Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы по изучаемой проблеме 12
1.1. Турбулентные течения в проточных частях лопастных гидромашин 13
1.2.Турбулентное течение в искривленных и/или вращающихся каналах...20
1.2.1.Гидравлическое сопротивление 20
1.2.2 Структура течения 28
1.3. Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами 33
1.4. Результаты численного моделирования 36
1.4.1 Искривленные и/или вращающиеся каналы и кольцевые области с вращающимися границами 36
1.4.2 Лопастные гидромашины 45
1.5. Выводы 55
2. Общие положения в постановках задач 58
2.1 Схемы течений и геометрические параметры 58
2.1.1 Турбулентное изотермическое течение в искривленном вращающемся канале 58
2.1.2 Осесимметричное турбулентное течение в замкнутых кольцевых областях с одной или несколькими вращающимися стенками 60
2.2 Обзор методов количественного описания турбулентности 62
2.3 Уравнения турбулентного движения жидкости 68
2.3.1 Переход к вращающейся системе отсчета 68
2.3.2 Уравнения Рейнольдса 70
2.4 Модели турбулентности 71
2.4.1 Линейная высокорейнольдсовая к-є модель турбулентности 71
2.4.2 Квадратичная высокорейнольдсовая к - є модель турбулентности...74
2.4.3 Модификация к-є модели турбулентности 76
2.5 Граничные условия 81
2.5.1 Граничные условия для проницаемых границ 81
2.5.2 Граничные условия для твердых стенок 81
2.6 Вычислительные аспекты задач 86
3. Турбулентное течение во вращающихся и/или искривленных каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами 90
3.1 Турбулентное течение в прямых вращающихся каналах 91
3.2. Турбулентное течение в неподвижных искривленных каналах 110
3.3. Турбулентное течение в искривленных вращающихся каналах 120
3.4. Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами 128
3.5. Выводы 144
4. Турбулентное течение в проточной части центробежных насосов 146
4.1 Исследование турбулентного течения в центробежном насосе в трехмерной постановке 146
4.2 Моделирование турбулентного течения в проточной части центробежного насоса в двухмерной постановке 165
4.3. Моделирование течения в проточной части герметичного центробежного насоса БЭН 221/1-ОС 171
4.4. Выводы 190
Заключение 192
Список литературы 194
- Искривленные и/или вращающиеся каналы и кольцевые области с вращающимися границами
- Осесимметричное турбулентное течение в замкнутых кольцевых областях с одной или несколькими вращающимися стенками
- Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами
- Моделирование турбулентного течения в проточной части центробежного насоса в двухмерной постановке
Введение к работе
Актуальность темы.
Лопастные гидромашины представляют собой наиболее распространенный класс машин, используемых практически во всех областях техники. Они составляют основу оборудования электростанций, систем водоснабжения, отопления, вентиляции, оросительных и судоходных систем, особенно широко применяются - при добыче и транспортировке нефти и нефтепродуктов, а также в химической, металлургической и других отраслях промышленности.
Уровень современного развития техники предъявляет к данному классу гидромашин все более растущие требования, удовлетворение которых возможно только на основе достоверной качественной и количественной информации о физических процессах, имеющих место в конкретных устройствах.
Существенно трехмерное турбулентное движение жидкости в лопастных гидромашинах отличается особой сложностью из-за влияния массовых сил, обусловленных кривизной лопаток, вращением рабочего колеса, отрывов потока и кавитации. Смена режима работы сопровождается количественным и качественным изменением результирующего воздействия сил на поток в проточной части. Поэтому, кроме интегральных характеристик течений, необходимо исследование локальных параметров в тщательном физическом и численном эксперименте.
