Содержание к диссертации
Введение
1. Фильтрация несмешивающихся жидкостей 14
1.1. Основные функциональные параметры и уравнения 15
1.2. Гистерезис капиллярного давления. Система вода-нефть-газ-порода 19
1.3. Капиллярные давления в системе вода—нефть—газ—порода . 23
1.4. Капиллярно-гравитационное равновесие фаз. Строение месторождения 29
2. Математическая модель несмешивающегося вытеснения Бакли-Леверетта 32
2.1. Линейное вытеснение 32
2.2. Осесимметричпое движение 47
3. Модель двухфазной фильтрации Маскета-Леверетта 50
3.1. Основная система уравнений 50
3.2. Концевые эффекты. Дебит эксплуатационной скважины 52
3.3. Методы увеличения притока к скважине. Вибровоздействие, кислотная обработка прискважинной зоны 56
4. Внутреннее капиллярное запирание. Целики 62
4.1. Одномерная несмешивающаяся фильтрация 62
4.2. Включение круговой формы. Плоская задача 65
4.3. Применение метода конечных элементов для расчета плоских задач 69
4.4. Физическое моделирование и приложения 74
5. Взаимодействие гидродинамических и фильтрационных процессов . 83
5.1. Уравнения кинетики роста корки 84
5.2. Одномерное плоско-параллельное движение 88
5.3. Осесимметричное коркообразование в скважине 92
6. Математические модели солепереноса в породах 98
6.1. Конвективный перенос солей в гетерогенной пористой среде. 101
6.2. Конвективная диффузия в гетерогенной пористой среде. Первое приближение 105
6.3. Конвективная диффузия в пористой среде с мгновенным растворением солей 107
6.4. Миграция солей при проникновении в пласт с кусочно-однородным засолением 109
6.4.1. Пористая среда с большой водоудерживающей способностью 110
6.4.2. Промывка "сухого" пласта с мгновенным растворением солей 113
6.5. Подвижные границы в задачах геохимии 116
6.6. Подземное выщелачивание руд 124
7. Удельное электрическое сопротивление пластов. Закон Арчи 133
7.1. Проникновение в нефтесодержащие пласты 135
7.2. Проникновение в пласты, содержащие нефть и свободный газ 143
8. Электромагнитное зондирование. Прибор ВИКИЗ 150
8.1. Типичные формы кривых зондирования 154
8.2. Особые случаи зондирования 163
Заключение 171
Литература 173
- Гистерезис капиллярного давления. Система вода-нефть-газ-порода
- Методы увеличения притока к скважине. Вибровоздействие, кислотная обработка прискважинной зоны
- Применение метода конечных элементов для расчета плоских задач
- Конвективная диффузия в пористой среде с мгновенным растворением солей
Введение к работе
Исследования процессов фильтрации несмешивающихся жидкостей, взаимодействия водных растворов различных веществ, связанные с разработкой методов интенсификации эксплуатационных скважин, повышения нефтеотдачи пластов, а также методов их зондирования, были и остаются актуальными во все времена. Не умаляя вклада зарубежных исследователей, следует отметить, что в бывшем Советском Союзе была создана мощная научная школа специалистов по теории фильтрации. Едва ли не первыми ее создателями были Л.С.Лейбензон, И.А.Чарный, П.Я.Полубаринова- Кочи-на, В.Н.Щелкачев и другие. История развития этой школы, основные научные результаты и имена исследователей, внесших в это существенный научный вклад, содержатся в известном обзоре под редакцией П.Я.Кочиной "Развитие исследований по теории фильтрации в СССР "изд. Наука, М. 1969 г., в составлении которого принимал участие и автор настоящей диссертации. Этот вклад касается как создания адекватных фильтрационным процессам математических моделей, так и их теоретических обоснований. В этой связи следует отметить имеющие отношение к теме диссертации работы В.Н.Николаевского(1962) , С.Н.Бузинова(1957) , А.К.Курбаиова и И.Ф. Куранова(1964), в которых поднимались вопросы замыкания существующих систем дифференциальных уравнений теории фильтрации не смешивающихся жидкостей, гистерезиса капиллярного давления, концевого эффекта, существования класса задач, в которых одна из фаз (жидкостей) неподвижна. Битовым В.М.(1967), Бернадинером М.Г, Битовым В.М.(1975) рассматривались задачи установившегося движения вытесняемой воды при наличии целиков нефти, как неныотоновской жидкости, обладающей начальным градиентом сдвига.
