оценить анизотропию пласта, пластовое давление, неоднородность пласта вдоль горизонтальной части ГС, получить зависимость проницаемости пласта от давления. В отличие от графоаналитических методов такой подход не требует идентификации режимов течения, что повышает точность и достоверность определяемых фильтрационных параметров.
Оценка гидропроводности призабойной и удаленной зон пласта по кривым восстановления давления, измеренных в ВС, позволяет установить необходимость проведения обработки призабойной зоны и оценить ее эффективность.
Определение зависимости фильтрационных параметров пласта от давления по результатам гидродинамических исследований скважин позволяет устанавливать оптимальные режимы эксплуатации скважин.
Предложенные в диссертации вычислительные алгоритмы могут быть использованы при составлении технологических схем и проектов разработки нефтегазовых месторождений. Выполненные в работе расчеты по реальным данным переданы в НГДУ "Ямашнефть" ОАО "Татнефть".
Основные положения, выносимые на защиту
Разработана методика интерпретации кривых восстановления давления, снятых в ВС, на основе методов регуляризации.
Предложены вычислительные алгоритмы на основе методов регуляризации для интерпретации результатов ГДИ ГС на неустановившихся режимах фильтрации.
Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов, как на модельных задачах, так и при интерпретации фактических данных, установ- лено, что при реальном уровне погрешностей входных данных предложенные алгоритмы дают оценки фильтрационных параметров с достаточной для практики точностью.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории подземной гидродинамики и на научных семинарах Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1999-2004); на семинаре-дискуссии "Горизонтальные скважины: бурение, эксплуатация, исследование" ( Актюба, 1999 г.); на 3-ем Международном семинаре "Горизонтальные скважины" (г. Москва, 2000 г.); на семинаре «Геология и проблемы разработки месторождений углеводородов» (г. Уфа, 2001 г.); на VI научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.); на VIII Четаевской Международной конференции (г. Казань, 2002 г.); на Международной научно-практической конференции «Ашировские чтения» (г. Самара, 2002 г., 2004 г.); на межрегиональной научно-практической конференции «Перспективы и эффективность разработки залежей нефти в карбонатных и слабо проницаемых коллекторах», (г. Альметьевск, 2003 г.). В полном объеме диссертация доложена на научном семинаре Института механики и машиностроения КазНЦ РАН (г. Казань, 2004 г.).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Объем работы, включая 12 таблиц, 33 рисунка, составляет 121 страницу машинописного текста. Список использованной литературы включает 124 наименования.
Краткое содержание работы.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные задачи исследования, раскрывается научная новиз- на и практическая ценность, кратко излагается основное содержание работы по главам.
В первой главе дается краткий обзор литературы, посвященной методам определения фильтрационных свойств пластов по результатам гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин.
В пп.1.1., 1.2. изложены гидродинамические методы исследования вертикальных и горизонтальных скважин на неустановившихся режимах фильтрации. В п. 1.3, анализируются результаты лабораторных экспериментов, когда характер изменения проницаемости изучается при изменении эффективного давления за счет изменения как внутрипорового, так и внешнего (горного) давления. Далее приводится обзор гидродинамических методов исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления. В п. 1.4. приводится обзор по численным методам решения обратных коэффициентных задач подземной гидродинамики.
В п. 1.5. на основе методов конечных разностей и конечных элементов решается задача о притоке флюида к ГС, имеющей горизонтальный, наклонный или волнообразный профиль. Для стационарной фильтрации проводится анализ погрешности численного решения задачи в зависимости от количества узлов сетки в расчетной области. В случае нестационарной задачи численное решение сравнивается с результатами расчетов, полученных с помощью программного комплекса Eclipse.
Во второй главе рассматривается методика интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин, основанная на методах регуляризации. В качестве геолого-промысловой информации используются кривые восстановления давления.
Предложенные вычислительные алгоритмы тестируются на модельных задачах. Приводятся результаты интерпретации реальных кривых вое- становления давления с помощью разработанных алгоритмов и проводится сравнение с результатами, полученными графоаналитическими методами.