В настоящее время общепризнанно применение программных пакетов для моделирования сложных течений (STAR-CCM+, Fluent и др.). Численное моделирование позволяет оценить характеристики насоса еще до его изготовления, сокращая материальные и временные затраты и обеспечивая оптимизацию конструкции за счет параметрических исследований. Однако, при реализации данного подхода необходимо решать дополнительные задачи, связанные с адекватностью используемых математических моделей, с корректным выбором вида аппроксимации членов уравнений, с построением расчетной сетки требуемого качества и со степенью детализации различных свойств течения.
Таким образом, совершенствование методики моделирования турбулентного течения в полях массовых сил в проточной части лопастных гидромашин является актуальной задачей.
Цель и задачи исследований.
Целью работы является совершенствование методики численного моделирования трехмерного турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в проточной части лопастных гидромашин.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
Оценка эффективности встроенных в коммерческие коды двухпараметри-ческих моделей турбулентности при расчете течений в полях массовых сил;
Проведение методического исследования по модификации линейной и нелинейной высокорейнольдсовой к —є модели турбулентности для адекватного описания течения во вращающихся и/или искривленных каналах (ВИК) и в кольцевых областях с вращающимися границами (КОВГ);
Выполнение тестовых расчетов турбулентного течения в указанных облас-
тях и выявление границ применимости модифицированных моделей;
4. Численное моделирование течения в проточной части центробежных насосов и расчет их рабочих характеристик.
Научная новизна работы.
Научная новизна основных положений диссертации заключается в следующем:
Разработаны 5 модификаций линейной и нелинейной высокорейнольдсо-вых к —є моделей турбулентности для учета прямого влияния вращения и кривизны линий тока на характеристики турбулентности;
На основании тестовых расчетов турбулентного течения в искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами даны рекомендации по применимости модифицированных к —є моделей турбулентности для данного класса течений;
Впервые для расчета характеристик центробежных насосов применено численное моделирование турбулентного течения на основе модифицированной к —є модели турбулентности.
Практическая значимость и реализация результатов.
В диссертационной работе разработаны общие принципы и рекомендации по численному моделированию турбулентных течений в центробежных насосах с использованием современных пакетов вычислительной гидродинамики;
Расширены возможности расчета турбулентных течений программными пакетами STAR-CCM+ и Fluent за счет внедрения в их коды модификаций к —є моделей турбулентности;
Результаты, полученные в диссертационной работе, использованы при реконструкции нефтебазы ООО «Автодорстрой» (станция Круглое поле) для оптимального варианта доработки конструкции герметичных насосов;
Отдельные части диссертационной работы внедрены в учебный процесс ИНЭКА для студентов специальности 150802 «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика».
Личный вклад автора в работу.
Автором разработаны и внедрены в коды программных пакетов STAR-ССМ+ и Fluent модификации к —є модели турбулентности, проведены расчеты турбулентных течений в ВИК, в КОВГ и в проточной части центробежных насосов; даны рекомендации по применимости моделей для данного класса течений.
Апробация работы.
Основные положения и результаты работы представлялись на Международной научно-технической конференции «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы» (Москва, МЭИ, 2006г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспектив развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-07»» (Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2007г.); Международной научной конференции «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности (STAR-2008, STAR-2009)» (Нижний Новгород, ННГУ, 2008-2009гг.); Международном форуме по
проблемам науки, техники и образования «III тысячелетие - новый мир» (Москва, Академия наук о Земле, 2008г.); XII Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» (Москва, МЭИ, 2008г.); 1-й межрегиональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Камские чтения» (Наб. Челны, Камская государственная инженерно-экономическая академия (ИНЭКА), 2009г.); Всероссийском совещании Учебно-методической комиссии по специальности 150802 «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» (Пермь, Пермский государственный технический университет, 2009г.); научных семинарах кафедры «Теплоэнергетики и гидропнемо-автоматики» (Набережные Челны, ИНЭКА, 2006-2009гг.).
Публикации.
Основное содержание работы отражено в 17 опубликованных работах, в том числе 1 статья, опубликованная в издании, рекомендованном ВАК.
Объем и структура работы.
