Содержание к диссертации
Введение
Глава І 3
1.1. Введение 3
1.2. Общая характеристика работы 39
Глава II Численное исследование влияния магнитных полей на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена 43
2.1. Влияние переменного осевого магнитного поля на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена 46
2.2. Влияние бегущего магнитного поля на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена 87
Глава III Влияние магнитных полей на течения и тепломассоперенос в плавающей зоне 123
3.1. Влияние бегущего магнитного поля на стационарные осесимметричные течения и тепломассоперенос в расплаве при выращивании кристаллов методом плавающей зоны 125
3.2. Влияние постоянного осевого магнитного поля на термо-концентрационно- капиллярную конвекцию при выращивании кристаллов методом плавающей зоны 143
3.3. Устойчивость осесимметричных конвективных течений в жидкой зоне и влияние на нее магнитного поля 167
Заключение 186
Список литературы 190
- Общая характеристика работы
- Влияние переменного осевого магнитного поля на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена
- Влияние бегущего магнитного поля на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена
- Влияние постоянного осевого магнитного поля на термо-концентрационно- капиллярную конвекцию при выращивании кристаллов методом плавающей зоны
Введение к работе
Выращивание монокристаллов проводят различными методами [1-8], обеспечивающими получение индивидуальных кристаллов заданного размера, формы и дефектности. Как известно, монокристалл — это отдельный однородный кристалл, имеющий непрерывную кристаллическую решётку и характеризующийся анизотропией свойств. При процессе выращивания монокристаллов заранее полученные мелкие кристаллы (поликристаллическую затравку) помещают в пересыщенную среду (пар, раствор, расплав, твердое вещество) и выдерживают гам до укрупнения затравки. Монокристалличность выросших кристаллов проверяют методом рентгеноструктурного анализа. Иногда в качестве затравки используют кристаллы, образовавшиеся в пересыщенной среде в начале выдержки (самозатравка).
В данной диссертации речь пойдет только о выращивание монокристаллов из расплава.
Выращивание из расплава представляет собой процесс,,при котором контейнер с расплавом и затравкой охлаждают так, чтобы затравка всегда была'холоднее расплава, но переохлаждение на ее поверхности, было невелико, и затравка росла без дендритообразования^ или появления "паразитных" кристаллов. Этого достигают разными способами: меняя температуру нагревателя {метод Стронга-Штебера), перемещая нагреватель относительно контейнера {метод-Бриджмена-Стокбаргера), размещая затравку на неподвижном охлаждаемом стержне {метод Наккена). Подобные методы используют для промышленного получения металлического и полупроводниковых кристаллов размером 1-50 см с регулированием их качества (дефектности). Иногда, не вводя затравки, контейнер локально охлаждают, например потоком воздуха, добиваясь образования самозатравки на наиболее холодном месте и ее направленного роста {метод Обреимова-Шубнакова). Среди методов аналогичных методу Бриджмена также следует назвать: метод движущегося нагревателя, метод Бриджмена с «холодной точкой», vertical gradient freeze метод, и некоторые другие также являющиеся модификациями выращивания кристалла из расплава путем изменения температурного режима вдоль ампулы.
Все эти модификации отличаются друг от друга деталями способа реализации требующегося
распределения температуры вокруг ампулы. " - х---
В данной главе рассматривается выращивание полупроводниковых монокристаллов методом Бриджмена вертикальной модификации.
В диссертации моделируется процесс выращивания кристаллов.-, вертикальным методом Бриджмена, представляющий собой протягивание поликристаллической заготовки, запаянной в ампулу, через печь — нагреватель. Система находится в поле тяжести Земли. Поликристаллическая заготовка, имеющая форму цилиндра, расположена так, что ее ось вертикальна. При моделировании полагалось, что нагреватель перемещается вдоль стенки ампулы (метод Бридэюмепа-Стокбаргера). Верхняя часть ампулы поддерживается при температуре выше температуры плавления, нижняя — при температуре ниже температуры плавления, таким образом, вещество внутри ампулы находится в двух фазах - расплав в верхней части, выращиваехмый кристалл в нижней части. Таким образом, движение ампулы относительно нагревателя приводит к перемещению фронта кристаллизации в противоположном направлении.