В третьей главе рассматриваются задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин, на основе методов регуляризации. Получены выражения для вычисления градиентов функционала-невязки, основанные на использовании решения сопряженной задачи.
Предложенные вычислительные алгоритмы тестируются на модельных задачах, а также применяются для интерпретации реальных кривых изменения давления.
В заключении приводятся основные результаты диссертации и формулируются выводы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [13-16,64-68,70,71,85,87-90,92,93].
Гидродинамические исследования горизонтальных скважин
Одним из направлений повышения эффективности эксплуатации нефтяных месторождений является бурение ГС и создание на этой основе соответствующей системы разработки. Однако, разработка месторождений, как системой, так и отдельными ГС, требует решения ряда проблем. Одной из них является разработка методики, техники и технологии исследований ГС.
Изучению вопросов, связанных с интерпретацией гидродинамических исследований ГС, посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов: З.С. Алиева [1], Д.М. Антипова [5], С.Н. Бузинова [21,22], Ю.П. Борисова [20], Г.А. Зотова [40], Р.Г. Шагиева [99], В.А. Ихтисанова [41], СМ. Тверковкина [40], В.П. Пилатовского [75], В.А. Черных [97, 98], S.D. Joshi [111], B.J. Dikken [109], P.A. Goode, R.K. Thambynaygam [110], A.S. Odah, D.K. Babu [117], F. Kuchuk [113-115] и др.
Отличие поведения притока флюида к ГС от ВС состоит в заметном, с самого начала работы скважины, влиянии ближайших (кровли и подошвы пласта), а затем и более удаленных границ. Как показали результаты исследований [99, И 3-115], при пуске или остановке скважины это ведет к появлению четырех периодов притока жидкости к горизонтальному стволу (рис. 1.2). Эти периоды можно описать следующим образом [98]: - первый период, в течение которого приток флюида является радиальным в плоскости, перпендикулярной оси горизонтального ствола; этот период называется начальным радиальным и длится до тех пор, пока не начнёт проявляться влияние кровли и подошвы пласта; - второй период характеризуется тем, что к радиальному притоку в той же плоскости присоединяется линейный поток; этот период называется начальным линейным; - третий период отличается от предыдущего тем, что приток к горизонтальному стволу становится псевдорадиальным в плоскости простирания пласта и продолжается до тех пор, пока не начнёт проявляться влияние боковых границ пласта; этот период называется заключительным радиальным; - четвёртый период характеризуется влиянием всех внешних границ пласта; этот период называется заключительным линейным.
В последние годы большое распространение получила графоаналитическая методика интерпретации результатов ГДИ ГС, предложенная F. Kuchuk [113-115]. В этой методике учитывается наличие или отсутствие границ (закрытая или открытая залежь). Она основана на том, что режимы течения развиваются последовательно и по каждому из них могут быть определены соответствующие параметры пласта. Время существования каждого периода определяется по наличию и размерам прямолинейного участка на кривых восстановления давления в соответствующих координатах. Другие графоаналитические методики интерпретации результатов ГДИ ГС представлены в работах Р.А. Goode, R.K. Thambynaygam [ПО], A.S. Odah, D.K. Babu [117]. Методика Р.А. Goode, R.K. Thambynaygam [ПО] используется для бесконечного, но ограниченного по ширине пласта. Методика A.S. Odah, D.K. Babu [117] используется для пласта замкнутого объема дренирования с произвольной анизотропией.
Как известно, процесс разработки нефтегазовых месторождений практически всегда сопровождается изменением внутрипорового давления пластового флюида и давления всестороннего сжатия горных пород, что приводит к деформированию коллекторов. Изучение явления деформации коллекторов имеет важное практическое значение, поскольку могут иметь место не только ухудшение продуктивных характеристик коллекторов, но и безвозвратные потери нефти при проявлении необратимых деформаций.