Диссертация изложена на 207 страницах машинописного текста. Она состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. В работе содержится 77 иллюстраций, 11 таблиц. Библиографический список включает 135 наименования.
Основные положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся: модификации к - є модели турбулентности, постановки задач и результаты численного моделирования турбулентных течений в ВИК, в КОВГ и в проточной части центробежных насосов, а также рекомендации по применимости исследованных моделей турбулентности.
Искривленные и/или вращающиеся каналы и кольцевые области с вращающимися границами
Большинство авторов считают, что использование гидравлического диаметра Dr в качестве линейного размера для каналов некруглого сечения позволяет получить интегральные характеристики по сопротивлению с точностью ±10 % и по теплообмену с точностью ±15% [26, 3, 40, 28, 41].
На потоки, движущиеся в искривленных каналах, вращающихся вокруг оси, проходящей через центр кривизны, сила Кориолиса и центробежная сила инерции, связанная с кривизной канала, действуют одновременно, компенсируя или усиливая друг друга. Это обстоятельство является отличительной особенностью искривленных вращающихся каналов, и вызвано оно тем, что эффект кривизны канала порождает вторичные течения одного направления, а направление вторичных течений, обусловленных силой Кориолиса, изменятся в зависимости от направления вращения канала [42, 43, 37, 6].
Первые систематические измерения сопротивления искривленного вращающегося канала выполнены Людвигом [42]. Им представлены данные как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения в спиральном канале (/? = 0,172) квадратного сечения, вращающемся вокруг своей оси. Экспериментально, с учетом направления вращения, изучены и проанализированы случаи различного соотношения параметров кривизны и вращения.
В одном из режимов в области турбулентного течения на графиках A(Re), построенных для К Re = const, зафиксировано понижение сопротивления вращающегося змеевика до сопротивления прямого неподвижного канала. В теоретической части Людвиг впервые ввел правильную систему определяющих чисел подобия для развитого течения несжимаемой жидкости во вращающихся каналах. Впоследствии обстоятельные опытные данные по сопротивлению для криволинейных вращающихся каналов круглого, квадратного и прямоугольного сечений получили Пиш, Эутенер и Фелып [43, 30, 37]. В работе [40] измерения потерь давления проводились во вращающихся змеевиках {(3 = 0,208) круглого и квадратного поперечного сечения. Получено, что при малых числах Дина (De = Re-A//?/2 ) и Та = 0 сопротивления обоих змеевиков равны, а при De 3000 сопротивление змеевика круглого сечения превышает незначительно (и 6%) сопротивление змеевика квадратного сечения. Минимум сопротивления вращающегося змеевика при турбулентном режиме не всегда достигает значения сопротивления неподвижного прямого канала. Представленные графические результаты подтверждают многообразие возможных режимов течения для одного и того же канала. Так при Та=35340 направление вращения не влияет на коэффициент сопротивления Хас так как в этом случае К » /3; а для каналов, режим течения в которых задается параметром Та = const, получено, что при De 2-104 сопротивление одинаково для всех режимов в исследованном диапазоне числа Тейлора (Та = 715-7-7300). Эти результаты полностью согласуются я с данными [42], когда Р»К. В работе [37], путем измерения сопротивления в искривленных вращающихся каналах квадратного сечения с /3 = 0,209 и /? = 0,099, убедительно показано, что при ламинарном и турбулентном режимах (5-10" Re 10 ) гидравлическое сопротивление определяется балансом массовых сил и является функцией чисел Re, К и /3, а также зависит от направления вращения канала относительно направления движения жидкости в этом канале. На представленных графиках ЯСй)(Та,Бе) и Яс а (Re, К, (3 = idem) четко видны области, где сопротивление автомодельно либо относительно К (превалирующее влияние вращения), либо оба фактора действуют сонаправ-ленно, увеличивая сопротивление, либо противоположно направлено, уменьшая сопротивление, по сравнению со случаем действия или только кривизны, или только вращения. Влияние формы поперечного сечения в [37] исследовано только для ламинарного течения, при этом для каналов различной кривизны при большой скорости вращения (XD 10, TaD= 1,9-104) получено, что ЛШгС х 0 35. В [30] для канала квадратного сечения с J3 = 0,0496 при противоположном направлении действия эффектов кривизны и вращения при К = /3 сопротивление канала уменьшается почти до сопротивления неподвижного прямого канала как в ламинарном (Re = 2000), так и в турбулентном (Re = 8000) течении. Интересно отметить, что минимум сопротивления, обнаруженный в этом случае, при обоих режимах соответствует одному и тому же значению параметра вращения К.
