Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор современного состояния методов исследования отрывного обтекания несущих поверхностей 10
1.1 Экспериментальные исследования 10
1.2 Теоретические исследования 21
1.2.1 Аналитические методы 21
1.2.2 Численные методы 28
1.3 Цели и задачи исследования 46
Глава 2. Метод дискретных вихрей 49
2.1 Формулировка задачи отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы в рамках метода дискретных вихрей 49
2.2 Основные вихревые системы 56
2.2.1 Вихревой отрезок 55
2.2.2 Вихревая рамка 60
2.3 Определение аэродинамических нагрузок. Интеграл Коши-Лагранжа 61
Глава 3. Расчетная схема метода дискретных вихрей и вычислительная программа для исследования отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы 63
3.1 Вихревая система поверхности 63
3.2 Учет деформаций поверхности 69
3.3 Расчет интенсивностей вихревых структур 73
3.4 Вспомогательные алгоритмы 76
3.5 Расчет аэродинамических нагрузок, сил и моментов 82
3.6 Описание вычислительной программы 85
Глава 4. Результаты исследований по методике расчета и тестовых расчетов 88
4.1 Исследования по методике расчетов 88
4.1.1 К выбору метода интегрирования уравнений движения точек вихревой пелены 88
4.1.2 Учет вихревых рамок носовой пелены, пересекающихся с несущей поверхностью 92
4.2 Тестовые расчеты 96
4.2.1 Неподвижное крыло 96
4.2.1.1 Плоское крыло малого удлинения 96
4.2.1.2 Полуцилиндрическое крыло 103
4.2.2 Подвижное крыло 105
4.2.2.1 Крыло малого удлинения, совершающее колебания по тангажу 105
4.2.2.2 Крыло большого удлинения, совершающее совместные колебания поперек потока и по тангажу (параллельно машущее крыло) : 106
Глава 5. Исследование аэродинамических характеристик волнообразно машущего крыла 120
5.1 Сравнение трех способов движения волнообразно машущего крыла 120
5.2 Интегральные характеристики волнообразно машущего крыла при первом способе движения 130
5.3 Влияние длины волны на тяговые характеристики волнообразно машущего крыла 132
Список литературы
- Аналитические методы
- Основные вихревые системы
- Расчет интенсивностей вихревых структур
- Учет вихревых рамок носовой пелены, пересекающихся с несущей поверхностью
Введение к работе
Отрывное обтекание несущих поверхностей, даже в случае постоянства их формы, является очень сложным явлением. Под отрывным в данной работе подразумевается обтекание с отрывом потока на всей или на части передней кромки поверхности. Подобного рода течения иногда называют «срывными», а в англоязычной литературе для таких явлений наряду с более общим термином "separation" используется термин "stall". При этом в работе рассматриваются только поверхности с прямой передней кромкой нулевой или умеренной стреловидности (не более 45°), возникновение отрыва на которой приводит к сильной нестационарности течения, связанной со сходом вихрей. Отрыв потока на передних кромках треугольных крыльев, имеющий в большинстве случаев стационарную природу, здесь не рассматривается.
В случае изменения формы поверхности картина ее обтекания существенно усложняется. В работе рассматриваются такие изменения формы, при которых деформации поверхности и скорости деформации нельзя считать малыми. Соответственно, подразумевается невозможность применения методов, основанных на разложении в ряд по малому параметру.
Исследование отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы имеет несколько практических приложений. Первое связано с рассмотрением задач аэродинамики гибкого машущего крыла. Такого рода задачи стали актуальными в связи с созданием малоразмерных беспилотных летательных аппаратов (микро-БПЛА) [72], в иностранной литературе называемых Micro Unmanned Aerial Vehicles (MUAV или j.UAV). Это аппараты с размахом крыла не более 15 см и скоростью полета порядка 30 км/ч. Как показали исследования [192], для повышения эффективности подобных аппаратов целесообразно отойти от традици онных способов создания тяги и подъемной силы (с помощью винта и неподвижного крыла) и использовать гибкие машущие крылья, создающие одновременно подъемную силу и тягу.