В теоретическом плане большой вклад в исследование вопросов существования, единственности и корректности постановок краевых задач внесли В.Н.Монахов, А.Н.Коновалов, С.Н.Антонцев. Последним, в частности, была доказана теорема о конечной скорости распространения фронта вытеснения и даже, при некоторых дополнительных условиях, задержки в его продвижении. Этими исследователями также тмечался факт появления неограниченного возрастания градиента давления ("градиентной катастрофы",В.Н.Монахов, 1971), часто возникающего при вытеснении не смешивающихся жидкостей.
В настоящее время обострения мирового энергетического кризиса, истощения запасов нефти и газа, в том числе и разведанных, требуется все более углубленное изучения физических закономерностей многофазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, поиска эффективных методов разработки новых месторождений и реабилитации ранее заводненных. При этом существенное значение имеет исследование фильтрационных процессов, происходящих в прискважинной зоне пласта. Часто именно эти процессы, а также особенности технологии вскрытия и эксплуатации скважин определяют несоответствие реального дебита скважин дебиту прогнозному. Реальный дебит значительно уменьшается после очередной остановки скважины и последующего вызова притока к ней. В первую очередь это отно- сится к загрязнению (тампонированию) призабойной зоны пробуриваемой скважины фильтратом бурового раствора за счет его проникновения под воздействием избыточного давления и капиллярных сил. Фильтрат является инородной жидкостью для продуктивного пласта. Проникая в пласт, он изменяет физико-химические свойства скелета породы. В процессе вызова притока к скважине фильтрат бурового раствора или задавочной жидкости вытесняется потоком нефти или газа лишь частично. Оставшийся в капиллярно-запертом состоянии водный фильтрат, занимая часть порово-го пространства породы, значительно уменьшает проводимость присква-жинной зоны относительно полезного продукта, что и приводит к снижению фактического дебита и общей нефтеотдачи пласта. Математические модели процессов закачки химреагентов, которые могли бы послужить основой для разработки методов повышения нефтеотдачи, разрабатывались В.М.Битовым, А.Ф.Зазовским (1989) и другими. Первооткрывателями в исследованиях явлений переноса солей природными флюидами были А.Н.Патрашев(1947), Н.Н.Веригин (1953), В.Н.Николаевский (1959), заложившие основы теории массопереноса в пористых средах.
Существует несколько способов воздействия на призабойную зону скважины, направленных на интенсификацию притока к ней. Это метод вибро-воздействин, обработка зоны химическими (например, кислотами) и поверхностно-активными веществами, использование специальных промывочных жидкостей и буровых растворов и другие методы. Однако в настоящее время отсутствует комплексное исследование, в котором бы изучались процессы фильтрации песмешивающихся жидкостей в прискважинной зоне, в частности, образование режимов капиллярного запирания фаз, научно обосновывались бы существующие методы воздействия на эту зону с целью интенсификации притока к эксплуатационным скважинам. Первой попыткой систематизировать такие исследования можно считать монографию Антонцев С.Н., Доманский А.В., Пеньковский В.И. ,1989 г.
Проникновение фильтрата в пласт является, с одной стороны, отрицательным фактором, препятствующим притоку флюидов к добывающей скважине, а с другой стороны, оказывается полезным для успешной интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов. Детальное изучение динамики подвижных фронтов вытеснения песмешивающихся флюидов, взаимодействия водного фильтрата бурового раствора с минерализованной водой в зоне проникновения пласта позволяет связать ее фактическое (вычисленное) поле электрического сопротивления с показаниями приборов типа ВИКИЗ (пять зондов) или ВЭМКЗ (девять зондов). При этом существенно используются фокусирующие свойства зондов. Начальные данные для построенной математической модели основных физических процессов являются искомой информацией, которая должна быть получена в результате зондирования пласта: степени его насыщения полезным продуктом и фильтрационных характеристиках.
