Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические предпосылки и постановка проблемы исследования 18
1.1. Механические вибрации как объект медико-биологических исследований 18
1.2. Анализ исследовательских работ, связанных с изучением и применением дозированных механических вибрационных воздействий в медицине 33
1.3. Анализ исследовательских работ, связанных с изучением эффектов вибрационных упражнений в спорте 42
1.4. Заключение 51
Глава 2. Методы и организация исследований 58
2.1. Методология и методы исследований 58
2.2. Организация исследований 63
Глава 3. Результаты исследований 66
3.1. Теоретические исследования 66
3.1.1. Классификация вибрационных воздействий 68
3.1.2. Заключение 81
3.2. Констатирующие исследования системных реакций организма при выполнении вибрационных упражнений 83
3.2.1. Экспериментальные исследования эффективности вибрационных упражнений с целью ускоренного развития суставной подвижности 84
3.2.2. Экспериментальные исследования эффективности вибрационных упражнений с целью ускоренного развития силы и силовой выносливости 86
3.3. Биологические исследования реакций организма спортсменов на влияние механических вибраций, направленных вдоль мышечных волокон 89
3.3.1. Исследования влияния вибрационных упражнений на психофизиологические качества спортсменов 89
3.4. Стабилометрические исследования 94
3.4.1. Изучение влияния вибрационной тренировки на динамику параметров вертикальной позы спортсменов 94
3.4.2. Сравнительные исследования влияния вибрационной и традиционной тренировки на параметры вертикальной позы спортсменов (на примере художественной гимнастики) 99
3.4.3. Изучение динамики параметров вертикальной позы под влиянием вибрационных упражнений в серии смежных тренировочных занятий 104
3.4.3.1. Исследование динамики длины статокинезиограммы 105
3.4.3.2. Исследование динамики площади статокинезиограммы 108
3.4.3.3. Исследование динамики скорости перемещения центра давления 111
3.4.3.4. Исследование динамики амплитуды колебаний во фронтальной плоскости 113
3.4.3.5. Исследование динамики амплитуды колебаний в сагиттальной плоскости 115
3.4.3.6. Исследование динамики опорной реакции 118
3.4.3.7. Исследования динамики показателей удержания вертикальной позы при выполнении традиционных и вибрационных упражнений эквивалентной регламентации 120
3.5. Иммунологические исследования 130
3.5.1. Изучение влияния вибрационной тренировки на состояние специфической и неспецифической резистентности организма спортсменов в предсоревновательном периоде подготовки 132
3.5.2. Влияние дозированной вибрационной тренировки на содержание основных популяций и субпопуляций лимфоцитов у спортсменов в циклических и сложнокоординационных и видах спорта 135
3.6. Биохимические и гематологические исследования 147
3.6.1. Влияние дозированных вибрационных упражнений на эффективность восстановления на уровне обменных процессов у биатлонистов высокой квалификации в малых циклах подготовки 147
3.6.2. Влияние вибротренинга на состояние процессов энергообеспечения и состав крови спортсменов на этапе предсоревновательной подготовки 154
3.6.3. Изучение влияния вибрационной тренировки на процессы энергообеспечения и состав крови спортсменов в циклических и сложнокоординационных видах спорта 158
3.6.4. Исследование гематологических показателей крови под влиянием вибрационной тренировки в зависимости от дозы вибрационных воздействий и характера тренировочных нагрузок 165
3.6.4.1. Исследование адаптационных изменений кнслородтранспортной и дыхательной функций крови под влиянием традиционной и вибрационной тренировки в малых циклах спортивной подготовки 167
3.6.4.2. Адаптационные изменения лейкоцитарного и тромбоцитарного звена системы кроветворения при вибротренинге 177
3.6.4.3. Исследование динамики гематологических показателей в ответ на однократное применение повторных вибрационных упражнений 185
3.6.4.4. Исследование динамики гематологических показателей при однократном применении вибрационных и традиционных упражнений 188
3.6.5. Сравнительные исследования динамики биохимических показателей в серии смежных тренировочных занятий с применением традиционных и вибрационных упражнений 193
3.6.5.1. Исследование адаптационных реакций организма по динамике биохимических показателей под влиянием традиционной и вибрационной тренировки в малых циклах спортивной подготовки 196
3.6.5.2. Исследование динамики биохимических показателей при однократном применении повторных вибрационных упражнений 214
3.6.5.3. Сравнительные исследования динамики биохимических показателей при однократном применении вибрационных и традиционных упражнений 217
