Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Кинетика и газодинамика двухатомного высокотемпературного газа 14
1.1 Описание состава газа и происходящих в нем процессов 14
1.2 Кинетическое описание газа 18
1.3 Иерархия времен релаксации и безразмерная запись кинетических уравнений 22
1.4 Предельные решения кинетических уравнений на разных стадиях релаксации 28
1.5 Относительные колебательные заселенности в двухатомном газе из ангармонических осцилляторов 36
Глава 2. Свойства уравнений идеальной жидкости на разных стадиях релаксации 42
2.1 Уравнения переноса молекулярных признаков 42
2.2 Системы уравнений для определяющих макропараметров 44
2.3 Модификация метода Энскога-Чепмена с учетом быстрых и медленных процессов 47
2.4 Приближение идеальной жидкости 51
2.5 Интегралы движения на разных стадиях релаксации 55
2.6 Аналитические формулы для скорости звука 62
2.7 Поведение скорости звука на разных стадиях релаксации 68
Глава 3. Прямые скачки уплотнения в равновесном потоке высокотемпературного двухатомного газа 74
3.1 Поверхности разрыва и обобщенные условия динамической совместности 74
3.2 Структура ударной волны в равновесных потоках колебательно возбужденных двухатомных газов 79
3.3 Метод Ньютона для послойного исследования прямых скачков уплотнения 85
3.4 Состояние газа на границе зоны RT-релаксации 87
3.5 Состояние газа на границах зон частичной колебательной VT-pe-лаксации 90
3.6 Состояние газа за ударными волнами 94
Глава 4. Прямые скачки уплотнения в колебательно неравновесном газе 97
4.1 Структура скачка уплотнения в колебательно неравновесном набегающем потоке 97
4.2 Прямые скачки уплотнения в неравновесных потоках, соответствующих предпоследней стадии колебательной релаксации 100
4.3 Состояние газа на границе зоны RT-релаксации в колебательно неравновесном потоке 102
4.4 Зоны частичной колебательной релаксации 105
4.5 Переход к локальному равновесию 109
Заключение 112
Литература
- Кинетическое описание газа
- Системы уравнений для определяющих макропараметров
- Структура ударной волны в равновесных потоках колебательно возбужденных двухатомных газов
- Прямые скачки уплотнения в неравновесных потоках, соответствующих предпоследней стадии колебательной релаксации
Введение к работе
Настоящая работа посвящена исследованию течений химически однородных двухатомных газов с вращательными и колебательными степенями свободы молекул. Необходимость подобных исследований обусловлена потребностями высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики, ракетной и лазерной техники и появлением ряда новых технологий.
Физико-химические процессы, связанные с возбуждением и дезактивацией внутренних степеней свободы молекул, могут оказывать существенное влияние на характер течений газа.
В двухатомных газах можно наиболее наглядно проследить влияние вращательных и колебательных степеней свободы на газодинамические параметры и явления переноса.
Совместное рассмотрение поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы двухатомных молекул показывает, что колебательная релаксация молекул имеет две существенные особенности [16]: во-первых, энергоемкость колебательных степеней свободы значительно выше, чем у поступательных и вращательных; во-вторых, в масштабе среднего времени свободного пробега молекул колебательная релаксация является наиболее медленным процессом. В ряде случаев время колебательной релаксации может быть сравнимо и даже превосходить характерное макроскопическое время. В связи с этим в газовых потоках могут возникать зоны колебательной неравновесности. Например, экспериментальные и численные исследования показали, что при сверхзвуковых течениях газа в расширяющихся соплах распределение молекул по колебательным уровням может сильно отличаться от больцмановского [16, 53]. Колебательная неравновесность газа отмечалась также на высотах 60-70 км. при входе космических аппаратов в атмосферу Земли. Этим объясняется интерес к исследованиям колебательно
неравновесных течений в последние десятилетия. Наибольшее внимание уделяется изучению так называемых квазистационарных режимов колебательной релаксации, когда в каждом физически бесконечно малом объеме газа формируются некоторые неравновесные квазистационарные распределения молекул по колебательным уровням на фоне равновесного максвелл-больц-мановского распределения по поступательным и вращательным энергиям.
