Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методика расчета и ее апробирование 49
1.1. Описание численного метода 50
1.1.1. Конечно-объемный метод решения системы уравнений Эйлера 52
1.1.2. Схема Годунова решения задачи о распаде разрыва 54
1.1.3. Метод реконструкции параметров на гранях расчетных ячеек 55
1.1.4. Приближенный метод HLLEM решения задачи о распаде разрыва 56
1.1.5. Явная TVD-схема Рунге-Кутты 58
1.2. Модели подвода энергии 60
1.2.1. Г-модель 60
1.2.2. ^-модель 62
1.2.3. Характерные безразмерные параметры энергоподвода 64
1.3. Численное моделирование распространения одиночного лазерного разряда в покоящемся газе 66
1.3.1. Постановка задачи и начальные условия 67
1.3.2. Результаты расчетов 68
1.4. Сравнительный анализ расчетов взаимодействия зоны энергоподвода с прямым скачком уплотнения 71
1.4.1. Постановка задачи 73
1.4.2. Результаты расчетов 74
Глава 2. Исследование сверхзвукового обтекания тел различной конфигурации в условиях подвода энергии 78
2.1. Особенности сверхзвукового обтекания сферы в условиях одиночного лазерного разряда 78
2.1.1. Краткое описание условий экспериментов и математической постановки задачи 79
2.1.2. Моделирование обтекания сферы без подвода энергии 81
2.1.3. Влияние одиночного оптического разряда на сверхзвуковое обтекание сферы 81
2.2. Исследование сверхзвукового обтекания осесимметричных тел, затупленных по сфере, в условиях стационарного и импульсно-периодического подвода энергии 90
2.2.1. Краткое описание условий экспериментов и математической постановки задачи 91
2.2.2. Сверхзвуковое обтекание затупленного по сфере цилиндрического тела без энергоподвода 94
2.2.3. Стационарный подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона 95
2.2.4. Стационарный подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом, затупленным по сфере 98
2.2.5. Импульсно-периодический подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом, затупленным по сфере... 101
2.3. Особенности сверхзвукового обтекания цилиндрического тела с конической головной частью в условиях импульсно-периодического подвода энергии 107
2.3.1. Начальные условия и параметры задачи 107
2.3.2. Сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с конической головной частью потоком аргона без энергоподвода 108
2.3.3. Стационарный подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом с конической головной частью 109
2.3.4. Импульсно-периодический подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом с конической головной частью 110
2.4. Анализ влияния подвода энергии на сопротивление осесимметричных тел с конической и сферической головной частью 114
Глава 3. Влияние стационарного и импульсно-периодического подвода энергии на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения 119
3.1. Постановка задачи и начальные условия 121
3.2. Взаимодействие вихря с косым скачком уплотнения без энергоподвода 122
3.2.1. Анализ газодинамических особенностей течения в условиях взаимодействия вихря со сверхзвуковым ядром с косым скачком 123
3.2.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными 125
3.2.3. Анализ взаимодействия вихря с дозвуковым ядром с косым скачком уплотнения 127
3.3. Влияние стационарного подвода энергии на взаимодействие вихря с косым скачком уплотнения 131
3.3.1. Влияние локализованного энергоподвода в режиме умеренного взаимодействия вихря с косым скачком 131
3.3.2. Влияние формы и размера области энергоподвода на течение в режиме умеренного взаимодействия 134
3.3.3. Стимулирование процесса взрыва вихря в режиме слабого взаимодействия и разрушение на косом скачке теплового следа за стационарным источником энергии в однородном потоке 135
3.3.4. Влияние подвода энергии на зону взрыва в режиме сильного взаимодействия 137
3.4. Особенности взаимодействия вихря с косым скачком уплотнения в условиях импульсно-периодического подвода энергии 137
3.4.1. Влияние частоты, мощности, формы и размера области энергоподвода в режиме умеренного взаимодействия вихря с косым скачком 138
3.4.2. Воздействие импульсно-периодического энергоподвода в условиях режима слабого и сильного взаимодействия вихря с косым скачком 141
3.5. Уточнение аналогии явлений взрыва вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя 143
Заключение 149
Список литературы 152
Приложение 175
- Сравнительный анализ расчетов взаимодействия зоны энергоподвода с прямым скачком уплотнения
- Исследование сверхзвукового обтекания осесимметричных тел, затупленных по сфере, в условиях стационарного и импульсно-периодического подвода энергии
- Особенности сверхзвукового обтекания цилиндрического тела с конической головной частью в условиях импульсно-периодического подвода энергии
- Анализ газодинамических особенностей течения в условиях взаимодействия вихря со сверхзвуковым ядром с косым скачком
Введение к работе
Актуальность тематики. Поиск современных эффективных способов воздействия на различные течения с целью улучшения аэродинамических характеристик сверхзвуковых летательных аппаратов стимулировал большое внимание к исследованиям по использованию подвода энергии непосредственно в газовый поток при помощи электрических, СВЧ и фокусированных оптических (лазерных) разрядов, а также МГД управления. Эти активно развивающиеся перспективные направления современной аэрогазодинамики являются логичным очередным этапом после накопленного большого опыта использования распространенных механических и пневматических методов управления. Не случайно отмеченная тематика является предметом обсуждения регулярно проводимых авторитетных международных конференций как в России [1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9, 10], так и за рубежом [11, 12]. В соответствии с современными представлениями, основанными на теоретических и экспериментальных исследованиях, энергоподвод перед летательным аппаратом и в окрестности различных его элементов (рис. 1.1) может способствовать локальной и глобальной перестройке ударно-волновой структуры и снижению волнового сопротивления, влиять на подъемную силу, аэродинамические моменты и сопротивление трения. В настоящее время также активно исследуются возможности применения локализованного подвода энергии для улучшения характеристик воздухозаборников, например, путем улучшения обтекания обечайки с целью увеличения захватываемого потока массы, а также для управления процессом запуска и предотвращения условий запирания с помощью воздействия на реализующиеся волновые структуры. Анализируются возможности управления процессом смешения топлива с внешним потоком, а также стабилизации сверхзвукового горения в свободных рециркуляционных зонах, создаваемых при помощи локального энергоподвода в окрестности скачков уплотнения. Локализованные энергоисточники могут применяться и для управления скачками уплотнения в сверхзвуковых диффузорах, а также течениями в кавернах. Интересными областями использования энергоподвода являются управление пограничными слоями (отрывом и ламинарно-турбулентным переходом) и снижение интенсивности звукового удара. Ведутся исследования по влиянию подвода энергии на характеристики вихревых течений. Естественно, что в практическом плане важным вопросом является поиск способов надежных оценок эффективности энергоподвода для достижения положительных эффектов.