В диссертации исследуются основные факторы, влияющие на взаимосвязь различных процессов, одновременно протекающих при проходке скважин,строятся математические модели такой взаимосвязи. При этом основ- ными являются процессы: несмешивающейся фильтрации (двух - и трехфазной), коркообразования на стенке скважины, циркуляции бурового раствора в пространстве между буровой колонной и стенкой скважины, гетерогенное взаимодействие водных солевых растворов в областях с подвижными границами. Создано математическое обеспечение и новый метод интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин. Построены математические модели для описания явлений: концевого эффекта при запирании смачивающей фазы и внутреннего капиллярного запирания не смачивающей фазы (целиков нефти).
В главе 1 кратко приводятся основные положения теории фильтрации несмешивающихся жидкостей: уравнения, функциональные параметры. Отдельно выделяется вопрос о капиллярном скачке давления в фазах и его гистерезисе. Предложен метод построения вторичных кривых разверток для капиллярного скачка при смене циклов дренаж-насыщение по известным кривым основной петли гистерезиса для смешанно-смачиваемой среды и при наличии двух не смешивающихся фаз.
Здесь же дан вывод определяющих соотношений, замыкающих полную систему уравнений Маскета-Леверетта с учетом действия капиллярных сил на границах трех несмешивающихся фаз, например, нефти, газа и воды. При этом используются экспериментальные данные Леверетта для скачков давления на границах двух попарных фаз. В качестве примера применения выведенных соотношений приводится расчет капиллярно-гравитационного разделения трех фаз в условиях нефтегазового месторождения (п. 1.4).
Во второй главе приведены основные формулы, вытекающие из теории Бакли-Леверетта, которые существенно использовались при разработке метода интерпретации данных электроразведки скважин. Выведены кинематические условия на фронте вытеснения фаз, трансцендентное уравнение для определения насыщенности на фронте разрыва и получено решение задачи для случая одномерного двойного вытеснения. Этот случай соответствует процессу вызова притока к частично-затампонированным эксплуатационным скважинам при вытеснении нефти водой. Случай осесиммет-ричного движения идентичен линейному вытеснению.
Гистерезис капиллярного давления. Система вода-нефть-газ-порода
Капиллярное давление — скачок давлений во флюидах в некоторой точке физического пространства, где присутствуют три "фазы": твердая (скелет пористой среды) и практически несмешивающиеся жидкость-жидкость или жидкость-газ, — зависит от краевого угла смачивания 9, который определяется уравнением Юнга
Здесь 7г ( = 1)2) — удельные свободные энергии поверхностей раздела между скелетом и каждой из жидкостей (1 или 2), 712 — удельная свободная энергия поверхности раздела между жидкостями (поверхностное натяжение), в — так называемый контактный или краевой угол смачивания. Если 72 7ь т0 cos& 0 (УГОЛ $ /2) и жидкость 1 "преимущественно" (по сравнению с 2) смачивает поверхность пор.
Соотношение между 7г даже в условиях статики с течением времени может меняться (эффект старения менисков). Значительно большие изменения удельных свободных энергий наблюдаются в процессе движения. При смещении границы раздела между жидкостями происходит отрыв (ко-гезия) одной жидкости с одновременным прилипанием (адгезией) другой жидкости на поверхности твердого тела. Разность между энергией, затрачиваемой на отрыв частиц одной жидкости, и энергией, выделяемой при прилипании частиц другой жидкости, должна компенсироваться энергией, затрачиваемой на перемещение мениска, то есть энергией на преодоление капиллярного давления. Поскольку энергия когезии, как правило, больше энергии адгезии, по крайней мере, для систем типа порода-нефть-вода, то развиваемое при движении мениска капиллярное давление будет препятствовать процессу вытеснения.
Если под жидкостью 1 подразумевается вода и в уравнении (1.4) pk 0. то среда гидрофильна, при рк 0 — гидрофобна. Если рк по тем или иным причинам меняет знак, то говорят о смешанно-смачиваемых средах. Есть основания полагать, что все естественные месторождения нефти относятся именно к последнему типу сред.
