Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современного состояния проблемы теплообмена и гидродинамики при взаимодействии струй с преградами 13
2. Постановка сопряженной задачи тепломассопереноса при термомеханическом разрушении конструкционного материала под действием высокотемпературной гетерогенной струи 24
2.1. Физическая постановка задачи 24
2.2. Математическая постановка 27
2.3. Основные положения метода контрольного объема при численном моделировании тепломассопереноса при взаимодействии высокотемпературной гетерогенной струи с пластиной 31
2.4. Тестирование алгоритма численного решения 40
3. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при термомеханическом разрушении конструкционного материала под действием высокотемпературной гетерогенной струи 47
3.1. Численное исследование тепломассопереноса при взаимодействии высокотемпературной гетерогенной струи с преградой в рамках несопряженной постановки 47
3.2. Исследование гидродинамики и теплопереноса при натекании высокотемпературной гомогенной струи вязкого газа на пластину, расположенную нормально к оси симметрии струи 59
3.3. Условия взаимодействия частиц дисперсной фазы с поверхностью конструкционного материала при натекании гетерогенной струи 75
3.4. Численное моделирование процесса тепломассопереноса при термомеханическом разрушении конструкционного материала под действием ввісокотемпературной гетерогенной струи с высокой концентрацией частиц в сопряженной постановке 85
3.5. Пример использования математической модели (2.3) - (2.21) для выбора параметров устройства перфорации стальных пластин 97
Заключение 103
- Анализ современного состояния проблемы теплообмена и гидродинамики при взаимодействии струй с преградами
- Математическая постановка
- Исследование гидродинамики и теплопереноса при натекании высокотемпературной гомогенной струи вязкого газа на пластину, расположенную нормально к оси симметрии струи
- Условия взаимодействия частиц дисперсной фазы с поверхностью конструкционного материала при натекании гетерогенной струи
Анализ современного состояния проблемы теплообмена и гидродинамики при взаимодействии струй с преградами
Теплообмен при обтекании стенки запыленным потоком является актуальной проблемой и вызывает интерес исследователей с начала XX века. Фундаментальные основы исследований взаимодействия струй с материалами заложены в работах [1 - 5, 16, 51 - 54]. Одной из первых отечественных работ, посвященных взаимодействию гетерогенных струй с материалами, является статья [51]. Для теплообмена между стенкой и натекающими под различными углами струями газа (жидкости) в [1] приведены критериальные зависимости. Для описания теплообмена между стенкой и полуограниченной струёй, образующейся при истечении жидкости со скоростью щ из сопла и распространяющейся вдоль полубесконечной пластины (рисунок 1) получены соотношения - для 0 Х 13 иА 13 соответственно: Здесь: Х=хЛо - безразмерная длина пластины; х - текущая координата вдоль оси струи; 1{ - ширина сопла; Re=ux/v - число Рейнольдса; Nu=adfk -число Нуссельта; и - продольная составляющая скорости; v - кинематическая вязкость; X - коэффициент теплопроводности; а - коэффициент теплоотдачи; d - расстояние до пластины; индекс «О» - относится к характеристикам на срезе сопла. В [1] предполагалось, что жидкость, заполняющая пространство вокруг полуограниченной струи, имеет такую же плотность и вязкость, что и жидкость в струе. На основном участке струи (х Хп) скорость ит непрерывно падает {ит-скорость на внешней границе пристенного пограничного слоя, Х„ - длина начального участка полуограниченной струи, см. рисунок 1). При Reo 30 режим течения ламинарный в струйном и пристенном пограничном слое. При Re0 30 имеет место турбулентный режим течения в обоих погранслоях, однако в начале своего развития струйный пограничный слой может быть ламинарным при 0 х хкр, хкр -расстояние от оси оу до точки, соответствующей максимальному значению осевой соствляющей скорости. Рисунок 1 - Схема полуограниченной турбулентной струи [1]: 1 - ядро постоянных скоростей; 2 - струйный пограничный слой; 3 - пристенный пограничный слой, Хп - начальный участок с ядром постоянных скоростей и0 На рисунке 1 Ът,Ь- толщина пристенного и струйного пограничного слоя соответственно. Авторами [1] получены эмпирические зависимости для осесимметричной струи, натекающей по нормали к стенке (рисунок 2): Здесь: Pr=v/a, Prt=v7ac - диффузионный и турбулентный критерии Прандтля соответственно; и максимальная скорость на внешней границе пограничного слоя; а - коэффициент температуропроводности; є-интенсивность турбулентности. Соотношение (1.2) определяет локальный коэффициент теплообмена между осесимметричной струёй и пластиной в области ускоренного течения, 0 г. 1 (г = г0/г-безразмерная длина пластины, г0 - радиус струи, г-текущая координата вдоль поверхности пластины); (1.3) - в переходной области, 1 г 2; (1.4) - в автомодельной области, п 2. Для плоской турбулентной струи, вытекающей в направлении нормали к поверхности пластины из сопла с шириной щели bo (сопло расположено на расстоянии h от пластины, см. рисунок 2) со скоростью щ на срезе сопла и начальной степенью турбулентности г0, получены зависимости [ ] ]: .. 0.0163VRei3/15-Pr4/15 ,1Л Nu = 13/15. 17/30 С1-6) Влияние градиента давления и начальной степени турбулентности потока на теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном пограничном слое авторы [1] исследуют на основе модели течения, предложенной в [55 - 58]. Эта модель позволила эффективно учесть реальные внешние параметры, влияющие на течение в пограничном слое (интенсивность и масштаб турбулентности натекающего потока), и провести расчёты одновременно в ламинарной, турбулентной и переходной части течения. Результаты расчётов показали качественное согласование рассматриваемой модели течения в пограничном слое с полуэмпирическими теориями и данными экспериментов [59 - 62].