Большинство известных работ по изучению влияния подвода энергии в потоки, например, с помощью фокусированного лазерного излучения, носят чисто экспериментальный, либо расчетный характер. Вместе с тем, учитывая важность и сложность физического эксперимента, а также возрастающие возможности математического моделирования, в последнее время появляются исследования, сочетающие в себе оба подхода. Общепризнанно, что именно симбиоз экспериментального и численного моделирования является основой для глубокого изучения сложных физических явлений и обоснования надежности развиваемых расчетных методов с целью решения современных практических задач. В этой связи очевидна необходимость дальнейшего развития и совершенствования рациональных расчетных моделей на основе различных подходов применительно к рассматриваемым задачам, тщательного их тестирования путем сравнений с экспериментальными данными, а также углубления на этой основе существующих представлений о газодинамических особенностях обсуждаемых течений.
Цель работы. Данная работа направлена на изучение и уточнение физических закономерностей сверхзвукового обтекания осесимметричных тел и пространственного взаимодействия вихрей со скачками уплотнения в условиях воздействия локализованного стационарного, импульсного одиночного и импульсно-периодического энергоподвода, а также проверку возможностей предсказания некоторых их свойств на основе численных расчетов в рамках модели невязкого идеального газа.
Научная новизна. На основе выполненных численных расчетов в рамках модели невязкого идеального газа и их сопоставления с данными экспериментальных исследований проведен сравнительный анализ некоторых упрощенных математических моделей энергоподвода и обоснована степень их применимости для предсказания физических особенностей развития различных сверхзвуковых течений.
Выполненное численное моделирование позволило уточнить и объяснить природу зафиксированных в эксперименте определяющих физических эффектов в условиях воздействия одиночного лазерно-индуцированного разряда на сверхзвуковое обтекание сферы. Путем сравнения полученных решений с известными расчетами продемонстрирована степень влияния эффектов реального газа на взаимодействие одиночных зон энергоподвода с головным скачком перед сферой и прямым скачком в осесимметричном канале.
Проведены расчеты по влиянию импульсно-периодического подвода энергии при различных его частотах на сверхзвуковое обтекание осесимметричных тел со сферической и конической головными частями, существенно уточняющие физические особенности сложной нестационарной структуры течений, наблюдавшиеся в экспериментах. Подтверждена зафиксированная в экспериментах общая тенденция к существенному уменьшению сопротивления осесимметричных тел с ростом частоты энергоподвода. Объяснены возможные причины обнаруженного некоторого отличия этих тенденций в расчетах и экспериментах при максимальной частоте и продемонстрировано влияние различных параметров энергоподвода на волновое сопротивление тел в экспериментальных условиях.
Выполнены оригинальные исследования, объясняющие особенности и отличия процесса разрушения на косом скачке вихря с дозвуковым ядром по сравнению со случаем сверхзвукового ядра вихря. Объяснены вероятные причины расхождения некоторых известных расчетов с экспериментами при моделировании рассматриваемых вихревых течений и продемонстрировано соответствие полученных решений на основе используемого подхода известным экспериментам.
Впервые выполнены исследования по влиянию локализованного стационарного и импульсно-периодического энергоподвода на оси вихря на процесс его взаимодействия с косыми скачками уплотнения. Продемонстрированы общие и отличительные особенности реализующихся режимов и соответствующих газодинамических свойств течений в условиях взаимодействия вихря с косым скачком при воздействии энергоподвода и без него. Показаны возможности управления такими течениями путем изменения мощности, формы, размеров и частоты энергоподвода.