Экспериментальные и численные исследования полета аэробио-нтов (летающих птиц, животных и насекомых) [94], [189], [164], [141] показали, что для летательного аппарата с размерами, соответствующими размерам микро-БПЛА, наиболее выгодным является режим работы машущего крыла с отрывом потока с передней кромки. Взаимодействие вихревого следа с крылом позволяет получить значительный выигрыш в подъемной силе и тяге. Однако экспериментальное исследование подобного рода процессов затруднено. Тем не менее, в последнее время появились работы, например [151], посвященных экспериментальному исследованию обтекания несущих поверхностей изменяемой формы. Однако все исследования подобного рода ограничиваются рассмотрением достаточно простых форм деформаций и, как правило, плоских течений. Обтекание же машущего крыла микро-БПЛА носит существенно трехмерный характер из-за малого удлинения.
Второе приложение связано с идей создания «аэроупругого адаптивного крыла» [127], т.е. крыла, у которого отсутствуют традиционные органы управления и механизации, а создание необходимых управляющих моментов обеспечивается изменением формы крыла. При использовании такого крыла на маневренных летательных аппаратах возможны случаи, когда в силу больших амплитуд или скоростей изменения формы, или иных причин, будет реализовываться отрывное обтекание.
Третье приложение связано с задачами аэроупругости крыльев малой жесткости. Если в первых двух случаях изменение формы крыла происходит по заранее известному закону, то в данном случае необходимо решать сопряженную задачу аэродинамики и упругости. Вопросам решения подобных задач посвящены работы [23], [44], [45].
Анализ влияния изменения формы несущей поверхности на ее распределенные и интегральные характеристики чисто экспериментальным путем слишком громоздок, а подчас и невозможен. Получить аналитические решения уравнений аэродинамики для произвольной формы несущей поверхности и произвольного закона ее изменения тоже не представляется возможным. В связи с этим большую роль играют различные численные методы. Особенно широкое распространение они получили в последнее время в связи с резким увеличением вычислительных возможностей ЭВМ.
На сегодняшний день в механике жидкости и газа существует большое количество математических методов, начиная от простейших разновидностей метода особенностей и кончая методами, основанными на решении полных уравнений Навье-Стокса. Однако при рассмотрении неустойчивых нестационарных отрывных течений применение многих из этих методов численного моделирования затруднено. Кроме того, при рассмотрении задач обтекания деформируемых несущих поверхностей применение наиболее распространенных на сегодняшний день методов, основанных на решении дифференциальных уравнений движения жидкости (уравнений Эйлера или Навье-Стокса) путем дискретизации на пространственной сетке (так называемых «сеточных» или эйлеровых методов), осложняется необходимостью перестройки расчетной сетки, что представляет собой отдельную серьезную задачу. В связи с этим актуально развитие так называемых «бессеточных» или лагранжевых методов. Эти методы вытекают из метода граничных элементов и требуют построения расчетной сетки с размерностью на единицу меньшей, чем размерность задачи.
Наиболее распространенной в прикладной аэродинамике разновидностью таких методов являются вихревые методы, т.е. методы, основанные на замене несущей поверхности и следа за ней некоторым рас пределением завихренности. В случае дискретного распределения завихренности получаем широко известный метод дискретных вихрей (МДВ). Вопросам адаптации метода дискретных вихрей к задачам обтекания поверхностей изменяемой формы и посвящена настоящая работа.
Целью работы является развитие метода дискретных вихрей для решения задач трехмерного нестационарного отрывного обтекания тонких несущих поверхностей, изменяющих свою форму по заданному закону, с целью предсказания их интегральных аэродинамических характеристик, распределения аэродинамической нагрузки и структуры аэродинамического следа за ними.
В первой главе диссертации дан обзор истории развития и современного состояния методов исследования аэродинамики деформируемых несущих поверхностей - экспериментальных и теоретических.
Во второй главе диссертации приводятся основные положения метода дискретных вихрей и соотношения, используемые при построении расчетной схемы.