При разработке нефтяных месторождений без поддержания пластового давления происходит увеличение эффективного давления на породу, что приводит к уменьшению фильтрационно-емкостных характеристик пласта. Дальнейшее поддержание пластового давления, например, путем заводнения, не всегда приводит к увеличению снизившихся фильтрационно-емкостных характеристик пласта.
Другим примером проявления деформационных процессов в пласте является то, что при циклической работе скважины коэффициент приемистости оказывается значительно больше коэффициента продуктивности [6,33,72]. Этот факт объясняется тем, что увеличение перового давления оказывает большее влияние на проницаемость породы, чем равное по абсолютной величине уменьшение порового давления. При циклической работе скважины проницаемость упругой породы изменяется по аналогичному циклу. В случае необратимых деформаций проницаемость изменяется также циклически, но не возвращается к исходному состоянию [11,33, 72].
Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации
Широким классом некорректно поставленных задач являются обратные задачи математической физики, в которых требуется определить количественные характеристики изучаемого объекта по результатам измерения их проявлений. Подобные задачи возникают при исследовании многих проблем механики сплошной среды и теплофизики (определение фильтрационных, теплофизических, диффузионных характеристик сред, изучение свойств новых материалов и т.п.).
В таких задачах, как правило, не выполняется условие устойчивости, т.е. малым изменениям в наблюдаемых данных могут соответствовать значительные изменения в решении задачи. С этой особенностью обратных задач связаны основные трудности построения эффективных вычислительных алгоритмов.
Методы решения некорректно поставленных задач развивались в работах О.М. Алифанова [3,4], А.В. Гончарского [30], A.M. Денисова [30], В.Я. Арсенина [82], В.Б. Гласко [28,81], М.М. Лаврентьева [52], А.Н. Тихонова [81,82] и др.
Математическая постановка многих обратных задач состоит в следующем: по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия. Отличительной чертой обратных задач подземной гидродинамики, связанных с исследованием математических моделей реальных нефтегазоносных пластов, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента, Другим фактором, который необходимо учитывать при решении обратных задач такого типа, является наличие погрешностей в промысловых данных, так как приборы, с помощью которых проводятся наблюдения, имеют определенный уровень погрешности. Таким образом, принципиальное значение имеют вопросы исследования обратных задач, постановка которых определяется характером промысловых данных, и разработка устойчивых методов их решения.
Задачи, связанные с определением (идентификацией) параметров, входящих в дифференциальные уравнения, называются коэффициентными обратными задачами [3]. При решении обратной коэффициентной задачи, в случае определения фильтрационных параметров пластов, ищется функция, доставляющая минимум некоторому функционалу при известных значениях забойных давлений и дебитов. В качестве этого функционала обычно берут невязку между наблюдаемыми и вычисленными значениями забойных давлений.
Определением коэффициента гидропроводности неоднородного пласта при помощи решения задачи идентификации, занимались В.Я. Булыгин [23], С.Н.Закиров [38], Г.В. Голубев, П.Г. Данилаев [29], М.Х. Хайруллин [91], G. Chavent [105], W.H. Chen [106], J.H. Seinfeld [112] и др.
Интерпретация результатов гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин методами регуляризации была предложена в работах [69, 91]. Для вертикальных скважин, вскрывших терригенные коллектора, они позволяют оценить следующие параметры [91]: гидропроводность призабойной и внешней зон, упругоемкость, коэффициент продуктивности, радиус контура питания пласта; для карбонатных коллекторов по КВД (КПД) позволяют оценить: коэффициент прони 24 цаемости трещин, параметр перетока, характерное время запаздывания, характерный линейный размер блоков матрицы; для многослойных пластов позволяют получить оценки фильтрационных параметров пропласт-ков.