При выращивании кристаллов методом Бриджмена используются ампулы, как с коническим, так и с плоским дном [8-17]. При численном моделировании одинаково часто рассматриваются как плоская, так и коническая ампула, однако в работе [45] было показано, что для монокристалла InP кристаллы лучшего качества получаются для ампулы с плоским дном. В данной главе диссертации рассматривается случай ампулы с плоским дном.
Тепловые условия, создаваемые с помощью нагревателей разных типов, в большинстве работ моделируются заданием распределения температуры вблизи внешней'стенки ампулы либо в виде линейной функции вертикальной координаты, либо в виде тангенциальной функции. В данной главе диссертации рассмотрены оба случая распределения температуры вблизи стенки ампулы.
Наилучшим монокристаллов считается такой монокристалл, в котором примесь распределена наиболее однородно, то есть с как можно меньшими градиентами концентрации. Вообще говоря, в рассматриваемой ситуации, когда расплав находится сверху - то естьшмеется подогрев сверху, конвективные движения должны затухать для любой геометрии. Но в случае выращивания кристаллов из расплавов имеется граница фаз (фронт). Благодаря близким, но все-таки различным коэффициентам теплопроводности кристалла, расплава и ампулы, эта граница между фазами искривляется, даже и без движения нагревателя. В таком случае, кроме вертикального градиента температуры возникает горизонтальный градиент температуры. В .зависимости от свойств выращиваемого материала и материала ампулы и возможен прогиб, как в кристалл, так и в расплав. В результате неоднородности поля температуры неизбежно возникают конвективные течения, которые могут повлиять на качество выращиваемого монокристалла. Течения переносят примесь, в том числе и в горизонтальном направлении, создавая неоднородный горизонтальный градиент концентрации. На фронте кристаллизации происходят процессы сегрегации примеси из расплава в кристалл, в результате возникает вертикальный градиент концентрации примеси. Всевозможные модификации конфигурации печей, в сущности, преследуют одну цель - добиться как можно более однородного распределения примеси в выращенном монокристалле.
Общая характеристика работы
Показано, что в отсутствие силы тяжести (в отсутствие конвективных течений) наиболее однородное распределение примеси в выращенном кристалле получается в печи с линейным распределением температуры.
Однако при выращивании кристаллов в земных условиях конвекшвные течения неизбежны. В вертикальном методе Бриджмена создается устойчивая температурная стратификация (подоірсв сверху), однако из-за различия теплопроводностей жидкой и твердой фаз и выделения іепла при фазовом переходе происходит искривление фронта кристаллизации. Таким образом, возникав і радиальный градиент температуры, который приводит к возникновению конвективного іечения.
В случае линейного распределения температуры вблизи внешней стенки ампулы возникающее іечение имеет одновихревую структуру. Вихрь локализован вблизи фроніа крисіаллизации, циркуляция расплава вдоль фронта крисіаллизации происходит от стенки ампулы к оси (далее такое течение расплава называется «циркуляция по часовой стрелке»). В случае іашенциального распределения температуры вблизи внешней стенки ампулы течение имеет двухвихревую структуру. Над вихрем, локализованным вблизи фронта кристаллизации; имеется еще один вихрь, с противоположным направлением циркуляции.
Известно, что осевое магнитное поле, бегущее вверх, индуцирует в расплаве вихрь с направлением циркуляции против часовой стрелки, а магнитное поле, бегущее вниз, - вихрь с циркуляцией расплава по часовой стрелке (см., напр., [110]).
Численные расчеты показали, что в результате действия магнитного поля, бегущего вверх, на течение в расплаве при выращивании кристалла в градиентной печи, индуцируется вихрь, с направлением циркуляции, противоположным направлению конвективного вихря. При некошром значении индукции магнитного поля конвективный вихрь, расположенный вблизи фроніа кристаллизации, исчезает. Практически всю область расплава занимает вихрь, индуцированный полем, с циркуляцией в расплаве против часовой стрелки. Вблизи фронта кристаллизации образуется застойная зона, где движение жидкости отсутствует, таким образом, интенсивное перемешивание происходит только в верхней части расплава. Несмотря на то, что величина прогиба фронта в такой ситуации увеличивается, распределение примеси в выращенном крисіалле в этом случае получается наиболее однородным.