Целью настоящей работы является исследование влияния колебательной кинетики двухатомных молекул на газовую динамику, в частности, на поведение такого важного газодинамического параметра, как скорость звука, на структуру ударных волн, на изменение степени колебательной неравновесности газовых потоков.
В настоящей работе основой для математического моделирования равновесных и неравновесных течений газа с внутренними степенями свободы и получения замкнутых систем газодинамических уравнений являются методы кинетической теории газов.
Начала кинетической теории газов были заложены в работах Больцмана и Максвелла [3]. На первых шагах в кинетической теории использовались допущения о молекулах как о жестких сферах или точечных силовых центрах [15, 24, 51]. Расширение диапазона рассматриваемых явлений привело к необходимости учитывать возбуждение внутренних степеней свободы молекул. Первое достаточно строгое обобщение кинетической теории на однородный по химическому составу газ с внутренними степенями свободы было проведено в работе [57]. В дальнейшем эти результаты были распространены на смеси газов с внутренними степенями свободы, химическими реакциями и диссоциацией [8, 9, 15, 28, 43].
В настоящей работе при изучении химически однородных двухатомных газов с вращательными и колебательными степенями свободы используются уравнения Ванг-Чанг и Уленбека [57], вернее их модификация, приведенная в работе [9].
Переход от кинетических уравнений к уравнениям газовой динамики может осуществляться различными способами. В настоящей работе используется подход, который опирается на наиболее вероятные молекулярные распределения, устанавливающиеся в различных временных масштабах и позволяющие получить замкнутую газодинамическую систему на уровне минимального числа определяющих макропараметров [8, 19, 31].
В газах с внутренними степенями свободы столкновения разных типов, связанные с обменами энергией, происходят с различной частотой. Это дает возможность в целом ряде ситуаций выделить быструю по сравнению с газодинамической стадию процесса, и на основе модификации метода Энскога-Чепмена с учетом быстрых и медленных процессов [19, 30, 31, 32] (см. также [8, 28, 43]) построить замкнутое макроскопическое описание среды с помощью системы уравнений для минимального числа макропараметров. Данный подход позволяет сразу учесть отклонения от равновесия по разным степеням свободы и сократить системы уравнений, описывающие течения газа.
В настоящей работе изучается газ при достаточно высоких температурах и учитывается весь колебательный спектр молекул. При описании колебательной энергии используется модель ангармонического осциллятора. Процессы колебательного обмена, как известно, происходят с различной частотой [16, 47]. При использовании модели гармонического осциллятора отмечалось, что процессы так называемого VV-обмена, когда колебательная энергия переходит в колебательную, происходят значительно чаще VRT-обме-нов, когда колебательная энергия переходит в другие виды энергии. Для модели ангармонического осциллятора колебательная энергия сталкивающихся частиц не сохраняется. Однако, в ситуации, когда в газе возбуждаются лишь нижние колебательные уровни, Тринором было замечено, что колебательные обмены с сохранением числа квантов происходят значительно чаще других. В результате было получено квазистационарное распределение, отличающееся от распределения Больцмана [56]. Позднее было замечено, что
это распределение не действует на всем колебательном спектре молекул. Однако, именно в газе из ангармонических осцилляторов на всем диапазоне колебательных уровней наблюдались сильно неравновесные колебательные распределения [53], которые устанавливались на временах, много меньших времени перехода к состоянию полного термодинамического равновесия. Математическое описание соответствующих распределений было дано в работах Б. Ф. Гордиеца, А. И. Осипова, Л. А. Шелепина [16]. С использованием упрощенного варианта соответствующих распределений (так называемого составного распределения) было получено много важных результатов в работах Е. А. Нагнибеда и ее учеников [28]. При этом процесс колебательной релаксации разделялся на быструю стадию, когда устанавливалось неравновесное составное распределение по колебательным уровням, и медленную стадию выхода на полное термодинамическое равновесие.
