Содержание к диссертации
Введение
1. Численное моделирование двухфазного течения в канале с использованием гомогенной модели 20
1.1. Математическая модель двухфазного течения 21
1.2. Вычислительные алгоритмы 22
1.3. Численное исследование структуры течения в канале переменного сечения 31
Выводы к главе 1 48
2. Численное моделирование динамики и тепломассообмена парогазового сферического пузырька 50
2.1. Математическая модель нестационарного сопряженного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью 50
2.2. Математическая модель квазистационарного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью 62
2.3. Численное исследование автоколебательных режимов парогазовых пузырьков в жидкости 65
Выводы к главе 2 76
3. Численное моделирование двухфазного течения в канале с использованием гетерогенной модели 78
3.1. Монодисперсное течение 78
3.2. Полидисперсное течение 84
Выводы к главе 3 90
Заключение 91
Список литературы
- Вычислительные алгоритмы
- Численное исследование структуры течения в канале переменного сечения
- Математическая модель квазистационарного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью
- Полидисперсное течение
Введение к работе
Актуальность темы. Широкая распространенность парожидкостных систем в природе и их интенсивное применение во многих современных отраслях производства обуславливает высокой интерес к задачам, связанным с проблемами механики кавитационных течений. Сложность экспериментального определения характеристик движения двухфазных сред приводит к необходимости численного моделирования рассматриваемых процессов.
Значительное увеличение мощности современных вычислительных комплексов позволяет использовать все более сложные и детализированные модели, учитывающие взаимное влияние микромасштабных процессов в пузырьках и макромасштабных гидродинамических процессов в жидкости. Решению этой актуальной задачи посвящена настоящая работа. Наиболее общим подходом для макроописания динамики парожидкостных сред является использование модифицированных уравнений Навье-Стокса. Несмотря на большой опыт применения таких уравнений, их численная реализация даже для несжимаемых жидкостей сопряжена со сложностями построения устойчивых алгоритмов, обеспечением быстрой сходимости итераций и проблемами дискретизации области расчета. Для двухфазных систем задача моделирования течения усложняется из-за необходимости адекватного учета тепломассообменных процессов между фазами, что отражается на устойчивости и сходимости алгоритмов численного моделирования. В связи с этим актуальным направлением представляется разработка комплекса алгоритмов для моделирования динамики двухфазных потоков с учетом многообразия факторов, влияющих на взаимодействие фаз. Это дает возможность более точно описать динамику парожидкостных сред и расширить понимание закономерностей развития кавитационных течений.
Цели работы.
Построение математической модели парогазового пузырька, позволяющей учитывать нестационарные процессы тепломассообмена с окружающей жидкостью.
Численное моделирование течения вязкой двухфазной жидкости в двумерном канале переменного сечения, анализ характеристик парожидко-стной среды при различных кавитационных режимах.
Численное исследование влияния состава и параметров дисперсной фазы на макромасштабные характеристики двухфазного течения.
Научная новизна.
Разработаны средства математического моделирования двухфазного течения в канале переменного сечения с учетом кавитационных эффектов, рассмотрены особенности и области применимости моделей и алгоритмов. Численно исследованы гидродинамические характеристики кавитационно-го течения в плоском канале. Выделены два вида пульсационного движения парожидкостной среды: пульсации кавитационного происхождения, преобладающие в зоне с относительно высоким содержанием паровой фазы и ослабевающие по мере удаления от стенки, и турбулентные пульсации, доминирующие в приосевой зоне тракта. Выявлено, что в режимах умеренной кавитации пульсации имеют периодический характер, а в режиме суперкавитации наблюдается хаотический характер пульсаций.
Предложена модификация математической модели нестационарного сопряженного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью. Особенностями модели является точное выполнение интегрального баланса массы и учет пространственной неоднородности температуры и концентраций компонент в пузырьке. Разработаны численные алгоритмы моделирования эволюции двухкомпонентного пузырька в жидкости, на основе вычислительных экспериментов показано значительное влияние учета нестационарного характера тепломассообменых процессов на границе раздела фаз на характеристики автоколебательного режима пузырька.
Осуществлено сопряжение модели одиночного пузырька с моделью течения жидкости в канале, что позволило учесть взаимное влияние микромасштабных процессов в пузырьках и макромасштабных гидродинамических процессов в жидкости. Получены результаты по влиянию состава и параметров дисперсной фазы, таких как объемное газосодержание в жидкости, распределение зародышей кавитации по размерам, средний размер ядер кавитации, на макромасштабные характеристики двухфазного течения.
Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы обеспечивается применением стандартной методологии исследований в области вычислительной гидродинамики:
использование фундаментальных уравнений гидродинамики при построении математических моделей;
непротиворечивость получаемых решений общим гидродинамическим представлениям;
качественное и количественное согласование получаемых результатов с данными экспериментов и решений подобных задач другими авторами.
Практическая ценность. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы, имеют высокую значимость с точки зрения перспектив практического применения в пакетах прикладных программ моделирования кавитационных течений. Полученные результаты вычислительных экспериментов позволяют детально рассмотреть картину движения вязкой двухфазной жидкости, выявить особенности колебательных характеристик парожидкостной системы при различных кавитационных режимах, изучить влияние выбора модели дисперсной фазы на свойства течения, исследовать зависимость параметров потока от количества и распределения ядер кавитации в несущей фазе. Это позволяет обосновано подойти к проектированию систем, в основе которых лежат кавитационные эффекты, а также снизить неблагоприятное кавитационное воздействие на элементы конструкций, соприкасающихся с жидкостью.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на XIII международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Ярополец, 2007), на VII международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) (Алушта, 2008), на XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС2011) (Алушта, 2011), на заседании семинара кафедры ФГБОУ ВПО "МАИ (НИУ)" №202 "Ракетные двигатели" (Москва, 2011), на семинаре Института океанологии им. П.П.Ширшова РАН под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. (Москва, 2011), на семинаре ФГБОУ ВПО "МАИ (НИУ)" под руководством члена-корреспондента РАН Пирумова У.Г. (Москва, 2011), на заседании семинара кафедры ФГБОУ ВПО "МЭИ (НИУ)" "Инженерная теплофизика" под руководством профессора, доктора технических наук Ягова В.В. (Москва, 2011).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ и 1 работа принята к публикации, из них 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для представления научных результатов диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 36 рисунков и 147 библиографических ссылок. Общий объем работы составляет 107 страниц.
Вычислительные алгоритмы
В настоящее время предложен ряд подходов к моделированию парожидкостных течений, базирующихся на гомогенной модели и введении средней плотности смеси через объемное содержание фаз. Одним из распространенных методов получения пространственной неоднородности поля плотности является включение в систему уравнений Навье-Стокса уравнения состояния, позволяющего задать плотность как функцию от давления. Другим распространенным подходом является введение в математическую модель уравнения переноса с источниковыми слагаемыми, регулирующими межфазный массообмен.
В данной работе для численного моделирования плоского течения вязкой парожидкостной смеси в тракте переменного сечения решается система нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и фазового переноса. Для связывания полей скоростей, давления, плотности использован модифицированный алгоритм PISO [128], в котором дискретизация уравнений производится по методу контрольного объема на разнесенной сетке. Выявлено, что описанный алгоритм обладает хорошей устойчивостью и обеспечивает надежную сходимость итераций.
Для верификации используемой математической модели и алгоритма расчета проведено сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования течения парожидкостной среды. Показано хорошее согласование физического и вычислительного экспериментов. При помощи численного моделирования исследованы гидродинамические характеристики движения парожидкостной среды, выявлены некоторые особенности течения для различных кавитационных режимов.
Одним из доминирующих в настоящее время подходов к построению численных алгоритмов для уравнений Навье-Стокса являются SIMPLE-подобные методы [52, 84, 98, 117, 129, 142, 143]. С целью получения высокой скорости сходимости итерационного процесса в данной работе для связывания уравнений неразрывности и моментов использован алгоритм PISO [98]. Основная идея метода PISO заключается в том, что для расчета давления используются два разностных уравнения для поправки поля давления, полученных из дискретных аналогов уравнений моментов и неразрывности. Такой подход связан с тем, что скорректированные первой поправкой скорости, могут не удовлетворять уравнению неразрывности, поэтому вводится второй корректор, который позволяет вычислить скорости и давления, удовлетворяющие линеаризованным уравнениям количества движения и неразрывности.
По сравнению с расчетом несжимаемых жидкостей задача моделирования кавитационных течений существенно усложняется [84, 112, 126, 127, 144]. На нелинейность уравнений Навье-Стокса накладывается нелинейность, присущая процессам межфазного обмена, что в значительной мере ужесточает требования к устойчивости и сходимости вычислительных алгоритмов. Кроме того, существенным фактором становится выбор метода связывания давления и плотности парожидкостной среды.