Установлено, что для печи с линейным распределением температуры для достижения наилучшего распределения примеси нужны интенсивности магнитного поля, большие 7 тТ. Для адиабатической печи при воздействии магнитного поля, бегущего вверх, с индукцией 5 тТ вихрь, расположенный.вблизи фронта кристаллизации, не исчезает полностью. При достижении полем значения 6 тТ в расплаве возникает колебательный режим течения, который для процесса выращивания кристаллов является крайне нежелательным (для фосфида индия возникновение колебательного режима при воздействии магнитного поля, бегущего вверх, описано также в работе [112])).
Для противоположного направления бегущего магнитного поля индуцируется вихрь с циркуляцией в расплаве в том же направлении, что и вихрь, расположенный около фронта кристаллизации. Для обоих вариантов печей с увеличением интенсивности магнитного поля этот вихрь занимает всю область расплава, интенсивность течения становится больше, фронт кристаллизации становится более плоским, примесь перемешивается активнее. Однако в целом распределение примеси в выращенном кристалле мало отличаются от распределений, полученных в отсутствие магнитного поля. Вихрь вблизи фронта кристаллизации переносит примесь от сіенки ампулы к оси, создавая градиенты концентрации примеси в выращенном кристалле.
В третьей главе рассматривается влияние магнитных полей на течения и тепломассоперенос при выращивании кристаллов методом плавающей зоны в условиях невесомости. Метод плавающей зоны позволяет избежать контакта расплава со стенкой ампулы и, следовательно, і нежелательного загрязнения материала. Однако из-за наличия свободной поверхности в расплаве возникают капиллярные конвективные течения. Свободная поверхность считается недеформируемой. Искривлениям фронтов плавления и кристаллизации пренебрегается. Задача решается в безразмерной форме. Значения используемых параметров соответствуют шпичной ситуации выращивания кристалла германия, легированного кремнием.
Показано, что в результате действия бегущего мапшгного поля двухвихревое термокапиллярное конвективное течение в расплаве сменяется одповихревым іечением, наиболее выгодным с точки зрения получения однородного кристалла.
Для количественной оценки радиальной сегрегации примеси на фронте крисіаллизации в численных расчетах применялась величина: AC = (Стах -Стт)/Cav (здесь Стах,Стт максимальное и минимальное значения концентрации на фронте соответственно, Cav - среднее значение концентрации на фронте). Расчеты показали, что величина АС уменьшается с увеличением Тат для обоих направлений распространения бегущего магнитною поля, но, начиная с некоторого значения Tam, перестает изменяться. Установлено, что наиболее эффективным для уменьшения значения АС является бегущее вверх магнитное иоле. В разделе 3.2 исследуется влияние постоянного осевого магнитного поля на стационарные осесимметричные режимы конвекции в расплаве при выращивании кристаллов меюдом плавающей зоны. Учитывается зависимость коэффициент поверхностного наїяжения, как or температуры, так йот концентрации примеси. Численно найдены стационарные осесимметричные течения в расплаве при разных значениях Мат, концентрационного числа Марангони (Мас), числа Гартмана (На) и отношениях высоты зоны к радиусу (А). Осіальньїе параметры полагались заданными.
Влияние переменного осевого магнитного поля на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена
Рассмотрим цилиндрическую область, полностью заполненную материалом, находящимся в двух фазах: расплав в верхней части, кристалл - в нижней части. Высота ампулы равна h, внешний радиус - R0, внутренний - Rc. Температура на крышке ампулы равна Th, на дне ампулы Тс, температура на поверхности раздела расплав/кристалл равна температуре плавления Tm,
Выращивание кристаллов методом Бриджмена - принципиально динамический процесс. В течение процесса роста нагреватель движется вдоль ампулы со скоростью V e. Граница раздела между кристаллом и расплавом - фронт кристаллизации z = g(r,t), в процессе роста перемещается и искривляется, и его форма подлежит определению в ходе численного решения. Выращиваемый материал содержит некоторое количество примеси, основной интерес представляет распределение примеси в выращенном монокристалле. В поликристаллической заготовке распределение примеси считается однородным, в процессе роста монокристалла примесь переносится течением и распределяется, вообще говоря, неоднородным образом.