Наряду с моделями, в которых используется распределение Б. Ф. Гордиеца [16, 33} и его модификации [28], для описания промежуточных стадий колебательной релаксации М. А. Рыдалевской была предложена модель [55], основанная на данных о зависимости вероятностей колебательных обменов от величины отношения дефекта резонанса колебательной энергии к колебательной энергии сталкивающихся частиц [34, 35]. В настоящей работе исследование течений химически однородных двухатомных газов из ангармонических осцилляторов осуществляется в соответствии с этой моделью. На основе ряда экспериментальных и теоретических данных [34, 35] можно сделать вывод, что уменьшение вдвое относительного дефекта резонанса колебательной энергии увеличивает вероятность колебательного перехода более, чем на порядок. В связи с этим в настоящей работе, как и в работах [44, 55], релаксационный процесс разделяется на стадии: поступательно-вращательной RT-релаксации и колебательно-поступательных УТ(а)-релаксаций, при которых относительный дефект резонанса колебательной энергии не превосходит а = 1/8; 1/4; 1/2. В каждом случае исследуется завершение релакса-
ционного процесса и переход системы к равновесию.
Настоящая работа состоит из 4-х глав. Каждой главе ставится в соответствие приложение, в котором дается численная иллюстрация полученных в главе результатов.
Диссертация изложена на 121 странице основного текста и 62 страницах приложений, содержит 1 таблицу, 127 рисунков и список литературы, включающий 57 наименований.
Кинетическое описание газа
При этом, рассматривая внутреннюю энергию, мы считаем, что вращательное и колебательное движения молекул независимы одно от другого. В действительности же, в результате колебаний, изменяются средние расстояния между атомами, вследствие чего вращательное и колебательное движения молекулы перестают быть независимыми. Поэтому в более точной модели, учитывающей взаимодействие вращений и колебаний атомов в молекуле, вращательные константы В и D в формулах (1.1.2) и (1.1.3) зависят от колебательных уровней
Однако, в настоящей работе мы не будем учитывать зависимость вращательных и колебательных движений атомов в молекуле. Тогда внутренняя энергия может выражаться суммой вращательной и колебательной энергии. При конкретных расчетах для описания вращательной энергии мы часто будем использовать классическое приближение, которому соответствует вращательная энергия вида ег = —, (1.1.4) где ш — угловая скорость вращения молекулы.
При рассмотрении колебательного движения молекул в большинстве случаев нельзя использовать классическое или квазиклассическое описание. В общем случае значения колебательной энергии даются выражением [14] ev = hv[v + -\ - xhv f v + - J + yhu ( + -) H ,v = 0,1,..., (1.1.5) где х, у — постоянные ангармоничности, 0 J/ Ї 1, и — частота колебаний атомов в молекуле, v — номер уровня колебательной энергии.
Если в выражении (1.1.5) ограничиться только первым слагаемым, то получим простейшую молекулярную модель, описывающую колебательные движения атомов в молекуле, — модель гармонического осциллятора. Эта модель хорошо действует в случаях, когда можно учитывать возбуждение лишь нижних колебательных уровней молекулы.
В условиях, когда нужно учитывать возбуждение высоких колебательных уровней молекул, необходимо использовать более точную модель колеблющейся двухатомной молекулы — модель ангармонического осциллятора. Выражение для колебательной энергии в этом случае получим, если в формуле (1.1.5) ограничимся двумя слагаемыми. Кроме того, если колебательную энергию ангармонического осциллятора отсчитывать от нулевого уровня, то ее можно представить в виде е„ = siv + Aev(v - 1), и = 0,1,..., (1.1.6) где Єї = hu(l — 2х), Дє = xhu.