Метод "итерационной регуляризации" заключается в построении регуляризирующих алгоритмов на основе итерационных методов, причем параметром регуляризации является номер итерации [3,4]. Многие итерационные методы, в том числе градиентного типа, обладают устойчивостью к погрешностям в исходных данных задачи: на первых итерациях получаемые приближения мало отличаются от соответствующих приближений при точных исходных данных и ошибки постепенно нарастают с ростом числа итераций. Поэтому, естественно попытаться получить устойчивое приближение, прерывая итерационный процесс на некотором номере итерации, согласованном с погрешностями в исходных данных,
Оценка состояния призабойной зоны
Встречающиеся на практике пласты можно лишь в первом приближении считать однородными. Имеющиеся неоднородности сказываются на кривых изменения давления и, следовательно, на оценках коллекторских свойств пласта. Знание коллекторских свойств в окрестности скважины позволяет установить необходимость проведения обработки призабойной зоны; выработать соответствующую технологию проведения обработки призабойной зоны; оценить эффективность проведенной обработки.
В работе Г.И. Баренблатта и др. [10] рассматривался пласт с кольцевой призабоиной зоной (рис.2.1) с пониженной, вследствие различного рода загрязнений, проницаемостью. В ней исследовалось влияние размеров зоны на оценку коэффициента проницаемости.
Дополнительной информацией о пласте, которую дают кривые восстановления давления, является оценка состояния призабоиной зоны или скин-эффекта. Количественное влияние скин-эффекта определяется введением в уравнение фильтрации постоянной величины S [94,99] где
Величина S будет положительной, если проницаемость призабоиной зоны меньше проницаемости внешней зоны, и отрицательной, если наоборот.
В данной работе задача оценки состояния призабойной зоны сводится к задаче определения параметров ст, и т2 (рис.2.1), исходя из минимума функционала: где ф{() - наблюдаемые значения забойного давления, p(rc,t) - вычисленные значения забойного давления, когда процесс фильтрации описывается системой уравнений (2.2)-(2.5).
Задача минимизации (2.17) при условии выполнения (2.2)-(2.5) сводится к задаче безусловной минимизации при помощи функционала Ла-гранжа [3,4,24]:
Исследование скважины 4788 (Шегурчинское месторождение, Татарстан). На скважине в разные моменты времени были сняты три кривые восстановления давления - I, II, III (рис.2.2). В табл,2.1 приводятся исход ные данные: номер кривой восстановления давления; забойное давление до остановки скважины /$3) и последнее измерение - Р 3); дебит скважины до остановки q; время промыслового эксперимента Т; число измерений забойного давления.
Исследованию фильтрации в нефтегазовых пластах, проницаемость которых зависит от давления, посвящено большое количество работ. Это связано в первую очередь с нуждами нефтепромысловой практики, обусловленными возрастанием глубин и усложнением термобарических условий залегания нефтегазоносных пластов, т.е. возникают задачи определения фильтрационных характеристик, зависящих от давления. Одним из эффективных численных методов решения таких задач являются методы дескриптивной регуляризации. Методы дескриптивной регуляризации развивались в работах П.Н. Вабищевича [24], Н.Л. Гольдман [63], А.В. Гончарского [ЗО], В.А. Морозова [62,63], G. Chavent [105], J.R. Connon [108] и др. Особенностью этих методов является возможность использования априорной информации о качественном поведении искомого решения.
Экспериментальные исследования показали, что зависимость коэффициента проницаемости от давления можно аппроксимировать монотонными и выпуклыми функциями [11,72]. Решение обратной задачи (2.20)-(2.24), с учетом ограничений на искомую функцию (монотонность и выпуклость), сводится к минимизации функционала невязки: т inf J(o-), У( т) = \{ f (t) - p(rc, t))2 dt, (2.25) где ф(і)- наблюдаемые значения забойного давления, p[rcii)- вычисленные значения забойного давления, D - множество допустимых функций, удовлетворяющих условиям:
Интерпретация результатов гидродинамических исследований в неоднородных пластах
Для исследования устойчивости предложенного алгоритма, в модельную КВД вводились случайным образом погрешности. Результаты численных экспериментов показали, что предложенный вычислительный алгоритм устойчив относительно погрешностей исходной информации (кривые восстановления давления, погрешность замеров 2-3%) и позволяет оценить фильтрационные свойства пласта с достаточной для практики точностью (5-7%).