Расплав ведет себя как ньютоновская несжимаемая жидкость, что позволяет использовать для описания его движения уравнения тепловой конвекции в приближении Буссинсска с дополнительным слагаемым, описывающим влияние внешнего магнитного поля. (2.1.4) (2.1.5) Уравнение движения жидкости (2.1.1), решается только в области расплава. Для температуры решается сопряженная задача, включающая решение уравнения теплопроводности в трех областях: расплаве, кристалле и ампуле, для определения температуры в расплаве решается уравнение (2.1.2), в ампуле и кристалле - уравнение (2.1.3), в котором индекс i = a,s соответствует ампуле и твердой фазе полупроводникового монокристалла. Уравнение концентрации (2.1.4) решается только в области расплава, так как коэффициент диффузии примеси в твердой фазе для типичных выращиваемых монокристаллов полупроводников пренебрежимо мал, то есть диффузия примеси в монокристалле практически отсутствует. Уравнение (2.1.5) означает несжимаемость расплава.
Систему уравнений необходимо дополнить соответствующими граничными условиями, которые требуют подробного обсуждения. Граничные условия для скорости: Для тангенциальной и нормальной компонент скорости на фронте кристаллизации необходимо вывести и обсудить граничные условия особо. В лабораторной системе отсчета кристалл движется вниз, тангенциальные компоненты скорости расплава и кристалла на фронте кристаллизации одинаковы,"следовательно, касательная компонента скорости расплава на фронте равна нулю. Для определения нормальной компоненты скорости расплава на фронте кристаллизации рассмотрим малый элемент поверхности фронта кристаллизации.
Расчеты для рассматриваемой задачи осложнены наличием искривляющегося движущегося фронта. В такой ситуации удобно, как это часто делается в задачах со сложной геометрией области, ввести преобразование координат. Выбирается такое преобразование координат, чтобы из сложной криволинейной физической области с движущейся границей, перейти в простую расчетную прямоугольную область с неподвижным плоским фронтом. Для разных задач нужно использовать различные преобразования. Показанные на рис. 2.1.1.2 достаточно простые алгебраические преобразования оказались для данной задачи удобными и в реализации.
Расчеты проводились в два этапа. На первом этапе скорость движения нагревателя полагалась равной нулю, и производилось интегрирование по времени до тех пор, пока с некоїорой заданной точностью не установятся форма фронта и поля скорости, температуры и концентрации. Полученные форма фронта и поля использовались в качестве начального состояния для второго этапа расчетов. Во втором этапе интегрировались те же уравнения, что и на первом, с использованием того же алгоритма. Однако скорость протяжки была отличной от нуля, так что на каждом шаге по времени пересчитывалось новое положение нагревателя, новая форма фронта кристаллизации и соответствующие коэффициенты преобразования координат. Расчеты второго этапа продолжались до тех пор, пока нагреватель не переместится на несколько сантиметров вдоль ампулы.
Влияние бегущего магнитного поля на процесс выращивания кристаллов методом Бриджмена
Уравнения, описывающие течения и тепломассообмен при выращивании кристаллов, в терминах функции тока у/, завихренности ср, температуры Т и концентрации С имею і вид: Внешний радиус ампулы К 1.37 см Внутренний радиус ампулы К 1.27 см Начальное положение фронта (нагревателя) "mtO 2.0 см Скорость движения нагревателя V o 5-Ю"4 см/с Начальное распределение концентрации Ga Со 0.02 Весовых % Теплофизические свойства материала ампулы (графит) Теплопроводность ампулы Ка 3.26 Вт/(см иС) Удельная теплоемкость материала ампулы ра 1.814 Дж/(гиС) Плотность материала ампулы Ра 1.8 T/CMJ Коэффициент теплоотдачи материала ампулы К 46.571 Вт/(см иС) Теплофизические свойства выращиваемого материала германия (Ge) Температура плавления тm 937.4 С Характерная разность температур AT 100 С Плотность кристалла А 5.5 г/см"5 Плотность расплава Pf 5.5 г/см Теплопроводность кристалла ", 0.17 Вт/(см UG) Теплопроводность расплава Kf 0.39 Вт/(см С) Удельная теплоемкость кристалларасплава С С гр pf 0.39 0.39 Дж/(гС) Дж/(гС) Теплота плавления АН 460 Дж/г Коэффициент теплового расширения Рт 5.0-Ю- к-1 Динамическая вязкость п 1.97-10"2 г/(см с) Кинематическая вязкость V 0.0013 см7с Равновесный коэффициент сегрегации Ga К 0.087 1 Коэффициент диффузиигаллия (Ga) в германий (Ge) D 2. ЬЮ-4 см2/с Удельная электропроводность расплава 7 2.37-106 1/(Ом м) Частота изменения магнитного поля /со 300 Гц Течение, индуцируемое бегущим магнитным полем Рассмотрим сначала течение, которое генерируется бегущим магнитным полем в отсутствие других факторов, приводящих к появлению течений.