Заметим, что выражение (1.1.6) представляет собой квадратичную функцию, причем это парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, для колебательной энергии существует точка максимума. Поэтому колебательные уровни v можно ограничить неким уровнем Vmax, соответствующим максимальному значению энергии ev.
Энергетические уровни ангармонического осциллятора сближаются между собой до тех пор, пока колебательная энергия не окажется достаточной, чтобы вызвать взаимное разделение атомов. Так как в настоящей работе мы рассматриваем лишь вращательные и колебательные степени свободы и не учитываем явления диссоциации и ионизации, то уровни колебательной энергии будем ограничивать энергией диссоциации. Если считать, что молекулы газа диссоциируют при некой энергии d, то из уравнения e„rf = d, где evrf оп ределяется выражением (1.1.6), легко найти значение уровня Vd- Эту модель можно назвать моделью обрезанного ангармонического осциллятора.
Итак, в данной работе колебательную энергию молекул будем определять выражением (1.1.6), где v = 0,1,..., v , и ей поставим в соответствие статистический вес колебательных степеней свободы sv. В двухатомной молекуле sv = 1.
Учитывая все сказанное, молекулу определенного химического сорта с фиксированной внутренней энергией можно обозначить через Bvr, где индекс v соответствует уровню колебательной энергии, индекс г определяет уровень вращательной энергии. При этом полная энергия молекул представляет собой сумму ХҐ ТПХл evr = - hег + е„ = —— + ет + ev , г = 0,1,...,R, v = 0,l,...,vd (1.1.7) 2m I (и — скорость молекулы). В дальнейшем будем предполагать, что большую часть времени молекулы движутся независимо друг от друга, вступая во взаимодействие лишь в процессе столкновений, продолжительностью которых можно пренебречь по сравнению со временем свободного пробега молекул. Кроме того будем учитывать только парные столкновения. При этом будем считать, что при столкновениях могут меняться скорости молекул и их внутренняя энергия.
Кинетическое описание газа Газ предполагаем достаточно разреженным, допускающим описание на уровне одночастичиой функции распределения fvr(r, и, t), где г — радиус-вектор молекулы, и — ее скорость, t — данный момент времени.
Для рассматриваемого газа с возбужденными внутренними степенями свободы можно использовать обобщенные кинетические уравнения Больц мана, которые формально записываются в виде [57] Dfvr = Jvr(f), u = 0,l,...,ud, г = 0,1,...,Я. (1.2.1) Здесь дифференциальная часть уравнения DfVT характеризует изменение функции распределения при движении молекул вдоль траектории и в обозначениях [51] имеет вид at or m ou Интегральная часть уравнения Лг(/) характеризует изменение функции распределения за счет столкновений, происходящих в газе. Рассматривая только парные столкновения и учитывая принцип детального баланса, интеграл столкновений Jvr(f) можно записать в виде [8]
Системы уравнений для определяющих макропараметров
В 1.4 были введены аддитивные инварианты наиболее частых столкновений для разных стадий релаксации. Подставляя в уравнения переноса молекулярного признака (2.1.3) функции ф\, получим системы газодинамических уравнений на каждой стадии релаксации. В масштабах стадии 1 поступательно-вращательной релаксации аддитивными инвариантами ведущего столкновителыюго оператора быстрых процессов J vr являются величины (1.3.21), (1.4.2) и (1.4.3). Суммарными значениями этих величин, отнесенными к единице объема, являются вектор количества движения QV, поступательно-вращательная энергия егл и заселенности колебательных уровней nv. Поэтому движение газа на данной стадии можно описать с помощью плотностей определяющих макропараметров v(r, t), егд(г, t) и nv(r, t). Система соответствующих газодинамических уравнений в этих условиях будет иметь вид где тензор давлений дается выражением вектор переноса поступательно-вращательной энергии имеет вид а вектор диффузии частиц на и-ом колебательном уровне определяется со отношением
Правые части уравнений (2.2.2) и (2.2.3) определяют изменения поступательно-вращательной энергии и заселенностей колебательных уровней за счет столкновений медленной стадии и имеют вид
Система уравнений (2.2.1)-(2.2.3) описывает течения с сильной колебательной неравновесностью в условиях закончившейся поступательно-вращательной релаксации. Эта система соответствует так называемому уровневому приближению, которое всесторонне исследовалось в работах Е. В. Кустовой и Е. А. Нагнибеда (см. [28]).
