Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Математическая модель движения двухфазной среды 15
1.1. Модель движения среды с явным выделением межфазных границ 16
1.2. Модель движения в рамках гипотезы о взаимопроникающих континуумах 22
1.3. Основные методы расчета течений двухфазной среды с большими деформациями 33
ГЛАВА II. Акустические волны в пузырьковых средах... 40
2.1. Введение 40
2.2. Динамика одиночного пузырька в акустических волнах 55
2.3. Волновое взаимодействие пузырьков в акустическом поле 86
2.4. Основные результаты и выводы к главе II 115
ГЛАВА III. Структура стационарной детонационной волны в распылах 117
3.1. Экспериментальные и теоретические исследования явления гетерогенной детонации распылов 117
3.2. Существование решений для стационарной детонации газовзвесей 129
3.3. Модель стационарной газокапельной детонации 145
3.4. Основные качественные структуры детонационных волн в распылах 170
3.5. Основные результаты и выводы по главе III 194
ГЛАВА IV. Численное моделирование нестационарных волн детонации в газовзвесях 196
4.1. Математическая постановка задачи 196
4.2. Динамика выхода на самоподдерживающийся режим и динамика "срыва" детонации 208
4.3. Расчет критических энергий инициирования 230
4.4. Об устойчивости детонационных волн 235
4.5. Основные результаты и выводы по главе IV 253
ГЛАВА V. Детонационные волны в ограниченном объеме 255
5.1. Введение 255
5.2. Влияние потерь в стенки трубы на параметры и структуру волны 258
5.3. Газовая детонация в ограниченном объеме 290
5.4. Взрывные процессы в пузырьковых средах 3 09
5.5. Основные результаты и выводы главы V 326
ГЛАВА VI. Моделирование разрушения планет при взрыве 327
6.1. Введение 327
6.2. Поведение взвесей тяжелых частиц за фронтом ударной волны..ЗЗЗ
6.3. Фрагментация медленно вращающихся планет 344
6.4. Разрушение быстро вращающихся планет 353
6.5. Основные результаты и выводы к главе VI 368
Заключение 370
Литература 3
- Модель движения в рамках гипотезы о взаимопроникающих континуумах
- Волновое взаимодействие пузырьков в акустическом поле
- Модель стационарной газокапельной детонации
- Динамика выхода на самоподдерживающийся режим и динамика "срыва" детонации
Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Расширение класса задач, лежащих в основе классической гидродинамики, связано с более детальным рассмотрением природных процессов и перспективами новых технологий, а учет новых факторов в рамках сложившейся концепции механики сплошных сред приводит к необходимости изучения обусловленных ими гидродинамических эффектов
Для развития новых технологий и исследования природных явлений, связанных с высокоскоростными волновыми течениями (детонации и взрывом, в частности), часто требуется изучение процессов в многофазных средах Особенностью волн в таких системах является то, что компоненты смеси предварительно не перемешаны на молекулярном уровне и находятся в различных фазовых состояниях Взрыв смесей часто приводит к образованию сложных волновых структур, свойства среды при этом могут существенно меняться Перед волной среда находится, как правило, в состоянии механического и физического равновесия, а скорости химических реакций равны нулю В волне возмущениям подвергаются основные термодинамические параметры потока, что может привести к скоростной и температурной неравновесности фаз, сопровождаемой химическими реакциями, фазовыми переходами и нарушениями сплошности вещества Так движение волн в жидкости приводит к кавитации и образованию пузырьковых кластеров Процесс волнового нагружения в твердых телах вызывает упругопластические деформации среды Повышение температуры в волне, идущей по химически активному веществу, может способствовать резкому увеличению скорости химической реакции и взрыву
Важное научное и технологическое значение имеют исследования процессов в двухфазных средах, когда весь объем заполнен одной фазой (несущая фаза) со взвешенными в ней многочисленными фрагментами другой, их часто называют включениями или неоднородностями (например, взвесь капель в газе, газовые пузырьки в жидкости и тд) Закономерности волновых процессов в двухфазных средах, их сходство и различие с волнами в гомогенной среде, характер межфазного взаимодействия и определяющие параметры интенсивно изучаются коллективами различных исследовательских школ
В настоящее время предлагаемые модели процессов в двухфазных средах во многом базируются на работах Рахматулина X А , Крайко А Н , где предложена модель двухскоростной и двухтемпературной сплошной среды, определяющая схему силового и теплового взаимодействия при совместном деформировании фаз Большой цикл исследований по моделированию процессов в многофазных системах выполнен также под руководством Нигматулина Р И Ивандаевым А И , Ахатовым И Ш , Вайнштейном П Б , Кутушевым А Г и др Этими авторами предложены математические модели
для описания распространения ударных и детонационных волн в гетерогенных средах
Исследованию взрывных и детонационных процессов в двухфазных средах посвящен ряд работ, выполненных в Институте гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН Отметим, в частности, работы Солоухина Р И, Митрофанова В В , Топчияна М Е, Кедринского В К, Ждана С А , Николаева Ю А , Пинаева А В , Тесленко В С , Сычева А И , Стебновского С В , Бесова А С , Санкина Г Н , Фомина П А и др Теоретически и экспериментально определялись параметры детонационных волн в газовзвесях, условия существования пузырьковой детонации, изучен механизм развития кавитации в жидкости и образования пузырьковых кластеров, предложена приближенная модель кинетики химических реакций в детонационной волне
Вопросы распространения детонационных волн в газах, газовзвесях с частицами алюминия, метанопылевоздушных смесях с частицами угольной пыли детально анализируются в работах Левина В А , Коробейникова В П, Маркова В В , Туника Ю В, Афанасьевой Е А., Куликовского В А и др (Институт механики МГУ им М В Ломоносова) Предложена двухстадийная модель кинетики химических реакций за фронтом детонационной волны, математическая модель горения угольной пыли в двухскоростном, двухтемпературном приближении с учетом химических реакций
Существенный вклад в экспериментальное и теоретическое изучение процессов в гетерогенных системах, гидравлики двухфазных потоков, акустики и нелинейной волновой динамики в пузырьковых смесях, исследование распространения волн в парожидкостной пузырьковой среде, определение турбулентных характеристик газожидкостных потоков сделан в работах Накорякова В Е , Донцова В Е , Кузнецова В В , Покусаева Б Г, Прибатурина Н А , Шрейбера И Р , Лежнина С И , Малых Н В и др (Институт теплофизики им С С Кутателадзе СО РАН)
Значительные результаты по экспериментальному и теоретическому изучению процессов воспламенения и горения смесей газов, аэродисперсных смесей, их неидеальной детонации получены в Институте химической физики им Н Н Семенова РАН (Борисов А А , Гельфанд Б Е , Кузнецов Н М , Фролов С М , Хасаинов Б А , Цыганов С А , Медведев СП и др )