В настоящей работе для учета сжимаемости парожидкостной среды был применен модифицированный метод PISO [128], в котором связывание полей плотности и давления производилась с помощью аналога скорости звука:
Ниже приведен алгоритм получения уравнений для поправок давлений. Используя процедуру, подробно описанную в [52], дискретный аналог уравнений (1.1)-(1.3) для нахождения скоростей и и v в контрольном объеме с гранями Ах и Лу можно записать в виде (предполагается, что известны поля плотности рт и давления р ; узловые точки поля и имеют
Численное исследование структуры течения в канале переменного сечения
Процесс массообмена, происходящий в областях жидкости с давлением близким к критическому значению давления pcav, моделируется членами т+ и т уравнения (1.4), представляющими скорость конденсации и испарения жидкости. В данной работе скорость массообмена вычислялась по формулам (1.6), содержащим эмпирически определяемые коэффициенты Cdest и Cprod: m+_Cpndmax(p-pcm,0)(\-a) -= Cde„Plmm(p-pcav,0)a
Подробный анализ кавитационных моделей и влияния величины коэффициентов Cdest и Cprod на характеристики течения приведен в [90]. В настоящей работе значения Cdest =0.78-10" и Cprod =0.93. Для связывания полей плотности и давления использовалось соотношение рт =С(1—а+є)р, где С - константа, величина которой не влияет на результат вычислительного эксперимента, но выбор большого значения С может дестабилизировать расчет; при малом значении С значительно замедляется скорость сходимости итерационного процесса. В данной работе С принималось равным 2, что обеспечило высокую скорость сходимости итераций. Системы линейных алгебраических уравнений решались методом бисопряженных градиентов с предварительным масштабированием, причем СЛАУ, решаемые для получения поправок давления предобуславливались модифицированным ILU методом. Тестирование описанного алгоритма проводилось на классических задачах, таких как течение Пуазейля, течение в квадратной каверне с движущейся верхней крышкой, течение в канале с обратным уступом без учета кавитационных эффектов. Наблюдалось хорошее согласование с аналитическим решением (течение Пуазейля) и эталонными численными результатами (течение в каверне с движущейся верхней крышкой и течение в канале с обратным уступом).
Для верификации математической модели и описанного алгоритма рассмотрен ряд работ по экспериментальному измерению характеристик течения жидкости через каналы переменного сечения [4, 44, 68, 133, 134]. Так как в [134] наиболее подробно представлены гидродинамические характеристики течения для различных режимов кавитации, в настоящем разделе проводится сравнительный анализ результатов численного моделирования с экспериментальными данными этой работы. Рассчитывалось двухфазное вязкое течение жидкости с кинематической вязкостью 10 6 м2/с в плоском канале. В экспериментах жидкость из входного сечения шириной 32 мм поступает в узкое сечение канала шириной 4 мм и длиной 16 мм. Так как течение имеет вертикальную ось симметрии, в качестве расчетной области рассматривалась половина канала. На стенках канала ставились условия прилипания, на входе в канал задавался профиль скорости и. Истечение жидкости производилось в среду с атмосферным давлением, критическое давление pcav равнялось 3 КПа. На стенках канала и входе в канал производные поправок давления приравнивались к нулю. Плотность пара pv считалась равной 1 кг/м . Число кавитации рассчитывалось по формуле СГ = 7Г7 JJT [134], где ра - атмосферное давление, UN - средняя скорость жидкости на выходе из канала.
В настоящей работе приведены результаты численного моделирования течения воды через канал без учета кавитационных эффектов и четырех режимов течений, характеризующихся различной степенью развития кавитации. Режим зарождающейся кавитации представлен расчетом с числом кавитации с = 1.27, для течений со слабо и сильно развитой кавитацией (7 = 0.95 и о = 0.78, для режима суперкавитации а — 0.65 . В численных экспериментах применялась ламинарная модель течения.
На рисунках 1.1 и 1.2 показаны профили продольной и, поперечной v скоростей и давление в различных сечениях канала при объемном расходе воды 0.073 м7с. Так как в данном вычислительном эксперименте расчет производятся по модели несжимаемой жидкости, то колебаний гидродинамических параметров не наблюдается, что хорошо иллюстрирует стремление невязки, рассчитанной по уравнению неразрывности к 0 (см. рисунок 1.3).