На разных стадиях частичной колебательной релаксации 2—4 аддитивными инвариантами ведущего столкновительного оператора J vr являются величины (1.3.21), (1.4.13), (1.4.14), сохраняющиеся при всех столкновениях, и дополнительные инварианты: (1.4.15) (на стадии 2), (1.4.19) (на стадии 3), (1.4.22) (на стадии 4). Суммарными значениями этих величин, отнесенными к единице объема, являются импульс v, полная (поступателыю-вращателыю-колебательная) энергия е, число молекул п и величины Ф Єх (a = 1/8; 1/4; 1/2). Поэтому движение газа в этих условиях описывается с помощью плотностей определяющих макропараметров v(r,2), е(г, t), п(г, t) H W(r,t).
В масштабах рассматриваемых стадий уравнение движения сохраняется в виде (2.2.1), а тензор давлений определяется выражением (2.2.4).
Системы уравнений (2.2.1), (2.2.11), (2.2.9) и (2.2.12) описывают течения с разной степенью колебательной неравновесности в рамках модели, принятой в работах [41, 42, 44, 55] (см. также [43]).
На последней стадии релаксации 5 аддитивными инвариантами стол-кновительного оператора Jvr являются величины (1.3.21), (1.4.13) и (1.4.14). Поэтому состояние газа можно описать с помощью плотностей определяющих макропараметров v(r, t), e(r,t) и n(r, t). Уравнения газовой динамики имеют вид (2.2.1), (2.2.11) и (2.2.9), где Р и q определяются выражениями (2.2.4) и (2.2.10). Эта система соответствует слабо неравновесным течениям газа в условиях закончившейся поступательной, вращательной и колебательной релаксации.
Для замыкания описанных выше систем макроскопических уравнений нужно знать потоковые и релаксационные члены на каждой стадии релаксации. Их можно найти, например, с помощью модифицированного метода Энскога-Чепмена [8, 28, 30, 43].
В настоящем параграфе будем рассматривать кинетические уравнения Больцмана (1.3.15), учитывающие разделение быстрых и медленных неравновесных процессов. В этих условиях описание движения газа можно осуществлять с помощью метода Энскога-Чепмена [б, 24, 48, 51, 57]. Модификация этого метода с учетом быстрых и медленных процессов достаточно хорошо разработана [19, 30, 31, 32] (см. также [8, 28, 43]). Поэтому остановимся лишь на конкретных результатах, соответствующих исследуемым течениям.
Цель метода Энскога-Чепмена состоит в построении приближенного решения системы уравнений, которое представляется в виде ряда по степеням малого параметра
Структура ударной волны в равновесных потоках колебательно возбужденных двухатомных газов
Поверхности, при переходе через которые газодинамические параметры терпят разрыв, называются поверхностями сильного разрыва. Если скорость распространения поверхности разрыва в = О, то поверхность называется стационарной. Она не распространяется по частицам, всегда отделяя одну массу газа от другой, и скачок давления [р] и нормальной составляющей скорости [v„] равны нулю (см. уравнения (3.1.1) и (3.1.2)). В этом случае, вообще говоря, возможен скачок касательной к поверхности разрыва составляющей скорости и произвольный скачок плотности [д] (см. (3.1.3)). Такой разрыв называется тангенциальным или касательным разрывом.