Большой цикл работ по данной проблеме выполнен также Фоминым В М , Федоровым А В , Медведевым А Е , Казаковым Ю В , Хмель ТА и др -сотрудниками Института теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН Проведены детальные теоретические исследования проблем воспламенения, горения и детонации газовзвесей металлических частиц алюминия и магния, определен качественный характер траекторий в окрестности точки Чепмена-Жуге при неидеальной детонации, проведены двумерные расчеты детонации взвеси металлических частиц
Вопросам распространения волн в двухфазных средах, процесса перехода горения в детонацию посвящены работы сотрудников МГУ им М В Ломоносова Шемякина Е И , Смирнова Н Н , Никитина В Ф , Бойченко А П и
др В частности, экспериментально и теоретически изучались процессы в бензовоздушных смесях
Однако далеко не все закономерности распространения волн в многофазных средах исследованы в настоящее время Это относится, в частности, к процессу зарождения и развития кавитации в жидкости, распространению детонационных волн в газокапельных и пузырьковых средах, учету неидеалыюсти течения среды, определению последствий возможных природных ядерных взрывов в недрах планет Параметры и структура детонационных волн в газожидкостных системах сильно отличаются от волн в гомогенных системах того же химического состава, что указывает на важность учета процессов взаимодействия фаз, а также внешнего воздействия на поток (трение и теплоотвод в стенки канала) Такие волны часто называют неидеальной детонацией Здесь важно детальное моделирование элементарных физических процессов межфазного взаимодействия коалесценции (слипания), деформации, дробления и разрушения частиц, их трансляционного скольжения в несущей фазе, образования и развития пограничных слоев в окрестности межфазных границ Эти элементарные процессы могут значительно изменить структуру потока, свойства веществ и способствовать появлению мощных вторичных волн со сложной конфигурацией
Данная диссертация посвящена математическому моделированию процессов в многофазных средах
Целью работы является развитие существующих представлений о взрывных процессах в многофазных средах, разработка адекватных математических моделей, учитывающих скоростную, температурную неравновесности фаз, химические реакции и фазовые переходы, численное исследование этих процессов с целью решения ряда теоретических задач, имеющих важное практическое значение
Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи*
1 Исследование кавитации в жидкости
2 Определение структуры самоподдерживающейся стационарной
детонационной волны в распылах
Математическое моделирование распространения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах
Установление закономерностей движения многомерных ударных и детонационных волн в ограниченных объемах
Моделирование взрывов в недрах планет
Эти задачи имеют единую физическую основу (взрыв многофазных систем и его возможные последствия) При построении моделей использован общий подход описание элементарных процессов межфазного взаимодействия в рамках механики идеальных сжимаемых сред, изучение их обратного влияния на внешнее течение с образованием волновых структур
различной конфигурации, выявление закономерностей волновых процессов и определение возможных состояний среды после прохождения волн
Кроме того численное моделирование проведено на единой методологической основе- задачи решены в основном с помощью одного комплекса программ, который является развитием программы "Стерео-2", разработанной в Институте прикладной физики (г Новосибирск) под руководством Крюкова Б П В отличие от "Стерео-2", новый комплекс позволяет моделировать такие сложные процессы как течения с химическими реакциями, гравитационное взаимодействие частиц, появление новых тел, учет поверхностного натяжения на межфазной границе Расширен диапазон начальных постановок (например, с неоднородным начальным распределением основных термодинамических параметров) Стало возможным решение задач с нестационарными граничными условиями и вдувом массы в систему
Научная новизна работы состоит в следующем
Построена математическая модель и численно исследована динамика одиночного пузырька в жидкости с учетом несферической деформации пузырька и сжимаемости жидкой фазы
Установлены закономерности развития кавитационного процесса в жидкости
Исследован механизм локальной люминесценции (образование светящихся точек у поверхности пузырька), наблюдаемой в эксперименте
Разработана математическая модель движения бегущих волн в химически реагирующих газовзвесях и показано существование решений, соответствующих стационарным детонационным волнам в системах, где несущей фазой является вязкий и теплопроводный газ
Определены возможные качественные структуры стационарных детонационных волн в распылах
Разработана математическая модель движения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах и численно решена задача об инициировании детонации распылов Определены критические условия и критические энергии инициирования такой детонации
Установлены закономерности развития неустойчивости волн газокапельной детонации
Построена модель и численно исследованы неидеальные ударные и детонационные волны в трубах с учетом трения и теплоотвода в стенки трубы
Численно изучен процесс инициирования двумерной нестационарной газовой детонации в трубах и определены закономерности образования ячеистой детонационной структуры
Исследован процесс воспламенения одиночного химически активного пузырька в инертной жидкости и показана возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки пузырьков
Построена модель, описывающая взрывное энерговыделение в недрах планет с учетом вращения планеты и гравитационного взаимодействия частиц твердой, жидкой и газовой фаз
Численно исследованы последствия ядерных взрывов в недрах планет и возможность образования новых небесных тел
Достоверность результатов обусловлена применением методов гидродинамики и механики многофазных сред при разработке математических моделей рассматриваемых процессов, их физической и математической непротиворечивости в рамках физических законов Компьютерные программы, реализующие численные методы решения уравнений математической модели, основаны на надежных алгоритмах и тщательным образом тестированы путем сравнения с точными аналитическими решениями и экспериментальными данными
Теоретическая и практическая ценность работы заключается в решении ряда задач, важных с точки зрения повышения эффективности технологических процессов и создания теоретических основ новых технологий, построения математических моделей, алгоритмов и программ для численных исследований задач термогидродинамики при прогнозировании закономерностей течения газожидкостных сред в газо и нефтепроводах, решения проблем взрывобезопасности, создания детонационных двигателей, изучения развития кавитационных процессов в жидкости, защиты материалов от кавптационного воздействия, использования кавитации в медицине при разрушении новообразований, решения проблем космогонии, объяснения аномальных характеристик ряда небесных тел
На защиту выносятся