При смещении границы раздела между жидкостями происходит отрыв (когезия) одной жидкости с одновременным прилипанием (адгезией) другой жидкости па поверхности твердого тела. Разность между энергией, затрачиваемой на отрыв, и энергией, выделенной при прилипании, должна компенсироваться работой по перемещению мениска, т.е. работой по преодолению капиллярного давления. Поскольку энергия когезии больше энергии адгезии, по крайней мере, для системы тина порода-нефть-вода, то развиваемое движением капиллярное давление будет препятствовать процессу вытеснения. Другими словами, поровый канал, заполненный водой, ведет себя как гидрофильный и, наоборот, канал, заполненный нефтью, — как гидрофобный. Это дает основание предположить, что для смешанно-смачиваемых пористых сред знак функции рк совпадает со знаком производной ds/dt. Гистерезис капиллярного давления здесь проявляется ярче, чем в смачиваемых средах, например, в системах типа среда-жидкость-газ. Однако проблема по строения первичных и вторичных кривых разверток представляется более простой, так как существует приоритет заполнения норовых каналов: вытесняющая ("несмачивающая") жидкость, двигаясь под действием гидродинамического давления по путям наименьшего сопротивления, стремится проникнуть в сравнительно крупные поры. Аналогичиый порядок заполнения пор газом (воздухом) в дренажном цикле имеет место в смачиваемых средах, для которых методика экспериментального определения статического капиллярного давления Pk{s) достаточно разработана.
Предположим [18], что первичная кривая гистерезиса капиллярного давления задана и имеет вид: где к 0 зависит от разности удельных работ адгезии нефти и когезии воды на поверхности частиц скелета пористой среды; (p(s) — безразмерная функция, аналогичная функции Леверетта.
Тогда вторую часть первичной кривой гистерезисной петли представим в виде Здесь «і 0 — параметр, определяемый разностью удельных работ адгезии воды и когезии нефти, а функция ipi(s) = p(si) = /?(1 — s), поскольку порядок заполнения пор водой в гидрофобной среде аналогичен порядку заполнения пор нефтью в гидрофильной среде с одинаковой структурой. В состоянии покоя (v — v\ = 0) давление в жидкостях выравнивается [рк = 0). В соответствии с этим, если из состояния покоя с момента времени t = to процесс вытеснения будет продолжен, обусловленное движением капиллярное давление составит разность
Методы увеличения притока к скважине. Вибровоздействие, кислотная обработка прискважинной зоны
Модель Маскета-Леверетта, учитывающая разность уравнений в фазах, более адекватно отражает реальные эффекты и физические процессы, протекающие в нефтяных пластах.
Ранее (см.п 1.3) был описан эффект капиллярного подвешивания нефти и газа как более легких, чем вода, фаз в однородном пласте. При этом количество "подве-шенной"нефти зависит от геометрических (по вертикали) размеров плавающего месторождения и величины характерного капиллярного давления, то есть от физико-химических свойств породы и содержащихся в ней флюидов. Отметим еще два важных эффекта действия капиллярных сил, когда вытесняемая фаза находится в неподвижном капиллярно-запертом состоянии.
Существование "концевого"или "выходного"эффекта является экспериментальным фактом, отмечаемым во многих исследованиях по несмешивающейся фильтрации. Под концевым эффектом обычно понимают повышение насыщенности среды смачивающей фазой (например, водой) у выходного сечения исследуемого образца. Характерным признаком проявления этого эффекта считается [19, 23] обращение в бесконечность производной от насыщенности нефтью s — координата выходного сечения. Как показывает практика, учет концевого эффекта имеет большое значение в оценках продуктивности скважин. Пробуривание последних на водных глинистых растворах приводит к проникновению водного фильтрата в продуктивный пласт. Тем самым нефте- или газонасыщенность прискважинной зоны уменьшается. При вызове притока путем снижения давления на скважине р = рс ниже начального пластового р = ро проникший фильтрат вытесняется не полностью, и часть его остается в поровом пространстве породы в неподвижном состоянии.