Математическая постановка
Большинство задач гидрогазодинамики, тепло- и массообмена не поддаются аналитическому решению и единственная возможность их теоретического анализа - получение численного решения. В настоящее время разработаны вычислительные алгоритмы, позволяющие осуществить численный анализ [90 - 94]. Одним из наиболее эффективных алгоритмов является метод контрольного объема (МКО) [45].
Суть МКО состоит в следующем. Расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся контрольных объемов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Соответствующее дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение функции между узловыми точками. В результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения функции в нескольких точках. Полученный дискретный аналог выражает закон сохранения соответствующей функции для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. Одним из важных свойств метода контрольного объема является то, что в нем заложено точное интегральное сохранение таких величин, как масса, количество движения и энергия на любой группе контрольных объемов и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом числе узловых точек, а не только в предельном случае очень большого их числа. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Точность расчета обеспечивается тем, что грани контрольного объема, располагаются между узловыми точками точно по середине.
В рамках использования МКО рассмотрим дискретный аналог системы уравнений (2.3) - (2.8). Фрагмент двухмерной сетки показан на рисунке 5. Рассматривается шахматная сетка - основная сетка для значений параметров потока (Р, Т) (обозначена на рисунке 5 черным цветом) и две другие, которые строятся относительно основной. Сетка для продольной составляющей скорости и (обозначена на рисунке 5 синим цветом) сдвинута относительно точки Р основной сетки по координате х на половину шага. Сетка для поперечной составляющей скорости v (обозначена на рисунке 5 красным цветом) сдвинута вниз относительно точки Р основной сетки по координате у на половину шага. Для узловой точки Р соседние точки W и Е расположены по направлению оси Ох, точки N и S - по направлению оси Оу. Контрольный объем, окружающий точку Р, показан штриховыми линиями. Глубина объема в направлении оси z предполагается равной единице. Сетки строятся покоординатно; - основная сетка:
Одним из важных преимуществ использования шахматной сетки (2.26) -(2.28) в МКО является, что только физичные поля скорости могут удовлетворять уравнению неразрывности. Другое важное преимущество заключается в том, что разность давлений между двумя соседними узловыми точками определяет составляющую скорости в точке, расположенной между ними.
Исследование гидродинамики и теплопереноса при натекании высокотемпературной гомогенной струи вязкого газа на пластину, расположенную нормально к оси симметрии струи
Исследовано влияние основных параметров струи на прогрев пластины из КМ. Рассматривается процесс теплопереноса при взаимодействии высокотемпературной гомогенной струи вязкого газа с неразрушающейся непроницаемой поверхностью пластины. Математическая модель, описывающая процесс, включает систему уравнений (2.3) (2.8) с соответствующими начальными (2.9) — (2.12) и граничными условиями (2.13) - (2.21). Численное исследование процесса теплопереноса в бетонной пластине в процессе взаимодействия с вязкой газовой гомогенной струей азота проводилось при значениях параметров, соответствующих условиям резки и перфорации стали и бетона [11, 17 - 20, 24, 27, 81, 95, 96]. Теплофизические характеристики газа, КМ и внешней среды следующие: fig = 9,2 10 5 кг/м-с, cg = 1,3 кДж/кг-град,Х = 0,18Вт/м-град, ps = 0,41 кг/м3; cs = 0,84 кДж/кг-град, Xs = 1,51 Вт/м-град, ps = 2400кг/м3; це = 1 10 5 кг/м-с, се - 1,2 кДж/кг-град, Хе = 0,17Вт/м-град, ре = 1,2 кг/м3. Геометрические характеристики: Н=0,1м; LS = 0,1M. В качестве основных параметров рассматривались: расстояние от начального сечения струи до пластины (Lg), характерный поперечный размер начального сечения струи (/g), температура (Т3) и скорость (Щ в начальном сечении струи.