Результаты моделирования кавитационных процессов в жидкости В работе определен характер и условия зарождения пузырька из ядра кавитации Проведена классификация струй при несферической деформации пузырька Предложено объяснение свечения газа в локальных областях близ поверхности пузырька Проведен анализ физических моделей развития кавптационного процесса в жидкости и определены условия реализации каждого из возможных механизмов кавитации
Результаты моделирования стационарной детонации газовзвесей Доказано существования решений типа бегущей волны, соответствующих детонации взвеси частиц в вязком и теплопроводном газе На основе исследования эффекта непостоянства тепловыделения и молекулярной массы газовой смеси в зоне реакции стационарной газокапельной детонации определены условия возникновения различных качественных структур детонационной волны- недосжатая детонация, двухфронтовая детонация, неединственность стационарного режима
Решение задачи об инициировании гетерогенной детонации газовзвесей и устойчивости найденных стационарных режимов неидеальной детонации Чепмена-Жуге Обнаружены пульсирующие детонационные структуры в газокапельных системах
Обоснование применения квазиодномерного приближения при решении задачи о стационарной детонации в трубах Для нестационарных течений учет потерь в стенки трубы нужно проводить на основе моделирования возникновения и развития пограничных слоев у стенок канала Показана возможность детонации газовой смеси в канале при взаимодействии фронта пламени с волной разрежения
Решение задачи о взрыве пузырька с химически активным газом в инертной жидкости Определены условия, при которых возможен переход детонации из областей в окрестности деформированной границы крупного пузырька во весь его объем Подтверждена возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки пузырьков
Результаты численного моделирования взрывных процессов в недрах планет с учетом вращения планеты и взаимного гравитационного влияния фрагментов Определены условия перехода активного слоя в сверхкритическое состояние Построена модель образования спутников планет вследствие кумулятивной струи гравитационного характера, идущей из недр планеты к ее поверхности Предложена также модель формирования крупных (типа Луны) спутников планет при больших начальных скоростях вращения планет
Результаты, изложенные в данной работе, получены в рамках программы НИР Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН, а также при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 00-02-17992а, 03-02-17682а, 05-01-00298а, 05-08-18145а), в рамках Интеграционных проектов фундаментальных научных исследований СО РАН № 24 и № 123 и удостоены премии Ленинского комсомола в области науки и техники 1989 г ("Неидеальная детонация систем типа газ - конденсированная фаза")
Совокупность научных положений, разработанных в диссертации, можно рассматривать как вклад в создание и развитие научного направления математическое моделирование волновых процессов в двухфазной среде, порожденных элементарными актами межфазного взаимодействия
Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях
1-м Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984), III и IV Всесоюзных школах-семинарах "Физика взрыва и применение взрыва в эксперименте" (Красноярск, 1984, Новосибирск, 2003), VI, VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986, Пермь, 2001, Нижний Новгород, 2006), VIII, IX и XII Всесоюзных симпозиумах по горению и взрыву (Ташкент, 1986, Суздаль, 1989, Черноголовка, 2000), Всесоюзном совещании-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Грозный, 1986), 11 и 19 Международных коллоквиумах по динамике взрыва и реагирующих систем (11-th ICDERS, Warsaw, Poland, 1987, 19-th ICDERS, Hakone, Japan, 2003), 11 Международном симпозиуме по процессам горения (Miedzyzdroje, Poland, 1989), 4 Международном коллоквиуме по взрывам
пылей (Porabka-Kozubnic, Poland, 1990), Всесоюзном симпозиуме по газодинамике взрывных и ударных волн, детонационном и сверхзвуковом горении (Алма-Ата, 1991), Международных конференциях V и VII "Забабахинские научные чтения" (Снежинск, 1998, 2003), XI, XII Всероссийских семинарах "Динамика многофазных сред" (Новосибирск, 1999, 2001, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 2000), Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А А Андронова (Progress in nonlinear science, Нижний Новгород, 2001), XI, XIII, XV и XVI сессиях Российского акустического общества (Москва, 2001, 2003, 2005, Нижний Новгород, 2004), 16 Международном симпозиуме по нелинейной акустике (ISNA-16, Москва, 2002), Акустическом форуме (Испания, Севилья, 2002), IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, Россия, 2002), 9 Международной конференции по численному моделированию процессов горения (Сорренто (Неаполь), Италия, 2002), 6 Российско-корейском международном симпозиуме по науке и технике (CORUS 2002, Новосибирск, 2002), Международной конференции "Advances in confined detonations" (Москва, 2002), V Международном конгрессе по ультразвуку (Париж, Франция, 2003), VII, VIII и IX Всероссийских семинарах "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 2002, 2004, 2006, Институт гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН), Международном коллоквиуме "Application of detonation for propulsion" (Санкт-Петербург, 2004), Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 2005), Международной конференции "VII Харитоновские научные чтения Экстремальные состояния вещества Детонация Ударные волны" (Саров, 2005), Всероссийской конференции "Астероидно-кометная опасность - 2005" (Санкт-Петербург, 2005), V Int Colloquium on Pulsed and Continuous Detonations (Москва, 2006)
Диссертация прошла апробацию на семинарах ведущих научных школ
Объединенном семинаре взрывных отделов Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН (руководитель семинара академик РАН Титов В М ), семинаре Института механики МГУ им М В Ломоносова (руководитель академик РАН Черный Г Г), семинаре Института теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН (руководитель академик РАН Фомин В М ), семинаре Института теплофизики им С С Кутателадзе СО РАН (руководитель академик РАН Накоряков BE), семинаре кафедры газовой и волновой динамики МГУ мм М В Ломоносова (руководитель академик РАН Шемякин ЕЙ) и других Автор выражает глубокую благодарность участникам этих семинаров за ряд ценных советов и замечаний
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 26], указанных в автореферате
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы Работа содержит 408 страниц, включая 101 рисунок, 5 таблиц и библиографический список из 357 наименований
Модель движения в рамках гипотезы о взаимопроникающих континуумах
В рамках данной гипотезы макроскопическое движение гетерогенных смесей обычно рассматривается при следующих двух главных допущениях: 1. Вне поверхностей разрыва расстояния, на которых средние параметры смеси меняются существенно, много больше размеров включений. 2. Размер включений и неоднородностей в смеси много больше молекулярно-кинетических размеров.