Рассмотрим осесимметричное движение в нефтеносном пласте с нефтенасыщенно-стыо 5 = So. Пусть в результате вызова притока движение флюидов установилось. Координату г = R, где s = s0 и Р — Ро, обычно называют радиусом влияния или контуром питания скважины. Пусть такой контур существует. В этих условиях система уравнений Маскета-Леверетта (3.1) принимает вид
Здесь pk — характерное капиллярное давление, a y?(s) — монотонно возрастающая безразмерная функция и у (0) = 0. На стенке скважины при г = гс давления в фазах одинаковы р = р\ и равны рс. Отсюда следует, что при г = rc p(s) = 0, то есть s(rc) = 0. Если предположить, что давление на скважине рс — Ра — Р (5о)і то при г = R, где р = ро и s = SQ, в соответствии с формулой для капиллярного скачка получим р\ = рс. Это означает, что при заданной депрессии на пласт р\ = рс при всех / Є (rc, R), поэтому из обобщенного закона Дарси для водной фазы следует, что V\ = 0. Следовательно, вода неподвижна и находится в капиллярно-запертом состоянии, а для скорости фильтрации нефти получим формулу
Подставляя это в уравнение неразрывности для нефтяной фазы, для удельного дебита с/ скважины получим выражение Здесь I(so) = f f(s) dip(s) и, если принять аппроксимации f(s) и s3 5, p(s) = [s/(l -5)]1/2, то этот интеграл можно выразить через элементарные функции. Заметим, что в случае отсутствия капиллярных сил, то есть если оставаться в рамках схемы Бакли-Леверетта, то движение флюидов (в данном случае вода также подвижна) будет квазиоднородным, s = SQ И для притока нефти ?о получим выражение Как видно, из-за частичного тампонирования (капиллярного запирания) прискважинной зоны водой дебит уменьшается в г] раз, где коэффициент зависит только от насыщенности и при SQ = 0, б равен 0,446, а при 5о = 0,7 7/(0,7) = 0,522. Таким образом, действие капиллярных сил сводится примерно к двукратному уменьшению дебита продуктивной скважины. 3.3. Методы увеличения притока к скважине. Вибровоздействие, кислотная обработка прискважинной зоны. Как было отмечено выше, режим капиллярного запирания вытесняемой фазы (в данном случае фильтрата бурового раствора) приводит к снижению дебита скважины. Технологии повышения дебита, очевидно, должны быть связаны с поиском методов борьбы с действием капиллярных сил. Каждая из применяющихся в настоящее время технологий требует теоретического обоснования. Некоторые из них: применение поверхностно-активных веществ (ПАВ), вибровоздействие и кислотная обработка прискважинной зоны пласта, рассмотрены в книге [22]. Остановимся на кратком изложении последних двух методов увеличения дебита эксплутационной скважины. 1). Очистка пласта вибровоздействием. По-видимому, наиболее эффективной технология вибровоздействия может оказаться применительно к газоносным пластам. В этом случае работа виброисточника может быть обеспечена энергией поступающего в скважину газа. При помощи импульсных ударов вибратора происходит самоочистка прискважинной зоны от ее частичного тампонирования фильтратом или природной водой. Ради простоты изложения примем некоторые предположения: 1). жидкости (газ) несжимаемы; 2). процесс очистки квазистационарный; 3). воздействие виброисточника на пласт через обсадную трубу эквивалентно периодическому движению высокопроницаемого поршня на некоторое малое расстояние 8 с частотой и . А), порода (пласт) однородна, гидрофильна, изотропна. Пусть движение осесимметричное, все геометрические размеры отнесены к радиусу контура питания и г = R(t) — подвижная поверхность, разделяющая области двухфазного тс г R(t) и однородного R(t) г 1 движений, где s = s0 = 1. В силу предположения 2. в зоне двухфазного движения имеет место система уравнений (3.3). В области однородного течения / = 1 и давление р удовлетворяет уравнению Лапласа. На границе г = R(t) должны выполняться условия сопряжения На внешних границах пласта имеются очевидные условия на давление в несмачивющей фазе (нефти или газе): Удары виброисточника могут нарушать условия равновесия (р = Pi = рс), что приводит в движение смачивающую фазу. В соответствии с гипотезой 3. ежесекундный расход воды, поступающей в скважину в результате ударов, определится формулой: Таким образом, воздействие ударов виброисточника моделируется краевым условием вида Из интегрального закона сохранения массы (объема V0) несжимаемых жидкостей с учетом краевого условия (3.7) получим обыкновенное дифференциальное уравнение
Применение метода конечных элементов для расчета плоских задач
В качестве примера рассмотрим прямоугольную область размером 10м х 5м. Область D+ представляет участок размером 2м х 2м. Слева задан постоянный напор Я = HQ = 10 м, справа Н = Н\ = 0, остальные границы непроницаемы. Связь между насыщенностью s и проницаемостью но воде if в области D+ представлена в виде K{s) = К{\ - s)3-5.