Пример 2. ГС 1947 (Сиреневское месторождение, Татарстан). Рассматривается нефтяной пласт, вскрытый ГС. При расчетах использовались следующие значения величин: длина пласта 510 м\ ширина пласта 400 м; толщина пласта 31 м; пластовое давление 3,37 МПа; дебит до остановки скважины 8,6 м /сут; упругоемкость пласта (3 =210 1/МПа; время исследования скважины 7/=21 сут; количество измерений забойных давлений - 23. Данные о падении давления (кривая откачки) приводятся в табл. 3.2. В ряде работ было отмечено, что значительная часть трудностей и недостатков в реализации горизонтальных технологий возникает из-за отсутствия необходимого объема информации об изменении фильтрационно-емкостных свойств пласта по длине горизонтального ствола [1,34,58,99].
Проведение гидродинамических исследований в горизонтальных скважинах наталкивается на значительные трудности. Это связано с доставкой контрольно-измерительных приборов в горизонтальную часть ствола, отсутствием специально разработанных для этих целей контрольно-измерительных комплексов. Известно, что если отклонение ствола от вертикали не превышает определенного угла (около 45 градусов), то за счет силы тяжести можно опустить стандартную глубинную аппаратуру на кабеле в любой участок горизонтального ствола [76]. Однако, если зенитный угол более 45-60 градусов, следует применять специальное устройство, чтобы протолкнуть глубинную аппаратуру [58].
Для проведения гидродинамических исследований непосредственно в горизонтальной части ствола ГС в АО "Татнефть" была разработана технология доставки автономных контрольно-измерительных приборов в любой участок ствола ГС [84]. Места расположения приборов и их количество выбираются с учетом данных геофизических исследований скважины.
Для интерпретации результатов гидродинамических исследований, полученных по разработанной технологии, предлагается подход, основанный на использовании методов регуляризации.
Предположим, что в N точках ствола скважины с координатами (xj,yj,Zj), i = \,N, установлены манометры и фиксируется измерения давления по времени:
Оценку коэффициента проницаемости будем искать в классе кусочно постоянных функций. Для этого введем в рассмотрение области V{, i = l,N (рис. 3.3), границы которых проходят между точками установки манометров, тогда
Для решения обратной задачи применяется подход, основанный на использовании регуляризирующих градиентных алгоритмов. Формула для градиента целевого функционала получается при переходе от задачи минимизации (3.27), при ограничениях (3.28)-(3.32), к задаче безусловной минимизации при помощи функционала Лагранжа:
Пример 3. ГС 1947. Рассматривается нефтяной пласт, вскрытый ГС, с данными как в примере 2. Гидродинамические исследования были проведены четырьмя глубинными автономными приборами АМТ-06, установленными в заданных точках горизонтальной части ствола скважины [84].
Результаты гидродинамических исследований, проведенных в ГС 1947, приведены в табл. 3.3. В дальнейших расчетах в качестве исходной информации будут использоваться КВД приведенные к уровню глубинного манометра №4. Оценку параметра к//І будем искать в классе кусочно-постоянных функций. Из результатов расчетов следует, что наилучшие фильтрационные свойства имеют зоны ГГ и III. Этот результат согласуется с тем фактом, что в зонах расположения приборов №2 и №3 было зафиксировано повышение температуры на 0,2ОС и 0,33С соответственно, за счет эффекта Джоуля-Томсона. Это свидетельствует о наличии более интенсивного притока флюида из пласта в указанных зонах.
В этом пункте предлагается численный алгоритм определения фильтрационных параметров пласта с учетом их зависимости от давления. В качестве исходной информации используются результаты гидродинамических исследований горизонтальных скважин на нестационарных режимах фильтрации.