В этом случае для описания движения смеси частиц конденсированной фазы с газом можно использовать уравнения механики многофазных реагирующих смесей [1 - 3], построенные на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии. Считаем, что распределение частиц по размерам аппроксимируется распределением по N фракциям, в каждой из которых содержатся частицы одинакового диаметра. Для плоского одномерного течения уравнения неразрывности газа и конденсированной фазы примут вид: /=1 Здесь р, и, а,\ — средняя плотность, скорость и объемная концентрация газовой фазы; ab wh агь Щ - средняя плотность, массовая скорость, объемная концентрация, скорость массовыделения с единицы массы частиц /-ой фракции; pg, at - истинные плотности фаз; х - пространственная координата, t -время. Для числа частиц /-ой группы к-фазы в единице объема смеси щ справедливы уравнения: дп, дп,Щ . пгт где щ - величина, характеризующая изменение числа частиц за счет процессов дробления. 3. Частицы к-фазы между собой не взаимодействуют. В этом случае уравнения сохранения количества движения фаз при отсутствии внешних массовых сил примут вид: ди 3« 3 n ri г Д ( , ot ОХ ОХ ы ы dw. dw. д , О-23) ot ox ox Здесь —Pj,j = 1,2 - х-компонента градиента тензора поверхностных сил, Ft - объемная сила, отнесенная к единице объема смеси и обусловленная взаимодействием между газовой фазой и /-ой фракцией частиц, w\ - скорость переходящей в газ массы вещества /-ой группы. 4. Скорость смешения паров испаряющегося вещества к-фазы с газом велика и не влияет на процесс тепловыделения. 5. Частицы несжимаемы (о/ = const). 6. Объем к-фазы много меньше объема газа (объемная концентрация к-фазы составляет 10 4). В силу допущения (4) положим w[ = wi. Для компонент тензора поверхностных сил в газовой фазе справедлив закон Навье-Стокса. Поэтому при достаточно малом содержании взвешенной фазы имеем: ( 2 \ди _ ди Здесь р - гидростатическое давление; щ ф - коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости [84], соответственно. Согласно условию (5) справедливо:
При выполнении допущения (6) воздействием поля давлений несущей фазы на капли (сила Архимеда) и эффектом "присоединенных масс", связанным с ускоренным движением частиц относительно несущей фазы, можно пренебречь. Сила дополнительного воздействия на включения из-за градиентов в поле средних скоростей несущей фазы (сила Магнуса) в данном случае отсутствует. Поэтому считаем, что силовое взаимодействие фаз F, определяется только трением вследствие вязких сил (стоксова сила).
При отсутствии лучистой передачи тепла балансовые уравнения притока тепла в рамках сделанных предположений имеют вид: Л где E, e2i - полная внутренняя энергия газовой фазы и /-ой фракции к-фазы соответственно; q} ,j = 1,2 - плотности потоков тепла за счет теплопроводности внутри газовой и конденсированной фаз, г\ - эффективный коэффициент вязкости:
Здесь Т- температура газа, Я — коэффициент теплопроводности. Согласно [85] порядок величины времени релаксации температуры в капле равен: X где d — порядок величины размеров тела (диаметр капли), х коэффициент температуропроводности (х = Лг/стрр, ср - удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении, Д? - коэффициент теплопроводности вещества к-фазы). Как показывает расчет, отношение т2г к времени массовой релаксации газовой и жидкой фаз в детонационной волне тт есть величина 103-г105. Поэтому при моделировании газокапельной детонации справедливо допущение:
q2 = 0. (1.2.9) В этом случае балансовые уравнения притока тепла для к-фазы с учетом законов сохранения массы и импульса эквивалентны условиям: e2i = const, І - 1, N. Этот результат можно записать в виде следующих предположений о характере тепловыделения в газокапельной реагирующей среде: 7. Внутренняя энергия капель постоянна. 8. Химические реакции протекают только в газе. Теперь сформулируем законы энерговыделения и межфазного взаимодействия. Модель, изложенная в данном параграфе, применялась преимущественно при моделировании газокапельной детонации. Поэтому законы энерговыделения и межфазного взаимодействия соответствуют этому явлению. Считаем, что несущей фазой является смесь идеальных газов, удовлетворяющая уравнению состояния Клапейрона: p RT где ЦІ, r{ - молекулярная масса и молярная концентрация /-ого компонента газовой смеси. Предположим, что