Численный алгоритм решения совместной задачи основан па применении итерационного процесса, являющегося по существу методом последовательных приближений. Начальное приближение насыщенности выбирается в виде s = 0, а проницаемости Л (0( ) = 1. На каждом шаге п стационарное решение уравнения (4.18) Н п\х,у) с учетом (4.17) используется для вычисления функции что соответствует j-функции Леверетта в виде экспериментально определяемой аппроксимации: J)(s) = [0, ls/(l, 1 — s)]0,5. Результат сравнивается с распределением, полученным на предыдущем шаге. Далее по распределению s получаются новые значения проницаемости К п+1\ и ищется стационарное решение задачи (4.18) на следующем шаге. Расчёты прекращаются, если при некотором п = N условие \sN+11 — sN\ є выполняется для всех узлов области D+. Здесь є — заданная малая величина.
На рис. 11 представлены результаты расчётов в виде изолиний напора грунтовых вод Н(х,у) во всей области D и распределений насыщенности s в пятне D+ при различных значениях hk. Видно, что с уменьшением hk изменяется линейный характер распределения давления, изолинии Н в области D+ сильно искривлены. При этом, если при /г=0,7 насыщенность в пятне меняется от 0,1 до 0,5 в направлении потока воды, то уже при hk—0,4 ее значения возрастают до 1 к выходу из области D+. Полученные расчеты качественно согласуются с экспериментальными данными.
Технология внутриконтурного заводнения пластов, применяемая для интенсификации притока к нефтедобывающим скважинам, имеет два существенных недостатка. Первый заключается в том, что вытеснение водой нефти, особенно высоковязкой, неустойчиво и приводит к образованию языков, расчленяющих месторождение на отдельные участки, насыщенные нефтью. В относительно благоприятных условиях фронтального вытеснения в однородной пористой среде поперечные (по отношению к направлению основного потока флюидов) размеры этих частей можно оценить [13] но полуэмпирической формуле для длины Лт максимального роста возмущений, то есть расстояния между пиками языков где о — поверхностное натяжение, К — проницаемость пласта по нефти с учетом связанной со скелетом воды; /І, Ц\ — вязкости нефти и воды соответственно, v — скорость вытеснения, С — константа. При наличии в области движения флюидов особенностей в виде источников и стоков картина вытеснения и образования целиков выглядит гораздо сложнее.
Второй недостаток метода заводнения проявляется с началом прорыва воды в эксплуатационную скважину. Увеличивающиеся со временем в нефтяном пласте языки водной фазы достигают скважины и начинают под действием капиллярных сил тампонировать прискважинную зону коллектора. Приток нефти резко сокращается, а воды увеличивается. В качестве примера на рис. 12 представлены фотографии последовательных моментов процесса вытеснения нефти водой на объемно-прозрачной модели пласта [33]. Модель состояла из стеклянных пластин с габаритами 40 х 20 см, щелевое пространство между которыми толщиной 1,7 мм было заполнено стеклянной крошкой с пористостью т и коэффициентом фильтрации по воде К\ м/сут. Вязкость вытесняемой нефти в 15 раз превосходила вязкость вытесняющей воды. Точечные источник (нагнетающая воду скважина) и сток (добывающая скважина, частично тампонированная не вытесняемым при заданных темпах вытеснения фильтратом водного бурового раствора) имитировались специальными иглами. Цифрами в правом нижнем углу фотографий отмечены объемы воды, поступившие в модель при заданном постоянном перепаде давления жидкостей в источнике и стоке. Из экспериментов следует, что при неустойчивом вытеснении нет четко выраженных фронтов, языкообразование носит случайный, перколяциониый характер. Часто движение водной фазы происходит в поперечном по отношению к основному направлению движения флюидов. В условиях реальных пластон эта неустойчивость может усугубляться пространственной неоднородностью лито-логического состава горных пород. Можно отметить три характерные стадии процесса вытеснения. В начальной стадии вода протекает в насыщенное нефтью поровое пространство модели звездообразно в виде разветвляющихся с течением времени языков. Аналогичные картины наблюдались, например, при осесимметричном вытеснении глицерина воздухом в щелевом лотке [34]. На второй стадии сформировавшиеся языки поды продвигаются подобно тому, как это отмечалось ранее в экспериментах по одномерному вытеснению вязких несмешивающихся жидкостей в моделях пористых сред {27, 35]. Начало третьей стадии связано с прорывом воды в сток. Следует заметить, что частичное тампонирование порового пространства в окрестности стока способствует, во-первых, более раннему прорыву воды к нему, а во-вторых, быстрому росту его обводнения. Динамика обводнения в данном случае показана ниже.