Численные эксперименты проводились при следующих значениях варьируемых параметров: Lg = (0,025 + 0,08) м, lg = (5 + 20) 10 ) м, Т3 = (1000 + 3000) К, U3 = (200 + 750) м/с при неизменных теплофизических характеристиках газовой струи и пластины. На рисунках 17-27 представлены типичные результаты численных экспериментов [31, 33, 35, 41], полученные на основании разработанной математической модели [33].
На рисунке 17 представлены изотермы в газовой струе и пластине, полученные при различных расстояниях от начального сечения струи до пластины,
Рисунок 17 - Изотермы в газовой струе и пластине при различном расстоянии от начального сечения струи до пластины
Как видно из рисунка 17, наибольшая глубина прогрева бетонной пластины достигается при наименьшем расстоянии от среза сопла до пластины Lg = 0,025м. Причем максимальная толщина приповерхностного прогретого слоя в пластине за время i = 5c составила 0,0162м, а при увеличении расстояния до Lg = 0,08м это значение уменьшилось более чем в два раза и составило за то же время 0,0068 м.
На рисунках 18-20 приведены изотахи, значения функций тока и поля скоростей высокотемпературной вязкой газовой гомогенной струи, натекающей на пластину, при различном расстоянии от начального сечения струи до пластины. Как видно из приведенных на рисунках данных, при увеличении расстояния от начального сечения струи до пластины существенно меняется характер течения, что, очевидно и влияет на интенсивность теплообмена натекающей струи с пластиной. На рисунках 21 - 24 представлены результаты численных экспериментов [33, 34], характеризующие изменение температуры в системе «струя - пластина» и поля скоростей газовой струи в зависимости от характерного поперечного размера начального сечения струи. Нетрудно видеть, что при увеличении lg качественно картина течения не меняется, однако при этом увеличивается ширина прогретого приповерхностного слоя в КМ, в глубь же пластина прогревается незначительно [33].
Рисунок 21 - Изотермы в струе и пластине при различных характерных поперечных размерах начальных сечений струи
Следует отметить, что распределения основных искомых функций характеризуют динамику и теплообмен при натекании высокотемпературной гомогенной струи вязкого газа на пластину, расположенную нормально к оси симметрии струи, соответствуют диапазону изменения параметров в условиях работы типичных устройств перфорации и резки КМ [17 - 24, 27]. Обобщение полученных результатов по глубине прогрева КМ (бетон) в зависимости от геометрических характеристик и параметров на срезе сопла можно представить в виде пиктограммы, приведенной на рисунке 27.
Условия взаимодействия частиц дисперсной фазы с поверхностью конструкционного материала при натекании гетерогенной струи
При натекании высокотемпературной гетерогенной струи вязкого газа на пластину условия взаимодействия частиц дисперсной фазы с поверхностью пластины зависят от характеристик несущей вязкой газовой струи, а также от размера и плотности материала частиц. Известно [77, 82, 88], что наиболее тяжелые частицы медленнее набирают скорость на начальном участке струи. В развитом участке их скорость соизмерима со скоростью струи [36-39]. При достижении преграды струя разворачивается, при этом скорость ее мала у поверхности пластины. Тяжелые частицы у поверхности материала, имея достаточную инерционность, не изменяют скорость и траекторию движения, взаимодействуют с поверхностью материала пластины со скоростью, соизмеримой со скоростью в развитом участке струи [37 - 40]. Наиболее.легкие частицы (размер которых несколько микрон) обладают скоростью, равной скорости газовой струи во все время движения, но при этом, имея малую инерционность, не достигают поверхности, а увлекаются вязкой газовой струей [37]. Траектории движения частиц повторяют линии тока. Условия взаимодействия частиц дисперсной фазы с поверхностью материала зависят от того, каковы размер dp, плотность рр материала частиц и их удаленность от оси симметрии струи rs [4,27, 88].