Значительно больший интерес для газовой динамики представляют случаи, когда в ф 0. В этом случае газ переходит через поверхность разрыва, изменяя свои параметры скачком. Здесь \р] ф 0, [vv] ф 0. Скачки, для которых плотность д и давление р за скачком возрастает, а скорость v уменьшается, называются скачками уплотнения. В противном случае, когда массовая плотность и давление за скачком уменьшается, а скорость газа возрастает, скачки называют скачками разрежения.
В настоящей работе мы ограничимся исследованием скачков уплотнения в высокотемпературном двухатомном газе.
Как известно, при высоких температурах в газе возбуждаются вращательные и колебательные степени свободы молекул. Как уже говорилось в 1.1, в условиях, когда необходимо учитывать возбуждение высоких колебательных уровней, обычно используется модель ангармонического осциллятора. Для описания вращательных степеней свободы могут быть использованы различные модели, например, модель нежесткого колеблющегося ротатора.
В газе с физико-химическими процессами при прохождении его через фронт ударной волны происходят сложные релаксационные процессы, приводящие к установлению равновесия по отдельным степеням свободы молекул: поступательным, вращательным и колебательным, а также к установлению химического и ионизационного равновесия. В этих условиях увеличива ется реальная ширина ударной волны. Такое утолщение ударной волны связано с тем, что столкновения молекул, сопровождающиеся изменением внутренней энергии и химической перестройкой, происходят значительно реже, чем так называемые упругие столкновения, при которых изменяется только молекулярная скорость. Именно при исследовании таких течений и возникает вопрос о структуре ударных волн и о процессах, протекающих в ударных волнах [47].
В настоящей работе рассматриваются течения химически однородных двухатомных газов с вращательными и колебательными степенями свободы (химические реакции, диссоциация и ионизация молекул не учитываются). В предыдущих главах (см. также [28, 43]) говорилось о том, что тип течения и степень его неравновесности зависит от соотношения времен релаксации и характерного макроскопического времени. В общем случае параметров д, v и е не достаточно для замкнутого описания рассматриваемых течений и приходится привлекать дополнительный набор определяющих макропараметров. При кинетическом выводе газодинамических уравнений в [28, 43] в качестве таких параметров было предложено наряду со среднемассовой скоростью v использовать суммарные значения аддитивных инвариантов ф\ (см. (2.1.5)) тех столкновений, за счет которых в элементарных газовых объемах успевает установиться некоторое квазистационарное распределение. Среди суммарных значений аддитивных инвариантов ф\ (А = 0,1,..., Л) особое значение имеет энергия іро — е, включающая наряду с тепловой те виды внутренней энергии, по которым успевает установиться равновесие. Все параметры е и ф\ (А = 1,..., Л) относятся, к единице объема газа. Следует отметить, что массовая плотность д может являться одним из параметров гр\ или их линейной комбинацией.
В настоящей работе были рассмотрены разные стадии релаксации высокотемпературных двухатомных газов. Макроскопические уравнения в этих условиях представлены в общем виде (2.4.3)-(2.4.5). При этом предполага ется, что все макропараметры являются достаточно гладкими функциями координат и времени. Поэтому уравнения (2.4.3)-(2.4.5) не действуют на поверхностях сильного разрыва.
В книге [47] было предложено разбить ударную волну на релаксационные зоны разной толщины в соответствии с рассмотренной там иерархией времен релаксации. Каждая из выделенных релаксационных зон соответствовала установлению нового равновесия по отдельным степеням свободы и являлась переходным слоем между двумя квазистационарными состояниями.
Далее мы проведем подробное разделение ударной волны на релаксационные зоны в соответствии с иерархией времен релаксации, изложенной в 1.3. Для описания состояний газа будем использовать систему определяющих макропараметров, соответствующих аддитивным инвариантам тех молекулярных столкновений, которые нужно учитывать на длинах порядка толщины релаксационной зоны [8, 28, 43].