В газовой смеси не происходит фазовых переходов, т.е. продукты химических реакций только газообразные и нет конденсации паров. Тогда, если пренебречь теплотой растворения одного вещества в другом (допущение (4)), полная внутренняя энергия единицы массы газа Е определяется выражением: Здесь gi, Hb cpJ - массовая доля, полная энтальпия и теплоемкость при постоянном давлении /-ого компонента газовой фазы. Полная внутренняя энергия Е представима как сумма термодинамической Ет и химической Ех составляющих. Для идеального газа Ет состоит из поступательной, вращательной и колебательной энергии молекул, а также из "нулевой" энергии молекул, характеризующей внутриатомные движения при температуре абсолютного нуля. Если вести отсчет энергии от абсолютного нуля, то адиабаты. Потенциальную химическую энергию Ех будем отсчитывать от диссоциированного состава для конкретной газовой смеси в интервале температур, соответствующих детонационным процессам. Согласно [77] при замыкании моделей можно положить
При численном моделировании ДВ (гл. III, IV настоящей диссертации) для определения /и используется уравнение химического равновесия (1.1.9). Полная внутренняя энергия к-фазы в2 также есть сумма термодинамической в2т и химической Є2Х составляющих. Согласно допущению (7), е2 = const. Поскольку в химическую реакцию вступает только газифицированный конденсированный компонент, то под Є2Т понимается сумма энергии фазового перехода вещества к-фазы из жидкого в газообразное и термодинамической составляющей энергии жидкости. Отсчет e2x ведется от диссоциированного состава, поэтому
Волновое взаимодействие пузырьков в акустическом поле
Из 2.2 следует, что несферическая деформация одиночного пузырька может быть причиной возникновения новых ядер кавитации. Следующей стадией кавитационного процесса является прохождение акустических волн через крупный пузырек с уже существующими рядом микропузырьками. Крупным здесь и в дальнейшем мы будем считать пузырек, начальный диаметр которого d0 превышает 0,1Z,2 микропузырек имеет диаметр d0 0,01L2. Решались три задачи: (1) зарождения пузырька из ядра кавитации (микропузырек), расположенного в окрестности большого пузырька; (2) совместный рост группы пузырьков из ядер кавитации; (3) трансляционное движение пузырька и его фрагментов в акустическом поле других пузырьков. Первоначальной импульс сжатия слабо влияет на течение среды в окрестности зародыша кавитации, поэтому для изучения процесса естественно исследовать движение одиночной волны разрежения в жидкости и сопутствующий ему процесс расширения микропузырька до размеров сравнимых с размерами крупных пузырьков.
Сначала рассмотрим движение одиночной волны разрежения через микропузырек. На рис. 2.16 представлено поле давлений при движении снизу вверх одиночной волны разрежения (амплитудой р = -115) в вертикально расположенной круглой трубе диаметром Г0 = 0,8. Минимальное значение давления на рисунке (светлые тона) равно р , а максимальное - abs(;? ) (темные тона). В точке с координатами z =1,875 (z =z/L2), г = 0 расположен центр микропузырька диаметром 3fQ = 0,004, находящегося первоначально в состоянии динамического равновесия с жидкостью (на первом кадре рис. 2.17 он неразличим из-за малости размеров). Начальное давление в жидкости р0 = 0,1 МПа. Все линейные размеры отнесены к длине волны разрежения, так как начальные диаметры пузырьков - варьируемые параметры при постоянном начальном возмущении. Динамика пузырька имеет вид, во многом аналогичный представленному на рис. 2.5, где изображено взаимодействие ядра кавитации с комплексом из волны сжатия и разрежения. В волне разрежения зародыш пузырька на рис. 2.16 начинает расширяться, порождая вторичную волну сжатия, близкую к сферической и хорошо различимую, например, на пятом кадре. Вследствие воздействия отраженных от стенок трубы волн нарушается сферичность образующегося пузырька: на его поверхности, обращенной к набегающей волне, и на противоположной стороне пузырька поочередно возникают газовые струйки 1-го типа (восьмой, десятый кадры). К моменту т = 0,575 (t = 10 мкс) средний радиус возникшего пузырька уже превышает 0,06. Изменение продольного размера пузырька dz во времени показано кривой 1 на рис. 2.17. В последующие моменты времени пузырек вытягивается вдоль оси симметрии, приобретая квази эллипсоидальную форму при меньшей скорости расширения. С увеличением Г0 пузырек увеличивается с образованием струй до больших размеров. Так при Г0 = 1,5 средний радиус пузырька достигает значений 0,9 при т = 1,175. Весь процесс определяется в основном следующими безразмерными параметрами: р = р IpQ, L0 = LQIL2, d0 = d01L2 . Как показали расчеты, локальное повышение давления в окрестности пузырька может составить 69\р \, а в диапазоне р є (35, 800) динамика пузырька имеет сходные качественные характеристики. Наибольшие деформации вследствие влияния стенок канала пузырек испытывает при временах т 0,5, если 0,4 Г0 0,6. Тогда форма пузырька становится близкой к эллипсоиду, вытянутому вдоль оси трубы. При Г0 0,4 для динамики расширяющегося из ядра кавитации пузырька становится характерным струеобразование с последующей фрагментацией аналогично случаю, описанному в 2.2. Если 30 0,055 динамика растущего пузырька слабо зависит от начального диаметра ядра кавитации.