спортсменов в серии вибрационных и традиционных тренировочных занятий 226
3.7.1. Сравнительные исследования динамики содержания тестостерона, кортизола, соматотропина, эритропоэтина и миоглобина в серии традиционных и вибрационных тренировочных занятий с нагрузкой до утомления 242
3.8. Физиологические исследования функций центральной, регионарной и мозговой гемодинамики под воздействием вибрационных упражнений 249
3.8.1. Исследования центральной гемодинамики у представителей циклических и сложнокоординационных видов спорта при вибротренинге 249
3.8.2. Сравнительные исследования регионарной гемодинамики при выполнении традиционных и вибрационных упражнений 253
3.8.3. Исследование мозговой гемодинамики при вибротренинге у представителей циклических и сложнокоординационных видов спорта 261
3.8.4. Исследование вариабельности сердечного ритма спортсменов при выполнении традиционных и вибрационных упражнений 265
3.9. Исследование морфологического статуса спортсменов при вибротренинге 275
3.10. Исследование биоэлектрической активности нервно-мышечного аппарата спортсменов под влиянием вибрационной и традиционной тренировки 277
Глава 4. Обсуждение результатов исследований 297
Выводы 348
Практические рекомендации 351
Список литературы
- Анализ исследовательских работ, связанных с изучением и применением дозированных механических вибрационных воздействий в медицине
- Классификация вибрационных воздействий
- Биологические исследования реакций организма спортсменов на влияние механических вибраций, направленных вдоль мышечных волокон
- Изучение влияния вибрационной тренировки на состояние специфической и неспецифической резистентности организма спортсменов в предсоревновательном периоде подготовки
Введение к работе
Проблема исследования альтернативных тренирующих методов воздействия на организм спортсменов является перспективной и с течением времени приобретает все большую остроту и актуальность. Квалифицированные спортсмены, как правило, обладают высоким уровнем специальной физической подготовленности, повысить который можно только интенсивными и объемными, способными вызвать необходимые морфофункциональные перестройки тренирующими воздействиями [46, 54, 61, 72, 76, 86, 102, 111-114, 130, 150, 176-178, 350, 354, 361, 365-370, 394, 401]. Поэтому управление тренировочным процессом предполагает выбор и манипулирование эффективными средствами и методами тренировки, направленными на изменение состояния спортсмена, в первую очередь физического [11, 13, 34, 63, 75, 91, 93, 109, 138, 185, 186, 354, 423]. Все это в целом определяет необходимость уточнения традиционных представлений о принципах, задачах, средствах и методах тренировки [65, 177]. В этой связи логично возникает вопрос о создании и внедрении в процесс подготовки спортсменов новых технологий тренировки, обеспечивающих неуклонный рост спортивных результатов. Такие технологии должны отличаться одновременной эффективностью, многофункциональностью и простотой [189, 388-391]. Детальная разработка и применение высокоэффективных альтернативных методов воздействия на организм, несомненно, позволит разорвать методологическую ограниченность традиционного подхода к решению проблем спортивной тренировки и откроет более широкие возможности ее управлением [62, 202, 203, 371].
Актуальность проблемы взаимодействия организма с внешними вибрациями обусловлена тем, что механические колебания относятся к важным экологическим факторам [66, 396]. С одной стороны бесконтрольная случайная вибрация чаще всего оказывает отрицательное, разрушительное воздействие на организм, вплоть до летального исхода. Результатом изучения таких вибраций является разработка адекватных способов виброзащиты. В спортивной практике наиболее перспективными оказались методы и устройства, позволяющие генерировать вибрационные волны, направляемые вдоль мышечных волокон. Отличительной чертой этих методов является то, что локализация воздействий достигается применением специальных методических приемов в рамках физических упражнений. При этом активными факторами процесса взаимодействия является с одной стороны виброустройство, а с другой стороны человек (спортсмен) [1-Ю, 12, 14, 49, 50, 56, 79, 87, 97, 128, 151, 153, 339, 340, 346, 356, 357, 359, 375-382, 385, 386, 444, 448, 449, 455, 549-556]. Результатом систематического выполнения вибрационных упражнений является интенсивное развитие физических качеств [202-328,] и, как следствие, улучшение соревновательного результата, что является отражением позитивных функциональных изменений на организменном уровне. Однако актуальным остается вопрос детального изучения функционального статуса организма при выполнении вибрационных упражнений.
