Введение к работе
Объект исследования и актуальность проблемы.
Магнитные поля существуют не только у компактных астрофизических объектов, таких как планеты и звезды, они также наблюдаются повсюду во Вселенной, в межзвездном пространстве, и могут быть свойственны галактикам и галактическим кластерам. Речь идет о магнитном поле, возникающем в процессе эволюции системы, которая имеет в своем составе сплошную электропроводящую среду, такую как жидкий металл или плазма. Описание генерации космических магнитных полей остается важнейшей фундаментальной проблемой магнитной гидродинамики. Большой интерес к этой проблеме объясняется особой ролью магнитных полей в формировании ионосферы Земли, изменениях солнечной активности, звездообразовании в галактических дисках и многих других процессах и явлениях. Затрагиваемый круг проблем находится в очень широком диапазоне: от проектирования жидкостных систем охлаждения ядерных реакторов до создания космологических теорий Вселенной.
Происхождение и эволюция космических магнитных полей в основном объясняется теорией динамо, систематическое изложение которой можно найти в монографиях Паркера и Моффата. Важной особенностью маг-нитногидродинамических (МГД) систем, в которых возможно самовозбуждение магнитного поля, является турбулентный характер движения проводящей среды. Именно турбулентность совместно с факторами открытых границ системы и существенной трехмерности явления динамо делает задачу не решаемой в общей постановке. Фундаментальным шагом в развитии науки о природе магнитных полей гидродинамических систем послужило создание теории среднего поля в электродинамике (Краузе и Рэдлер). Аналогично подходу Рейнольдса в гидродинамике магнитное поле раскладывалось на крупномасштабную составляющую, которая описывалась уравнениями для осредненных переменных, и мелкомасштабную составляющую, влияние которой учитывалось через эффективные турбулентные коэффициенты. В результате такого подхода был открыт так называемый а-эффект - механизм генерации крупномасштабного поля за счет мелкомасштабной МГД-турбулентности. В последние десятилетия был достигнут значительный прогресс в построении теоретических моделей динамо, прямом численном моделировании, экспериментальном подтверждении основ теории динамо и интерпретации астрофизических наблюдений. Одновременно с этим обозначился ряд трудностей применения теории среднего поля для решения определен-
ного круга проблем.
На начальных этапах построения теории особое внимание привлекало изучение условий возникновения динамо-эффекта, а именно влияние параметров системы на порог генерации. Среднее поле скорости способно самостоятельно вызвать неустойчивость крупномасштабного магнитного поля без учета турбулентности. Однако количественная оценка критических характеристик в значительной степени зависит от всех деталей задачи. Наиболее актуальна эта трудность возникает при планировании, проведении и анализе результатов динамо-экспериментов.
Генерация магнитного поля за счет «-эффекта является далеко не единственным механизмом. Неоднородность турбулентности совместно с общим вращением и сдвиговыми средними потоками среды также дает вклад в среднюю турбулентную электродвижущую силу. Для определения доминирующего механизма необходим анализ всех даже самых экзотических возможностей. При равных вкладах двух механизмов они могу приводить к усилению или же ослаблению друг друга. Тогда на передний план может выйти изначально более слабый эффект, который и будет определять условия генерации и структуру магнитного поля.
Использование результатов теории среднего поля при построении динамо-моделей разнообразных космических объектов требует соответствующих количественных оценок турбулентных коэффициентов. Даже в самых простых случаях необходимо знать статистические характеристики мелкомасштабного поля. Как правило, колмогоровские представления о развитой гидродинамической турбулентности обобщаются на случай МГД. Однако в реальности магнитное поле, обладая собственным интегралом движения - магнитной спиральностью, делает процессы переноса энергии и спиральности по спектру значительно более сложными для анализа. Экспериментальная верификация соотношений теории среднего поля наряду с возможностями численного моделирования МГД турбулентности является актуальной задачей.