На рисунке 1.4 показаны расчетные мгновенные поля распределения гидродинамических параметров для режима зарождающейся кавитации, а = 1.27. В месте сужения канала образуется зона с давлением, близким к критическому, что приводит к возникновению паровой фазы в данной области.
На рис. 1.5 показаны графики экспериментально измеренных [134] и рассчитанных продольных скоростей. Видно, что профили скорости неплохо согласуются в первом сечении (рис. 1.5а), где наблюдается кавитационный режим. Ниже по потоку имеется рассогласование, связанное с использованием в расчетах ламинарной модели течения.
Численное моделирование показало, что истечение сжимаемой жидкости из тракта носит колебательный периодический характер. Рис. 1.6, 1.7 иллюстрируют расчетное абсолютное отклонение продольной скорости w от усредненного по времени значения и и диаграммы амплитудно-частотных спектров и в сечении х = 0.5мм.
Математическая модель квазистационарного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью
С целью сравнительного анализа проводились численные эксперименты с использованием более простой и распространенной модели пузырька, характеризующейся тремя различными температурами: температурой парогазовой смеси внутри пузырька (однородная по пространству температура) Tg} температурой границы раздела фаз Ts и температурой окружающей жидкости TL. При этом система уравнений, описывающих процессы роста или схлопывания пузырька, состояла из модифицированного уравнения Релея-Плессета (2.11), уравнения движения границы пузырька (2.12), энергии в пузырьке (2.13) и уравнений сохранений массы инертного газа в смеси (2.42) и баланса массы пара (2.43): постоянная, Mv и Ма - молярные массы пара и воздуха соответственно; газовая постоянная смеси Rg — aRv + (1_ a)Ra ; температура смеси Для расчета теплообмена между поверхностью пузырька и окружающей жидкостью использовалось квазистационарное приближение. Уравнения баланса массы, теплового баланса и соотношения на кривой насыщения для такой модели выглядят следующим образом:
Здесь pvS - плотность пара на границе раздела фаз, pL - плотность жидкости, pv - плотность пара, \(/ - удельная теплота парообразования, R„ - газовая постоянная пара, 7 - поверхностное натяжение, j - массовый поток пара через границу раздела фаз, р - давление насыщения при произвольной температуре Т ; тепловой поток от газа к поверхности пузырька определяется как qgS = hg(Jg TS), где hg - коэффициент теплоотдачи, рассчитываемый в квазистационарном приближении hg = —; тепловой поток от поверхности пузырька к окружающей жидкости также рассчитывался в квазистационарном приближении: qSL = hL(Ts —TL), hL - коэффициент теплоотдачи, nL — —-. Коэффициент массообмена J3 определялся с использованием аналогии между массо- и теплообменом: Р = , cpg cpgPg удельная массовая теплоемкость смеси при постоянном давлении, определяемая через теплоемкости компонент и их концентрации
В разделе рассмотрены результаты численного моделирования автоколебаний сферически-симметричного гомобарического пузырька в несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкости. Используемая математическая модель базируется на уравнениях нестационарного сопряженного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью (2.11)-(2.13), (2.16), (2.28), (2.31).
Необходимость детального разрешения тонких пространственно-временных структур, возникающих в ходе автоколебательных кавитационных процессов, предъявляет повышенные требования к точности и эффективности вычислительных алгоритмов. Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.11)-(2.13) применялся метод Рунге-Кутты пятого порядка точности. Использованы следующие расчетные соотношения: где h - шаг по времени. Локальная погрешность на шаге оценивалась в линейном приближении: 5 = к{ — jk3 Для увеличения скорости расчета был разработан алгоритм с адаптацией шага по времени. Основным критерием выбора шага являлось выполнение условия малости локальной погрешности метода на шаге в линейном приближении относительно радиуса пузырька. Численные эксперименты показали, что отношение погрешности метода к радиусу пузырька не должно превосходить величины 10"8. Использование алгоритма с адаптацией шага по времени позволило значительно сократить время расчета.
Уравнения сопряженного тепломассообмена (2.16), (2.28), (2.31), интегрировались как с помощью неявной двухслойной шеститочечной схемы с противопоточной аппроксимацией конвективных членов, так и с использованием неявной TVD-монотонизированной схемы второго порядка точности. Реализация балансовых соотношений на границе раздела фаз осуществлялась итерационно. Расчеты проводились как с использованием консервативной схемы, полученной методом контрольного объема, так и с использованием неконсервативного варианта. При этом наблюдалось хорошее согласование результатов.