Уточнена и расширена аналогия между явлениями отрыва турбулентного пограничного слоя и разрушением вихря в условиях подвода энергии и без него. В рамках этой аналогии развита теоретическая модель для оценки угла наклона конического скачка, охватывающего зону взрыва, и уточнена роль нестационарных эффектов, зафиксированных в экспериментах.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при решении различных задач сверхзвуковой аэродинамики с целью поиска оптимальных режимов энергоподвода, а также оценок снижения волнового сопротивления аэродинамических тел и улучшения обтекания элементов летательных аппаратов. Продемонстрированная возможность инициирования разрушения вихря и управления параметрами внутри области взрыва при помощи энергоподвода
10 имеет перспективы применения для демпфирования опасных крутящих моментов над крыльями летательного аппарата, а также для стабилизации сверхзвукового горения и интенсификации процессов смешения. Полученные численные результаты могут послужить основой для дальнейших экспериментов по изучению влияния подвода энергии на вихревые течения.
Достоверность результатов обеспечивается сравнением с известными как экспериментальными, так и полученными на основе других численных алгоритмов и физико-математических моделей данными, а также с существующими теоретическими оценками и обобщающими экспериментальными зависимостями. Надежность полученных решений также подтверждается проверкой сходимости численных решений на последовательности сгущающихся сеток.
На защиту выносятся. Результаты численного исследования взаимодействия одиночного импульсного разряда с полусферой в сверхзвуковом потоке воздуха, а также с прямым скачком в осесимметричном канале.
Результаты математического моделирования обтекания осесимметричных тел с конической и сферической головной частью сверхзвуковым потоком аргона в условиях импульсно-периодического и стационарного подвода энергии.
Результаты численного моделирования взаимодействия продольного вихря с косым скачком уплотнения в условиях дозвуковой и сверхзвуковой скорости на его оси.
Результаты расчетов воздействия стационарного и импульсно-периодического энергоподвода в условиях различных режимов пространственного взаимодействия вихря с косым скачком уплотнения, сделанные на этой основе обобщения и уточнения аналогии между явлением разрушения вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 253 наименований общим объемом текста 174 страницы, а также приложения с 118 рисунками и констатацией личного вклада автора.
Во введении обоснована актуальность работы, определены ее цели, изложено содержание диссертации, а также дан краткий обзор экспериментальных и теоретических исследований воздействия подвода энергии на различные течения.
В первой главе описана методика расчетов для осесимметричных и трехмерных течений на основе нестационарных уравнений Эйлера с использованием схем повышенного порядка точности. Путем сравнения полученных численных
решений с известными экспериментальными данными и численными расчетами в рамках одномерных уравнений Навье-Стокса для случая распространения одиночного лазерного разряда в покоящейся воздушной среде исследованы возможности Т- и ^-моделей для предсказания воздействия локализованного энергоподвода и подтверждена достоверность получаемых численных решений.
Проведено тестирование алгоритма на примере решения задачи о взаимо
действии локализованной зоны подвода энергии с прямым скачком уплотнения в
канале при числе Маха потока М» = 2 с использованием различных моделей энер
гоподвода. Выполнено сравнение полученных решений с результатами сущест
вующих аналогичных численных расчетов в рамках нестационарных уравнений
Эйлера, а также на основе уравнений Навье-Стокса с учетом реальных свойств га
за. Уточнена газодинамическая структура реализующегося нестационарного тече
ния, і {
Вторая глава посвящена изучению влияния локализованного импульсно-периодического и стационарного подвода энергии на газодинамическую структуру сверхзвукового обтекания различных осесимметричных тел. Применительно к известным экспериментам выполнены расчеты взаимодействия одиночного локализованного лазерного разряда с головным скачком перед сферой в условиях ее обтекания сверхзвуковым (Moo = 3.45) потоком воздуха. Детально проанализирована полученная в расчетах тонкая газодинамическая структура течения на различных фазах прохождения теплового пятна через скачок и сопоставлена с экспериментом, а также с известными численными расчетами на основе уравнений Навье-Стокса с учетом реальных свойств газа. Проведено сравнение полученных расчетных данных по изменению давления в точке торможения с экспериментальными и известными численными данными, а также продемонстрировано влияние одиночного лазерного разряда на волновое сопротивление сферы.
Выполнены параметрические расчеты, уточняющие воздействие импульсно-периодического подвода энергии на особенности обтекания осесимметричных тел со сферической и конической головной частью в сверхзвуковом потоке аргона при Mo, = 2. Проведено сравнение с известными экспериментами по влиянию частоты энергоподвода на газодинамическую структуру течений и сопротивление тел. На основе расчетов проанализированы дополнительные возможности уменьшения волнового сопротивления тел путем изменения формы и частоты энергоисточни-
12 ков. Проанализированы этапы установления течения при включении стационарного энергоподвода в сверхзвуковом потоке перед исследуемыми телами.
В третьей главе численно исследуется пространственное взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения, а также влияние локализованного стационарного и импульсно-периодического подвода энергии на оси вихря в условиях реализующихся различных режимов течений. Путем сравнения расчетов с существующими экспериментальными данными для случаев разрушения вихрей со сверхзвуковым ядром на косых скачках без энергоподвода при М» = 2.49 обоснована приемлемость используемого численного подхода для предсказания свойств таких течений. Продемонстрированы отличительные особенности разрушения вихрей с дозвуковой скоростью на оси по сравнению со взрывом вихрей со сверхзвуковым ядром при их взаимодействии с косыми скачками.