Структура течения в прямых вращающихся каналах прямоугольного сечения с большой степенью подробности представлена в работах [29, 32, 44, 45, 46]. Результаты Добнера [29] для развитого течения в канале с j = l, полученные с помощью трубки полного напора для различных значений К и Re, свидетельствуют о развитии в поперечном сечении канала интенсивных вторичных течений. Это приводит к изменению распределения продольной скорости в поперечном сечении канала со смещением максимума скорости к стороне повышенного давления (для краткости в дальнейшем именуемой - стороной давления) и к формированию М-образного профиля в сечениях, параллельных оси вращения.
С.А.Смирновым и сотрудниками [44, 45, 46] изучался турбулентный поток воздуха, почти развитый вдоль вращающегося канала квадратного сечения. Проведены подробные термоанемометрические измерения продольного осредненного течения и его пульсационных характеристик при изменении числа Re от 2000 до 12000.
Осесимметричное турбулентное течение в замкнутых кольцевых областях с одной или несколькими вращающимися стенками
В магистерской диссертации [94] проведено численное моделирование течений в рабочих колесах центробежных нагнетателей и сопоставление с экспериментами. В первой задаче рассмотрено закрытое радиальное колесо, испытанное Дж. Хауэрдом. Использовалась довольно грубая сетка, не претендующая на высокое качество разрешения течения вблизи входных кромок лопаток. Поскольку в описании экспериментальной установки отсутствовала информация о конструкции входного участка колеса, исследовалось влияние входной закрутки на течение в колесе. В целом, полученная структура течения соответствует общим представлениям (вторичные течения, перекос профиля расходной скорости с большими значениями у стороны разрежения в начале межлопаточного канала, и развитие низкоэнергетической зоны вниз по потоку). Наибольшее расхождение между расчетом и измерениями наблюдается в окрестности второго измерительного сечения, где расчет дает большее влияние вязких эффектов, чем эксперимент. Сделан вывод о необходимости применения сеток с меньшими размерами ячеек вблизи входных кромок лопаток.
Вторая задача посвящена моделированию течения в открытом осе-радиальном колесе компрессора и сравнению результатов с данными опытов Эккардта. Здесь особое внимание уделено созданию высококачественной многоблочной расчетной сетки, призванной обеспечить хорошее разрешение таких тонких деталей потока как обтекание передних кромок лопаток, перетечки через узкие концевые зазоры, ближний след за выходными кромками лопаток и т.д. Несмотря на использование модели несжимаемой жидкости, удалось воспроизвести основные особенности кинематики потока в открытых осерадиальных колесах (профили скорости в поперечных сечениях межлопаточного канала). Показано, что учет перетечек через концевой зазор оказывает принципиальное влияние на все детали кинематики потока в колесе, кроме концентрации высоких скоростей в угловой зоне, прилегающей к кожуху и стороне разрежения.
Диссертация Галаева С.А. [80] содержит методику и результаты применения программных пакетов SINF и STAR-CD применительно к численному моделированию течений вязкого газа в решетках осевых турбомашин. Целью работы было показать достижимость приемлемой для инженерных целей точности при оценке локальных и интегральных характеристик двух- и трехмерных течений в этих машинах.