При движении нагревателя структура течения остается той же, что и в отсутствие движения. На начальных стадиях процесса кристаллизации верхний вихрь, с циркуляцией против часовой стрелки, является более интенсивным и больше по размеру, чем нижний, расположенный около фронта. По мере продвижения нагревателя интенсивность и размер верхнего вихря уменьшаются, а нижнего - увеличиваются. Уменьшение задаваемого градиента температуры по сравнению со случаем, рассмотренным в предыдущем разделе, не меняет качественно поле температуры, однако интенсивность течения становится меньше.
На рис. 2.2.4 представлено распределение примеси в выращенном кристалле. В соответствии с картиной течения и распределением концентрации в расплаве, в выращенном кристалле имеются как вертикальный, так и горизонтальный градиенты концентрации примеси. Вертикальный градиент концентрации направлен вверх, так как исследуется материал с коэффициентом сегрегации примеси меньше единицы. Горизонтальный градиент концентрации примеси неоднороден, у оси он больше, чем у стенки. Это объясняется наличием прифронтового вихря, который переносит примесь в расплаве от стенки ампулы к оси.
Магнитное поле влияет на структуру течения в расплаве. Для рассматриваемого материала отношение температуропроводности к кинематической вязкости (число Прандтля) мало, и течение слабо влияет на поле температуры. Изолинии температуры искривляются под действием течения только для достаточно интенсивных течений. В большинстве рассматриваемых случаев для конкретного варианта распределения температуры вблизи внешней стенки ампулы, поле температуры не меняется.
С началом движения нагревателя структура течения изменяется. Эволюция интегральных характеристик течения представлены на рис. 2.2.6 и 1.2.7. Как из вида структуры течения, так и по максимальному и минимальному значениям функции тока можно заключить, что верхний вихрь, имеющий отрицательный знак завихренности, стал заметно больше, и его интенсивность увеличилась. Однако вихрей осталось по-прежнему два, один, имеющийтоложительное значение функции тока с циркуляцией расплава по часовой стрелке, а другой, имеющий отрицательное значений функции тока и циркуляцию расплава в противоположном направлении.
Распределение примеси в расплаве до начала движения нагревателя стало менее однородным, значение концентрации примеси стало меньше первоначального значения, что как уже было указано, связано с процессами сегрегации на фронте кристаллизации.
Течения и тепломассообмен для тангенциального внешнего распределения температуры при наличии магнитного поля, бегущего вверх
Рассмотрим теперь воздействие магнитного поля, бегущего вверх (a = l/R). На рис. 2.2.12 изображены изолинии полей температуры, функции тока и концентрации примеси, для случая бегущего вверх магнитного поля с Л0=5тТ. Видно, что структура поля температуры не изменяется по сравнению со случаем, когда поле отсутствует, что связано с малой интенсивностью течения и малым значением числа Прандтля.
Структура течения качественно отлична от случая без поля. В установившемся течении до начала движения нагревателя имеется три вихря. Около верхнего торца ампулы формируются дополнительный вихрь с положительным знаком завихренности (с циркуляцией расплава ио часовой стрелке). Таким образом имеются два вихря с циркуляцией по часовой стрелке и между ними - вихрь с с циркуляцией расплава против часовой стрелки. Для В0 = 5 тТ в процессе кристаллизации верхний вихрь, индуцированный полем, постепенно ослабевает вплоть до полного исчезновения.
Видно, что по сравнению со случаем без поля (Рис. 2.2.4) качественных отличий нет, а количественные отличия незначительны. Это связано с тем, что бегущее вверх магнитное поле интенсифицирует течение в верхней части расплава. При этом конвективное течение вблизи фронта кристаллизации, определяющее распределение примеси в получаемом кристалле, практически не изменяется.