Продемонстрированы возможности управления различными режимами взаимодействия вихрей с косыми скачками уплотнения и инициирования разрушения вихрей при Mo = 3 и 5 с помощью локализованного подвода энергии на их оси перед возмущениями. Проанализировано воздействие энергоподвода на параметры течения внутри возникающих свободных рециркуляционных зон. Исследовано влияние формы энергоисточников, а также частоты и интенсивности энергоподвода на закономерности развития реализующихся течений. Проводится сравнение газодинамических особенностей характерных режимов течений в условиях подвода энергии и без него.
Проанализирована и уточнена аналогия между явлениями разрушения вихря и отрыва пристенного турбулентного пограничного слоя. На этой основе получены теоретические соотношения для оценок угла наклона конического скачка уплотнения, охватывающего область взрыва вихря и характерного уровня давления в ней. Выполнены систематические сравнения теоретических оценок и результатов численных расчетов с экспериментальными данными для вихревых и отрывных течений при различных числах Маха. Уточнена роль нестационарных эффектов, зафиксированных в расчетах и известных экспериментах.
Заключение содержит выводы, обобщающие полученные в работе основные результаты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и съездах: I Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии"
13 (Новосибирск, 2001), XI, XII и XIII Международных конференциях по методам аэрофизических исследований ICMAR (Новосибирск, 2002,2004 и 2007), Международной конференции Euromech 440, "Aerodynamics and Thermochemistry of High Speed Flows" (Франция, 2002), Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2005), 43, 44 и 45 Международных конференциях Американского Института Аэронавтики и Астронавтики (43th, 44th and 45th AIAA Aerospace Sciences Meetings, США, 2005, 2006 и 2007), 15th International Conference on MHD Energy Conversion and 6th International Workshop on MagnetoPlazma Aerodynamics (Москва, 2005), The 1st European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS, Москва, 2005), а также IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006).
Материалы диссертации доложены на различных семинарах в ИТПМ им. С. А. Христиановича СО РАН: на 2-х семинарах "Аэрогазодинамика" под руководством д.ф.-м.н., проф. А. А. Маслова (2004) и д.т.н., проф. В. И. Запрягаева (2005), на семинаре "Механика вязкой жидкости и турбулентность" под руководством д.ф.-м.н., проф. В. В. Козлова (2006), а также на семинаре "Математическое моделирование в механике" под руководством академика РАН В. М.Фомина (2007).
Основные результаты работы опубликованы в 12 печатных работах [13, 14, 15,16, 17,18,19,20, 21,22,23,253].
Дополнительно, представленные доклады на международной конференции "The 1st European Conference for Aerospace Sciences, EUCASS" (Москва, 2005) опубликованы в ее трудах в электронном виде [24,25].
Сравнительный анализ расчетов взаимодействия зоны энергоподвода с прямым скачком уплотнения
Одним из изучаемых направлений применения подвода энергии является возможность управления прямым скачком уплотнения в канале сверхзвукового воздухозаборника. Расположение такого скачка в горле воздухозаборника напрямую влияет на эффективность его работы. При этом скачок весьма неустойчив и чувствителен к возмущениям, попадающим в канал с потоком, а также распространяющимся от компрессора [216]. В наиболее критических ситуациях при этом возникает запирание воздухозаборника, и, как следствие, остановка двигателя [216,217,218,219,220]. Эффективность работы воздухозаборника может быть улучшена путем стабилизации положения скачка в горле в области наиболее низких чисел Маха. В работе [173] исследуется возможность использования фокусированного подвода энергии для управления положением скачка уплотнения в воздухозаборнике. С этой целью были выполнены численные расчеты с применением как модели невязкого идеального газа, так и уравнений Навье-Стокса для ламинарного течения с учетом реальных эффектов (химических реакций, ионизации и диссоциации). Цитируемые результаты далее используются в качестве основы для проверки возможностей используемого в данной работе алгоритма для решения подобных задач. Расчеты в рамках уравнений Эйлера в [173] проводились с применением коммерческого пакета программ GASPex на основе схемы Роя (Roe) 3-го порядка точности по пространству с MinMod ограничителем.
Дискретизация по времени осуществлялась при помощи схемы Рунге-Кутты 2-го порядка. Для расчетов на основе уравнений Навье-Стокса применялся метод конечных объемов со схемой расщепления потоков Стегера-Уорминга 3-го порядка точности по пространству с использованием MUSCL-интерполяпии и MinMod ограничителя. Интегрирование по времени проводилось при помощи схемы Эйлера 1-го порядка точности. Моделировалось течение в осесимметричном канале с двумя горлами, изображенном на рис. 1.11, а Радиус первого горла полагался равным Н= 1 и использовался в качестве характерного масштаба. Радиус тестового участка канала А-В, в котором сетка была дополнительно сгущена, НАВIН = 1.6869. Сопло подобрано так, чтобы достичь в нем значения числа Маха Моо = 2. Соответствующие величины статической температуры и плотности были Гго =157 К, рж =0.667 кг/м3 в расчетах на основе уравнений Эйлера и Т =160 К, рк =0.71 кг/м3 - при использовании модели вязкого газа. Показатель адиабаты газа у= 1.4 (воздух). Положение нормального скачка уплотнения находилось путем решения задачи на установление. В случае идеального газа его относительная координата xs IН - 9.1, а в вязком течении - xs IН = 9.6. При использовании модели идеального газа в работе [173] энергоисточник задавался сферической формы с относительным радиусом RQ І НАВ = 0.05.