Рассмотрены методические вопросы, связанные с выбором модели турбулентности и сеточной сходимостью решения для плоских задач на дозвуковых режимах. В частности, исследованы возможности нелинейных моделей турбулентности к-є, которые способны прогнозировать развитие вторичных течений второго рода по Прандтлю, которые генерируются градиентами рейнольдсовых напряжений в областях с двухгранными углами [95]. Приведены данные о влиянии числа Рейнольдса, входной степени турбулентности, угла атаки и способа профилирования лопатки на характеристики решеток. Моделирование в SINF для «безударного» обтекания турбинных реактивных решеток при числе Маха 0,293 и числе Рейнольдса 106 показало, что полная сеточная независимость решения достигается на сетке с 50 ячейками в нормальном к поверхности лопатки направлении, что соответствует у+т « 2 (вдоль профиля при этом нужно около 300 ячеек).
Коэффициенты потерь, вычисленные для активной решетки профилей с использованием различных моделей турбулентности SINF и STAR-CD в широком диапазоне изменения числа Маха, практически совпадают и близки к экспериментальным данным. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент потерь решетки исследовано при нулевой начальной степени турбулентности с помощью модели Спаларта-Аллмараса (при «безударном обтекании» и у+ 1). В диапазоне чисел Re от 1,25-104 до 4-Ю4 течение в пограничном слое оставалось ламинарным всюду, кроме окрестности выходной кромки (коэффициент потерь снизился с 0,159 до 0,09). При Re 2-Ю5 наблюдалась его турбулизация на выпуклой, а затем (при Re 6 10э) и на вогнутой стороне лопатки. При Re 4 105 режим течения близок к автомодельному.
Низкорейнольдсовая квадратичная модель турбулентности к —є (STAR-CD) не занижает потери при начальной степени турбулентности меньше 8% для реактивных решеток и меньше 6% для активных. При отрыве на выпуклой стороне профиля (положительный угол атаки) коэффициент потерь возрастает более интенсивно, чем на вогнутой (отрицательные углы атаки), так как на выпуклой поверхности градиент скорости выше, а, значит, выше завихренность и диссипация кинетической энергии. Плоские турбинные решетки с углом поворота потока 123, обводы профилей которого построены различными способами (дугами окружностей, лемнискатами и методом доминирующей кривизны), имеют в зоне 0,4 М 0,9 и в диапазоне углов атаки от -30 до +15 близкие значения коэффициентов потерь. При М 0,9 наименьшие потери обеспечивает профиль, очерченный методом лемнискаты.
Расчет трансзвукового течения в плоских турбинных решетках удовлетворительно совпадает с экспериментом и отражает известный из опытов немонотонный характер зависимости коэффициента потерь от числа Маха. Систематические тестовые расчеты трансзвукового течения в плоской компрессорной решетке показали, что экспериментальные и расчетные значения коэффициентов потерь, а также углов выхода потока согласуются удовлетворительно. При этом скачок уплотнения смещен, по сравнению с его положением в опытах, в сторону входной кромки профиля. Этот эффект связан, возможно, с неточно измеренным в опытах углом входа потока.
Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами
На рис. 3.26 продемонстрировано такое изменение при увеличении числа оборотов канала, соответствующее изменению числа Тейлора с 21 до 978. На первых двух фрагментах эффекты кривизны превалируют над эффектами вращения и течение на оси симметрии поперечного сечения канала направлено к вогнутой стенке. При числе Тейлора Та = 379 интенсивность «парного вихря» значительно снижается с вырождением имевшего место ранее радиального течения к периферии на средней ли-нии. При этом формируется сложная шестивихревая структура вторичных течений малой интенсивности, аналогично [10]. Этот режим соответствует минимуму гидравлического сопротивления [10, 30]. На остальных фрагментах рис. 3.26 имеет место образование устойчивой двухвихревой структуры вторичных течений большой интенсивности при дальнейшем увеличении частоты вращения канала под преобладающим действием кориолисовой силы.