В третьей главе диссертации описывается расчетная схема модифицированного метода дискретных вихрей, вспомогательные алгоритмы, схемы определения нормалей к несущей поверхности произвольной формы и расчета аэродинамических нагрузок. Так же приводится описание вычислительной программы, реализующей данную расчетную схему.
В четвертой главе приводятся результаты исследований по методике расчетов и тестовых расчетов отрывного обтекания различных подвижных и деформируемых несущих поверхностей и их сравнение с экспериментальными данными. При этом рассматриваются такие режимы, при которых происходит периодическое изменение характера обтекания передней кромки.
В пятой главе приведены результаты вычислительных экспериментов по исследованию аэродинамики волнообразно машущего крыла.
На защиту выносятся следующие положения, составляющие научную новизну работы:
- модификация метода дискретных вихрей для расчета отрывного обтекания несущих поверхностей изменяемой формы при произвольных законах движения и деформации;
- расчетная программа, реализующая модифицированный метод дискретных вихрей;
- результаты вычислительных экспериментов по исследованию аэродинамики машущего крыла на режимах работы, соответствующих отрывному обтеканию.
Практическая значимость работы заключается в том, что использование предложенной в диссертации модификации метода дискретных вихрей позволяет расширить диапазон задач, решаемых этим методом. Модифицированный метод позволит решать задачи аэроупругости, возникающие при проектирование микро-БПЛА с нетрадиционными способами создания подъемной силы и тяги (с движителями и несущими элементами типа «машущее крыло»), более точно, по сравнению с базовым вариантом метода, рассчитывать аэродинамические нагрузки на обтекаемые поверхности изменяемой формы, особенно в случае больших деформаций, когда характер обтекания передней кромки в течение рабочего цикла изменяется с безотрывного на отрывной и обратно.
Результаты исследований аэродинамики периодически деформируемых несущих поверхностей (машущих крыльев) могут быть использованы для выбора оптимальных законов и параметров деформаций.
Основные результаты работы докладывались на 2-ой Всероссийской конференции «Самолетостроение России: Проблемы и перспективы», (Самара - 2000 г.), на XII Всероссийском научно-техническом се минаре по управлению движением и навигацией летательных аппаратов (Самара - 2002 г.), на 2-ой международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» (Жуковский - 2002 г.), на семинаре по аэродинамике академика Г. Г. Черного (Москва - 2002 г.), на семинаре кафедры аэрогидродинамики СГАУ (Самара - 2002 г.), на XIII Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигацией летательных аппаратов (Самара - 2003 г.), на семинаре "Аэродинамика современных и перспективных летательных аппаратов" при кафедре аэродинамики ВВИА им. Жуковского (Москва - 2004 г.). По теме диссертационной работы имеется 9 публикаций.
Аналитические методы
Первые попытки разработать аналитические методы исследования обтекания поверхностей изменяемой формы связаны с изучением флаттера. Так в работе [182] предложен аналитический метод для решения двумерной задачи нестационарного обтекания профиля, колеблющегося с тремя степенями свободы - поступательные колебания поперек потока, угловые колебания по тангажу и угловые колебания руля. Данный метод представляет собой обобщение теории тонкого профиля для нестационарных задач. Однако он строился из предположений безотрывного обтекания, малых деформаций профиля и крыла, не учитывал влияние деформаций на структуру вихревого следа. Тем не менее, он достаточно широко использовался для решения нестационарных задач обтекания несущих поверхностей, совершающих изгибно-крутильные колебания. Первым примером может служить работа [147], в которой рассматриваются различные режимы колебания профиля - с образованием сопротивления и с генерацией тяги. Как отмечено во введении самим автором, одна из целей этой работы состояла в прояснении некоторых вопросов аэродинамики птиц. В поздней работе [198] метод Теодорсена был обобщен на случай волнообразно колеблющейся поверхности с целью рассмотрения вопросов гидродинамики плавания рыб. Однако основные допущения, использованные при построении метода - малость деформаций и безотрывное обтекание передней кромки - в ней оставлены без изменений.