Подвод энергии описывался Г-моделью со значением параметра к = 0.5. Расстояние от центра источника до ударной волны задавалось равным радиусу тестового участка А-В: хх1НАВ = 1. Интенсивность подвода энергии характеризовалась известным параметром еЕ (соотношение (1.43)). Взаимодействие зоны энергоподвода с прямым скачком было изучено при трех различных значениях параметра єЕ = 1, 10 и 100. В качестве примера для сравнений ниже рассматривается случай с наиболее интенсивным источником при еЕ = 100. В расчетах в рамках модели вязкого газа область подвода энергии задавалась в виде усеченного конуса, высота которого была перпендикулярной направлению потока и равнялась диаметру сферического источника HQ/HAB = 0A. При этом центр большего нижнего основания этой зоны располагался на том же расстоянии от прямого скачка уплотнения, что и центр сферического источника, а радиус этого основания был меньше радиуса сферического источника. Помимо уравнения сохранения полной энергии, привлекались уравнения сохранения колебательной энергии и энергии электронов, а также учитывались химические реакции между 11 компонентами (атомами, молекулами, ионами и электронами). С целью апробирования используемого в данной работе алгоритма путем сопоставления с результатами работы [173] выполнены исследования по влиянию одиночной сферической зоны энергоподвода на прямой скачок уплотнения с привлечением как Т так и -моделей. Полученные результаты позволили также более полно охарактеризовать происходящие нестационарные процессы и газодинамическую структуру течения, а также проанализировать степень влияния реальных эффектов. 1.4.1. Постановка задачи Распространение по потоку и взаимодействие с прямым скачком уплотнения сферической зоны энергоподвода моделировалось в цилиндрической части канала А-В (рис. 1.11, а). Длина расчетной области Lx/H = 9 в интервале JC/# = 716 (рис. 1.11,6), относительный радиус НАВIН = 1.6869, как и для рассмотренной в [173] конфигурации. Задача решена в осесимметричной постановке на основе уравнений Эйлера (1.4). Начальные условия соответствовали параметрам потока за первым горлом согласно работе [173]: Моо = 2, 7 =157 К, рк =0.667 кг/м3 и у= 1.4. Прямой скачок уплотнения задавался при помощи соотношений Рэнкина-Гюгонио, а его положение определялось абсциссой xs/H = 9.l. Относительный радиус области подвода энергии RQ І НАВ = 0.05, как и в расчетах [173] на основе модели идеального газа. Основные расчеты выполнялись с использованием Г-модели со значением параметра =0.5. При этом расстояние от центра энергоисточника до ударной волны было равно Jtj IНАВ = 1. Интенсивность подвода энергии определялась задаваемым параметром єЕ и из соотношения (1.43) находилась энергия, поглощенная источником за один импульс. Далее, по формуле (1.33) рассчитывалось значение определяющего параметра А7о. Как и в [173], расчеты проведены для трех различных уровней интенсивности подвода энергии: еЕ - 1,10 и 100, однако ниже анализируется наиболее показательный случай с еЕ - 100. В выполненных дополнительных расчетах с применением g-модели продолжительность импульса энергии предполагалась равной г= 10 не. Определяющий параметр 7о находился по соотношению (1.37). Граничные условия описаны ранее в разделе 1.1.5. При этом выходная гра-\ ница была смещена достаточно далеко для того, чтобы за время счета акустические возмущения до нее не распространялись, что исключало ее влияние на получаемые решения. Расчеты велись на ортогональной сетке 500x200, при этом вдоль оси у сетка была экспоненциально сгущена в два раза к оси симметрии. По оси х было применено экспоненциальное растяжение (при х/Я 10)до выходной границы с целью сохранения достаточно густой сетки в основной области расчетов (рис. 1.11, б). Для большей наглядности полученная в расчетах газодинамическая структура течения в канале показана полностью путем ее симметричного отображения относительно оси симметрии.
Исследование сверхзвукового обтекания осесимметричных тел, затупленных по сфере, в условиях стационарного и импульсно-периодического подвода энергии
Как было показано в рассмотренных выше экспериментах [145, 146], а также выполненных расчетах, одиночный импульс энергии значительно снижает волновое сопротивление сферы на промежутке времени, значительно превышающем время энергоподвода. Однако впоследствии значение волнового сопротивления восстанавливается до начального уровня. Использование импульсно-периодических источников энергии, позволяющих реализовьшать необходимые достаточно большие пиковые мощности для пробоя газа с образованием плазмы, представляет практический интерес. При достаточных частотах таких пульсирующих источников и обеспечении их энергетической эквивалентности можно реализовьшать течения со свойствами, близкими к условиям стационарного энергоподвода. В данном разделе проведено численное моделирование сверхзвукового обтекания при Моо = 2 потоком аргона осесимметричного цилиндрического тела со сферической головной частью в условиях импульсно-периодического подвода энергии применительно к выполненным в [117,118] экспериментам. При разных частотах энергоподвода анализируются физические особенности реализующихся нестационарных течений и изменение сопротивления тела. Проведены дополнительные расчеты в условиях стационарного подвода энергии с целью оценки предельных свойств рассматриваемых течений при достаточно высоких частотах энергоподвода.