Важно отметить, что при перестроении вторичных течений и соответственно поля продольной скорости происходит перераспределение касательных напряжений, в том числе и продольных. Интересно, что точка минимума гидравлического сопротивления искривленного вращающегося канала соответствует равенству продольных касательных напряжений на противоположных стенках канала в соответствующих точках, например, на оси симметрии поперечного сечения. Характер перераспределения соотношения продольных напряжений в двух соответствующих точках А и В показан на рис. 3.27. Как следует из графика, минимум сопротивления достигается при отношении продольных касательных напряжений, равном единице, что соответствует примерно равным значениям К и /?.
Несмотря на хорошее качественное соответствие расчетных данных эксперименту, степень количественного согласования результатов, достигнутая на основе различных моделей турбулентности, неодинакова. В таблице 3.1 приведены максимальные («Мах») и минимальные («Min») погрешности вычисления гидравлического сопротивления при различном направлении вращения канала (№1 — линейная модель, №2 — линейная модель с модификацией диссипативного члена, №3 - квадратичная модель, №4 - квадратичная модель с модификацией эмпирических констант, №5 - квадратичная модель с модификацией диссипативного члена, №6 - квадратичная модель с двумя модификациями):
Отметим общие закономерности в погрешности предсказания разными моделями: 1) максимальные отклонения достигаются при большой частоте вращения канала для всех моделей; 2) наблюдается повышение как максимальной, так и минимальной погрешности при сонаправленном действии кривизны и вращения. Этот эффект подобен наблюдавшемуся в искривленных каналах, где погрешность предсказания увеличивалась с ростом параметра кривизны. Объяснением этому является повышение эффектов консервативного воздействия на поток массовых сил, приводящее к ламинаризации течения.
При этом следует отметить, что линейная и квадратичная модели с поправкой диссипативного члена в уравнении для скорости диссипации кинетической турбулентной энергии обеспечивают наименьшую погрешность и наиболее адекватно отражают зависимости локальных и интегральных характеристик потока от параметров кривизны и вращения.
В лопастных гидромашинах соотношение размеров проточной части составляет величину порядка единицы % 0(1) В то же время, основные закономерности для потоков между вращающимися цилиндрами получены для длинных цилиндров с = 0(10) и более при вращении либо внешнего цилиндра, либо внутреннего, либо их совместном вращении [3, 4]. В монографии [3] также рассмотрены границы устойчивости течения под действием массовых сил, величина гидравлического сопротивления, теплоотдача и ее влияние на устойчивость. Качественное исследование течений в кольцевых областях с при любом сочетании скоростей вращения границ области подробно рассмотрено в [10].
Для анализа применимости рассмотренных выше моделей турбулентности количественное их тестирование в кольцевых областях с вращающимися границами проведем применительно к условиям работ Ю.А. Викульцева [57] и A.Choi et al. [58]. В экспериментах [57] исследовалось течение между дифференциально вращающимися цилиндрами, когда область течения ограничивалась двумя неподвижными торцевыми стенками и характеризовалась параметрами % - 7 6 и Р - 0,369 (см. п. 1.3). На рис. 3.28-3.30 построены профили окружной компоненты скорости в разных по высоте y/h горизонтальных сечениях при вращении внутреннего цилиндра с постоянной угловой скоростью сох, определяемой по значению числа Рейнольдса Re = сох гх Ar / v = 3 10 .
Моделирование турбулентного течения в проточной части центробежного насоса в двухмерной постановке
Характерно, что для центральной части кольцевой области во всех сечениях приблизительно выполняется закон потенциального вращения жидкости. При этом все модели качественно удовлетворительно прогнозируют эти особенности.