Анализ исследовательских работ, связанных с изучением и применением дозированных механических вибрационных воздействий в медицине
Вибрационная механотерапия относится к физическим средствам стимулирования функций организма [47, 48], к таким же, как массаж, мапштотерапия, электростимуляция и др. Эти средства получили широкое распространение в медицинской практике. Известен метод магнитолазерной терапии больных с недостаточностью кровообращения в вертебрально-базилярной системе [155], а также в комплексном лечении больных гипертонической болезнью [416]. Внутри полостная стимуляция используется у больных с заболеванииями гепатобилярного тракта [59], а также для искусственной коррекции движений [68-70, 135] и для лечения поражений костей и суставов [424]. Переменное низкочастотное поле применяется в комплексном лечении больных пневмонией [33]. В практике физиотерапии все большее признание получает комбинированное применение магнитопунктурной и мануальной терапии при реабилитации больных с синдромом вегетативной дистонии [162], а метод сочетаннон амплипульс-мапштотерапии в комплексном лечении больных хроническим неспецифическим сальпангоофоритом [392]. Известен опыт применения магнитолазерной терапии у больных вибрационной болезнью от воздействия локальной вибрации [443]. Вибрацию широко применяют в медицине для улучшения гемодинамики и биохимии дыхания у кардиохирургических больных [85], в акушерстве и гинекологии [393], урологии [58], для восстановления нарушенных функций конечностей при травмах седалищного нерва [201, 439]. Вибрационная терапия с 10, 50 и 100 Гц применяется при лечении больных с клиническими проявлениями остеохондроза [80, 141, 373, 570]. Определено, что при поясничном остеохондрозе в фазе обострения необходимо применять частоту 10 Гц, а в фазе ремиссии 50 и 100 Гц [142]. Локальная дозированная вибрация нашла применение в комплексе методов реабилитации ортопедических больных [108]. Эффективным оказался метод лечения функциональных нарушений голеностопного сустава с применением комбинированной схемы механотерапевтического и электротерапевтического эффектов [431]. Получены данные о положительном влиянии однократных вибрационных воздействий с частотой 50 Гц на больных с хроническим обструктивным бронхитом [100]. Вибрация используется в реабилитации больных с последствиями повреждений длинных трубчатых костей [104] и различных переломов [105], а также как один из методов в комплексном санаторно-курортном лечении больных с иммобилизационными контрактурами [106, 107]. Вибротерапия применяется при воздействии на зубы для ускорения ортодонтического лечения [146] и при воздействии на мышцы шеи в комплексном восстановлении голоса после ларинготомии [147]. Известен метод лечения гнойно-воспалительных заболеваний челюстно-лицевой области с применением низкочастотной вибрации [446]. Описано положительное влияние вибрации на трофические процессы глаз сенсибилизированного организма [329]. Накоплен положительный опыт применения вибростимулирующей обуви в комплексном лечении больных, перенесших мозговой инсульт [168]. Стало традиционным использование вибростимуляции в восстановительном лечении постинсультных двигательных нарушений [82]. Были проведены исследования возможности лечения больных инфекционным неспецифическим полиартритом вибрационными воздействиями на область надпочечников [437], а также при коррекции контрактур суставов [144, 159]. Интерес для исследователей представляли эффекты локального резонансного воздействия [145], в том числе на микроциркуляцию и кислородный режим скелетных мышц [98]. Известен опыт применения вибрации для восстановления морфологической структуры мышечной ткани и интенсивного обратного развития нарушений соединительнотканных образований [107]. Отмечено положительное влияние вибромассажа с частотами 10, 35 и 75 Гц при травматическом повреждении седалищного нерва на процессы восстановления структуры нервных проводников [358]. Изучено избирательное действие частоты механических колебаний на отдельные нервы [415]. Показано, что вибромассаж с частотой 33,3— 35,2 Гц оказывает стимулирующее влияние практически на всех участках периферического аксона (локтевого нерва) [175]. Исследователи наблюдали значительный терапевтический эффект в ходе стимуляций с частотами 50 и 100 Гц [412]. При этом частоты 50 и 10 Гц не рекомендованы больным с положительными показателями брахиального и височного артериального давления [80]. В экспериментах на животных [352] по данным реографических, термометрических и электродиагностических исследований выяснено, что ответная реакция на действие вибрации 10, 35, 75 и 100 Гц зависит от локализации, частоты вибрации и экспозиции.