Из тех же предположений о малости перемещений или деформаций получены результаты целого ряда работ, использовавших методы, фактически представляющие собой различные вариации метода Теодор 22 сена. Так в работе [184] данный метод обобщен на случай колебаний профиля с двумя степенями свободы в сжимаемом дозвуковом потоке.
В статье [98] рассчитанные с помощью обобщенного метода Тео-дорсена распределения давления на профиле при произвольном неустановившемся движении сравниваются с экспериментальными (для частного случая колебаний по тангажу), при этом отмечается хорошее согласование с экспериментом. В связи с этим автором работы была предпринята попытка построить критерий возникновения динамического срыва на профиле. Он исходил из предположения, что возникновение срыва у передней кромки связано с определенной величиной продольного градиента давления. Зная угол атаки, на котором возникает статический срыв, можно рассчитать соответствующий градиент давления у передней кромки (на расстоянии 0,1 хорды). Можно предположить, что динамический срыв возникает при той же величине градиента давления. Рассчитав с помощью метода Теодорсена значение градиента давления на колеблющемся профиле можно связать геометрический угол атаки, соответствующий началу динамического срыва, с углом атаки статического срыва. Данное предположение было проверено автором экспериментально. Однако оказалось, что данный подход позволяет точно предсказывать лишь возникновение ламинарного отрыва, ведущего к образованию отрывного «пузыря» у передней кромки. Предсказать таким путем возникновение динамического срыва возможно лишь при достаточно малых числах Струхаля, меньше 0,11%. Сам автор объясняет это тем, что в возникновении динамического срыва большую роль играет вязко-невязкое взаимодействие, и поэтому для его предсказания метод Теодорсена надо комбинировать с теорией пограничного слоя.
В работе [148] метод Теодорсена распространен на случай двух колеблющихся профилей с учетом аэродинамической интерференции. Определены границы резонансных режимов для разных конфигураций, для бипланной конфигурации найдено значение числа Струхаля, обеспечивающее максимальный прирост подъемной силы. Работа [80] посвящена обобщению метода для крыла конечного размаха, описанного в [183] на случай пространственной конфигурации с вертикальными и горизонтальными поверхностями (Т-образное оперение). Работа [126] в какой-то степени является продолжением работы [184], так как она тоже посвящена колебаниям профиля в сжимаемом потоке, но в ней рассматриваются уже более общий случай - колебания профиля с тремя степенями свободы с произвольным числом гармоник.
В трудах Некрасова А. И. [100] дан обширный обзор состояния аналитических методов нестационарной аэродинамики, в том числе и аэродинамики колеблющегося или деформируемого крыла конечного размаха, на начало 1940-х годов. Все они построены из предположения о малости перемещений, и как следствие, возможности линеаризации. Сюда относится метод Кюсснера, представляющий собой, фактически, развитие метода Теодорсена и обобщение метода несущей линии Пран-дтля на случай произвольного неустановившегося движения. Однако данный метод применим лишь для прямых крыльев достаточно большого удлинения. Более общие методы, учитывающие влияние вихревого следа, были предложены Чикала и Рейсснером. Данные методы представляют собой обобщение теории несущей поверхности, однако они тоже предполагают, что удлинение крыла достаточно велико. Отдельного внимания заслуживают результаты Кочина Н. Е. Им был разработана аналитическая теория нестационарной аэродинамики круглого крыла [91], т.е. крыла малого удлинения
Основные вихревые системы
Из сказанного в предыдущих разделах можно сделать следующие выводы. Экспериментальные методы исследования отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы на сегодняшний день все еще слабо развиты. Это связано с тем, что данное явления сопровождается довольно быстро протекающими процессами (перераспределение давления, сход вихрей и их взаимодействие и т.п.), для фиксации которых требуются дорогостоящие малоинерционные датчики. Визуализация картин течения при этом также требует больших затрат, например, на высокоскоростную фото- и киносъемку. При этом в силу сложности картины течения зачастую необходимо применять несколько различных способов визуализации (поверхностную визуализацию для определения линий отрыва и переприсоединения, визуализацию с помощью лазерного ножа для исследования вихревых структур и т.д.)