Экспериментальные исследования обтекания затупленного по сфере, а также заостренного по конусу цилиндрического тела в условиях импульсно-периодического подвода энергии различной частоты в потоке аргона при М» = 2 были выполнены совместно в Институтом лазерной физики СО РАН и ИТПМ СО РАН [117,118,122]. Эксперименты проводились в аэродинамической установке с камерой Эйфеля, снабженной окнами для ведения оптических наблюдений. Аргон подавался из баллонов в форкамеру, откуда через укороченное осесимметричное сопло с диаметром выходного сечения 20 мм истекал со скоростью и = 425 м/с, что соответствовало числу Маха Моо = 2. Давление торможения и температура торможения в форкамере были равны ptas = 0.45 мПа и Г/00 = 293 К соответственно. Модель располагалась на тонком пилоне и имела цилиндрический корпус с затупленной по сфере (радиусом R = 3 мм) или конической (угол полураствора /? = 30) головной частью (рис. 2.17). Полная длина модели равнялась LM= 20 мм, а радиус ее цилиндрической части сопоставим с поперечным размером тепловых следов за областями энергоподвода, реализованными в эксперименте, и был равен RM=3 мм. Положение модели характеризовалась ее расстоянием до сопла L\ = 13 или 23 мм.
Сопротивление тела измерялось при помощи однокомпонентных тензовесов, измерительный элемент которых был вынесен из потока во избежание теплового влияния потоков от излучения лазера и оптического разряда. Для оптического пробоя в аргоне использовался С02-лазер со средней мощностью не более WLcp = 2.5 кВт. Продолжительность одного импульса была приблизительно равной т 1.2 мкс. Исследование влияния частоты импульсно-периодического источника на сопротивление модели проводилось при четырех различных ее значениях/= 12.5,25,45 и 100 кГц, При этом фокусировка направленного по потоку лазерного луча происходила на расстоянии одного или двух диаметров от вершины обтекаемой модели. В последующей работе [123] применительно к экспериментам [117,118] выполнены оценки для величин поглощаемой средней мощности и энергии за один импульс, а также уточнены размеры эллипсоидальной области подвода энергии на основе оценки скорости распространения светодетонационнои ударной волны. Полученные данные приведены в таблице 2.1 и использованы при численном моделировании течений, изученных экспериментально в [117,118]. Начальные данные и далее привлекаемые результаты указанных экспериментов суммированы в таблице 2.2, где сокращение МОПР означает мощный пульсирующий оптический разряд.
Особенности сверхзвукового обтекания цилиндрического тела с конической головной частью в условиях импульсно-периодического подвода энергии
Как и в рассмотренных выше случаях, задача решалась на основе уравнений Эйлера (1.4) в осесимметричной постановке. Расчетная область изображена на рис. 2.38. Основные расчеты выполнены на сетке размерностью 600x300 узлов. Ниже такой выбор будет обоснован демонстрацией сходимости решения для одного из анализируемых случаев на последовательности сеток 400x200,600x300 и 800x400. В качестве начальных данных использовались условия экспериментов [117, 118], описанных в разделе 2.2.1: М = 2, pl00 = 0.45 мПа, Tt00 = 293 К и у = 5/3. Общая длина обтекаемой модели (цилиндра с конической головной частью) равна 20 мм, а диаметр цилиндра составлял 6 мм. Полный угол раствора конической головной части был равен 60. Подвод энергии, как и в предыдущих задачах, моделировался на основе q-модели. Величина подведенной энергии, геометрические размеры области энергоподвода, частота и продолжительность импульсов задавались в соответствии с экспериментальными данными, приведенными ранее в таблице 2.1. При этом характерные параметры -модели EQ = 1 и к = 1. Координаты центров эллипсоидальных источников (хо = 8,9.2,9.75 и 10.85 мм для источников № 1,2,3 и 4 соответственно) выбирались так, что расстояние от ближайшей к телу точки подвода энергии на оси симметрии до обтекаемой модели равнялось диаметру обтекаемого тела и составляло 6 мм. Расчет обтекания цилиндрического тела с конической головной частью сверхзвуковым потоком аргона без энергоподвода проведен методом установления.