Классификация вибрационных воздействий
Одним из эффективных методов воздействия на организм является дозированная и структурированная вибрация. Под структурированностью мы подразумеваем способ приложения вибрационных воздействий — перпендикулярно поверхности тела, либо вдоль мышечных волокон. Следует отметить, что ранее выполненные теоретические таксонометрические исследования в области вибрационной тренировки, касались лишь структуры одного из частных методов [217]. Можно констатировать, что до настоящего времени понятийный аппарат вибротренинга не разработан: не существует единой, одинаково понимаемой системы терминов и сопутствующих сокращений, касающихся определения элементов вибровоздействий на различных уровнях обобщения (типов и классов вибраций, их характеристик, соотнесенных, что очень важно, с существующими понятиями в теории и методике физического воспитания).
Известно, что к числу объектов, классифицируемых в теории спорта, принадлежат многообразные упражнения, используемые в качестве основных средств и методов подготовки спортсменов [179]. При разработке классификации принципиально важно охватить всю совокупность упражнений, которые имеют значимость в качестве средств спортивной подготовки. Сказанное можно полностью отнести и на счет вибрационных упражнений. Сам термин «вибрационные упражнения» подсказывает направление исследований. Во-первых, необходимо идентифицировать вибрации, на фоне которых выполняются физические упражнения. Для этого нужно рассмотреть данное явление в самых широких рамках, разработать и охарактеризовать все классы и типы вибровоздействий. Поэтому, систематизируя вибрационные упражнения, мы придерживались полиуровневой схемы классификации, которая предполагает рассмотрение вибраций сначала в аспекте самых общих градаций системы вибрационных воздействий на уровне явления, затем в аспекте общих градаций системы спортивной подготовки с последующим выделением менее общих классификационных уровней, имеющих собственные существенные критерии признаков деления упражнений.
По нашему мнению, существующая научная проблема неоднозначна, поэтому и решение ее должно состоять из нескольких уровней. Первый уровень проблем носит общий характер и связан с самим фактом реакции организма человека на вибрационные воздействия, которые направлены перпендикулярно к поверхности тела, либо вдоль мышечных волокон. На этом уровне должны изучаться общие тенденции реакций организма на применение вибраций различных частот, амплитуд, длительности (объема), интенсивности (величины давления), локализации (места приложения вибрации). Исследуются последствия вибровоздействий со стороны транспортных средств, машин и механизмов, инструментов, бытовых приборов и т. д. Такие вибрации являются генерализованными или локализованными, но обязательно вынужденными, нерегламентированными и, поэтому неполезными и даже деструктивными (разрушительными)..
Второй блок проблем связан с изучением локализованной регламентированной полезной вибрации, создаваемой посредством оборудования, разработанного специально для воздействия на организм человека (методы физиотерапии). На наш взгляд, интерес вызывают индивидуальные и групповые характеристики реакций на вибрационные воздействия в зависимости от пола, возраста, телосложения, темперамента, двигательного опыта человека. В результате таких исследований должны появиться рекомендации по укреплению здоровья.
Третий блок проблем связан с изучением влияния вибраций на организм спортсменов. На этом уровне изучаются регламентированные (дозированные) вибровоздействия, направленные вдоль мышечных волокон, рассматривается влияние вибротренинга на функциональное состояние организма у представителей различных видов спорта — циклических, сложнокоордннационных, скоростно-силовых, игр, единоборств. При этом важными факторами являются пол, возраст, стаж занятий спортом и квалификация (то есть уровень адаптированности к физическим упражнениям). Результатом исследований должны явиться новые знания о способах эффективного развития физических качеств, преодоления адаптационных барьеров, ускорения процессов восстановления и т. д.