Далее рассмотрим, как меняется процесс зарождения пузырька, если рядом уже существуют достаточно большие пузырьки. Результаты моделирования представлены на рис. 2.18. Начальные параметры падающей волны и микропузырька те же, что и в предыдущем случае. Центр пузырька находится в точке z = 1,4, г = 0. В точке z = 2,07, г - 0 расположен центр второго пузырька диаметром 302 =0,14, также находящегося в динамическом равновесии с окружающей его жидкостью. На начальных этапах процесс расширения микропузырька протекает так же, как на рис. 2.16. Он становится различимым на рисунке к моменту г = 0,201 (t = 3,5 мкс), в это же время в окрестности большого пузырька начинает формироваться волна сжатия. Расширяющийся первый пузырек генерирует вторичную волну сжатия. В момент т = 0,288 (пятый кадр на рис. 2.18) она находится приблизительно на половине расстояния между пузырьками и имеет амплитуду р = 78. К моменту т = 0,345 (t = 6 мкс) вторичная волна достигает окрестности второго пузырька и деформирует его (кривая 3 на рис.2.17). Микропузырек достигает максимального размера к моменту т = 0,368 (кривая 2 на рис. 2.17), и его радиус становится сравнимым с текущим радиусом большого пузырька. Образующаяся при взаимодействии двух вторичных волн мощная волна сжатия начинает двигаться в обратном направлении, к меньшему пузырьку. Длина этой волны достаточно велика, так как ее генерация поддерживается расширяющимся большим пузырьком, а амплитуда превышает амплитуду первоначального импульса и составляет р = 147 при т = 0,403 (седьмой кадр на рис. 2.18). В результате происходит коллапс первого пузырька, и к моменту т = 0,575 (/ = 10 мкс), он становится невидим. В последующие моменты времени амплитуда его второго колебания достигает амплитуды первого, а дальнейшие колебания происходят с затуханием. Так как при построении диаграмм давление отнесено к максимальному давлению в канале, то, начиная с восьмого кадра, первоначальная волна невидима на рис. 2.18. Хотя в некоторые моменты времени (г = 0,345 -г 0,403,) текущие размеры пузырьков могут оказаться сравнимыми, весь описанный выше процесс существенно отличается от приведенного на рис. 2.16, а именно, период первой пульсации микропузырька значительно меньше.
На рис. 2.19 приведены результаты расчетов при обратном расположении пузырьков. Начальные размеры пузырьков и расстояние между ними соответствуют предыдущему случаю. Волна разрежения сначала проходит через большой пузырек, а затем движется к зародышу малого. Видимый пузырек возникает в области за большим пузырьком при т 0,288 (t = 5 мкс), достигает максимального радиуса 0,023 при т = 0,414 (t = 7,2 мкс), а затем начинает схлопываться, так как движущаяся от большого пузырька вслед за начальной волной разрежения вторичная волна сжатия подавляет процесс расширения (кривая 4 на рис. 2.17). В отличие от.предыдущего случая продольный размер большего пузырька в указанные моменты времени монотонно увеличивается в волне разрежения (кривая 5 на рис. 2.17). Следует отметить, что возникающие в окрестности большого пузырька волны сжатия имеют различную амплитуду р. Волна, движущаяся вниз, более интенсивная; здесь р 130. В то время как для волны, идущей вверх, р 96. Это связано с тем, что амплитуда набегающей волны разрежения после прохождения окрестности пузырька составляет « 67% начальной. При увеличении расстояния Л1 между пузырьками максимальный диаметр малого пузырька перед коллапсом тоже увеличивается. Если Л1 0,94 (А1 6,7 do2 ) схлопывания малого пузырька уже не происходит.
Как видно на рис. 2.17, стадия расширения большого пузырька (кривые 3, 5) совпадает с периодом схлопывания малого (кривые 2, 4) независимо от их расположения относительно набегающей волны при фиксированном расстоянии между ними. Если малый пузырек находится за большим пузырьком, то его максимальный размер более чем в 2 раза меньше, чем в случае противоположной начальной позиции при одинаковых расстояниях от большого пузырька. Представленные здесь результаты математического моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными [19], приведенными на рис. 2.9. А именно, существует такое определенное значение диаметра d = 0,05 растущего в кавитационной зоне пузырька, что, если текущий диаметр d(t) меньше d в момент прохождения через пузырек образовавшейся вторичной волны сжатия, то наступает схлопывание этого пузырька. Если d 2 схлопывания нет. В частности, период первой пульсации мелкого пузырька совпадает с экспериментально полученным значением и равен 2+4 мкс. Сравнение данных расчета и эксперимента показывает, что на начальном этапе кавитационного процесса формируется кластер с бимодальным распределением пузырьков по диаметру, состоящий из больших пузырьков с d 0,14 и малых с d 0,05, причем последние
осциллируют в акустическом поле больших.
Таким образом, результаты расчетов показывают, что в жидкости с пузырьками разного диаметра происходит перераспределение энергии между пузырьками, а также между ними и окружающей жидкостью. Малые пузырьки схлопываются под воздействием волн давления от больших пузырьков, хотя в некоторые начальные периоды времени они могут достигать достаточно больших размеров. Применительно к кавитационному процессу это означает, что расширяющееся в волне разрежения ядро кавитации может подавлять рост более мелких рядом расположенных ядер.
Модель стационарной газокапельной детонации
Определяющими параметрами для существования двухфронтовой детонации распылов являются: мольное соотношение окислитель-горючее %, соотношение начальных диаметров капель Кз = я?ю/я?2о и начальная доля крупной фракции в общей массе к-фазы Д . Необходимым условием реализации подобных структур является наличие максимума равновесного тепловыделения внутри зоны химических превращений (достигается при Хіо 0,375, 20 1Д25). В предельных случаях, когда среда односкоростная, либо капли неподвижны в лабораторной системе координат, двухфронтовой детонации нет. Поэтому вторым важным условием появления такой детонации является скоростная неравновесность фаз. В гептанокислородных смесях эта ситуация имеет место при большом отличии начальных диаметров капель. В водородокислородных смесях второй ударный фронт появляется в граничных точках области неединственности (при детонации монодисперсных распылов). Так при do = 100 мкм эти точки на линии мольных соотношений имеют координаты: Хю = 0,5 и Х\о = 7/6 В плоскости (Кз , Д) при фиксированном начальном составе двухфронтовой детонации соответствует выпуклая вниз гладкая кривая. На рис. 3.17 приведены результаты для смеси 2Нг+02. Искомая линия имеет две асимптоты: Д = 0 и К = Кз = const. Если начальные параметры расположены выше кривой, в области I, то реализуется режим неполной газификации к-фазы в зоне реакции со скоростью D большей скорости А, соответствующей полной газификации к-фазы (недосжатая детонация). Для всех остальных точек плоскости (в области II) наряду с полным испарением капель имеет место режим недогорания с D Д. Область существования двухфронтовой детонации при изменении начального мольного соотношения водородокислородной смеси совпадает с областью неединственности для монодисперсных распылов. В граничных точках области неединственности кривая, соответствующая искомым режимам, вырождается в две прямые: Кт, = 1иД) = 0.