Что касается количественного соответствия экспериментальным данным, то нельзя отдать предпочтение стандартным линейным или квадратичным моделям, так как отклонения находятся в пределах 4-12% по мере приближения от оси симметрии сечения к торцу. Две модификации квадратичной модели, включающие в себя изменение эмпирических констант, являются самыми неудачными для данного класса течений. Лучшее соответствие экспериментальным данным обеспечивают линейная и нелинейная модели с модификацией диссипативного члена. При этом погрешность предсказания в распределении локальной окружной скорости с помощью линейной модифицированной модели увеличивается с удалением от оси симметрии канала (y/h = 0,5) к торцам. Этого недостатка оказалась лишена квадратичная модель с модификацией диссипативного члена, по-видимому, из-за адекватного учета вторичных течений второго рода по Прандтлю. Поэтому для наглядности на втором графике рис. 3.30 представлено сравнение опытных данных и расчета по последней модели (отклонение от эксперимента не превышает 4%).
Характер распределения параметров турбулентности на оси симметрии канала (рис. 3.31) подтверждает выводы Щукина [3] о дестабилизирующем (активном) и стабилизирующем (консервативном) действии на поток массовых сил, вызванных кривизной и вращением канала или его стенок. В данном случае рост кинетической турбулентной энергии наблюдается у соосных стенок, причем зона большей дестабилизации находится вблизи вращающегося внутреннего цилиндра. Распределение є (рис. 3.31), а также числа Ричардсона (рис. 3.32) в ядре потока подтверждает вывод [10] о ламинаризации тече
Как известно, отличительной особенностью действия массовых сил является формирование вторичных течений в виде пары или некоторого количества вихрей в сечении, нормальном к продольной скорости, что хорошо видно на рис. 3.32. Для рассмотренного соотношения сторон получен «парный вихрь» с направлением скоростей на оси симметрии сечения от внутреннего вращающегося к внешнему неподвижному цилиндру. Причем центры вихрей вторичных течений смещены к торцевым стенкам области. Такая картина вторичных токов объясняет структуру распределения касательных напряжений на стенках замкнутой кольцевой области (рис. 3.33). Отчетливо видно, что максимальный уровень полных напряжений достигается у вращающегося цилиндра, а на неподвижном цилиндре и торцах их значение вдвое меньше.
Напряжение от вторичных течений значительно меньше полного, поэтому напряжения, сонаправленные с окружной скоростью, практически равны результирующим, а их знаки противоположны на подвижных и неподвижных границах. Смена знака вертикальной составляющей на стенках внутреннего и внешнего цилиндров происходит в противофазе, а ее величина в районе торцов различается на порядок.
При вращении двух соосных цилиндров кольцевой области с одинаковой скоростью, в отличие от рассмотренного выше случая, пристенная зона у внешнего цилиндра испытывает консервативное воздействие со стороны поля массовых сил (рис. 3.34) - минимум кинетической энергии турбулентности и максимум скорости ее диссипации смещены к внешнему цилиндру.
Этим обстоятельством можно объяснить отсутствие в области стабилизации даже качественного совпадения экспериментальных профилей окружной скорости с рассчитанными с помощью моделей, не содержащих модификации диссипативного члена и не способных поэтому моделировать зоны ламинаризации потока (рис. 3.35-3.36). Следует отметить, что с увеличением высоты кольцевой области при постоянной величине зазора (рост параметра %) между цилиндрами точность предсказания на основе линейной модели с модификацией диссипативного члена ухудшается.
В полном соответствии с [3, 10] при вращении только внешнего цилиндра для разных значений % в проведенных расчетах наблюдается стабилизирующее действие центробежной силы во всей области инициируемого стенкой сдвигового течения (рис. 3.37-3.38). Ни одна из моделей турбулентности не может обеспечить качественного совпадения профилей скорости с экспериментальным вблизи вогнутой стенки - области наибольшей стабилизации. При этом обе стандартные линейная и квадратичная модели и квадратичная модель с модификацией эмпирических констант не обеспечили качественного соответствия эксперименту во всей области течения.