Рассматривалась задача о натекании струи сжимаемого вязкого газа на неразрушающуюся пластину КМ при совпадении оси симметрии струи с направлением нормали к поверхности пластины. При исследовании не рассматривались процессы непосредственного взаимодействия частиц с поверхностью, а анализировались условия, при которых траектории движения отдельных частиц пересекаются с внешней границей пластины. Физическая постановка задачи, основные предположения, допущения, гипотеза о взаимодействии частиц дисперсной фазы с поверхностью материала сформулированы выше во второй главе. Математическая модель, описывающая натекание вязкой сжимаемой высокотемпературной гетерогенной струи на пластину, включает систему уравнений (2.3) - (2.7), с соответствующими начальными (2.9), (2.11), (2.12) и граничными условиями (2.13)-(2.21).
Численный анализ условий взаимодействия частиц с поверхностью пластины проводился на основании решения задачи о движении одиночной сферической частицы в вязкой газовой среде с учетом сил вязкого сопротивления и тяжести: где Vp скорость частицы; U - скорость несущей газовой струи; р и рр -плотности газа и частицы соответственно; g - ускорение силы тяжести; CD -24/Re + 4 /Rel/3 - коэффициент сопротивления [62].
Численные исследования были проведены в широком диапазоне изменения параметров струи и частиц [37, 40]. В качестве примера приведены наиболее типичные результаты, соответствующие режиму со следующими исходными данными. В качестве дисперсной фазы в газовой струе рассматривались частицы А1203 и Ni-Al квазисферической формы (плотность рр = 2700 кг/м3, рр = 7970 кг/м3 соответственно [22, 27]). Диаметр частиц dp варьировался в диапазоне L.JOOMKM. Поле скорости газовой струи, натекающей на пластину, рассчитывалось при начальных значениях параметров: р = 105 Па, U3 = 750 м/с. Полученное распределение скорости является установившемся, т.к. время расчета много меньше времени, за которое вязкая газовая струя достигнет поверхности пластины. На рисунках 18(6), 19(6), 20(6), приведены изотахи, функция тока и поле скорости установившейся газовой вязкой струи, натекающей нормально на пластину.
Численный анализ движения частиц рассматриваемых размеров позволил выделить три характерные моды [38, 40]. Типичные траектории движения частиц каждой моды в зависимости от начального смещения относительно оси симметрии струи приведены на рисунках 28, 29.
Частицы, имеющие малые размеры {dp = 1...3 мкм) не взаимодействуют с поверхностью пластины, а уносятся газовой вязкой струей, их траектории движения повторяют линии тока [37, 40]. Типичные траектории движения частиц АЬОз в зависимости от начального смещения представлены на рисунке 28, (а). Траектории движения частиц Ni-Al (dp = 1...2мкм) не отличаются от траекторий движения частиц А120з, представленных на рисунке 28, (я). Частицы А1203 диаметром dp = 3...5 мкм взаимодействуют с пластиной, при условии, когда они находятся в максимальной близости к оси симметрии начального сечения струи (рисунок 28, (б)). Установлено [37 - 40, 47, 50], что для наиболее мелкой фракции частиц моды - 1 (рисунки 28, (б), (е), 29, (а)) удаленность от оси симметрии начального сечения струи оказывает влияние на условия взаимодействия с поверхностью материала. При удалении частицы А1203 относительно оси симметрии начального сечения струи более чем на 3 лш, частицы диаметром dp бмкм не взаимодействует с поверхностью материала, а уносятся газовой струей (рисунок 28, (в)). Плотность материала частиц Ni-Al больше плотности материала частиц А120з, следовательно, обладают большей инерционностью. Частицы Ni-Al незначительно подвержены воздействию силы вязкого сопротивления газовой струи, которая относит частицу относительно оси симметрии или увлекает ее за собой. Поэтому для частиц Ni-Al моды - 1 диапазон изменения параметров (dp, rs) значительно шире: dp = 2...10мкм rs 4,8 -10 3 м (рисунок 29, (а)). На условия взаимодействия более крупных частиц - моды - 2 (рисунки 28, (в), 29, (б)) с поверхностью пластины несущественно влияет rs при этом траектории движения параллельны оси симметрии струи [40, 50]. При этом незначительно отличие траекторий движения частиц А1203 и Ni-Al моды - 2 (рисунки 28, (в), 29, (б)),
поэтому протяженность области взаимодействия частиц А120з и Ni-Al с пластиной соизмеримы с lg. Для наиболее тяжелых частиц (мода - 3), как видно из рисунков 28, (д) и 29, (в), характерны прямолинейные траектории движения, что свидетельствует о высокой инерционности таких частиц. Траектории движения частиц АЬОз и Ni-Al третьей моды идентичны, также протяженность области взаимодействия их с пластиной не зависит от rs и равна lg.