Аналитические методы достаточно хорошо разработаны лишь для случая малых деформаций поверхности и безотрывного обтекания. Для больших деформаций, отрывного, или более сложного характера обтекания — с изменением по времени размеров и положения отрывной зоны на передней кромке, практически не существует аналитических методов, а немногие имеющиеся позволяют получить лишь приближенные оценки интегральных характеристик.
Из существующих численных методов сеточные (эйлеровы) методы, несмотря на развитие вычислительной техники, все еще требуют чрезмерных вычислительных затрат, связанных прежде всего с необходимостью перестройки расчетной сетки на каждом временном шаге в связи с изменением формы обтекаемой поверхности. Лишь бессеточные (лагранжевы) методы позволяют получать результаты за приемлемое время, не требуя при этом больших вычислительных мощностей. При этом наиболее предпочтительным вариантом таких методов является МДВ.
Существующие на сегодняшний день разновидности МДВ позволяют решать задачи нестационарного обтекания несущих поверхностей изменяемой формы. Обтекание при этом может быть как безотрывное, так и отрывное. Возможен вариант, когда часть передней кромки обтекается без отрыва потока, а часть - с отрывом (как правило, корневые наплывы крыльев). Также могут рассматриваться задачи, в которых характер обтекания всей или части передней кромки в заданный момент времени (обычно по достижению заданного угла атаки летательного аппарата) меняется с изначально безотрывного на отрывной (см. упоминавшиеся выше работы [5] и [9]). Однако все существующие подходы предполагают, что априорно известна та часть передней кромки, на которой происходит срыв потока, а также момент изменения характера обтекания. Такой подход не приемлем при исследовании обтекания крыла с формой, изменяющейся по произвольному закону.
Другой подход к задаче обтекания несущих поверхностей изменяемой формы предполагает постоянный отрыв с передней кромки. При этом считается, что интенсивность носовой вихревой пелены «адаптируется» к условиям обтекания, т.е. уменьшается до пренебрежимо малых значений при режимах, соответствующих безотрывному обтеканию. Однако такой подход не позволяет, например, предсказывать подсасывающую силу на передней кромке, реализующуюся только при безотрывном обтекании. Это приводит к парадоксальным результатам - например, к нулевому сопротивлению плоской пластины, установленной под нулевым углом атаки и совершающей поступательные колебания поперек потока. Эксперименты же показывают, что в зависимости от параметров колебаний пластина будет либо иметь значительное сопротивление, либо создавать тягу. Целью данной работы является модификации МДВ для расчета перемежающегося обтекания, т.е. обтекания, при котором периодически возникает и исчезает срыв потока с передней кромки. В общем случае срыв потока появляется лишь на некоторой части передней кромки, постепенно распространяется на большую ее часть, либо на всю кромку, а затем также постепенно исчезает.
Задачами исследования являются: разработка алгоритма составления вихревой схемы несущей поверхности произвольной изменяемой формы при отрывном обтекании; разработка алгоритма определения нормалей к несущей поверхности произвольной формы, не использующего никаких дополнительных предположений о характере и величине деформаций; разработка вспомогательных алгоритмов, обеспечивающих устойчивость вихревой пелены в процессе ее взаимодействия с несущей поверхностью изменяемой формы; реализация модифицированного варианта МДВ с учетом всех вышеперечисленных изменений и дополнений в виде расчетной программы, проведение исследований по методике расчета, тестирования и верификации;
Расчет интенсивностей вихревых структур
Положение в пространстве сошедших с крыла свободных вихрей определяется из условия их движения вдоль траекторий жидких частиц. Циркуляции этих вихрей со временем не меняются. Положение узлов свободных вихревых рамок в пространстве в любой расчетный момент времени определяется интегрированием уравнений движения узловых точек следа.