Отсюда следует, что период безводного вытеснения составляет всего 3,4 см3 закаченной в модель воды, при суммарной инъекции 7 см3 вытекающая из модели жидкость уже почти наполовину состоит из воды. В дальнейшем степень обводнения растет не столь быстрыми темпами и, тем не менее, после закачки 50 см3 воды она достигает величины 90 %. К этому моменту из модели было "добыто" 10,5 см3 нефти, что составляет всего 10,4 % от общего объема пор. Столь низкий процент нефтеотдачи объясняется тем, что после прорыва воды и образования расширяющейся со временем сети водоиро-ііодящих каналов от источника к стоку прорыв частиц нефти сквозь фильтрационный поток водной фазы становится все более затрудненным из-за действия капиллярных сил. Фактически процесс вытеснения на этой стадии сводится к разрушению крупных связных включений нефти на более мелкие путем ветвления разрастающихся языков воды.
Конвективная диффузия в пористой среде с мгновенным растворением солей
Миграция частиц нефти происходит не за счет градиента давления в этом флюиде, оно остается почти постоянным в каждой точке включения, а является следствием преодоления некоторого порога — нарушения гидродинамического равновесия между удерживающими капиллярными силами и силами динамического равновесия. Эксперименты также показывают, что при разрушении целика вовлекаемая в общий поток нефть может попасть по пути миграции в следующий целик, который ранее находился в капиллярно-запертом состоянии. При этом предельное равновесие последнего нарушается, и он начинает тоже разрушаться. Тем самым проводящие кластеры могут самопроизвольно увеличиваться но своеобразному "принципу домино".
Можно сделать следующие выводы. Как показывает формула (4.24), вытеснение высоковязкой нефти нагнетающими с высокой интенсивностью (большие (І и у) воду скважинами приводит к образованию отдельно существующих друг от друга целиков, которые могут находиться в неподвижном, капиллярно-запертом состоянии. Для того, чтобы привести запертую нефть в движение, необходимо на заводненных месторождениях соблюдать технологии, которые бы позволили повысить значение параметра А. Этого можно добиться, например, путем увеличения интенсивности нагнетания воды (увеличения гидравлического уклона) низкими темпами нагнетания на ранних стадиях заводнения, что уменьшило бы риск получения мелких по размерам целиков, применение поверхностно активных веществ, которые позволили бы снизить величину капиллярного давления (параметр р). Кроме того, учитывая тот факт, что при первичном заводнении форма образующихся целиков определяется системой расположения нагнетающих и добывающих скважин, то в процессе вторичного вытеснения может оказать положительное воздействие смена направления общего потока флюидов. Этого можно достичь заменой некоторого количества нагнетающих воду скважин добывающими и, наоборот, некоторое количество добывающих скважин превратить в нагнетающие.
В главе 3 было показано, что присутствие воды в поровом пространстве прискважин-ноП зоны пласта отрицательно сказывается на производительности (дебите) эксплуатационной скважины. Степень "водного загрязнения" этой зоны зависит прежде всего от совершенства технологии бурения. Вторым необходимым требованием, предъявляемым к технологии проходки скважины, является создание условий, предупреждающих прихват бурильных труб и бурового инструмента. Важным фактором, влияющим на проникновение фильтрата бурового раствора в пласт, является процесс коркообразова-ния, то есть разделение твердой и жидкой составляющих промывочной жидкости на стенке скважины.