Прямые скачки уплотнения в неравновесных потоках, соответствующих предпоследней стадии колебательной релаксации
В связи с тем, что в ряде экспериментов [16] наблюдаются неравновесные колебательные заселенности, подобные тем, которые описываются распределением (1.4.31) при Т\ Т, соответствующие колебательно неравновесным потокам с а = 1/2, исследование таких течений представляет наибольший интерес для практики. Поэтому в данной главе будем изучать прямые скачки уплотнения, сформировавшиеся в колебательно неравновесных потоках, соответствующих режиму 4 при а = 1/2.
Обобщенные условия динамической совместности в этих условиях могут быть представлены, как и в случае равновесного набегающего потока, в общем виде (3.1.7)-(3.1.9). Ударную волну делим на четыре релаксационные зоны:
1. Зона поступательно-вращательной релаксации. На границе этой зоны остаются справедливыми условия динамической совместности в виде (3.2.1)-(3.2.3) и сохраняются относительные колебательные заселенности х[ = щ /щ до скачка. Неизвестными параметрами являются щ+ ,...,п1 и v +\ В отличие от случая равновесного набегающего потока, заселенности х[ и значения газодинамических параметров до ударной волны, входящие в правые части уравнений, будут неравновесными.
2. Зона начальной колебательной релаксации при а = 1/8.
На ее границе условия совместности (3.1.7)-(3.1.9), как и в случае равновесного набегающего потока, принимают вид (3.2.6)-(3.2.9). Неизвестными параметрами являются 7о » 7i » 7г (117111 Т +\ п +\ Т ) и гА+).
3. Зона колебательной релаксации, где параметр а = 1/4. Опять имеем условия (3.2.6)-(3.2.9) относительно тех же неизвестных.
4. Последняя зона колебательной релаксации.
Именно эту зону мы отождествляем с толщиной ударной волны в условиях колебательно неравновесного набегающего потока, соответствующего режиму 4 при а = 1/2. На границе этой зоны, как и в масштабах зон 2, 3, имеем обобщенные условия динамической совместности (3.2.6)-(3.2.9) относительно неизвестных 7о » 7i » 7а (или Т +\ п +\ Т +)) и »(+ .
Так как мы рассматриваем ситуацию, когда до ударной волны установилось квазистационарное распределение за счет поступательно-вращательных переходов и колебательных переходов с относительным дефектом резонанса колебательной энергии (1.3.10), не превосходящим параметра а = 1/2, то величины ev и "Фа входящие в правые части уравнений (3.2.8) и (3.2.9), с учетом неравновесного распределения по колебательным уровням (1.4.28) будут иметь вид (3.5.3) и (3.5.4) при а = 1/2 и замене верхнего индекса (+) на (-). За фронтом ударной волной на границах зон 2—4 средние значения колебательной энергии е и дополнительного инварианта фа , приходящиеся на одну молекулу, выражаются через интенсивные параметры таким же образом, как и в случае равновесного набегающего потока, то есть имеют вид (3.5.3) и (3.5.4) при а = 1/8 для зоны 2, а = 1/4 для зоны 3, а = 1/2 для зоны 4.
Как уже говорилось, для послойного исследования состояний газа внутри ударной волны в случае колебательно неравновесного набегающего потока мы опять будем решать системы уравнений, соответствующие условиям динамической совместности, на границе каждой из выделенных зон. Причем, как и в предыдущей задаче, каждый раз число неизвестных интенсивных параметров равно числу уравнений и можно использовать метод Ньютона.
В качестве иллюстрации в настоящей главе рассматриваются прямые скачки уплотнения, сформировавшиеся в колебательно неравновесных потоках двухатомных газов: азота, кислорода и оксида углерода. Состояние газа до ударной волны соответствует зоне 4 (а = 1/2). Параметры набегающего потока варьируются в следующих пределах: плотность п = 0,5гс -г 5п , скорость г/-) = 500 -f- 3500 м/с, температура газа Т = 500 -г 5000 К, температура 1-го колебательного уровня Tj = 500 Ч- 5000 К. Как и ранее, при расчетах используются молекулярные константы, приведенные в таблице