Наиболее простым и приспособленным для этой задачи методом интегрирования является метод Эйлера. При его использовании полага 74 ется, что в промежутке между расчетными моментами скорость движения свободных вихрей вне крыла не меняется, узлы свободных вихревых рамок в интервале времени между соседними расчетными моментами хг и Tf+i движутся прямолинейно вдоль вектора относительной скорости потока, вычисленной в тех точках пространства, в которых они находились в момент времени тг.
Пусть в данный момент времени тг конец свободного вихря находился в точке с безразмерными координатами xr, yr, zr. В следующий расчетный момент времени х \ эта точка, двигаясь вдоль вектора относительной скорости потока, перейдет в точку с координатами: Г+1 = Г + Дт , У = У + Axwr0y, Г+1 = Г + Дт , (3.2) где AT - расчетный интервал (шаг) безразмерного времени. При вычислении безразмерной относительной скорости Wg учитывается влияние всех вихрей.
Метод Эйлера имеет лишь первый порядок точности по времени. Стоит отметить ряд работ, например [131], [149], в которых утверждается, что использование метода столь низкого порядка ведет к нарушению устойчивости структуры вихревого следа с течением времени. В связи с этим в данных работах предлагаются методы интегрирования более высоких порядков. С целью исследования этого вопроса был проведен ряд методических исследований, результаты которых приведены в Главе 4. Они показали, что метод Эйлера может быть успешно применен для рассматриваемых задач.
В каждый расчетный момент времени хг все суммарные циркуляции вихревых рамок на крыле должны определяться заново. Циркуляции остальных вихревых рамок известны. Таким образом, число независимых неизвестных равно Nx(n +1). Составим уравнения для определения неизвестных циркуляции присоединенных вихревых рамок Г , 0 k N-l, 0 \i n. Для этого воспользуемся условием непротекания. Будем удовлетворять этим условиям в контрольных точках в расчетные моменты времени хг. В итоге получим систему уравнений XZW oV 0 v n,0 p N, (3.3) к=0 д=0 v - безразмерный скос, индуцированный присоединенной вихревой рамкой Г в контрольной точке С в момент времени хг, wj - безразмерная скорость, индуцированная всеми свободными вихревыми рамками в контрольной точке С%.
Решение системы уравнений (3.3) в каждый расчетный момент времени хг производится независимо. Вычисляются коэффициенты левых частей, после чего система решается каким-либо методом. В данной работе используется метод Гаусса с поиском ведущего элемента в столбце [42], так как матрица может иметь нулевую главную диагональ. И решения системы определяются циркуляции присоединенных вихревых рамок Г . С помощью соотношений (3.2) выстраивается положение свободных вихрей для следующего расчетного момента, снова составляются матрица коэффициентов и правые части, и так далее. 3.4 Вспомогательные алгоритмы
При расчете отрывного обтекания деформируемой поверхности большую роль играет взаимодействие свободной вихревой пелены с крылом. Если в случае безотрывного обтекания сходящая с боковых и задней кромок вихревая пелена сносится потоком от крыла, то в случае отрывного обтекания вихревая пелена, сходящая с передней кромки, проходит в непосредственной близости от крыла. При этом возможны следующие проблемы.
Узел свободной вихревой пелены в своем движении может пройти через поверхность крыла. Данная проблема может возникнуть из-за слишком грубой дискретизации поверхности, выбора слишком маленького вычислительного радиуса вихря, слишком большого шага по времени и т.п. Как было показано в работе [105], при увеличении числа присоединенных вихрей и, соответственно, шага по времени, данная проблема может быть устранена. Однако в общем случае необходима явная проверка выполнения так называемого условия «непротыкания». Реализация этого условия для двумерной зада,чи описана в работе [105], однако для трехмерной задачи ситуация существенно осложняется.
Следует отметить, что условие «непротыкания» состоит из двух частей. Во-первых, на этапе расчета нового положения свободных вихрей вектор перемещения любого узла свободной вихревой пелены не должен пересекать обтекаемую поверхность. Во-вторых, на этапе расчета или задания новой формы деформируемой несущей поверхности должна исключаться ситуация, когда узел вихревой пелены, находившийся по одну сторону несущей поверхности, при новом ее положении оказывается по другую сторону.