Циркулирующая между бурильной колонкой и пористой стенкой скважины промывочная жидкость состоит из закачиваемого с некоторым избыточным по сравнению с пластовым давлением глинистого раствора. Последний в процессе бурения обогащается продуктами разрушения горных пород, слагающих вскрываемую толщу земной коры.
Общая схема взаимодействия процессов, сопровождающих бурение скважин в слоистой толще пород, представлена на рис. 15. На схеме выделены четыре характерные зоны. В зоне I затрубного пространства происходит циркуляция бурового раствора. Эта зона ограничена с одной стороны поверхностью буровой колонны (БК) с утяжеленными буровыми трубами (УВТ) при г = г „ ас другой — подвижной поверхностью образующегося слоя корки при г = г . Слой корки, примыкающий непосредственно к внутренней поверхности скважины при г = гс, составляет зону II. Буровой раствор (водный раствор глины) нагнетается на уровне долота при z = zc с заданным расходом QQ. Особую зону III составляет сравнительно небольшая прискважинная зона пласта ПЗ. В этой зоне происходят важные для практических приложений изменения водно-физических и. в частности, электрических свойств пласта. Детальное исследование протекающих в зоне III процессов несмешивающейся фильтрации, возникающей за счет проникновения фильтрата бурового раствора, изменения ее удельного электрического сопротивления в сравнении с невозмущенной (неизмененной) основной частью пласта (зона IV) в итоге позволяет, как это будет показано ниже, осуществлять успешную интерпретацию данных электромагнитного зондирования скважин.
Известные подходы [19, 36, 37] к описанию явления осаждения твердых частиц бурового раствора на стенках скважин относятся, как правило, к идеализированному случаю статических режимов, когда изменения в циркуляции бурового раствора в стволе скважины її ее влияние на осаждение частиц не учитываются. Для получения оценок кинетики коркообразования, проникновения фильтрата в нефтяной пласт, изменения насыщенности и минерализации водной фазы необходим анализ взаимосвязи гидравлических и фильтрационных процессов, протекающих при бурении в системе скважина-пласт. Ниже рассматриваются вопросы математического моделирования такой взаимосвязи [38]. 5.1. Уравнения кинетики роста корки. Примем следующие предположения:
Напор бурового раствора в скважине hc(z,t) больше начального напора ho{z) и пласте (z — направленная вертикально вниз координатная ось). Это предположение выполняется за счет применения буровых растворов в виде глинистых смесей, иногда утяжеленных барритом, и дополнительного давления на забое скважины для создания циркуляционного потока в затрубном пространстве.
Скорость проходки скважины wc = dzc/dt, где zc — координата забоя, постоянная п пределах проходки исследуемого пропластка.
Фильтрационное движение в корке и пласте подчиняется закону Дарси где и — скорости фильтрации, ko{z),kc — коэффициенты фильтрации, /г — напоры в пласте и корке соответственно. Это предположение, во-первых, бесспорно выполняется применительно к фильтрационному потоку в корке, проницаемость которой может быть на 1-3 порядка ниже проницаемости пласта. Во-вторых, самая значительная фильтрация жидкости в вертикалыюм направлении пласта происходит под долотом вращающегося бурового инструмента. Однако вертикальный расход фильтрата бурового раствора через площадку контакта инструмента с породой примерно равен расходу, протекающему в радиальном направлении через внутреннюю поверхность пробуриваемого отверстия (скважины) от уровня долота zc до уровня zc — гс/2, что составляет незначительную величину от общего бокового расхода в толще пласта. Кроме того, давление жидкости в затрубном пространстве практически совпадает с норовым давлением у стенки скважины. Это означает, что проекция градиента давления на ось z в фильтрационном потоке вблизи скважины сравнима с градиентом давления в гидравлическом потоке затрубного пространства. Поскольку потеря давления в гидравлическом потоке значительно меньше, чем в фильтрационном потоке флюидов в реальных пластовых условиях, то можно заключить, что проникновение фильтрата в пласт происходит главным образом в радиальном по отношению к скважине направлении.