По мере того как теория динамо продвигалась от решения задач об условиях возникновения динамо-процесса к задачам о заключительном состоянии, стало понятно, что необходимо учитывать обратное действие крупномасштабного магнитного поля на мелкомасштабные поля. Возникшая трудность описания насыщения генерации и стабилизации магнитного поля обусловлена существенной нелинейностью этих процессов. Если воздействие магнитного поля на среднее поле скорости может быть определено в рамках уравнений среднего поля, то для описания воздействия на мелкомасштабное поле необходимо введение мелкомасштабных
переменных и их динамической связи с крупномасштабными. Таким образом, актуальной проблемой является построение самосогласованных определяющих соотношений, которые позволят сформулировать адекватную математическую модель динамо-процесса.
Использование теоретических результатов для объяснения характера и структуры магнитных полей в реальных астрофизических объектах предполагает наличие достоверных наблюдательных данных. Однако измерение космических магнитных полей в большинстве случаев возможно только косвенным путем. К примеру, сравнительный анализ существующих работ по интерпретации данных наблюдений магнитного поля нашей Галактики показывает расхождения не только в количественных оценках, но и в выводах относительно общей геометрической структуры. В получаемых результатах определяющую роль играет выбор данных и техники обработки. Для проведения объективного анализа необходимо использовать методы, которые не содержат большого числа подгоночных параметров и позволяют получать результаты, устойчивые к вариации данных наблюдений. Очевидно, что развитие методов и подходов обработки наблюдательных данных и их интерпретации должно идти встречным курсом с развитием теории.
Цель работы состоит в формировании самосогласованных представлений об условиях и характере процессов генерации магнитных полей в условиях турбулентности с использованием единой основы - построение теоретических и численных моделей, интерпретация экспериментальных измерений и астрофизических наблюдений.
Задачи диссертационной работы состоят в:
а) определении зависимости порога генерации магнитного поля в сред
нем винтовом потоке проводящей жидкости, организованном в торо
идальном канале, от проводимости окружающей среды и простран
ственно-временных характеристик среднего поля скорости;
б) выводе соотношений теории среднего поля для турбулентной элек
тродвижущей силы, возникающей в условиях общего вращения и
произвольного тензора градиента среднего поля скорости;
в) исследовании характера совместного действия генерационных меха
низмов винтового поля скорости и мелкомасштабной турбелентно-
сти;
г) развитии аппарата каскадных моделей МГД турбулентности с целью
описания динамики мелкомасштабных кинетических и магнитных
полей, потоков энергии по спектру, роли нелокальных взаимодей
ствий, а также нелинейных сценариев насыщения мелкомасштабно
го динамо;
д) построении и численном анализе комбинированной модели динамо,
описывающей взаимодействие крупномасштабных и мелкомасштаб
ных полей;
е) разработке методов обработки и интерпретации наблюдательных
данных галактических магнитных полей;
ж) планировании и теоретическом подготовке экспериментальных исследований элементов динамо, компьютерной обработке проведенных измерений и их физической оценке;
Методы исследований. Основу используемых математических моделей составляют уравнения магнитной гидродинамики. Влияние мелкомасштабной турбулентности на эволюцию крупномасштабного магнитного поля описывается через турбулентную электродвижущую силу. Турбулентные эффекты устанавливаются в рамках теории среднего поля с помощью корреляционного анализа в приближении второго порядка. Определяющие соотношения обратной реакции крупномасштабных полей на свойства мелкомасштабных переменных получены из "первых принципов" - законов сохранения для МГД системы. Динамика мелкомасштабных полей в широком спектральном диапазоне описана с использованием каскадных моделей турбулентности. Решения поставленных задач были получены численно. Ресурсозатратные расчеты выполнены на многопроцессорных вычислительных комплексах. Основным математическим методом обработки данных экспериментальных измерений и астрофизических наблюдений является спектрально-временной анализ сигналов, базирующийся на непрерывном прямом и обратном вейвлет-преобразовании.