Учет вихревых рамок носовой пелены, пересекающихся с несущей поверхностью
Так как основной целью данной работы является расчет обтекания крыльев произвольной изменяемой формы, то в связи с этим были проведены расчеты обтекания неплоского крыла-оболочки в виде половины цилиндра (т.н. «арочного крыла»). Полуцилиндрическое крыло моделировалось системой плоских четырехугольных вихревых рамок -10 рамок вдоль хорды и 16 на полуразмахе. Шаг по безразмерному времени Дт был согласован с разбивкой крыла и составлял 0,1. Расчет проводился в предположении симметрии обтекания. Рассчитывалось полностью отрывное обтекание для диапазона углов атаки от -90 до 90. Положительные углы атаки соответствуют набеганию потока на вогнутую сторону крыла, отрицательные - на выпуклую. Расчетная и экспериментальная зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки приведены на рисунке 4.12. Из рисунка видно хорошее совпадения результатов расчета с экспериментом [118].
Кроме того, были исследованы преимущества предлагаемого в данной работе подхода к размещению контрольных точек на неплоской несущей поверхности. Были проведены две серии тестовых расчетов с различной разбивкой крыла. В первой серии контрольные точки располагались на плоских площадках, ограниченных вихревыми рамками, во второй - непосредственно на поверхности крыла. Число рамок на хорде 8, на полуразмахе - от 3 до 12. Рассчитывалось безотрывное обтекание для угла атаки -30. Результаты расчетов (рисунок 4.13) показали, что с ростом числа рамок на полуразмахе значение коэффициента подъемной силы для первой серии изменяется немонотонно, в то время как для второй серии монотонно убывает, асимптотически стремясь к некоторому предельному значению. Таким образом можно сделать вывод, что предлагаемая схема размещения контрольных точек имеет преимущество над традиционной.
Как было указано в Главе 1 данной работы, на сегодняшний день практически отсутствуют публикации об экспериментальных исследованиях аэродинамики деформируемых крыльев. В связи с этим для тестирования программы было использовано сравнение с результатами расчетов и экспериментов для жестких крыльев, колеблющихся с большой амплитудой и частотой, т.е. когда отрывные эффекты играют существенную роль.
В работе [161] приведены результаты расчетов с помощью метода дискретных вихрей обтекания прямого крыла единичного удлинения, совершающего колебания по тангажу. Ось колебаний совпадает с передней кромкой крыла, среднее значение угла тангажа 0, амплитуда колебаний 11,5, безразмерный период колебаний Т = 2,5. Крыло моделировалось системой прямоугольной вихревых рамок - 15 на хорде и 15 вдоль размаха. Расчет велся без учета симметрии обтекания. Шаг по без 106 размерному времени Лх = 0,06. Обтекание безотрывное, т.е. вихревые рамки сходят только с задней и боковых кромок крыла.
С целью сравнения расчет проводился при аналогичных параметрах, за исключением того, что предполагался симметричный характер обтекания, число вихревых рамок на полуразмахе было равно 8. Сравнивались зависимости от безразмерного времени коэффициентов подъемной силы и продольного момента. На рисунке 4.14 приведены зависимости из работы [161], а на рисунке 4.15 - расчеты автора. Из сравнения рисунков видно, что приведенные зависимости практически совпадают.
На рисунке 4.16 приведены картины вихревого следа за крылом в момент безразмерного времени т = 3,5, взятые из работы [161] и рассчитанные автором. Они также хорошо согласуются друг с другом. В работе [59] приводятся обширные экспериментальные данные для крыла большого удлинения, совершающего совместные колебания поперек потока и по тангажу. Крыло удлинения А, = 4 и профилем ЦАГИ KB-1-7 совершает поступательные колебаний поперек потока по закону y = acos(ot, где а - амплитуда колебаний, со - циклическая частота колебаний, совместно с колебаниями по тангажу по закону