Полученные данные использовались для дальнейших исследований с энергоподводом в качестве начального поля течения. На рис. 2.39, а, б, приводятся соответственно экспериментальная шлирен-фотография и расчетные градиенты плотности. Как видно, расчетные данные находятся в хорошем качественном соответствии эксперименту. Вокруг конуса формируется присоединенный скачок (слабого семейства), который на периферии искривляется при взаимодействии с веером волн разрежения, распространяющимся от стыка конуса с цилиндром. Течение во всей расчетной области остается сверхзвуковым, то есть присоединенный скачок принадлежит слабому семейству. Полученное расчетное значение коэффициента волнового сопротивления Схо = 0.66 в пределах 3% соответствует полученной в работе [118,122] приближенной оценки CXQ = 0.68, что также подтверждает надежность алгоритма. Как и в случае сферически затупленного тела, в рассматриваемом случае с конической головной частью исследовались особенности формирования установившегося течения при наличии перед телом стационарного источника, эквивалентного по мощности импульсно-периодическому энергоисточнику максимальной используемой в экспериментах [117,118] частоты (источник №4, WA = 1.6 кВт,/= 100 кГц, L = 6.3 мм, табл. 2.1). Развитие течения по времени иллюстрируется на рис. 2.40 расчетными картинами градиентов плотности и полей статического давления с нанесенными линиями тока, а также на рис. 2.41 - распределениями различных параметров вдоль оси симметрии (у = 0 мм) на поверхности конуса (20 мм х 25.2 мм) и на цилиндрической части (х 25.2 мм) в раз- личные моменты времени. Как видно из рис. 2.40, а, б, к моменту времени / = 30.9 мкс уже происходит взаимодействие нагретого следа от энергоисточника с поверхностью конуса. В результате "линзового" эффекта конический головной скачок отсоединяется от вершины конуса и движется против потока по следу с низкой плотностью. При этом переднюю половину конуса охватывает формирующаяся Я-конфигурация скачков, в пределах которой на поверхности конуса образуется область почти постоянного давления (рис. 2.41, а, кривая 7, х = 20 23 мм). Относительное давление в указанной области плато р1рт 1.8 - 1.84 ниже значения на конусе в условиях без энергоподвода (рис. 2.39, в). За замыкающим скачком Я-конфигурации (23 мм х 25.2 мм) давление резко растет до р/р , 3.15. Отсоединяющийся от конуса скачок относится к сильному семейству, и за ним реализуется дозвуковое течение в трансзвуковом следе за источником в связанной с телом системе координат (рис. 2.41, в, кривая 7). Вместе с тем, передний фронт нестационарной Я-конфигурации перемещается против потока со сверхзвуковой скоростью относительно набегающего газа. В окрестности оси этот скачок относится к сильному семейству, а во внешней области вырождается в слабый. На следующей показанной стадии при ґ = 92.8 мкс наблюдается образование рециркуляционной изобарической зоны, охваченной расширяющимся сдвиговым слоем (рис. 2.40, в, г). При этом вместе с перемещением головного скачка против потока, замыкающий скачок Я-конфигурации перемещается к излому между конусом и цилиндром, а тройная точка уходит далее во внешний поток.
В условиях ус- тановившегося течения отчетливо виден конический скачок, охватывающий рециркуляционную зону с расположенной в ее начале точкой торможения (рис. 2.40, д, е). Как видно из рис. 2.40, д, смещающийся к стыку с цилиндром замыкающий скачок Д-конфигурации вырождается в очень слабую волну, и передний (отрывной) скачок становится практически прямолинейным. При этом пик давления на конусе перед изломом резко уменьшается (рис. 2.41, а, кривые 1-6). След за источником характеризуется трансзвуковыми числами Маха и сильно пониженной плотностью и полным давлением. При этом в дозвуковой рециркуляционной зоне полное давление равно статическому давлению, которое образует характерную для отрывных течений область "плато" (рис. 2.41, а, совпадающие кривые 3-6). Заметная на рис. 2.40, в, г вертикальная дугообразная контактная граница непосредственно перед конусом, как и в случае сферической головной части, от- деляет горячий газ перед точкой торможения от более холодного возвратного течения (см. рис. 2.42, д). Изменение по времени относительного волнового сопротивления для рассмотренного случая показано на рис. 2.43. Как видно, при t 180мкс значение волнового сопротивления выходит на постоянный уровень Сх/Схо = 31%, и относительное его уменьшение вследствие энергоподвода составляет АСУС о = 69%. Это значение меньше, чем полученное при обтекании цилиндра со сферическим затуплением в присутствии такого же источника. Данное заключение совпадает с выводами [93] о том, что эффект, достигаемый при одинаковом подводе энергии, увеличивается для плохо обтекаемых тел.
Анализ газодинамических особенностей течения в условиях взаимодействия вихря со сверхзвуковым ядром с косым скачком
В случае отсутствии дефекта скорости на оси вихря (Ф= 1.0) при числах Маха Mo, = 3 и 5 наблюдается режим слабого взаимодействия вихря с косым скач ком (рис. 3.4). Согласно расчетным полям градиентов плотности в вертикальном осевом сечении z = 40 мм вихрь, проходя через скачок, почти его не деформирует в этих условиях и отклоняется вверх вместе с окружающим потоком (рис. 3.4, а, б). Линии тока в области взаимодействия (рис. 3.4, в, г) свидетельст вуют об отсутствии разрушения (взрыва) вихря с признаками рециркуляционного течения. Поверхности постоянной завихренности ——— = 0.35 (рис. 3.4, д, е) характеризуют про- странственную структуру течения. Как видно, ядро вихря за ударной волной изменяется слабо и отклоняется потоком за скачком вверх. Вместе с тем, за скачком происходит также боковое смещение вихря в сторону увеличения координаты z примерно на величину его радиуса. Распределения различных газодинамических параметров вдоль прямой = Z = 40MM, совпадающей с осью невозмущенного вихря, изображены на рис. 3.5. Как видно из рис. 3.5, а, б, разрушения вихря не происходит, поскольку уровень полного давления при взаимодействии вихря со скачком (кривые 2) сохраняются выше реализующегося статического давления (кривые 7). Соответствующие распределения числа Маха показаны кривыми 3, а плотности - кривыми 4 на рис. 3.5, в, г. Режим умеренного взаимодействия Газодинамические особенности течения в режиме умеренного взаимодействия при Моо = 3и5, Ф = 0.8 и сверхзвуковой скорости на оси в невозмущенном вихре (Мс = 1.86 и 2.39 соответственно) иллюстрируются полученными в расчетах полями градиентов плотности в вертикальном осевом сечении z = 40 мм (рис. 3.6, а, б).