Научная новизна заключается в следующем:
а) получены характеристики винтового динамо в замкнутом канале с
учетом основных факторов, влияющих на генерацию;
б) впервые получено полное аналитическое выражение для средней
турбулентной электродвижущей силы, возникающей при наличие
общего вращения и произвольного сдвигового среднего потока в условиях однородной и неоднородной турбулентности;
в) впервые показан характер изменения критического значение маг
нитного числа Рейнольдса при малых значениях магнитного числа
Прандтля и нелокальный характер взаимодействий структур раз
личных масштабов при больших значениях магнитного числа Прандт
ля. Предложено феноменологическое описание процесса насыщения
мелкомасштабного динамо;
г) построена новая комбинированная модель а2- и аГ2-динамо, описы
вающие динамическое взаимодействие крупномасштабных и мелко
масштабных полей на основе "первых принципов" магнитной гид
родинамики;
д) разработаны и применены новые методы обработки и подходы к
интерпретации наблюдательных данных;
е) впервые получены экспериментальные результаты генерации маг
нитных полей в турбулентных потоках проводящих металлов, со
гласующиеся с положениями теории среднего поля;
Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов обеспечена строгой математической постановкой задач, применением математически обоснованных методов решения, проверкой численных алгоритмов на задачах имеющих точные решения, детальным анализом тестовых примеров, сравнением с результатами, полученными другими авторами.
Научно-практическое значение полученных результатов. Все
решенные задачи являются фрагментами единого методологического подхода к описанию процесса генерации магнитного поля в турбулентной многомасштабной среде. Предложенные методы моделирования динамо процессов могут использоваться для широкого круга задач. Проведен комплекс вычислительных работ, результаты которых обосновывают возможность проведения уникального динамо-эксперимента в винтовом потоке в тороидальном канале. Предложенные методы обработки данных и их интерпретаций могут применяться для анализа хаотического поведения различных систем.
Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 48 печатных работ, в том числе 26 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 21 -в прочих научных изданиях и в трудах международных и российских
научных конференций, а также получен 1 патент РФ. Основные результаты диссертации изложены в работах [1-28], список которых приведен в конце автореферата.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях: "European Turbulence Conference" (2004, 2007); "Зимняя школа по механике сплошных сред" (1995, 1997, 1999, 2003, 2005, 2007, 2009); "Fundamental and applied MHD" (2000, 2002, 2005, 2008); VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (2001), "Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence" (2004).
На защиту выносятся теоретические положения, связанные с разработкой новых математических моделей генерации магнитных полей в условиях турбулентности, а также методы обработки экспериментальных и наблюдательных данных и результаты их интерпретации.
Личный вклад автора. Автору диссертации принадлежит разработка математических моделей рассматриваемых явлений, выбор и отладка численных алгоритмов решения задач. Лично автором или при его непосредственном участии поставлены задачи диссертации, определены методы решения, получены основные теоретические и экспериментальные результаты, а также выполнена их интерпретация. Из работ в соавторстве на защиту выносятся результаты, в получении которых автор принимал непосредственное участие. Личным достижением автора является последовательное проведение комплексного исследования, включающего теоретические, численные и экспериментальные работы, направленные на решение поставленных задач. Выводы по диссертации сделаны лично автором.
Связь исследований с научными программами. Работы по тематике диссертации проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 99-01-00362-а, 01-01-96482-р-урал-а, 03-02-04031-ННИО-а, 06-01-00234-а, 07-01-92160-НЦНИ-а, 07-01-96007-р-урал-а), Американского фонда гражданских исследований и развития (грант молодым ученым №Y2-P-09-02), Программы поддержки молодых ученых (грант Президента РФ МК-4338.2007.1), Фонда содействия отечественной науке.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Список использованных источников содержит 240 наименований. Общий объем диссертации составляет 340 страниц,
включая 7 таблиц и 54 рисунка, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста.