Для случая тангенциального распределения температуры вблизи внешней стенки ампулы воздействием бегущего вверх магнитного поля не удается добиться полного исчезновения вихря, расположенного вблизи фронта кристаллизации, действие которого ведет к образованию радиального градиента концентрации примеси. Для рассматриваемой конфигурации ампулы и материала при воздействии магнитного поля, бегущего вверх возникают колебания, которые весьма нежелательны для процесса выращивании кристаллов.
Влияние постоянного осевого магнитного поля на термо-концентрационно- капиллярную конвекцию при выращивании кристаллов методом плавающей зоны
Данный раздел посвящен численному исследованию влияния постоянного однородною осевого магнитного поля на течения и тепломассопернос при выращивании кристаллов методом плавающей зоны.
Несмотря на то, что на данный момент уже существует достаточно много работ, посвященных исследованию влияния постоянного осевого магнитного поля на поведение расплава при выращивании кристаллов, однако исследование влияния посюянного осевого магнитного поля на термо-капиллярную и особенно концентрационно-капиллярную конвекцию при выращивании кристаллов методом плавающей зоны исследовано мало. Как уже отмечалось, в литературе имеется достаточно много работ по исследованию термокапиллярной конвекции в жидкой зоне. Одновременному учету зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры и концентрации при выращивании кристаллов методом плавающей зоны посвящено лишь небольшое число работ [70, 96]. В работе [96] исследовано влияние сильного магнитного поля на конвекцию при выращивании кристаллов методом плавающей зоны. Обнаружено сосуществование двух режимов конвекции: режима термокапиллярного типа и режима концентрационно-капиллярного типа, однако границы областей неоднозначности решений в не определены, а лишь упомянуты некоюрые иніервальї значений параметров, в которых решение неоднозначно, поведение же решений в отсутствие магнитного поля вообще не рассматривалось. -
В данном разделе осуществляется подробное численное исследование гистерезисных явлений, сопровождающих перестройку течения при выращивании кристаллов методом плавающей зоны в зависимости от геометрического отношения размеров жидкой зоны и в широком диапазоне чисел Гартмана.
В данном разделе исследуется влияние постоянного однородного осевого магнитною поля на течение и тепломассоперенос в расплавах полупроводников. Для типичных маїсриалов полупроводников, выращиваемых методом плавающей зоны, магнитные числа Рейнольдса составляют примерно 10 3. Для малых магнитных чисел Рейнольдса, Rem = ju0aducrR, Rem «1 {fiQ - магнитная восприимчивость, ad - электропроводность жидкости, исг - характерная скорость, R — масштаб длины), электрические токи, индуцируемые магнитным полем пренебрежимо малы. Следовательно, можно считать, что магнитная индукция
Решение задачи для электрического потенциала есть некоторая константа, которую, без потери общности, можно положить равной нулю. Это означает отсутствие индуцированных электрических токов. Таким образом, сила Лоренца для постоянного осевого магнитного поля входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения, и окончаїельно, в терминах функции тока в безразмерной форме имеет вид.
Задача решалась численно методом конечных разностей. В данной задаче возможно формирование пограничных слоев, следовательно, для корректного разрешения структуры полей нужно использовать как можно более подробную сетку, увеличивая число узлов по радиальной и осевой координатам, что заметно увеличивает время счета. Ввиду ограниченности вычислительных ресурсов использовалась неравномерная сетка, с помощью которой можно корректно находить структуру течения при относительно небольшом числе узлов.
Расчеты показали, что изменение чисел Прандтля, Шмидта, Био и скорости протяжки в пределах, характерных для выращивания полупроводниковых кристаллов, не меняют качественно структуру и интегральные характеристики течения. Ниже приведены результаты расчетов для фиксированных чисел Прандтля и Шмидта Pr = 0.00771, Sc=22.5, к = 4.2, соответствующих германию, легированному кремнием (GeSi); Bi = 2.0, Vg=0.02, выбор этих параметров определялся удобством сопоставления с результатами работы [96] . Кроме того, эти параметры соответствуют типичным экспериментам по выращиванию кристаллов методом плавающей зоны. Числа Марангони и число Гартмана в расчетах варьировались: -25.5 Мат 25.5, -50-Ю3 Мас 50-103, 0 На 900.