В этих условиях исходный косой скачок трансформируется в окрестности оси вихря в скачок сильного семейства, за которым существует локальная дозвуковая зона, что видно из соответствующих распределений числа Маха вдоль оси вихря (рис. 3.7, в, г, кривые 3). При этом в соответствии с картинами линий тока в вертикальном сечении (рис. 3.6, в, г) за сильным скачком уплотнения признаков взрыва вихря не наблюдается. Как видно также из распределений относи- тельного статического р/р , и полного pt/poo давлений (рис. 3.7, а, б, кривые 7 и 2 соответственно), несмотря на заметные потери полного давления в отмеченном сильном скачке, его уровень остается достаточным для преодоления последующего роста статического давления, что и препятствует остановке потока. Стоит отметить, что при прохождении через косой скачок уплотнения при Moo = 3 ядро вихря заметно расширяется, а при Mo = 5 вообще разделяется на два противоположно вращающихся вихревых шнура (рис. 3.6, д, ё). При этом левый (если смотреть на вихрь из плоскости х = 0 мм) шнур гораздо меньше по радиусу, чем правый, который является, по всей видимости, основной частью прошедшего через косой скачок ядра. Режим сильного взаимодействия вихря со сверхзвуковым ядром Уменьшение осевой скорости в вихре при Ф = 0.6 сопровождается снижением осевого числа Маха до значения Мс=1.23 и 1.46 (соответственно для Mo, = 3 и 5) и приводит к разрушению вихря с образованием зоны взрыва фиксированного размера (рис. 3.8, а, б, в, г) с дозвуковым (рис. 3.9, в, г, кривые 3) пространственным рециркуляционным течением внутри нее. В этих условиях в окрестности оси вихря на некотором расстоянии от исходного косого скачка формируется прямой скачок уплотнения, вырождающийся во внешнем течении в конический косой скачок 1, напоминающий отрывной (рис. 3.8, а, б). За прямым скачком реализуется сингулярная точка торможения потока S, полное давление в которой снижается до уровня статического (рис. 3.9, а, б) с практически постоянным значением в расположенной ниже по течению области взрыва вихря, близким к значению полного. Изоповерхности постоянного завихренности 2 = 0.3 (рис. 3.8, д, е) показывают, что в обоих случаях ядро вихря после взаимодействия с косым скачком уплотнения делится на два противоположно вращающихся вихревых шнура. При этом правый вихрь, имеющий больший радиус, вращается в том же направлении, что и исходный невозмущенный вихрь. При М» = 5 видны также два сопровождающих вихревых шнура малых радиусов (рис. 3.8, е), механизмы происхождения которых не совсем ясны. Стоит отметить, что внутри отрывной зоны рециркуляции течение характеризуется также постоянной плотностью (рис. 3.9, в, г, кривая 4). Учитывая обнаруженную слабую нестационарность течения в окрестности точки торможения и довольно медленное ее перемещение против потока к некоторому предельному положению, с целью получения на- дежного решения отслеживалось достижение предельного положения при достаточно большом количестве шагов по времени. Проведенные выше вычисления повторяют известные ранее расчеты [234], выполненные на основе трехмерных уравнений Эйлера при помощи другого алгоритма, а полученные результаты и рассмотренные режимы находятся в хорошем соответствии с полученными в этой работе. Характерные газодинамические особенности рассчитанных течений качественно соответствуют наблюдаемым с помощью оптической визуализации в экспериментах [220, 248]. С целью проверки надежности и достоверности расчетов рассматриваемых течений в рамках модели идеального газа и уравнений Эйлера проведены сравнения с результатами экспериментов [248], в которых исследовались взаимодействия продольных вихрей с плоскими косыми скачками уплотнения различной интенсивности при числе Маха набегающего потока М» = 2.49 и числе Рейнольдса (по длине хорды генератора вихря Ъ = 50.8 мм) Re , = 2.2x106. Набегающий поток характеризовался полным давлением pta =0A5 мПа и температурой Г/а, = 290К. Продольные вихри в экспериментах (рис. 3.10) генерировались вертикальным крылом с ромбовидным профилем, которое устанавливалось под углами атаки а= 5.7 и 10.4. В качестве генератора плоского косого скачка уплотнения использовался двумерный клин с возможностью изменения угла отклонения потока в диапазоне 20-30. Для сравнения с расчетами привлечены экспериментальные данные, полученные при угле атаки а =10.4 и углах отклонения потока /? = 22 и 25. Расчеты для условий экспериментов проводились в области в форме параллелепипеда размерами 80 40х40 мм и сеткой 121x79x79, равномерной вдоль оси х и экспоненциально сгущенной к оси вихря в направлениях