Биологические исследования реакций организма спортсменов на влияние механических вибраций, направленных вдоль мышечных волокон
Исследования влияния вибрационных упражнений на психофизиологические качества спортсменов Целью исследования явилось изучение действия дозированных вибрационных упражнений на динамику психофизиологических качеств спортсменов. Задачи исследования состояли в определении воздействий вибрационной нагрузки на динамику развития психомоторных (скоростных, координационных) качеств спортсменов. Для этого были проведены исследования, в которых приняли участие 10 пловцов-разрядников. Средине характеристики группы испытуемых для возраста 13,9±0,2лет составляли: масса тела 55,61±3,12 кг, длина тела 171,50±7,91 см, масса мышечной ткани 38,90±2,85 %, масса жировой ткани 16,40±2,17 %, стаж занятий спортом 4,2±0,5 лет.
В течение двух тренировочных микроциклов на общеподготовительном этапе годичного цикла подготовки спортсмены выполняли программу дозированной вибрационной тренировки, которая состояла из 8 стимуляционных занятий, по 4 ежедневных занятия в каждом из двух микроциклов. Вибрационная нагрузка создавалась посредством выполнения физических упражнений в повторном режиме с опорой конечностями на вибрационные устройства, работающие с частотой 28 Гц и амплитудой 4 мм. С целью создания условий для массированного воздействия вибрацией на организм испытуемым было предложено комплексное упражнение, охватывающее вибровоздействием наибольшее количество работающих мышц. Упражнение состояло из двух частей, выполняемых без перерыва: сгибаний и разгибаний рук из исходного положения упор сидя сзади с опорой руками о виброплатформы и приседаний на вибрирующих платформах. Каждая из частей упражнения выполнялась до наступления утомления. В соответствии с программой вибронагрузка от занятия к занятию возрастала за счет прибавления одного подхода к количеству подходов, выполненных в каждой предыдущей серии упражнений. На первом занятии среднее время вибрационной нагрузки составило 172± 12 секунд при среднем суммарном количестве циклов движений 169±10, а на последнем занятии 908±30 секунд при среднем суммарном количестве циклов движений 698±31. Планом исследования было предусмотрено проведение 3 тестирований — до и после выполнения программы вибрационной тренировки, а также спустя четыре недели.
Для оценки психофизиологических качеств спортсменов использовали портативный психофизиологический диагностический комплекс ПФДК-02, который позволяет определять силу нервной системы, подвижность нервных процессов, время простой двигательной реакции, время реакции выбора, точность оценки микроинтервалов времени, точность реакции на движущийся объект (РДО), двигательный темп, величину статического и динамического тремора.
Сила нервной системы, подвижность, уравновешенность, лабильность нервных процессов - типологические свойства нервной системы, которые лежат в основе темперамента. Эти качества (задатки) стабильны и являются «фундаментом» для формирования психомоторных качеств.
Психомоторные качества характеризуют точность, интенсивность и эффективность управления движениями в пространстве и во времени. Они являются основой для совершенствования техники и в значительной степени определяют рост спортивного мастерства. К психомоторным качествам относятся такие показатели как чувство времени, время реакции на движущийся объект, максимальный темп движений, быстрота простой и сложной двигательной реакции, точность сложной реакции, статический тремор, динамический тремор и др. [53, 117, 169, 170].
Результаты исследований психофизиологических качеств спортсменов представлены в приложении 3 (таблица 1, 2) и на рисунках 3.5-3.9. На диаграмме (рисунок 3.5) в графическом виде отображена динамика максимального темпа движений (п), который недостоверно (р 0,05) снижался после стимуляции (67,4±1,6) относительно исходного уровня (68,7±1,9).
Изучение влияния вибрационной тренировки на состояние специфической и неспецифической резистентности организма спортсменов в предсоревновательном периоде подготовки
Подготовку образцов периферической крови для иммунофенотипического анализа проводили с помощью автоматической станции Q-PREP («Beckman Coulter», США) с использованием 35-секундного цикла. Анализу подвергали gate лимфоцитарных клеток готового образца (как минимум 3000 клеток на пробу) на проточном цитофлуориметре «EPICS XL» («Beckman Coulter», США) с помощью программного обеспечения «System II ver. 3,0» («Beckman Coulter», США) [124]. Нормативные данные по изучаемым показателям были предоставлены российским представителем «Beckman Coulter». Абсолютное содержание субпопуляций лимфоцитов, несущих соответствующие маркеры, в 1 мкл крови рассчитывалось относительно абсолютного числа лимфоцитов, принимаемых за 100%. Для дополнительной характеристики Т-клеточного звена иммунной системы вычисляли иммунорегуляторный индекс (CD4+/CD8+).