Приведем алгоритм расчета- характеристик парогазового пузырька для модели нестационарного сопряженного тепломассообмена пузырька с жидкостью. Для пузырька задаются начальные условия: радиус пузырька
Полидисперсное течение
Рассмотрены монодисперсные и полидисперсные течения с парогазовыми пузырьками в канале переменного сечения. Выявлено, что использование квазиодномерной модели для несущей фазы не позволяет получить удовлетворительных качественных и количественных характеристик кавитационного течения, что связано с невозможностью адекватного учета вязких эффектов вблизи стенки канала и существенной неоднородностью распределения полей скоростей и давления в канале:
Численные эксперименты по моделированию полидисперсного кавитационного потока выявили существенное влияние выбора модели дисперсной фазы на макромасштабные характеристики движения двухфазной среды. Так использование квазистационарного приближения при моделировании тепломассобменых процессов пузырьков с жидкостью приводит к значительному понижению оценки содержания паровой фазы в канале. Также показано, что характеристики двухфазного течения зависят от концентрации и распределения ядер кавитации в жидкости: наличие зародышевых пузырьков большего радиуса при той же концентрации газа увеличивает размер кавитационной области вдоль оси тракта, при этом уровень максимального паросодержания возрастает; повышение газосодержания в жидкости приводит к увеличению содержания парогазовой фазы в кавитационной области. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными, что свидетельствует об адекватности используемых математических моделей и вычислительных алгоритмов.
Разработаны средства математического моделирования двухфазного течения в каналах переменного сечения с учетом кавитационных эффектов. Сравнение данных вычислительного и физического экспериментов для различных режимов кавитации показало хорошее согласование результатов.
Исследованы пульсационные характеристики течения вязкой жидкости в канале переменного сечения в условиях кавитации. В режимах зарождающейся и слабой кавитации осцилляции скорости носят периодический характер. С уменьшением числа кавитации величина кавитационной зоны увеличивается, характер флуктуации становится апериодичным. В пристеночных зонах, где интенсивность кавитации высока, рассчитанные амплитуды пульсаций хорошо согласуются с экспериментальными данными. В приосевой зоне расчетные амплитуды существенно ниже экспериментальных, что связано с ослаблением кавитационных эффектов и проявлением турбулентного характера течения.
Предложена модификация математической модели нестационарного сопряженного тепломассообмена парогазового пузырька с окружающей жидкостью, учитывающая пространственную неоднородность температурных полей газа и жидкости, а также неоднородность концентрации компонент в пузырьке. Отличительной особенностью предложенной модели является точное выполнение интегрального баланса массы.
Разработаны и реализованы эффективные вычислительные алгоритмы моделирования эволюции парогазового пузырька при изменении давления в окружающей жидкости. Получены данные о значительном влиянии начального радиуса пузырька и величины перепада давления в жидкости на основные характеристики колебательного процесса пузырька: частоту и амплитуду колебаний, время установления стационарного режима, максимальную температуру газа и концентрацию паровой фазы в пузырьке.
Проанализировано влияние учета нестационарного характера -тепломассообменых процессов на границе раздела фаз на параметры эволюции пузырька. Сравнительный анализ результатов расчетов, полученных с использованием предложенной модели и более простой трехтемпературной модели пузырька, выявил, что упрощающее предположение о квазистацинарном характере тепломассообменных процессов в системе "пузырек - окружающая жидкость" приводит к уменьшению расчетной амплитуды колебаний пузырька, понижению уровня температурных пиков и максимальных величин давления парогазовой смеси.
Реализовано сопряжение модели одиночного пузырька с моделью течения жидкости в канале. В результате численного моделирования выявлено значительное влияние выбора модели дисперсной фазы на макромасштабные характеристики движения двухфазной среды. Показано, что характеристики двухфазного течения зависят от концентрации и распределения ядер кавитации в жидкости по размерам: наличие зародышевых пузырьков большего радиуса при одинаковом газосодержании увеличивает размер кавитационной области вдоль оси тракта, при этом уровень максимального паросодержания возрастает; повышение газосодержания в жидкости приводит к увеличению содержания парогазовой фазы в кавитационной области.