В монодисперсных распылах гептанокислородных смесей двухфронтовой детонации нет. Здесь горизонтальная асимптота всегда имеет ординату Д) 0. Если начальные данные расположены ниже асимптоты (область III), то имеет место единственный режим неполного выгорания капель. В области II оба решения также соответствуют неидеальной детонации.
Можно сделать вывод: при детонации распылов реализуются режимы с двумя УВ, следующими друг за другом с постоянной скоростью. Для этого необходимо, чтобы исходная смесь была переобогащена к-фазой по сравнению со смесью максимального энерговыделения, и в первой точке Жуге поток был неравновесным по скоростям фаз. Следует сказать, что к первой точке Жуге вместо стационарной сверхзвуковой зоны может примыкать и нестационарная волна разрежения, тогда второго ударного фронта может и не быть. В смесях с более сложной кинетикой химических реакций (при наличии нескольких максимумов тепловыделения) для полидиспереных распылов могут существовать структуры с более чем двумя УВ.
Возможность существования вторичных ДВ в зоне реакции двухфазной детонации экспериментально подтверждена в работе [239]. Влияние начального соотношения окислитель-горючее и диаметра капель на скорость детонации.
Зависимость скорости детонации D от значения %. - коэффициента избытка к-фазы перед фронтом волны по сравнению со стехиометрическим соотношением - представлена на рис. 3.18. Кривые 1 приведены для водородокислородной смеси, кривые 2 - для гептанокислородной. Сплошные линии соответствуют значениям D, найденным из алгебраических соотношений в предположении полной газификации капель в точке Жуге; штриховые линии - численное решение по модели I (см. начало данного параграфа); d0 = 100 мкм для смесей 2Н.2+Хю02, do = 200 мкм для смесей (АНіб+ПОг); штрихпунктирные линии рассчитаны по модели II; пунктирные - значения D в рамках модели III. При %і Хі 0,375 достигается максимальная скорость Dmax = 3483 м/с, значению %2 = Х2 1Д25 соответствует Z)max = 2310 м/с. Если начальная доля к-фазы в смеси Хо шХ - то тепловыделение на единицу массы газа монотонно растет внутри зоны реакции вплоть до полной газификации капель. Тогда режим псевдогазовой детонации является единственно возможным. В случае II, если хо Х точка Жуге располагается в месте максимального тепловыделения, и скорость волны с ростом Хо не меняется, оставаясь равной Dmax. Для водородокислородных смесей при хм 1,05-значение D несколько падает в случае II, так как максимум тепла приходится на газовую смесь внутри зоны индукции, и точка Чепмена-Жуге совпадает с фронтом пламени. Интервал (0,5; 1,167) для модели I является областью, где в смеси IYIQ+XWOI наряду с режимом псевдогазовой детонации существует решение с непрерывным переходом к сверхзвуковому стационарному течению, заканчивающемуся до полного испарения к-фазы. Этому решению соответствует волна детонации, которая в течение ограниченного промежутка времени может иметь скорость меньшую, чем в режиме полной газификации (линия 3 на рис. 3.18). При Хю 1,167 детонационные режимы являются недосжатыми, и в рамках модели I полная газификация к-фазы до точки Жуге невозможна. Модель III наиболее благоприятна для режимов псевдогазовой детонации. В водородокислородных смесях такие режимы для модели III единственно возможные при любом хю, в смесях оСуНіб+ПОг аналогичная ситуация имеет место при %20 1»5. Переход к недосжатым детонациям в гептанокислородных смесях осуществляется при хю 1,25 (случай I) и Х20 1,5 (случай III). На рис. 3.19 представлены значения параметров детонации смесей Н2-О2 при изменении Хю {do - 100-мкм).-Здесь 10 - длина зоны индукции, /; - координата, где степень недогорания к-фазы стала меньше 0,1%. Заметим, что при хю 0,22 практически вся к-фаза испаряется в зоне индукции. Величина 10 при переходе от одного стационарного режима к другому в случае неоднозначности меняется незначительно, так как интервал скоростей в монодисперсных распылах не превышает 50 м/с.
Увеличение скорости детонации переобогащенных к-фазой систем {хо X ) можно достичь, уменьшая импульсное воздействие неиспаренной к-фазы на газ, и увеличивая степень выгорания капель к в точке Жуге. Это реализуется, например, при изменении начального диаметра капель d0. В таблице 3.3 приведены значения параметров детонации в точке Жуге для смесей Нг + Ог, и 2С7Н16 + 1102 соответственно при изменении d0 (модель I). Падение скорости D с ростом do здесь связано не с изменением длины зоны реакции, а с вариацией импульсного воздействия Q.