При статистической обработке результатов исследований [386] с помощью пакета программ Statistica, версия 6.0 для Windows, определяли среднее значение показателя в выборке (М), ошибку средней арифметической (т). Значимость различий между показателями разных этапов обследования проверялась по парному t-критерию Стьюдента.
Также выявлялся процент лиц с измененными значениями определяемых показателей по сравнению с принятыми за норму значениями. Для изучения взаимосвязей между показателями лимфоидного звена иммунной системы и реакции корреляционной структуры, определяемых иммунологических показателей у спортсменов на воздействие метода стимуляции биологической активности проводили корреляционный анализ. В результате предварительного тестирования было установлено, что на момент обследования испытуемые не предъявляли жалоб и не болели вирусными заболеваниями, не имели явных хронических очагов инфекции, признаков аллергии. В течение года до начала обследования грибковыми поражениями кожи слизистых (стоматит) переболел 1 человек (10%). Гнойные заболевания ЛОР-органов (отит, ангина, гайморит) встречались в 50 % случаев. В то же время у одного спортсмена отмечено наличие в анамнезе хронического насморка (10%). Гнойные заболевания слизистой глаз (ячмень) встречались в 20 % случаев. В 40 % случаев отмечались заболевания бронхолегочной системы (бронхиты, ларинготрахеиты). Частота случаев длительного субфебрилитета и лихорадки неясной этиологии составила 30 %, причем они отмечались респондентами после тренировок. Одновременно анкетируемые жаловались и на появление головной боли (20 %). На раздражительность, нарушение сна (бессонница) и повышенную утомляемость жаловалось 20 % обследованных лиц. В то же время к группе риска по иммунной недостаточности с инфекционным синдромом было отнесено 30 % обследованных спортсменов, так как частота ОРВИ составила у них более 3-4 раз в году. Можно отметить и то, что 40 % лиц имели в прошлом (в анамнезе) аллергические реакции на лекарственные средства (10%), пищевые продукты (20 %) и домашнюю пыль (10 %). Во время проведения исследований случаев заболеваний не отмечено. Данные популяционного и субпопуляционного состава лимфоцитов периферической крови пловцов приведены в таблице 2 (приложение 5). Исходный фон у обследованных пловцов отличался высокой концентрацией относительного числа натуральных киллеров с фенотипом Т-лимфоцитов, выявленной у 60 % лиц, а также низкой - натуральных киллеров, среднегрупповое значение которых находилось на нижней границе принятой физиологической нормы. Однако индивидуальный анализ показал, что выход за границы нормы числа NK-клеток регистрировался у всех обследованных спортсменов: низкое их количество обнаруживалось в 70 % случаев, высокое - в 30 %. Уровень содержания В- и Т-лимфоцитов, Т-лимфоцитов хелперов-индукторов, супрессорно-цитотоксической субпопуляции Т-лимфоцитов и соответственно хелперно-супрессорный коэффициент не выходили за пределы нормы. Содержание Т-лимфоцитов с антигенной детерминантой HLA-DR+ было низким, что указывало на незначительный исходный уровень активированных Т-лимфоидных клеток.
При сравнении исходного и посттренировочного состояния показателей Т-клеточного иммунитета у испытуемых было выявлено изменение относительных количеств Т-лимфоцитов, Т-хелперно-индукторной субпопуляции, TNK-клеток. Однако достоверное увеличение (р 0,05), находящееся в пределах принятой физиологической нормы было установлено по двум показателям - CD3+/CD19- (на 5,97 %) и CD3+/CD4+ (на 10,64%). Соответственно возросло и значение иммунорегуляторного индекса (р 0,1), притом, что низкие его значения выявлены в исходном состоянии в 60 % случаях, а после вибротренинга - в 40 %. В то же время выход за интервал нормальных вариаций по основным субпопуляциям Т-лимфоцитов почти не регистрировался. Как известно, среди Т-лимфоцитов наиболее уязвимым звеном при высоком уровне физических нагрузок являются Т-хелперы, что отмечалось рядом исследователей [30, 362, 363, 418 20, 434].