Интересно выяснить влияние дисперсности к-фазы на параметры гетерогенной детонации. Распределение капель по диаметрам в распылах с большим числом фракций опишем функцией распределения Никияма-Танасава [104]:
Динамика выхода на самоподдерживающийся режим и динамика "срыва" детонации
Определение параметров и структуры ДВ и УВ в системах, где на течение среды оказывают существенное влияние внешние по отношению к потоку воздействия (потери) и (или) имеют место реакции с эндотермической стадией, представляет значительный интерес. Описанная ситуация встречается в ударных трубах, где взаимодействие потока со стенками трубы бывает значительным, и в гетерогенных системах, для которых параметры ДВ зависят от процессов межфазного взаимодействия. В этих случаях структура волны может существенно отличаться от принятой в рамках классической модели Зельдовича-Неймана-Деринга. В частности, зона реакции имеет конечные размеры, и поток в плоскости Чепмена-Жуге может не находиться в состоянии равновесия: механического (например, для скоростей фаз в гетерогенных системах), физического (по температуре среды и стенок канала), химического (скорости химических реакций отличны от нуля). Детонационные процессы такого рода известны как неидеальная детонация [208,5].
Реализация неидеальной детонации подтверждается экспериментами. Отмечено, например, значительное снижение скорости газовой детонации в трубах по сравнению с процессами в безграничной среде [292, 293]. Скорость ДВ в распылах может оказаться существенно (до 25%) ниже рассчитанной в предположении полного испарения конденсированной фазы (к-фазы) в зоне реакции без учета ее длины [102, 107, 199, 203]. В последнем случае установлена также зависимость скорости волны D от размера капель, что говорит о связи между характерными размерами зоны энерговыделения и параметрами детонации. Кроме того, существуют самоподдерживающиеся отраженные волны [107], указывающие на недогорание смеси в зоне реакции первичной ДВ.
Имеющиеся экспериментальные данные дали толчок теоретическому исследованию, выявлению определяющих параметров и условий реализации неидеальной ДВ. Существование неидеальной газовой детонации с потерями в шероховатой трубе теоретически обосновано в работе [208] и связано с наличием максимума суммарного энерговыделения внутри зоны реакции. Исследовались стационарные решения для простого вида кинетики химических реакций (скорость тепловыделения резко растет с повышением температуры, влияние других факторов не учитывалось). Обнаружены детонационные пределы в зависимости от отношения теплопотерь к тепловыделению. Показано, что уменьшение D связано преимущественно с потерями при взаимодействии со стенками трубы, недогорание же смеси в точке Чепмена-Жуге незначительно. Зависимость скорости и пределов газовой детонации от коэффициента сопротивления для шероховатой трубы теоретически исследована в [294] с учетом турбулентного горения газов в зоне реакции. Экспериментально влияние теплопотерь в стенки трубы на параметры газовой детонации подробно изучено в [6], а оценка потерь в широких трубах сделана в [295]. Задача решалась с учетом изменения молекулярной массы газовой смеси. Обосновано правило отбора стационарной скорости детрнации, оценено расстояние до точки Чепмена-Жуге.
В [296] рассмотрены некоторые случаи образования критических условий для детонации за счет импульсного воздействия (например, стенок трубы). Указано предельное по импульсу снижение скорости детонации, найдена связь D с радиусом кривизны приосевого участка фронта волны. Работы [297, 238, 298] качественно развивают результаты [208], в них проведен расчет параметров газовой детонации для разных значений коэффициентов трения и теплопередачи. Определены предельные значения коэффициентов, цри которых возможен стационарный режим. Рассчитан предсказанный в [208] второй неустойчивый детонационный режим. В [298] при построении модели учтена зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от толщины пограничного слоя в трубе.
Для гетерогенной детонации впервые в строгой постановке возможность неидеальной детонации в безграничной среде для конкретных газокапельных смесей показана в [30]. В сформулированной стационарной модели учтены процессы диссоциации - рекомбинации в зоне реакции. Показано, что значительное недогорание смеси (в ряде случаев более 50 %) в первую очередь связано с кинетикой химических реакций. В гл. III диссертации показано существование различных качественных структур неидеальной гетерогенной ДВ (недосжатая и двухфронтовая детонации, неединственность стационарного режима) вследствие максимума равновесного тепловыделения внутри зоны реакции и обмена импульсом между фазами (возможность многофронтового детонационного горения газов качественно продемонстрирована в [299]).
Для отбора скорости стационарной детонации в гл. III использовалось условие равенства суммарной интенсивности источников тепла интенсивности стоков в точке, где число Маха М = (D - и)/С = 1 (« -скорость газа в лабораторной системе координат, С - скорость звука), впервые сформулированное в [208]. Отметим, что в предшествующих работах по газокапельной детонации не было необходимости вводить это условие, так как при правильном замыкании системы уравнений для принятых в них моделей кинетики и без учета влияния стенок трубы устойчивы решения только с полной газификацией к-фазы. Для этих моделей возможное недогорание смеси в точке Чепмена-Жуге приводит к тому, что в прилегающей к ней стационарной сверхзвуковой зоне существует точка запирания потока, которая является постоянным источником сверхзвуковых возмущений, достигающих лидирующий фронт ДВ и меняющих его скорость.
В этом параграфе изучается влияние стенок на параметры и структуру 261 УВ и ДВ в трубах. Ниже рассмотрены следующие задачи: (1) распространение стационарной и нестационарной неидеальны детонаций газокапельных смесей в гладких трубах в рамках квазиодномерного приближения, оценка влияния потерь на параметры детонации и возможность реализации различных качественных структур волны; (2) аналитическое исследование возможности существования околозвуковых режимов газовой детонации в трубах; (3) численное моделирование возникновения и развития пограничных слоев у стенок канала, их влияния на динамику УВ, возбужденной детонацией газовой смеси в секции инициирования (в рамках модели двумерного нестационарного движения среды).
Под гладкой здесь и в дальнейшем понимается труба, где характерный размер шероховатости существенно меньше толщины пограничного слоя у стенки в зоне реакции. В таких трубах можно пренебречь влиянием шероховатости на коэффициент трения и считать, что он зависит только от числа Рейнольдса (для "идеально гладких труб" он полагается равным нулю, и модель среды аналогична таковой для процессов в безграничном объеме).
